В алгебре (высшей), в теории поля 256 и 2^8 не одно и тоже. Когда указывается числом порядок поля, оно (число) может быть только простым, а когда указывается как степень характеристики поля, имеется в виду поле многочленов (поле расширения). При этом (для построения поля) подразумевается, что для задания поля необходимо указывать примитивный элемент и неприводимый многочлен. Я поле строить не собирался и в этой ситуации достаточно указать, что речь идет о поле расширения. Математика изобилует такими деталями как и программирование. Не знание таких деталей говорит о подготовке пишущего.
Поле, если его построить, как предлагает автор, не имеет отношения к шифру. Пример зашифрования\расшифрования автор не приводит. В моих публикациях (они учебные) все сделано строго, хотя и не с первого раза. Кстати, в публикации Зензина О.С., Иванова М.А. примитивный элемент также не указан, а на обложке грам. ошибка, но поле построено верно. Мне пришлось находить самостоятельно находить примитивный элемент.
Не могу согласиться. Поля из 256 чисел не бывает, так как 256 не простое число. Обозначение для поля из 256 многочленов должно содержать указание на неприводимый многочлен. Иначе поле не построить. Разные примитивные элементы приводят к получению разных полей. Тот кто поставил мне минус не понимает этих деталей.
>Интуитивное понимание пространств Конечных, бесконечных? О каких пространствах идет речь? О линейных алгебраических? О векторных? О пространсве как алгебраической структуре? Желательно увидеть пример самого пространства, чтобы понять что имеется в виду >связать многие вещи в машинном обучении в единую картину через пространство, Опять обращение к пространству (какому?) >3 ∗ 5 + 4 ∗ 6 и получили 39.Это и есть наша мера сходства. Эта мера выбрана из каких соображений? Чем не устраивает эквивалентность, толерантность и др. принятые в алгебре? Надо более строго подходить к излагаемому материалу и к себе, место материала желательно в общей математической картине точно обозначить. А в целом считаю - автор молодец, взял на себя труд изложить то, что понравилось и кажется понятным самому. Пишите дальше с учетом пожеланий.
Все искусственные кристаллы, без которых бурильное оборудованте в нефте и газо добыче было бы не столь эффективно, в том числе и полупроводниковые приборы для электронной техники делают, корпус МС-21 создан из отечественных материалов, решалась задача импортозамещения, список можно продолжать ... За коммент спасибо.
Удивительно, но даже не предполагал, что этот мальчик вызовет столько внимания. Это достижение человечества (землян) и унывать по этому поводу причин нет. Просто появляется возможность реализовать "Демон Максвелла" и корректировать законы той же термодинамики.
В планах автора серия статей о НТ. Там, скорее всего, будут ответы на запросы и вопросы. Просьба несколько подождать. Приношу извинения за задержку с ответами и реакцией на комментарии
попытка подружить читателя с тождеством X^0 = 1 через призму целочисленных степеней.
На мой взгляд попытка неудачная. В высшей алгебре (Поля, кольца, группы и др.) все базируется на модулярной арифметике. Автор это полностью игнорирует. Неуместны и ссылки на авторитеты создателей языков программирования, Савватеева,...
Существуют фундаментальные основы математики и только игнорирование их подвигает автора и ему подобных излагать свое "понимание" этих основ, вводя в заблуждение не подготовленную аудиторию.
Но если вспомнить, что у операции умножения есть обратная - деление, то напрашивается расширение
Ничего дальше не напрашивается, так как Обратная операция для умножения (произведения) - есть факторизация результата умножения, но не деление, которое требует знания делителя и результата умножения. Обратной операцией к возведению в степень является извлечение корня.
Здравствуйте !
В алгебре (высшей), в теории поля 256 и 2^8 не одно и тоже. Когда указывается числом порядок поля, оно (число) может быть только простым, а когда указывается как степень характеристики поля, имеется в виду поле многочленов (поле расширения). При этом (для построения поля) подразумевается, что для задания поля необходимо указывать примитивный элемент и неприводимый многочлен. Я поле строить не собирался и в этой ситуации достаточно указать, что речь идет о поле расширения. Математика изобилует такими деталями как и программирование. Не знание таких деталей говорит о подготовке пишущего.
Поле, если его построить, как предлагает автор, не имеет отношения к шифру. Пример зашифрования\расшифрования автор не приводит. В моих публикациях (они учебные) все сделано строго, хотя и не с первого раза. Кстати, в публикации Зензина О.С., Иванова М.А. примитивный элемент также не указан, а на обложке грам. ошибка, но поле построено верно. Мне пришлось находить самостоятельно находить примитивный элемент.
С уважением, Арис
Не могу согласиться. Поля из 256 чисел не бывает, так как 256 не простое число. Обозначение для поля из 256 многочленов должно содержать указание на неприводимый многочлен. Иначе поле не построить. Разные примитивные элементы приводят к получению разных полей. Тот кто поставил мне минус не понимает этих деталей.
Что же сделано конкретно "великим" математиком Ха? Популярно изложить не получается?
Тогда о чем публикация?
>Интуитивное понимание пространств
Конечных, бесконечных? О каких пространствах идет речь? О линейных алгебраических? О векторных? О пространсве как алгебраической структуре?
Желательно увидеть пример самого пространства, чтобы понять что имеется в виду
>связать многие вещи в машинном обучении в единую картину через пространство,
Опять обращение к пространству (какому?)
>3 ∗ 5 + 4 ∗ 6 и получили 39.Это и есть наша мера сходства.
Эта мера выбрана из каких соображений? Чем не устраивает эквивалентность, толерантность и др. принятые в алгебре?
Надо более строго подходить к излагаемому материалу и к себе, место материала желательно в общей математической картине точно обозначить.
А в целом считаю - автор молодец, взял на себя труд изложить то, что понравилось и кажется понятным самому. Пишите дальше с учетом пожеланий.
>Все эти утверждения легко опровергаются школьным учебником по анатомии.
Действительно, более серьезного аргумента, по-видимому, просто не существует.
Все искусственные кристаллы, без которых бурильное оборудованте в нефте и газо добыче было бы не столь эффективно, в том числе и полупроводниковые приборы для электронной техники делают, корпус МС-21 создан из отечественных материалов, решалась задача импортозамещения, список можно продолжать ... За коммент спасибо.
Для клетки очень важна внешняя среда в которой она функционирует. Следует моделировать осмотические явления и ряд других. Речь об этом вообще не идет.
ЭМ рябь не видит. Ему создают глубокий вакуум. То что может колыхаться видимо откачивается насосами. Гравитоны пока, по-видимому, нечем наблюдать .
Удивительно, но даже не предполагал, что этот мальчик вызовет столько внимания. Это достижение человечества (землян) и унывать по этому поводу причин нет. Просто появляется возможность реализовать "Демон Максвелла" и корректировать законы той же термодинамики.
В планах автора серия статей о НТ. Там, скорее всего, будут ответы на запросы и вопросы. Просьба несколько подождать. Приношу извинения за задержку с ответами и реакцией на комментарии
Не забыл, но всему свое время, не торопите автора
Возможно Вы в курсе того, о чем пишете более, чем я.
На самом деле все наоборот. Мозг отимизирует ресурсы и попусту предпочитает их не тратить. Своеобразная бритва Оккама работает.
В мультипликативную группу нуль не входит вообще.
Так определите, обнародуйте этот определенный смысл для читателей.
Но 2^4 =4^2 как маленькое дополнение
На мой взгляд попытка неудачная. В высшей алгебре (Поля, кольца, группы и др.) все базируется на модулярной арифметике. Автор это полностью игнорирует. Неуместны и ссылки на авторитеты создателей языков программирования, Савватеева,...
Существуют фундаментальные основы математики и только игнорирование их подвигает автора и ему подобных излагать свое "понимание" этих основ, вводя в заблуждение не подготовленную аудиторию.
Вы не путаете ассоциативность с коммутативностью?
Ничего дальше не напрашивается, так как Обратная операция для умножения (произведения) - есть факторизация результата умножения, но не деление, которое требует знания делителя и результата умножения. Обратной операцией к возведению в степень является извлечение корня.
Спасибо! Прекрасное дополнение к тексту.