• Эмпирическая вероятность

      image
      (кадр из телешоу Монти-Холла: гость не сумел правильно подсчитать вероятности, поэтому вместо автомобиля выиграл удивленную ламу)

      Давайте обсудим, что мы имеем ввиду, когда произносим слово "вероятность". Я прошу вас попытаться ответить на этот вопрос не с позиции студента или «чистого» математика, а так, как его должны понимать инженер, прикладной исследователь или любой другой человек, которому предстоит принять решение на основании эмпирических данных.
      Читать дальше →
    • A City Without Traffic Jams


        Chapter 2.
        (the link to Chapter 1)

        The Art of Designing Road Networks


        Transport problems of a city through the eyes of a Computer Scientist


        If I were recommended an article with the title “The Art of Designing Road Networks,” I would immediately ask how many road networks were built with the participation of its author. I must admit, my professional activity was far from road construction and was recently associated with the design of microprocessors where I, among other responsibilities, was engaged in the resource consumption of data switching. At that time my table stood just opposite the panoramic window which opened up a beautiful view of the long section of the Volgograd Highway and part of the Third Transport Ring with their endless traffic jams from morning to evening, from horizon to horizon. One day, I had a sudden shock of recognition: “The complexities of the data switching process that I struggle with on a chip may be similar to the difficulties the cars face as they flow through the labyrinth of road network”.
        Probably, this view from the outside and the application of methods that were not traditional for the area in question gave me a chance to understand the cause of traffic jams and make recommendations on how to overcome the problem in practice.
        Read more →
      • Город без пробок


          Глава вторая.
          (ссылка на первую главу)

          Искусство проектирования дорожных сетей


          Транспортные проблемы города глазами человека из «Computer Science»


          Если бы мне порекомендовали статью с названием «Искусство проектирования дорожных сетей», я бы тот час поинтересовался, как много дорожных сетей было построено с участием ее автора. Должен признаться, моя профессиональная деятельность лежала далеко от дорожного строительства и была последнее время связанна с проектированием микропроцессоров, где я, в том числе, занимался ресурсоемкостью коммутации данных. Так получилось, что мой стол тогда стоял как раз напротив панорамного окна, открывавшего прекрасный вид на длинный участок Волгоградского шоссе и части ТТК с их нескончаемыми пробками с утра до вечера, от горизонта до горизонта. И тут, в один из дней меня вдруг осенило:«Черт возьми, ведь сложности процесса коммутации данных, с которыми я борюсь на кристалле, точь в точь должны быть похожи на те трудности, с которыми сталкивается поток автомобилей внутри паутины уличных дорог».
          Вероятно, именно взгляд со стороны и применение нетрадиционных для исследуемой области методов дали мне шанс разобраться в причине возникновения пробок и выработать рекомендации, как преодолеть их проблему на практике.
          Читать дальше →
        • Город без пробок

            Ⅰ.Искусство разумно применять светофоры


            Ⅱ.Искусство проектирования дорожных сетей




            Глава первая.

            Искусство разумно применять светофоры


            Маленькое предисловие


            Каждый день, оказываясь рядом с перекрестком, мы наблюдаем одну и ту же картину, как на зеленый свет машины мчатся вперед, а на красный — они скапливаются перед светофором в длинные очереди бесполезного ожидания. Но насколько привычное является одновременно необходимым и можно ли сделать так, чтобы в своем путешествии по городу автомобилистам почти не приходилось «стоять» на красный свет? Я думаю, многие из нас слышал о мифических «зеленых волнах». Попав в такую волну и поддерживая определенную скорость, автомобилист чудесным образом будет подъезжать к каждому перекрестку как раз в то время, когда светофор горит в его сторону зеленым светом. Довольно просто организовать распространение таких «волн» вдоль одной изолированной дороги, но совсем не очевидно, можно ли это сделать на дорогах всего города сразу.
            Читать дальше →
          • Где на дороге деньги лежат (алгоритм, позволяющий в полтора раза сократить издержки в такси)



              Наверное, сейчас очень мало людей, которым ни разу не приходилось пользоваться услугами такси, тем более, что последнее время популярность этого вида транспорта растет, а цена неуклонно падает. На личном опыте могу сказать, что это удобный способ, например, съездить с маленьким ребенком в поликлинику.


              А Вы когда-нибудь задумывались, за что мы платим, пользуясь такси?


              Без сомнения, основную часть составляет плата за время водителя и издержки на автомобиль, однако было бы довольно опрометчиво считать, что эта плата распространяется только на то время, пока Вы в пути. Кода таксисту приходится долго ждать очередного заказа, кто заплатит за его время и простой машины? — в конечном итоге мы с вами. Таксист по праву не согласится на вознаграждение за день ниже его стоимости на трудовом рынке, выполняй он при этом в среднем пять заказов или двадцать пять. Мне стало интересно, каково время не выгодного никому простоя и как его можно уменьшить. Ниже я хотел бы поделиться с вами результатами собственного исследования этого вопроса.

              Читать дальше →
            • На рынке корову мужик продавал (вычислительное решение)

                Как я уже писал, недавно, при анализе структуры одного специфического рынка услуг, обнаружилась довольно занимательная задача, решение которой на тот момент было для меня совсем не очевидно, и, как показал опыт предыдущей публикации, совсем не очевидным он оказался для многих здешних читателей. Настоящим решением я немало обязан вашим замечаниям и советам. Для меня довольно поучительным видится то, что задача, на первый взгляд, из теории массового обслуживания нашла решение привлечением далеко стоящей от нее области знания, показывая тем самым единство всех разделов математики.
                Читать дальше →
              • На рынке корову мужик продавал

                  Недавно столкнулся с интересной задачкой. Позволю себе предложить и Вам над ней поразмыслить. Не уверен, что подобное встречалась где-нибудь раньше, поэтому, если Вы увидите в ней какую-то известную проблему, освещенную в научной литературе, буду признателен за предоставленную информацию. Какое-то вычислительное решение мне получить удалось, правда, достаточно изящным его не назовешь, и, поскольку, целью здесь является побудить читателя к самостоятельному поиску, я не буду его сейчас публиковать.

                  Итак, задача вполне себе житейская.

                  Некий Мужик занимается перепродажей коров: он скупает их за фиксированную небольшую цену a рублей у местного населения и пытается продать с наценкой посетителям рынка. Предположим для простоты, что покупатели по своей платежеспособности делятся на n классов, и, что любому, подошедшему к Мужику покупателю из k -го класса, он продает любую из имеющихся у него коров с наценкой xk-тое рублей. Будем считать, что появление покупателя каждого класса описывается пуассоновским процессом с неким, характерным для этого класса нагрузочным параметром lk-тое. Если в момент появления покупателя у Мужика нет коров, то первый не становится в очередь, а удаляется восвояси и обратно уже не возвращается. Задачи бы попросту не было, если бы не два правдоподобных условия:
                  Читать дальше →
                • Математическая модель восприятия (Часть 3)

                    Часть 1
                    Часть 2
                    Предисловие
                    История знает примеры, когда открытия давались человечеству волей случая: так оно узнало об обжиге глины, порохе и резине, а вот кремниевый транзистор или полиэтилен вряд ли кому-нибудь удалось бы открыть случайно. Архитектор, проектируя мост, чтобы быть уверенным в надежности возводимой конструкции, обязан иметь хорошее представление о свойствах механических напряжений. Если Вы вдруг раздумываете над тем, как создать алгоритм, позволяющий машине самостоятельно ориентироваться в лесной чаще или без чьей-либо помощи изучать новые для нее предметы, возможно содержание следующей главы, посвященное понятиям "предмет" и "место", окажется для вас полезным. Читать ее без больших потерь можно независимо от предыдущих глав, введение к части 1 поможет разъяснить некоторые детали.


                    image

                    Escher: man with cuboid


                    Предметы и места


                    Пожалуй, одним из самых простых примеров предмета может служить игральная карта с симметричной рубашкой. Чем же она является для нашего мышления? Уж точно не «картинкой» (цветовой конфигурацией) в стандартном положении: повернувшись, карта остается картой, в то время как картинка меняется. Вдобавок, карту, будь она в любом из положений, можно перевернуть

                    Читать дальше →
                  • Математическая модель восприятия (Часть 2)

                      Часть 1
                      Часть 3

                      Предисловие


                      Одним ключом можно открыть только одну дверь. К. Шеннон


                      Последнее время ознаменовано громким триумфом промышленного внедрения искусственных нейронных сетей. Узнать ли слово или лицо, подобрать мелодию под настроение — задачи, которые с уверенностью можно считать уже решенными. СМИ пестрят то и дело появляющимися заголовками о создании искусственного интеллекта, а фантасты рассуждают о том, может ли в таких сетях самопроизвольно зародится мысль. Но действительно ли успех так грандиозен, ведь различать цифры — не значит иметь абстракцию числа, а искусно составлять предложения не означает уметь определять их смысл.
                      Давайте попробуем посмотреть на эти проблемы немного с другого ракурса. В природе есть один хорошо обоснованный ею процесс — эволюция: все, что не может приспособится, обычно вымирает. Именно задача приспособления на определенном этапе стала причиной развития у живых существ способности восприятия свойств внешнего мира, а необходимость оперативно отвечать на изменения этих свойств поощрило у животных развитие нервной системы. Не стоит ли поэтому попытаться представить какие именно задачи и в какой усложняющейся последовательности пришлось решать развивающемуся интеллекту животных, ведь возможно тогда, решив их, мы повторим путь эволюции и наконец приблизимся к пониманию механизмов мышления. Вторая кажущаяся разумной идея — прежде чем приступать к конструированию машин, способных составлять представление о чем-либо (факте присутствия на картинке зеркальносимметричного фрагмента, или что у исследуемого лабиринта есть путь к выходу) попытаться:
                      1) назвать это «что-либо» в терминах восприятия машины;
                      2) охарактеризовать класс всех тех понятий, которые могут быть представлены машиной данной конструкции.
                      Однако назвать чем же являются такие базовые понятия как «время» и «пространство», не в рамках какой-либо формальной теории, а по своей природе — может оказаться неразрешимой проблемой. Здесь спасает то, что во многих случаях процесс восприятия можно формально заменить (мульти) символьной последовательностью, изображающей состояния рецепторов через одинаковые достаточно малые промежутки времени. После такой подмены оказывается уже не важной истинная природа понятий, подлежащих восприятию — важно лишь то, чем они являются в терминах упомянутой символьной последовательности. С этой новой позиции интересно рассмотреть такие понятия, как «время», «место», «число», «память», «будущее». В настоящей части моей работы я попытался найти подход к определению понятия симметрии и понятия формы, а так же показать как фактически они реализуются на учебном примере «зрительного зонда». Если Вы не читали первую часть статьи, рекомендую Вам это сделать, поскольку части не независимы и дальнейшее содержание может оказаться непонятным

                      Внутреннее определение симметрий


                      Математика знает много примеров, когда те или иные свойства не могут быть установлены «изнутри». Пожалуй, самый известный из них– это утверждение о невозможности лишь средствами арифметики установить её непротиворечивость. Другой же говорит о том, что ни на одном языке нельзя так охарактеризовать, какие из его фраз являются истинами, чтобы ничего не упустить и не прийти
                      Читать дальше →
                    • Математическая модель восприятия (Часть 1)

                        Часть 2
                        Часть 3

                        Введение (Языковая природа абстрактных понятий)


                        Цель этой работы показать, как языки наподобие английского, в качестве естественного и эффективного метода могут возникнуть на различных уровнях процесса восприятия. Попутно затронуты вопросы механизмов, позволяющих нам и животным видеть, классифицировать по форме цветовые пятна, составлять представление о местах, предметах и их геометрических свойствах. Несколько слов посвящено чисто языковым проблемам: тому, какие понятия и методы должны присутствовать в любом достаточно выразительном описательном языке среди первоначальных, а какие, в качестве производных, из первоначальных могут быть получены.
                        Каким же образом мог бы участвовать язык, например, в процессе зрительного восприятия? Каждый из нас привык говорить о своей способности видеть дерево, слышать пение птиц и чувствовать тепло, держа руку над свечой. Тем не менее нашему
                        Читать дальше →