Математика *

Всем привет. Хотел бы поделиться своими результатами и обратиться за ответным мнением.

Представлюсь: Шевченко Максим Юрьевич. Работал мануальным тестировщиком (в том числе); считаю себя исследователем, в основном, в области математики.

Лет 10 тому назад мне удалось вывести обобщение тождества Деснано‑Якоби, связанное с методом конденсации Чарльза Доджсона (более известного как Льюис Кэрролл). Тогда это обобщение показалось мне интересным лишь с теоретической точки зрения, и никакого практического применения его я не предполагал. Некоторое время эта работа «пылилась в сундуке», пока я ее, наконец, не опубликовал на GitVerse (там же Python код, о котором позже).

В настоящее время, оказавшись без работы, я вдруг понял, что мой труд, как и я сам, снова пылится без дела и пользы, и почувствовал досаду. Дело еще в том, что будучи человеком без ученой степени, в академических кругах я часто сталкивался с так называемым «недоумением» в свой адрес по поводу моих научных изысканий. Работа моя была опубликована в нерецензируемом журнале. Так что до поры мне не удавалось осознать степень ее новизны и область применения.

И потому в качестве рецензента я решил наконец обратиться к искусственному интеллекту (далее «AI»). LLM‑модели не интересуются регалиями, не затягивают ответ на полгода и готовы отвечать на вопросы до бесконечности.

Конечно, с другой стороны AI может «галлюцинировать», а также выдавать желаемое за действительное, то есть заниматься «цифровым подхалимством»: сикофантией.

Несмотря на все усилия Бурбаки, Коши и Вейерштрасса, подлинно формальные доказательства всегда оставались предметом теории, а не практики. Некоторые математики теперь надеются, что компьютеры смогут это изменить.

Начиная с 1960-х годов исследователи разрабатывают компьютерные программы, называемые системами интерактивного доказательства. Используя такую систему, математик записывает каждую строку доказательства (включая каждое определение) на языке, понятном компьютеру, а затем система проверяет логику. Если хотя бы один шаг не вытекает из предыдущего — если не доказана каждая мелочь вплоть до того, что 1 + 1 = 2, — программа не примет доказательство.

Сейчас учёные надеются формализовать всю математику с помощью системы интерактивного доказательства под названием Lean. Уже создана библиотека, содержащая более 120 000 определений, и проверено четверть миллиона теорем. Несколько математиков поддерживают эту базу данных, обновляя её и проверяя новые данные. (Некоторые из них занимаются этой работой полный рабочий день.) Они уже получили более 10 миллионов долларов финансирования, в основном от миллиардера-финансиста Алекса Герко.

Статья о пет-проекте — попытке создать мини-библиотеку по линейной алгебре с небольшим функционалом для работы с матрицами.

Не умея рисовать, организовал три персональные выставки портретов и картин с января по май в разных городах России. 21-й век на дворе. Программист нажимает кнопку, а робот рисует простой шариковой ручкой на простой бумаге. Как? Об этом в статье.

Если вы ловили расхождение точности между двумя реализациями одной сети, то знаете это чувство: один matmul на двух устройствах даёт разные числа, и непонятно — это баг, bf16 округлил или формат не тот. Две команды меряют один результат разными линейками.

Я сделал одну линейку с точными насечками: машинно-проверяемый каталог из 83 числовых форматов в 13 кластерах. Для каждого — разрядка битов, смещение, кодирование inf/NaN/субнормалей и общий якорь проверки 0x47C0. Из одного источника истины генерируются Markdown, JSON, Python, Rust, C и RTL для кремния.

У каждого формата стоит метка зрелости: 51 Verified, 12 Historical, 11 Experimental, 9 Open. И отдельная ось — граница RTL: где правило e = round((N−1)/φ²) ещё работающее железо (GF16 доведён до кремния), а где уже гипотеза (GF512/GF1024 — экстраполяция без строки Verilog). Внутри — лестница зрелости форматов, связь с IEEE P3109 и реальный баг в умножителе, который нашли только потому, что под форматом есть железо.

В этой статье мы рассмотрим рюкзачную, или ранцевую, криптосистему Шора-Ривеста (Chor-Rivest knapsack). Это один из немногих алгоритмов классической криптографии, который можно рассматривать как постквантовый кандидат. Несмотря на то что сегодня он не считается современной и надёжной постквантовой криптосистемой, его всё равно интересно разобрать как один из нестандартных вариантов такого рода.

Сайт okama.io — набор бесплатных интерактивных инструментов для портфельного анализа инвестиционных стратегий: граница эффективности, сравнение активов, бэктестинг портфелей с денежными потоками и прогнозом Монте-Карло, поиск по базе финансовых данных и макроэкономика. Весь проект — open-source на Python (приложение okama-dash на Dash/Plotly).

Что общего между кроссвордом, тетрисом и пазлом? Все они являются играми-головоломками, которые заставляют игрока шевелить извилинами. Какие-то головоломки построены на применении внимания и усидчивости, какие-то тестируют знания и память, какие-то заставляют формировать стратегию. Но есть и такие, что кажутся на первый взгляд весьма случайными и полагающимися больше на удачу, нежели на точный расчет. К таким относиться Wordle — головоломка, в которой необходимо угадать слово из 5 букв за 6 попыток. Ученые из Бингемтонского университета (Вестал, штат Нью-Йорк, США), используя теорию информации, разработали стратегию для игры в Wordle, которая позволяет «угадывать» слова с точностью 99%. В чем секрет данной стратегии и насколько она сложна? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

В предыдущей части мы разобрали градиентный бустинг — финального босса в классическом обучении с учителем. Мы научились строить мощные ансамбли, которые выжимают максимум из табличных данных. Кажется, что на этом можно ставить точку и прыгать в современный мир нейросетей и Deep Learning.

Но до этого момента мы жили в идеальной теплице: у нас всегда была разметка (тот самый target, который нужно предсказать), а количество признаков в таблицах было разумным. В реальности все иначе. Данных часто слишком много, в них куча шума, а правильных ответов никто не разметил.

В этой части мы закроем очередную проблему в классическом ML — столкнемся лицом к лицу с проклятием размерности (curse of dimensionality). Поймем, как сжимать многомерные пространства, не теряя важный смысл, и как заставить машину самостоятельно группировать объекты в кластеры, вообще не имея готовых классов.

Почему bfloat16 стал стандартом для обучения нейросетей? Не потому, что он оптимален как число, — а потому что под него десять лет затачивали GPU и TPU. Снимаем этот эффект железа и смотрим на числа честно.

В статье: семейство форматов GoldenFloat (GF4, GF8, GF16, GF32, GF64, GF1024) с основанием φ = (1+√5)/2; метрика «бит на значение» (GF16 = 2.5725 обходит bf16 = 2.6135 на одном корпусе); и неожиданный мост к троичной машине «Сетунь» Н. П. Брусенцова — три состояния −1/0/+1 как предельная точка той же φ-лестницы.

Без обещаний золотых гор: что измерено — измерено, что только спека — помечено.

Всем привет! Меня зовут Гриша Дядиченко, я технический директор и основатель White Label Games. Уже больше десяти лет работаю с компьютерной графикой, AR/VR и компьютерным зрением — в основном это заказная разработка, плюс собственные прототипы по вечерам, до которых дотягиваются руки.

Делал я как-то на работе, по вечерам в свободное время, VR-шутер. Стрельбу, понятное дело, заложил себе на выходные: ну а что, raycast из ствола, событие попадания, отнял здоровье — делов-то. К вечеру воскресенья оно даже работало. Только ощущалось так, будто тыкаешь противника палкой: ни веса, ни отдачи, ни чувства, что ты вообще попал. Знакомо, наверное, каждому, кто хоть раз ставил в сцену оружие и жал «выстрел» — механически всё верно, а стрельба вялая и какая-то ненастоящая. Половина лечения тут — чистая полировка: вспышки, звук, тряска камеры, импакт-эффекты. А вот вторая половина — невидимая математика под капотом: та, что решает, ощущается стрельба честной и отзывчивой или кривой и несправедливой. Спред, который мозг считывает как «нечестный». Отдача, которую можно выучить. Попадание, которое по сети то засчитывается, то нет. Вот это всё и разберём.

Сталкивались ли вы с ситуацией, когда в шутере вы точно попали по противнику, а сервер сказал «промах»? Или с тем, что AI-противник стреляет в вас сверхскоростным снарядом и ни разу не попадает в движущуюся цель? Или с тем, что AK-47 в Counter-Strike рисует «семёрку» из пуль вверх и влево — и это, конечно же, никакой не баг, а вполне продуманная механика? Под капотом у всех этих ситуаций — конкретная математика.

Всем привет! Сегодня разберём одну из классических арбитражных конструкций на срочном рынке — фьючерс против базового актива.

На первый взгляд идея простая: есть акция, есть фьючерс на эту акцию, между ними есть разница. Если фьючерс кажется слишком дорогим — можно продать фьючерс и купить акцию. Если слишком дешёвым — собрать обратную конструкцию.

Это статья о том, как избыток симметрии делает задачу принципиально нерешаемой. Корни уравнения пятой степени невозможно выразить формулой именно потому, что они слишком симметричны. Разберёмся, как симметрия из привычного инструмента упрощения превращается в препятствие.

Алгоритм MinHash позволяет транслировать разряжённые (sparse) бинарные векторы большой размерности в целочисленные векторы многократно меньшей размерности с сохранением информации, позволяющей оценить похожесть исходных векторов.

С алгоритмом SimHash его объединяет то, что оба они просто потрясающе красивы! Настолько, что вот прям хочется про них рассказать.

Про SimHash в следующий раз, а вот если интересно чем же мне так понравился MinHash, добро пожаловать под кат!

      В этой статье мы решим задачи по расчётам основных параметров цепей, содержащих конденсатор C, индуктивность L, сопротивление R с учётом температурной зависимости R(T) и без неё. Во всех задачах примем, что сопротивление меняется по линейному закону R(T)=R0(1+αT) (это верно в ограниченном диапазоне температур от -50ºС до 200ºС). Температура измеряется в градусах Цельсия ºС.R0- сопротивление при 0ºС.Рассеянием тепла в окружающую среду и зависимостью теплоёмкости от температуры мы пренебрежём.

Честный ответ: писать sin(x) руками в работе приходится далеко не всем. Подавляющему большинству — вообще никогда. И даже там, где синус трудится явно — в DSP, графике, геодезии — он давно спрятан за библиотеками: вы вызываете fft(), rotate(), routeTo(), а тригонометрию за вас написали тридцать лет назад.

Так что если вопрос — «набирал ли ты когда-нибудь s-i-n на клавиатуре за деньги», у тригонометрии всё плохо.

Ранее мы установили возможность использования алгебры для описания вектора интервала времени-пространства и характеристик состояния, описываемых алгеброй матриц Паули, например, таких как спин и поляризация.
В этот раз я хотел бы показать механизм спектрального разложения мультивекторов в алгебрах Клиффорда и его физическую калибровку.
До сих пор мы обходили стороной слона в комнате – интерпретацию времени, да и вообще какую-либо физическую интерпретацию математических результатов. В этой статье мы попробуем связать два известных механизма – математический и физический – спектральное разложение мультивектора и дуальность комптоновского и гравитационного масштабов массы. Получится интересно.

Всем привет! Меня зовут Гриша Дядиченко, я технический директор и основатель White Label Games. Уже больше десяти лет работаю с компьютерной графикой, AR/VR и компьютерным зрением — в основном это заказная разработка, плюс собственные прототипы по вечерам, до которых дотягиваются руки.

Сталкивались ли вы с ситуацией, когда у вас в игре уже двести юнитов, а FPS почему-то уехал, хотя визуально на сцене ничего особенного нет? Или с тем, что хочется сделать настоящую орду — плотную, с реакцией на стрельбу, обтекающую укрытия — а получается стайка, которая либо разбегается как пыль, либо слипается в один шарик и едет им по всей карте?

Чтож, давайте по порядку. Как это устроено у настоящих скворцов над Римом и причём тут код, какие именно три правила Рейнольдса и как они балансируются весами, как сетка побеждает O(N²) и где она сама ломается, что такое ORCA и как она разруливает встречные потоки в коридоре, как steering behaviors дают агенту цель и обход препятствий, и что лежит под капотом конкретных шипнутых игр от AC Unity до World War Z.

Мир науки и технологий полниться необычными изобретениями и открытиями, основанными на самых непримечательных объектах и их использовании в самых нестандартных направлениях. Картофельная батарейка тому пример. Но картофель не единственных сельскохозяйственный продукт, который оказался не на полке супермаркета, а в лаборатории материаловедов. Ученые из Бирмингемского университета (Великобритания) проводили исследование сыпучих и рыхлых материалов, в ходе которого обнаружили, что рис обладает весьма любопытными свойствами при определенных условиях. Какие эксперименты над рисом проводились, что они показали, и какое практическое значение имеют полученные данные? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Разбираем такие инструменты анализа сигналов, как конволюция и деконволюция, глазами инженера-нефтяника. Посмотрим на базовые методы и их продвинутые версии, на приёмы работы с данными: что эти инструменты дают и где у них границы. Много картинок, много мультиков, поменьше занудства, побольше практики.