Сразу ответ на вопрос ниже. В той же статье описан и использованный метод разложения по параметру, и трудности, которые были у Гейзенберга в плане сходимости разложения. Ещё одной проблемой оказалась многозначность разложения и некоторое недопонимание ранними авторами всех физических аспектов вопроса.
Решение представляется в форме ряда f(z) = sum( f_n(z) / (k Re)^n, n = 0..infinity ), либо через фундаментальную систему решений, содержащую функции Ханкеля.
Рейнольдс, Гейзенберг и Толлмин получили только верхние веточки границы области устойчивости, при очень больших Re. Немножко уточнив метод, Линь получил надёжные асимптотики этих верхних веток, и аналитически (и численно тоже) получил единую кривую устойчивости, исходя из поведения решения — сперва оно имеет два корня, которые затем сливаются в один, и две разных ветки замыкаются.
Подробно результаты Линя описаны в его монографии 1954 г., переведённой у нас в 1958 г. Так и называется: Линь Цзя-Цзяо, «Теория гидродинамической устойчивости».
Сравнительно большие скорости будут только вблизи электрода. В принципе, посчитать что-то попытаться можно и по оценкам, исходя из примерной конфигурации поля и свойств воды. Краткая заметка об эффекте есть в том числе и в БСЭ. Судя даже по ней, тут ещё и ударные волны в жидкости есть. Т.е. нужно сжимаемость учесть, а это куда более забавно в плане теории. И значительно повышает затраты энергии. Детально можно бы разбираться, но пока некогда, кандидатский минимум на носу.
Спасибо за комментарий о доступности изложения. Надеюсь, следующие посты пойдут чаще. Пока выведу уравнение переноса тепла в идеальной и вязкой жидкости (примерно подобно тому, как тут описано), а в дальнейшем уже перейду к конкретным задачкам, и, возможно, CFD.
А строгость изложения… Всё же я — физик, скорее даже вычислитель, и дискуссия в комментариях выше по поводу того, чем же является набла, от меня совершенно далека.
В данном случае, суммирование по конкретной координате проистекает из интегральной формы закона сохранения импульса (например, закон пишется для компоненты импульса (ρ vj ):
Со строгостью вопрос интересный. Но такие обозначения, как: ∇∙ — дивергенция, ∇x — ротор, ∇² — лапласиан, выглядят вполне устоявшимися, хотя типичными в большей мере для западной литературы. Не менее часто пишут операторы и как div, rot и Δ, однако противоречия это вызывает редко.
Здесь написана дивергенция тензора, т.е. вектор вида \nabla_{j} T_{ij}, содержащий также d компонент. Или, можно сказать по-иному, однократная свёртка оператора набла с тензором.
Корректирую собственный ответ, искренне извиняюсь за допущенную грубую неточность в разгар рабочего дня из-за увлечённости другой задачкой. Абсолютно твёрдого тела при нулевой плотности, конечно, не выйдет, скорее напротив — нужна неопределённость вида 0/0 в таком случае, но тогда и нет ответа о том, откуда берётся упругость в теле, не имеющем инертности.
Факт же того, что модуль сдвига для эфира должен быть заведомо большим — противоречит возможности как элементарного возбуждения волн в нём, так и факту движения якобы в эфире небесных тел.
Вся теория эфира разбивается об одно элементарное механическое рассуждение. Эфир всегда рассматривается как упругая среда, распространение волн в которой — сродни звуку. Известная формула для скорости звуковых колебаний в среде:
скорость = корень( модуль сдвига / плотность )
при подстановке в неё скорости света и любой малой плотности показывает, что модуль сдвига должен быть огромной величиной, так что фактически эфир — абсолютно твёрдое тело (в пределе нулевой плотности). А если нет сжимаемости — то как ни извращайся, а волны в такой среде не возбудить.
В проволоке все ж таки возникает не заряд, а ток, и на частицы действует сила Лоренца (иногда называют его Лорентцем — Lorentz), а не Лоуренса (и по ссылке ведь верно написано).
Эх, помнится, несколько лет назад пытался сообразить такую функцию, вейвлет-образ которой получился бы в форме сердечка. Не слишком удачно вышло, а потом подбирать надоело.
Вывод самого приближения — это пара минут. При условии, что студентам уже известно, откуда берутся все основные уравнения. Они требуют в общей сложности примерно пяти-шести часов лекций для полного, но не детального изложения. В один пост оно вряд ли уместится. А ведь ещё нужны задачи и живые примеры.
Вообще, признаюсь, задача научно-популярного описания гидродинамики довольно грандиозна по своим масштабам. И теорией не пересолить, и экспериментом с реальными задачами поперчить, и лавровым листом истории и личностей не забыть приправить. Но будем стараться.
Естественно. По-другому не умею, просто чтобы система в сеть не лезла. Детально в тонкости устройства Андроида вникать не пробовал ввиду не особой тому надобности
Сразу ответ на вопрос ниже. В той же статье описан и использованный метод разложения по параметру, и трудности, которые были у Гейзенберга в плане сходимости разложения. Ещё одной проблемой оказалась многозначность разложения и некоторое недопонимание ранними авторами всех физических аспектов вопроса.
Решение представляется в форме ряда f(z) = sum( f_n(z) / (k Re)^n, n = 0..infinity ), либо через фундаментальную систему решений, содержащую функции Ханкеля.
Рейнольдс, Гейзенберг и Толлмин получили только верхние веточки границы области устойчивости, при очень больших Re. Немножко уточнив метод, Линь получил надёжные асимптотики этих верхних веток, и аналитически (и численно тоже) получил единую кривую устойчивости, исходя из поведения решения — сперва оно имеет два корня, которые затем сливаются в один, и две разных ветки замыкаются.
Подробно результаты Линя описаны в его монографии 1954 г., переведённой у нас в 1958 г. Так и называется: Линь Цзя-Цзяо, «Теория гидродинамической устойчивости».
Надо примерные скорости течений как-то найти. Не только же деформация поверхности происходит, но и жидкость в движение приводится.
А два — привыкнуть к их группировке занимает от силы пару недель, и навигация потом уже не вызывает никаких затруднений.
А строгость изложения… Всё же я — физик, скорее даже вычислитель, и дискуссия в комментариях выше по поводу того, чем же является набла, от меня совершенно далека.
∫ vk(ρvj) dSk = ∫ ∇k(vk(ρvj)) dV,
и тензор под оператором заведомо симметричен.
Факт же того, что модуль сдвига для эфира должен быть заведомо большим — противоречит возможности как элементарного возбуждения волн в нём, так и факту движения якобы в эфире небесных тел.
скорость = корень( модуль сдвига / плотность )
при подстановке в неё скорости света и любой малой плотности показывает, что модуль сдвига должен быть огромной величиной, так что фактически эфир — абсолютно твёрдое тело (в пределе нулевой плотности). А если нет сжимаемости — то как ни извращайся, а волны в такой среде не возбудить.
Вообще, признаюсь, задача научно-популярного описания гидродинамики довольно грандиозна по своим масштабам. И теорией не пересолить, и экспериментом с реальными задачами поперчить, и лавровым листом истории и личностей не забыть приправить. Но будем стараться.