На протяжении довольно долгого времени я и мои коллеги, участники Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica, занимались разработкой и коллекционированием полностью бесплатных и качественных ресурсов на русском языке, которые позволили бы любому желающему научиться программировать на языке Wolfram Language (Mathematica) самостоятельно.

Думаю, что пришла пора рассказать об этом на Хабрахабре, создав статью о разрабатываемой коллекции ресурсов, которая будет постоянно расширяться и пополняться, и будет служить, по сути, русскоязычным аналогом страницы "Where can I find examples of good Mathematica programming practice?" на сайте Mathematica at StackExchange.com.

Для более полного понимания этой статьи, рекомендуется прочитать ее первую часть, где основное внимание было уделено потокам и блокировкам, в ней объяснено много моментов (терминов, функций и т.д.), которые без пояснения будут использованы здесь.
В данной статье будут рассмотрены условные переменные…

В первой части этой статьи основное внимание будет уделено потокам и блокировкам в С++11, условные переменные во всей своей красе будут подробно рассмотрены во второй части…

В заметке обсуждаются алгоритмы решета для поиска простых чисел. Мы подробно рассмотрим классическое решето Эратосфена, особенности его реализации на популярных языках программирования, параллелизацию и оптимизацию, а затем опишем более современное и быстрое решето Аткина. Если материал о решете Эратосфена предназначен в первую очередь уберечь новичков от регулярного хождения по граблям, то алгоритм решета Аткина ранее на Хабрахабре не описывался.

На снимке — скульптура абстрактного экспрессиониста Марка Ди Суверо «Решето Эратосфена», установленная в кампусе Стэнфорского университета

Благодаря кодам Рида-Соломона можно прочитать компакт-диск с множеством царапин, либо передать информацию в условиях связи с большим количеством помех. В среднем для компакт-диска избыточность кода (т.е. количество дополнительных символов, благодаря которым информацию можно восстанавливать) составляет примерно 25%. Восстановить при этом можно количество данных, равное половине избыточных. Если емкость диска 700 Мб, то, получается, теоретически можно восстановить до 87,5 Мб из 700. При этом нам не обязательно знать, какой именно символ передан с ошибкой. Также стоит отметить, что вместе с кодированием используется перемежевание, когда байты разных блоков перемешиваются в определенном порядке, что в результате позволяет читать диски с обширными повреждениями, локализированными близко друг к другу (например, глубокие царапины), так как после операции, обратной перемежеванию, обширное повреждение оборачивается единичными ошибками во множестве блоков кода, которые поддаются восстановлению.

Давайте возьмем простой пример и попробуем пройти весь путь – от кодирования до получения исходных данных на приемнике. Пусть нам нужно передать кодовое слово С, состоящее из двух чисел – 3 и 1 именно в такой последовательности, т.е. нам нужно передать вектор С=(3,1). Допустим, мы хотим исправить максимум две ошибки, не зная точно, где они могут появиться. Для этого нужно взять 2*2=4 избыточных символа. Запишем их нулями в нашем слове, т.е. С теперь равно (3,1,0,0,0,0). Далее необходимо немного разобраться с математическими особенностями.

Поля Галуа

Многие знают романтическую историю о молодом человеке, который прожил всего 20 лет и однажды ночью написал свою математическую теорию, а утром был убит на дуэли. Это Эварист Галуа. Также он несколько раз пытался поступить в университеты, однако экзаменаторы не понимали его решений, и он проваливал экзамены. Приходилось ему учиться самостоятельно. Ни Гаусс, ни Пуассон, которым он послал свои работы, также не поняли их, однако его теория отлично пригодилась в 60-х годах ХХ-го века, и активно используется в наше время как для теоретических вычислений в новых разделах математики, так и на практике.

Последнее время ни один пост от нашей компании не обходился без традиционного вопроса от читателей, «А когда же выйдет ваша кросс-платформенная C/C++ IDE?». И вот сегодня, наконец, мы готовы сказать: Public Early Access Program началась!



Если коротко: тут — скачать, здесь — почитать ознакомительную инструкцию, а под катом — подробности.

Списки с пропусками — это структура данных, которая может применяться вместо сбалансированных деревьев. Благодаря тому, что алгоритм балансировки вероятностный, а не строгий, вставка и удаление элемента в списках с пропусками реализуется намного проще и значительно быстрее, чем в сбалансированных деревьях.

Списки с пропусками — это вероятностная альтернатива сбалансированным деревьям. Они балансируются с использованием генератора случайных чисел. Несмотря на то, что у списков с пропусками плохая производительность в худшем случае, не существует такой последовательности операций, при которой бы это происходило постоянно (примерно как в алгоритме быстрой сортировки со случайным выбором опорного элемента). Очень маловероятно, что эта структура данных значительно разбалансируется (например, для словаря размером более 250 элементов вероятность того, что поиск займёт в три раза больше ожидаемого времени, меньше одной миллионной).

Балансировать структуру данных вероятностно проще, чем явно обеспечивать баланс. Для многих задач списки пропуска это более естественное представление данных по сравнению с деревьями. Алгоритмы получаются более простыми для реализации и, на практике, более быстрыми по сравнению со сбалансированными деревьями. Кроме того, списки с пропусками очень эффективно используют память. Они могут быть реализованы так, чтобы на один элемент приходился в среднем примерно 1.33 указатель (или даже меньше) и не требуют хранения для каждого элемента дополнительной информации о балансе или приоритете.