Comments 87
Кстати, 9 223 372 036 854 775 808–1 — это максимальное значение 64-битного целого числа со знаком.
Можно еще добавить, что общее количество всех зерен на доске — 18 446 744 073 709 551 615 — максимальное значение 64-битного целого числа без знака (это и логично: в двоичной системе 1111...1 (64 единицы) = 1 + 10 + 100 +… + 1000...0 (63 нуля))
В 60-ричных вавилонских числах явно видны десятки и единицы. Может они что-то скрывали?
Да чё им скрывать? 60-ричная система явно вторична по отношению к 10-чной. Подозреваю, что она создана искусственно над десятичной и двенадцатеричной системами.
60-ричная это комбинация 5-ричной и 12-ричной систем счисления. Похоже на число пальцев одной руки и число полнолуний в году
А число 12 хорошо еще и тем, что имеет много делителей: 2, 3, 4, 6.
UFO just landed and posted this here
Пятиричная, насколько мне известно, в ходу не была. В отличие от десятичной и двенадцатеричной.
Это число пальцев и число фаланг: попробуйте пересчитать большим пальцем число фаланг на оставшихся четырёх — вот оно, число двенадцать.
36% людей не могу запомнить число пи с точностью 3.14?
Я тоже не верю. Или они должны вообще не знать, что такое пи, или 100% знать 3 цифры 3.14
В военное время число Пи могут считать равным 4. Значит 36% — военные.
Тогда окружность будет квадратной.
Хм, принудительное перемещение во вселенную с Manhattan distance metric. Не знаете, как посчитать Пи для произвольной метрики?
Кстати в данном случае это будет не Манхэттен, а метрика максимума по всем координатам.
Ссылка с примерами на вики
В случае Манхэттена будет ромб(который в данном случае тоже квадрат, но повёрнутый на 45 градусов). И пи будет 2 корня из 2.
Update:
Хотя если учесть что в Манхэттенской метрике расстояние между двумя вершинами единичного ромба будет 2 я не уверен, что длина стороны ромба в такой метрике останется корнем из 2, а не станет 2. Поэтому возможно там действительно пи=4. Надеюсь кто-то разъяснит.
Ссылка с примерами на вики
В случае Манхэттена будет ромб(который в данном случае тоже квадрат, но повёрнутый на 45 градусов). И пи будет 2 корня из 2.
Update:
Хотя если учесть что в Манхэттенской метрике расстояние между двумя вершинами единичного ромба будет 2 я не уверен, что длина стороны ромба в такой метрике останется корнем из 2, а не станет 2. Поэтому возможно там действительно пи=4. Надеюсь кто-то разъяснит.
UFO just landed and posted this here
У меня один учитель использует пи=4. Для приблизительных расчетов необходимой скорости вращения сверла. Там 30% ошибка в рамках допуска.
Кстати, гонево. Если посмотреть на используемую военными разных стран угловую меру в тысячных, то Пи в военное время принимает значения от 3 до 3.2 в зависимости от страны.
Окружность делится в разных странах на 6000, 6200 или 6400 «малых делений угломера», причём считается, что тангенс одного малого деления с приемлемой точностью равен 1/1000.
Окружность делится в разных странах на 6000, 6200 или 6400 «малых делений угломера», причём считается, что тангенс одного малого деления с приемлемой точностью равен 1/1000.
Опрос, видимо, среди американских людей. У них во многих штатах в школах пи законодательно приравнено к 3.
пруф? А то звучит очень прохладно.
Про 3 что-то не нагуглилось, но вот тут пишут, что в Индиане пытались сделать 3.2, и даже чуть не сделали :)
UFO just landed and posted this here
Не угадали:) Устройство, сделанное Малайзии по корейским технологиям и работающее на написанной финским студентом ОС, через сеть на полностью китайских маршрутизаторах, отправил сообщение на сделанный русскими сайт для русских… и далее по списку. И вот только не надо рассказывать, что язык Си и протокол TCP/IP в Штатах изобрели.
Внезапно удивляет количество русскоязычных патриотов США на хабре, раньше такого не было.
Внезапно удивляет количество русскоязычных патриотов США на хабре, раньше такого не было.
>русскоязычных патриотов США
На самом деле — всего лишь здравомыслящих людей, не видящих смысла в ретранслировании шовинистических шаблонов и баек.
На самом деле — всего лишь здравомыслящих людей, не видящих смысла в ретранслировании шовинистических шаблонов и баек.
Написанная финским студентом ОС? Ты серьезно? Между той системой и современным Линуксом дистанция, как между деревянными счетами и компьютером.
Также рекомендую заглянуть на сайт Линукс Фундэшн и посмотреть на основных разработчиков и доноров. Будешь сильно удивлен.
Также рекомендую заглянуть на сайт Линукс Фундэшн и посмотреть на основных разработчиков и доноров. Будешь сильно удивлен.
Но почему не надо, если и тисипиайпи и сипласплас — американские технологии. И дело тут не в патриотизме каком-то вовсе а в здравом смысле.
Эй, полегче, статья же о математике. Давайте не додумывать, а опираться на данные задачи.
37% людей из 941 не смогли назвать больше нуля дробных частей числа пи. Может они спешили, может у них был полон рот, может они сказали 3 — этого мы не знаем. Стоит ли экстраполировать 941 человека на всех людей — это вопрос.
37% людей из 941 не смогли назвать больше нуля дробных частей числа пи. Может они спешили, может у них был полон рот, может они сказали 3 — этого мы не знаем. Стоит ли экстраполировать 941 человека на всех людей — это вопрос.
Меня впечатляет немного переиначенное тождество Эйлера: i^i = e^(-pi/2) = 0,2079…
Много таких ещё можно придумать, например
Только двойку на что-нибудь более интересное заменить.
Только двойку на что-нибудь более интересное заменить.
В такой записи оно уже не будет тождеством. Комплексная степенная/показательная функции многозначны, а это скользкая это дорожка…
Тригонометрические функции тоже многозначные, но тем не менее тоже имеют место быть тождества.
Можете пояснить, какая порождающая функция для комплексных чисел? Только взятие корня чётной степени?
Комплексные числа возникают во многих разделах математики. Они «вылезают» и в интегралах всевозможных, и в диф. уравнениях, и в трансцендентных функциях, преобразование Фурье, да почти где угодно можно их получить. Но корни многочленов — это, наверно, самый простой способ. Кстати, не обязательно степень должна быть чётной. У уравнения x^3=1 имеется 3 корня, 2 из которых комплексные.
Расширение поля вещественных чисел путём присоединения к нему корня уравнения x^2=-1.
А что-нибудь интересное с тетрацией можно придумать?
Тождество просто завораживающее: связь между пространством мнимых и вещественных чисел…
Не вполне раскрыт наглядный/физический смысл числа e, мне кажется. Стоило наверное упомянуть почему логарифм по основанию e называют натуральным, геометрическое дифференцирование натуральной экспоненты и вот это все.
UFO just landed and posted this here
Тождество Эйлера для "чайников" https://youtu.be/-dhHrg-KbJ0
Действительно трудно не восхищаться таких совершенным уравнением: в нём есть сразу три фундаментальных константы и минимально возможный для описания всего набор чисел. Это очень круто!
Начал читать по диагонали, но так до конца и не осилил из-за косяков (которые, в том или ином виде, и в оригинале есть).
Например,
Это утверждение имеет под собой почву, если мы ноль делим на ноль. В оригинале более расплывчато, но тоже ощущение, что там какое-то полупонимание.
Прошу прощения, что в комменты, но действительно из-за подобного очень сложно воспринимать.
Например,
1001 = (2^3) + (0^2) + (0^1) + (2^0), чисто технически, конечно, верно, но всё же это 1001 = (2^3) + 0*(2^2) + 0*(2^1) + (2^0). В оригинале ближе к этому, но там какая-то дичь с форматированием.
Деление на нуль не допускается, потому что если разделить на ноль, то мы получим число, которое может быть равно любому нужному нам числу, что должно быть запрещено.
Это утверждение имеет под собой почву, если мы ноль делим на ноль. В оригинале более расплывчато, но тоже ощущение, что там какое-то полупонимание.
Прошу прощения, что в комменты, но действительно из-за подобного очень сложно воспринимать.
Самый большой косяк математики: Эйлер решил взять для определения числа пи диаметр, а не радиус круга. Теперь в огромном количестве формул фигурирует константа 2*pi. А в уравнении Эйлера не было бы внезапной минус единицы.
Рекомендую Tau-Manifesto, весьма познавательно.
Рекомендую Tau-Manifesto, весьма познавательно.
UFO just landed and posted this here
Японцы про формулу фильм сняли: Любимое уравнение профессора.
Деление на нуль не допускается, потому что если разделить на ноль, то мы получим число, которое может быть равно любому нужному нам числу, что должно быть запрещено.что за бред?
На нуль делить «нельзя» потому, что деление — это решение уравнения, то есть поиск числа, при использовании в качестве сомножителя которого с делителем при умножении получается делимое, а при умножении с нулём в качестве одного из множителей делимое не получается, а получается только нуль
Интересно, что формула встречается у кого-то из современников Ньютона (забыл фамилию) на сто лет раньше Эйлера. С изобретения комплексных чисел прошло лет сто, пока научились ими пользоваться всерьёз.
Восточно-арабскими цифрами продолжают пользоваться, но не в Турции.
В голове не укладывается.
Разложим формулу:
e ^ (i*Pi) +1 = 0
2.71 ^ 3.14 = прим. 23.10
23.10 ^ i + 1 = 0 (?)
Или я что-то не понял?
Разложим формулу:
e ^ (i*Pi) +1 = 0
2.71 ^ 3.14 = прим. 23.10
23.10 ^ i + 1 = 0 (?)
Или я что-то не понял?
А что вас так смущает? Можете проверить с помощью Wolfram Alpha
Так вы продолжайте вычисления:
23.10^i = cos(log(23.10)) + i*sin(log(23.10)) ≈ -0.999998 + i*0.00176004
23.10^i = cos(log(23.10)) + i*sin(log(23.10)) ≈ -0.999998 + i*0.00176004
Простите, но отношение периметра шестиугольника к длине описанной вокруг него окружности никак не может быть равно пи. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине его стороны. Таким образом, получаем периметр = 6*R, длина описанной окружности = 2*pi*R ≈ 6.28*R, ваше отношение равно 6/6.28 ≈ 0.955.
Лично меня уравнение которое говорит что полкруга это пи, потому что пи это полкруга не восхищает. Видимо, привык.
А вот мной открытые самоподобное уравнение:
с пятью элементами из чисел пять —
и
что уравнивает противоположности
таят неразгаданные загадки.
Хотя ладно, конечно разгаданные уже.
Это всего лишь коэффициенты золотого сечения, которые возникает когда полкруга делишь на пять.
А вот мной открытые самоподобное уравнение:
с пятью элементами из чисел пять —
и
что уравнивает противоположности
таят неразгаданные загадки.
Хотя ладно, конечно разгаданные уже.
Это всего лишь коэффициенты золотого сечения, которые возникает когда полкруга делишь на пять.
Работая со 96-сторонним многоугольником и применив тот же способ, он получил 2 десятичных разряда пи после запятой: 3 и 10/71 = 3,14084.
Точнее, он определил диапазон:
223/71 < π < 22/7
Если для него взять среднее, то получится 3.1418511
Статья «кашеобразная», хотя читал с интересом – название содержанию соответствует лишь в части незначительной: от восхищения гением Эйлера, забыв раскрыть в чём состоит заявленная в названии статьи «самость» тождества, с которого начинал, автор (Ali Kayaspor) решил рассказать о вещах которые его, по-видимому, тоже немало впечатляют. Материал конечно любопытный, и частями может быть использован для просвещения школьников (без сарказма! – сам семиклассникам рассказываю подобное)– если кому-то захочется более строгого изложения введения в системы счисления, практически повторяющего всё изложенное в статье, то рекомендую Квант №6 за 1970 год, статью «Системы счисления» И. М. Яглом. История числа Пи замечательно описана талантливейшим Я. И. Перельманом в «Квадратура круга» (1941). История введения в математический оборот мнимой единицы очень удачно и увлекательно рассказана на Хабре (Откуда есть пошло комплексное число).
Фраза «число Пи нашёл Евклид» – целиком на совести автора исходного текста, я, во всяком случае, полагал более заслуживающим упоминания в данном контексте Архимеда, и с бОльшим акцентом на его заслугах. Считается, что в обращение константу Пи ввёл Уильям Джонс в своей работе 1706 года «Новое введение в математику», само название дано по начальной букве греческих слов «окружность», «периферия», «периметр».
Фраза «Леонард Эйлер открыл число e в 1736 году», тоже, как минимум, некорректна («открыть» Америку можно) – это же число звалось «числом Непера» неспроста (Бернулли был упомянут) – вероятно, было бы правильным сказать, что Эйлер дал этому числу «новую жизнь», также, как он популяризовал и число Пи, и утвердил в математике и «дал жизнь» мнимой единице.
Фраза «число Пи нашёл Евклид» – целиком на совести автора исходного текста, я, во всяком случае, полагал более заслуживающим упоминания в данном контексте Архимеда, и с бОльшим акцентом на его заслугах. Считается, что в обращение константу Пи ввёл Уильям Джонс в своей работе 1706 года «Новое введение в математику», само название дано по начальной букве греческих слов «окружность», «периферия», «периметр».
Фраза «Леонард Эйлер открыл число e в 1736 году», тоже, как минимум, некорректна («открыть» Америку можно) – это же число звалось «числом Непера» неспроста (Бернулли был упомянут) – вероятно, было бы правильным сказать, что Эйлер дал этому числу «новую жизнь», также, как он популяризовал и число Пи, и утвердил в математике и «дал жизнь» мнимой единице.
Не все знают, что тождество Эйлера подразумевает, что угол считается в радианах, потому что в градусах было бы уже не так «красиво».
Насколько помню, в тригонометрии и в математике в целом по-умолчанию принято считать угол в радианах. Градусы — это уже некоторая искусственность, как и десятичная система счисления (более естественная — двоичная, троичная или хотя бы кратная степени двойки).
Эээ… Градусы — это шестидесятиричная система исчисления. От вавилонян.
Десятичная система исчисления — это грады, от французских реформаторов. Наряду с гильотиной, метром, килограммом.
100 град — прямой угол, 400 град — окружность.
Прижился слабо, к сожалению.
Десятичная система исчисления — это грады, от французских реформаторов. Наряду с гильотиной, метром, килограммом.
100 град — прямой угол, 400 град — окружность.
Прижился слабо, к сожалению.
Почему «к сожалению»? 60, в отличие от 100, делится нацело на большинство встречающихся в быту делителей. Наверно, потому вавилоняне его и взяли за основу.
Для меня, как математика в большей степени, к сожалению, что прижились градусы. А грады еще хуже.
Кстати, во многих компьютерных играх, особенно старых, в одном обороте 255 градусов (Binary angles). Потому что угол можно хранить всего лишь в одном байте, а также хранить таблицу синусов/косинусов и других тригонометрических функций. Ну и точности в целом достаточно, скорее всего незаметная разница по сравнению с 360 градусами.
Что-то про число e вообще непонятно. Как из того что он попросил 2^64 зерна, находится число e?
Минус единица или все таки плюс?
e в степени i, умноженного на ϕ (phi) = cos ϕ (phi) + sin ϕ (phi)
Я возможно зануда, но все-таки: cos ϕ (phi) + i * sin ϕ (phi)
Лучше бы вместо всего этого написали про физический смысл чисел e и pi — задающих изотропность и трёхмерность пространства
Вспомнил свою старую загадку времён института.
Всё честно!
e^ip +1 = 0 Разделяем части:
e^ip = -1 Возводим в квадрат обе части:
e^2ip = 1 Берем натуральный логарифм:
ln(e^2ip) = ln(1) Или
2ip = 0 Делим на 2:
ip = 0 Во как!!! И чё?
Всё честно!
e^ip +1 = 0 Разделяем части:
e^ip = -1 Возводим в квадрат обе части:
e^2ip = 1 Берем натуральный логарифм:
ln(e^2ip) = ln(1) Или
2ip = 0 Делим на 2:
ip = 0 Во как!!! И чё?
UFO just landed and posted this here
Sign up to leave a comment.
Самая красивая теорема математики: тождество Эйлера