Комментарии 8
Единственный факт, из которого все вытекает, это то, что реальность действует по каким-то правилам. Это просто так, никто не знает, почему, но это так.
Математика же - это наука изучающая асбтрактные правила. Какие-то из них будут теми, по которым работает физика. Если же таких не находится, то люди просто придумывают новые разделы математики, как это было уже не раз.
Правило - это предопределенность, если у вас реальность действует по правилам, то причинно-следственная связь детерминирована, а значит исход событий предопределен он "начала до конца" времен, просто вы его не можете заранее вычислить.
Закономерность в отличии от правила подразумевает вероятность исхода, а не гарантированный результат. Если реальность подчиняется закономерностям, то на макроуровне все выглядит так как будто она подчиняется определенным правилам, которые по сути являются усреднение вероятностей всех возможных исходов, а на микроуровне скатывается в квантовое безумие всевозможных вариантов. Причинно-следственная связь все еще существует, но результат заранее не определен.
Какие конкретно правила кстати вообще не важно, вы можете находится в той вселенной комбинация настроек которой позволила вам появиться как субъекту способному осмыслить свое существование. Никто не мешает иметь бесконечное количество других вселенных где настройки приводят к "схлопыванию" до принципиальной невозможности появления разума.
Математика может изучать любую из подобных вселенных, поэтому язык нашей вселенной это физика (наука о настройках). А математика это наука о построении подобных вселенных где работает подобие причинно-следственных связей (наука об описании связей) и подобные ей упорядоченные структуры (наука о построении порядка). Вполне возможно что существует еще и некая мета-математика, которая позволяет описать "невозможные" вселенные (без причинно-следственных связей или близких к хаосу).
Это делает математику более универсальной и фундаментальной, чем другие науки поскольку она не зависит от эмпирических данных.
Совершенно не согласен. Мы постоянно проверяем эмпирически 1 + 1 = 2 и т.п. Просто мы делаем это подсознательно. Если вдруг окажется что 1 + 1 = 3 то ваше подсознание немедленно обратит на это ваше внимание.
Тут хороший вопрос, а что такое 1 в физическом смысле? Хоть какой-то физический объект имеет четкую границу по которой можно сказать, что вот в рамках этой границы это 1 штука? Понятно, что вот вроде два яблока лежит и у каждого четкая граница, но это же макро иллюзия, а не физическая реальность. Атомы в низу этих яблок уже диффузируют с атомами стола на котором они лежат… У горизонта черной дыры волосы…
Надо на квантовый уровень смотреть. Там все дискретное и 1 вполне себе есть. Вот летит себе электрон. Он один. У него один элементарный заряд. Он может столкнуться с 1 позитроном и аннигилировать.
На квантовом уровне тоже не очень то и очевидно, где граница отдельных электронов и вообще чего либо. Все частицы это же волны вероятностей и "сделаны" они из самого пространства и "размазаны" эти волны могут вообщем-то быть на масштаб всей вселенной, а обнаружение его в конкретной точке это всего-лишь фокусировка в процессе наблюдения, а не нечто истинное. Т.е. для любого "отдельного" электрона есть ненулевая (но возможно ничтожно малая) вероятность обнаружить его вообще в любой точке вселенной.
Очень много неточностей, которые могут вводить читателей в заблуждение. Нужно проводить, как принято сейчас говорить, фактчекинг на предмет возможных глюков, хотя бы на уровне википедии.
Почему это удивительно?
При помощи чистой математики был открыт Нептун, радиоволны, сформулирована Теория относительности А. Эйнштейна, лишь много позже подтвержденная экспериментально, подобно бозону Хиггса, который также прошел путь от математический расчетов на бумаге до экспериментального обнаружения длиною в 50 лет. И это лишь малая часть примеров.
Ничего удивительного, никакой чистой математики в физических теориях нет. Это формальные модели теорий удовлетворяющие требованиям их концептуальных моделей основывающихся на эмпирических данных и проверенных практикой применения (подробнее про модели в рамках современного теоретико-модельного подхода к структуре и функциям научных теорий). Кратко по приведенным примерам. Теории гравитации Ньютона создавалась, как объяснение законов Кеплера полученных с помощью астрономических наблюдений, на предсказаниях которой было установлено положение Нептуна. Радиоволны и другие элм. излучения были предсказаны на основе теории Максвелла покоящейся на эмпирических исследованиях Фарадея, Ампера и др. физиков. ОТО развитие СТО для неинерциальных СО, которая основывается на результатах опытов Майкельсона-Морли по обнаружению эфира. Их отрицательный результат привел к формулировке принципа инвариантности ск. света. Другими эмпирическими фактами на основе которых Эйнштейн разрабатывал ОТО является равенство инертной и гравитационной массы. Его приближенно установил еще Ньютон, и более точно позднее в других экспериментальных исследованиях. Эйнштейн определил это равенство, как принцип эквивалентности. Также наблюдаемое аномальное смещение перигелия Меркурия, которое не могла объяснит теория Ньютона. Бозон Хиггса был предсказан в рамках СМ, которая основывается на многократно проверенных эмпирических данных. По этой причине его предсказывал не только Хиггс, но и независимо, другие теоретики. Все перечисленные теории являются эмпирическими. Именно эти данные позволили сформулировать их формализмы, а не наоборот. Это же относится к КМ в формулировке которой эмпирический фактор играл еще большую роль, а так же методология исследований позаимствованная Бором из кантовской теории познания.
Вот если бы чистая математика предсказала радиоактивность, которая, как и положено для любых фундаментальных фактов была открыта случайно, как побочный результат исследований на другую тему, тогда да, а так нет. Упомянули бозон Хиггса, но еще более впечатляющим предсказанием кв. физики были кварки. Их открытие породило среди физиков-теоретиков в конце 60-х, начале 70-х ажиотаж приведший к завышенным ожиданиям от теоретических методов исследования. Как результат по факту совпадения описания рассеяния пионов с бета-функцией возникла идея переноса такого описания на взаимодействие всех частиц. Обратите внимание, никаких противоречий со СМ или другими теориями обнаружено не было. Просто померещилось, и теория, которая в последствии получила название ТС, возникла фактически на одних ожиданиях. В нее вкачивался формализм никак не подтвержденный какими-либо эмпирическими указаниями. Со временем она превратилась в математического монстра, без каких-либо перспектив экспериментального подтверждения. Это признают уже сами струнщики растаскивая ее формализм для других нужд. Все держалось, и ослабевая продолжает держаться, на солидарности группы разработчиков, которые подавляли другие подходы (почитайте Ли Смолина).
Нет каких-либо указаний, что ситуация в физике как-то изменится, и теории начнут создаваться просто из раздувания формализмов, какими бы красивыми они не казались (попытки обосновать такой подход имеются). Почитайте книгу известного теоретика Хоссенфильдер на эту тему (можно найти в сети). На разработку подобной теории - Общей теории поля, без каких-либо экспериментальных фактов за пределами уже известных в кв. физике и ОТО, бухнул остаток своей жизни и сам Эйнштейн. Конечно математические наработки связанные с подобными разработками могут быть востребованы в будущем, в этом их несомненная польза. В теоретической физике острейшая конкуренция за получение доступа к новых экспериментальным фактам иногда приводящая к анекдотическим ситуациям вроде этой.
Еще
В итоге, самый простой ответ на вопрос Ю. Вигнера мог бы быть таким: математика так эффективна и в теории, и на практике, потому что сам наш мир математичен, а мы можем познавать мир, потому что наше мышление в своей сущности - это также математика.
Самое тривиальное возражение против этой идеи заключается в том, что математика - это всего лишь "язык" для описания реальности, а не сама реальность.
Однако уже тот же Ю. Вигнер говорил, что развитие математического мышления для человека эволюционно неоправданно и слишком "дорого", так как математика - это слишком высокий уровень абстракции для примата, которым и является Homo Sapiens.
Вигнер великий специалист в физике, но недостаточный в области когнитивных наук, которые занимаются проблемами познания, включая физического. Математика эффективный инструмент в физике по той же причине, что и гаечный ключ для закручивания гаек. Парой фраз тут не обойтись, если интересно, пройдитесь по всем ссылкам здесь с объяснениями эволюционного происхождения чисел, геометрических примитивов, и др., и возникновения на этой основе математики на социо-культурной стадии эволюции самого человека.
Символы, которыми записана формула Теории относительности - язык. Те взаимосвязи между массой, энергией и скоростью света, которые скрываются за этими символами - это и есть сама математика. Эйнштейн открыл эти взаимосвязи, собственно и занимаясь математикой. Открыть эти взаимосвязи было бы невозможно, используя, допустим, немецкий язык.
Да, вы что? Такие связи в менее общей форме были предложены еще до Эйнштейна из физических соображений сохранения и преобразования форм энергии.
Языки народов мира скорее исходят из математики. Математика задает логику мышления, а из этой логики мышления и рождаются наши словесные языки, при помощи которых, кстати, еще никто и никогда ни разу не сделал открытия, сопоставимого с открытиями, сделанными при помощи математики.
Если бы это было так, то попытки логицизации и формализации математики не потерпели бы неудачи, хотя и были полезными для прояснения ее оснований. Причина, от семантической нагрузки языка невозможно избавиться полностью, сам язык, как один из когнитивных механизмов, укоренен в практике, в телесности, в окружающей среде. Все это сейчас проявляется в некоторой форме в проблемах с обучением ИИ обоснованному мышлению, только с обратной стороны, из-за нерешенности проблемы привязки символов.
И действительно. Если математика - всего лишь язык, то почему она обладает реальной научной предсказательной силой, а любой другой язык - нет?
Потому что это формализованная часть языка связанная в физических теориях с их концептуальными моделями, которые всегда завязаны на опыт, в конечном итоге на реальность, и поэтому именно они обладают объяснительной и предсказательной силой. Формальная модель (в теориях их может быть несколько эквивалентных) подбирается под концептуальную с учетом эмпирических данных (по этой причине обычно также выделяется эмпирическая модель теории, как часть концептуальной) может лишь реализовать предсказательную силу теории в виде вычислительных процедур. В примере с обнаружением Нептуна сначала в рамках концептуальной модели теории гравитации была сформулирована возможная причина отклонений движения планет, как влияние другой, еще не открытой. И только затем это предположение было подкреплено расчетами, которые привели к ее обнаружению. Сейчас аналогично по отклонениям различных тел в Солнечной системе ведется поиск планеты Х. Никто расчеты на обум не проводит в надежде на случайное открытие, всегда вначале выдвигаются предположения. Хотя математики могут искать решения уравнений физических теорий на удачу не делая физических предположений исходя из их концептуальных моделей, и лишь при его нахождении производить интерпретацию. Так были найдены некоторые решения уравнений ОТО (пример метрики Геделя), включая нестационарное А. Фридманом. Но некоторые общие предположения о модели Вселенной в своей работе он все же делал, чтобы сузить поиск имеющих физический смысл решений.
E=mc^2" - это слова языка, также обозначающие некую реальность - математическую реальность.
Нет, это описание свойств физической реальности в контексте определенной теории, в данном случае СТО. В более продвинутой теории эта связь может оказаться частным случаем. В общем случае статусом существования в физических теориях обладают объекты и свойства концептуальных моделей теорий, а не формальных. В теории тяготения Ньютона на нас действует силовое поле гравитации а не гравитационный потенциал формальной модели теории, который описывает его конфигурацию. В рамках ОТО притяжение определяет искривление геометрии пр-временного континуума, а не тензор кривизны из ее формальной модели. В обыденной практике расчетов такую подмену можно предполагать, но в методологическом плане она может приводить к путаницам и противоречиям. Учет таких тонкостей важен при рассмотрении философских проблем физического познания, чтобы не возникали вопли об "исчезновении реальности", как это было во времена создания теорий Новой физики начала 20-го века.
Феноменальная эффективность в научном познании мира. Математика - это не язык, придуманный людьми.
Выше давал ссылку, что, да, натуралистические основания математики выработаны эволюционно, как адаптация жизни к условиям окружающей среды, и затем были концептуализированы, символизированы и развиты человеком на этапа его социо-культурной эволюции с учетом практической востребованности. Это также объясняет наличие глубокой математической интуиции у человека, и в целом, конструктивный характер математики.
Некоторые явления, как например, волновая функция в Квантовой механике описываются только математикой. Мы не можем ни визуализировать и никак иначе достаточно точно передать, что происходит на Квантовом уровне. Математика может. Волновая функция не существует как нечто осязаемое. Она существует лишь как математический объект, но лежит в основе реальности.
Физический смысл имеет квадрат модуля амплитуды ВФ, который может быть визуализован с помощью квантовой томографии, и др. методов. Однако сама по себе ВФ является элементов описания состояния кв. систем в формальной модели КМ и не существует самостоятельно (в матричном формализме Гейзенберга ВФ не используется), см., например, статью К. Ровелли.
Замкнутость на саму себя.
Существует множество ограничений мат. описания, начиная с теорем Геделя, Тарского, и др., доказуемости и пределов вычислимости, которые в совокупности говорят о конечной замкнутости математики на практику.
Мир без математики непредставим.
Можно представить натуралистично с помощью манипуляций, например, одними только палочками и камешками, но весьма медленно и трудозатратно, как-то так) В компах частично это все делается быстрее с помощью 0 и 1, т.е. с помощью специализированных физических процессов. Чтобы упростить себе задачу был придуман символический язык, точнее были концептуализированы внутренние представления, выработанные эволюционно, представлены в виде символов и операций с ними, затем развиты до современного уровня. Но все может быть сводено к бесчисленным манипуляциям с палочками и камешками.
Даже один из противников этой концепции математического реализма (платонизма) математик Майкл Атья - и тот утверждает, что математические идеи часто приходят к нему во сне или интуитивно. Приходят.
Такой мир есть, но он не в Урании, как думал Платон, а функционирует в структурах мозга) и культурном слое цивилизации. Математические интуиции, как и физические, связаны с априорными формами познания, как утверждал Кант. Это подтверждается когнитивными и эволюционными исследованиями в виде существования когнитивного ядра познания (подробнее). Напряженная работа над решением проблем активизирует эти функции и подключает другие области мозга, на подсознательном уровне, которые могут генерировать необходимые паттерны знаний (собрал некоторую информацию на эту тему в этом коменте, см. под спойлером "Грандиозный абзац").
На самом деле математика и физика, то есть то, что считалось структурой реальности и сама реальность всё больше сближаются. Граница между математикой и физикой становится всё более размытой.
Нет, не становится. Чисто математическое познание в физике без обращения к наблюдениям, тем более опыту, пока из области фантазий. Текущая ситуация с некоторым застоем в фундаментальной физике, и соответственно расцветом теорий типа ТС, связана именно с отсутствием новых фундаментальных открытий, которые требуют все более крупные вложения в экспериментальные установки, и новых методов исследования полученных массивов данных от них.
Теперь, например, физики рассказывают математикам о новых числах, ранее неизвестных самим математикам и ставших известными физикам в результате столкновения частиц.
Конечно физикам постоянно приходится вводить новые способы описания открываемых физических процессов. Достаточно вспомнить обобщенные функции по началу поставившие в ступор математиков. Но это не значит, что они открывают математическую структуру реальности) Они изобретают еще один необходимый инструмент описания, если нет подходящего.
Непостижимая эффективность математики в естественных науках