Математика *

Проблема общего знания. Часть 1

Задача о дне рождения Шерил

Несколько лет назад эта логическая задача с Сингапурской математической олимпиады стала невероятно популярной в интернете и поставила в тупик миллионы людей по всему миру. Сможем ли мы ее решить? Вот условие:

Альберт и Бернард дружат с Шерил и хотят узнать, когда у нее день рождения. Шерил дает им список из 10 возможных дат:

15 мая, 17 июня, 14 июля, 14 августа

16 мая, 18 июня, 16 июля, 15 августа

19 мая, 17 августа

Затем Шерил по отдельности сообщает Альберту месяц своего рождения, а Бернарду - число. После этого происходит следующий разговор.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но знаю, что Бернард тоже этого не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Тогда теперь и я знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения? Попробуйте решить задачу самостоятельно, прежде чем читать дальше. Десятки тысяч людей в интернете уже справились с ней, и я уверен, что, хорошенько поразмыслив, вы тоже сможете ее решить. Уделите ей достаточно времени и внимания - задача того стоит.

Ксения Носулько, старший математик-программист, C3D Labs, рассказывает о новых функциях 3D-моделирования в решателе C3D Solver.

Модуль С3D Solver предназначен для управления взаимосвязями между геометрическими объектами. Он состоит из двумерного и трехмерного решателей, которые обеспечивают автоматическое обновление геометрии при изменениях с сохранением всех ранее наложенных взаимосвязей. Эти взаимосвязи могут быть как размерными (например, расстояния или углы между объектами), так и логическими — совпадение точек, фиксация радиусов, параллельность, перпендикулярность и прочее.

В 2D-решателе появилась поддержка нового объекта — вспомогательной оси. Он задается точкой и направляющим вектором. Ось не является кривой, однако, подобно любому линейному объекту, подчиняется наложенным на нее ограничениям.

Пример кода:

Ранее в «Надёжность, устойчивость, доступность» провели введение в терминологию надежности. В этой статье рассмотрим типовые модели отказоустойчивого кластера.

К сожалению, в текущих публикациях ИТ‑изданий с заголовками «надежность, отказоустойчивость, доступность» и тому подобное не встречал ни моделей надежности, ни расчетов этих самых (показателей) «надежность, отказоустойчивость, доступность», а только качественные критерии: «более надежный», «очень отказоустойчивый» и тому подобное. Инженерная надёжность (например, «Надежность в технике») из научной (инженерной) дисциплины в публикациях ИТ‑журналов (хабр и тому подобное) превратилась в некую менеджерскую дисциплину пусть и с техническими подробностями \ описаниями, например, механизмов переключения резерва, но без математического аппарата (теории вероятности \ теории надежности). С целью популяризации расчетов надежности отказоустойчивых резервируемых структур вычислительной и сетевой инфраструктур ниже предлагается несколько базовых подходов \ моделей \ надёжностных схем.

При LoRA‑дообучении адаптеры обычно применяются ко всем слоям модели, хотя активность разных слоев во время обработки промпта заметно различается. Возникает вопрос: можно ли выбрать более «умные», активные слои для конкретной темы и получить прирост качества?

Проверил гипотезу на Qwen3-1.7B: воспроизвёл метод из статьи Act‑LoRA, добавил свою метрику по градиентам, статистически проверил устойчивость сигнала и получил результат, который многое объясняет о том, как на самом деле работает LoRA‑дообучение.

Нейросетям в современном виде — несколько десятилетий. А вопросом «как вообще возникает знание?» люди занимаются больше двух тысяч лет. Значит, рассуждал я, где-то между Платоном, Аристотелем, Пирсом, Гегелем и Кантом наверняка лежит забытый метод обучения. Осталось перевести его с философского на PyTorch, вызвать backward().

План был отличный. Я взял список методов машинного обучения, наложил его на философские теории познания и сначала получил двенадцать «неиспользованных» идей. Потом начал проверять литературу — и половина списка исчезла.

Абдукция Пирса уже живёт в Abductive Learning и нейросимвольных системах. Скептическое воздержание от суждения называется selective prediction. Воплощённое познание ездит по лабораториям в роботах. Телеология устроилась в goal-conditioned reinforcement learning. Даже диалектика уже добралась до отдельных алгоритмических работ.

То есть бесплатной оптимизации у Платона не нашлось, а то что нашлось я упаковал здесь.

Зато обнаружилось кое-что полезнее: философия чаще даёт машинному обучению не готовые алгоритмы, а постановки задач. «Что значит знать пределы своего знания?», «как понять часть через целое?», «как сохранить оба полюса противоречия?», «что останется, если временно отключить привычную предпосылку?» — это уже почти техническое задание. Не хватает состояния, оператора, функции потерь и эксперимента, в котором идея может проиграть.

В этой статье я разделю философские аналогии на три класса, затем разберу шесть механизмов, которые всё ещё формализованы лишь частично, и покажу объединённый PyTorch-модуль. В отличие от первой версии, здесь есть не только формулы и тесты, но и два воспроизводимых синтетических эксперимента.

Реки, как и все «транспортные сети», следуют математической структуре, из‑за которой они так похожи на фракталы.

Моё сердце принадлежит реке. Не суровой чёрной Темзе, извивающейся через Лондон, где я родилась, а ленивой зелёной реке в 10 000 км отсюда — там, где я провела свою юность: реке Бланко в Техасе. Мои предки по материнской линии купались в её водах на протяжении многих поколений, как и я в бесчисленные летние дни.

Бланко — приток реки Сан‑Маркос, которая впадает в реку Гуадалупе, а та, в свою очередь, — в Мексиканский залив. Вы, наверное, можете представить, как это выглядит на карте, ведь все речные сети похожи друг на друга: они ползут по ландшафту, сливаются во всё более широкие и длинные русла, спускаясь вниз к морю. Эта схема напоминает веточки, соединяющиеся со стволами деревьев (а также разветвления их корневых систем), и точно так же напоминает жилки на листьях растений, нашу собственную систему кровеносных сосудов, а также сети железных дорог и автомагистралей, ведущих в города.

В этом повсеместно встречающемся узоре есть что‑то притягательное, настолько притягательное для меня лично, что я сделала себе татуировку на предплечье: силуэт дерева с безлистными ветвями, устремлёнными вверх, и корнями, уходящими вглубь, словно зеркальное отражение. «Формы рек, сосудистая система листьев и так далее — разветвлённые сети — вы можете более или менее уловить закономерность, но она по‑прежнему хаотична, и в этом есть что‑то завораживающее», — сказал Крис Паола, специалист по рекам из Университета Миннесоты.

Три логика заходят в «Бар логики».

Официант: Вы все хотите пива?

Первый логик: Я не знаю.

Второй логик: Я не знаю.

Третий логик: Да.

Уморительно! … Вы поняли шутку?

Объяснять шутки, конечно, редко бывает смешно, но все же позвольте мне это сделать. Вся соль шутки заключается в эпистемической логике - логике знания. Дело в том, что официант спросил, хотят ли пива все трое. Поэтому логики отвечали не только за себя, но и исходя из того, что им было известно о желании остальных выпить пива. Поскольку первый логик ответил: «Я не знаю», он, очевидно, сам хотел пива, но не знал, хотят ли его все остальные. Если бы он сам не хотел пива, то просто ответил бы «нет», поскольку тогда он знала бы, что пива хотят не все. Но ответить «да» лишь потому, что он сам хотел пива, тоже было бы неправильно: он ничего не знал о желаниях остальных, а вопрос состоял в том, хотят ли пива все.

Аналогичным образом мы можем заключить, что второй логик тоже хочет пива, поскольку в противном случае он ответил бы «нет». Однако он не знает, хочет ли пива третий логик. Наконец, третий логик, рассуждая точно так же, как только что рассуждали мы, понимает, что первые двое хотят пива. А поскольку он, очевидно, и сам хочет пива, то отвечает: «Да», ведь теперь он знает, что пива хотят все трое.

В этой главе мы рассмотрим целую серию занимательных задач по эпистемической логике, многие из которых приведут нас к более глубоким и серьезным вопросам этой области.

Я полез в данные соревнования Pokemon TCG AI Battle посмотреть, кто там выигрывает, и залип на другом. На публичной таблице 6806 команд. Самая поздняя отправка решения датирована 16 августа, 23:58:53. После этой секунды не отправил никто

1668 команд из 6806, почти четверть поля, сделали финальную отправку именно в этот день: 824 из них после шести вечера, 350 в последний час. Похоже, немалая часть узнала про срок в тот же день, когда он истекал

Автор: Лыков А., к.ф.-м.н., академический руководитель Школы Высшей Математики и ШАДХелпера.

В статье смотрим, как большие языковые модели справляются с задачами первого этапа вступительного экзамена в ШАД 2026 года.

В прошлой статье мы разбирали вступительную кампанию ШАД-2026 и показали, что ИИ проходит второй этап. Теперь берём все 40 задач первого этапа во всех четырёх вариантах (A, B, C, D) и тестируем пять моделей: Claude Opus 4.8, DeepSeek-R1-0528, ChatGPT Sol, Qwen3.7-Max и GigaChat-3-Ultra.

Сразу скажем результат: Claude Opus 4.8 набрал 39,5 балла из 40, DeepSeek-R1-0528 — 38,25, ChatGPT Sol — 37,75, Qwen3.7-Max — 32,5. При проходном балле около 30 все зарубежные модели прошли бы первый этап, а GigaChat с 25,25 — нет. Отдельная история вышла с Gemini 3.1 Pro: его пришлось дисквалифицировать за списывание — но виновата тут наша методика, а не модель. Разбираем, кто на чём ошибался, сколько это стоило по времени и деньгам, и что всё это значит для онлайн-экзаменов.

В 2010 году исследователи из Хоккайдского университета поставили чашку Петри. На дно налили влажный агар, разложили 36 овсяных хлопьев в точках, соответствующих крупнейшим городам вокруг Токио, а кусочек слизевика поместили в центр — в точку, соответствующую Токио. Участки, соответствующие горам и водоёмам, засветили лампой — физарум избегает яркого света и сам обходил эти зоны, воспроизводя реальные географические ограничения при прокладке железных дорог.

Через 26 часов посмотрели что получилось.

Сеть из протоплазматических трубок, которую вырастил слизевик, воспроизводила топологию реальной железнодорожной сети токийской агломерации. Узел за узлом. Причём не просто воспроизводила — по трём инженерным критериям одновременно: стоимости (суммарная длина трубок), транспортной эффективности (среднее время пути между узлами) и устойчивости (сколько соединений можно убрать, прежде чем сеть развалится).

Мы построили систему, которая умеет честно останавливаться, когда не может довести гипотезу до конца.

Слепой отбор координаты в пространстве представлений SU(3)×SU(2)×U(1), группа гейтов на аномалии/унитарность/UV-завершение, и правило «нельзя ранжировать меньше пяти механистически разных гипотез». По пути — не только результаты, но и честные признания: семь «исследовательских кандидатов» оказались вручную закодированы, а не выбраны вслепую (поймали аудитом кода); клетка с представлением размерности 1518 упёрлась в UV-стену и получила BLOCKED вместо выдуманного числа; найден баг, который ложно добавлял канал распада по совпадению подстроки.

Два кандидата дошли до настоящих d=7 операторов и первой условной зоны исключения по данным CMS. Для одного из них не хватает ровно одной вещи — специалиста, который умеет собирать UFO-модели для цветовых секстетов.

Архитектура при этом не заточена под физику частиц — на ней же стоят глобальный фит нейтринных экспериментов (DayaBay, KATRIN, T2K) и модуль аэроупругости с реальными данными DLR.

Подробности, формулы и вся цепочка проверок — в статье.

В 1984 году Бенджамин Блум доказал: ученик, занимающийся с репетитором один на один, обходит 98% обычного класса. Казалось бы, вывод очевиден. Но сам Блум написал, что это слишком дорого для общества, и поставил вопрос — чем заменить. Рассказываю, как мы отказались от занятий один на один, посадили 12 человек на одного преподавателя и почему это дало результат лучше, чем мини-группы.

В прошлой серии знакомый принёс мне импортное за триста и попросил посмотреть результаты московской олимпиады по геометрии. Пока публиковал статью, пришёл второй заказ. В этот раз питерская олимпиада для 4–11 классов: 6 сезонов, 40+ площадок проведения, устный формат. Устный — это когда участник рассказывает решение, жюри кивает или не кивает, черновиков нет, перепроверить нельзя.

И снова импортное за триста. Что ж, триста так триста. Погнали.

Поздравляю всех, кто ещё жив и в состоянии меня читать – с момента публикации моей предыдущей статьи прошло больше месяца, а законы физики за это время так и не изменились! Если вы не удивлены, то зря, ведь в условиях Гиперхаоса им следовало бы меняться намного чаще. Конечно, всегда можно прибегнуть к дежурной фразе «если угодно будет Господу и живы будем», но в наши дни она уже мало кого удовлетворяет. Так что нам придётся искать объяснение, почему законы физики стабильны. Мы возьмём за основу спекулятивный материализм Мейясу, проведём его критическую деконструкцию, рассмотрим альтернативные представления о контингентности (возможности всего быть другим) и поможем Мейясу доказать способность математики обеспечивать доступ не только к Абсолюту, но и к частным свойствам контингентного мира, объективным по отношению к наблюдателю.

Как же сохранить рассудок в мире, где всё может радикально измениться в любой момент? Сможем ли мы доказать, что логическая аргументация и критическое мышление имеют преимущество над слепой верой, а учебники, научные статьи и диссертации являются более надёжным источником знаний, чем религиозные откровения или бред сумасшедших? Математика – объективное знание об отношениях между абстрактными объектами или социальный конструкт? Даёт ли она возможность, по выражению Гегеля, «зайти сзади», чтобы «застигнуть врасплох» пресловутую кантовскую «вещь» и узнать, какова она «в себе», а не «для нас»? Применима ли теория вероятности к такому событию, как изменение законов физики? Почему мир кажется таким устойчивым, если у него нет достаточного основания не быть другим? Давайте попробуем ответить на эти вопросы и понять хоть что-то, прежде чем исчезнуть в пучине Гиперхаоса.

Привет, Хабр! Давайте на примере кейса с рекламой в ПВЗ Wildberries разберемся в двойном машинном обучении (DML) и методе псевдорандомизации (PSM). Вы в деле?

Меня зовут Платон Попов, я дата-аналитик в команде A/B-платформы RWB. В нашей команде я занимаюсь задачами из области причинно-следственного анализа (Causal Inference) и методами понижения дисперсии. 

В этой статье расскажу о самом кейсе и объясню, почему для него не подошёл классический t-тест. Покажу, как мы учитывали спутывающие факторы с помощью Propensity Score Matching (PSM), почему этого оказалось недостаточно и почему в итоге перешли к Double Machine Learning (DML). В конце сравним результаты и обсудим наш план выкатки метода оценки нерандомизированных экспериментов в промышленный масштаб.

Оказывается, из обычного длинного воздушного шарика можно сделать не только собачку, но и вполне серьезный математический объект. Исследователи Эрик Демейн, Мартин Демейн и Ви Харт предложили целую теорию вычислительного моделирования фигур из воздушных шаров. Их идея проста: представить скрученную фигуру как граф.

Итан Сигел (американский астрофизик-теоретик и научный журналист, автор рубрики "Спросите Итана", один из пропагандистов современных научных знаний), опровергает недавнюю научную сенсацию (публикацию в журнале Nature от 24 июня 2026), заявляя, что обнаруженная анизотропия Вселенной является ошибкой в обработке данных.

Это довольно серьёзная точка разногласий в современных взглядах на Вселенную: ведь если она не изотропна во всех направлениях (анизотропна), то это открывает возможность для выдвижения массы теорий, противоречащих современному астрофизическому мейнстриму. @avshkol перевёл этот текст Итана, как возможность донести точку зрения, противоположную громким заголовкам в интернет-статьях...

В этой статье мы решим классическую задачу из курса гидродинамики [4]: сделаем симуляцию плоского течения в канале. Для этого мы напишем на Python код, численно решающий систему дифференциальных уравнений в частых производных, описывающих поведение несжимаемой жидкости:

Математик Паата Иванишвили из Калифорнийского университета в Ирвайне сообщил, что Grok 4.6 в обвязке Grok Build (аналог Claude Code от SpaceXAI) доказал гипотезу Холмса, Холройда и Рамиреса, которую Иванишвили окрестил "Greedy is least speedy" ("жадный — самый медленный"). Модель доказала более сильную комбинаторную Гипотезу 5 из той же статьи — а из нее основное утверждение следует автоматически. Результат оформлен в короткую заметку, соавтором которой стал Шэнтун Чжан из Стэнфорда.

Учебник математики, по которому учились поколения детей, не прошёл экспертизу с формулировкой: содержание не способствует формированию патриотических чувств, поскольку в книге присутствуют «гномы, эльфы, факиры со змеями, три поросёнка». Это не анекдот, а заключение 2014 года. Рассказываю, как разобрали образовательную систему, по которой я сам учился в начальной школе.