С ультра дешёвыми Ashton, Zombie или вот такими странными конструкторами - довести до ума их можно, но по сути вы будете делать за производителя его работу по обтачивания ладов и перепайке всего и вся.
Какой нибудь Ibanez за 30 тыс из Музторга этих недостатков лишён, на нём реально можно играть сразу после покупки. Дальше всё зависит от оборудования - через хорошую звуковую карту или комбик всё звучит хорошо, через скверный аппарат - всё звучит плохо.
Ещё как ни с панно имеет больше значение минус, под который играешь. Одна и та же гитара у тишине и среди других инструментов звучит очень по-разному.
И, конечно, важны умения гитариста. Покупая гитару за 300 тыс вы не покупаете умения на ней играть.
Если уж вкладываться и заморачиваться, то в звуковую карту и умение играть.
Надеюсь, что кто-то всё-таки дочитает до этого места.
"Если вам кажется, что терапия не приносит результатов" - возможно, вас просто дурачат?
Действительно, это удобная позиция: "Чаще всего разочарование возникает из-за установок, которые мешают клиенту включиться в процесс". То есть человек, который ничего не знает о терапии (клиент) должен "сформулировать правильно запрос" (то есть он будет говорить о своих проблемах, а ему "у вас запрос неправильный"), "правильно включиться" (то есть верить всему, что ему скажут) и "не сопротивляться" (то есть терпеть, когда психолог будет его унижать).
Если вы ждёте результата, а его нет - ваши ожидания не реалистичны
Если вам вы разговариваете уже несколько месяцев, но результата нет - вы должны меняться сами, а не терапевт сделал это за вас.
Если вам паршиво от общения с этой самовлюблённой дурой, которая явно понятия не имеет об элементарных вещах - вы не включены в процесс.
Если вам кажутся бредовыми методы или рекомендации психолога - вы боитесь перемен.
Если вам кажется, что вас дурачат - вы просто сопротивляетесь работе.
Между тем, современный психолог, работающий в научной парадигме, может ровно две вещи:
Он вас выслушает, а потом не разболтает вашей маме. Хороший вариант, если надо выговориться - а негде
Он может помочь с неприятными навязчивыми мыслями. По большому счёту, тут три способа: отвлечение, переосмысление и отстранение. Первый самый простой, к двум другим нужно приучивать себя. Впрочем, оба были известны ещё древним грекам и индусам, потому что у стоиков и буддистов вы прочтёте примерно то же самое, даже советы совпадают.
Больше ни с чем он вам помочь не может.
Впрочем, скорее всего, он и с этим вам справиться не сможет. Скорее всего, это будет женщина около 30, которая "читала всякую психологию". Она прошла полугодичные курсы, скорее всего это был гештальт (с тем же успехом она могла бы учиться эвенкийскому шаманству - эффективность примерно одинаковая) заплатила за членство в ассоциации и рекламу. Ваши проблемы ей до балды. Её цель - тянуть терапию как можно дольше, потому что оплата почасовая.
Вот в этом по-моему и беда. Нет никакой принципиальной разницы между психологом без высшего образования, бабкой-шептуньей из глухой деревни или вашей собственной тётенькой. Их компетенция примерно на одном уровне.
То есть он надёжнее, потому что он может работать с какими-то пограничными состояниями, возможно, с лёгкой формой патологии он сам продолжит работать с клиентом
Скорее, он может получать с вам деньги за попытки исправить то, что скорее всего исправлению не поддаётся.
Также мало кто знает, что Ghost of Tsushima и Saya no Uta вдохновлены творчеством Юкио Мисимы (отсюда темы героического самопожертвования и смертельно опасной красоты), а в Bible Black нетрудно увидеть сюжетные приёмы Харуки Мураками.
зачем погружаться в эти формализации и разложения Хана ради конечно аддитивных сигма-алгебр, чтобы просто посчитать дни рождения.
Действительно, аддитивных сигма-алгебр тут не нужно, достаточно оснований математике, известных ещё древним шумерам.
Вероятность того, что у одного день рождения не совпадёт с днем рождения другого человека, равна 1 - 1/365. Дальше проверяем по несовпадение третьего и т.д. По индукции легко выводится общая формула.
Зачем здесь разложение Хана? Зачем алгебры подмножеств? А 2 + 2 сложить можно, если не знаешь, что ноль больше самого себя?
Формализм Тьюринга не делает ничего ни понятным, ни наглядным, потому что программирование МТ — это ад.
Если бы вы прочли исходную статью Тьюринга, то убедились бы, что никакого "программирование" там и нет.
теоркат даёт основания для Giry monad, что даёт вычислительные основания для сэмплирования и байесовского вывода в том же monad-bayes, которой я пользуюсь вот прямо сейчас.
С тем же успехом можно сказать, что до работ Пеано люди не умели считать, потому что не было оснований для арифметики.
Хотя вот когда французов начали учить по принципу "надо просто выучить определения" - проблемы начались уже и с арифметикой...
Основания могут быть очень разными, на то они и основания, чтобы доказывать то, что уже есть. Да вот только Giry monad появились задолго до формализации - а именно, в 1962, как метод решений конкретных задач: https://ncatlab.org/nlab/show/Giry+monad#history
Прямо так и написано:
I’d like to say that the idea of the category of probabilistic mappings, the document corresponding to that was not part of a seminar, as some of the circulations say, essentially it was the document submitted to the arms control and disarmament agency after suitable checking that the Pentagon didn’t disagree with it. Because of the fact that for arms control agencies as a side responsibility the forming of arms control agreements and part of these agreements must involve agreed upon protocols of verification. So the idea of that paper did not provide such protocols, but it purported to provide reasonable framework within which such protocol can be formulated.
Я не могу тратить силы на объяснение, почему у вас всё никак не получается пошутить. Даже Лакотос (которого вы не читали), понятный неглупому старшекласснику, для вас слишком сложный.
Поэтому вот вам вопрос на вашем уровне:
Комплексные числа позволяют достаточно просто описать и решить многие задачи электродинамики (более сложные, чем те, которые вы решали в школе).
Формулы теории вероятности позволяют достаточно просто подсчитать вероятность совпадения дня рождений (что невозможно сделать наугад).
Клеточные автоматы очень активно применяются в моделировании физических процессов ещё годов с 1970-х. Они быстрее и проще аналогов.
Даже Тьюринг свою модель машины строил как раз для того, чтобы сделать более наглядным и понятным решение задач, которые другим способом требовали бы огромных вычислений, в которых было бы невозможно разобраться.
Какие физические (или вычислительные) задачи позволяет короче и яснее решить вся это болтовня об основаниях математики, в которой уже 100 лет назад во всём мире могли разобраться 12 человек? Ну кроме задачи защиты ещё одной кандидатской диссертации.
И где мне их увидеть? Вот передо мной стол, стул и окно. Где там комплексные числа потрогать?
Переменный ток, который это всё освещает? Почти вся теория электрических цепей описывается комплексными числами.
Вот ещё пара примеров из Арнольда:
Когда я учился на первом курсе мех.-мата МГУ, лекции по анализу читал теоретико-множественный тополог Л. А. Тумаркин, добросовестно пересказывающий старый классический курс анализа французского образца, типа Гурса. Он сообщил нам, что интегралы от рациональных функций вдоль алгебраической кривой берутся, если соответствующая риманова поверхность — сфера, и, вообще говоря, не берутся, если род её выше, и что для сферичности достаточно существования на кривой данной степени достаточно большого числа двойных точек (вынуждающих кривую быть уникурсальной: её вещественные точки можно нарисовать на проективной плоскости единым росчерком пера).
Эти факты настолько поражают воображение, что (даже сообщённые без всяких доказательств) дают большее и более правильное понятие о современной математике, чем целые тома трактата Бурбаки. Ведь мы узнаем здесь о существовании замечательной связи между вещами на вид совершенно различными: существованием явного выражения для интегралов и топологией соответствующей римановой поверхности, с одной стороны, а с другой стороны — между числом двойных точек и родом соответствующей римановой поверхности, проявляющемся вдобавок в вещественной области в виде уникурсальности.
Уже Якоби заметил, как самое восхитительное свойство математики, что в ней одна и та же функция управляет и представлениями целого числа в виде суммы четырёх квадратов, и истинным движением маятника.
Эти открытия связей между разнородными математическими объектами можно сравнить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходства восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии.
Понять коммутативность умножения можно, только либо пересчитывая выстроенных солдат по рядам и по шеренгам, либо вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Попытки обойтись без этого вмешательства физики и реальности в математику — сектанство и изоляционизм, разрушающие образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах всех разумных людей.
Определитель матрицы — это (ориентированный) объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции.
Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя операциями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары операций? «Да пропади она пропадом, эта математика» — заключает студент (делающийся в будущем, возможно, министром науки).
Положение становится совершенно иным, если начать не с группы, а с понятия преобразования (взаимно-однозначного отображения множества в себя), как это и было исторически. Набор преобразований какого-либо множества называется группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями он содержит результат их последовательного применения, а вместе с каждым преобразованием — обратное преобразование.
Их вообще невозможно доказать (во вкладываемом вами смысле), даже ручкой на бумажке, пруверы тут ни при чём.
Снова Арнольд:
"«Тонкий яд математического образования» (по выражению Ф. Клейна) для физика состоит именно в том, что абсолютизируемая модель отрывается от реальности и перестаёт с нею сравниваться. Вот самый простой пример: математика учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx/dt = x однозначно определяется начальными условиями (т.е. что соответствующие интегральные кривые на плоскости (t, x) не пересекают друг друга). Этот вывод математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютерный эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие точки на отрицательной полуоси t. И действительно, скажем, кривые с начальными условиями x(0) = 0 и x(0) = 1 при t = –10 практически пересекаются, а при t = –100 между ними нельзя вставить и атома. Свойства пространства на столь малых расстояниях вовсе не описываются евклидовой геометрией. Применение теоремы единственности в этой ситуации — явное превышение точности модели. При практическом применении модели это надо иметь в виду, иначе можно столкнуться с серьёзными неприятностями."
Так я их читал.
Обманывать нехорошо.
Как там дела с количеством людей для парадокса дня рождения? Вы согласны, что нужно 183 человека?
Вы путаете недоказуемость с контринтуитивностью. Можно (и нетрудно, те же диаграммы Эйлера в помощь) вывести основные формулы теории вероятности, подставить исходные числа и подсчитать. "парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта."
Не понял, откуда тут взялась дихотомия между аксиомами и вычислениями?
Ну как же, логические операции не позволяют ничего вычислять. Они позволяют только определить тавтологию.
То есть они могут определить, что если у нас есть состояние b, то применяя операцию F мы получим состояние b. F(a) = b
Но как доказать, что состояние x получается из a путём конечного количества применений функции F? Только выстроив цепочку преобразований, т.е. перебором.
У Фоменко тоже есть заслуги в математике, но это не делает его авторитетом в истории. Точно так же с Вольфрамом: заслуги в софтварной инженерии не делают его авторитетом в основаниях математики.
В том и дело, что у new kind of science есть практические результаты - вся книга их ему посвящена.
Какие результаты у Вопенки с Воеводским? «Там есть квадрат, но это нужно ещё доказать».
к обычной, прикладной математике применимо как псевдоаргумент.
Как раз к прикладной математике оно отлично применимо. Многие математические объекты вроде комплексных чисел как раз и появились для описания моделей природных процессов.
Так с ними и быть. Не понимаю проблем.
Действительно: существует бесконечное количество истинных теорем, которые невозможно доказать с помощью системы для доказательства теорем. Казалось бы, что тут может быть не так?
Надо закопать конкретно эти работы Лакатоса.
Для начала вам было полезно их хотя бы прочитать.
Достаточно начать с "Доказательства и опровержения". 152 страницы последовательно разворачивается история доказательства теоремы Эйлера для многогранников. В принципе, доказал её ещё Эйлер - но каждое новое поколение математиков добавляет уточнения и конца этому процессу не видно.
На какой же странице этой книги теорема Эйлера становится доказанной? На 5-ой (где приведено доказательство Эйлера)? На 152 - где признаётся, что на момент написания книги "она верна для многогранников, топологически эквивалентных сфере"? Но топология продолжает развиваться и скорее всего, и это определение неточно.
А в чём с ними проблема? Берёте и вычисляете.
В том, что из аксиом, без вычислений, это значение получить нельзя.
при этом упоминать Вольфрама с его new kind of science в положительном ключе могут только фоменковцы от математики
Ну, у Вольфрама есть заслуги перед наукой - его Mathematica имеет широчайшее применение.
Где применяются мощнейшие исследования Вопенки и Воеводоского? Нигде. Возникает ощущение, что их адепты просто больше ничего не умеют.
Суть хорошо изложена в исходной статье. Математика исторически развивалась сначала параллельно землемерию (геометрия), а потом физике (интегральное счисление для ньютоновой, тензорный анализ для ОТО). Вся эта формализация (которую Фреге делал - не доделал, потом Рассел и Уайтхед делали - не доделали, потом группа Бурбаки делала - не доделала, теперь вот Воеводский делал - не доделал) не просто избыточно сложна и по большому счёту бесполезна, но ещё и совершенно непонятна посторонним. Отсюда сектантский апломб адептов, потому что адекватному человеку совершенно непонятно, зачем погружаться в это бесконечное определение определений, абстракции над ещё большими абстракциями и сомнительные утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, ни даже понять.
Как быть с исследованиями Гёделя о том, что невыводимые теоремы всё равно существуют и их бесконечно много? С работами Лакотоса (который показал, что доказательство - по большому счёту конструкт и результат консенсуса)? С математическими объектами, состояние которых на определённой итерации в принципе непредсказуемо без вычисления предыдущих (игра Жизнь так устроена, и тот же Стивен Вольфрам вообще считает, что в этом и есть будущее математики)?
Причем напоминает сильно урезанный и ухудшенный dsl движка RenPy
А мне написала операционную систему, копию Ubuntu, с нескучными обоями. Называется BolgenOS
Ну, может быть китайщина из 1995 года и не будет. А у нас на дворе 2025
С ультра дешёвыми Ashton, Zombie или вот такими странными конструкторами - довести до ума их можно, но по сути вы будете делать за производителя его работу по обтачивания ладов и перепайке всего и вся.
Какой нибудь Ibanez за 30 тыс из Музторга этих недостатков лишён, на нём реально можно играть сразу после покупки. Дальше всё зависит от оборудования - через хорошую звуковую карту или комбик всё звучит хорошо, через скверный аппарат - всё звучит плохо.
Ещё как ни с панно имеет больше значение минус, под который играешь. Одна и та же гитара у тишине и среди других инструментов звучит очень по-разному.
И, конечно, важны умения гитариста. Покупая гитару за 300 тыс вы не покупаете умения на ней играть.
Если уж вкладываться и заморачиваться, то в звуковую карту и умение играть.
Ну, гештальтисты и психоаналитики не умеют даже это
Жалкие шароверы, как вы объясните тот факт, что Фидель Кастро жил на Кубе? Разве Куб и Шар - одинаковые фигур???
Надеюсь, что кто-то всё-таки дочитает до этого места.
"Если вам кажется, что терапия не приносит результатов" - возможно, вас просто дурачат?
Действительно, это удобная позиция: "Чаще всего разочарование возникает из-за установок, которые мешают клиенту включиться в процесс". То есть человек, который ничего не знает о терапии (клиент) должен "сформулировать правильно запрос" (то есть он будет говорить о своих проблемах, а ему "у вас запрос неправильный"), "правильно включиться" (то есть верить всему, что ему скажут) и "не сопротивляться" (то есть терпеть, когда психолог будет его унижать).
Если вы ждёте результата, а его нет - ваши ожидания не реалистичны
Если вам вы разговариваете уже несколько месяцев, но результата нет - вы должны меняться сами, а не терапевт сделал это за вас.
Если вам паршиво от общения с этой самовлюблённой дурой, которая явно понятия не имеет об элементарных вещах - вы не включены в процесс.
Если вам кажутся бредовыми методы или рекомендации психолога - вы боитесь перемен.
Если вам кажется, что вас дурачат - вы просто сопротивляетесь работе.
Между тем, современный психолог, работающий в научной парадигме, может ровно две вещи:
Он вас выслушает, а потом не разболтает вашей маме. Хороший вариант, если надо выговориться - а негде
Он может помочь с неприятными навязчивыми мыслями. По большому счёту, тут три способа: отвлечение, переосмысление и отстранение. Первый самый простой, к двум другим нужно приучивать себя. Впрочем, оба были известны ещё древним грекам и индусам, потому что у стоиков и буддистов вы прочтёте примерно то же самое, даже советы совпадают.
Больше ни с чем он вам помочь не может.
Впрочем, скорее всего, он и с этим вам справиться не сможет. Скорее всего, это будет женщина около 30, которая "читала всякую психологию". Она прошла полугодичные курсы, скорее всего это был гештальт (с тем же успехом она могла бы учиться эвенкийскому шаманству - эффективность примерно одинаковая) заплатила за членство в ассоциации и рекламу. Ваши проблемы ей до балды. Её цель - тянуть терапию как можно дольше, потому что оплата почасовая.
Вы здесь для того, чтобы продвигать неучей без высшего образования
Вот в этом по-моему и беда. Нет никакой принципиальной разницы между психологом без высшего образования, бабкой-шептуньей из глухой деревни или вашей собственной тётенькой. Их компетенция примерно на одном уровне.
Скорее, он может получать с вам деньги за попытки исправить то, что скорее всего исправлению не поддаётся.
А почему психотерапевт надёжней? Он как бы только с аддикциями и паническими атаками работает. Житейские про лемы психотерапевт не лечит
Взрослым, получается, использовать парсер нельзя.
Сперва бомбастер не продавали, а теперь вот это.
Также мало кто знает, что Ghost of Tsushima и Saya no Uta вдохновлены творчеством Юкио Мисимы (отсюда темы героического самопожертвования и смертельно опасной красоты), а в Bible Black нетрудно увидеть сюжетные приёмы Харуки Мураками.
Действительно, аддитивных сигма-алгебр тут не нужно, достаточно оснований математике, известных ещё древним шумерам.
Вероятность того, что у одного день рождения не совпадёт с днем рождения другого человека, равна 1 - 1/365. Дальше проверяем по несовпадение третьего и т.д. По индукции легко выводится общая формула.
Зачем здесь разложение Хана? Зачем алгебры подмножеств? А 2 + 2 сложить можно, если не знаешь, что ноль больше самого себя?
Если бы вы прочли исходную статью Тьюринга, то убедились бы, что никакого "программирование" там и нет.
С тем же успехом можно сказать, что до работ Пеано люди не умели считать, потому что не было оснований для арифметики.
Хотя вот когда французов начали учить по принципу "надо просто выучить определения" - проблемы начались уже и с арифметикой...
Основания могут быть очень разными, на то они и основания, чтобы доказывать то, что уже есть. Да вот только Giry monad появились задолго до формализации - а именно, в 1962, как метод решений конкретных задач: https://ncatlab.org/nlab/show/Giry+monad#history
Прямо так и написано:
I’d like to say that the idea of the category of probabilistic mappings, the document corresponding to that was not part of a seminar, as some of the circulations say, essentially it was the document submitted to the arms control and disarmament agency after suitable checking that the Pentagon didn’t disagree with it. Because of the fact that for arms control agencies as a side responsibility the forming of arms control agreements and part of these agreements must involve agreed upon protocols of verification. So the idea of that paper did not provide such protocols, but it purported to provide reasonable framework within which such protocol can be formulated.
Я не могу тратить силы на объяснение, почему у вас всё никак не получается пошутить. Даже Лакотос (которого вы не читали), понятный неглупому старшекласснику, для вас слишком сложный.
Поэтому вот вам вопрос на вашем уровне:
Комплексные числа позволяют достаточно просто описать и решить многие задачи электродинамики (более сложные, чем те, которые вы решали в школе).
Формулы теории вероятности позволяют достаточно просто подсчитать вероятность совпадения дня рождений (что невозможно сделать наугад).
Клеточные автоматы очень активно применяются в моделировании физических процессов ещё годов с 1970-х. Они быстрее и проще аналогов.
Даже Тьюринг свою модель машины строил как раз для того, чтобы сделать более наглядным и понятным решение задач, которые другим способом требовали бы огромных вычислений, в которых было бы невозможно разобраться.
Какие физические (или вычислительные) задачи позволяет короче и яснее решить вся это болтовня об основаниях математики, в которой уже 100 лет назад во всём мире могли разобраться 12 человек? Ну кроме задачи защиты ещё одной кандидатской диссертации.
Ну, можно вообще на ассемблере всё писать. Или даже в шестнадцатеричном коде.
Или можно всю жизнь проводить исследовательскую работу по выпеканию квадратного блина на круглой сковородке.
Думаю, имелся в виду Counter Strike. Польза примерно сопоставима.
Переменный ток, который это всё освещает? Почти вся теория электрических цепей описывается комплексными числами.
Вот ещё пара примеров из Арнольда:
Когда я учился на первом курсе мех.-мата МГУ, лекции по анализу читал теоретико-множественный тополог Л. А. Тумаркин, добросовестно пересказывающий старый классический курс анализа французского образца, типа Гурса. Он сообщил нам, что интегралы от рациональных функций вдоль алгебраической кривой берутся, если соответствующая риманова поверхность — сфера, и, вообще говоря, не берутся, если род её выше, и что для сферичности достаточно существования на кривой данной степени достаточно большого числа двойных точек (вынуждающих кривую быть уникурсальной: её вещественные точки можно нарисовать на проективной плоскости единым росчерком пера).
Эти факты настолько поражают воображение, что (даже сообщённые без всяких доказательств) дают большее и более правильное понятие о современной математике, чем целые тома трактата Бурбаки. Ведь мы узнаем здесь о существовании замечательной связи между вещами на вид совершенно различными: существованием явного выражения для интегралов и топологией соответствующей римановой поверхности, с одной стороны, а с другой стороны — между числом двойных точек и родом соответствующей римановой поверхности, проявляющемся вдобавок в вещественной области в виде уникурсальности.
Уже Якоби заметил, как самое восхитительное свойство математики, что в ней одна и та же функция управляет и представлениями целого числа в виде суммы четырёх квадратов, и истинным движением маятника.
Эти открытия связей между разнородными математическими объектами можно сравнить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходства восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии.
Понять коммутативность умножения можно, только либо пересчитывая выстроенных солдат по рядам и по шеренгам, либо вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Попытки обойтись без этого вмешательства физики и реальности в математику — сектанство и изоляционизм, разрушающие образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах всех разумных людей.
Определитель матрицы — это (ориентированный) объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции.
Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя операциями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары операций? «Да пропади она пропадом, эта математика» — заключает студент (делающийся в будущем, возможно, министром науки).
Положение становится совершенно иным, если начать не с группы, а с понятия преобразования (взаимно-однозначного отображения множества в себя), как это и было исторически. Набор преобразований какого-либо множества называется группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями он содержит результат их последовательного применения, а вместе с каждым преобразованием — обратное преобразование.
Снова Арнольд:
"«Тонкий яд математического образования» (по выражению Ф. Клейна) для физика состоит именно в том, что абсолютизируемая модель отрывается от реальности и перестаёт с нею сравниваться. Вот самый простой пример: математика учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx/dt = x однозначно определяется начальными условиями (т.е. что соответствующие интегральные кривые на плоскости (t, x) не пересекают друг друга). Этот вывод математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютерный эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие точки на отрицательной полуоси t. И действительно, скажем, кривые с начальными условиями x(0) = 0 и x(0) = 1 при t = –10 практически пересекаются, а при t = –100 между ними нельзя вставить и атома. Свойства пространства на столь малых расстояниях вовсе не описываются евклидовой геометрией. Применение теоремы единственности в этой ситуации — явное превышение точности модели. При практическом применении модели это надо иметь в виду, иначе можно столкнуться с серьёзными неприятностями."
Обманывать нехорошо.
Вы путаете недоказуемость с контринтуитивностью. Можно (и нетрудно, те же диаграммы Эйлера в помощь) вывести основные формулы теории вероятности, подставить исходные числа и подсчитать. "парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта."
Ну как же, логические операции не позволяют ничего вычислять. Они позволяют только определить тавтологию.
То есть они могут определить, что если у нас есть состояние b, то применяя операцию F мы получим состояние b. F(a) = b
Но как доказать, что состояние x получается из a путём конечного количества применений функции F? Только выстроив цепочку преобразований, т.е. перебором.
В том и дело, что у new kind of science есть практические результаты - вся книга их ему посвящена.
Какие результаты у Вопенки с Воеводским? «Там есть квадрат, но это нужно ещё доказать».
к обычной, прикладной математике применимо как псевдоаргумент.Как раз к прикладной математике оно отлично применимо. Многие математические объекты вроде комплексных чисел как раз и появились для описания моделей природных процессов.
Так с ними и быть. Не понимаю проблем.Действительно: существует бесконечное количество истинных теорем, которые невозможно доказать с помощью системы для доказательства теорем. Казалось бы, что тут может быть не так?
Надо закопать конкретно эти работы Лакатоса.Для начала вам было полезно их хотя бы прочитать.
Достаточно начать с "Доказательства и опровержения". 152 страницы последовательно разворачивается история доказательства теоремы Эйлера для многогранников. В принципе, доказал её ещё Эйлер - но каждое новое поколение математиков добавляет уточнения и конца этому процессу не видно.
На какой же странице этой книги теорема Эйлера становится доказанной? На 5-ой (где приведено доказательство Эйлера)? На 152 - где признаётся, что на момент написания книги "она верна для многогранников, топологически эквивалентных сфере"? Но топология продолжает развиваться и скорее всего, и это определение неточно.
А в чём с ними проблема? Берёте и вычисляете.В том, что из аксиом, без вычислений, это значение получить нельзя.
при этом упоминать Вольфрама с его new kind of science в положительном ключе могут только фоменковцы от математикиНу, у Вольфрама есть заслуги перед наукой - его Mathematica имеет широчайшее применение.
Где применяются мощнейшие исследования Вопенки и Воеводоского? Нигде. Возникает ощущение, что их адепты просто больше ничего не умеют.
Да вот же она: https://career.habr.com/companies/excorp
Там так и написано: "для нас твои 5000+ часов в CS являются конкурентным преимуществом"
Суть хорошо изложена в исходной статье. Математика исторически развивалась сначала параллельно землемерию (геометрия), а потом физике (интегральное счисление для ньютоновой, тензорный анализ для ОТО). Вся эта формализация (которую Фреге делал - не доделал, потом Рассел и Уайтхед делали - не доделали, потом группа Бурбаки делала - не доделала, теперь вот Воеводский делал - не доделал) не просто избыточно сложна и по большому счёту бесполезна, но ещё и совершенно непонятна посторонним. Отсюда сектантский апломб адептов, потому что адекватному человеку совершенно непонятно, зачем погружаться в это бесконечное определение определений, абстракции над ещё большими абстракциями и сомнительные утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, ни даже понять.
Как быть с исследованиями Гёделя о том, что невыводимые теоремы всё равно существуют и их бесконечно много? С работами Лакотоса (который показал, что доказательство - по большому счёту конструкт и результат консенсуса)? С математическими объектами, состояние которых на определённой итерации в принципе непредсказуемо без вычисления предыдущих (игра Жизнь так устроена, и тот же Стивен Вольфрам вообще считает, что в этом и есть будущее математики)?
А никак. Этому не учили.