Простыми словами о преобразовании Фурье
Средний
14 мин
Я полагаю что все в общих чертах знают о существовании такого замечательного математического инструмента как преобразование Фурье. Однако в ВУЗах его почему-то преподают настолько плохо, что понимают как это преобразование работает и как им правильно следует пользоваться сравнительно немного людей. Между тем математика данного преобразования на удивление красива, проста и изящна. Я предлагаю всем желающим узнать немного больше о преобразовании Фурье и близкой ему теме того как аналоговые сигналы удается эффективно превращать для вычислительной обработки в цифровые.
(с) xkcd
Без использования сложных формул и матлаба я постараюсь ответить на следующие вопросы:
Я буду исходить из предположения что читатель понимает что такое интеграл, комплексное число (а так же его модуль и аргумент), свертка функций, плюс хотя бы “на пальцах” представляет себе что такое дельта-функция Дирака. Не знаете — не беда, прочитайте вышеприведенные ссылки. Под “произведением функций” в данном тексте я везде буду понимать “поточечное умножение”
(с) xkcdБез использования сложных формул и матлаба я постараюсь ответить на следующие вопросы:
- FT, DTF, DTFT — в чем отличия и как совершенно разные казалось бы формулы дают столь концептуально похожие результаты?
- Как правильно интерпретировать результаты быстрого преобразования Фурье (FFT)
- Что делать если дан сигнал из 179 сэмплов а БПФ требует на вход последовательность по длине равную степени двойки
- Почему при попытке получить с помощью Фурье спектр синусоиды вместо ожидаемой одиночной “палки” на графике вылезает странная загогулина и что с этим можно сделать
- Зачем перед АЦП и после ЦАП ставят аналоговые фильтры
- Можно ли оцифровать АЦП сигнал с частотой выше половины частоты дискретизации (школьный ответ неверен, правильный ответ — можно)
- Как по цифровой последовательности восстанавливают исходный сигнал
Я буду исходить из предположения что читатель понимает что такое интеграл, комплексное число (а так же его модуль и аргумент), свертка функций, плюс хотя бы “на пальцах” представляет себе что такое дельта-функция Дирака. Не знаете — не беда, прочитайте вышеприведенные ссылки. Под “произведением функций” в данном тексте я везде буду понимать “поточечное умножение”



Данная статья предназначена для разъяснения сути фундаментальных методов построения и оптимизации «искусственного интеллекта» для компьютерных игр (в основном 

Как видно по дискуссиям на хабре, несколько десятков хабровчан прослушали курс ml-class.org Стэнфордского университета, который провел обаятельнейший профессор Andrew Ng. Я тоже с удовольствием прослушал этот курс. К сожалению, из лекций выпала очень интересная тема, заявленная в плане: комбинирование обучения с учителем и обучения без учителя. Как оказалось, профессор Ng опубликовал отличный курс по этой теме — Unsupervised Feature Learning and Deep Learning (спонтанное выделение признаков и глубокое обучение). Предлагаю краткий конспект этого курса, без строгого изложения и обилия формул. В 


Хочу поделиться ссылками на несколько полезных сервисов. Некоторые из них помогут сэкономить время, другие — сделают за Вас незнакомую/нелюбимую работу. Список разбит по категориям, чтобы было легче ориентироваться.