Этот материал для родителей, студентов и школьников, которые хотят при помощи математики оценить набор необходимых усилий, чтобы достичь определенных результатов.
Привет, Хабр! Меня зовут Капранов Алексей, я архитектор-исследователь в команде квантовых вычислений в Cloud.ru. Сегодня я расскажу про подход, который позволяет не только моделировать большие квантово-механические системы, но и полезен для целого ряда задач, включая машинное обучение и нейронные сети.
И физики, и математики страдают от так называемого «проклятия размерности», которое заключается в экспоненциальном росте сложности вычислений и необходимой памяти при увеличении числа параметров. Методы тензорных сетей позволяют существенно сократить этот скейлинг и в ряде случаев даже получить линейную сложность по количеству параметров и размерности задачи.
В этой части мы вспомним основы тензорной алгебры и на простых примерах узнаем, что же такое тензорная сеть и как представлять операции с тензорами в виде комбинации палочек и кружочков.
Ученые из МФТИ разработали и предложили новую систему единиц для электродинамики, способную примирить два главенствующих, но исторически несовместимых подхода. Эта компромиссная система, названная авторами физико-технической (ФТ), сохраняет практическое удобство Международной системы единиц (СИ), используемой инженерами по всему миру, и в то же время отражает теоретическую стройность и симметрию гауссовой системы (СГС), предпочитаемой физиками-теоретиками. Результаты исследования опубликованы в журнале «Современная электродинамика».
Предыдущие части:
«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
Здравствуйте, дорогие читатели.
В предыдущей части мы рассмотрели космологию виртуальной Вселенной в квазистатическом приближении и показали, что глобальный радиус компактного пространства S³ играет роль фундаментального параметра, связывающего между собой масштаб энергий, массы вихревых решений и ряд физических констант. Для понимания дальнейшего изложения знакомство с предыдущей частью является необходимым; все основные допущения и обозначения вводились именно там.
В этой статье мы сделаем следующий, более рискованный шаг. Мы перейдём от статической картины к обсуждению динамики фазовой Вселенной, рассмотрим различие между глобальным и локальным временем, а также покажем, каким образом в SU(2)-фазовой модели могут возникать эффекты, традиционно интерпретируемые как космологическое расширение и красное смещение — без прямого введения метрического расширения пространства.
Важно подчеркнуть, что дальнейшие рассуждения носят исследовательский характер. Цель этой части — не предложить завершённую альтернативу стандартной космологии, а проверить, насколько далеко можно продвинуться, оставаясь в рамках ранее введённой фазовой структуры, и какие новые вопросы при этом неизбежно возникают.
Международная команда океанографов и специалистов по анализу данных из ведущих научных центров США, Франции, России и Австрии разработала и успешно применила новый метод, позволяющий с беспрецедентной точностью отделять медленные, крупномасштабные океанские течения от быстропеременных волновых помех. Используя сложный математический аппарат, известный как динамическая декомпозиция мод, ученым удалось «очистить» данные новейшего спутника SWOT и впервые получить четкую картину геострофически сбалансированных движений в такой динамически сложной области, как Гольфстрим. Этот прорыв открывает новые горизонты для климатического моделирования, прогнозирования погоды и понимания глобальной циркуляции океана. Результаты исследования опубликованы в журнале Earth and Space Science.
Эта статья является прямым продолжением предыдущей публикации на данную тему. К тому же, от пользователя @Sotnya1337 прозвучал вопрос
«Подскажите пожалуйста, угол fi мы выбираем наобум? Было бы интересно рассмотреть автоматическую логику управления, без ручного выбора угла fi »
требующий ответа. Более того — этот ответ я и сам хотел получить довольно давно. Но, как я и писал ранее, в отечественной литературе этот вопрос не освещается вообще, а в зарубежной — частично, в основном применительно к низковольтным активным выпрямителям вторичных источников питания. Тем не менее, мне удалось разобраться в этом вопросе. И сегодня мы не будем «наобум» выбирать угол 
, а построим настоящую систему управления 4QS‑преобразователем и смоделируем её работу. При чем не для каких‑то там «детских» мощностей, а вполне в соответствии с потребностями электрической тяги на магистральных линиях.
Предыдущие части:
«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
Здравствуйте, дорогие читатели.
Предлагаю Вашему вниманию продолжение цикла статей о физике виртуальной Вселенной. Мы прошли длинный путь и смогли многое описать в рамках поля 
на сфере S3 с помощью модели Скирма, дополненной членом потенциала вакуума 
и расширенной на всё пространство. В самом начале, когда мы принимали гипотезу об общей замкнутости геометрии нашей виртуальной Вселенной и представили её в виде сферы S3 — мы приняли её радиус >= 1028 сантиметров, чтобы не конфликтовать с наблюдениями жителей этой самой виртуальной Вселенной о «плоскости» пространства. На тот момент, объяснение такого выбора было «заметено под ковёр», о чём я честно написал в заключении первой статьи. Кроме того я отметил, что к этому параметру нам ещё придётся вернуться. Это время пришло. Итак, давайте займёмся большим, в прямом и переносном смысле, делом — попробуем описать космологию нашей виртуальной Вселенной.
Дисклеймер: Эта глава в первую очередь адресована специалистам и тем, кто привык критически относиться к фундаментальным моделям, хотя, надеюсь, она будет интересна и более широкой аудитории.
Я не рассматриваю изложенную здесь модель как завершённую или окончательную теорию. Скорее, это попытка последовательно проверить, может ли единая фазовая SU(2)-структура дать связное описание известных физических масштабов — от микрофизики до космологии без введения дополнительных постулатов.
Одна из проблем при проектировании сверточных сетей (CNN) – несоответствие размеров тензоров. Неправильно заданные padding, stride или dilation могут замедлить разработку модели.
Этот туториал – шпаргалка по формулам расчета размерности преобразованного изображения. Мы разберем, как каждый параметр свертки влияет на ширину и высоту выходного тензора. Материал будет полезен как новичкам, так и опытным разработчикам, желающим освежить ключевые формулы.
Коллектив ученых из МФТИ и Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН разработал новую составную упругопластическую модель, которая с высокой точностью описывает сложное поведение льда при низкоскоростных ударах. Эта модель впервые позволяет детально проследить, как ударное воздействие порождает сложную картину внутренних напряжений и деформационных волн, приводящую к образованию и росту трещин. Исследование крайне важно для развития безопасных технологий освоения Арктики. Результаты работы, выполненной при поддержке гранта Российского научного фонда (грант 23-21-00384), опубликованы в «Сибирском журнале вычислительной математики».
Коллектив российских ученых из МФТИ, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Института искусственного интеллекта AIRI и других ведущих научных центров создал новый итерационный фреймворк WISP, позволяющий с высокой точностью восстанавливать фазовую информацию из одиночных и сильно зашумленных интерферограмм. Разработанный алгоритм демонстрирует значительно более высокую устойчивость к шумам и точность по сравнению с существующими методами, включая подходы на основе глубокого обучения, открывая новые горизонты для изучения сверхбыстрых и сложных физических процессов, таких как плазменные разряды. Результаты исследования опубликованы в журнале IEEE Access.
Лазерная интерферометрия позволяет «увидеть» невидимые неоднородности в прозрачных средах, например, распределение плотности в плазме или напряжение в стекле. Интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос, несет в себе зашифрованную информацию о фазовом распределении, которое, в свою очередь, напрямую связано с физическими свойствами объекта. Расшифровать эту информацию — ключевая задача для многих областей науки и техники.
Уважаемый @vvvphoenix заразил меня решением не решаемой задачи комбинаторики, вот его последняя статья.
Мне изначально хотелось написать о том, насколько это идеальный пример использования рекурсии, по сравнению с примером вычисления факториала, который фактически, с любой точки зрения, является вырожденным случаем. Но меня снова затянуло в дебри решения задачи. У меня вроде даже получилось запутать ИИ, а потом позволить ему реабилитироваться, а потом еще и заставить ИИ программу проверочную написать которая правильно работает. Мы разберем некоторые вопросы оптимизации программы перебора вариантов. Мы сможем сравнить "человеческий" вариант программы со сгенирированным ИИ вариантом хоть и для более простого случая.
Еще хочу рассказать что получилось выяснить все с той же тривиальной перестановкой строк. Начать хочу с того что посмотреть на табличку 256×256 все таки можно.
Предыдущие статьи: "Геометрическая головоломка на выходные", "Электродинамика виртуальной Вселенной", "Механика виртуальной Вселенной", "Квантовая механика виртуальной Вселенной (часть I), (часть II)
Здравствуйте, дорогие читатели! В предыдущих работах, с которыми стоит ознакомиться для дальнейшего понимания предмета, мы строили физику для жителей виртуальной Вселенной, которые обратились к нам за помощью. Сейчас мы подошли к необходимости описать релятивистские явления, которые они используют в том числе, в повседневной жизни (такие как спутниковую систему геопозиционирования, например). Их наблюдения явно показывают, что физика на скоростях близких к скорости света начинает себя вести не так, как мы показали в статье про механику. В этой статье мы попытаемся разобраться в причинах такого поведения.
Итак, приступим. Получится длинновато, но интересно.
СПЕЦИАЛЬНАЯ И ОБЩАЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В статье о механике виртуальной Вселенной мы вывели довольно привычную картину: вихри фазового поля имеют массу, обладают инерцией, обмениваются импульсом, а их движение при малых скоростях и слабых взаимодействиях хорошо описывается законом F=ma. На этом уровне всё выглядело почти «по-ньютоновски»: есть скорости, ускорения, силы, траектории. И если ограничиваться повседневными скоростями и умеренными энергиями, то эта картина действительно прекрасно работает.
Но жители виртуальной Вселенной довольно давно заметили странную вещь. Когда скорости вихрей становятся сравнимыми с характерной скоростью распространения фазовых возмущений (той самой, которую они называют скоростью света), привычные ньютоновские формулы начинают давать систематические ошибки.
В рамках моего реверс-инжиниринга фундаментальных констант и ядерной физики за этот месяц я
✅ Обнаружил что пространство-время по своей природе - граф малого мира
✅ Вывел уравнение аттрактора, которое описывает эволюцию Вселенной
✅ Свел самые фундаментальные физические константы к трем константам родом из математики
✅ Вывел единую качественную формулу для фундаментальных физических констант
✅ Промоделировал изменение фундаментальных физических констант с первых мгновений Большого взрыва и по настоящий момент
и это еще не все....
В A/B-тестах хотелось бы смотреть на главную метрику, ту самую North Star, которая показывает успех продукта. Но на практике она почти всегда медленная, шумная и бесполезная для быстрых решений. Например, вы запускаете тест новой системы рекомендаций, ждёте неделю, две, а LifeTime Value не двигается. И непонятно, это потому что нет результата или ещё рано делать выводы.
Чтобы не тратить месяцы на догадки, можно воспользоваться прокси-метриками — быстрыми, чувствительными показателями, которые реагируют раньше, чем бизнес-метрика «успевает моргнуть». Проблема в том, что это решение часто требует дополнительные ресурсы.
Привет, Хабр! Меня зовут Артем Ерохин, и я Data Scientist в X5 Tech. Я прочитал современные исследования, пропустил их через свой опыт и собрал концентрат подходов к работе с прокси-метриками. Постараюсь передать только суть. Разберемся, зачем нужны прокси, как с ними не выстрелить себе в ногу, где заканчивается польза и начинается самообман.
Здравствуйте, дорогие читатели.
В первой части мы начали разбирать квантовую механику виртуальной Вселенной. (Предысторию вы можете найти в предыдущих статьях цикла: «Геометрическая головоломка на выходные», «Электродинамика виртуальной Вселенной» и «Механика виртуальной Вселенной»).
Там мы уже разобрались с тем, откуда берётся волновая функция, почему возникают дискретные уровни энергии и каким образом появляется интерференция — без мистики, а исключительно как следствие фазовой геометрии. Но всё это, по большому счёту, была ещё «волновая» сторона квантовой механики.
Во второй части мы подходим к самым странным и самым спорным эффектам, о которых нам рассказали жители виртуальной Вселенной — тем самым, которые в привычной физике считаются по-настоящему «квантовой магией». Именно здесь появляются вероятность, измерение, коллапс, спин и принцип неопределённости. И именно здесь наша фазовая модель проходит самый жёсткий тест на состоятельность.
Наша задача остаётся той же самой: не постулировать эти эффекты отдельно, а попробовать понять, могут ли они естественным образом вытекать из той же самой фазовой динамики, которую мы использовали для электродинамики и механики.
Итак, поехали.
(Предыдущие части: «Геометрическая головоломка на выходные„, „Электродинамика виртуальной Вселенной„, „Механика виртуальной Вселенной„) “““““»
И снова здравствуйте, дорогие читатели. Я продолжаю цикл о физике виртуальной Вселенной. В первой части мы познакомились с её жителями и решили помочь им с описанием их физики. Мы ввели рабочую гипотезу, определяющую онтологию их мира, и пришли к лагранжиану, который, как нам показалось, наиболее полно её описывает. Напомню, что это нелинейная сигма-модель со скирмовским членом (собственно, модель Скирма) и дополнительным членом потенциала вакуума. Для понимания дальнейшего повествования настоятельно рекомендую ознакомиться с этой работой.
Во второй статье мы вывели электродинамику этой виртуальной Вселенной. В третьей — описали её механику. А теперь пришло время заняться тем, что жители этого мира считают самым странным и самым «магическим» разделом своей физики — квантовой механикой.
В самом начале нашего исследования первое, за что мы зацепились, — это квантованность некоторых процессов, происходящих в этой Вселенной. Именно это наблюдение привело нас к гипотезе о глобально замкнутой геометрии. Однако до сих пор мы рассматривали эти эффекты лишь косвенно. Теперь же настало время исследовать квантовые явления с пристрастием. Некоторые из них и правда выглядят как магия. По крайней мере, если смотреть на них с позиций классической механики.
По сути, что мы сделали до этого? Мы всего лишь описали электродинамику и механику этого мира — те разделы, которые были известны его жителям уже несколько столетий. А вот правила, которые они вывели для описания дискретных и вероятностных проявлений природы, появились сравнительно недавно и составляют основу их современной физики. Квантование известных законов у них производится через введение одномерных осцилляторов. С одной стороны, это выглядит несколько искусственно, с другой — неплохо работает на практике.
Краткая история о техническом эксперименте. Автор проанализировал многолетнюю историю высоколиквидных активов, чтобы найти «гарантированные» ранги наклона, которые всегда дают выигрыш. Робот был идеален, но столкнулся с фундаментальным препятствием. О том, как эмпирическое фиаско приводит к формулировке метафизического принципа, который опровергает Эйнштейна и Екклесиаста.
В предыдущих двух статьях ("Геометрическая головоломка на выходные" и "Электродинамика виртуальной Вселенной") мы сначала логически вывели общую структуру пространства нашей виртуальной Вселенной — на S3, прикинули структуру электрона и фотона. Затем, в имеющемся физико-математическом аппарате, подобрали подходящую основу — ею оказалась модель Скирма. Эту модель мы расширили на всё пространство и снабдили дополнительным членом «
», который обеспечил нам электродинамику, выведенную во второй статье.
В целом, пока всё выглядит неплохо. Наши друзья из виртуальной Вселенной уже осваивают получившуюся теорию на практике. Но им также нужна теория, которая описывала бы и механику их мира: камни там падают на их «Землю», планеты крутятся вокруг их светила, и вообще всё движется и вращается. У них уже постулированы три закона, которые описывают эти взаимодействия (все совпадения, как обычно, случайны!), но, воодушевлённые нашим подходом, они просят нас попробовать вывести эти законы из того лагранжиана, который у нас уже получился.
Этим мы сейчас и займёмся.
МЕХАНИКА
Прежде чем говорить о законах механики, нужно договориться о том, что именно в нашей фазовой модели играет роль «материальных объектов». В привычной нам школьной механике тело можно считать маленькой точкой, у которой есть масса, скорость и траектория. В нашей виртуальной Вселенной такого роскошного упрощения нет: точек там не существует, есть только фазовое поле U(x) и его конфигурации. Материальный объект в этом мире — это устойчивый вихрь фазового поля. Мы уже сталкивались с одним таким вихрем, когда выводили модель электрона: это локализованная, стабильная, топологически защищённая конфигурация U(x), которая имеет конечную энергию, конечный размер и не может исчезнуть без разрыва поля. Если в пространстве есть несколько таких вихрей, они взаимодействуют через своё поле, а их движение — это просто эволюция распределения энергии фазовых деформаций. То, что в обычной физике называют «телами», здесь является ансамблями вихрей. Большой объект — это множество фазово связанных конфигураций, у которых есть общий центр масс, общая энергия и общее движение. Именно с такими объектами мы и будем работать. Законы механики должны быть не чем-то постулируемым, а следствием того, как вихрь как цельная конфигурация реагирует на деформации фазового поля.
Международный коллектив ученых из Сколковского института науки и технологий, МФТИ, Института исследований искусственного интеллекта (AIRI) и Университета Париж-Сите разработал новый, элегантный метод для проверки логических способностей больших языковых моделей (LLM). Вместо того чтобы судить о правильности рассуждений нейросети лишь по ее финальному ответу, исследователи научились заглядывать внутрь ее механизма «внимания» и находить там скрытые паттерны, отвечающие за проверку логики. Этот подход, названный QK-score, позволяет с высокой точностью определять, следует ли модель законам логики на каждом шаге своих рассуждений, делая ее работу более прозрачной и надежной. Результаты исследования, открывающие путь к созданию более предсказуемого и безопасного ИИ, были приняты на main track of EMNLP 2025, и опубликованы в виде препринта на портале arXiv.
Продолжаем публикации из серии «математическое моделирование для самых маленьких». В предыдущих статьях мы показали, как из погони волка за зайцем можно получить формулы для систем наведения противоракетной обороны.
Там очень подробно описано как, зная скорость объекта, можно рассчитать траектории движения различных объектов в пространстве.
https://habr.com/ru/articles/878168/
В этот раз мы займемся исследованием траектории движения космических ракет. Сравним формулу Циолковского с законом Ньютона и рассчитаем отправку груза на орбиту земли одноступенчатой ракетой, и двухступенчатой. И все это – в рамках курсов школьной физики и математики с помощью структурного моделирования.
