Comments 29
Если тут всё сложится - ежедневная боль многих работающих людей будет решена: будет однозначная чёткая интерпретация и декомпозиция задач с вполне определённым решением. Для всех AI сейчас нужна верификация решений, а как появится такой вариант работы - верификация не потребуется.
А если взглянуть с другого конца - Теорема Гёделя о неполноте разве не приводит к тому, что само множество нуль-систем будет бесконечным?
не туда ответил...
А как доказать, что нуль-система существует? Потому что в статье это постулируется, но я не могу себя убедить, что декомпозиция обязательно будет конечна или хотя бы иметь предел
До существования мы ещё не дошли, это будет в дальнейших заметках. Что касается декомпозиции, вы должны признать, что дальше нуль-системы она пройти не сможет, потому что нуль-система не содержит частей. И если мы до неё дошли в разбиении, то гарантированно всё.
Возможно нуль-системы окажутся эквивалентом https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_undecidable_problems, где математика бессильна. Хотя этот список по идее бесконечен. В общем, интрига получилась классной. Ждём продолжения.
.
Если считать, что математика это некое отражение реальности, она также неисчерпаема, как и электрон, и атом :) Но математика заведомо менее сложна и исчерпаема, в отличие от реального мира, поскольку определяется субъектом, в сознании которого существует математика. Кандидат на роль бланка - граница, существование которой определяется неточностью и ограниченностью восприятия субьекта, скадем, граница между обьектами, которая позволяет отделить один от другого, посчитать их
Пока воздержусь от голосования по статье, дождусь следующей части. Всё это может быть довольно интересно. Как я понимаю, это всё как-то относится к аксиомам математики? Или вы копаете еще глубже?
Это определённо глубже, поскольку мы будем смотреть на принципиально простейшие объекты. Идея в том, чтобы дойти до максимально возможной глубины, и по шагам "всплывать".
Боюсь что тут все очень непросто:) Математика опирается на несколько базовых аксиом и некоторую фундаментальную логику нашего мышления, которая неявно присутствует и в самих аксиомах, и в их применении для построения более сложных конструкций. Вот эта логика настолько неразрывно связана с мышлением, что я не уверен можно ли ее как-то выделить... ведь для того чтобы ее выделить мы опять же вынуждены использовать те же самые законы мышления. Вот даже эта ваша "декомпозиция" - это что? Она сама как понятие тоже нуждается в декомпозиции? В общем, похоже что мы упираемся в ограничения собственного разума, а то и в невозможность формально описать законы мышления с помощью самих себя.
Математика опирается на несколько базовых аксиом
Это не от хорошей жизни. Аксиомы - это чёрные ящики.
и некоторую фундаментальную логику нашего мышления
Совершенно, абсолютно верно.
я не уверен можно ли ее как-то выделить
Можно. Вся серия заметок именно об этом.
Вот даже эта ваша "декомпозиция" - это что? Она сама как понятие тоже нуждается в декомпозиции?
Конечно, понятие декомпозиции тоже поддаётся разложению. Декомпозиция это алгоритм, который принимает на вход объект, а возвращает множество его частей (элементов). И потом, декомпозиция это просто иллюстрация того факта, что:
объекты состоят из частей
части некоторых объектов неизвестны (бланки).
Нам удобно использовать рекурсивную декомпозицию, чтобы выразить маршрут разложения и особенные ситуации, которые там возникают. То есть это чисто иллюстративное графическое средство. Удобно рассуждать, когда перед глазами цепочка как на рисунках.
Декомпозиция это алгоритм, который принимает на вход объект, а возвращает множество его частей (элементов). И потом, декомпозиция это просто иллюстрация того факта, что:
объекты состоят из частей
части некоторых объектов неизвестны (бланки).
А понятия "алгоритм", "вход", "объект", "возвращать", "множество", "часть", "состоять" нуждаются в декомпозиции?
А понятия "алгоритм", "вход", "объект", "возвращать", "множество", "часть", "состоять" нуждаются в декомпозиции?
Да, для них всех можно предъявить структуру. Даже понятие "объект" имеет "инициализатор", который показывает, как какой-либо объект вообще "появляется на свет". Если бы конструктор бланков не был всеобщим, в нём бы не было никакого смысла.
Я подозреваю что так всё-же не получится. Почему - написал в предыдущем сообщении. Понятия "иметь", "инициализатор", "появляться на свет" тоже нуждаются в "декомпозиции". Все наши человеческие рассуждения, которыми мы оперируем, неизбежно будут состоять из слов и понятий, каждое из которых тоже должно быть как-то формально представлено...
То есть вы смогли декомпозировать все перечисленные базовые математические объекты? Очень интересно. Но я два раза прочитал статью и так и не понял постановку задачи и критерии оценки правильности её решения.
Постановка задачи и есть в том, чтобы предъявить структуру этих объектов. Что касается критерия правильности, он станет понятен из следующих заметок.
Предъявить структуру этих объектов - это решение задачи, а не её постановка. Постановка задачи - это например решение уравнений, в которых появляется 
. Тогда можно ввести понятие мнимой единицы и декомпозировать обычное число на произведение двух комплексных. И заодно некоторые простые числа перестают быть простыми в их исходной формулировке, например
Что очевидным образом меняет криптостойкость некоторых завязанных на простых числах алгоритмов шифрования. А вот если декомпозировать числа на палочки и кружочки - к математике такая декомпозиция отношения иметь уже не будет, а будет иметь отношение лишь к их символьному написанию. А ещё можно декомпозировать числа на заклинания из Гарри Поттера, почему нет.
Ок, я понял вашу логику. Когда проблема только была поставлена, то целей, как вы их описываете, действительно не было. Об этом и сказано честно в разделе "А зачем это всё?". Работа велась из чистого любопытства.
Но в том же разделе описываются результаты, вытекающие из работы, и они вполне дают представление, зачем это, то есть, какая цель в конечном итоге.
И да, кружочек такой же полноправный символ, как и цифры. Главное для символа это то, что он обозначает. Вы же не считаете, что числа декомпозируются на цифры. Просто цифры известны с незапамятных времён, а кружочек появился здесь и сейчас. Но от этого он не становится "нелегальным" в математике.
Вопросы оснований математики считаются закрытыми около века назад, и с тех пор, современная математика, вроде бы, не находится в опасности из-за того, что структура бланков неизвестна. Больше того, эта структура не только не исследуется, но и не подразумевается.
Что значит не исследуется? Да, это специфическая область, оторванная даже от остальной математики, но основания математики, логики и вот этот вот всё активно исследуются. Я уж не говорю о том, что есть даже идеи переписать основания с теории множеств на категории.
Заметим, что по мере продвижения вправо, сложность квадратиков уменьшается, поскольку они состоят из всё меньшего количества частей
Без формализации тяжело понять о чём речь и почему она уменьшается.
Очевидно, что последний предел, которого теоретически можно достичь, это атомарный объект, не имеющий составных частей, и таким образом, обладающий сложностью, равной нулю
Не очевидно, это нужно доказывать.
Без какого-либо негатива рекомендую автору прочесть книжки по основания математики и теоркату или посмотреть лекции на ютубе, благо их сейчас вагон и маленькая тележка. Например, у Беклемишева много подобного, есть даже в почти научпопном стиле.
Что значит не исследуется? <...> но основания математики, логики и вот этот вот всё активно исследуются.
Речь не про "это всё", а конкретно разбиение базовых объектов на более простые, таких работ нигде не встречал. Множества, есть аксиомы, и всё. Вот числа, они числа и всё. Есть единица, есть 
, а как они внутри устроены - такими вопросами никто не задаётся.
Без формализации тяжело понять о чём речь и почему она уменьшается
Вы разбираете объект на всё более мелкие части. "Всё более мелкие" и означает, всё более простые. Более простые = сложность уменьшается.
Не очевидно, это нужно доказывать
Если коробка пуста, то из неё ничего достать нельзя по определению. Если что-то дано по определению, то нет нужды это доказывать, для того это и делается.
рекомендую автору прочесть <...> или посмотреть <...>
К сожалению, рассматриваемые вопросы никого больше не интересуют, и никакие имеющиеся материалы не могли помочь в той проблеме, которой посвящена статья. Пришлось разбираться самому, что и заняло 10 лет, но в конце концов получилось.
Рекомендую книгу В.Губина "Физические модели и реальность", там и проблематика оснований математики затрагивается.
разбиение базовых объектов на более простые
Это буквально то, что делают математики - переходят к абстракциям и обобщениям.
Вот числа, они числа и всё
Что значит числа и всё? Вы знаете как вводятся натуральные числа? Я здесь не эксперт, но, насколько помню, у Бурбаки определение числа 1 занимает какое-то абсурдное количество страниц, страниц, Карл.
есть
Которое тоже вводится десятком способов, к слову
Если что-то дано по определению, то нет нужды это доказывать, для того это и делается.
Но определения нужно вводить строго и проверять на корректность.
Если коробка пуста, то из неё ничего достать нельзя по определению.
Не понял причём тут коробка. Поясню свою первоначальную мысль. Из чего следует, что некая процедура "упрощения" (не описанная в посте явно) будет конечна? Почему не зациклится, почему не будет идти бесконечно? А бесконечности ещё и разные бывают.
К сожалению, рассматриваемые вопросы никого больше не интересуют, и никакие имеющиеся материалы не могли помочь в той проблеме, которой посвящена статья. Пришлось разбираться самому, что и заняло 10 лет, но в конце концов получилось.
Интересуют или нет, но без базы вы обречены навечно остаться на уровне махания руками и до математики никогда не доберётесь.
Например, у Беклемишева
Я с ним переписывался, правда по другой своей статье, он ответил один раз, вполне комплиментарно, но от дальнейшей переписки ушёл. Даже один раз получить от известного человека ответ - это как в лотерею выиграть.
А чем комбинаторная логика как основа математики не устраивает. Да комбинатора и минимум операций. И все числа и операторы, например, строятся как производные составные объекты
Математические бланки // Часть 1: введение в проблему