Продолжаем серию статей с мягким, но последовательным введением в геометрические алгебры. Она рассчитана на тех, кто хочет разобраться не только с с тем как она работает, но и почему она работает.

В этой части мы рассмотрим алгебры Грассмана или внешние алгебры с несколькими «корнями из нуля», то есть ненулевыми элементами, обращающимися в ноль при возведении в квадрат. Однородные элементы внешней алгебры — мультивекторы или -векторы, имеют геометрическую интерпретацию, которая позволяет рассматривать их как модели линейных пространств. Так строится афинная геометрическая алгебра с операциями пересечения и соединения. Мы рассмотрим двойственные алгебры и порассуждаем над ориентацией и мерой подпространств, соответствующих мультивекторам. Изучим свойства внешнего произведения и его геометрическую интерпретацию, коснёмся принципа двойственности и введём новые операции: два дополнения и регрессивное произведение.

Это начало серии статей, дающих достаточно мягкое, но последовательное введение в геометрические алгебры, известные также как алгебры Клиффорда. Её можно считать естественным продолжением цикла «Изобретаем числа», в котором мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами, а так же с методикой расширения числовых колец и полей всевозможными добавками, мнимыми и не очень. Теперь мы эти добавки смешаем, не взбалтывая так, чтобы получающимися числами можно было моделировать целые геометрии.

Предлагаемый цикл я рассматриваю как дополнение к популярным введениям и обзорам геометрической алгебры, хотя оно может быть полезным и как первое знакомство с предметом. Его отличает больший чем обычно акцент на алгебраическую часть, а также следование оригинальному подходу Эрика Ленгэля (Eric Lengyel) к построению геометрических алгебр, который мне представляется наиболее последовательным и логически непротиворечивым.

Сложность текста: 2-3/5

Необходимые знания: должно быть достаточно основ теории многочленов, например, формул Виета

На случай, если современная культура окажется утерянной во времени, дам немного контекста, чтобы вы понимали, почему эта задача стоит изучения.

Интернет переполнен «математическими задачками с эмодзи». Они более-менее продуманы, поэтому в них легко запутаться, и у людей получаются разные ответы, что вызывает споры и обсуждения, делая посты виральными и так далее...

Естественно, настоящим математикам это надоело. В начале 2017 года на Reddit появился пост с заголовком «Меня утомила вся эта фейсбучная фруктовая математика. Хочет кто-нибудь придумать действительно сложную математическую задачу, чтобы побороться с этим явлением?».

Итак, где-то в середине июля я стал счастливым владельцем quest 2. Я выбрал его, потому что несмотря на санкции этот шлем был лучшем по соотношению цена/качество. Но вот проблема: обновить шлем до последней версии официальным способом было невозможно.

Прочитав статей 20 на эту тему я понял, что ни один из представленных способов мне не помогает, т. к. они либо слишком сложные, либо заведомо нерабочие. Поэтому я решил написать приложение, которое будет заниматься обновлением шлема до последней версии вместо Вас.

На многих веб-сайтах есть форма для загрузки файла. Для некоторых сайтов, таких как OneDrive или Google Диск, загрузка файлов является основной функцией. С течением времени веб-страницы становятся все более интерактивными. Таким образом, пользователи ожидают большего количества взаимодействий, таких как перетаскивание файлов или каталогов или вставка скриншотов.

Давайте посмотрим, что предоставляют браузеры для загрузки файлов!

Вот и очередная статья о чёрных дырах подъехала! И не просто о чёрных дырах – об информационном парадоксе, который является вопиющим примером несовместимости квантовой механики с общей теорией относительности. Последние годы всё чаще стали выходить публикации, авторы которых прямо заявляют об окончательном решении проблемы. С другой стороны, звучат слова скептиков о том, что парадокс в принципе неразрешим, пока не получено экспериментальное подтверждение гипотезы Хокинга об испарении чёрных дыр. Мне понадобилось много времени, чтобы разобраться в теме, собрать из отдельных паззлов цельную картину и определиться, какое из предложенных решений парадокса наиболее убедительно. Объяснить это лаконично, простыми словами, на естественном языке и без единой формулы, сохранив всю информацию до последнего бита, практически невозможно. У меня не получилось уложиться в одну статью, так что самое интересное будет здесь, в продолжении.

Из данной статьи вы узнаете, окружены ли чёрные дыры файерволлом; как частицам удаётся соблюдать моногамию запутанности, находясь в двух местах одновременно; может ли холонавт выбраться из чёрной дыры, а внешний наблюдатель – узнать о её содержимом по излучению Хокинга; что общего между запутанными частицами и червоточинами и как испарение чёрных дыр связано с квантовыми вычислениями.

… вы нигде не найдете.

По крайней мере, у меня не получилось сделать его таковым. Требование определенного и большого числа пространственно-временных измерений (26 для более простой бозонной теории струн и 10 для более сложных суперструн) это один из наиболее неправильно понимаемых аспектов, который, собственно, является основным источником негативных чувств к данной теории. Придется очень постараться, чтобы объяснить происхождение этих странных чисел неспециалистам.

Физический вакуум – «нематериальная» сущность, вызывающая особый интерес как у физиков, так и у мистиков, да и у простых людей тоже. С одной стороны, до сих пор распространено донаучное понимание вакуума как пустоты – отсюда мифы о том, что Вселенная – это в основном пустое пространство, все вещи пусты, мы сами состоим из одной пустоты, и вообще материи не существует – всё как по канонам буддизма. С другой стороны, многим известно о том, что вакуум состоит из «виртуальных» частиц, и это порождает другие мифы: вакуум – не пустота, а бесконечное море энергии, которую можно бесплатно извлечь, или вакуум – вместилище потенциально возможного, он содержит в себе все вещи в непроявленном виде. Естественно, находятся изобретатели вечных двигателей на вакуумной энергии и техник материализации предметов из ничего, готовые поделиться своими разработками за установленную плату. В данной статье я не только развею подобные заблуждения, но и расскажу о научно обоснованных способах получения энергии вакуума. Также мы выясним, насколько реальны «виртуальные» частицы и при каких условиях они могут становится ещё более реальными.

Когда и как начинать учить детей программированию? Стоит ли вообще это делать? Если да, то какие языки подойдут? Давайте искать ответы на примере Python: рассмотрим его особенности и потенциал, определимся с оптимальным возрастом для начала, разберемся в перспективах направления и других важных моментах. А также поделимся полезными видеоуроками, книгами, приложениями и другими ресурсами для обучения детей.

Предлагаем начать с основ и погрузиться в теорию: Python – скриптовый язык программирования, характеризующийся универсальностью. Он используется веб-разработчиками, создателями десктопных и мобильных приложений, аналитиками, тестировщиками и game-девелоперами. А еще язык «Питон» может применяться для программирования нейросетей.

Выступления — это искусство, в котором важно не только содержание, но и то, как вы его преподносите. Даже самые сложные или сухие темы можно подать так, чтобы аудитория была вовлечена и активно участвовала. Рассмотрим на реальных кейсах известных спикеров то, какие приемы делают их выступления запоминающимися!

Лента или лист Мëбиуса — верный друг всех адептов занимательной математики. Это неориентируемое гладкое двумерное многообразие можно без труда вложить в трёхмерное пространство, склеив из бумажной полоски, а потом эффектно разрезать на потеху публике. Но кого можно удивить лентой Мёбиуса на Хабре? Знаем, клеили, резали! Но всё же, я надеюсь подарить вам ещё несколько незаезженных топологических инсайтов на эту тему. Более того, в ней есть ещё что изучать, и я поделюсь с вами двумя относительно недавними исследованиями ленты Мёбиуса, опубликованными в 2010-м и 2014-х годах.

Предупреждение! Это практический пост. Предлагаемые эксперименты и наблюдения настоятельно рекомендуется провести самостоятельно, и очень желательно, — с детьми! Никакие картинки не дадут того опыта, который можно получить оперируя своими руками! А уж такой радости и подавно!

Поскольку блокировки интернета в РФ в последние недели и месяцы многократно активизировались, а маразм все крепчает и крепчает, стоит еще раз поднять тему обхода этих самых блокировок (и делаем ставки, через сколько дней на эту статью доброжелатели напишут донос в РКН чтобы ограничить к ней доступ на территории страны).

Вы, наверняка, помните отличный цикл статей на Хабре в прошлом году от пользователя MiraclePtr, который рассказывал о разных методах блокировок, о разных методах обхода блокировок, о разных клиентах и серверах для обходов блокировок, и о разных способах их настройки (раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, десять, десять, и вроде были еще другие), и можете спросить, а зачем еще одна? Есть две основные причины для этого.

Представляю вашему вниманию короткий обзор что же произошло в России и в мире в области цензуры интернета и того, как этому противостоят энтузиасты. На всякий случай напоминаю, что статья «Надежный обход блокировок в 2024: протоколы, клиенты и настройка сервера от простого к сложному» заблокирована на Хабре для пользователей из РФ, но по‑прежнему без проблем открывается через прокси/VPN с иностранных адресов. Ну а мы сейчас разберем, что же изменилось с тех пор.

Сегодня в программе: Замедление YouTube — проблемы с Google Cache или намеренное вредительство? Можно ли заблокировать Shadowsocks и как РКН смог это сделать? Новые транспорты в XRay: HTTPUpgrade и SplitTunnel. Новости из мира Tor, и многое другое.

Одной из самых больших сложностей в осознании квантовой механики для меня стали спиноры. Действительно, откройте любое популярное изложение, и вам навешают лапшу на уши о то что "спинор - это такой объект, который при повороте на 360 градусов превращается в свою противоположность". Полезное определение? Кажется не очень.

Ну хорошо, черт с ними с популярными изложениями. Откроем учебник физики. Представление векторов как матриц (почему, откуда?), их разложения по столбцам и строкам, какие-то стрелочки , , матрицы Паули, Гамма-матрицы, вся эта дичь вроде работает и ее можно использовать для решения уравнения Дирака, но выглядит ли это разумным человеческим языком?

Дело в том, что матрицы очень хорошо выполняют одну роль - роль представления разнообразных геометрических структур. Линейные операторы? Пожалуйста. Элементы алгебры Ли? Вот вам матрицы! Графы - матрицы смежности! Веса соединений нейросетей, и так далее, тысячи применений им! Однако же, глядя на матрицу вы ровным счетом ничего не можете сказать о той структуре, которую она представляет. И именно поэтому изложение спиноров в подавляющем большинстве литературы для меня выглядело какой-то взятой с потолка чепухой.

В этой статье я решительно отказываюсь использовать матрицы - язык машин, и вместо этого предлагаю вашему внимание описание спиноров на языке людей - языке геометрической алгебры.

Один парень изучал физику и пытался опровергнуть выводы Теории Относительности. Он даже пытался опубликовать свои изыскания в престижном журнале Physical Review Letters. Его заслуженно отбрили рецензенты и развернул редактор журнала - статья была ошибочной. И хорошо, потому что было бы, мягко говоря, неловко. Этим парнем был Альберт Эйнштейн, а ошибался он в своих выводах о гравитационных волнах.

Через 10 лет будет запущен новый детектор гравитационных волн — в космосе! Самое время о нем поговорить подробнее.

Вот и пришло время для релиза VPN-клиента, родившегося благодаря хакатону DemHack, и выращенного при поддержке РосКомСвободы, PrivacyAccelerator и Теплицы социальных технологий.

Спустя полгода с того момента, как идея была впервые озвучена, мы презентуем готовый продукт — бесплатный опенсорсный клиент для self-hosted VPN, с помощью которого вы сможете установить VPN на свой сервер в несколько кликов.

Вместо скучной технической статьи о том, что вот оно: что-то сделали, что-то не успели, что-то пересмотрели, которую можно сократить до нескольких абзацев сути, я решил написать о своих размышлениях, о том, что вообще происходит, о бешеных принтерах, о развитии Интернета, в контексте его приватности, анонимности и блокировок.

Критерий фальсифицируемости Поппера долго верой и правдой служил физикам (он служил физике задолго до того, как был явно сформулирован в 1934 году). Этот принцип избавлял физику от невидимых розовых единорогов, которые летают повсюду, но никак не наблюдаемы. Однако по мере развития науки и движения в сторону общей теории всего приходится поступаться принципами. Или нет? Давайте рассмотрим случаи, когда этот принцип ставится под вопрос.