Математика *

Коллектив российских ученых из МФТИ, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Института искусственного интеллекта AIRI и других ведущих научных центров создал новый итерационный фреймворк WISP, позволяющий с высокой точностью восстанавливать фазовую информацию из одиночных и сильно зашумленных интерферограмм. Разработанный алгоритм демонстрирует значительно более высокую устойчивость к шумам и точность по сравнению с существующими методами, включая подходы на основе глубокого обучения, открывая новые горизонты для изучения сверхбыстрых и сложных физических процессов, таких как плазменные разряды. Результаты исследования опубликованы в журнале IEEE Access.

Лазерная интерферометрия позволяет «увидеть» невидимые неоднородности в прозрачных средах, например, распределение плотности в плазме или напряжение в стекле. Интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос, несет в себе зашифрованную информацию о фазовом распределении, которое, в свою очередь, напрямую связано с физическими свойствами объекта. Расшифровать эту информацию — ключевая задача для многих областей науки и техники.

Уважаемый @vvvphoenix заразил меня решением не решаемой задачи комбинаторики, вот его последняя статья.

Мне изначально хотелось написать о том, насколько это идеальный пример использования рекурсии, по сравнению с примером вычисления факториала, который фактически, с любой точки зрения, является вырожденным случаем. Но меня снова затянуло в дебри решения задачи. У меня вроде даже получилось запутать ИИ, а потом позволить ему реабилитироваться, а потом еще и заставить ИИ программу проверочную написать которая правильно работает. Мы разберем некоторые вопросы оптимизации программы перебора вариантов. Мы сможем сравнить "человеческий" вариант программы со сгенирированным ИИ вариантом хоть и для более простого случая.

Еще хочу рассказать что получилось выяснить все с той же тривиальной перестановкой строк. Начать хочу с того что посмотреть на табличку 256×256 все таки можно.

Предыдущие статьи: "Геометрическая головоломка на выходные", "Электродинамика виртуальной Вселенной", "Механика виртуальной Вселенной", "Квантовая механика виртуальной Вселенной (часть I), (часть II)

Здравствуйте, дорогие читатели! В предыдущих работах, с которыми стоит ознакомиться для дальнейшего понимания предмета, мы строили физику для жителей виртуальной Вселенной, которые обратились к нам за помощью. Сейчас мы подошли к необходимости описать релятивистские явления, которые они используют в том числе, в повседневной жизни (такие как спутниковую систему геопозиционирования, например). Их наблюдения явно показывают, что физика на скоростях близких к скорости света начинает себя вести не так, как мы показали в статье про механику. В этой статье мы попытаемся разобраться в причинах такого поведения.

Итак, приступим. Получится длинновато, но интересно.

СПЕЦИАЛЬНАЯ И ОБЩАЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В статье о механике виртуальной Вселенной мы вывели довольно привычную картину: вихри фазового поля имеют массу, обладают инерцией, обмениваются импульсом, а их движение при малых скоростях и слабых взаимодействиях хорошо описывается законом F=ma. На этом уровне всё выглядело почти «по-ньютоновски»: есть скорости, ускорения, силы, траектории. И если ограничиваться повседневными скоростями и умеренными энергиями, то эта картина действительно прекрасно работает.

Но жители виртуальной Вселенной довольно давно заметили странную вещь. Когда скорости вихрей становятся сравнимыми с характерной скоростью распространения фазовых возмущений (той самой, которую они называют скоростью света), привычные ньютоновские формулы начинают давать систематические ошибки.

В рамках моего реверс-инжиниринга фундаментальных констант и ядерной физики за этот месяц я

✅ Обнаружил что пространство-время по своей природе - граф малого мира

✅ Вывел уравнение аттрактора, которое описывает эволюцию Вселенной

✅ Свел самые фундаментальные физические константы к трем константам родом из математики

✅ Вывел единую качественную формулу для фундаментальных физических констант

✅ Промоделировал изменение фундаментальных физических констант с первых мгновений Большого взрыва и по настоящий момент

и это еще не все....

В A/B-тестах хотелось бы смотреть на главную метрику, ту самую North Star, которая показывает успех продукта. Но на практике она почти всегда медленная, шумная и бесполезная для быстрых решений. Например, вы запускаете тест новой системы рекомендаций, ждёте неделю, две, а LifeTime Value не двигается. И непонятно, это потому что нет результата или ещё рано делать выводы.

Чтобы не тратить месяцы на догадки, можно воспользоваться прокси-метриками — быстрыми, чувствительными показателями, которые реагируют раньше, чем бизнес-метрика «успевает моргнуть». Проблема в том, что это решение часто требует дополнительные ресурсы.

Привет, Хабр! Меня зовут Артем Ерохин, и я Data Scientist в X5 Tech. Я прочитал современные исследования, пропустил их через свой опыт и собрал концентрат подходов к работе с прокси-метриками. Постараюсь передать только суть. Разберемся, зачем нужны прокси, как с ними не выстрелить себе в ногу, где заканчивается польза и начинается самообман.

Здравствуйте, дорогие читатели.

В первой части мы начали разбирать квантовую механику виртуальной Вселенной. (Предысторию вы можете найти в предыдущих статьях цикла: «Геометрическая головоломка на выходные», «Электродинамика виртуальной Вселенной» и «Механика виртуальной Вселенной»).

Там мы уже разобрались с тем, откуда берётся волновая функция, почему возникают дискретные уровни энергии и каким образом появляется интерференция — без мистики, а исключительно как следствие фазовой геометрии. Но всё это, по большому счёту, была ещё «волновая» сторона квантовой механики.

Во второй части мы подходим к самым странным и самым спорным эффектам, о которых нам рассказали жители виртуальной Вселенной — тем самым, которые в привычной физике считаются по-настоящему «квантовой магией». Именно здесь появляются вероятность, измерение, коллапс, спин и принцип неопределённости. И именно здесь наша фазовая модель проходит самый жёсткий тест на состоятельность.

Наша задача остаётся той же самой: не постулировать эти эффекты отдельно, а попробовать понять, могут ли они естественным образом вытекать из той же самой фазовой динамики, которую мы использовали для электродинамики и механики.

Итак, поехали.

(Предыдущие части: «Геометрическая головоломка на выходные„, „Электродинамика виртуальной Вселенной„, „Механика виртуальной Вселенной„) “““““»

И снова здравствуйте, дорогие читатели. Я продолжаю цикл о физике виртуальной Вселенной. В первой части мы познакомились с её жителями и решили помочь им с описанием их физики. Мы ввели рабочую гипотезу, определяющую онтологию их мира, и пришли к лагранжиану, который, как нам показалось, наиболее полно её описывает. Напомню, что это нелинейная сигма-модель со скирмовским членом (собственно, модель Скирма) и дополнительным членом потенциала вакуума. Для понимания дальнейшего повествования настоятельно рекомендую ознакомиться с этой работой.
Во второй статье мы вывели электродинамику этой виртуальной Вселенной. В третьей — описали её механику. А теперь пришло время заняться тем, что жители этого мира считают самым странным и самым «магическим» разделом своей физики — квантовой механикой.

В самом начале нашего исследования первое, за что мы зацепились, — это квантованность некоторых процессов, происходящих в этой Вселенной. Именно это наблюдение привело нас к гипотезе о глобально замкнутой геометрии. Однако до сих пор мы рассматривали эти эффекты лишь косвенно. Теперь же настало время исследовать квантовые явления с пристрастием. Некоторые из них и правда выглядят как магия. По крайней мере, если смотреть на них с позиций классической механики.

По сути, что мы сделали до этого? Мы всего лишь описали электродинамику и механику этого мира — те разделы, которые были известны его жителям уже несколько столетий. А вот правила, которые они вывели для описания дискретных и вероятностных проявлений природы, появились сравнительно недавно и составляют основу их современной физики. Квантование известных законов у них производится через введение одномерных осцилляторов. С одной стороны, это выглядит несколько искусственно, с другой — неплохо работает на практике.

Краткая история о техническом эксперименте. Автор проанализировал многолетнюю историю высоколиквидных активов, чтобы найти «гарантированные» ранги наклона, которые всегда дают выигрыш. Робот был идеален, но столкнулся с фундаментальным препятствием. О том, как эмпирическое фиаско приводит к формулировке метафизического принципа, который опровергает Эйнштейна и Екклесиаста.

В предыдущих двух статьях ("Геометрическая головоломка на выходные" и "Электродинамика виртуальной Вселенной") мы сначала логически вывели общую структуру пространства нашей виртуальной Вселенной — на S³, прикинули структуру электрона и фотона. Затем, в имеющемся физико-математическом аппарате, подобрали подходящую основу — ею оказалась модель Скирма. Эту модель мы расширили на всё пространство и снабдили дополнительным членом «», который обеспечил нам электродинамику, выведенную во второй статье.

В целом, пока всё выглядит неплохо. Наши друзья из виртуальной Вселенной уже осваивают получившуюся теорию на практике. Но им также нужна теория, которая описывала бы и механику их мира: камни там падают на их «Землю», планеты крутятся вокруг их светила, и вообще всё движется и вращается. У них уже постулированы три закона, которые описывают эти взаимодействия (все совпадения, как обычно, случайны!), но, воодушевлённые нашим подходом, они просят нас попробовать вывести эти законы из того лагранжиана, который у нас уже получился.
Этим мы сейчас и займёмся.

МЕХАНИКА

Прежде чем говорить о законах механики, нужно договориться о том, что именно в нашей фазовой модели играет роль «материальных объектов». В привычной нам школьной механике тело можно считать маленькой точкой, у которой есть масса, скорость и траектория. В нашей виртуальной Вселенной такого роскошного упрощения нет: точек там не существует, есть только фазовое поле U(x) и его конфигурации. Материальный объект в этом мире — это устойчивый вихрь фазового поля. Мы уже сталкивались с одним таким вихрем, когда выводили модель электрона: это локализованная, стабильная, топологически защищённая конфигурация U(x), которая имеет конечную энергию, конечный размер и не может исчезнуть без разрыва поля. Если в пространстве есть несколько таких вихрей, они взаимодействуют через своё поле, а их движение — это просто эволюция распределения энергии фазовых деформаций. То, что в обычной физике называют «телами», здесь является ансамблями вихрей. Большой объект — это множество фазово связанных конфигураций, у которых есть общий центр масс, общая энергия и общее движение. Именно с такими объектами мы и будем работать. Законы механики должны быть не чем-то постулируемым, а следствием того, как вихрь как цельная конфигурация реагирует на деформации фазового поля.

Международный коллектив ученых из Сколковского института науки и технологий, МФТИ, Института исследований искусственного интеллекта (AIRI) и Университета Париж-Сите разработал новый, элегантный метод для проверки логических способностей больших языковых моделей (LLM). Вместо того чтобы судить о правильности рассуждений нейросети лишь по ее финальному ответу, исследователи научились заглядывать внутрь ее механизма «внимания» и находить там скрытые паттерны, отвечающие за проверку логики. Этот подход, названный QK-score, позволяет с высокой точностью определять, следует ли модель законам логики на каждом шаге своих рассуждений, делая ее работу более прозрачной и надежной. Результаты исследования, открывающие путь к созданию более предсказуемого и безопасного ИИ, были приняты на main track of EMNLP 2025, и опубликованы в виде препринта на портале arXiv.

Продолжаем публикации из серии «математическое моделирование для самых маленьких». В предыдущих статьях мы показали, как из погони волка за зайцем можно получить формулы для систем наведения противоракетной обороны.

Там очень подробно описано как, зная скорость объекта, можно рассчитать траектории движения различных объектов в пространстве.

 https://habr.com/ru/articles/878168/

В этот раз мы займемся исследованием траектории движения космических ракет.  Сравним формулу Циолковского с законом Ньютона и рассчитаем отправку груза на орбиту земли одноступенчатой ракетой, и двухступенчатой. И все это – в рамках курсов школьной физики и математики с помощью структурного моделирования.

Что, если я скажу тебе, что у параметра нет вероятности?

Это самая распространенная и устойчивая когнитивная ошибка в Data Science. Она встречается в курсовых, в учебниках и даже в документациях библиотек.

Здесь мы напишем симуляцию на Python, увидим, как «прыгают» интервалы, поймем, как тут могут помочь пластмассовые игрушки советских детей, и узнаем, как же тогда математически точно отвечать менеджерам на их вопросы, чтобы они навсегда перестали с вами разговаривать.

Добро пожаловать в кроличью нору частотной статистики.

Учёные доказали: мы не живём в Матрице! В октябре 2025 г. был опубликован доклад о неразрешимости в физике, неалгоритмичности Вселенной и невозможности её полной симуляции, опирающийся на теоремы Гёделя о неполноте. Перевод этой статьи с пояснениями был выполнен уважаемым @Dmytro_Kikot На теоремы Гёделя вообще часто ссылаются, чтобы доказать существование или несуществование Бога, ограниченность научного метода, невыразимость истины словами, непознаваемость мира разумом, невычислимость сознания, неспособность искусственного интеллекта превзойти естественный, невозможность самосовершенствования и т.д. Говорят, эволюционировать, познавать себя и создавать что-то сложнее себя можно только при наличии сверхъестественного источника бесконечной сложности, иначе это превращается в задачу вытащить себя за косичку из болота. Также проводятся параллели со Вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия в замкнутой системе не может уменьшаться, а значит, там не будет самоорганизации и упорядоченности. Да и что вообще может рассказать нам наука, если даже математика нелогична, а мир противоречив и парадоксален? Остаётся только уповать на интуицию, которая якобы неалгоритмична и является откровением самой Истины, снисходящей лишь до тех, кто достоин. А может, мы просто неправильно понимаем теоремы Гёделя? Давайте разбираться, каковы следствия этих теорем для физики, информатики и философии, возможна ли алгоритмическая теория всего, и накладывает ли неполнота Гёделя ограничения на то, что мы можем познать своим разумом.

И почему меня это не тревожит.

Всем привет. Вы наверняка наслышаны про успехи нового стартапа ИИ Aristotle (с инвестициями в 150 млн$ и оценкой в 1,5 млрд$)

Так получилось, что я - создатель это стартапа.

Математик из МФТИ  разработал новую усовершенствованную модель для описания динамики современных вооруженных конфликтов, которая впервые учитывает нелинейную зависимость передвижения войск от их собственной концентрации и плотности сил противника. Модель, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, расширяет классические законы Ланчестера, добавляя в них пространственное измерение и реалистичные тактические факторы. Для решения этих сложных уравнений был создан устойчивый и точный численный метод, позволяющий моделировать возникновение и эволюцию «горячих точек» на поле боя. Результаты исследования, опубликованные в Journal of Applied Mathematics and Physics, открывают новые возможности для стратегического планирования и оптимизации военных операций.

Стоит задача разделить два числа, то есть найти частное от деления и остаток, используя встроенный в процессор алгоритм деления двухразрядного числа на одноразрядное, который дает лишь одноразрядное частное и остаток.

Ограничимся делением двухразрядных чисел без знака. Деление чисел большей разрядности можно обобщить, при необходимости обратившись к первоисточнику [1]. Описываемый алгоритм назовем «программный 128/128». Заметим, что во многих 64-битных компиляторах он реализован (GCC, Clang, Intel Compiler) и может быть использован напрямую без изобретения велосипеда.

Цель данной статьи — подробно объяснить детали алгоритма, чтобы снизить порог входа в энциклопедические труды Д. Кнута, в том числе объяснить почему деление в процессоре дает лишь одноразрядное частное (конкретно для 64-битных процессоров можно делить 128-битное число на 64-битное, получая лишь 64-битное частное). Назовем процессорный алгоритм деления как «аппаратный 128/64».

Ключевым моментом в понимании алгоритма деления является процесс нормализации чисел, который позволяет воспользоваться встроенным в процессор делением 128/64.

Алгоритм деления двухразрядных чисел в зависимости от разрядности делителя разделяется на два: половинчатое деление, когда делитель по факту одноразрядный, и полное деление, когда делитель двухразрядный. Назовем первый алгоритм как «половинчатый программный», а второй как «полный программный». Заметим, что «аппаратный 128/64» является половинчатым; он будет использован в обеих ветках программного алгоритма.

Всем привет! Разберем забытые булевые операторы xand, xnand и их возможное применение

Также в этой статье будут затронуты матанализ и тригонометрия, готовьтесь.

Меня давно беспокоит один вопрос: почему страны не кооперируются, хотя это очевидно выгоднее? Экономисты доказали: сотрудничество эффективнее конфликта.   Но конфликты продолжаются. Стандартный ответ — жадность, глупость, злая воля. Но это не объяснение, а отмашка.

В этой статье я пробую другой подход: записать условия глобальной кооперации как математическую задачу. Три "лагранжиана" — два конкурентных (условные США и Китай/БРИКС) и один кооперативный. Пять инвариантов — что нельзя нарушать. Формула равновесия — когда сотрудничать выгоднее, чем конфликтовать.

Оговорки: это не политическая аналитика и не прогноз. "Лагранжиан" здесь — аналогия из физики, не строгий вариационный принцип. Численных расчётов нет —  только каркас и формулы.

Статья содержит LaTeX для тех, кто любит формализовать сложные системы и не боится греческих букв.

Вы смотрите на дашборд: Average Response Time = 200ms. Клиенты довольны? Скорее всего, нет. Вы видите, что сервер загружен на 50%, и думаете, что выдержите рост нагрузки в 2 раза? Математика говорит, что вы упадете гораздо раньше.
Теория вероятностей в вузе казалась скучной абстракцией, но в Highload-системах пренебрежение ей стоит денег.

Представьте, что кто-то даёт вам список из пяти чисел: 1, 6, 21, 107 и внезапно — 47 176 870. Догадаетесь, что будет дальше? 

Если вы не угадаете, ничего страшного — практически никто не угадывает. Вот первые пять чисел «усердного бобра» — последовательности, тесно связанной с одним из самых известных и сложных вопросов теоретической информатики. Он звучит так: сколько времени может работать машина Тьюринга с некоторым набором правил, пока не остановится. Определение значений чисел «усердного бобра» — сложнейшая задача, которая уже более 60 лет привлекает поклонников как среди профессиональных математиков, так и среди любителей.