• Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Это вопрос перевода с естественного языка на формальный. Формальных правил тут естественно нет, но обычно когда говорят «доказать, что ...» понимают именно доказательство одного утверждения.
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    Лучше пока не будет четкого понимания не говорить «время сокращается», а каждый раз явно проговаривать, что в какой ИСО как меряется.
    В частности, можете ли вы описать, результаты каких измерений связаны выписанными вами преобразованиями?

    (это не занудство, тут всё нужно делать очень аккуратно, особенно на первых порах — иначе очень легко пропустить привычное по классике, но ошибочное в СТО рассуждение)
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >Я, вероятно, не совсем правильно интерпретирую преобразование по времени.
    >Дело в том, что в случае с преобразованиями по времени гамма-фактор является множителем для времени t0.
    >С точки зрения преобразований расстояний (я это понимаю под пространственными преобразованиями), гамма-фактор представляет собой делитель для l0 (в неподвижной СО).
    Это не в интерпретации вопрос. «Что тут интерпретировать, тут считать надо». Посмотрите формулы преобразований Лоренца и увидите, что это не так: x' = \gamma (x — v), t' = \gamma (t — vx) [в системе единиц c = 1]. x' и t' — собственные время и расстояние (измеренные корабельными линейками и часами), x и t — лабораторные (измеренные «неподвижными» линейками и часами).

    Собственно можно сразу из инвариантности скорости света понять, что время и расстояние должны изменяться одинаково: если x / t = c в одной СО, то x' / t' = c в любой.

    >я интерпретирую это как «субъективное уменьшение времени в восприятии наблюдателя, движущегося с около световой скоростью в своей СО относительно неподвижной СО».
    Боюсь такая интерпретация может легко привести к ошибкам. Поскольку ИСО равноправны, и с точки зрения движущегося наблюдателя время «течет медленнее» у нас.

    >То есть следствия преобразования по времени не так тривиальны, как преобразования расстояний.
    Время и расстояние вообще не преобразуются по отдельности. Изменение времени, расстояний, частот и т.д. — это всё частные случаи одного и того же. И тут как раз не получится общий случай представить как набор частных (в начале 20 века это сделать пытались, но быстро прекратились). Если не разобраться с преобразованиями Лоренца — то ничего понять не получится, а если разобраться — то всё остальное получится автоматически.

    >Это будет означать, что для движущегося с около световыми скоростями, время не увеличивается, а «замедляется», ход одной секунды в такой СО становится равен множеству секунд в неподвижной СО.
    А как в такую интерпретацию вписать то, что движение относительно?

    Возможно, вам поможет чуть лучше «почувствовать» зависимость времени от ИСО понятие мировой линии. Давайте для простоты ограничимся одномерным пространством, и нарисуем, как в школе, график движения: по горизонтальной оси — время (в какой-то выбранной ИСО), по вертикальной — координата (в той же ИСО); этот график и называется «мировой линией». У нас есть точечные часы, которые как-то движутся. Мы можем нарисовать график их движения — каждому моменту времени (всё еще в лабораторной ИСО) будет соответствовать одна точка на графике.
    Пусть нас теперь интересует, что собственно покажут движущиеся часы. Возьмем две точки на графике (=два момента времени) и посмотрим, насколько отличаются показания этих движущихся часов. Оказывается, что ровно на длину участка мировой линии между этими точками. Но это не обычная евклидова длина, а хитро посчитанная (именно этот способ посчета длины зашит в формуле ds^2 = dt^2 — dx^2). Как мы обычно считаем длину? Как считать длину ломаной — понятно (сумма длин звеньев), а длина кривой — это примерно длина вписанной в нее ломаной с достаточно короткими звеньями (тут нужно конечно всё уточнять, но пока сойдет). А в пространстве Минковского (где собственно и рисуется мировая линия) длина считается иначе: длина отрезка, параллельного оси времени (соответствующего неподвижным объектам) — это его обычная длина. Длина отрезка, перпендикулярного оси времени (не соответствует ничему реальному) — это минус его длина (да, время может быть отрицательным). Длина отрезка, расположенного к оси времени под углом 45 градусов (соответствует как раз чему-то, движущемуся со скоростью света) — нулевая. Ну и так далее, «длину» любого отрезка можно найти с помощью преобразований Лоренца. А «длина» кривой — это опять же предел длин вписанных в нее ломаных.
    И часы (хоть движущиеся, хоть неподвижные, какие угодно) показывают ровно эту «длину» своей мировой линии (в частности, хотя мы при определении «длины» и пользовались конкретной ИСО, если переходить между ИСО с помощью преобразований Лоренца, то «длина» не меняется).

    Упражнение на понимание: в классическом случае (абсолютного времени) как определять такую же «длину»?
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >для наблюдателя с корабля неподвижные линейки будут казаться короче, впрочем и все пространство по линии его движения будет казаться короче
    Это правда (хотя лучше не говорить «про всё пространство», запутаться легче, чем при разговоре о наблюдаемых эффектах).
    Конкретный эксперимент выглядит так: берем на корабле линейку, закрепляем в каждой ее точке часы, синхронизированные по Эйнштейну. В момент времени 0 по этим часам прикладываем один из концов линейки к концу линейки снаружи корабля так, чтобы они были направлены в одну сторону. Обнаруживаем, что второй конец линейки снаружи был где-то посередине линейки на корабле в тот момент, когда прикрепленные к этой точки линейки на корабле показывали 0.
    >при этом время путешествия с точки зрения СО корабля будет стремиться к бесконечности
    А вот это неправда. Время путешествия с точки зрения корабля будет меньше, чем просто его скорость, деленная на расстояние (и может быть сколь угодно мало). Пусть корабль летит со скоростью 0.8c, расстояние межды А и Б (в их СО) — 1 световой год. Тогда с точки зрения корабля он изначально был в А, на него летит Б со скоростью 0.8c, но расстояние между A и Б уже не 1 световой год, а 0.6 световых лет. Соответственно наблюдатели снаружи думают, что кораблю лететь 1 / 0.8 = 1.25 лет, а на корабле думают, что им лететь 0.6 / 0.8 = 0.75 лет.
    >размерность самого измерения времени
    Чуть аккуратнее, «размерность времени» — секунды (или дни, или года, или что-то еще) — в общем выражение «изменение размерности» не используют.
    >Я могу ошибаться в этой интерпретации преобразований.
    Пока что у вас ошибка просто в применени преобразований. Обратите внимание, что гамма-фактор стоит в числителе как для пространственных, так и для временных координат.

    >То, что из преобразований следует относительность пространственно-временных характеристик в зависимости от СО, это один из камней преткновения в попытке понять природу искажений при около световых скоростях одной СО относительно другой.
    А это даже для преобразований Галлилея так. Если вы подкидываете мячик в поезде — то в ИСО поезда вы его ловите в той же точке, где подкинули, а в ИСО платформы — нет.

    >В мысленных абстракциях, мы нивелируем скорость света, производим все измерения с бесконечной скоростью, но ведь это невозможно
    Вот как раз попытки так делать и приводят к парадоксам. Правильно привязать к каждой точке свои часы и линейку, и явно договориться, как именно мы собираем информацию из разных мест.

    >эффект квантовой запутанности возможен лишь при переносе информации со скоростью света для измерения и сравнения результатов, вне зависимости от того, на какие расстояния мы разносим исследуемые частицы.
    «Эффект квантовой запутанности» вообще не связан с измерениями, он связан с тем, как пространство состояний квантовой системы связано с пространствами состояний подсистем.

    >Я понимаю, что существующие модели проверены с достоверной степенью точности и обладают необходимой предсказательной силой, но в то же время меня не покидает ощущение недосказанности, как я и говорил ранее. Есть некоторый дискомфорт от идеализированных мысленных конструкций с их множественными допущениями (ввод новых сущностей, свойств и аксиом), в них словно не хватает данных для сборки более ценной, формальной и более общей картины.
    Это довольно распространенная проблема — физика 20 века плохо согласуется с интуицией. Это связано с тем, что наша интуиция заточена под классический макромир (средние размеры, средние массы, маленькие скорости). Но «на самом деле» природа ведет себя сильно иначе, чем мы привыкли. Хороший пример с полями и частицами — нам очень привычны небольшие почти твердые тела, поэтому хочется «объяснять» всё через них. Жидкость не твердая — ну так она просто состоит из очень большого количества маленьких твердых тел. Это даже видно на примере песка — мелкий песок ведет себя похоже на жидкость.
    Потом начали появляться полевые теории, в которых уже нет мелких частиц, описывающихся просто координатами и скоростью, а есть поле — в каждой точке пространства написано число (или вектор, или вообще тензор), и числа, написанные в близких точках, как-то связаны. Сначала надеялись «объяснить» поле через частицы — но в итоге получилось наоборот, частицы «объяснили» через поле.
    Т.е. «ощущение недосказанности» — это именно результат того, что природа устроена не так, как нам кажется, а интуиция сидит очень глубоко (гораздо глубже, чем сознательные рассуждения).

    >общая картина складывается в отношениях СО и неподвижного наблюдателя (интерпретатора) вне времени и пространства
    Нет, не складывается. Нарушение неравенств Белла означает, что к коллапсу волновой функции неприменимы наши привычные представления о причинности, распространении взаимодействий и т.д.

    >Все это в совокупности рождает своего рода концепцию статической модели Вселенной (как если бы мы рассматривали фазовое пространство для Вселенной — все ее состояния в любой момент времени в единой модели).
    Естественно можно рассмотреть систему «что происходит в каждой точке в каждый момент времени». И это можно сделать даже в ньютоновской механике.
    Собственно понимание, что можно считать производные не только по времени, но и по пространственным координатам — ИМХО одна из важных идей в физике.

    >В таком случае, мы также не можем ставить знак равенства при интегрировании.
    Можем. В знаке интеграла стоит предел. Предел последовательности (хотя в интеграле даже не последовательность, а направленность) чисел — число (если существует). А интеграл определяется именно как предел.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Это уже вопрос личного восприятия, скорее.
    Истинность математических выкладок, безусловно, не зависит от людей. Но т.к. у нас нет прямого доступа к безошибочному оракулу истинности — то приходится использовать экспертные оценки в качестве прокси.
    В математике (а также в науке) любой желающий, теоретически, может сам стать экспертом, способным проверять чужие работы.

    Вопрос о том, что из формализма и интуиции является «сутью» математики, а что — только общением математиков — однозначного ответа не имеет, и разные очень сильные математики отвечают на него по-разному. Впрочем, математикой к счастью можно заниматься и не отвечая на него.
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >Правильно ли я понимаю, что СТО неприменима к фотону вследствие его движения строго со скоростью света (СТО в этом случае приводит к парадоксам)?
    Тут опять нужно уточнять, что мы понимаем под фотоном.
    Есть классическая (=не-квантовая) релятивистская электродинамика. В ней нет фотонов, а электромагнитное поле описывается 4-потенциалом (в каждой точке четырехмерный вектор).
    Вообще СТО может без проблем описывать любое движение: задаете зависимость координат от времени, и получили описание. С помощью преобразований Лоренца можно, зная эту зависимость в одной системе координат, найти ее же в другой.
    Можно, задав произвольные начальные условия, сказать, рассчитать, что будет дальше. В том числе и как будут под действием внешних сил вести себя объекты, движущиеся со скоростью света. Про это можно почитать во 2й части «Физики пространства-времени» Тейлора, Уилера.
    (ну или если чувствуете в себе силы — то в первых параграфах «Теории поля» Ландау, Лифшица)
    >Правильно ли я понимаю СТО, которая дает нам при такой ситуации предсказание о том, что время будет стремиться к бесконечности, а расстояние будет стремиться к нулю?
    Вы тут про какое время и расстояние?
    Вот у нас скажем есть корабль, он может лететь с разными скоростями. На нем есть часы и линейки. Кроме того, всё пространство заполнено неподвижными часами и линейками. Можете в этих терминах сказать, про какие отношения вы говорите?

    >в каком случае с логической точки зрения я могу считать эквивалентным значения «стремится к бесконечности» и «бесконечность», а также «стремится к нулю» и «ноль»?
    Ни в каком.
    >Как в таком случае относиться к раскрытию неопределенности вида «ноль на ноль» и «бесконечность на бесконечность» пределах?
    Про это подробно написано в учебниках мат. анализа. Вообще, понятие предела, несмотря на внешнюю простоту, одно из самых глубоких понятий математики.
    (и его смогли нормально сформулировать только в 19 веке не из-за того, что до того все были тупые)

    >Можем ли мы в принципе рассуждать предельными значениями
    Можем, если договоримся о непротиворечивых правилах для таких рассуждений. Или возьмем готовые договоренности.
    >например, 0.(9), где 9 в периоде
    И вот тут уже нужно говорить аккуратнее. В обычном определении 0.(9) — это обозначение некоторого вещественного числа. И 1 — это обозначение того же самого вещественного числа. В смысле стандартных обозначений никаких пределов тут нет.
    Можно рассмотреть последовательность 0, 0.9, 0.99, 0.999,… И вот про эту последовательность уже сказать, что она стремится к 1. Но эта последовательность не является числом 1, т.к. 1 — это число, а эта последовательность — это не число.
    (чтобы всех еще больше запутать — есть определение вещественных чисел, где вещественное число определяется как последовательность рациональных чисел, но давайте не будем о грустном)
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >Согласно корпускулярно-волновому дуализму квант энергии электро-магнитного излучения представляет собой фотон (проявляет свойства частицы).
    Это неправда. Фотон проявляет свойства фотона. Которые отличаются от свойств классических частиц.

    >Это открытые вопросы.
    Это давно закрытые вопросы. Ответы на них более-менее популярно изложены например в «КЭД — странная теория света и вещества».

    >Текущие модели описания физической реальности и свойств некоторых сущностей, на мой субъективный взгляд, не раскрывают вопроса их природы.
    Перед этими моделями и не стоит задача «раскрыть свойства природы на взгляд Exilibris». Перед ними стоит задача «предсказывать наблюдения», и с этой задачей они прекрасно справляются.
    (вообще, СТО — давно уже в том числе инженерная дисциплина, типа сопромата или аэродинамики)
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >быть может это мы движемся в пространстве-времени
    Что такое «движение в пространстве-времени»? Каждому объекту соответствует мировая линия, и она просто есть. Чтобы двигаться в пространстве-времени, нужно еще какое-то «сверхвремя», относительно которого что-то изменяется.
    >Разве можно представить движение, когда фотон при любой СО движется со скоростью С
    Можно ли представить — не знаю, но скорость света во всех инерциальных ИСО одинакова, и это проверено с очень высокой точностью (вроде бы до порядка единиц миллиметров в секунду).
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >каким будет выглядеть пространство-время с точки зрения наблюдателя движущегося со скоростью равной скорости света?
    Никаким. Такой наблюдатель существовать не может.
    Аналогичный вопрос (тоже бессмысленный): как будет что-то выглядеть в классической механике с точки зрения наблюдателя, движущегося с бесконечной скоростью?

    Если вас смущает, что в классике бесконечность, а в СТО — скорость света, то это просто свойство описания. С тем же успехом можно в СТО рассматривать гиперболический арктангенс скорости (быстроту) вместо самой скорости, и скорости света как раз соответствует бысконечная быстрота.
    >Пространство-время с точки зрения объекта, движущегося на скоростях близких к скорости света как раз и описывает СТО
    СТО описывает те же процессы, что и классическая механика, только более точно — так, что это описание пригодно и для электромагнитных явлений.
    (хотя и не для всех; точное описание электромагнитного взаимодействия дает только КЭД)

    >Если невозможно ответить на вопрос об объектах движущихся со скоростью света, то почему?
    На какой вопрос? Вопрос «что видит фотон» не является корректным. Вопрос «что покажут в такой возможной ситуации часы» — корректен, но ситуация «часы разогнали до скорости света» не является возможной. Вопрос «что покажут часы, разогнанные до 0.99c» является корректным, и на него СТО дает ответ.

    >Или фотон не частица? Или не волна? Что это?
    Не частица. И не волна. Фотон — это калибровочный бозон электромагнитного взаимодействия. Если сильно хочется — квантовая частица, с нулевой массой, нулевым зарядом, целым спином и т.д.
    В некоторых случаях его можно приближенно считать частицей. В некоторых других случаях его можно приближенно считать волной. Во многих случаях его нельзя считать ни частицей, ни волной. Точное описание, чем его можно считать, дает КЭД. «Привычных» нам макроскопических объектов, ведущих себя как фотон, не существует.
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    Нет, не понимаю.
    То, что время и расстояния в разных ИСО разные — это понятно. Но непонятно, зачем это называть «искажением пространства-времени».
    (в ОТО есть термин «искривление пространства-времени», но он означает совершенно другое)

    >Я рассуждаю относительно СО фотона
    О чем?
    Я знаю, что такое СО в СТО (еще я знаю, что такое СО в классической механике, но там либо у света бесконечная скорость, и тогда опять же с ним нельзя связать ИСО, либо конечная, и тогда эта ИСО ничем особо не интересна). В СТО не может быть СО фотона.
    Что такое «СО вообще» — я не знаю.
    >Формула описывает закономерности, и в пределе эти закономерности дают парадокс, фактически сингулярное значение (неопределенность)
    Формулы, в конечном итоге, описывают наблюдения. И этот «парадокс» на самом деле сводится к важному утверждению: мы не сможем разогнать часы до скорости света.

    И кстати чем вам так дались именно фотоны? Глюоны и гравитоны тоже безмассовые.
  • Как фотоны воспринимают время?
    +1
    >в котором в зависимости от скорости возникают эффекты локального искажения пространства-времени
    В СТО пространство-время не искривляется, в ней всегда ds = \dt^2 — dx^2 — dy^2 — dz^2. А что такое искажение пространства-времени?

    >Фотон, безусловно, в рамках физической модели является калибровочным бозоном. Но эта информация бессмысленна с точки зрения контекста, в котором я рассуждаю
    Если вам не нравятся стандартные определения — то нужно явно вводить свои.
    >данный квант электромагнитного излучения обладает потенциальной способностью к взаимодействию с другой формой материи, выраженной определенной мерой (энергией)
    Т.е. на нормальном языке: фотон может с чем-то взаимодействовать. Это, безусловно, правда (физика вообще не занимается объектами, которые ни с чем взаимодействовать не могут).
    Что такое «мера способности взаимодействовать»?

    >В контексте статьи и комментариев рассматривается движение фотона. Это тоже можно принять как базовую абстракцию, но я предпочитаю конкретизировать
    Нужно выбрать, про что вы говорите:
    -если про реальность — то нужно говорить в терминах наблюдаемых эффектов
    -если про конкретную модель — СТО — то в ней чисто математически нельзя ввести СО, движущуюся относительно инерциальной со скоростью света
    -если про какую-то другую модель — нужно сказать, про какую
  • Как фотоны воспринимают время?
    0
    >Я предлагаю более аккуратно взглянуть на сами термины и аккуратно двигаться в рассуждениях шаг за шагом, даже в рамках теоретической модели
    То, что вы приводите, едва ли вообще можно назвать рассуждением, и уж точно оно гораздо менее аккуратно, чем основные рассуждения в физике.
    >Итак, во-первых, что такое фотон?
    Фотон — калибровочный бозон электромагнитного взаимодействия.
    >При скорости света (С) пространство относительно фотона сжимается в плоскость.
    В рамках какой теории вы рассуждаете? В СТО скажем нельзя рассматривать СО, движущуюся со скоростью света, там ноль в знаменателе в преобразовании Лоренца вылезает.

    Вообще, слова «квант», «энергия» и т.д. уже имеют строго определенное общепринятое значение, и в этом значении фраза типа «фотон обладает свойством энергии» смысла не имеет.

    Вообще, нельзя просто так составить из умных слов набор предложений и объявить это «взглядом на мир». Взгляд на мир должен предсказывать какие-то наблюдения, иначе это не физика, а фейлософия.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    +1
    Это не ошибка, это not even wrong. И даже если человек по какой-то причине никогда не слышал про то, что используемые понятия нужно определять — в комментариях ему про это сказали, но улучшений не произошло.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Приходите в дискуссионный раздел dxdy или на вихру (если еще не), там таких много.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Ну вы спрашивали
    >Можете в общем случае доказать для любого n, что либо существует доказательство для сходимости этого «ряда» к определенному числу, либо нет?
    Прочитать это синонимично к «по n проверить, доказуемо ли утверждение», я не могу.

    Т.к. к задаче «верно ли, что для данного набора правил последовательность, начинающаяся с данного числа, придет к 1» сводится проблема останова, то понятно, что для любой (хорошей) теории есть набор правил и начальный член, такие что в этой теории нельзя ни доказать, ни опровергнуть наличие единицы в получающейся последовательности нельзя.
    Для некоторых конкретных наборов правил и начальных членов можно легко.
    Что получается при наборе правил из гипотезы Коллатца — не знаю, и никто не знает.
    Если гипотеза Коллатца верна, то для любого конкретного n можно доказать, что начинающаяся с него последовательность придет к 1. Если неверна — может в принципе оказаться, что для какого-то n нельзя ни доказать, ни опровергнуть что начав с него придем к 1.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Да, элементарно.
    Пусть X — наше утверждение.
    Формула «А или не-А» является тавтологией исчисления высказываний.
    Подставляем вместо A утверждение «X доказуемо». Получаем что "(X доказуемо) или (X недоказуемо)" является логической аксиомой исчисления предикатов.
    Соответственно, последовательность
    1. (X доказуемо) или (X недоказуемо)
    является доказательством утверждения в исчислении предикатов.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Что значит «с другими значениями n»?
    Обобщение последовательности выглядит так: выбран модуль P, и дан набор правил вида «если x дает остаток i по модулю P, то заменяем x на a_i x + b_i». Начинаем с какого-то числа. Придем к 1 или нет?

    Гипотеза Коллатца: для P = 2 и правил «четное делим на 2», «нечетное умножаем на 3 и прибавляем 1» и любого первого члена рано или поздно придем к 1.

    Ничего особо фундаментального именно в этом наборе правил вроде бы нет. Просто «по историческим причинам» рассматривается именно он.

    >Можете в общем случае доказать для любого n, что либо существует доказательство для сходимости этого «ряда» к определенному числу, либо нет?
    Да, я могу доказать, что для любого конкретного утверждения либо существует его доказательство, либо не существует:) Вы, видимо, хотели спросить что-то другое.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Затем, что гипотеза Коллатца формулируется так. Можно рассмотреть и другие правила преобразования. Для некоторых из них (например, «делить четные на 2, прибавлять к нечетным 1») задача получится тривиальной. Для некоторых — заведомо неразрешимой (не получится ни доказать, ни опровергнуть, что рано или поздно придем к 1).
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Так вы не знаете, что такое система исчисления по основанию 1/3 (я точно не знаю), или знаете, что она эквивалентна системе с основанием 3?)
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Определено. Система счисления по основанию 10 — это отображение множества натуральных (для простоты) чисел в множество строк в алфавите {0, 1, ..., 9}.

    Отредактировали замечательно — удалили единственную более-менее нормально сформулированную часть.
    С «неопределяемыми понятиями» есть проблема: гипотеза Коллатца формулируется как утверждение в, например, теории множеств. Соответственно любые используемые понятия должны быть определены в той же теории.
    (собственно даже в том, что у вас написано вместо определений, невооруженным взглядом видны противоречия, но копаться в этом смысла нет)
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    0
    Если прибавлять не 1, а 2, то из нечетного получается большее нечетное, и ничего интересного не выйдет.
    Вообще есть обобщение: вместо разбиения на четные-нечетные, мы разбиваем на классы по модулю P, и для каждого класса делаем свое линейное преобразование (такое, чтобы результат для данного класса получился целым).
    Для такого обобщения можно доказать, что по заданным параметрам и начальному числу определить, дойдет ли последовательность до 1, алгоритмически нельзя.
    Соответственно, можно поменять параметры таким образом, что заведомо нельзя будет ни доказать, ни опровергнуть, что последовательность достигнет 1.

    В общем случаи такие проблемы возникают примерно так: какая-то просто формулируемая задача по какой-то причине становится известной и обнаруживают, что ее просто решить не получается. Т.к. большинство просто формулируемых задач всё же решаются проще, задача от этого становится еще известнее — возникает положительная обратная связь.
  • Доказательство гипотезы Коллатца
    +5
    Могу заметить, что понятие «система счисления по основанию 1/3» не определено, а прибавление числа не зависит от системы счисления.
    Кроме того, непосредственно проверяется, что 1 / (3 * 8) = 24, 1 / (3^3 + 3) = 1/30, 1/30 != 1/24. И еще 1 / (19 * 20) = 1 / 380, 1 / (3^7 + 7) = 1 / 2194, 1 / 380 != 1 / 2194. Так что наборы (n = 3, p = 8, m = 3) и (n = 19, p = 20, m = 7) не являются решениями уравнения 1/(pn) = 1 / (3^m + m).

    Еще можно заметить, что в последовательностях для чисел 12 и 13 одинаковое количество умножений и делений (по 2 умножения и 7 делений), так что любая попытка выразить исходное число через количество операций каждого вида обречена на провал.
  • Возможна ли мгновенная передача информации? Эксперименты с квантово запутанными частицами
    0
    Более-менее верно, но какое это отношение имеет к происходящему?
    У нас была пара фотонов в состоянии, допустим, |L> \otimes |R> + |R> \otimes |L>.
    Дальше есть два описания: можно рассматривать эволюцию этой системы в целом (в частности, что с ней произойдет при измерении первого фотона в каком-то базисе).
    Можно выписать матрицу плотности для второго фотона |R><R| + |L><L| — если мы будем работать только со вторым фотоном — этого достаточно. И важно то, что на эволюцию матрицы плотности второго фотона преобразования и измерения первого никак не влияют.
    Если мы измеряем первый фотон в базисе A, а второй в базисе B, то для некоторых базисов результаты будут коррелировать (например если A = B = {L, R} результаты получатся противоположными).
    Но если мы измеряем второй фотон в базисе B, а первый случайно в базисе A1 или A2, то результаты измерения второго фотона с выбором базиса для первого коррелировать не будут.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Что такое «линия времени»?
    Поверхность одновременности в разных ИСО разная. Тем не менее, для некоторых событий их порядок во времени одинаков в любой ИСО.
    Если зафиксировать точку в пространстве-времени, то всё пространство-время можно разбить на 3 части: абсолютное прошлое (точки, из которых световой сигнал может дойти до данной), абсолютное будущее (точки, в которые световой сигнал может дойти из данной) и абсолютно удаленное (всё остальное).
    И это разбиение абсолютно (не зависит от ИСО).
  • Возможна ли мгновенная передача информации? Эксперименты с квантово запутанными частицами
    0
    По сравнению с предыдущими рассуждениями стало существенно лучше. Ошибка в самом конце:
    >Но если на пути первого фотона разместить линейный поляризатор расположенный по диагонали, то запутанное состояние обеспечит дополнительную диагональную поляризацию в своем партнере.
    Не обеспечит. Какие бы фильтры мы не ставили на пути первого фотона, с состоянием второго ничего не произойдет.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Нет, не будет. Если события A — причина B, то интервал между A и B времениподобен (больше 0). Преобразования Лоренца сохраняют интервал — и, в частности, знак интервала, так что времениподобный в одной ИСО интервал времениподобен в любой.
    Если скажем в ИСО Земли звонок произошел на час раньше и на расстоянии 10км от захода в магазин, то в любой ИСО звонок произошел раньше похода в магазин.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    +1
    >Холостые фотоны могут дать нам информацию о траектории, тем самым разрушая состоянии квантовой неопределенности.
    Непонятно, что значит «разрушить состояние квантовой неопределенности». Без ДК у нас была бы система в состоянии |0> + |1>, с ними у нас получается система в состоянии |00> + |11>.
    >Но если производится квантовое стирание, интерференция сохраняется.
    А это просто неправда (если под «квантовым стиранием» понимать некую манипуляцию с холостыми фотонами). Почему вы так думаете?

    Интерференция между разными пучками бифотонов к делу отношения не имеет, т.к. у вас нет двух пучков бифотонов на детектор.

    Обратите внимание, что в вашем видео (кстати редкий случай — популярное видео по квантмеху почти без бреда) мы видим интерференционную картину за зеркалом. Там очень неудачная (мягко говоря) формулировка — «установка или неустановка зеркала определяет всю предысторию». Если записать волновую функцию фотона, то на ее эволюцию по времени до попадания туда, где будем или не будем ставить зеркало, наличие зеркала не влияет.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    А что конкретно делают эти пластины в терминах амплитуды?
    Но ладно, допустим они делают что-то нелинейное (при желании можно хоть вообще выкинуть исходное излучение и посветить чем-то другим, дающим нужную картину). Мы в любом случае на экране будем видеть одну и ту же картину независимо от того, что происходит с парными фотонами.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Ну я же и давал ссылку на эту статью выше:) (и прямо под этим комментарием — мой с ссылкой на нее)

    >It was predicted that the “joint detection” counting rate R01 (joint detection rate between D0 and D1) and R02 will show interference pattern when detector D0 is scanned along its x-axis.
    И посмотрите на картинки — на FIG. 3 интерференционная картина, которую на D0 создают фотоны, парные к которым попали на D1. На FIG4 соответственно фотоны, парные к которым попали на D2.
    Если смотреть просто на D0, то вы увидите FIG3 + FIG4 + 2 * FIG5 (в смысле интенсивность в каждой точке будет суммой интенсивностей с этих графиков). Это — не интерференционная картина, потому что FIG4 сдвинуто относительно FIG3.

    Мы не наблюдаем интерференционную картину непосредственно! Мы можем выделить интерференционную картину (точнее две), используя информацию с D1 и D2.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Вот из-за даун-конвертеров как раз интерференции не будет — их наличие делает состояния «фотон летел от 1 зеркала» и «фотон летел от 2 зеркала» отличимыми.
    См. 2й параграф 8го тома Фейнмановских лекций по физике:
    >Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний! <...> В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы «не желаете смотреть на фотон». Это ваше личное дело, но всё же амплитуды складывать нельзя. <...> Мы сперва возводим в квадрат модули амплитуд для всех возможных разных конечных состояний, а затем уж складываем.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    >Поэтому нельзя утверждать, что холостые фотоны из ДК1 соберутся допустим на детекторе (5), а холостые фотоны из ДК2 соберутся допустим на детекторе (6).
    Если бы еще где-то было написано, где ДК1, а где ДК2…

    Но в любом случае, никто и не утверждает, что фотоны из одного излучателя соберутся на одном детекторе, а из другого — на другом (так произойдет при отсутствии зеркала).

    Кстати, что всё-таки делает ваше зеркало в терминах амплитуд? Это преобразование Адамара или что-то другое?
    (и вообще, оно хотя бы унитарное, или нет?)

    Мне кажется, что вы просто неправильно поняли, как устроен «квантовый ластик». imageВот на этой картинке изображено что-то странное. В данной схеме интерфенционную картину на экране мы наблюдать не будем! Если вы считаете, что будем — обоснуйте, пожалуйста. Либо ссылку на статью с экспериментом и/или рассчетами, либо сами рассчеты.
    (правильные рассчеты несложные, и я выше их кстати уже привел)
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    >если вектор h не ортогонален пространству H⊗P, то норма проекции h на Q⊗H пропорциональна норме его проекции на Q⊗P
    Пардон, тут бред написал — там естественно пропорциональна не его норме, а сумме (квадратов) норм для разных P.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Ну так опишите, какая картинка по-вашему должна формироваться, и почему именно такая.

    Более точная формулировка — всё, что мы делаем с холостым фотоном, не влияет на наблюдения за сигнальным (и наоборот). Это следствие того, что действиями с сигнальным фотоном мы измеряем наблюдаемую вида A⊗I [I — тождественный оператор], действиями с холостым — наблюдаемую вида I⊗B. И простой математический факт: если вектор h не ортогонален пространству H⊗P, то норма проекции h на Q⊗H пропорциональна норме его проекции на Q⊗P. См. также: правило Борна.

    Жаль, что вы вместо того, чтобы попытаться разобраться в действительно интересной области машете руками и обвиняете других.
    (во времена Эйнштейна это всё только разрабатывалось и вопросы были очень сложными; сейчас это написано в первых главах учебников для студентов)
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    +2
    Тогда вам стоило бы сразу писать, что ваше описание является домыслами на основе какого-то популярного видео, а реальное положение дел вас не интересует. Сэкономили бы и себе, и мне время.
    Если передумаете — пишите (а лучше читайте книги).
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Они ничем «принципиально» не отличаются. Различие между ними есть, и я его указал: если сигнальный фотон попал в точку X экрана, то амплитуда попадания фотона в один из детекторов равна A_X — B_X, а в другой — A_X + B_X (с точностью до констаного множителя).
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    +1
    Они имеют разную разность фаз. Вы понимаете, откуда вообще берется интерференция в обычном двухщелевом эксперименте с волнами воды скажем?

    (и вы прочитали мой пост с рассчетами? да или нет?)
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Ускориться совсем до световой скорости нельзя. Но можно ускоряться со сколь угодно большим ускорением (в неподвижной ИСО) сколь угодно мало — и любой конкретной скорости достичь за сколь угодно малое (но конечное) время, как лабораторное, так и собственное.
    Кто что там предлагает чем компенсировать — я не очень понимаю, и это неинтересно.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    С ускорением не заморачиваемся (на самом деле собственное время даже для ускоряющихся часов посчитать несложно, но давайте не будем). Нет ускорения, корабль летел всегда и будет лететь всегда.

    Я не понимаю, что именно вам непонятно со значениями таймера.
    Вы можете выписать интересующие вас события, с координатами в ИСО Земли и корабля? (думаю проще всего выписать все координаты в ИСО корабля, а потом подставить в преобразования Лоренца. Только давайте скорость корабля возьмем 0.8с, и расстояние между планетами по 0.8 (чтобы числа круглее были). Тогда гамма-фактор равен 5/3.

    Я начну:
    1. Корабль пролетает мимо Земли: в ИСО Земли (0, 0), в ИСО корабля (0, 0).
    2. Корабль пролетает мимо последней планеты: в ИСО Земли (8, 10), в ИСО корабля (0, 6).
    3. С Земли отправляют сигнал «выставить таймер в 0» на последнюю планету: в ИСО Земли (0, -8), в ИСО корабля (32/3, -40/3).
    4. На последней планете принимают сигнал «выставить таймер в 0»: в ИСО Земли (8, 0), в ИСО корабля (40/3, -32/3).
    Попробуйте продолжить, не получится — опишите, что не получается.

    Всё, что непосредственно наблюдается — это показания разных часов и линеек, все «эффекты замедления времени» — как раз про то, как эти показания соотносятся друг с другом. Сначала нужно разобраться, как посчитать, что покажут те или иные часы, а потом уже думать, что значит «время замедляется» (хотя это скорее всего к тому моменту станет очевидным).
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Ничем. Фотоны, парные к которым попали в (5), дают интерференционную картину. Фотоны, парные к которым попали в (6), дают интерференционную картину (но сдвинутую). Все вместе они интерференционной картины не дают.
  • Передача информации быстрее скорости света. Построение систем дальней связи
    0
    Тут надо смотреть, что конкретно делают даун-конвертеры.
    И еще раз. Независимо от того, что мы делаем со вторым фотоном, на экране мы интерференционную картину не увидим. Единственный способ ее увидеть — отсеять часть фотонов на основе информации с дополнительных детекторов.
    (ну либо нарисовать руками, но это неинтересно)