shbma Apr 22 2017 at 14:47

Scilab в свободном падении

8 min

21K

Algorithms*Mathematics*

From sandbox

+42

Comments 63

UFO just landed and posted this here

Kazancev Apr 23 2017 at 14:51

Наблюдал падения на версиях ниже 6-й беты при выделении памяти больше, чем задавалось в переменной стека (stacksize), и скорее всего глюки были связаны именно с ограниченным стеком, ну и java-машина что-то накручивала. В 6-й, пока, не замечал, так как память не переполнял — она теперь неограничена по-сути.

CrazyFizik Apr 24 2017 at 10:51

Кстати да. А что там сейчас действительно с памятью?
Т.к. я тащусь от больших матриц, а вот Scilab (по крайней мере раньше) — нет

Kazancev Apr 24 2017 at 18:44

Смотря что Вы понимаете под большими матрицами. В версиях ниже 6-й четыре полные матрицы 8000х8000 забивали всю доступную память — выделялось ~ 400 МБ максимум если не ошибаюсь, — а уже 6-я бета проблем с памятью не имела, как минимум доступна вся RAM (файл подкачки не проверял). Тем не менее мне выгоднее использовать разрежённые матрицы, sparse, — я привёл скриншот в конце всех комментариев к этой статье, где формируются sparse-массивы.

CrazyFizik Apr 24 2017 at 22:52

Хз… ну там матрица ранга эдак 100к :-)
Ну или хотя бы 15к

Еще такой вопрос. А как там с поддержкой распараллеливания и CUDA?

Kazancev Apr 25 2017 at 21:15

Есть модуль GPU, не использовал. Возможно будет проще написать код на Fortran/Си, создать библиотеку и подцепить в Scilab. К слову, однопоточный битарник от Fortran'а с максимальной оптимизацией выполняется только в 1.5-2 раза быстрее, чем код в Scilab. Выполняются ли стандартные функции Scilab в многопотоке — не в курсе.

Версия
2.0-0
Авторы
Cedric Delamarre Vincent LEJEUNE, Allan CORNET, Cedric DELAMARRE
Описание
This module provides GPU computing capabilities to Scilab. It uses an implementation of BLAS (cuBLAS) and FFT (cuFFT) through gpuAdd, gpuMult, gpuFFT and other functions. This module uses essentially Cuda but some functions, as gpuBuild, have been created for build and use kernels developed with OpenCL or Cuda. Binary versions have been built with Cuda 4.0. If you need the OpenCL version of this module, please send an email to contact@scilab-enterprises.com.
Смотри также
• http://atoms.scilab.org/toolboxes/sciGPGPU/2.0 • http://forge.scilab.org/index.php/p/sciCuda/
Дата выпуска
2013-09-11
Размер загр

vidyacat Apr 23 2017 at 22:30

как мне сказали однажды: «это опенсорс, если мешают баги фикси их сам». поэтому лучше не используйте опенсорс.

-2

Kazancev Apr 24 2017 at 18:49

Как только потребности пользователя перешагнут возможности OS и на горизонте замаячат убытки (недополученная прибыль) от его использования — пользователь купит коммерческий софт. «Экономика должна быть экономной». Сегодня мои потребности Scilab удовлетворяет, а что будет завтра — будет завтра.

SvyatoslavMC Apr 22 2017 at 16:34

> В ряде ВУЗов (к примеру, УрФУ, ИТМО) ее используют для обучения студентов.

Почти во всех ВУЗах её используют, т.к. сейчас строже стали относится к обучению на софте, который студент технически может только спиратить откуда-нибудь. Сам застал переписывание методичек с Matlab на Scilab, и с MS Word на Libreoffice.

Scilab отличный инструмент и не падает постоянно, как у комментатора выше. Хотя некоторые падения могу подтвердить: в коде можно допустить ошибки, из-за который отвалится скрипт вместе со всей средой выполнения.

apro Apr 22 2017 at 18:37

Сам застал переписывание методичек с Matlab на Scilab

А почему не octave, у него вроде язык совместим с matlab,
т.е. методички и переписывать бы не пришлось?

SvyatoslavMC Apr 22 2017 at 19:20

Я тогда не знал про Octave, а преподаватели может и до сих пор не знают.

UFO just landed and posted this here

SvyatoslavMC Apr 23 2017 at 11:01

Там есть проблема совместимости. Написанные ранее скрипты могут просто падать в свежих версиях программы. Видимо, именно с этим вы столкнулись, когда брали чьи-то примеры.

kasyachitche Apr 23 2017 at 11:28

Там есть проблема совместимости. Написанные ранее скрипты могут просто падать в свежих версиях программы.

С этой фразы следовало начинать пост.

altai2013 Apr 23 2017 at 12:25

Поделитесь, как человек, знакомый с этой вузовской кухней, почему ВУЗ не может просто купить хотя бы 20 лицензий в аудиторию? Ведь у разработчиков софта есть специальные льготные программы для учебных заведений, некоторые даже бесплатно дают им лицензии. Я понимаю техническую и экономическую сложность приобретения каких-нибудь банковских систем, но Matlab стоит всего $550 на пользователя и при оптовой покупке наверняка есть еще скидки. У ректоров зарплата по 600 тысяч в месяц и по миллиону, неужели нельзя раз в 10 лет приобрести пачку лицензий на базовый учебный софт?

SvyatoslavMC Apr 23 2017 at 12:39

Не знаю, какие у кого зарплаты, но на подобные предложения обычно ответ в силе «Денег нет, но вы держитесь».

Ещё я пытался воспользоваться программой Microsoft DreamSpark, оплаченной ВУЗом. Тогда я потратил 3 месяца на поиск ответственных людей, но в итоге мне выдали несколько ключей, чтобы я отстал, хотя по документации, которую я даже распечатал и носил по кабинетам, должны были просто подтвердить мою учётную запись в админском аккаунте.

Ilyato Apr 22 2017 at 18:35

Любопытно. «Фактическая скорость» во всех 3х точках выше расчетной, а «фактическая дистанция» во второй и третей точках меньше расчетной.

shbma Apr 22 2017 at 19:04

У нас на Scilab переходили с MathCAD, так что о совместимости с MatLab никто особо не думал.

LongNowhere Apr 22 2017 at 19:41

У нас тоже переходили с Matlab на Scilab.
Отсутствие анонимных функций утомляет после Matlab, а так весьма достойная свободная альтернатива.

oburdelev Apr 22 2017 at 19:44

> g = 9.81;
Стал читать статью именно в ожидании увидеть интересное решение для интегрирования уравнения свободного падения. Не увидел. Хотя для этой задачи зависимость ускорения свободного падения от высоты даст значимый вклад.

-1

nerudo Apr 22 2017 at 19:59

При высоте 30 км разница g вроде не более 1% в верхней точке.

maisvendoo Apr 22 2017 at 20:33

За статью плюс, но позволю себе замечание чисто методического характера.

Не стоит, решая задачу по механике, заново формулировать 4-ю аксиому динамики (принцип независимости действия сил). На основе этой аксиомы и так уже есть уравнение движения точки, гласящее, что

$m \, \vec a = \sum \vec F_k$

произведение массы на ускорение есть векторная сумма действующих на точку сил. Так что Ваши выкладки, связанные с вычислением ускорения силы сопротивления воздуха избыточны. Достаточно написать

$m \, \vec a = m \, \vec g + \vec R$

и проецировать уравнение на вертикальную ось, сведя все выкладки к делению обоих частей получившегося уравнения на массу.

К тому же слово «замедление» это инженерная вульгарность. Ускорение величина векторная и знака у него нет. Знак есть у проекции, но проекция это не есть ускорение в механическом смысле

San_tit Apr 23 2017 at 13:02

Производная всё-таки имеет знак, а замедление относится все-таки скорее к знаку второй производной, а не к вектору как таковому

maisvendoo Apr 23 2017 at 13:47

Производная всё-таки имеет знак, а замедление относится все-таки скорее к знаку второй производной, а не к вектору как таковому

Производная от вектора по времени — тоже вектор, и никакого знака у ней нет. Не путайте понятие векторной величины и её проекции, производной от вектора, и производной от его проекции

UFO just landed and posted this here

kasyachitche Apr 23 2017 at 11:34

Для этого понадобится не один десяток параметров, да и вряд ли кто-то изучал требуемые свойства гелиосферы с достаточной точностью.

А если что-то и посчитать, то будут ли основания верить полученному решению?

UFO just landed and posted this here

kasyachitche Apr 23 2017 at 18:46

Если проинтегрировать данное выражение (из Википедии)

по h от -inf до 0, то получится:

, где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, r — радиус планеты.
Вот вам и максимальная скорость, при падении из максимально удаленной от планеты точки, до ее поверхности без учета сопротивления атмосферы и релятивистских эффектов.

UFO just landed and posted this here

maisvendoo Apr 23 2017 at 19:31

Всё уже проинтегрировали за нас ). Пусть точка падает на планету/звезду из «бесконечности» без начальной скорости. Потенциальная энергия точки в гравитационном поле равна

$\Pi = - \frac{G\,mM}{r}$
r — расстояние до притягивающего центра. За ноль потенциальной энергии принимаем положение точки на «бесконечности». В отсутствии сил сопротивления сохраняется полная механическая энергия точки, тогда

$0 = \frac{m \, v^2}{2} - \frac{G\,mM}{R}$
где v — скорость точки при падении на поверхность; R — радиус небесного тела. Получаем искомую скорость

$v = \sqrt{\frac{2\,G\,M}{R}}$
и это внезапно — вторая космическая скорость на поверхности небесного тела

UFO just landed and posted this here

chersanya Apr 23 2017 at 22:55

Здесь же были взяты все формулы в классическом (не релятивистском) случае — при учёте ОТО всё сложнее, конечно, и скорость света не превысится.

maisvendoo Apr 23 2017 at 23:07

при учёте ОТО всё сложнее

Не то что сложнее — ужас как намного сложнее. ОТО вообще одна из самых забористых теорий, после теории суперструн)

Однако есть вполне четкие представления о том, как будет вести себя тело, падающее в черную дыру, что описано в популярной форме у Кауфмана в книге «Космические рубежи теории относительности».

Для удаленного наблюдателя тело, падающее в черную дыру будет разгонятся до середины пути, а затем замедляться, пока не замрет в вечной неподвижности на расстоянии

$r = \frac{2G\,M}{c^2}$
от центра дыры. Это расстояние называется радиусом Шварцильда и его сходство с нерелятивистской формулой 2-й космической скорости лишь забавное совпадение.

В системе отсчета тела падающего в дыру движение будет происходить и после пересечения сферы Шварцильда со скоростью не превышающей скорость света. Как-то так

UFO just landed and posted this here

maisvendoo Apr 23 2017 at 19:54

при бесконечном r ваша П будет стремиться к нулю в пределе.

Так и должно быть. Удобным способом представления потенциальной энергии является выбор нулевого её уровня на бесконечности. Все положения ближе характеризуются отрицательной потенциальной энергией.

И вообще, за нулевой уровень потенциальной энергии можно выбрать любую эквипотенциальную поверхность в пространстве где данное поле рассматривается

maisvendoo Apr 23 2017 at 19:35

Вот вам и максимальная скорость, при падении из максимально удаленной от планеты

kasyachitche, посмотрите внимательно на Вашу скорость, у Вас ошибка, Вы потеряли двойку и квадратный корень

maisvendoo Apr 23 2017 at 19:50

Если интегрировать, то нужно делать это правильно

$\ddot z = -\frac{G\,M}{(R + z)^2}$
$\frac{dv_z}{dt} = -\frac{G\,M}{(R + z)^2}$
Учитывая, что $\frac{dz}{dt} = v_z$

$\frac{dz}{dt} \, \frac{dv_z}{dz} = -\frac{G\,M}{(R + z)^2}$
$v_z \, \frac{dv_z}{dz} = -\frac{G\,M}{(R + z)^2}$
$\int\limits_0^v v_z\,dv_z = -G\,M\int\limits_{\infty}^0 \frac{dz}{(R + z)^2}$
$\frac{v^2}{2} = \left\frac{G\,M}{R+z} \right|_{\infty}^0 = \frac{G\,M}{R}$
или, окончательно

$v = \sqrt{\frac{2\,G\,M}{R}}$

kasyachitche Apr 23 2017 at 20:23

Ваша правда. Я лихо положил dt = dz и интегрировал ускорение по расстоянию, полагая, что получу скорость.

kasyachitche Apr 22 2017 at 21:47

Почему демонстрация мощной системы ведется на примере решения ДУ? Простейший решатель таких уравнений можно написать самому за несколько минут.

Можно ли попросить развернуть описание, а еще лучше — сравнение с MatLAB? Как там дела с программированием, какие парадигмы поддерживаются, в какой степени? В комментариях писали, что в Scilab нет анонимных функций, так может есть еще какие-нибудь инструменты, облегчающие написание больших программ? Что там с графиками? Насколько широк функционал работы с ними? Какой подход к этой работе?
Насколько удобна и быстра работа с файлами?

А то написали что инструмент мощный, но вот вам пример использования его как калькулятора.

sshikov Apr 22 2017 at 21:53

Простейший решатель таких уравнений можно написать самому за несколько минут.

Кстати да. Системы уравнений подобного вида у нас решали все студенты до единого, численно, на Алголе-60, примерно в 1975 году. И по объему кода получалось не сильно больше того, что тут приведено. И решалось это на машине с 16 килословами памяти. Неужто не на чем как-то продемонстрировать прогресс, достигнутый с 1975 года? )))

shbma Apr 22 2017 at 22:17

Ну надо же с чего-то начинать). Я взял простейший пример, чтобы показать порядок работы в максимально понятной форме.
Раз тема интересна сообществу, в ближайшее время сделаю более развернутую статью, где постараюсь ответить на поставленные вопросы по Scilab-у и показать что-нибудь более прогрессивное.

sshikov Apr 22 2017 at 23:01

Тема хорошая. С octave бы еще сравнить, хотя бы немножко.

KiloLeo Apr 23 2017 at 10:13

И с Python+Scipy+Matplotlib+…
Думается, что универсальный питон c библиотеками ни в чём сейчас не уступает специализированным пакетам. Но за счёт универсальности имеет существенное преимущество

sshikov Apr 23 2017 at 10:57

Собственно, это всегда так было. Мне сразу вспоминается reduce — универсальный lisp с библиотеками символьной математики.

kasyachitche Apr 23 2017 at 11:46

А Simulink?
У Python есть что-нибудь похожее?

maisvendoo Apr 22 2017 at 23:34

Почему демонстрация мощной системы ведется на примере решения ДУ? Простейший решатель таких уравнений можно написать самому за несколько минут.

А то написали что инструмент мощный, но вот вам пример использования его как калькулятора.

Что называется «ткнули пальцем в небо».

Теория диффур — один из сложнейших разделов математики. Достаточно навскидку гуглануть, чтобы понять объем статей и монографий, посвященных именно численным методам решения ОДУ, особенно жестких ОДУ, какие например встречаются в динамике поезда.

Так что простейший решатель может и пишется за пять минут, а вот задача численного решения ОДУ и инструментарий, используемый для этого мне лично калькуляторами не кажутся

kasyachitche Apr 23 2017 at 11:24

Решить приведенное уравнение — калькуляторная задача. К тому же я сомневаюсь, что функция ode() сложна в своей реализации и подходит для решения сколь-нибудь сложных уравнений или систем. Но это — опираясь на реализацию подобных функций в MatLAB'е.

sshikov Apr 22 2017 at 21:50

Формула для сопротивления у вас какая-то сомнительная. Дело в том, что Cx, он обычно экспериментально измеряется, по крайней мере для тел такой сложной формы, как человек, и на таких скоростях (дозвуковых и околозвуковых). Вы, кстати, где его взяли, и какой величины?

А площадь S — это никакая не максимальная, а просто характерная площадь (т.е. грубо говоря, если это Cx для тонкой и плоской пластинки, то это будет площать пластинки, а если цилиндр — то например площать сечения цилиндра.

Ну и кстати — разница в величине g на 30 километрах может и 1%, но если ее влияние проинтегрировать по времени падения — то может получиться совсем не мало.

shbma Apr 22 2017 at 22:39

Cама-то формула по-моему не подает повода для подозрений, а вот значения упомянутых Вами величин действительно условные.

Cx = 0.35 взял отсюда как для «парашютиста, падающего плашмя, с разведенными в стороны ногами и руками».
S = 1 взял, что называется, «на глаз»

Если учесть, что герой статьи менял угол наклона тела в процессе полета (вначале падал плашмя, затем под более острым углом), Cx и S по-хорошему должны быть функциями времени полета. Но экспериментальных данных такого рода нет, а придумывать исходя из одного видео затея сомнительная, будет еще хуже.

sshikov Apr 22 2017 at 23:00

Ну да, формула норм, а вот циферки да, сильно сомнительны. Впрочем аэродинамика тела человека это штука сложная.

Для S=1 хорошо бы еще понимать, в каких единицах. Квадратный метр?

Cx и S по-хорошему должны быть функциями

Не совсем так. S это характерная площадь, она не меняется для одного тела. А зависит это все от угла атаки (сопротивление и подъемная сила). График-то несложно получить, и он достаточно простой обычно — но появится еще одна переменная, этот самый угол атаки, которым парашютист может управлять (и еще диф. уравнения).

maisvendoo Apr 22 2017 at 23:15

Ну и кстати — разница в величине g на 30 километрах может и 1%, но если ее влияние проинтегрировать по времени падения — то может получиться совсем не мало.

Вы не совсем правы — разница будет несущественна. Выполним её оценку

За начало отсчета примем уровень поверхности Земли. Сопротивление атмосферы пренебрегаем. Ускорение свободного падения зависит от высоты над поверхностью так

$g = \frac{G \, M}{(R + z)^2}$
Высота прыжка 39 км, радиус Земли — 6378 км, так что можно линеаризовать зависимость ускорения от высоты, разложив вышеприведенную функцию в ряд Тейлора, отбросив малые второго порядка

$g(z) \approx g(0) + g'(0) \, z + ... = \frac{G\,M}{R^2} - \frac{2 \, G \, M}{R^3} \, z + ...$
Учитывая что

$\frac{G \, M}{R^2} = g_0$
ускорение силы тяжести на поверхности, получим

$g(z) \approx g_0 \left( 1 - \frac{2 \, z}{R} \right)$
Составим уравнение движения и проинтегрируем его, считая, что скорость парашютиста v(h) = 0, где h — высота прыжка

$\frac{dv_z}{dt} = - g_0 \, \left(1 - \frac{2\,z}{R} \right)$
$v_z\,\frac{dv_z}{dz} = - g_0 \, \left(1 - \frac{2\,z}{R} \right)$
$\int\limits_0^v v_z \, dv_z = -g_0\int\limits_h^0 \left(1 - \frac{2\,z}{R} \right)$
$v^2 = 2 \, g_0 \, h \, \left(1 - \frac{h}{R} \right)$
Здесь $2\,g_0\,h = v_0^2$ — квадрат скорости, что получилась бы, считай мы g постоянным. Та что относительное отклонение скорости при этом допущении составит

$\frac{v}{v_0} = \sqrt{1 - \frac{h}{R}} = \sqrt{1 - 0.006115} \approx 0,997$
Ошибка по скорости составляет 0,3 %. Так что допущение постоянства g вполне справедливо

sshikov Apr 23 2017 at 09:01

Да, вы правы. А я как-то подзабыл, что постоянный множитель при интегрировании просто выносится наружу.

Можно было еще проще это показать — просто взять реальную величину g на высоте прыжка, и посчитать все с ней. Чисто на глаз должно получиться отличие между 1% и нулем, что вы и подтвердили.

worldmind Apr 22 2017 at 23:09

Говоря о свободном математическом софте думаю стоит упоминать, что не только scilab есть, вот например список.

potan Apr 24 2017 at 13:19

Туда еще стоит добавить Julia.

eduard93 Apr 22 2017 at 23:32

Возможно ли получить аналитическое решение с помощью Scilab?

shbma Apr 23 2017 at 08:52

В Scilab есть возможности для символьных вычислений, но очень ограниченные, в сравнении с упомянутой ниже Maxima.

mrrouter Apr 23 2017 at 00:45

Нормально. У нас тоже была эта тема. Даже отчёт по ней где-то сохранился (там тоже были численные решения дифференциальных уравнений, в том числе в частных производных). Кстати, пакет listings для LaTeX признаёт язык скриптов Scilab, что удобно для красивого оформления кода.
К комментарию выше: для этого больше подойдут системы компьютерной алгебры (Maxima и т.д.).

KiloLeo Apr 23 2017 at 10:21

Скорость звука на высоте 30 000 равна 295 м/с. Так что звуковой барьер будет перейдён раньше.

Kazancev Apr 23 2017 at 13:14

Пару раз открывал Матлаб на лабах по МКЭ в ВУЗ'е, было лень разбираться и качать гибабайтные дистрибутивы — воткнул у себя на компах Scilab. Т.к. преподавателю были важны результаты расчётов, а не софт, то и начал писать МКЭ'шки в Scilab на своих нетбуке и десктопе, на лабах запускал Scilab (можно запускать без установки от админа, скопировав файлы после установки если это Win), показывал результаты и отчитывался.

На мой взгляд, плюсы: 1) мало весит, ~ 150 МБ; 2) для меня понятная справка на смеси English+ местами русский, более понятная чем запутанные портянки матлаб; 3) сижу на Linux + Scilab — полёт нормальный, рабочий вариант Win+Scilab тоже пашет на меня; 4) в Симулинк не работал и не открывал ни разу, работаю в XCos, считаю полёт нормальный, всё моделится ( тут пример с файлом); 5) есть навески-атомы в онлайн-каталоге Atoms, из них пользую вейвлеты, ЦОС, всё остальное для меня есть в Scilab; 6) разрежённые матрицы — люблю, ценю, благодарю разрабов, мегавещь.

P.S. Диплом писал в Scilab (черновик). Зимой парой-тройкой строк написал для себя связку Scilab+CalculiX для параметрического формирования конечно-элементной сетки требуемого объёкта, все операции с ФС работают без напряга с моей стороны, чтение-запись данных идёт, машинка крутится… Работа с кодом выглядит примерно так

.

Инструменты отладки вроде как изменились к лучшему в v6.0.0, но пока не юзал. Симуляция обратного маятника выглядит примерно так:

P.P.S. Для интересующихся есть примеры, в главном окне выбрать Справка-> Примеры. Там можете сравнить функционал матлаба.

Kazancev Apr 23 2017 at 13:21

Ммм, гибабайт, изобрёл новую величину случайно, звиняйте=)

mrrouter Apr 25 2017 at 23:13

Вот и думай: «гигабайт» или «гибибайт» имелся в виду? Хотя куда хуже выглядит употребление слова «диплом» для обозначения дипломной работы и ненужный дефис в слове «конечноэлементный».

SvyatoslavMC Jun 26 2017 at 09:51

После обсуждения поискал ошибки в коде. Всё найденное выписал в статье: Головная боль от использования математического софта.

Show the best of all time