Pull to refresh
240
0
Ермоленко Игорь @Yermack

Пользователь

Send message

Математическая продлёнка. Математика кривого пропеллера

Level of difficultyEasy
Reading time3 min
Views16K

Вы, наверняка, знаете отчего "гнётся и рвётся" пропеллер на цифровых фото и видео. А какую именно форму принимают лопасти винта? Как зависит их видимая форма от скорости вращения? И причём здесь гиперболы?

Приглашаю любопытных любителей самолётов на небольшое занятие математического кружка.

Читать далее

О спинорах человеческим языком

Level of difficultyHard
Reading time7 min
Views15K

Одной из самых больших сложностей в осознании квантовой механики для меня стали спиноры. Действительно, откройте любое популярное изложение, и вам навешают лапшу на уши о то что "спинор - это такой объект, который при повороте на 360 градусов превращается в свою противоположность". Полезное определение? Кажется не очень.

Ну хорошо, черт с ними с популярными изложениями. Откроем учебник физики. Представление векторов как матриц (почему, откуда?), их разложения по столбцам и строкам, какие-то стрелочки \left| \uparrow \right>, \left| \downarrow \right>, матрицы Паули, Гамма-матрицы, вся эта дичь вроде работает и ее можно использовать для решения уравнения Дирака, но выглядит ли это разумным человеческим языком?

Дело в том, что матрицы очень хорошо выполняют одну роль - роль представления разнообразных геометрических структур. Линейные операторы? Пожалуйста. Элементы алгебры Ли? Вот вам матрицы! Графы - матрицы смежности! Веса соединений нейросетей, и так далее, тысячи применений им! Однако же, глядя на матрицу вы ровным счетом ничего не можете сказать о той структуре, которую она представляет. И именно поэтому изложение спиноров в подавляющем большинстве литературы для меня выглядело какой-то взятой с потолка чепухой.

В этой статье я решительно отказываюсь использовать матрицы - язык машин, и вместо этого предлагаю вашему внимание описание спиноров на языке людей - языке геометрической алгебры.

Читать далее

Полезен ли сегодня быстрый обратный квадратный корень из Quake III?

Reading time23 min
Views75K

В 2005 году id Software опубликовала под лицензией GPL-2 исходный код своей игры 1999 года Quake III Arena. В файле code/game/q_math.c есть функция для вычисления обратного квадратного корня числа, которая на первый взгляд выглядит очень любопытным алгоритмом:

float Q_rsqrt( float number )
{
    long i;
    float x2, y;
    const float threehalfs = 1.5F;

    x2 = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = * ( long * ) &y;                       // зловещий хакинг чисел с плавающей запятой на уровне битов
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // какого чёрта?
    y  = * ( float * ) &i;
    y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // первая итерация
//  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // вторая итерация, можно удалить

    return y;
}

Об этом алгоритме написано множество статей, и ему посвящена хорошая страница Википедии, где он назван fast inverse square root (быстрым обратным квадратным корнем). На самом деле, этот алгоритм упоминался на различных форумах ещё до публикации исходного кода Q3. Ryszard из Beyond3D провёл в 2004-2005 годах исследование и в конечном итоге выяснил, что первоначальным автором алгоритма был Грег Уолш из Ardent Computer, который создал его десятью годами ранее.
Читать дальше →

Механизм автопилота мозга управляет сознанием

Reading time17 min
Views13K
Представления Фрейда о темном, либидном бессознательном устарело. Новая теория утверждает, что мозг производит непрерывный поток бессознательных предсказаний.


Иллюзия треугольника Каницца свидетельствует о том, что восприятие основано на неявных выводах. Зрительная система конструирует воображаемый треугольник как способ “объяснить” расположение окружностей. Источник: Scientific American

Исследования бессознательного показали, что мозг выносит суждения и принимает решения быстро и автоматически. Он постоянно делает прогноз будущих событий.

Согласно теории “предсказательного разума” сознательный опыт возникает только тогда, когда скрытые ожидания мозга не оправдываются.

Высокоуровневая когнитивная обработка в коре головного мозга может происходить без возникновения сознательного опыта. Сознательное внимание направляют области мозга ответственные за эмоции и мотивацию, а не кора головного мозга.
Читать дальше →

Волновая интуиция

Reading time35 min
Views4.3K
Каждый день каждый человек своими глазами видит как всё вокруг происходит. От этого выработалась не только знание как всё будет дальше, но и её подтверждённая часть — интуиция. Но у такой интуиции, которая по происхождению основана на прошлом есть один явный недостаток — она основана именно на прошлом опыте, к новым открытиям она не готова. Это явно выражается, например, в том с каким отношением к квантовой механике рассказывали те кто её открывал. «Мы творим лютую дичь» — говорили они. А что такого в том чтобы так говорить? Несоответствие интуиции есть, и никто пока до конца не разобрался. Студенты: «Так и запишем, «Мы творим лютую дичь. И разбираться не нужно»» (фейспалм). И до сих пор иногда это проскакивает в виде слова «заткнись» в описаниях — во вполне академических. И исчезать не торопится. Что ж, не все прежде чем делать открытия учились тому как надо делать открытия. Но если придумать новую интуицию, всё было бы гораздо, гораздо симпатичней.



«Чёткость» и «Плавность» — два раздела статьи.

Чёткость


Начну с абстрактной задачи.

Представьте, что сотрудников вашего института вывели на улицу и построили в линейку. И раздали всем наборы конфет. Скажем, в наборе круглое число, 1024 конфеты, делить пополам можно аж десять раз. Но количество наборов меньше, чем количество человек и поэтому наборы достались не всем. Количество конфет очень важно на поляне чаепития, поэтому вы даёте команду: каждому, половину того что есть — отдать соседу слева. Распределение немного размылось.

И вот такой интересный вопрос: можно ли сформировать такую следующую команду по раздаче, чтобы обратить предыдущую команду, то есть, чтобы наоборот, собрать? Можно ли достичь чёткости через «размытие»? Оказывается, можно. Только, придется величину раздачи допустить отрицательной и оперировать на любом расстоянии, а не только обмениваться с соседями.
Читать дальше →

Математика самонаводящихся ракет из аниме

Reading time4 min
Views19K

Я создал прототип ракетной атаки! Для этого понадобилась хитрая математика, о которой будет рассказано в этой статье.

Мы поговорим о кубических кривых Безье, шуме Перлина и rotation minimizing frames.
Читать дальше →

Солитоны. Модель Френкеля-Конторовой

Level of difficultyHard
Reading time18 min
Views11K

В физике часто оперируют волновыми функциями с ярко выраженными свойствами частиц. Давно стали обыденными понятия частиц с положительным и отрицательным зарядами и с соответствующим взаимодействием. Широко используют Лоренц-преобразования, когда при увеличении скорости волна-частица сжимается, с соответствующим увеличением полной энергии при приближении к скорости света.

Но можно ли представить простейшую и наглядную модель, из которой выводятся все эти свойства разом?

Одной из таких моделей является модель Френкеля-Конторовой, которую мы рассмотрим в рамках истории теории солитонов.

Читать далее

Груг против сложности. Я пролинтил все посты на Хабре про Python, и вот что я нашёл

Reading time52 min
Views63K

В какой-то момент времени я превратился в педанта брюзгу. В фильмах малейшие нестыковки и провалы в логике портят мне весь просмотр. В чатах меня бесит it's вместо its. А в статьях про программирование... Всё плохо. За меня всё уже сказал @AlexanderAstafiev, я лишь процитирую:

Простите, я не могу так больше. Я слишком хорошо знаю Python, чтобы молчать при виде такого кода.
Я устал. Я не могу это читать. Простите за токсичную критику, накипело.

Самое забавное, что, по моим ощущениям, везде я вижу одни и те же классы проблем. Я даже запилил сервис, где можно закинуть код и получить код ревью, и, собрав немного статистики, понял, что 50 типов ошибок достаточно, чтобы покрыть большую часть проблем в чужом коде. Но выборка у меня была небольшая, и я подумал: а что, если проверить много кода?

И всё заверте...

AlphaFold2: глубокий разум и его правильное применение

Reading time17 min
Views12K
Диана Кондинская, руководитель отдела структурной биоинформатики BIOCAD, рассказывает про алгоритм AlphaFold2 от компании DeepMind.
Читать дальше →

Симулятор мозга II

Reading time30 min
Views6.9K

Здравствуйте, предлагаю обзор и разбор проекта Brain Simulator II от Чарльза Дж. Саймона, основателя FutureAI. Этот проект и компания малоизвестны, в русскоязычном сегменте интернета вообще нет никаких упоминаний о ней. Моё внимание компания привлекла благодаря сообщению о том, что недавно FutureAI привлекла 2 миллиона $ инвестиций. Проект оказался для меня очень любопытным и интересным, так как я сам во многом разделяю взгляды на проблематику создания AGI Чарльза Саймона, и у меня была практика создания симулятора подобного Brain Simulator II. Обзор проводится на основе общедоступных материалов с сайта FutureAI.guru, откуда можно свободно скачать сам симулятор (windows), а также найти ссылку на его исходный код (c#). Ниже будет представлен вольный перевод одной из статей с сайта, в сопровождении моих комментариев.

Читать далее

Исследования: как мозг строит гипотезы об окружающем мире и подгоняет ощущения под гипотезы

Reading time13 min
Views9.5K

Некоторые нейробиологи объясняют восприятие человека теорией «контролируемых галлюцинаций». Эта теория предполагает, что восприятие, память, контроль движений и другие функции мозга зависят не от сенсорной информации, а скорее от сравнения текущего реального опыта и смоделированных ожиданий мозга.

Вместо того, чтобы ждать сенсорной информации о реальном мире, мозг всегда активно строит гипотезы о том, как устроен мир и предполагает какую информацию получит. А потом использует гипотезы для объяснения реального опыта и заполнения недостающих данных. Другими словами — мозг галлюцинирует, потому что создает информацию, которой нет в реальности.

Читать далее

ИИ может определять расу людей по рентгеновским снимкам, и ученые в шоке

Reading time5 min
Views37K

Новые исследования показывают, что нейросети способны определить расу любого человека по его рентгеновским снимкам. Что было бы совершенно невозможно для врача-человека, смотрящего на те же изображения.

Ученые немного в шоке, потому что не понимают механизма происходящего. И опасаются, что практически любой ИИ может так же использовать свои тайные знания о расе людей при принятии других решений.

Читать далее

Модели для последовательностей != рекуррентные сети, или «все гениальное — просто»

Reading time4 min
Views2.6K

Недавно нашел статью 2018 года, в которой авторы поставили себе целью продемонстрировать, что не стоит смотреть на задачи, входы/выходы в которых являют собой последовательности, исключительно сквозь призму рекуррентных сетей, а в результате не только добились своей цели, но еще и улучшили state-of-the-art на модификации небезызвестного MNIST, но обо всем по порядку.

О чем, собственно, речь?

Авторы статьи, как они сами утверждают, стремятся показать, что для решения задач с последовательными данными в качестве стартовой точки должен рассматриваться именно сверточный, а не рекуррентный поход, и, чтобы доказать свою точку зрения, предлагают общую и вполне прямолинейную модель Temporal Convolutional Network (TCN) и сравнивают ее с рекуррентными решениями на, что называется, "домашнем поле" последних, а именно датасетах, которые часто используются для сравнения качества рекуррентных моделей.

Читать далее

Знакомство с Neural ODE

Reading time20 min
Views40K

Neural Ordinary Differential Equations


Значительная доля процессов описывается дифференциальными уравнениями, это могут быть эволюция физической системы во времени, медицинское состояние пациента, фундаментальные характеристики фондового рынка и т.д. Данные о таких процессах последовательны и непрерывны по своей природе, в том смысле, что наблюдения — это просто проявления какого-то непрерывно изменяющегося состояния.

Есть также и другой тип последовательных данных, это дискретные данные, например, данные NLP задач. Состояния в таких данных меняется дискретно: от одного символа или слова к другому.

Сейчас оба типа таких последовательных данных обычно обрабатываются рекуррентными сетями, несмотря на то, что они отличны по своей природе, и похоже, требуют различных подходов.

На последней NIPS-конференции была представлена одна очень интересная статья, которая может помочь решить эту проблему. Авторы предлагают подход, который они назвали Нейронные Обыкновенные Дифференциальные Уравнения (Neural ODE).

Здесь я постарался воспроизвести и кратко изложить результаты этой статьи, чтобы сделать знакомство с ее идеей чуть более простым. Мне кажется, что эта новая архитектура вполне может найти место в стандартном инструментарии дата-сайентиста наряду со сверточными и рекуррентными сетями.


Читать дальше →

Турель из Portal своими руками

Reading time9 min
Views28K

А вы играли в Portal? Даже если нет, сборка личной автоматической турели с детекцией движения и оригинальным голосовым сопровождением наверняка окажется как минимум любопытной, ведь такая диковина может не просто украсить интерьер, но и стать, к примеру, отличным подарком для детей.
Читать дальше →

Изучаем машинное обучение на примере данных, полученных телескопом «Кеплер»

Reading time8 min
Views3.5K

Представьте, что вы смотрите фильм с проектора. Если через луч проектора проходит человек, он создаёт тень, закрывая часть света. Зрители видят, что часть света от проектора закрывается, и понимают, что закрывает его какой-то человек (обычно это их раздражает). Зрители в данном случае повторяют действия телескопа «Кеплер», который обнаруживает вращающиеся вокруг звёзд планеты (экзопланеты), выявляя мельчайшие изменения в количестве света, поступающего от звезды, если планета проходит перед звездой. Такое явление называется транзитом. На основе данных о транзитных свойствах объектов при помощи машинного обучения возможно прогнозировать расположение экзопланет, в том числе похожих на Землю. К старту курса о машинном и глубоком обучении делимся немного реорганизованным переводом статьи о том, как тип модели ML может повлиять на качество прогнозирования. В конце статьи вы найдёте ссылку на репозиторий проекта с блокнотами Jupyter.

Читать далее

«Фоновый шум» мозга, возможно, хранит в себе ключи к давним загадкам

Reading time11 min
Views12K

Разбираясь в сигналах, скрытых в электрической болтовне мозга, учёные получают сведения о сне, старении и других процессах




В январе 2020 года на симпозиуме, посвящённом сну, Янна Ленднер представила открытия, способные помочь нам нащупать границы между бодрствованием и бессознательным состоянием в деятельности человеческого мозга. Для пациентов в коме или под наркозом очень важно, чтобы врачи смогли правильно провести это различие. И это гораздо сложнее, чем может показаться – ведь мозг человека в фазе быстрого сна выдаёт те же самые знакомые, плавно пульсирующие волны, что и во время бодрствования.

Однако Ленднер утверждала, что ответы на эти вопросы кроются не в обыкновенных мозговых волнах – а в том аспекте мозговой деятельности, который учёные обычно игнорируют. Речь идёт о беспорядочном фоновом шуме.

Некоторые исследователи скептически отнеслись к этому заявлению. «Они сказали: вы имеете в виду, что там в шуме спрятана полезная информация?» – говорит Ленднер, анестезиолог из Университетского медицинского центра г. Тюбинген в Германии, недавно получившая титул постдок в Калифорнийском университете в Беркли. «Я сказала: да, кому шум, а кому – сигнал».
Читать дальше →

Как опухоли головного мозга воздействуют на коннектом

Reading time7 min
Views16K

Известно ли вам, что в настоящее время более 700 000 американцев живут с опухолью головного мозга? И большинство из этих людей, ничего не подозревая, могут продолжать жить с этой опухолью до самой смерти, возможно, от других причин. Поскольку 70 % опухолей мозга доброкачественные, нередки случаи, когда человек, не зная забот, продолжает жить с опухолью мозга. Даже оставшиеся 30 % злокачественных раковых опухолей могут не привести к немедленной смерти. Как эти сгустки вышедших из-под контроля клеток влияют на структуру мозга? И как их наличие влияет на вас?

Читать далее

Математика провисающих проводов и цепей в играх

Reading time5 min
Views15K
Во многих современных играх присутствуют провода, кабели и цепи. В этой статье мы рассмотрим математические модели, от которых зависит их форма, также называемая catenary («цепная линия»).

Введение в цепные линии


Из множества изученных и описанных математических объектов один очень дорог многим разработчикам игр. И только некоторые из них знают его истинное название: цепная линия.

Цепная линия — это фигура, к которой естественным образом сводится подвешенная за края верёвка или цепь. Неслучайно само название catenary происходит от латинского catenaria, что и означает «цепь».

В современных играх появляется всё больше заброшенных предприятий и разрушенных окружений. И во многих из них встречается довольно много свисающих проводов. Например, их можно увидеть в комнате GLaDOS из «Portal» или в «Half-Life: Alyx».


Так как цепные линии окружают нас повсюду, неудивительно, что мы с детства привыкли к их форме. А ещё это означает, что мы очень легко замечаем, когда что-то свисает неправильно. Подобно сложности движения кожи или физики ткани, неправильное свисание цепных линий само по себе создаёт эффект «зловещей долины».

Как устроены волны

Reading time54 min
Views31K
Волны — это самое распространённое явление. Физические колебания, звук, свет, радио и рентген, волны вероятности в квантовой механике, гравитационные волны в теории относительности — физика практически состоит из волн. Каждое явление можно изучать отдельно, но есть что-то общее в волнах, универсальное.

Чтобы ухватить это общее предлагаю разбираться в волнах последовательно.

Начнём с вопроса, на первый взгляд не связанного с темой, но ответ на который сразу много прояснит.

image
Рис. 1. «Две параллельные линии». Канва, браш. Рама.

Перед вами две параллельные линии, с ограниченной областью их просмотра, квадратным окном. Для различия они раскрашены. Вопрос простой: если красная линия это сдвинутая зелёная, то в какую сторону произошел сдвиг?
Конечно, вправо-вверх, зачем ещё пять вариантов ответа?

Information

Rating
Does not participate
Location
Волгоград, Волгоградская обл., Россия
Works in
Registered
Activity