Математика *

Что, если я скажу тебе, что у параметра нет вероятности?

Это самая распространенная и устойчивая когнитивная ошибка в Data Science. Она встречается в курсовых, в учебниках и даже в документациях библиотек.

Здесь мы напишем симуляцию на Python, увидим, как «прыгают» интервалы, поймем, как тут могут помочь пластмассовые игрушки советских детей, и узнаем, как же тогда математически точно отвечать менеджерам на их вопросы, чтобы они навсегда перестали с вами разговаривать.

Добро пожаловать в кроличью нору частотной статистики.

Учёные доказали: мы не живём в Матрице! В октябре 2025 г. был опубликован доклад о неразрешимости в физике, неалгоритмичности Вселенной и невозможности её полной симуляции, опирающийся на теоремы Гёделя о неполноте. Перевод этой статьи с пояснениями был выполнен уважаемым @Dmytro_Kikot На теоремы Гёделя вообще часто ссылаются, чтобы доказать существование или несуществование Бога, ограниченность научного метода, невыразимость истины словами, непознаваемость мира разумом, невычислимость сознания, неспособность искусственного интеллекта превзойти естественный, невозможность самосовершенствования и т.д. Говорят, эволюционировать, познавать себя и создавать что-то сложнее себя можно только при наличии сверхъестественного источника бесконечной сложности, иначе это превращается в задачу вытащить себя за косичку из болота. Также проводятся параллели со Вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия в замкнутой системе не может уменьшаться, а значит, там не будет самоорганизации и упорядоченности. Да и что вообще может рассказать нам наука, если даже математика нелогична, а мир противоречив и парадоксален? Остаётся только уповать на интуицию, которая якобы неалгоритмична и является откровением самой Истины, снисходящей лишь до тех, кто достоин. А может, мы просто неправильно понимаем теоремы Гёделя? Давайте разбираться, каковы следствия этих теорем для физики, информатики и философии, возможна ли алгоритмическая теория всего, и накладывает ли неполнота Гёделя ограничения на то, что мы можем познать своим разумом.

И почему меня это не тревожит.

Всем привет. Вы наверняка наслышаны про успехи нового стартапа ИИ Aristotle (с инвестициями в 150 млн$ и оценкой в 1,5 млрд$)

Так получилось, что я - создатель это стартапа.

Математик из МФТИ  разработал новую усовершенствованную модель для описания динамики современных вооруженных конфликтов, которая впервые учитывает нелинейную зависимость передвижения войск от их собственной концентрации и плотности сил противника. Модель, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, расширяет классические законы Ланчестера, добавляя в них пространственное измерение и реалистичные тактические факторы. Для решения этих сложных уравнений был создан устойчивый и точный численный метод, позволяющий моделировать возникновение и эволюцию «горячих точек» на поле боя. Результаты исследования, опубликованные в Journal of Applied Mathematics and Physics, открывают новые возможности для стратегического планирования и оптимизации военных операций.

Стоит задача разделить два числа, то есть найти частное от деления и остаток, используя встроенный в процессор алгоритм деления двухразрядного числа на одноразрядное, который дает лишь одноразрядное частное и остаток.

Ограничимся делением двухразрядных чисел без знака. Деление чисел большей разрядности можно обобщить, при необходимости обратившись к первоисточнику [1]. Описываемый алгоритм назовем «программный 128/128». Заметим, что во многих 64-битных компиляторах он реализован (GCC, Clang, Intel Compiler) и может быть использован напрямую без изобретения велосипеда.

Цель данной статьи — подробно объяснить детали алгоритма, чтобы снизить порог входа в энциклопедические труды Д. Кнута, в том числе объяснить почему деление в процессоре дает лишь одноразрядное частное (конкретно для 64-битных процессоров можно делить 128-битное число на 64-битное, получая лишь 64-битное частное). Назовем процессорный алгоритм деления как «аппаратный 128/64».

Ключевым моментом в понимании алгоритма деления является процесс нормализации чисел, который позволяет воспользоваться встроенным в процессор делением 128/64.

Алгоритм деления двухразрядных чисел в зависимости от разрядности делителя разделяется на два: половинчатое деление, когда делитель по факту одноразрядный, и полное деление, когда делитель двухразрядный. Назовем первый алгоритм как «половинчатый программный», а второй как «полный программный». Заметим, что «аппаратный 128/64» является половинчатым; он будет использован в обеих ветках программного алгоритма.

Всем привет! Разберем забытые булевые операторы xand, xnand и их возможное применение

Также в этой статье будут затронуты матанализ и тригонометрия, готовьтесь.

Меня давно беспокоит один вопрос: почему страны не кооперируются, хотя это очевидно выгоднее? Экономисты доказали: сотрудничество эффективнее конфликта.   Но конфликты продолжаются. Стандартный ответ — жадность, глупость, злая воля. Но это не объяснение, а отмашка.

В этой статье я пробую другой подход: записать условия глобальной кооперации как математическую задачу. Три "лагранжиана" — два конкурентных (условные США и Китай/БРИКС) и один кооперативный. Пять инвариантов — что нельзя нарушать. Формула равновесия — когда сотрудничать выгоднее, чем конфликтовать.

Оговорки: это не политическая аналитика и не прогноз. "Лагранжиан" здесь — аналогия из физики, не строгий вариационный принцип. Численных расчётов нет —  только каркас и формулы.

Статья содержит LaTeX для тех, кто любит формализовать сложные системы и не боится греческих букв.

Вы смотрите на дашборд: Average Response Time = 200ms. Клиенты довольны? Скорее всего, нет. Вы видите, что сервер загружен на 50%, и думаете, что выдержите рост нагрузки в 2 раза? Математика говорит, что вы упадете гораздо раньше.
Теория вероятностей в вузе казалась скучной абстракцией, но в Highload-системах пренебрежение ей стоит денег.

Представьте, что кто-то даёт вам список из пяти чисел: 1, 6, 21, 107 и внезапно — 47 176 870. Догадаетесь, что будет дальше? 

Если вы не угадаете, ничего страшного — практически никто не угадывает. Вот первые пять чисел «усердного бобра» — последовательности, тесно связанной с одним из самых известных и сложных вопросов теоретической информатики. Он звучит так: сколько времени может работать машина Тьюринга с некоторым набором правил, пока не остановится. Определение значений чисел «усердного бобра» — сложнейшая задача, которая уже более 60 лет привлекает поклонников как среди профессиональных математиков, так и среди любителей.

Откуда берутся законы физики, почему константы именно такие, и при чём тут оператор из высшей математики?

Я человек науки, ввиду своей специальности, хоть и далёкой от академической физики. Я работаю врачом, а в свободное время занимаюсь писательством. В прошлом году я написал научно-фантастический роман «Командная строка», где главный герой мог менять причинно-следственные связи с помощью специальных команд.

И вот недавно, пытаясь найти логичное научное объяснение таким манипуляциям с реальностью, я наткнулся на нечто невероятное: рабочую, самосогласованную систему законов физики.

Физики-теоретики из МФТИ, НИЦ «Курчатовский институт» и Физического института им. П.Н. Лебедева РАН разработали новый математический аппарат для описания поведения квантовых полей в космологических масштабах. Их работа не только проясняет, как тонкие квантовые эффекты влияют на эволюцию Вселенной, но и предсказывает, как эти эффекты определят конечную судьбу самого пространства-времени. Этот подход позволяет разрешить давние противоречия в теории и открывает путь к пониманию таких фундаментальных загадок, как природа тёмной энергии и стабильность вакуума. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review D.

Если вы смотрели фильм «21», то скорее всего вспомните, как профессор объясняет студентам классическую задачу с тремя дверями. За одной дверью — машина, а двумя другими — самокаты. Игрок выбирает дверь, но пока не открывает её. Затем ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой точно находится самокат, и предлагает игроку поменять свой выбор.

Что же выбрать, чтобы открыть дверь с машиной — менять или нет?

Дроби, проценты, степени и логарифмы на примерах в математике и в python. Что это такое, все их свойства, особенности и как решать примеры.

В моем конспекте объясняется фундамент, который понадобится в дальнейшем: Самое начало для изучения python, математики в целом и машинного обучения, если математику совсем не знал. Все написано простым языком и не на 100 страниц.

История науки — это не прямая линия от невежества к истине. Это спираль, где мы часто совершаем одни и те же когнитивные ошибки, только на новом уровне сложности.

Взглянем на астрономию начала первого тысячелетия. Система мира Клавдия Птолемея была вершиной интеллектуального гения своего времени. Но она строилась на одном фундаментальном, непоколебимом убеждении: Земля — это неподвижный центр Мироздания. Это казалось очевидным. Мы ведь не чувствуем движения, верно?

Но у этой "очевидности" была цена. Наблюдая за небом, астрономы видели странное: планеты иногда останавливались и начинали двигаться назад. В системе, где всё просто вращается вокруг Земли, этого быть не могло.
Вместо того чтобы усомниться в неподвижности Земли, величайшие умы античности начали "спасать" теорию математикой. Они придумали Эпициклы. Они нагромождали круги на круги, создавая сложнейшие модели, лишь бы уравнения сошлись с наблюдениями.

Это поразительный исторический факт: людям было проще создать чудовищно сложную математику, чем допустить мысль, что они — не центр Вселенной.
Потребовалась смелость Коперника, чтобы просто сменить точку отсчета. Стоило поместить в центр Солнце, как нагромождение эпициклов рухнуло, уступив место элегантным орбитам.

Современные Эпициклы

Сегодня может показаться, что физика находится в похожей ловушке.
У нас есть Стандартная Модель. Это самая точная теория в истории, предсказывающая поведение частиц с невероятной точностью. Но давайте взглянем правде в глаза: не рисуем ли мы снова эпициклы?

Мы считаем, что Частицы — это главные действующие лица, а Пространство — просто пустая сцена. И чтобы объяснить, почему эти частицы имеют именно такие массы и заряды, мы вынуждены вводить в уравнения около 26 "ручных" настроек.
Почему постоянная тонкой структуры равна ? Стандартная Модель отвечает: "Потому что так измерено. Впиши это число и считай дальше".

В этой статье автор предлагает рассмотреть гипотезу, которая совершает тот же шаг, что и Коперник: смену геометрии.
Что, если сложность микромира — это иллюзия? Что, если во Вселенной существует только Пространство (Вакуум), а материя — это лишь геометрические узлы на его ткани?

Ниже представлен ход рассуждений и расчеты, которые приводят к неожиданному результату: фундаментальная константа выводится из чистой топологии с точностью, превышающей точность многих измерений.

Коллектив исследователей из МГУ им. М.В. Ломоносова, Института системного анализа РАН и МФТИ провел детальное численное моделирование, раскрывающее уникальные аэродинамические эффекты при полётах в разреженной атмосфере Марса. Оказалось,  что при посадке летательного аппарата вязкость тонкого марсианского воздуха создает неожиданный стабилизирующий момент, что также позволит реализовать  машущий полёт исследовательских дронов. Результаты работы опубликованы в журнале Acta Astronautica при поддержке гранта РНФ номер 24-71-10026.

Полёты на Красной планете — это вызов для инженеров. Атмосфера Марса почти в сто раз менее плотная, чем земная, что кардинально меняет законы аэродинамики. Движение в такой среде происходит при так называемых низких числах Рейнольдса, когда силы инерции уступают силам вязкости. Это означает, что все интуитивные представления о полёте, основанные на земном опыте, требуют пересмотра. Особенно критичным становится понимание динамики вблизи поверхности — на финальном этапе посадки, когда любая нестабильность может привести к катастрофе.

Чтобы пролить свет на эти сложные процессы, ученые поставили перед собой две цели: во-первых, детально изучить, как близость к поверхности влияет на силы, действующие на тонкое крыло, а во-вторых, оценить, можно ли в таких условиях создать эффективный двигатель по принципу машущего крыла насекомого. Для этого они использовали сложный численный метод, основанный на решении сингулярных интегральных уравнений, который позволил с высокой точностью промоделировать движение тонкой пластины в разреженном газе.

В первой статье я показал, как сделал парсер пампов/дампов на BingX. Сейчас же проект вырос: из простого сборщика сигналов он превратился в полноценного торгового бота, который позволяет делать максимально гибкую настройку для каждой стратегии. Я решил использовать 12% и 5% сигналы как основные - от них и будет отталкиваться бот. Сейчас он находится в стадии тестирования (на демо-апи) и каждый может его протестировать!

Разобрал основную структуру бота, функции, работу с базой данных и логику стратегий.

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Хочу предложить вам небольшую разминку для ума в области математики и теоретической физики.

Вероятно, все знают про 23 проблемы Гильберта, определившие развитие математики XX века. Но мало кто знает, что в черновиках великого немца была 24-я проблема: она касалась критериев простоты доказательства и поиска наиболее прямых методов решения задач.

Какова вероятность угадать пин-код с первой попытки? А выиграть в лотерею? Многие помнят со школы страшные формулы с факториалами (, ), но мало кто помнит, когда и какую применять. В итоге простые задачи про урны с шарами превращаются в ночной кошмар.

Вопрос, который интересует всех

Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство.

Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес».

Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про