Нет, нет, я совсем не про геометрию или физику, я про множества!

Точнее про множество того, что вы знаете.

К сожалению, множество знаний у ML разработчиков всех уровней часто представляет из себя именно такое. Хотелось бы попробовать озвучить некоторый, как кажется, более глубокий взгляд на привычные уже нам в ML вещи, вероятно, написать даже целую серию статей и попробовать в них посмотреть на многие классические аспекты машинного обучения с сильным погружением в теорию вероятности, математический анализ и линейную алгебру, или обратить внимание на просто некоторые неочевидные вещи.

В дебютной статье речь пойдет про всем нам уже привычные метрики классификации: accuracy, precision, recall и f1-score

Мы привыкли к различным единицам измерения, всяким метрам в секунду и киловатт-часам. В формулы пролезают многочисленные константы - c (скорость света), h (постоянная Планка), G (гравитационная постоянная), k (постоянная Больцмана). Однако оказывается, что для фундаментальной физики куда удобнее принять одну из 'естественных' единиц. Таких систем несколько - но лучше по англ.

Естественные системы единиц неудобны для практического применения (слишком большие или маленькие там значения величин оказываются), они требуют осторожности (легко ошибиться, если нет проверки размерности), однако в естественных единицах многие физические законы выглядят в своем чистом виде, без какой-либо шелухи. Это дает возможность физикам и философам более глубоко взглянуть на предмет.

Наоборот, некоторые системы (Система Си) только запутывают (см. главу "Критика"): Вследствие этого в системе единиц СИ электрическое поле и электрическая индукция, магнитное поле и магнитная индукция (в сущности — различные компоненты тензора электромагнитного поля) имеют разную размерность. Такую ситуацию Д. В. Сивухин характеризует так:

Предлагается простейшая конструкция, превращающая гироскутер в некоторое подобие карта (гирокарт). А карт - это безопасно, так как ребенок сидит, центр тяжести низкий. В чем проблема гироскутера? Он травмоопасен. Падать со стоячего положения больно и опасно. Именно поэтому на avito, например, полно  исправных гироскутеров по низкой цене 2-3тр. Люди, купили, попробовали покататься, упали, вот и продают. 

В 2021 году Минобороны РФ успешно испытало противоспутниковую ракету на советском разведывательном спутнике «Целина-Д», что даже стало одной из тем Всемирной недели космоса 2022 по версии журнала space.com. Однако, если существует такая потребность , почему бы не стрелять лазерами в космос? Фантастика давно нас к такому готовила. Рассмотрим 15 боевых лазеров разных стран из разных исторических эпох, чтобы оценить реалистичность концепции космических лазерных войн.

Цифровая трансформация подобна ремонту: однажды начавшись, не заканчивается уже никогда. Разработчики и дата-сайентисты выискивают по цехам ЕВРАЗа — где бы ещё причинить пользу своими знаниями и умениями? На этот раз им на глаза попалось производство рельсов. И увидели они, что это хорошо, но можно ещё лучше…

Конечно, в действительности процесс принятия решений выглядит немного иначе. Однако термоупрочнение рельсов — действительно перспективный объект для цифровизации. Под катом вы сможете прочесть, как строилась математическая модель остывания рельса, а главное — зачем.

Чем же так занимательно число 6174? Казалось бы, это обычное натуральное чётное четырёхзначное число. Не лучше и не хуже, чем, скажем, соседние 6173 и 6175. Оно даже не является простым. Тем не менее, это число имеет своё собственное название — постоянная Капрекара. А ещё оно относится к так называемым «числам великой радости».

Давайте разбираться, что же в этом числе такого особенного. Займёмся несложными вычислениями...

С большой вероятностью вы уже слышали про нашумевший эксплойт checkm8, использующий неисправимую уязвимость в BootROM большинства iDevice-ов, включая iPhone X. В этой статье мы приведем технический анализ эксплойта и разберемся в причинах уязвимости. Всем заинтересовавшимся — добро пожаловать под кат!

Магнитные усилители были альтернативой хрупким вакуумным лампам и дорогим транзисторам в середине XX века. Созданные американцами и усовершенствованные немцами они применялись в автоматике на фабриках, в компьютерах, на электростанциях, в военной технике и даже на атомных подводных лодках. Относительно недорогие, многофункциональные и компактные, они прошли длинный путь от изобретения до признания и исчезновения.  Делимся историей магнитных усилителей и отвечаем на вопрос, почему и куда они пропали. 

Сегодня я расскажу Вам очень показательную историю про одну математическую гипотезу. Она станет ярким примером того, как в математике прерываются, казалось бы, явные закономерности, и что любое предположение в этой науке нуждается в строгом доказательстве, даже если оно проверено для всех чисел, которые только могут поместиться в память суперкомпьютера.

Посвящается памяти Джона Форбса Нэша-младшего

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, p. Чему равно p? 31. Каким будет следующее p? 37. А следующее p ? 41. А следующее? 43. Да, но… как нам узнать, каким будет следующее значение?

Введение

1. Теорема о четырёх красках.
2. Теорема Ферма.
3. Перед вами «доказательство гипотезы Римана».

Марков Андрей Андреевич — русский математик, который был учеником Пафнутия Чебышева. За свою научную карьеру Марков опубликовал больше 120 работ, которые касались теории чисел, теории непрерывных дробей, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и статистики. В этом материале рассказали о его жизни и научных интересах.

Довольно часто на просторах интернета можно встретить выражение "Красота - в глазах смотрящего". Действительно ли красота субъективна, или все же в ней есть нечто объективное и общее для всех? Возможно ли, что абсолютно не похожие на нас инопланетные существа с другого конца Вселенной, с которыми нам даже не суждено ни разу встретиться за все время существования наших цивилизаций, видят красоту в том же, в чем видим её и мы?

В начале 90-х годов XX века немецкий информатик Юрген Шмидхубер представил невероятно красивую и математически строгую теорию математической красоты. Согласно этой теории людям кажутся красивыми сложные объекты, обладающие наименьшей алгоритмической сложностью. Эта величина, также известная как колмогоровская сложность, названа в честь впервые описавшего её советского математика Андрея Колмогорова.

Откуда берëтся динамический хаос в простейших механических системах? Как его изучать? А это настоящий хаос или просто что-то очень сложное?

Я начинаю мини-серию статей, в которой мы будем понемногу знакомиться с элементами теории хаоса. За последние полвека сформировался набор классических примеров, кочующих из одного популярного введения в другое: аттрактор Лоренца, логистическое уравнение, двойной маятник, подкова Смэйла и т.п. Я, конечно, их упомяну, но мне бы хотелось показать что, кроме классики, есть хаотические системы, обойдённые вниманием, но, тем не менее, имеющие малую размерность и вполне ясные физические модели, при этом способные порождать красивые и сложные, примеры хаотического поведения, поддающиеся объяснению.

Это пример небольшого исследования, доступного студентам младших курсов, поэтому я позволю себе привести некоторые подробности анализа, которые искушённому читателю могут показаться излишними. Моя задача показать, что даже очень простые системы могут быть очень интересными, красивыми и доступными для глубокого анализа. И, конечно же, это повод показать симпатичные картинки, как правило, фрактальные. Ведь все же любят фракталы, верно? Ну, поехали!

Алюминий, который числится в таблице Менделеева под №13, — 12-й по распространенности во Вселенной (или во всяком случае в Солнечной системе). В земной литосфере он занимает третье место среди всех элементов (после кислорода и кремния) и первое место среди металлов. В континентальной земной коре его больше 8%, на втором месте железо — его примерно вдвое меньше. Меди в земной коре меньше в тысячу раз, а олова в сто тысяч раз. Тем не менее, медь получали промышленным способом за 75 веков до н.э. (начало «медного века»), олово — за 35 веков до н.э. (начало «бронзового века»); железо — за 12 веков до н.э. (начало «железного века»).

А промышленное производство алюминия началось всего 165 лет назад. С этого момента и следует отсчитывать начало «алюминиевого века». В 1954 году алюминий обогнал по объемам производство медь, и сейчас лидирует по этому показателю среди цветных металлов. В прошлом году его выплавили 68,4 млн т, и на сегодня он один из важнейших металлов в мире. Разумеется, без алюминия была бы невозможна наша нынешняя реальность с компьютерами, самолётами и космическими ракетами. Автор этой статьи уверен, что устройство, с которого вы сейчас читаете эту статью также содержит несколько десятков (а может) и сотен грамм этого металла.  

Мы продолжаем рассказывать историю алюминия. Вернее того, как его начали производить в промышленных масштабах. В предыдущей части мы вспомнили ранние годы и остановились на последней трети XIX века, когда этот легкий металл все еще был очень-очень дорогим. Но вот-вот должна была произойти алюминиевая революция.