Математика *

Представьте себе кромешную темноту карстовой пещеры, куда не проникают лучи солнечного света. В таких местах обитают маленькие, но очень интересные существа — летучие мыши. В непроглядной тьме эти ночные хищники уверенно летают, огибая каждый сталактит, и ловят крошечных насекомых для пропитания. Они не видят, но «слышат» окружающий мир с помощью эхолокации.

Я захотел воспроизвести их способность с применением микроконтроллера. Так родился проект — сонар на базе STM32F429. Для его создания я использовал простые доступные компоненты: микрофон, компьютерные колонки, микроконтроллер и ноутбук для отображения результатов. В этой статье я расскажу о том, как устроено моё устройство, какие сложности возникли при реализации, и что в итоге получилось.

В этом тексте я написал про то как упражняться в радиолокации на основе экспериментов в акустическом диапазоне. Я собрал прототип сонара и попробовал определять расстояния до условных целей.

Наталья Яковлева, инженер-программист, C3D Labs, рассказывает о том, что нового появилось в продуктах C3D Vision и C3D Viewer.

C3D Vision — это высокопроизводительная графическая библиотека, ориентированная на инженерные задачи и предназначенная для рендеринга 3D-моделей САПР на настольных компьютерах (рис. 1). Она позволяет визуализировать данные в полигональном представлении, предоставляет API для работы с 3D-моделями, позволяет задавать иерархию визуальных объектов и выполнять необходимые преобразования.

В основании комплексных чисел лежит формула — определение мнимой единицы. На самом деле, это тождество не нужно постулировать. Его можно вывести.

В 2026 году активно выходят новые фронтир LLM-ки, агентные системы и принципиально новые подходы в самых разных областях. Медицинский AI периодически перенимает наработки, однако область применения ИИ в медицине сейчас остается ограниченной.

Обсудим, какие сложности скрываются под капотом медицинского ИИ-сервиса, какие типы данных бывают в медицине, как с ними работать, какие модели подходят и как быть с этическими тонкостями при внедрении ИИ-сервисов в медицинский контур

В рамках статьи рассматривается база, на основании которой строится семейство методов Рунге—Кутты, а также в одном моменте поднимается ограничение данного метода, вызванное ограничением применения степенных рядов.

Данная статья подойдет всем любителям математики, кто хочет проверить себя в понимании, казалось бы, элементарного определения.

Развитие наук и технологий на протяжение всей истории человека приводило к значительным изменениям всех его аспектов, от производства чего-либо до быта. Цифровизация, индустриальная революция, электричество и т. д. — все эти слова и словосочетания являются примерами того, как то или иное открытие разительным образом изменило облик нашей цивилизации. Что-то кануло в лету, что-то преобразовалось и стало более эффективным. Примером тому является использование воздушных и жидкостных потоков для приведения в действие аппаратов или выполнения определенных функций. Злейший враг Дон Кихота — мельница — является гидро- или аэромеханическим устройством, использующим силу ветра или речного потока для помола зерна. Этот процесс, хоть и кажется весьма простым, наполнен множеством малоизученных нюансов самых разных физических явлений. На протяжение долгих десятилетий системы, всасывающие поток через изогнутые трубчатые рукава, были под завесой неизвестности, догадок и порой противоречивых теорий. Ученые из Нью-Йоркского университета (США) провели исследование, в котором с помощью спринклеров сформировали доказательства теории, объясняющей вышеупомянутую систему. Какие спринклеры использовались для опытов, что показали их результаты, и какая теория оказалась истинной? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Помесячный прогноз выручки стабильно недобирает, не скачет, а именно недобирает: факт всегда выше прогноза, из месяца в месяц, примерно в одну и ту же сторону.
Стабильное смещение — это уже не шум, это баг, поэтому я полезла в модель.
Модель прогноза выручки занижала цифры вдвое.
Ошибка была в одной строке – np.exp() вместо честного возврата из логарифмов.
Разбираю этот кейс и всё остальное, что аналитику нужно знать про логарифм: декомпозиция роста, эластичность, A/B-тесты и поправка Дуана.
С кодом и цифрами.

Десятилетиями странные результаты экспериментов намекали: стерильное нейтрино существует. Оно разом объясняло бы сразу несколько загадок. Новые эксперименты эту надежду похоронили — и физики остались наедине с аномалиями, которые по-прежнему нечем объяснить. 

Нейтрино оказывают минимальное влияние на окружающий мир, какое только может оказывать частица. У них почти нет массы, а электрического и цветового заряда нет вовсе. В результате нейтрино не связаны с большинством сил природы; они могут проскальзывать сквозь целые планеты и звезды, не сталкиваясь ни с одним атомом.

Зато судьбы учёных они меняют легко.

В конце 1990-х годов, когда физики неожиданно обнаружили, что нейтрино обладают массой, Тьерри Лассерр оставил космологию, чтобы полностью посвятить себя изучению элементарных частиц. «Это было так захватывающе, что я просто не смог устоять», — сказал Лассерр, ныне физик в Институте ядерной физики Общества Макса Планка в Гейдельберге, Германия. А Марк Росс-Лонерган собирался стать метеорологом, пока в 2010 году случайно не столкнулся с физикой частиц и не изменил своё решение. Лассерр, Росс-Лонерган и тысячи других учёных посвятили карьеру исследованию этой почти инертной частицы.

Больше десяти лет казалось, что их работа вот-вот приведёт к прорыву. Эксперименты сообщали о странных явлениях, в которых нейтрино появлялись и исчезали. Эти результаты, наряду с загадочной массой нейтрино, указывали на одно потенциальное объяснение: «стерильный» тип нейтрино определённой массы, по-видимому, скрывался за кулисами, оставаясь необнаруженным. 

Сейчас математика вступает в свой второй (после появления в 1931 году теоремы Геделя о неполноте) кризис (или драматический период), связанный с активным проникновением в математику ИИ. Большинство из нас не являются профессиональными математиками и даже математиками-любителями, но нужно понимать, что этот непростой период в математике так или иначе затронет и другие области знаний, которые тесно с ней связаны...

@avshkol, как исследователь тенденций в технологиях, не смог пройти мимо этой разворачивающейся ИИ-трансформации математики и сделал перевод слайдов презентации знакового выступления на эту тему — лекции ведущего математика Теренса Тао на Международном конгрессе математиков (International Congress of Mathematicians) 24 июля 2026 года. Изучение этого доклада будет полезно для всех, кто интересуется математикой, тенденциями в ИИ и историей науки. Статья будет дополняться материалами, в т.ч. видео и мнениями, критическими комментариями других математиков о проблемах ИИ в математике и о вопросах, поднятых в этом докладе.

   Рассмотрим следующую задачу: Пусть соленоид имеет следующие размеры:высота 2h, внешний радиус R2, внутренний R1<R2.В полость вставлен цилиндрический стальной сердечник  радиуса R1, высоты 2h.На него равномерно, очень плотно и под прямым углом намотана медная проволока круглого сечения  диаметра d, причём d очень мало по сравнению с размерами соленоида. По обмотке течёт постоянный ток I(рассмотреть возможность переменного тока I(t)) , направленный по часовой стрелке. Требуется определить магнитное поле B (x,y,z, t) внутри, снаружи соленоида и в сердечнике.

Меня зовут Викторина Юрьевна Савельева, мне 87 лет, и сегодня я подвожу определенные профессиональные итоги. Хочу поделиться результатами одной уникальной работы, которая была выполнена в далеком 1991 году по прямому заказу Сургутской ГРЭС-2.

Долгое время у меня сохранялся только рукописный черновик. Недавно с помощью современных технологий я оцифровала его для семейного архива, а сегодня хочу передать это инженерное наследие профессиональному сообществу.

О каком оборудовании идет речь?

В работе рассматривались сложные вопросы динамики системы возбуждения турбогенератора ТВВ-800 с автоматическим регулятором возбуждения сильного действия АРВ‑СДП1 (изготовления ПО «Электросила», которое сегодня входит в состав АО «Силовые машины»).

Для понимания масштаба: Сургутская ГРЭС-2 — самая мощная тепловая электростанция в России и крупнейшая в мире из работающих на попутном нефтяном газе. Агрегаты ТВВ-800 — это классический, сверхмощный энергетический комплекс, составляющий основу советских энергоблоков мощностью 800 МВт. Самое интересное, что прямо сейчас, в 2020-х годах, эти машины проходят масштабную модернизацию, а значит — расчеты их динамики снова актуальны.

В чем суть метода?

Исследование выполнено методом Логарифмических Амплитудно‑частотных Характеристик (ЛАХ) без решения громоздких характеристических уравнений.

В свое время работа получила отличную оценку во Всесоюзном Энергетическом Институте (ВЭИ) ещё Советского Союза. Тогда нам официально рекомендовали продолжать более глубокие исследования в этом направлении.

Кватернионные, октонионные и Clifford-слои обещают parameter efficiency и «особую выразительность». Мы проверили честно: 35 контролируемых экспериментов, param-matched real-контроли, pre-registered kill-критерии. Преимущество испарилось во всех 35 случаях — включая наш собственный headline-результат. Рассказываем, какое единственное исключение выжило (и почему это optimization basin, а не магия), и какие потолки невозможности с точными константами закрывают вопрос.

Сколько глаз у человека? Два.

А в сфере машинного обучения модели умеют видеть любую сразу тысячей или миллионами глаз. Мы живем в 3-х мерном пространстве(3D), и видим 2-х мерную картину мира. Модель, в свою очередь, обитает в цифровом пространстве. Она может видеть ваши 2D фото, 3D модель в Blender сразу со всех сторон и спокойно построить параллелепипед в 15D. 

Мы отлично ориентируемся в двух измерениях, немного хуже в трех, а дальше - ВСЁ. 
То, что вышло за пределы привычного куба, перестает быть геометрией в нашем земном понимании. 

Тем не менее нам приходится анализировать результаты работы моделей, для принятия соответствующих решений. Как это делать? Для этого многомерное пространство приходится каким-то образом «свернуть» в обычную плоскость, сохранив как можно больше информации о взаимном расположении точек.

Для этой задачи разработаны специальные алгоритмы. Самыми известными из них сегодня стали PCA, t-SNE и UMAP. Несмотря на схожий результат в виде разноцветной двумерной карты, внутри они основаны на разных математических идеях.  И сегодня мы узнаем на каких

23 июля Прабханджан Анант (Калифорнийский университет в Санта-Барбаре) и Амит Сахаи (UCLA) выложили на arXiv статью "Unconditional Unclonable Encryption", которая закрывает проблему, стоявшую перед квантовыми криптографами шесть лет. Но не меньше самого результата обсуждают короткий раздел в конце введения: конструкция и основные идеи доказательства были целиком сгенерированы агентом Codex на модели GPT-5.6 Sol Ultra.

Можно ли построить демона — наблюдателя, который знает состояние системы настолько точно, что будущее для него так же очевидно, как прошлое?

Есть код, который физики передают друг другу с 2002 года. Кристиан Мэтцлер из Бернского университета написал набор MATLAB‑функций для расчёта рассеяния Ми, физики, из‑за которой небо голубое, а молоко белое. В 2009-м Стивен Жак обернул его для тканевой оптики, и с тех пор эти полторы сотни строк разошлись по тысячам работ, от атмосферных исследований до лазерной медицины.

Как известно, гипотеза Пуанкаре на сегодня является единственной решённой задачей тысячелетия.

Её формулировка довольно проста:Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

В этой статье мы создадим простенькую компьютерную визуализацию основных пунктов  упрощённого доказательства.

Что происходит под капотом, когда вы вызываете scipy.stats.norm.fit()? В статье рассматриваются два классических подхода точечного оценивания параметров — метод моментов и метод максимального правдоподобия — с математическими выводами, экспериментами на Python и визуализацией.