Доброго времени суток, уважаемые посетители Habr!
Данная статья будет короткой, но полезной.
В одной из предыдущих статей, уже описывал вычисление sin(x)/cos(x) с применением разложения в ряд Фурье с фиксированной точкой. Вычисление тригонометрических функций, в моем случае занимало порядка 125-130 тактов на пару (sin+cos) на процессорном ядре Cortex M7 (STM32H750). При этом, код компилировался для архитектуры Cortex M3. Точность sin/cos просчитанного таким образом составила менее 1.5LSB. Google посчитал ее как 1.2-1.3LSB, с минимальной дисперсией. Это уже дало динамический диапазон ~183dB. Для сравнения, полный динамический диапазон человеческого уха 120dB от болевого порога до шелеста листвы. А динамически диапазон звука который человек слышит одновременно порядка 40-60dB. Несколько позже поясню для чего приведено сравнение.
В общем и целом такого динамического диапазона и скорости уже достаточно чтобы производить операцию квадратурной свертки сигнала с частотой дискретизации до 450-500KHz. Кстати, на STM32F103C8T6, это заняло бы ~1.8uS на квадратурный отсчет. Т.е. с отключенными прерываниями процессор бы успел выполнить расчет одного бина честного преобразования Фурье в реальном времени. Это эквивалентно квадратурной демодуляцию на одной произвольной поднесущей до частоты 250КГц (хотя лучше брать Fsample/4 ), что позволяет работать с полосой до 125КГц, на простом контроллере в реальном времени.
Однако, этого мало для полноценной обработки сигналов. И тут я задумался. Как можно значительно повысить скорость работы и почти не потерять в точности? Первое что сделал,- разбил преобразование на блоки, фаза которых непрерывна. Это позволило работать с блоками отсчетов, которые, затем можно суммировать скользящим окном со сложностью O(1). Это привело к эффекту квадратурной демодуляции сигнала и без повышения сложности позволяло работать с малыми временными сдвигами. Фактически пришел к поблочной корреляция. Нечто вроде временного Rack-приема.
