Комментарии 193
Любое учение нынче прежде всего не для знания, а для умения напрягаться, развития способностей мозга. Как спорт никак не нужен для выживания, а здоровое тело, которое он создает - нужно в повседневной жизни.
Кто-то делает из математики или спорта карьеру, но большинство просто развивают мозги и тело, умение сосредотачиваться на решении задач. А какие уж это будут вопросы - жизнь подкинет. Мозги для того и даны - приспосабливать их под решение различных проблем, будь то на работе или в обыденности.
ИМХО ошибочно сравнивать спорт и математику. В спорте важны рекорды, пусть и личные. В науке и технике рекорды только для PR. Многие IT компании не гонятся за рекордами — покупателям нужно качество, а не рекорд.
PS Если я купил СУБД, и она каждый час зависает, то меня не утешит, что эта СУБД год назад установила мировой рекорд по количеству транзакций в единицу времени.
Вы, пожалуйста, посмотрите еще раз о чем ilyasok пишет. Там совсем не про рекорды. Спорт нужен основной массе людей не для рекордов, а для здорового развитого тела. Математика нужна для здорового развитого мозга. В этом аналогия математики и спорта, на которую ссылается ilyasok. Без здорового развитого мозга программистов качество, так необходимое покупателям продуктов IT-компаний, невозможно.
Вот вы говорите: "Понятно, что очень многим школьникам опыт борьбы с алгебраическими монстрами всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен..."
Так совершенно непонятно, кому это понятно и почему? Скажите, а развитой мозг этим школьникам тоже всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен?
Спасибо. Я занимался спортом — инструктор по водным походам высшей категории сложности. Прошел много горных рек на катамаране (Б. Лаба, Аксаут, Кодори и т.д.). Я, как и прежде, люблю сложные водные походы, вспоминаю с удовольствием. Но не надо путать "спорт", который по определению:
Спорт представляет собой специфический род физической или интеллектуальной активности, совершаемой с целью соревнования
область социальной деятельности, направленная на сохранение и укрепление здоровья человека в процессе осознанной двигательной активности.
Правильно сказал Бертольт Брехт:
Большой спорт уже давно начинается там, где утрачивается связь со здоровьем. Самое мерзкое, что можно себе придумать, — это спорт как эквивалент. Эти люди аргументируют так: сегодня нужно думать больше, чем в 1880 году. Поэтому необходимо заниматься спортом, чтобы компенсировать это. Даже помимо того, что сначала пусть мне докажут, что сегодня нужно больше думать, чем в 1880 году, — почему тот факт, что людям сегодня труднее справляться со своими делами, чем в 1880 году, дает право считать, что они могут стать более выносливыми телесно?[46]
Мой друг, майор авиации, погиб на памирской реке. В школьные годы мой тренер по боксу, чемпион СССР, не советовал идти в спорт, приводил в пример себя: нос покалечен, пальцы на руках выбиты. Мой одноклассник пришел в нашу школу из спортивной. Моя однокурсница в МГУ закончила школу по худ. гимнастике, но ей сказали: уходи — ты ничего не достигнешь. И т.д. Могу продолжить список знакомых.
ИМХО математика — это проф.специализация, а не спорт "для мозгов". Есть менее затртные методы — нпр., любительские шахматы или кроссворды.
PS
Скажите, а развитой мозг этим школьникам тоже всю дальнейшую жизнь будет совершенно не нужен?
Сильно сомневаюсь, что вычисление (367710:35-2335242:329)375 / [(16531343+7631099):718-65]71 на бумажке способствует развитию мозгов. ИМХО скорее наоборот.
Выше речь шла про "развитие мозгов" и спорт, при чем здесь тест?
К сожалению, в упомянутом задачнике 1953 года почти все задачи такие для двух лет обучения (5 и 6 класс).
Счёты были, да. И линейки. Но счёты и линейки не умеют в скобки, например.
Так что умение безошибочно выполнять несложный алгоритм по преобразованию чисел в 53 году было необходимым. Необходимо ли сейчас умение применить тот же алгоритм? Думаю, как и умение писать от руки. Другое дело, что 100 лет назад человек, умеющий писать от руки, читать и немного считать, уже был огого каким грамотным.
Обратный пример, если человек не может поделить 111/3 в уме, явно с ним что-то не так.
Вычисление ежедневное на бумажке не принесет пользы, а вот обучение этому навыку пользу принесет. Если сократить разрядность до 2-3 значений будет обычная задачка на упрощение, раскрытие скобок и знание порядка выполнения операций в сложном выражении.
Так можно критиковать любой предмет. Навык письма и правила в русском языке заучивать не нужно, главное знать что они есть и уметь их искать. На физкультуре упражнения делать не нужно, достаточно смотреть обучающие фильмы. По истории даты запоминать не нужно, можно смотреть исторические фильмы и знать что были когда-то какие-то страны что с кем-то воевали.
По истории даты запоминать не нужноОх, сколько же мне в школе парили мозг зубрежкой дат, фамилий и т.п. фигни, особенно по средним векам — там все со всеми непрерывно воевали… Вот НИЧЕГО из этого не помню, кроме того чувства отвращения к зубрежке.
Лучше бы действительно показывали фильмы и уделяли внимание ПРИЧИНАМ почему происходили те или иные события и проведению ПАРАЛЛЕЛЕЙ между разными эпохами и странами, чтобы возникало ПОНИМАНИЕ происходившего.
Возможно для понимания зубрежки еще больше потребуется. Если только не упрощать причину до уровня - плохой князь напал на хорошего царя и занял трон. Чтобы понимать нужны глубокие знания по антропологии, социологии, психологии. Вместо начала войны xxx года будет такое вступление
... рассмотрение, анализ и / или объяснение объектов социальной реальности с социологической точки зрения , проводящую связь между отдельными концепциями с целью организации и обоснования социологического знания . Следовательно, такие знания состоят из сложных теоретических основ и методологии...
И все равно потребуется помнить даты и фамилии ключевых участников, иначе не получится по теме и пары предложений внятно сказать. Война ххх года или yyy года, пять лет спустя. Как можно понимать причины, искать параллели, понимать происходящее, но не помнить ни одной фамилии и даты. Это как будет выглядеть? Когда-то давно была война, кто-то на кого-то напал, понимаю всё происходящее, но не могут сказать это было 500 лет назад или 1500 лет назад, но точно не в Азии и неандертальцы не участвовали. Фильм про события смотрел, там наши такие раз и победили, а главный герой был ранен, но стал еще сильнее, и враги были злодеями и получили по заслугам.
Это как будет выглядеть? Когда-то давно была война, кто-то на кого-то напал, понимаю всё происходящее, но не могут сказать это было 500 лет назад или 1500 лет назад, но точно не в Азии и неандертальцы не участвовали.Так и будет примерно выглядеть: «В середине 16 века король Европейской страны < Х > напал на соседнюю страну < У >, <что хотел>, <какой результат войны>, <как это изменило баланс сил в Европе>, <какие последствия имело в дальнейшем>».
Какая разница в каком ТОЧНО году пол тысячелетия назад это произошло? Какая разница какие были фамилии королей воюющих стран? Кто помнит названия мест этих битв?
Выкинув кучу подробностей можно больше внимания уделить анализу СУТИ происходившего, привить у учеников интерес к предмету, вместо ненависти из-за зубрежки.
Чтобы понимать нужны глубокие знания по антропологии, социологии, психологии.Вот лучше хоть немного бы этим моментам уделили внимания на уроках! Базовое понимание этих предметов намного важней для формирования целостной картины мира, чем попытки заставить вызубрить как можно больше дат и фамилий.
Просто дата, место, участники это как координаты события, без отсылки к которому непонятно о чем речь. Вот взятие Парижа 1814 года (участник Наполеон), это преамбула для описания событий. Остальное уже сложнее, другой уровень понимания материала. Вполне логичным кажется сначала запомнить основные вехи истории, затем углубиться подробнее. Или забыть, если не интересно и не нужно.
плюсую
Верно! И гладиаторские бои были зрелищем для широких масс, а кто-то с них деньги имел. А там не калечили, а убивали.
Про то что спорт калечит преувеличение. Смотрим на депутатов думы, сенаторов США и видим там бывших спортсменов, живы и здоровы. Вот пример биатлона, в 41 год спортсмены на пике формы, а не просто здоров
Завоевав первое место в индивидуальной гонке в рамках первого этапа кубка мира по биатлону, норвежец Уле-Айнар Бьорндален установил множество рекордов и, конечно же, стал самым возрастным победителем
На некоторых гражданских профессиях в этом возрасте это уже возраст когда о пенсии задумываются из-за износа организма, физического и психологического.
Мне кажется миф о вреде спорта поддерживается теми, кто ищет отговорки для продолжения нездорового образа жизни, сознательно или несознательно делается.
норвежец Уле-Айнар Бьорндален установил множество рекордов и, конечно же, стал самым возрастным победителем
И через 3 года он объявляет о завершении карьеры именно по состоянию здоровья.
Мне кажется, что когда говорят о вреде спорта, то обычно имеют в виду спорт высоких достижений, а там конечно есть риск получить всякие неприятные профессиональные болячки (их, кончено, можно много где ещё получить, но и спорт не исключение). При этом, если мы говорим о топ-спортсменах, то за ними ещё не менее профессиональная команда медиков стоит, которые за ними всячески следят, большинство любителей вряд ли могут получить такой же уровень медицинского обслуживания.
Мне кажется миф о вреде спорта поддерживается теми, кто ищет отговорки для продолжения нездорового образа жизни, сознательно или несознательно делается.
Не обязательно так. Как уже писали выше, для здоровья есть физическая культура, а спорт -- это всё таки про соревнование. Если нравится, то конечно можно заниматься, но, имхо, лучше без фанатизма.
P.S. Тут вообще границы обсуждаемого "спорта" очертить было бы неплохо, потому что "попинать с пацанами мячик во дворе" и "участвовать в Чемпионате Европы", это, как говорится, две большие разницы
о завершении карьеры именно по состоянию здоровья
Это состояние здоровья может быть отлично от бытового понимания здоровья, когда ходить можешь и здоров. Вероятно какие-то показатели стали недостаточные для конкурирования с 18-летними спортсменами.
границы обсуждаемого "спорта" очертить было бы неплохо
Я бы разделил по виду спорта в первую очередь. Бегают спортсмены и в возрастной категории 60+ неплохо, городские турниры проходят на 10-20 км и пробегают участники хорошо вполне.
А вот бокс и даже упомянутый футбол весьма травмоопасны даже на любительском уровне. Футболисты легко ломают себе руки и ноги даже на любительских играх.
Конкретно у него проблемы с сердцем начались, но я не буду утверждать, что это именно из-за биатлона развилось.
Я просто решил ответить, потому что не в первый раз натыкаюсь на рассуждения типа "спорт вреден" или "спорт полезен", и обычно это предлагается как данность именно в таком широком смысле, что мне кажется странным. А так, у меня по этому поводу есть простая мысль: всё полезно в меру (ну или скорее наоборот, без меры тебя практически любое занятие до добра не доведёт, и спорт не исключение; при этом понятия "рекорд" и "мера" часто друг с другом не дружат).
Тут еще есть момент с тем, что гиподинамия, отсутствие нагрузок в виде спорта или физкультуры тоже вредно. Спорт можно критиковать, а гиподинамию критиковать уже не получается, хотя это далеко не норма. По сути обычный образ жизни с недостатком движения может представляться как норма, мы не спортсмены всякие, мы обычные люди и живем "нормально".
Спорт можно критиковать, а гиподинамию критиковать уже не получается
Не очень понял этот момент. Я не буду упрекать других людей в том, что они мало двигаются (отчасти, потому что сам к таким отношусь), но я вполне себе осознаю, что это не есть хорошо (для здоровья) и что надо вести более подвижный образ жизни, и как-то оправдывать себя тоже не буду.
Согласен:
поддерживать себя в тонусе — это одно, а вот делать рекорды — другое.
Как уже написал не надо путать спорт с физической культурой.
Нужно совмещать спорт и физическую культуру. Физическая культура без спорта работает плохо, элемент соревновательности очень хорошо помогает поддерживать интерес к занятиям. В идеале, ИМХО, должна быть сквозная система, совмещающая и спорт и физкультуру, через систему соревнования разного уровня.
Что-то такое есть сейчас в бюбительском беге. Система соревнований, от паркранов до марафонов типа Берлинского, Лондонского или Московского.
К сожалению на территории пост СССР для многих спорт это только то, что показывают по телевизору.
К сожалению, "совмещать спорт и физическую культуру" не всегда возможно. Если человек занимается лечебной физрой, какой уж тут спорт? ему м.б. за 70. Где он найдет участников для соревнований? Или ему в беге с 20летними соревноваться? — Результат предопределен. И спорт для инвалидов ИМХО имеет много проблем по возможностям участников. Но здесь я не спец.
Ну, я не про крайние случаи, конечно. Хотя вот мне 64 и я бегаю паркраны (5км) полумарафоны и марафоны. Обгоняю многих молодых, обычно где-то в первой половине. И встречаю и участников за 70. Некоторые вообще еле бегут, практически идут, сгорбившись. Однако, для многих именно сам выход на дорожку ценнен.
Пару лет назад женщина из нашего клуба (возраст 70+) заняла первое место в серии кроссов в нашем графстве.
Но это Англия, здесь бег очень массовый и распространенный вид.
Обгоняю многих молодых, обычно где-то в первой половине
Извините, не хочу и не могу сказать ничего плохого о Вашей физ.форме (Вы молодец, что бегаете!), но может молодые, которых обгоняете, бегут не на полной скорости? ИМХО бегать и другой физрой нужно заниматься, как удобно, не соревнуясь. Берегите себя!
Мой близкий человек в преклонном возрасте много лет назад перенапрягся с гимнастикой дома. Отложил эспандер и прилег на кровать, а потом вызвал скорую — увезли в больницу с ифарктом. Он дожил до 95. ИМХО не соревнуйтесь в 64. Для этого не замечайте, что кого-то обогнали. Даже, если кого догоните, то думайте, что может он и в 20 лет не хочет перенапряться. Ему, может, потом (в тот день) на работе бегать нужно будет.
Да я не напрягаюсь особо. Бегу в своем темпе. Просто тут в Лондоне бегают многие, поэтому скажем на паркранах, многие, вне зависимости от возраста бегут реально медленно.
Что же касается инфарктов и всего такого, то ИМХО медленный бег на низком пульсе нормализует работу серде.
У меня лет пять назад бывали стрессы на работе, сердцебиения всякие. Так я спасался ходьбой по лестнице. Чуствуешь, что сердце забилось не так, сходишь с 11-го до первого этажа и назад и все становится на мессто.
Я про то, что инстинкт состязательности в нас заложен с детства. Вы медленно прогуливаетесь, никуда не торопясь, аккуратно обходите ямки и тещины в асфальте, думаете о Великой теореме Ферма, и вдруг Вас обгоняет какой-то прохожий. Может он Вас и не заметил, а спешит потому, что на поезд опаздывает. Но на подсознательном уровне может включиться инстинкт, и Вам захочется ускорить шаг. Хорошо, если достаточно контролируете свое подсознание, иначе ускоритесь и уже не будете обращать внимание на дефекты тротуара на Вашем пути. Аналогично будет и с велосипедом, и с автомобилем, и с другим транспортом, если водитель себя не достатояно контролирует.
На пробежке Вас может спровоцировать обогнавший человек, хотя вы и не соревнуетесь.
Не, сравнение правильное, вы просто не курили математику, пример с СУБД это при инжиниринг, к математике отношения не имеющий.
Индивидуальные рекорды в чистой математике, это способность к корректному, самостоятельному доказательству, пусть даже уже известных вещей. Спортивный рекорд, это когда делаются новые вещи и доказательства, которые в отличии от спорта весьма полезны для человечества, даже при всей своей абстрактности.
Беда в том, что высшая лига чистой математики сродни гроссмейстерству. И решение задач упирается не столько в силу мышления, сколько в кругозор. Раскурил Перельман хирургию на потоках Риччи и гипотезу Пуанкаре доказал и отказался от приза, ибо это нифига не спорт, тут заслуга коллективная.
мне кажется очень глупо воспринимать себя, мозг, тело, душу - как инструмент - молоток или паяльник - и разрабатывать его, чтобы не заржавел. Я не говорю - что это не правильно. Говорю, что это не тот состав сознания, который делает человека человеком.
А почему научная новизна у Вас является целью? Она может быть критерием для публикации работы, но целью? Сомнительно.
Новый алгоритм будет хорош, если он лучше (по каким-то показателям) существующих, а не потому, что новый.
Новый алгоритм будет хорош, если он лучше (по каким-то показателям) существующих, а не потому, что новый.
Ok. Это отмечают в рецензиях, как "научную новизну", а тормозные алгоритмы так не отмечают.
Она может быть критерием для публикации работы, но целью? Сомнительно.
Сомневаюсь, что плохой алгоритм опубликуют солидные научные журналы.
В том-то и разница между инженером-программистом и учёным-математиком, что инженер выбирает реализацию алгоритма исходя из конкретных технических требований, а учёный занимается исследованием алгоритмов безо всякой привязки к их последующему использованию.
Если вы загляните, например, в непрактичные сортировки в энциклопедии, то увидите, кто и когда опубликовал алгоритм, кто и когда его исследовал. И это алгоритмы, которые ни один программист никогда в своём коде не использует.
И результат этих исследований публикуют именно «солидные научные журналы».
Не всё так просто. Научные журналы бомбардируют решениями открытых проблем, но злые рецензенты дают нехорошие отзывы. Поэтому авторы публикуют там, где нет рецензий: посмотрите в гугле P=NP.
Слышал историю, что в НИИ Стеклова назначили сотрудника, который должен был отвечать авторам решения Великой теоремы Ферма (ферматистам). Он поступил просто — завел картотеку и очередному отвечал: ваше решение переслали на отзыв спецу, который уже предложил свое решение. Т.о. замыкал их. Говорят, что хорошо работало.
Потому что никому не интересно читать пол 100500 способ доказательства теоремы Пифагора. Научной публике хочется читать о чем-то новом.
Как человек, изучавший математику самостоятельно уже во взрослом возрасте — я твёрдо укоренился во мнении, что вся сложность математики проистекает из её целенаправленного усложнения, прежде всего самими преподавателями математики. Им нравится воспринимать математику как некое тайное знание, носителями которого они являются, а всех прочих считать глупым отребьем и прочими некрасивыми словами. Ни от кого в процессе обучения я не испытывал столько унижения, как от математиков.
Вот пример, который я уже приводил в комментариях к другой теме — вопрос на математическом форуме "Как называется последовательное взятие нескольких интегралов". Первый же ответ — неправильный. Второй и третий ответ — отвечают на какой-то другой вопрос, то есть выпендрёж в чистом виде. Ближе к концу кто-то таки вспомнил про дробные производные, но слово «дифферинтеграл» так и не прозвучало, равно как и преобразование Фурье, где оно наиболее естественно определяется. Самый умный просто отослал в википедию — тоже мне достижение, гуглить и копировать ссылки научился. По сути вопроса никто так и не ответил — и это люди, которые считают себя профессиональными знатоками математики!
А достойные уважения математики конечно же существуют, в том числе и здесь, на хабре, в том числе и умеющие программировать. Но это скорее исключение, которое подтверждает правило.
Согласен, но ИМХО ЧСВ есть проф.деформация. К нам в лабу в хим. НИИ брали математика на должность ст. науч. сотрудника. Должны были утвердить на ученом совете института. Ему задют вопрос: представьте бензол… Он прерывает: я вашей химии не знаю и знать не хочу.
Через год он у нас научился письма на ПК набирать...
Я не математик, выступал на семинарах на мехмате МГУ, кафедре математики физфака, какого-то особенного ЧСВ у сотрудников не заметил.
— — —
Термин «дифферинтеграл» думается в вашем случае — из пушки по воробьям. Дробные производные вам же не нужны.
Сложность математики проистекает из её строгостиВ той математике, которую преподают в институтах, нет никакой сложности. Однако на хабре куча людей, которые до сих пор не понимают производные, и куча статей, пытающихся её объяснять «на пальцах». Более того — я столкнулся с тем, что мои коллеги-инженеры не понимают математической сути таких основ, как комплексные числа, преобразование Фурье и z-преобразование — хотя используют их на практике в виде готовых решений (в стиле классического анекдота). Но стоит отойти на пол-шага в сторону — и они в тупике.
Одни и те же понятия можно доносить до студента очень по-разному. Школьнику в начальных классах объясняют числа на яблоках и бананах, а не на теории множеств. Информатике учат тоже на доступных вещах, а не заставляют штудировать 3-х томник Кнута.
Термин «дифферинтеграл» думается в вашем случае — из пушки по воробьям. Дробные производные вам же не нужны.Он отвечает на вопрос, а заодно позволяет посмотреть на производные/интегралы чуть шире. Никто же не считает, что дробные числа и непрерывные функции — это «из пушки по воробьям»?
При этом школьникам свойства этих самых чисел (и операций над ними) предлагаются как данное свыше, и они не доказывают, скажем, что умножение на самом деле коммутативно, ассоциативно и далее по тексту.Вы просто забыли начальные классы) Они не доказываются формально, потому что доказываются интуитивно. 6 яблок из двух кучек по три и 6 яблок из трёх кучек по два — это одни и те же 6 яблок. Это жизненный опыт, который у всех одинаковый, и его строгое формальное доказательство ничего не меняет. Другой вопрос, что жизненный опыт опыт из одной области в другую не всегда можно адекватно перенести. В частности в химии, которая тоже оперирует понятием числа, уже имеет различие, вливать серную кислоту в воду или наоборот, а суммой положительных x и y может быть не x+y, а ноль и взрыв.
А если вы захотите доказывать...… то рано или поздно столкнётесь с теоремой Гёделя о неполноте.
Ну вон даже ваши коллеги-инженеры просто используют комплексные числа и прочие преобразования как готовые решения, и неплохо же живут, в общем.Но сильно ограничены в своих возможностях и используют устаревшие инструменты. Нарисовать и собрать усилитель мощности или AM-приёмник они могут. Нарисовать и собрать FM-приёмник или эхо-локатор — уже нет. Исследовать однотоновый сигнал на наличие гармоник и отфильтровать эти гармоники они могут. Исследовать многотоновый сигнал на наличие отражений и отфильтровать эти отражения — уже нет.
Теперь давайте так же для отрицательных, хочу посмотреть это на примере кучек.Замените яблоки на деньги, а кучки на кредит.
Замените яблоки на деньги, а кучки на кредит.
Большинство взрослых людей в кредит не умеют.
Не понимаю, как на кредитах проиллюстрировать -1 * -1 = 1Опытный финансист возможно сможет. Мне же это удобнее рассматривать в комплексных числах как поворот вектора на 180°, циркулем на бумаге легко продемонстрировать. И если рассматривать длину вектора, то умножаются при этом только положительные на положительные числа (а углы соответственно складываются).
просто умножаемся на минус один
В аксиоме «минус на минус даёт плюс» меньше магии.
Что такое знак «минус» в контексте сложения — аналогия с направлением обьясняет. А при умножении — я, например, не понял.
Это не аксиома, а следствие того, что кольцо целых чисел, это расширение поля натуральных чисел. Вот где поля или кольца уже точно не помню...
Так, это вроде, это из ассоциативности получается:
0=(1+(-1))*1=1+(-1)*1
Из того, что для какой-то операции (-1)^2=1, никаких следствий не вывести. Ну и в стандартном аксиоматическом подходе (я тут Лорана Шварца уже упоминал, но это еще 20 век, а что сейчас - понятия не имею) цепочка такова: натуральные числа -> целые -> рациональные -> действительные -> дальше, видимо, комплексные (уже не помню), а может, сначала всякие многомерные?
Крайне спорное утверждение.
Ох, я помню, что меня заставляли заучивать всякие дурацкие правила типа, что, чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть результат. Но мама быстренько объяснила, что можно просто переносить члены уравнения в другую сторону с обратным знаком и при необходимости умножать/делить обе стороны уравнения на произвольное целое число, и арифметика, превратившись в алгебру, стала простой и понятной.
Собрать ФМ приемник, передатчик и понять что такое подавленная несущая могут студенты ПТУ даже, после 9 классов, на 2-3 курсе там есть теория про радиосвязь с математическим анализом сигналов. Специальность телерадиосвязь. И абстрактная теория изучается и работа детекторов, генераторов сигналов схемотехнически. Высшее образование для этого даже не требуется.
В ПТУ как-раз изучается теорема Котельникова(Найквиста) о необходимой частоте дискретизации сигнала для передачи без потери информации.
Вот производная от дискретного сигнала ищется как-раз проще, разница между соседними значениями. Далее конечно сложнее и что-то вроде Z-преобразований не изучалось.
разница между соседними значениямиНеправильный ответ — так вы получите конечную разность, а не производную. Правильный ответ — производная дискретного сигнала считается в частотной области через соответствующее свойство преобразования Фурье умножением на i·w. Во временной области при этом будут участвовать все отсчёты сигнала, а не только соседние два — то есть осуществляться свёртка с производной от sinc-функции ((x·cos(x)-sin(x))/x2).
Скажите пожалуйста, это ваше определение?
Вот я смотрю в википедию (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0) и вижу, что для восстановления исходной функции (которая не имеет разрывов, в том числе и у всех производных, что крайне мало реально) в момент времени t необходимы все дискретные отсчеты, начиная от минус бесконечности до плюс бесконечности (что совсем нереально). Т.е. даже имея все отсчеты ;) мы какую-то функцию можем получить, но никак не можем доказать, что она равна исходной (а откуда известно про разрывы?) и даже не можем оценить ошибку такого восстановления.
Т.е., ругая математиков за абстрактные непрактичные решения, вы сам нечто подобное и предлагаете. Или обосновываете ими ваши практические решения.
А, совсем забыл, совсем не все дискретные последовательности являются "прореженными" непрерывными функциями. Ну, например, заболеваемость по годам. список моментов распада ядер и т.д. и т.п.
Вот я смотрю в википедию...Перед дискретизацией для корректного восстановления необходимо ограничить спектр сверху, от чего все разрывы автоматически пропадут. В реальности нам вовсе не нужны все отсчёты — их можно принять за нули за пределами определённого периода, а вносимые таким образом искажения посчитать аналитически. Также в реальности верхняя частота у нас ограничена вследствие ограничения скорости света, поэтому в реальности у нас никаких разрывов быть не может. В реальности мы также можем использовать каузальные (минимально-фазовые) фильтры, не нарушающих причинно-следственные связи — сдвигающих фазы таким образом, что восстановленный сигнал становится бесконечным только в одну сторону. И опять же, аналитически можно всё посчитать и доказать.
не все дискретные последовательности являются «прореженными» непрерывными функциями. Ну, например, заболеваемость по годам. список моментов распада ядерИз этого вовсе не следует, что полученным дискретным данным нельзя сопоставить непрерывную функцию — вопрос только в том, как это сделать корректно. Как, например, появилась непрерывная гамма-функция из дискретного факториала.
Перед дискретизацией для корректного восстановления необходимо ограничить спектр сверху, от чего все разрывы автоматически пропадут.
Как? Чтобы не приближенно задавить верхние частоты, а чтобы в точности до нуля...
В реальности нам вовсе не нужны все отсчёты — их можно принять за нули за пределами определённого периода, а вносимые таким образом искажения посчитать аналитически
Чтобы найти разность, нужны обе величины.
Также в реальности верхняя частота у нас ограничена вследствие ограничения скорости света
Ой, с чего бы это энергия фотона сверху ограничена? А вот время жизни вселенной, кстати, конечно, согласно современным теориям, согласующимся с наблюдениями.
каузальные (минимально-фазовые) фильтры
Это же цифровые фильтры? Т.е., исходная функция сначала безвозвратно портится, и восстанавливается не она?
Как, например, появилась непрерывная гамма-функция из дискретного факториала.
Что-то мне кажется, что тут не было желания именно что обобщения факториала на нецелые числа, а просто вот рассматривали такой интеграл:
Как? Чтобы не приближенно задавить верхние частоты, а чтобы в точности до нуля...На практике достаточно вывести их за пределы шумового порога. На практике вообще невозможно получить идеальные математические объекты. И в реальном сигнале также присутствует шум, из-за которого нет необходимости брать бесконечное количество отсчётов или получить идеальный НЧ-фильтр.
Чтобы найти разность, нужны обе величины.В теории с этим нет никаких проблем. На практике мы оперируем сигнал+шум.
Т.е., исходная функция сначала безвозвратно портится, и восстанавливается не она?Исходная функция не «портится», а кодируется с некоторой заданной точностью. И восстанавливается с заданными характеристиками. В частности, задержка во времени не считается искажением.
Это же цифровые фильтры?Это прежде всего аналоговые фильтры. И именно в аналоговых фильтрах сильно труднее получить фазо-линейную характеристику.
Ой, с чего бы это энергия фотона сверху ограничена?Речь шла о скорости перемещения, а не энергии. Хотя кажется сомнительным, что энергия фотона может быть бесконечной.
Это какой-то хитрый вопрос с производной? D(n) - D(n-1). Быть может вы здесь имеете ввиду интерполяцию, если хотите учитывать не только две точки, но и в окрестностях?
Допустим у меня есть дискретная фаза комплексного сигнала и я хочу получить мгновенную частоту. Разницу отсчетов (производную) делим на расстояние между отсчетами, получаем Герцы. Уменьшение расстояние до нуля я интерпретирую как увлечение частоты дискретизации, что в данной задаче излишне. Как правильно называть эту операцию?
В общем случае, это не производная в ее корректном понимании. Это будет производной в частном случае некоторых инженерных задач.
Вы там говорили про ЧСВ математиков. Я же, в свою очередь, часто наблюдаю у инженеров-прикладников пренебрежение к математикам-теоретикам, которые реальных задач не знают и только и могут икса по доске гонять.
строго выводится аналитически
этот вывод основан на ряде допущений, которые в вашей прикладной области чаще выполняются, а в общем случае не обязательно. Первым из них будет существование этой производной, а вторым единственность. Это не считая даже того, что сначала надо договориться, что в принципе понимается под производной дискретного сигнала.
в общем случае не обязательноВ общем случае конечно же одной и той дискретной функции будет соответствовать бесконечное множество непрерывных функций. Но чтобы выбрать из них одну-единственную, нужны дополнительные критерии. Критерий ограниченного спектра по Котельникову позволяет не только определить единственную такую функцию, но и обеспечивает неизменность спектра при произвольном смещении точек дискретизации, что заодно и позволяет однозначно определить производную через спектр. Этим он выгодно отличается от прочих методов интерполяции — которые при произвольном смещении точек дискретизации каждый раз будут давать разные непрерывные функции. Это свойство имеет особое значение для обработки сигналов. Ну а в задачах интерполяции и производные даже считать не обязательно — их можно задавать произвольным образом.
существование этой производнойЕсли функция ограничена по спектру, то она и не имеет разрывов, и все производные во всех точках присутствуют. Это является прямым следствием теоремы Котельникова и того факта, что для существования разрывов необходим бесконечный спектр.
В общем случае я тоже не вижу тут особых проблем. Гипербола тоже не имеет ни значения, ни производных в точке 0 — однако это никак не мешает аналитически ею манипулировать. А если умножить её на синус, то и значения, и производные в точке 0 становятся вполне определёнными. И даже интерполировать по точкам с несуществующими производными можно, если выбрать подходящие функции.
Это не считая даже того, что сначала надо договориться, что в принципе понимается под производной дискретного сигналаВидимо, есть некоторое недопонимание между различием производной в точке как числа и производной как функции, которая и определяет это самое значение в произвольной точке. Исторически так сложилось, что для этого используется одно и то же слово, а конкретный смысл определяется из контекста. В частности, таблицы производных с перечнем соответствия функций везде и называются "таблицы производных".
Однако если посмотреть определение дифферинтеграла, частным случаем которого и является производная при целых положительных n, то оно вполне однозначно определяется как «отображение одной функции в другую» без какого-либо привлечения пределов. Это не считая того, что существуют правила дифференцирования, позволяющие находить производную без привлечения пределов.
Что касается производной именно дискретного сигнала, то тут нет никакой необходимости привлекать дополнительные сущности или как-то менять формулировки. Особенно при существовании однозначного отображения дискретного в непрерывное и наоборот.
Критерий ограниченного спектра по Котельникову
В вашей предметной области это допущение, видимо, обычно выполняется. Во множестве других областей - нет. Отсюда и было моё уточнение:
В общем случае, это не производная в ее корректном понимании. Это будет производной в частном случае некоторых инженерных задач
Далее,
Видимо, есть некоторое недопонимание между различием производной в точке как числа и производной как функции, которая и определяет это самое значение в произвольной точке
Нет, нет такого недопонимания. Но возможно недопонимание в том, что называть производной набора дискретных отсчётов. И это недопонимание разрешается обычно через предположение, что этому набору отсчётов можно сопоставить некоторую единственную непрерывную функцию, для которой уже понятно, что такое производная. Однако, есть множество прикладных задач, где за набором дискретных отсчетов вообще нет непрерывной функции. В этом случае говорить о производной сигнала несколько странно.
PS: Дополню, что для единственности даже допущения о выполнении критерия Котельникова будет недостаточно если вспомнить, что на практике сигналы не только сэмплируются во времени, но и квантуются по уровню. Что делает неоднозначной задачу восстановления непрерывного сигнала.
Я не математик, выступал на семинарах на мехмате МГУ, кафедре математики физфака, какого-то особенного ЧСВ у сотрудников не заметил.
У Колмогорова есть фраза (возможно не совсем точно привожу): «Обилие теорий у физиков объясняется их математическим невежеством».Т.е. даже в этой фразе нет завышенного ЧСВ относительно физиков?
Прям в точку на счёт "тайности знаний, все ничтожество, а я король/королева науки" (ведь существует выражение что математика "королева науки". У меня отвращение к вышке отбила как раз препод в универе, хотя в школе с математикой проблем особых не было, да и отношение к ней было спокойное. В универе же отбили всю охоту её изучать. так что действительно очень многое зависит от человека преподающего математику. А её прикладное применение уже следствие, мало кто в здравом уме будет применять то что у него вызывает только негативные эмоции.
Я с вами абсолютно согласен. Около года назад сам заинтересовался историей математики и решил разобраться с Теоремой Абеля-Руффини. До этого математикой особо не интересовался, а мои познания ограничивались школьной арифметикой, алгеброй и базовыми вещами из матанализа и линейной алгебры. Но к тому времени я уже программировал более 6 лет и программирование изучал самостоятельно. Честно сказать, в процессе изучения абстрактной алгебры у меня сложилось устойчивое убеждение, что подавляющее большинство преподавателей и лекторов сами плохо понимают то, о чем говорят, а при просьбах прояснения определенных моментов, начинают прятаться за формулировками или просто кидаются фразами - "читайте учебник X, там все написано". Если человек просто не в состоянии объяснить тему не прибегая к формализму из учебника, то это может являться высоким показателем того, что он не понимает о чем говорит.
По поводу статьи, то я склоняюсь к мнению определенных математиков, которые считают, что в чистой математике главным является не доказательство, а понимание. И доказательство, это лишь средство, а не цель. И чем больше мы имеем разных доказательств одного и того-же факта/теоремы, тем лучше и шире наше понимание. А автоматизированные формальные доказательства во многом походят на ответ 42.
Как мне кажется, то математические доказательства имеют не столь большое применение для доказательства корректности прикладных программ, так как даже на базовых примерах можно увидеть, что например в математике сложение целых чисел всегда ассоциативно, а в реальных программах нет, из-за наличия переполнения.
Только они позволяют убедиться, что мы работаем над пониманием правильных вещей.
Я тут как раз этими формальными доказательствами занимаюсь, и, короче, формулировки теорем уже приходилось несколько раз уточнять, а то иначе выяснялось, что они неверны.
Я не против автоматизированных доказательств и согласен с тем, что они полезны. Я против идеи о том, что даже если мы создадим программу, которая будет автоматически доказывать теоремы, это принесет столь существенную пользу. Ну получим мы например ответ, что Гипотеза Римана верна. Но если доказательство будет содержать тысячи или миллионы строк и в его невозможно будет понять, то что это нам даст?
Если переполнение не приводит к UB, то сложение с переполнением тоже ассоциативно.
Простите, это как? Если у вас (a + b) + c != a + (b + c), то ассоциативность нарушена.
Кроме гипотезы Римана есть куча других фактов, но доказательство которых не представляет интереса. Я бы с радостью делегировал их доказательство оракулу.
Да, но тогда вы жертвуете пониманием.
Представьте себе обычный int и забудьте, что signed integer overflow — UB. Для каких a, b и c это будет нарушено?
Если я не ошибаюсь, то здесь нам приходится полагаться на представление чисел (2's complement). Но все равно остается такая проблема, что в чистой математике сумма двух положительных целых чисел никогда не может быть отрицательной, а в реальной программе может.
в чистой математике сумма двух положительных целых чисел никогда не может быть отрицательной
Нужно брать правильную математику ;) Если у вас ALU в процессоре работает с полем вычетов по модулю 2**N, а вы уверены, что там — натуральные числа — без UB не обойтись.
Если при неформальном доказательстве я вывожу в тетрадке слова «доказывается по индукции» (или, тем более, «вот два интересных случая, остальное доказывается по индукции»), то делегирование проверки этой самой индукции оракулу никак не ухудшит моё понимание.
Я имел ввиду не просто стандартный метод доказательства по индукции, а случаи, когда вывод доказательства очень длинный и сложный. Ну например, в математике есть понятие "Элементарное доказательство", но такие доказательства не являются простыми, а наоборот существенно сложнее для понимания.
Возьмите джаву, там всё с представлением и с поведением хорошо.
Ну начали мы с UB в C\C++, а там как раз ассоциативность нарушена, так как в одном случае ты получишь корректный результат, а в другом может быть ошибка переполнения.
Так вы и не положительные целые числа рассматриваете, а другой объект.
Да, получается, что в любом случае, когда на языке более высокого уровня, ты работаешь с типом int, то на низком уровне, в большинстве случаев, ты работаешь с кольцом вычетов по модулю, элементы которого интерпретируются как целые числа, но с разным поведением, которое зависит от имплементации.
Что тут сломается — это не ассоциативность, а ∀ x. x + 1 > x. Ничего страшного, можно продуктивно жить и без этого факта.
Я согласен, что это не ассоциативность, но это не "ничего страшного", так как ты так же не можешь полагаться на проверки диапазонов.
Скажу честно, что я не разбираюсь в языках для формальных доказательств и вообще в теме формальных доказательств корректности программ, поэтому не могу спорить о чем-то по существу. Я просто имел ввиду, что математические абстракции в виде целых чисел и их имплементации в программах не равнозначны, и математическое доказательство корректности алгоритма для целых чисел не дает никакой гарантии.
Если честно, понятия не имею, что это.
https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_proof
Естественно, с этим никто не спорит. Точно так же, как доказательство корректности алгоритма для целых чисел ничего не говорит о корректности на числах с плавающей точкой. Доказывать надо про ту реализацию, которая написана в коде. И использование одного и того же языка для описания алгоритма и доказательства его свойств здесь помогает, а не мешает.
Ок, возможно с моей стороны было просто недопонимание вашей позиции.
Кроме гипотезы Римана есть куча других фактов, но доказательство которых не представляет интереса. Я бы с радостью делегировал их доказательство оракулу.И тем не менее, далеко не все математики готовы принять доказательство, если они не способны его понять и осмыслить. Даже если это простой численный перебор всех вариантов, за которым тот наблюдал лично.
Ну получим мы например ответ, что Гипотеза Римана верна. Но если доказательство будет содержать тысячи или миллионы строк и в его невозможно будет понять, то что это нам даст?
Конкретно в случае с гипотезой Римана есть много весьма полезных следствий, связанных с распределением простых чисел, которые человек уже в состоянии понять и использовать
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Consequences
в чистой математике главным является не доказательство, а понимание.
Выше уже отметил исторический факт, что все ферматисты понимали Великую теорему, только доказать не получалось. Сейчас в гугле можете найти многих, кто понимает, что P=NP.
Я имел ввиду понимание не формулировки теоремы, а того, "почему" теорема верна, а этого ферматисты уж точно не понимали. Доказательство без понимания может быть, а вот наоборот нет :) Например Гаусс дал около пяти или шести доказательств "Квадратичного закона взаимности", так как первоначальные его видимо не устраивали.
"почему" теорема верна, а этого ферматисты уж точно не понимали
Ну, почему? Ферматист был уверен, что теорема верна.
Доказательство без понимания может быть, а вот наоборот нет :)
А "наоборот" это как?;) Понимание без доказательства?
См.:
Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о его существовании), вдохновляют многих на попытки найти другое, более простое, доказательство. Людей, пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют «ферматистами»
Ну, почему? Ферматист был уверен, что теорема верна.
Ну это понятно, что они были уверены. Да и вообще можно было бы не напрягаться и использовать "универсальное доказательство" - "Очевидно, что ..." и дальше идет формулировка :)
А "наоборот" это как?;) Понимание без доказательства?
Ага, я думаю, что понимания без доказательства быть не может. Хотя это все конечно относительно, в том смысле, что считать доказательством, а что нет. Вот например Начала Евклида до 19-го века считались своего рода эталоном в математике, а потом решили, что нет, они недостаточно строгие и большая часть его доказательств уже не воспринимаются как доказательства в современном понимании.
Несколько комментариев про дискуссию на dxdy.ru.
Я никакого криминала не вижу. Интеграл (первообразная), определен лишь с точностью до константы, вот все.
Что удивило, так это то, что автора вопроса не заклевали после его объяснения, что ему на самом деле надо. Ибо там максимум двойной интеграл, ну нафиг обобщать.
Математики, конечно ;) Нельзя найти скорость и позицию интегрированиями, если ускорение зависит от времени и положения. Только диф.уравнение второй степени решать.
Про упоминаемый автором вопроса неудачный (см. предположение автора вопроса про его значение) термин "диффинтеграл", который на самом деле fractional integral/derivative... Математика - она большая. Все знать невозможно. Кроме того, вопрос был "Как называется последовательное взятие нескольких интегралов", Т.е. про нецелые степени речи не было. Как спросили, так и ответили.
Теперь про ваш комментарий:
преобразование Фурье, где оно наиболее естественно определяется.
Там интегралы и/или производные "дробных" степеней не определяются, а (просто) вычисляются. Хотя потом еще и интегралы нужно взять, что аналитически может и не получиться.
Самый умный просто отослал в википедию — тоже мне достижение, гуглить и копировать ссылки научился.
Да, выбрать ссылку с наиболее адекватным ответом - достижение.
По сути вопроса никто так и не ответил
Какой вопрос - такие и ответы. И кстати, чей вопрос - посмотрите на список других вопросов, заданных этим же персонажем... "Прекрасный дилетант..."
и это люди, которые считают себя профессиональными знатоками математики!
Выделение мое :)
P.S. Никакой не профессиональный математик, физик, но тем, что много лет назад осилил двухтомник Лорана Шварца (ну не было тогда еще персональных компьютеров), горжусь до сих пор.
Про вопросы на форумах и ответы очень жизненно, столкнулся с этим, когда решал задачки по линейной алгебре (кроме матриц в универе ничего толком не объясняли, но понадобились вектора). По итогу почитал пару веток и выделил следующие (выделил несколько групп схожих ответов): "А если головой подумать?", "Чем вы в ВУЗе занимались на парах?", "Прочитайте там-то (в книге Х), там все написано.", ну и споры между собой пользователей форума (некоторые меряния мужскими детородными органами между собой).
К сожалению, такой подход не помог мне никак, и пришлось лезть в англоязычную литературу (в которой проще найти понятное доказательство/объяснения нужной тебе темы).
Но там точно также настойчиво попросит предоставить собственные попытки решения. ;)
Тогда у меня есть закономерный вопрос: куда и как копать, если в вопросе/теме разобраться самостоятельно не получается? Где относительно доступно подскажут без размусоливания и нравоучений?
Что именно некорректно в этих ответах?
Все там корректно.
В комплексной области существует несколько (как бы не бесконечное количество) возможных способов обобщения функции sgn: Какое будет правильным для конкретной задачи - заранее неизвестно. Вот, даже тут https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function упоминается 2 варианта.
По первой дискуссии. Вот соответствующее уравнение из упомянутой в вопросе книги вместе с определением функции sgn:
Т.е. первый ответ был правильным с точностью до момента, что у автора книги n>=0.
По второму вопросу, ответ в том виде, который пожелал автор:
Y'''=A'X^2+B'X+C' simplify eqn to find new coeffs
действительно не существует. Читайте ответ, начинающийся с фразы "If you rotate the original parabola by any angle other than a multiple of π, the resulting curve cannot be expressed in the form y=f(x).", Функция,это когда одному аргументу соответствует одно значение. Тут - два. Какие две ветки - см. ответ вместе с правильной рекомендацией воспользоваться параметрическим представлением.
В приведенной Вами ссылке первая же фраза звучит так:
Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции
Т.е. это разные понятия. Автор ответа термины "multivalued function", "multifunction", "many-valued function", "set-valued function" не употреблял. Речи о комплексных числах, где иногда default другой, нет. Другими словами, написать функцию, которая бы решала данную задачу, и которая бы брала вещественный аргумент(ы) и возвращала вещественный же результат, невозможно.
Функцию квадратного корня вполне можно рассматривать как параболу, повёрнутую на 90°.
В вопросе шла речь о повороте на произвольные углы.
И в предыдущем, но вы же ни одного ответа не признали правильным?
Так проверили бы сначала? Да, в первом ответе, надо самому найти всякие alpha, beta, подставив (2) в (1), но в целом алгоритм решения понятен, проверяем и может быть использован автором вопроса для поиска собственной ошибки. У вас приведена конечная формула, но как это поможет автору найти свою ошибку? Да и смысл отвечать на очень частный вопрос, ответ на который был получен 5 лет назад?
Прочитайте внимательно вопрос. Автор обсуждаемого ответа правильно написал автору вопроса, что нельзя написать ответ в виде (единственной) функции/выражения со скалярным результатом. Но можно в виде пары скалярных функций/выражений, используя 
для этого.
Про репутацию, я вот сейчас туда залогинился через stackoverflow, так у меня репутация сразу равна 101?
Но можно в виде пары скалярных функций/выражений, используя ± для этогоНу раз можно, можно было и готовый ответ написать.
я вот сейчас туда залогинился через stackoverflow, так у меня репутация сразу равна 101?Наверно потому что math.stackexchange сразу определяет, кто настоящий математик, а кто нет.
Зачем там были простыни текста с кучей формул, после которых нужно ещё и самому что-то решать — осталось непонятным.
в свете пиведенных
Конечно в СССР не все было гладко.
Сканирую советские книжки из макулатуры по физике, математике и информатике. Впечатлила книжка на 520 страниц без обложки. Поэтому не знаю ни названия, ни года издания. Предположительно период между 1950-1960-ми.
Содержание
Особо впечатляют 22 таблицы (30 страниц книги) с вычисленными логарифмами, арктангенсами, квадратные и кубические корни из некоторых дробей и т.д. Сложно было без калькуляторов, но ракеты строили.
У меня где-то еще попадались таблицы Брадиса несколько лет назад. А это вроде другое, даже чем по ссылке @Rsa97
Что-то мне кажется, что тут какой-то инженерный уклон. Что-то вроде математического справочника для студентов инженерных специальностей. Поэтому и таблицы с уклоном на практические задачи. До электронных калькуляторов и ЭВМ еще лет 20-30. А электромеханический арифмометр - скорее экзотика, чем замена счету на бумажке по значениям из таблиц.
Лучший справочник тех времен был вот этот: https://obuchalka.org/2012030563848/spravochnik-po-matematike-korn-g-korn-t-1973.html
Я по этим таблицам училась. Калькуляторы были на уровне сложить/вычисть.
Судя по учебнику 50-х годов для 10 класса — давали не только производные, но и интегралы. Да, обучение в старших классах не было обязательным — фактически это был «предвуз», причем в те годы возможно платный! Но давали.
В 90-е годы обучаясь в матклассе я с удивлением обнаружил, что по нашей усложненной программе мы проходим в точности программу общеобразовательной школы по математике обр.1950 года. В обычной школе (из которой меня забрали) уже было все урезано — давалось только понятие о производных, анализа функций как такового не было, словом «интеграл» детей не пугали.
Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все.
Производных в школьном курсе навалом было (я в 98-ом закончил). Даже мат.анализ проходят. Я из старших классов вспоминаю задачи на исследование функции, все эти экстремумы - ну это же чистейший матанализ и дифференциальное исчисление. Интегралов (как и дифференциалов) не было. Т.е. были, но назывались "первоообразными".
Ну, они то были, то не были. Я кончал среднюю школу в 1974-ом году. Интегралов и производных не было. Комплексные числа были.
Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все.
Производные есть и сейчас. По крайней мере в 2002м в самой обычной школе их проходили, как и первообразные. Для многочленов и простых тригонометрических функций, конечно.
Более сложные элементы матанализа ( а так же тервера) же появились в советской школе с т.н. "Колмогоровской" реформой 70х, которая действительно сильно усложнила учебники по математике ( и исчезли после того как эту реформу решили-таки свернуть). То какую бучу это вызвало тогда - потому что подавляющее большинство учителей сами не могли это преподавать, не говоря уже о перегрузке учеников - рекомендую об этом почитать. Многие считают ( например Арнольд на эту тему высказывался, Шарыгин, Неретин, кажется написал большое исследование ) что Колмогоровская реформа "благими намерениями" похоронила школьную математику в нашей стране. Усложнять имеет смысл как минимум если учителя готовы это преподавать, а ученики - воспринимать. Если сейчас учить 10-леток тензорному исчислению - иностранцы могут восхищаться "какое крутое образование в российских школах", но истинным показателем является то, какой процент учеников действительно поймет это так, что сможет использовать.
Заканчивал в 1993 году самую обычную среднюю школу №1 в г. Кызыле (Республика Тува), так вот у нас в 10-11 классах было:
определение пределов, лево- и правосторонние пределы
производные, определение мин / макс, асимптот функций
интегралы (неопределённые и определённые)
комплексные числа, формула Эйлера
комбинаторика
элементы теории вероятностей
принцип мат.индукции
основы мат.логики
решение систем линейных уравнений методом Крамера
Понятное дело, всё это давалось на таком простом инженерном уровне - что-нибудь посчитать, без всяких доказательств. Но была хотя бы попытка объяснить нам на пальцах зачем это всё надо.
Таким образом, я готов утверждать что в программе школы СССР начиная как минимум с 1950-х годов и заканчивая 1992 годом — производные в старших классах были. По крайней мере, определение должны были знать все выпускники средней школы. Оперировать ими умели уже по-разному: матшколы хорошо, остальные хуже — но производную многочлена (по-моему) умели брать все
Возьмите школьные учебники 1960х и попытайтесь найти там слово "производная".
Считаю, что на зачете/экзамене нужно позволять пользоваться справочниками и учебниками — цель в том, чтобы увидеть, как ученик понял курс, а не в том, как он умеет зубрить и писать шпаргалки.
Вот трудно не согласится. Меня всегда удивляли преподаватели, которые считали, что вызубрить - это хорошо, как будто не знали старый студенческий принцип "Сдал - и забыл".
Нужно научить пользоваться справочниками и документацией, но это, почему-то, никому не интересно.
Тут есть один нюанс - уровень владения предметом. Для хорошего владения предметом нужно, чтобы основные его понятия были не в справочнике, а в голове, так же как и основные отношения понятий и их преобразования. А так же, чтобы навыки работы с ними тоже были в голове.
Иначе, человек у которого базовых вещей в голове нет, даже не сообразит, что именно нужно искать в справочнике.
ИМХО в голове достаточно помнить, что есть формула синуса тройного угла. Но помнить ее студент не обязан. На работе, если будет нужно часто использовать, то запомнит без проблем, после того как в 10й раз в справочник залезет.
Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать!
это я знаю и помню прекрасно пи многие знаки мне лишни напрасны :)
Программирование - это уже раздел прикладной математики, кибернетики. Спор абсурден, хоти или нет, вы прикладники. Да бонально, чтобы прочитать пейперы, нужен довольно высокий уровень математики. Как-то раз читал 2 страницы 2 года.
Проблема математики - в крайне низком уровне образования в школах и вузах, кроме матшкол. При этом прикладную математику можно понять лишь на практике, так сказать прикладывать ее)
А чтобы кодить - ума не надо. Этот процесс пора автоматизировать.
Нас учили искусству программирования 50 лет назад руководствуясь мыслью академика Е.П. Ершова:
Программист должен обладать способностью первоклассного математика к абстракции и логическому мышлению в сочетании с эдисоновским талантом сооружать все, что угодно, из нуля и единиц. Он должен сочетать аккуратность бухгалтера с проницательностью разведчика, фантазию автора детективных романов с трезвой практичностью экономиста.
А вот предметы, которым нас учили:
В итоге мы стали неплохими программистами.
Спасибо за статью!
Просьба не использовать сокращения: для такой большой статьи они смотрятся неуместно, а скорость чтения несколько снижают.
Если нпр. я прожевал, то сов. как-то совсем плохо.
Спасибо. Прислушался к Вашему совету. Думаю над ним. В некоторых редакциях, с которыми я работал, четкие правила про сокращения. Может я ошибаюсь, но на Хабре такого нет, и каждый сокращает/не сокращает как хочет? Как быть со стандартными сокращениями: "и т.д.", "и т.п.", "IT", "ПК","GUI","ОС","СУБД","СЛАУ","ИИ"? Если в большой статье я 20 раз напишу "Система управления базами данных" и 30 раз "Система линейных алгебраических уравнений", то это будет лучше?
Общепринятые сокращения на то и общепринятые, что их все знают.
Если очень переживаете на эту тему, то можете первый раз писать полностью и в скобках приводить сокращение, которое будет использоваться в дальнейшем. Речь о названиях.
Хотя по мне, так это лишнее в данном случае.
Помните про то, что люди слова читают целиком и необычные сокращения только тормозят процесс.
Кроме того, есть хорошая практика в первый раз употреблять термин полностью, давая в скобках его сокращённый вариант: система управления базой данных (СУБД).
Математика и IT