Комментарии 377
Да, это сложная тема. Читал как-то интервью математика, который устроил разнос хваленым тестам IQ, большинство ответов с точки зрения логики в этих тестах являются некорректными.
Интересны его выводы по поводу зачем массово внедрять тесты, на которые нужно знать правильный ответ, а не доказывать свою точку зрения.
Интересны его выводы по поводу зачем массово внедрять тесты, на которые нужно знать правильный ответ, а не доказывать свою точку зрения.
можешь найти ссылку?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
За то, что если вы говорите, что 2+2 куда-то стремится, то вы на самом деле имеете ввиду не 2+2, а нечто иное (как вы сами говорите, «при каких-то пространствах на каких-то полях»), что вам по каким-то причинам удобно записывать в виде «2+2».
Без указания какого-то особого контекста, 2+2 — это сумма двух целых чисел и она никуда не стремится и в точности равна 4.
Без указания какого-то особого контекста, 2+2 — это сумма двух целых чисел и она никуда не стремится и в точности равна 4.
Мозг вскипает при попытке понять задачу…
ещё больше он вскипел, когда я прочитал, что автор топика считает правильным ответ D.
Парадокс Банаха-Тарского вам в помощь)
Поэтому автор и говорит, что боится людей, которые так ответят, по-моему, зря.
Поэтому автор и говорит, что боится людей, которые так ответят, по-моему, зря.
В парадоксе Банаха-Тарского речь идет о гипотетическом разбиении и осуществить такое разбиение на практике невозможно. В задаче же речь идет о реальном предмете и практическом разбиении.
Поэтому правильный ответ В, даже с точки зрения математики.
З.Ы.: Замечание о том, что арбуз можно считать идеальным шаром единичного объема явно добавлено для упрощения задачи, вроде замечаний: «трением можно принебречь», или «принять g = 10 м/с2.» ;)
Поэтому правильный ответ В, даже с точки зрения математики.
З.Ы.: Замечание о том, что арбуз можно считать идеальным шаром единичного объема явно добавлено для упрощения задачи, вроде замечаний: «трением можно принебречь», или «принять g = 10 м/с2.» ;)
Так автор топика имеет ввиду, что это самое упрощение как раз некорректно, и кардинально меняет ответ.
так можно придраться к любой задаче…
например: если трением можно пренебречь, хотя движение происходит в атмосфере — значит тело имеет допустим нулевой объем. Или если g=10 m/c2 то допускаем что Ньютон в паре с Эйнштейном дураки, которые не умели считать… )))
например: если трением можно пренебречь, хотя движение происходит в атмосфере — значит тело имеет допустим нулевой объем. Или если g=10 m/c2 то допускаем что Ньютон в паре с Эйнштейном дураки, которые не умели считать… )))
Угу. С разного рода нерастяжимыми нитями очень часто получается фигня в физике.
Грамотные составители задач пишут так: «при подстановке чисел в окончательную формулу считать g=10 м/с^2». И это часто правильно и нужно так делать даже если специально не написано, чем считать g=9.8м/с^2. Например, g должно быть принято равным 10 (а не 9.8 или что-то ещё) при решении задачи «Тело падает с высоты 5 м — сколько времени оно падает?». Раз высота задана с одной значащей цифрой, ответ тоже должен быть выдан в виде одной значащей цифры.
Не путайте, короче, тёплое с мягким. Округление — это далеко не всегда упрощение. Точность бывает лишней (Ландау за «лишнюю точность» выгонял с экзаменов, кстати).
Вот если «упрощение» кардинально меняет суть задачи (именно о сути речь) — такое «упрощение» недопустимо. И речь об этом.
Не путайте, короче, тёплое с мягким. Округление — это далеко не всегда упрощение. Точность бывает лишней (Ландау за «лишнюю точность» выгонял с экзаменов, кстати).
Вот если «упрощение» кардинально меняет суть задачи (именно о сути речь) — такое «упрощение» недопустимо. И речь об этом.
Возможно, это просто другой подход к аксиоматизации теории множеств. Как геометрия Лобачевского ничем не хуже Евклидивой :)
автор топика считает правильным ответ B.
Эх, повезло мне, еще застал школу с традициями образования СССР и в ВУЗе тоже пронесло мимо бесовщины ИГЭ — ГЭ.
Сожалею тем, кому приходится работать и учится с этим бредом.
Сожалею тем, кому приходится работать и учится с этим бредом.
Спасибо :(
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Если маленькими — то это как раз не исключение ;) По правилам аббревиатуры, которые читаются не по буквам, а фонетически, пишутся маленькими буквами. :)
©gramota.ru
§ 111. Одними строчными буквами пишутся:
…
2. Аббревиатуры, читаемые по звукам (а не по названиям букв) и обозначающие имена нарицательные, например: вуз, роно, дзот.
©gramota.ru
прочитал задачу несколько раз — как же хорошо что мне не нужно решать таких задач, и от этих задач в моей жизни ничего не зависит.
А почему B? По логике, C — правильный ответ, вроде.
Осознал, почему B. Но B тоже не подходит. Самая правильная формулировка — 'менее 1.0', а такого варианта нет :(
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Парадокс Хаусдорфа-Банаха-Тарского вам в помощь
Парадокс Хаусдорфа-Банаха-Тарского вам в помощь
Тогда обьясните, почему B а не C. Никто не сказал, что Таня захочет забрать большую часть.
Может она на диете и возьмёт себе самую маленькую часть.
Тогда понятно, что доля арбуза будет 1 — эпсилон, где 0<эпсилон<1, а значит ответ Не более одного.
Ответ C.
Или я чего-то не догоняю?
Может она на диете и возьмёт себе самую маленькую часть.
Тогда понятно, что доля арбуза будет 1 — эпсилон, где 0<эпсилон<1, а значит ответ Не более одного.
Ответ C.
Или я чего-то не догоняю?
>Или я чего-то не догоняю?
Отрезанные доли по логике не нулевого размера, иначе это вообще полная шиза, а ответ не более это не «меньше»
Отрезанные доли по логике не нулевого размера, иначе это вообще полная шиза, а ответ не более это не «меньше»
Всё время забываю про дибилизм движка хабра, срезал всё сообщение.
Не более, это не «меньше», а «меньше либо равно». Второй раз уже влом писать дальнейшие рассуждения.
Не более, это не «меньше», а «меньше либо равно». Второй раз уже влом писать дальнейшие рассуждения.
Но ведь из «менее x» следует «не более x». Да, если будут доли нулевого размера, то это будет несколько странно.
Хотя тут мы упираемся в определение куска и прочую ересь. Парадокс ещё никто не отменял. =)
Грубо говоря, я до сих пор не понимаю почему Вы выбрали ответ B. Ответ С хоть и не предельно точен, но по крайней мере верен в школьном понимании вопроса.
Хотя тут мы упираемся в определение куска и прочую ересь. Парадокс ещё никто не отменял. =)
Грубо говоря, я до сих пор не понимаю почему Вы выбрали ответ B. Ответ С хоть и не предельно точен, но по крайней мере верен в школьном понимании вопроса.
>почему Вы выбрали ответ B
Я в 16:33 написал, а ты в 16:37, а хабр мне не даёт чаще чем в пять минут писать да ещё режет скотина если написать знак меньше, так что недоразумения спишу на него. Смотри внизу, ещё более ранний мой комментарий, в этом опросе нет правильного ответа вообще.
По моему мнению ни один из ответов не удовлетворяет условиям задачи. Что бы не выбрал школьник, он ошибётся, а если не выберет, то машина, которая проверит его бумаженцию с крестиком тупо поставит ему неправильный ответ.
Я в 16:33 написал, а ты в 16:37, а хабр мне не даёт чаще чем в пять минут писать да ещё режет скотина если написать знак меньше, так что недоразумения спишу на него. Смотри внизу, ещё более ранний мой комментарий, в этом опросе нет правильного ответа вообще.
По моему мнению ни один из ответов не удовлетворяет условиям задачи. Что бы не выбрал школьник, он ошибётся, а если не выберет, то машина, которая проверит его бумаженцию с крестиком тупо поставит ему неправильный ответ.
>Самая правильная формулировка — 'менее 1.0', а такого варианта нет :(
Да, это единственно верный ответ. Таким образом тот кто ответит на этот вопрос или не сдаст экзамен, или у него не лады с логикой. Тесты тем и хороши, что можно запутать людей дав им заранее неверные варианты ответов:)
Да, это единственно верный ответ. Таким образом тот кто ответит на этот вопрос или не сдаст экзамен, или у него не лады с логикой. Тесты тем и хороши, что можно запутать людей дав им заранее неверные варианты ответов:)
Почему C? Если у вас есть хоть одна часть больше 0.1, то Таня её заберёт и Васе больше 0.9 уж точно не достанется.
Почему Таня заберет 0.1, может она и Вася заберут 10 частей по 0.0000000000000000000000000000001 и правильный ответ С.
Б — првильный только если части много больше тех что я выше написал.
Д — вообще не понимаю как может быть правильным.
Б — првильный только если части много больше тех что я выше написал.
Д — вообще не понимаю как может быть правильным.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
сочетание «при удачном разделении» отменяет предыдущее, мы же выбираем максимально возможное,
в случае «гарантировать» это максимально возможное при неудачном разделении
в случае «гарантировать» это максимально возможное при неудачном разделении
«сочетание «при удачном разделении» отменяет предыдущее, мы же выбираем максимально возможное, в случае «гарантировать» это максимально возможное при неудачном разделении»
Такая путаница, просто жуть. А задача то очень простая. И нет тут никаких неточностей формулировки. Вот решение:
1. «Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете» таким образом Петя получает от двадцати частей 10 частей, суммарный объем которых стремится к +0.
2. «упросила их дать ей одну часть (по её выбору)» и «может гарантировать себе Вася».
Итак, чтобы что-то себе гарантировать наверняка, Вася исходит из худшего — из 10и оставшихся частей Таня выбирает большее. Таким образом, чтобы гарантировать себе самый оптимальный кусок, Вася ВЫНУЖДЕН сделать остальные части равными.
Итак, самое оптимальное разделение такое:
10 частей по объему стремящихся (равные) к +0.
10 частей, по объему равные 0.1 — 0.
Таня берет одну часть с объемом 0.1 — 0
У Васи в результате 9 частей по 0.1 — 0, что в сумме равно 0.9 — 0.
Верный ответ 0.9.
Да, и создатели теста сильно сплоховали только в одном — им нужно было добавить в задачу вариант ответа «менее 1, но стремящийся к 1». Тогда бы они завалили кучу народа, которые действительно дали бы неверный ответ.
Такая путаница, просто жуть. А задача то очень простая. И нет тут никаких неточностей формулировки. Вот решение:
1. «Вася согласился взять себе только 9 частей, а оставшиеся отдать Пете» таким образом Петя получает от двадцати частей 10 частей, суммарный объем которых стремится к +0.
2. «упросила их дать ей одну часть (по её выбору)» и «может гарантировать себе Вася».
Итак, чтобы что-то себе гарантировать наверняка, Вася исходит из худшего — из 10и оставшихся частей Таня выбирает большее. Таким образом, чтобы гарантировать себе самый оптимальный кусок, Вася ВЫНУЖДЕН сделать остальные части равными.
Итак, самое оптимальное разделение такое:
10 частей по объему стремящихся (равные) к +0.
10 частей, по объему равные 0.1 — 0.
Таня берет одну часть с объемом 0.1 — 0
У Васи в результате 9 частей по 0.1 — 0, что в сумме равно 0.9 — 0.
Верный ответ 0.9.
Да, и создатели теста сильно сплоховали только в одном — им нужно было добавить в задачу вариант ответа «менее 1, но стремящийся к 1». Тогда бы они завалили кучу народа, которые действительно дали бы неверный ответ.
Да блин… что значит Вася вынужден? Прочтите условие — арбуз был поделен ДО прихода Тани и известия о ее существовании и просьбе дать ей долю. Поэтому ваши рассуждения противоречат условиям.
Это задача на логику — на элементарную логику, а не на построение математических моделей, на знание парадоксов и даже лимитов, как тут некоторые пытаются ее решить.
Вася с Петей ДО Тани поделили арбуз. Делили они ВДВОЕМ — о чем это говорит? Можно ли сказать в таких условиях, что Петя отрекся от арбуза и зачем то по согласию с Васей порезал арбуз так, что ему досталось 10 частей, в совокупности стремящихся к нулю? Мог ли Вася предсказать появление Тани в будущем и порезать уже свою долю (по сути целый арбуз) истинно поровну, чтобы отдать Тане именно 0.1? Если же он резал хотя бы чуть чуть не поровну — указано ли в задаче, что Таня придя на кровавую разборку арбуза возьмет именно большую часть? Всякое в жизни бывает — но строить решение логической задачи на таких предположениях — чистой воды бред. Этого бреда здесь — 90% всех комментариев. И не потому что люди плохо соображают, а потому что задача сформулирована некорректно.
Вриант ответа B правилен только при следующих условиях.
1. Вася режет арбуз сам, Петя в дележе не учавствует
2. Вася знает, что Таня возьмет себе кусок себе, причем знает, что она будет стараться брать наибольший из имеющихся.
Только при таких условиях Вася разрежет арбуз на 11 частей 1 часть стремиться к нулю и состоит еще из 10 -> Пете. Из оставшихся 10 Таня возьмет одну часть, оставив Васе не более 0.9. Но условия у задачи в топике ДРУГИЕ.
Автор топика даже где то в комментариях проговорился, что Петя и Вася делили арбуз по-братски на двоих и про Таню не знали, но в топике он про это почему то не написал. В таком же случае Вася с Петей поделят арбуз на 20 РАВНЫХ частей, потом придет Таня и возьмет 1/20-ю. Следовательно Вася 9/20 = 0.45, а Пете как ни странно достанется больше всех — пол арбуза. Такого варианта ответа нет в списке, если не считать «C» — но и он не подходит, так как допускает весь арбуз Васе, что невозможно
Это задача на логику — на элементарную логику, а не на построение математических моделей, на знание парадоксов и даже лимитов, как тут некоторые пытаются ее решить.
Вася с Петей ДО Тани поделили арбуз. Делили они ВДВОЕМ — о чем это говорит? Можно ли сказать в таких условиях, что Петя отрекся от арбуза и зачем то по согласию с Васей порезал арбуз так, что ему досталось 10 частей, в совокупности стремящихся к нулю? Мог ли Вася предсказать появление Тани в будущем и порезать уже свою долю (по сути целый арбуз) истинно поровну, чтобы отдать Тане именно 0.1? Если же он резал хотя бы чуть чуть не поровну — указано ли в задаче, что Таня придя на кровавую разборку арбуза возьмет именно большую часть? Всякое в жизни бывает — но строить решение логической задачи на таких предположениях — чистой воды бред. Этого бреда здесь — 90% всех комментариев. И не потому что люди плохо соображают, а потому что задача сформулирована некорректно.
Вриант ответа B правилен только при следующих условиях.
1. Вася режет арбуз сам, Петя в дележе не учавствует
2. Вася знает, что Таня возьмет себе кусок себе, причем знает, что она будет стараться брать наибольший из имеющихся.
Только при таких условиях Вася разрежет арбуз на 11 частей 1 часть стремиться к нулю и состоит еще из 10 -> Пете. Из оставшихся 10 Таня возьмет одну часть, оставив Васе не более 0.9. Но условия у задачи в топике ДРУГИЕ.
Автор топика даже где то в комментариях проговорился, что Петя и Вася делили арбуз по-братски на двоих и про Таню не знали, но в топике он про это почему то не написал. В таком же случае Вася с Петей поделят арбуз на 20 РАВНЫХ частей, потом придет Таня и возьмет 1/20-ю. Следовательно Вася 9/20 = 0.45, а Пете как ни странно достанется больше всех — пол арбуза. Такого варианта ответа нет в списке, если не считать «C» — но и он не подходит, так как допускает весь арбуз Васе, что невозможно
Отлично написали, но вы ведь не серьезно, да?
Мы же все таки задачку решаем. В жизни нет арбузов, имеющих идеальную форму шара. К тому же можно и о единичном объеме поспорить. «Удачное разрезание» означает Самое Удачное Разрезание. А вопрос на самом деле звучит так: какой максимальный объем получит Вася, если разрезание будет самым удачным для него? Когда речь о удаче не важно уже, знали ли они о Тане до разрезания или позже. Также не имеет значения, жадины они или нет, друзья они или нет и вспыхнет ли на почве дружеской ссоры поножовщина после Большого Кровавого Разрезания. Да и не важно, кто режет арбуз, пусть он хоть сам треснет — тогда мы будем говорить о самом удачном тресканьи арбуза по воле божьей. И это самое удачное тресканье арбуза, если бог будет милостив к Васе, гарантирует вышеназванному Василию сосем чуть чуть меньше 90% арбуза.
И не больше лишь потому, что тут вступает в ход Татьяна — ее появление на сцене несет злой рок всем действующим лицам и никто, даже вышеназванный бог, не может обещать, что Таня не выберет самый здоровый, жирный, потный и кровавый шматок арбуза. И лишь Удачное Разделение, подобно чуду из чудес, из последних сил уменьшит долю Татьяны до 0.1.
Такие дела.
Мы же все таки задачку решаем. В жизни нет арбузов, имеющих идеальную форму шара. К тому же можно и о единичном объеме поспорить. «Удачное разрезание» означает Самое Удачное Разрезание. А вопрос на самом деле звучит так: какой максимальный объем получит Вася, если разрезание будет самым удачным для него? Когда речь о удаче не важно уже, знали ли они о Тане до разрезания или позже. Также не имеет значения, жадины они или нет, друзья они или нет и вспыхнет ли на почве дружеской ссоры поножовщина после Большого Кровавого Разрезания. Да и не важно, кто режет арбуз, пусть он хоть сам треснет — тогда мы будем говорить о самом удачном тресканьи арбуза по воле божьей. И это самое удачное тресканье арбуза, если бог будет милостив к Васе, гарантирует вышеназванному Василию сосем чуть чуть меньше 90% арбуза.
И не больше лишь потому, что тут вступает в ход Татьяна — ее появление на сцене несет злой рок всем действующим лицам и никто, даже вышеназванный бог, не может обещать, что Таня не выберет самый здоровый, жирный, потный и кровавый шматок арбуза. И лишь Удачное Разделение, подобно чуду из чудес, из последних сил уменьшит долю Татьяны до 0.1.
Такие дела.
гарантировать не более x+1 легче чем гарантировать не более x.
Из верности B автоматически следует верность С.
Из верности B автоматически следует верность С.
Про то что Таня должна забрать «всё что плохо лежит» уже написали, а ответ Д можно получить из известного парадокса.
А почему Таня должна забрать самый большой кусок арбуза? Может она заберет самый вкусный :) или тот который без косточек :)
Потому что это задача по математике. А то у вас как у Толстого получается решение:
— Я говорю, — терпеливо повторила девочка, — предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?Вот уж такие решения точно к математике отношения не имеют…
— Два.
— Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, — так здорово подумал.
— Два…
— Почему?
— Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Парадокс этот не проходят в школе. Так что вариант D применительно для школьника — неверен. Вы, кстати уверены, что задачу точно цитируете? Просто, насколько я понимаю, тут подразумевается класс задач вида «как поделить по честному объект на n участников», но явно это не указано и недостает несколько важных замечаний. Если таки отнести задачку к этому классу и допустить что Вася с Петей резали абруз зная о предстоящем дележе, то получается что и Вася и Петя заинтересованы поделить арбуз на максимально равные части (причем Петя в большей степени), поскольку выбирать первой Тане и она вполне может выбрать большую часть (из-за чего остальным достанется меньше). Если бы резал только Вася, то его задачей было бы отрезать от арбуза 10 частей максимального объёма — один одать Тане, ну и Пете, что останеться. Тогда он смог бы себе гарантировать не более 0.9, так как одна часть Тане (0.1) и ну хоть что-то Пете
Но Петя же при порезке будет гнуть свою линию и резать поровну, верно? Кто из них победит? Это большая неопределенность условия. Если бы резал Петя — то поровну, тогда Вася гарантированно смог бы получить только 9/20 арбуза с некоторым отклонением (они взвешивают?), т.е. 0.45 — а такого ответа вовсе нет. Но это всё только догадки, так как принцип разрезания и мотивы Васи и Пети нам неизвестны, значит арбуз мог быть порезан вообще произвольно, следовательно, как писал где то ниже — у Васи вообще нет никаких гарантий :)
При ТАКОЙ неполной постановке условия задачи можно задаться вопросом — А вообще может Вася и Таня любовники и находятся в сговоре? :))
Но Петя же при порезке будет гнуть свою линию и резать поровну, верно? Кто из них победит? Это большая неопределенность условия. Если бы резал Петя — то поровну, тогда Вася гарантированно смог бы получить только 9/20 арбуза с некоторым отклонением (они взвешивают?), т.е. 0.45 — а такого ответа вовсе нет. Но это всё только догадки, так как принцип разрезания и мотивы Васи и Пети нам неизвестны, значит арбуз мог быть порезан вообще произвольно, следовательно, как писал где то ниже — у Васи вообще нет никаких гарантий :)
При ТАКОЙ неполной постановке условия задачи можно задаться вопросом — А вообще может Вася и Таня любовники и находятся в сговоре? :))
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
В оригинале речь шла о том, что Вася и Петя резали арбуз как-то до появления Тани (и он к этому моменту уже был как-то порезан), а потом Вася «действовал по обстановке». Соответственно нужно выбрать благоприятное для Васи разбиение и предположить что Таня ему мешает. Но точной формулировки я уже не помню — помню что речь шла про арбуз и что решение через парадокс условию задачи удовлетворяло…
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Всё равно явно не хватает условий. Чтобы Вася мог гарантировать 0.9 — то он должен был обязательно сам резать арбуз, но этого нет в условии, сказано, что резали вместе. Так же не ясно кто выбирал бы первым из парней, если бы не было Тани?
Скорее всего имеется ввиду решение классики «как поделить что-то поровну» — «один режет другой выбирает». Тогда из приведенных вариантов правильного нет вовсе, поскольку при порезеке на 20 равных частей, Васе достанеться только девять — 0.45 доли. ни 0.9 ни 0.8 не имеют никакого основания для правильности. Ну разве что не более 1.00 — так как это очевидно. Вариант D — неверен, уже написал почему.
Я думаю, что вы по памяти плохо воспроизвели условие задачи упустив несколько ключевых моментов (например, возможно, долей было 10, а не 20)
Скорее всего имеется ввиду решение классики «как поделить что-то поровну» — «один режет другой выбирает». Тогда из приведенных вариантов правильного нет вовсе, поскольку при порезеке на 20 равных частей, Васе достанеться только девять — 0.45 доли. ни 0.9 ни 0.8 не имеют никакого основания для правильности. Ну разве что не более 1.00 — так как это очевидно. Вариант D — неверен, уже написал почему.
Я думаю, что вы по памяти плохо воспроизвели условие задачи упустив несколько ключевых моментов (например, возможно, долей было 10, а не 20)
Опять же, вы резали кагда нибудь арбуз? Вы в это процессе задумывались о парадоксах и тд?
Причем здесь «я и Петя резали арбуз как-то до появления Тани (и он к этому моменту уже был как-то порезан)»?
Причем здесь «я и Петя резали арбуз как-то до появления Тани (и он к этому моменту уже был как-то порезан)»?
полностью согласен, задача некорректна.
Либо khim с ошибкой переписал условие, либо там изначально опечатка.
Все решение портит Петя :)
Либо khim с ошибкой переписал условие, либо там изначально опечатка.
Все решение портит Петя :)
Если три участника то все таки не десять а 3, три части.
Вот я считаю, что должны быть такие читерские варианты ответа за которые балы умножаются на два — было бы честно)
А если Танина часть объемом 0,25? А если Таня очень скромная и выбрала самую маленькую часть?
А если Таня не скромная, ей очень хочется арбуз, но у нее аллергия, и потому выбрала самую маленькую часть?
Это задача по математике, по условию задачи 20 неизвестных. Ответ тоже должен быть чисто математическим, то есть < 1.
Правильного варианта ответа нет. наиболее близок вариант C.
1 равен быть не может т.к. арбуз все-таки делили, пусть 19 частей были бесконечно малы, но они есть по условию задачи.
А если Таня не скромная, ей очень хочется арбуз, но у нее аллергия, и потому выбрала самую маленькую часть?
Это задача по математике, по условию задачи 20 неизвестных. Ответ тоже должен быть чисто математическим, то есть < 1.
Правильного варианта ответа нет. наиболее близок вариант C.
1 равен быть не может т.к. арбуз все-таки делили, пусть 19 частей были бесконечно малы, но они есть по условию задачи.
Правильный ответ таки есть — и это B. Вы уж извините но в подобных задачах если написано что кому-то нужно что-то «гарантировать», то предполагается что все остальные участники стремятся этому помешать и аллергиями и скромностями не отличаются.
Ход решения задачи в студию)
Уже не раз писал. Если среди частей есть хотя бы одна часть больше 0.1 — то Васе не повезло и больше 0.9 он не получит (Таня заберёт максимальную часть и всё). Но если ему повезло и там 10 частей ну почти по 0.1 и 10 очень маленьких — то Таня не сможет ему помешать забрать 0.89 или 0.8999 или 0.89999999…
А если там есть 10 частей по 0.01? и тогда он получит >0,9, тогда ответ неверный.
Тогда уж нужно изменить условие:
вместо «Вася согласился взять себе только 9 частей»
нужно «Вася согласился взять себе только 9 частей, а Петя согласился чтоб Вася сам выбрал какие части»
Иначе как можно что-либо гарантировать, если Вася сам выбрать части не может?
вместо «Вася согласился взять себе только 9 частей»
нужно «Вася согласился взять себе только 9 частей, а Петя согласился чтоб Вася сам выбрал какие части»
Иначе как можно что-либо гарантировать, если Вася сам выбрать части не может?
Вариант B верен только по тому, что вариант C означает <=1.0, а гарантировать =1.0 невозможно.
Не обижайся, но какая у тебя национальность?, а то твое решение, сколько бы ты его не писал, наводит на определенные мысли, ибо ты ни разу не обосновал решение, а только лишь делаешь какое-то странное предположение что у Тани арбузомания.
П.С.: правильный ответ С!!!(если учитывать условие задачи в этой статье и не предполагать ничего нелепого и не сказанного в условии)
П.С.: правильный ответ С!!!(если учитывать условие задачи в этой статье и не предполагать ничего нелепого и не сказанного в условии)
«С» не верный ответ. Я сначала тоже так подумал, но при внимательном прочтении там стоит «не более», что подразумевает, что может быть 1.0, а такого не может быть по определению задачи. На самом деле в текущей редакции ответа правильного вообще нет. Вася может что-либо гарантировать только в том случае, если сам режет. Тогда бы да — был бы правильный ответ 0.9. Но этого нет в условии, я про это вот тут писал — habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1335724
На самом деле автор не может обосновать решение B потому, что оно попросту неверно в данных условиях. И вообще тут какое то массовое помешательство по поводу того, что эта задача математическая, в общем понимании. Это просто задача на логику, не более. В кривом пересказе.
На самом деле автор не может обосновать решение B потому, что оно попросту неверно в данных условиях. И вообще тут какое то массовое помешательство по поводу того, что эта задача математическая, в общем понимании. Это просто задача на логику, не более. В кривом пересказе.
вводная:
1. части могут быть неравны
2. всего 20 частей
3. порядок выбора частей: сначала Маша, потом Вася, потом Петя
Удачным(для Васи; Петя — неудачник) разрезанием будем считать таковое, при котором Пете достанутся 10 частей ничтожно малого размера.
Тогда, удачное(для Васи) разрезание — 10 частей по 0,1 + 10 частей ничтожно малого размера.
Маша получает 0,1;
Вася получает 0,9;
Петя, облизываясь, грызёт кожуру.
1. части могут быть неравны
2. всего 20 частей
3. порядок выбора частей: сначала Маша, потом Вася, потом Петя
Удачным(для Васи; Петя — неудачник) разрезанием будем считать таковое, при котором Пете достанутся 10 частей ничтожно малого размера.
Тогда, удачное(для Васи) разрезание — 10 частей по 0,1 + 10 частей ничтожно малого размера.
Маша получает 0,1;
Вася получает 0,9;
Петя, облизываясь, грызёт кожуру.
Можете сказать почему вы считаете что правильный ответ В, а не С?
Тоже подумал С, т.к. считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма и части — возможно неравные => могут быть сколько угодно малыми, то от общего объема отнимется сколько угодно малая величина и ничего точнее чем «не более 1.0» сказать по моему нельзя.
Могу ошибаться.
Могу ошибаться.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Так даже в математике не бывает. А в школьной математике (и в «настоящей тоже» если забыть про неизмеримые множества) объём целого всегда равен объёму частей, на которое это целое разбито. Все части ну никак не могут быть сколь угодно малого объёма, но если хоть одна из них больше 0.1 — то её может забрать себе Таня (и Вася не сможет гарантировать себе больше 0.9), а если меньше или равно 0.1 — то Васе больше 0.9 ну никак не достанется!
Простая задачка на логику если не знать про неизмеримые множества и то, к каким чудесам они приводят.
Простая задачка на логику если не знать про неизмеримые множества и то, к каким чудесам они приводят.
а почему не может быть 9 частей по 0,11, а остальные очень малыми? И если Таня возьмет малую часть, то у Васи будет 0,99
Потому что в задаче написано слово гарантировать — то есть Вася должен получить то, что ему причитается независимо от действий Тани.
Вы представьте себе что вы пришли в банк и положили на депозит деньги под гарантированные 9% годовых. Приходите через год, а вам и говорят: все ваши деньги Таня унесла, а мы рассчитывали что она скромнее будет. Что это за гарантии такие?
Вы представьте себе что вы пришли в банк и положили на депозит деньги под гарантированные 9% годовых. Приходите через год, а вам и говорят: все ваши деньги Таня унесла, а мы рассчитывали что она скромнее будет. Что это за гарантии такие?
Так ответ С все равно более правильный. Ведь он ГАРАНТИРОВАННО получит менее 1 не зависимо от действий тани. а вот если таня вдруг возьмет очень маленькую часть — то есть шанс что он Васе достанется больше чем 0,9 и тогда уже странно что вы гарантируете ему меньше 0,9 при наличии шанса получить больше.
немного переделываем ваш вариант:
Так даже в математике не бывает. А в школьной математике (и в «настоящей тоже» если забыть про неизмеримые множества) объём целого всегда равен объёму частей, на которое это целое разбито. Все части ну никак не могут быть сколь угодно малого объёма, но если хоть одна из них больше 0.2 — то её может забрать себе Таня (и Вася не сможет гарантировать себе больше 0.8), а если меньше или равно 0.2 — то Васе больше 0.8 ну никак не достанется!
Значит ответ уже 0.8? Под такую логику можно подставить любое число
Так даже в математике не бывает. А в школьной математике (и в «настоящей тоже» если забыть про неизмеримые множества) объём целого всегда равен объёму частей, на которое это целое разбито. Все части ну никак не могут быть сколь угодно малого объёма, но если хоть одна из них больше 0.2 — то её может забрать себе Таня (и Вася не сможет гарантировать себе больше 0.8), а если меньше или равно 0.2 — то Васе больше 0.8 ну никак не достанется!
Значит ответ уже 0.8? Под такую логику можно подставить любое число
Вы не поняли условие. Нужно найти, сколько максимально может отхватит себе Вася при самом удачном для него (или одним из самых) разрезании при учете, что есть Таня, которая норовит урвать самый большой кусок.
так откуда тогда взяли именно число 0.1??
Где в условии написано что Таня норовит урвать самый большой кусок?
До тех пор пока этого там нет — правильный ответ — С. Выполняется проверка (vasya_part
До тех пор пока этого там нет — правильный ответ — С. Выполняется проверка (vasya_part
Это я образно. Тут habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1335859 я выразился аккуратнее.
Могу повторить: спрашивается, сколько может гарантировать себе Вася при наилучшем для себя разрезании независимо от того, что сделает Таня. А оторвать себе наибольший кусок — это худшая (для Васи) стратегия Тани.
Могу повторить: спрашивается, сколько может гарантировать себе Вася при наилучшем для себя разрезании независимо от того, что сделает Таня. А оторвать себе наибольший кусок — это худшая (для Васи) стратегия Тани.
Считаю точно так же.
Вы условие задачи прочли? Не забыли что там ещё Таня один кусок себе забрала, а Вася должен гарантировать себе что-то? Вот как он сможет себе гарантировать 0.95? Каким должно быть разрезание? На какие куски?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Он как раз идеально точный. Вася может себе гарантировать 0.89 или 0.8999 или даже 0.899999. Вот ровно 0.9 — не может если недопустимы куски нулевого размера. Если такие допустимы — может гарантировать 0.9 точно.
B — он не может гарантировать себе объём больше 9
С — он не может гарантировать себе объём больше 1
оба варианта подходят ;-)
С — он не может гарантировать себе объём больше 1
оба варианта подходят ;-)
он может гарантировать себе только одно — он точно получит меньше 1.0
А скажите, это так любую стену можно убрать? так любой идеально круглый арбуз поделить можно? Чтобы из одного вышло больше одного
Ну если некоторые части имеют нулевой объем, то ответ не более 1, если некоторые части имеют отрицательный объем, то ответ более 1 :))
А где вы эту задачку встретили конкретно?
А где вы эту задачку встретили конкретно?
Части Тани и Пети могут быть как угодно малы, а части Васи как угодно велики, но меньше исходного объема. Ближе всего — вариант С, но в нем не подходит само число 1.0, так как у Васи не может быть весь арбуз.
Не бейте если не прав, давно не решал таких задачек....
Не бейте если не прав, давно не решал таких задачек....
Я похоже один тут знаю фишку.
Дело в том, что существует способ разделить шар на четыре части так, чтобы из первой пары и из второй пары можно было собрать по одному шару, объём которого равен объёму изначального шара.
Да, в природе такое невозможно, так как физическое тело не является идеально сплошным — оно состоит из атомов, которые тоже не являются сплошными и т. д… А для сплошного (нереального) тела теорема, о которой выше речь, доказывается. Поверхности разрезов при этом имеют канторовскую структуру (как кривая Пеано, только двумерная).
С точки зрения математики, правильный ответ — D.
Дело в том, что существует способ разделить шар на четыре части так, чтобы из первой пары и из второй пары можно было собрать по одному шару, объём которого равен объёму изначального шара.
Да, в природе такое невозможно, так как физическое тело не является идеально сплошным — оно состоит из атомов, которые тоже не являются сплошными и т. д… А для сплошного (нереального) тела теорема, о которой выше речь, доказывается. Поверхности разрезов при этом имеют канторовскую структуру (как кривая Пеано, только двумерная).
С точки зрения математики, правильный ответ — D.
А где теорию можно посмотреть?
Это называется парадокс Хаусдорфа
Хочу лишь уточнить, речь идет именно о ШАРЕ, а не СФЕРЕ?
ну они бы еще на парадокс Банаха-Тарского дали задачку
Вот как раз о нём и речь, но при это сразу — встречный вопрос: а то, что такие тонкости могут дать совершенно не тот ответ вообще кого-то должно волновать? На самом деле задачка на логику (Таня забирает самую большую часть, всё, что достаётся Васе и Пете — не более 0.9 и Вася может подстроить всё так, что он почти всё заберёт себе), но с точки зрения «настоящей» математики — ответ другой.
В википедии, как обычно.
Вася и Петя где-то добыли арбуз, состоящий не из атомов.
Вы почти угадали. Только минимальное число частей — пять. Четырёх не хватает.
математика погрязла в софистике.
На самом деле сам факт того, что арбуз — это просто поверхность — бред. Хотя по формулировке так и получается… Но если на это не обратить внимания, то правильный ответ действительно B, ибо С подразумевает то, что петя может получить весь арбуз (тут неравенство не жесткое), чего быть не может, ибо есть еще как минимум 11 частей, которые ему не достанутся, а взять он сможет максимально близкую к 1 часть, но не 1. А так как ответа не более 1 нет, то ближайший к нему — именно В. Фигня полная, да.
Может быть, автор считает верным ответ В, т.к. ответ С подразумаевает что Вася может получить и 1.0 от общего объема? То есть, до 1.0 включительно.
Вот вы скажите — если не привлекать неизмеримые множества, то как Вася сможет себе гарантировать объём больше 0.9? Если есть кусок больше 0.1 — то его заберёт Таня, если все они меньше 0.1 — то из 9 не соберёшь даже 0.9…
Так ведь ответа «больше 0.9» в условиях и не было:
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0
Также неясно откуда у Тани взялся кусок равный 0.1 полного объема, нигде в условиях не указан объем получившихся кусков.
По идее, при увеличении Васиной «удачи», объем его кусков стремится к 1.0 от общего объема.
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0; D) более 1.0
Также неясно откуда у Тани взялся кусок равный 0.1 полного объема, нигде в условиях не указан объем получившихся кусков.
По идее, при увеличении Васиной «удачи», объем его кусков стремится к 1.0 от общего объема.
Вы не правы.
Условие D не может быть выполнено никогда.
Условие C выполняется всегда, когда сумма отрезанных объемов >0.
Условие B только если объемы >0.1.
Условие A соответственно, если >0.2.
Если выполняется условие A, то соответственно выполняются условия B и C.
Если выполняется условие B, то выполняется условие C.
Следовательно, если от арбуза отрезают любую часть, то C выполняется всегда.
Следовательно как более общий случай условие C надо принять верным.
Условие D не может быть выполнено никогда.
Условие C выполняется всегда, когда сумма отрезанных объемов >0.
Условие B только если объемы >0.1.
Условие A соответственно, если >0.2.
Если выполняется условие A, то соответственно выполняются условия B и C.
Если выполняется условие B, то выполняется условие C.
Следовательно, если от арбуза отрезают любую часть, то C выполняется всегда.
Следовательно как более общий случай условие C надо принять верным.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
«В школе все учились и какие там бывают «парадоксы» впоне себе представляют.»
ЕГЭ, вроде как, должно бы нас от них избавить, нет?
ЕГЭ, вроде как, должно бы нас от них избавить, нет?
В школе все учились и какие там бывают «парадоксы» впоне себе представляют.В школьной программе неизмерымых множеств нет, но [url=http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10]в книжке[/url] школьник вполне может прочитать.
Так вот вопрос: как относится к таким «шибко умным»?
Дело в том, ЕГЭ — для школьников. Конечно, можно педантично возмущаться, но парадокс Хаусдорфа наверняка не проходят в каждой школе, поэтому решая эту задачку, вы должны забыть о его существовании, чтобы было честно. Получая знания, мы постоянно изменяем модель мира, к которой применяем методы решения задач. В некоторых науках мы пользуемся идеальными, несуществующими в мире моделями. Так вот, в сознании экзаменуемых есть разные модели, но модели, в которой работал бы парадокс Хаусдорфа быть не должно.
Я считаю, что школьнику на экзамене можно задать такой вопрос и ждать от него отличный от D вариант ответа. А если ответит D, похвалить, но объяснить, что у них таки арбуз, его поверхность — сфера, но внутри он не сплошной. Объяснить, что вариант D не принимается и попросить другой ответ. Это если бы ЕГЭ по математике был бы устным.
С другой стороны, письменные экзамены стоит составлять без таких коллизий.
Человека считаю адекватным, умным, работать с ним стоит.
Я считаю, что школьнику на экзамене можно задать такой вопрос и ждать от него отличный от D вариант ответа. А если ответит D, похвалить, но объяснить, что у них таки арбуз, его поверхность — сфера, но внутри он не сплошной. Объяснить, что вариант D не принимается и попросить другой ответ. Это если бы ЕГЭ по математике был бы устным.
С другой стороны, письменные экзамены стоит составлять без таких коллизий.
Человека считаю адекватным, умным, работать с ним стоит.
Это, вообще-то на другой парадокс задачка. И там всё абсолютно честно.
Хаусдорфа-Банаха-Тарского. И это ничего не меняет. Честный экзаменатор предполагает, что школьник ничего подобного не изучал.
А хитрый школьник придёт на апелляцию и выпендрится. И по справедливости ответ D должен быть зачтён ему, как единственно правильный с точки зрения матетматики, и по правилам ЕГЭ — должны быть не зачтены все ответы B, так как на один вопрос не может быть более одного правильного ответа.
Браво! Собственно об этом я и пишу. Иногда ответ с позиций «настоящей математики» отличается от того, что получается «по школьной». А иногда — возможны разные толкования условия, причём разница в них тоже выходит за рамки школьной программы (см. предыдущий топик, на который я сослался). И как к этому относиться на ЕГЭ?
Имхо, никто ему не зачтет.
Вася, Петя и Таня делят арбуз, чтобы его съесть. А едят не объем, а массу. Единственно, что вызывает спор это фраза про «единичный объем». Надо решать конкретную задачу с конкретным условием. Чтобы применить парадокс Хаусдорфа — Банаха — Тарского, необходимо добавить арбузу набор свойств, которым он заведомо не удовлетворяет.
Вася, Петя и Таня делят арбуз, чтобы его съесть. А едят не объем, а массу. Единственно, что вызывает спор это фраза про «единичный объем». Надо решать конкретную задачу с конкретным условием. Чтобы применить парадокс Хаусдорфа — Банаха — Тарского, необходимо добавить арбузу набор свойств, которым он заведомо не удовлетворяет.
Математические арбузы не едят. «Сколь угодно малые» куски, достающиеся в «каноническом решении» Пете тоже на практике не могут возникнуть. Так что задача с самого начала имеет мало общего к реальному арбузу.
Формулировка задачи не является строго математически. «Бизнесмен» Вася хочет урвать больше арбуза, наколов Таню и Петю. А мы ему доказваем, что применяя некий пародокс много раз, он может из одного арбуза сделать много и накормить ими Африку.
Сколько угодно малые куски фигурируют, только в процессе решения. Тут мы можем пользоваться чем угодно — хоть отрицательными и мнисыси часлами, но в ответе у нас конечное число 0.9
Сколько угодно малые куски фигурируют, только в процессе решения. Тут мы можем пользоваться чем угодно — хоть отрицательными и мнисыси часлами, но в ответе у нас конечное число 0.9
Да, это коллизия. Но не факт, что по его апелляции отменят все ответы B и что вообще примут апелляцию — может, в ЕГЭ есть правило о стандартах знаний для проверки, не знаю, не сдавал. В общем, все будут в неловком положении.
В конце-концов, мне в начальных классах говорили, что на ноль делить нельзя, и я считаю, что это нормально.
Так легко сказать «нашли реальный арбзуз», убрать «идеальный шар». Сделать задачу такой, чтобы она перестала подходить под требования парадокса — сделать арбуз состоящим из атомов, а не сплошным — и всё!
Вообще-то если форма арбуза не сильно отличается от шара из его внутренностей можно вырезать идеальный шар. В этой задаче двойное применение парадокса Банаха-Тарского даст 2.0 Васе, так что какими-то обрезками он пожертвовать может.
А если вы скажете что шар состоит из атомов, то на аппеляции вы будете долго доказывать что это значит что его нельзя разрезать на неизмеримые части, так что это ничего не изменит.
А если вы скажете что шар состоит из атомов, то на аппеляции вы будете долго доказывать что это значит что его нельзя разрезать на неизмеримые части, так что это ничего не изменит.
Изменит. Скажем так. В физике самое главное правило — это закон сохранения энергии. Оно конечно известно из опыта, но вообще-то математический аппарат физики таков, что закон сохранения энергии получается в нём как следствие однородности времени.
Этот самый закон сохранения и не позволяет сделать на практике из одного арбуза два таких же. А почему в математике получается? А просто чтобы разрезать шар по правилу Банаха-Тарского, потребуется бесконечное время, так что даже однородный арбуз так разрезать на практике не получилось бы.
С атомами — доказать тоже несложно. Форма разреза для случая Банаха-Тарского имеет канторовскую структуру (чтобы быть неизмеримой), т.е. в каком-то месте явно должны возникнуть подробности размером меньше атома. А такие подробности вырезать на теле, состоящем из атомов, невозможно — даже если бы мы могли резать атомы, всё равно размеры атома точно не определены и о них можно говорить только с точностью до радиуса первой боровской орбиты. Таким образом, о более тонких подробностях, чем радиус орбиты, говорить нельзя, и разрезать атомное тело на такие части, как требует теорема, тоже нельзя.
Значит, требования «тело состоит из атомов» достаточно, чтобы исключить решение с парадоксом :)
Этот самый закон сохранения и не позволяет сделать на практике из одного арбуза два таких же. А почему в математике получается? А просто чтобы разрезать шар по правилу Банаха-Тарского, потребуется бесконечное время, так что даже однородный арбуз так разрезать на практике не получилось бы.
С атомами — доказать тоже несложно. Форма разреза для случая Банаха-Тарского имеет канторовскую структуру (чтобы быть неизмеримой), т.е. в каком-то месте явно должны возникнуть подробности размером меньше атома. А такие подробности вырезать на теле, состоящем из атомов, невозможно — даже если бы мы могли резать атомы, всё равно размеры атома точно не определены и о них можно говорить только с точностью до радиуса первой боровской орбиты. Таким образом, о более тонких подробностях, чем радиус орбиты, говорить нельзя, и разрезать атомное тело на такие части, как требует теорема, тоже нельзя.
Значит, требования «тело состоит из атомов» достаточно, чтобы исключить решение с парадоксом :)
Значит, требования «тело состоит из атомов» достаточно, чтобы исключить решение с парадоксом :)Вот нифига подобного: вам пришлось привлечь кучу фактов выходящих за рамки не только школьной математики, но и математики вообще. С тем же успехом можно сказать что арбуз режут на 10 измеримых частей — с точки зрения «введения в ступор» условие будет столь же успешным, но вы хотя бы останетесь в рамках математики…
Вообще-то все факты про радиус орбиты и неопределённость размера атома — из школьного курса физики. Т.е. сдающий ЕГЭ после общеобразовательной школы — должен представлять себе, до каких пор можно действительно резать настоящий арбуз.
Про канторовскую структуру — извини, приятель, если ты на ЕГЭ выпендрился и решился заговорить о том, что шар можно разрезать и потом сложить из этого два шара, потрудись объяснить, как это ты собрался резать.
Доказательство, короче, вполне доступное школьнику на апелляции.
Про канторовскую структуру — извини, приятель, если ты на ЕГЭ выпендрился и решился заговорить о том, что шар можно разрезать и потом сложить из этого два шара, потрудись объяснить, как это ты собрался резать.
Доказательство, короче, вполне доступное школьнику на апелляции.
Про канторовскую структуру — извини, приятель, если ты на ЕГЭ выпендрился и решился заговорить о том, что шар можно разрезать и потом сложить из этого два шара, потрудись объяснить, как это ты собрался резать.Там не так сложно всё. А насчёт атомов и прочего: каноническое решение тоже требует невозможного: отрезать 10 частей произвольно малого объёма! С арбузом из атомов ты такое не проделаешь…
P.S. Может быть поэтому в ответе и фигурировали интервалы??? Для шара из атомов ответ — черезвычайно близок к 0.9, но меньше, чем 0.9!!!
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
В общем, понятно. Человек обчитался википедии или книжек умных. И решил всех поразить в самое сердце глубиной своих знаний.
Вопрос — что делать с таким человеком?
Применять знания там, где это нужно. Так же как и в задаче про велосипедиста. Если человек знает, что такое битовая маска — должен применить это знание. Но в задаче чётко сформулировано, что записывается! номер! велосипедиста, и, в качестве решения, 119 бит неприемлимы никак. Вы кстати тоже что-то сильно задумались. Вам бы отдохнуть и не принимать ничего в серьёз. Живём 1 раз.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Да. И были случаи когда людей не брали именно потому что они совершенно явно пытались показать свою умность и лезли в бутылку типа пресловутых 119 бит или ответа Д в данной задаче.
Но у нас нет письменных тестов, а на устных всегда можно задать уточняющий вопрос.
Но у нас нет письменных тестов, а на устных всегда можно задать уточняющий вопрос.
Вы не читали «Сто лет тому вперёд» Кира Булычева? (Ну по этой же книге фильм снят, название фильма не помню, а песню «Прекрасное далёко» из неё — отлично помню.)
Так вот, в фильме этого по-моему нет, а в книге — есть, когда Алиса Селезнёва, попавшая в шестой класс в Москве «наших дней», потребовала там признать правильным другой ответ, не тот, который приведён в учебнике и получается при каноническом решении задачи, начала спорить по поводу своего решения с молодой учительницей математики, с применением «навороченной математики» и т. д.
Так вот, в фильме этого по-моему нет, а в книге — есть, когда Алиса Селезнёва, попавшая в шестой класс в Москве «наших дней», потребовала там признать правильным другой ответ, не тот, который приведён в учебнике и получается при каноническом решении задачи, начала спорить по поводу своего решения с молодой учительницей математики, с применением «навороченной математики» и т. д.
Вы уверены, что условие задачи верно? Во первых не ясно, что значит объем более одного, и чему равен в таком случае общий объем арбуза, разве не 1. А если деление такое:
Пусть максимальный объем который может гарантировать себе Вася равно X. Поделим арбуз следующим образом:
Одна часть равна 1-X, а все остальные X/19. Если первую часть забирает Таня, то Вася может взять только 9X/19, что естественно строго меньше чем X. Т.е. какой бы объем X бы мы не взяли, можно построить разрезание арбуза при которым Вася его забрать не сможет.
Соответственно, всё что может гарантировать себе Вася в этой ситуации — это 0.
Пусть максимальный объем который может гарантировать себе Вася равно X. Поделим арбуз следующим образом:
Одна часть равна 1-X, а все остальные X/19. Если первую часть забирает Таня, то Вася может взять только 9X/19, что естественно строго меньше чем X. Т.е. какой бы объем X бы мы не взяли, можно построить разрезание арбуза при которым Вася его забрать не сможет.
Соответственно, всё что может гарантировать себе Вася в этой ситуации — это 0.
Да еще сейчас заметил, варианты ответов:
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;
Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.
А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;
Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.
А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
Я уже писал — у меня нет сейчас перед глазами того текста, который там был. Конечно ответ B исключал ответ A, а ответ C исключал ответ B.
Да еще сейчас заметил, варианты ответов:
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;
Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.
А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
A) не более 0.8; B) не более 0.9; C) не более 1.0;
Как не меняй условие деления всё равно ответ будет меньше единицы, соответственно C — всегда верный ответ.
А в данном случае, поскольку 0<0.8, 0<0.9, то формально верными будут ответы A,B и C
Отлично. Оценку снизу вы нашли, осталось отыскать оценку сверху, ведь это по сути и является вопросом задачи.
Исходя из того, что Вася берёт себе куски перед Петей, то при наилучшем случае для Васи доля Пети стремится к нулю (ну тут можно предельный переход применить, но я зарёкся ещё два года назад детей матаном пугать :) ). Значит, осталось у нас 10 кусков на общую сумму 1 единица объёма. По принципу Дирихле, найдётся один кусок объёмом ≥0.1. Следовательно, Вася не может гарантировать себе ни при каком раскладе более, чем 90% арбуза. Обычная задачка из теории игр, где предполагается, что соперники действуют оптимально.
Исходя из того, что Вася берёт себе куски перед Петей, то при наилучшем случае для Васи доля Пети стремится к нулю (ну тут можно предельный переход применить, но я зарёкся ещё два года назад детей матаном пугать :) ). Значит, осталось у нас 10 кусков на общую сумму 1 единица объёма. По принципу Дирихле, найдётся один кусок объёмом ≥0.1. Следовательно, Вася не может гарантировать себе ни при каком раскладе более, чем 90% арбуза. Обычная задачка из теории игр, где предполагается, что соперники действуют оптимально.
Как раз таки это оценка сверху. Какую бы ненулевую оценку сверху Вы не взяли, можно построить разрезание арбуза, при котором эта оценка не гарантируется.
Осталось только вспомнить, что оценка сверху — это как раз то значение, которое ограничивает область допустимых решений сверху, то есть выше него решений нет. Ну а на любую оценку сверху ниже 0.9 строится контрпример, приведённый мной выше.
Может быть, вы не так поняли слово «гарантировать», его нужно использовать вкупе с «не более» в контексте данной задачи. «Гарантирует не более 0.9», следовательно, значит, что Вася не может гарантировать себе более 90% арбуза при правильной игре Тани при любом разбиении. Оценка сверху есть. Да, оценка 0 подходит, но решение задачи — «оценка+пример», примером же будет как раз разрезание, при котором Васе гарантированы 0.9 арбуза вне зависимости от поведения Тани.
Может быть, вы не так поняли слово «гарантировать», его нужно использовать вкупе с «не более» в контексте данной задачи. «Гарантирует не более 0.9», следовательно, значит, что Вася не может гарантировать себе более 90% арбуза при правильной игре Тани при любом разбиении. Оценка сверху есть. Да, оценка 0 подходит, но решение задачи — «оценка+пример», примером же будет как раз разрезание, при котором Васе гарантированы 0.9 арбуза вне зависимости от поведения Тани.
по задаче и вашим ответам понятно, что речь действительно идет о парадоксе Банаха-Тарского () и парадоксе Хаусдорфа (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Хаусдорфа)
да, действительно с точки зрения некоторых разделов математики можно порезать шар и получить из частей два таких шара
однако о какой математике идет речь? речь идет об определенной ветви, основанной на так называемой аксиоматике теории множеств ( ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_теории_множеств) и в частности акиоме выбора (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора)
однако! кто сказал что в данной частной задаче стоит говорить о применении современной теории множеств? я, например, сторонник того, чтобы в ней говорить об арбузе и применять мозги.
данные парадоксы, в частности, для некоторых математиков являются основанием для того, чтобы в силу их очевидной абсудности ОТРИЦАТЬ как аксиому выбора, так и ставить под сомнение всю современную теорию множеств (бесспорно полезную, но неоднозначную)
нет «математики вообще» есть более и менее признанные модели. предлагаемые ответ D основан на более сомнительной модели, чем другие ответы
да, действительно с точки зрения некоторых разделов математики можно порезать шар и получить из частей два таких шара
однако о какой математике идет речь? речь идет об определенной ветви, основанной на так называемой аксиоматике теории множеств ( ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_теории_множеств) и в частности акиоме выбора (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора)
однако! кто сказал что в данной частной задаче стоит говорить о применении современной теории множеств? я, например, сторонник того, чтобы в ней говорить об арбузе и применять мозги.
данные парадоксы, в частности, для некоторых математиков являются основанием для того, чтобы в силу их очевидной абсудности ОТРИЦАТЬ как аксиому выбора, так и ставить под сомнение всю современную теорию множеств (бесспорно полезную, но неоднозначную)
нет «математики вообще» есть более и менее признанные модели. предлагаемые ответ D основан на более сомнительной модели, чем другие ответы
ссылка на парадокс Банаха-Тарского ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_Тарского
А вообще, за такие задачи, составителям надо отрывать руки!
Ну не знаю. Тут нет верного ответа. Поскольку части могут быть неравными, а первой выбор делает Таня, то Вася вообще ничего себе гарантировать не может. В самом деле арбуз может быть поделен на долю в 19/20 а оставшаяся часть поделена на 19 частей. Ну а Танечка разумно может выбрать первую. Поскольку такой вариант в принципе допустим по условию задачи, то никаких гарантий у Васи нет :)
Именно
Ладно — исправил формулировку чтобы вас удовлетворить.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Все эти тесты вещь хорошая, но только в том случае когда они грамотно составлены. А то потом народ еще удивляется что отличники заваливают ЕГЭ.
Спрашивает, почему ответы даны с точностью до одной десятой? Это говорит о том, что мы не можем оперировать частями арбуза за пределами этой точностью? Например, 0,00000000000000001 часть арбуза?
Но если арбуз поделить на 20 частей, то получается 0,05 арбуза. По математическому округлению можно принять до 0,1.
Но если арбуз поделить на 20 частей, то получается 0,05 арбуза. По математическому округлению можно принять до 0,1.
Что такое ЕГЭ?..
единый государственый экзамен
1) Является ли человек давший такой ответ адекватным?
к сожалению, да.
2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
нет, потому, что он — идиот, который не может сделать простейшие логические выводы самостоятельно, а доверяется сложным и неоднозначным теориям, продуцирующим ложные выводы.
в теории «деления на ноль»:
2*x = 3*x
2*x/x = 3*x/x
2*1 = 3*1
2 = 3
та же ситуация и с теорией кантора, только причина (актуализация бесконечности) не столь очевидна обывателю, а в качестве выводов получаются такие вот парадоксы, которые вместо того, чтобы опровергать теорию, начинают распространять на арбузы и взрывать людям мозги.
к сожалению, да.
2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
нет, потому, что он — идиот, который не может сделать простейшие логические выводы самостоятельно, а доверяется сложным и неоднозначным теориям, продуцирующим ложные выводы.
в теории «деления на ноль»:
2*x = 3*x
2*x/x = 3*x/x
2*1 = 3*1
2 = 3
та же ситуация и с теорией кантора, только причина (актуализация бесконечности) не столь очевидна обывателю, а в качестве выводов получаются такие вот парадоксы, которые вместо того, чтобы опровергать теорию, начинают распространять на арбузы и взрывать людям мозги.
2*x != 3*x, а если и равно, то значит х=0, и следующей строчки не может быть, т.к. делить на ноль нельзя
простите, о какой такой «теории Кантора» вы говорите?
очевидно о теории множеств, а точнее о том пиршестве безумия, который начинается после «доказательства» несчётности континуума.
а, так вы из тех «одаренных» людей, которые пытаются доказать счетность множества действительных чисел?
а ты — из тех идиотов, которые пытаются доказать, что одна бесконечность больше другой на 1 элемент?
нет, конечно… одна бесконечность (действительные числа) больше другой (натуральные числа) на бесконечное множество элементов =)
множества [n] и [2n] тоже отличаются на бесконечное число элементов, но что-то никто не говорит о том, что одно больше другого…
правильно, потому что та бесконечность на которую они различаются не отличается по мощности от них самих
где доказательство, что мощность разницы между натуральными и действительными числами отличается от их мощностей?
Покажем, что мощность разницы R\N между множествами натуральных N и действительных чисел R превосходит мощность множества натуральных чисел.
Предположим это не так, и |R\N| = |N|, тогда существует биективное отображение f: N → R\N, тогда в частности существует биективное отображение g: N → (0, 1) ⊂ R\N. Далее для действительного числа x из интервала (0,1) будем обозначать x[i] — i-тую цифру после запятой в его представлении в виде десятичной дроби (для устранение неоднозначности выбирается представление которое не оканчивается на «девять в периоде»).
Рассмотрим число z выстроенное по следующему правилу: z[i] не равно 9 и не равно g(i)[i] (тут запахло лестницей имени вашего кровного врага ^^' ). Получается для любого i g(i) не равно z. Противоречие с биективностью функции g.
(здесь я кстати понял к чему относится ваша ремарка «об одном элементе», к сожалению я также понял, что вы ни черта не понимаете в методах доказательства от противного...).
Предположим это не так, и |R\N| = |N|, тогда существует биективное отображение f: N → R\N, тогда в частности существует биективное отображение g: N → (0, 1) ⊂ R\N. Далее для действительного числа x из интервала (0,1) будем обозначать x[i] — i-тую цифру после запятой в его представлении в виде десятичной дроби (для устранение неоднозначности выбирается представление которое не оканчивается на «девять в периоде»).
Рассмотрим число z выстроенное по следующему правилу: z[i] не равно 9 и не равно g(i)[i] (тут запахло лестницей имени вашего кровного врага ^^' ). Получается для любого i g(i) не равно z. Противоречие с биективностью функции g.
(здесь я кстати понял к чему относится ваша ремарка «об одном элементе», к сожалению я также понял, что вы ни черта не понимаете в методах доказательства от противного...).
предположим, что мы пересчитали все натуральные числа (1,2,3,...).
g: N -> N
рассмотрим число z= П[ z_i ] множители которого определяются по следующему правилу: z_i = g(i).
1. поскольку среди множителей только натуральные числа, то и их произведение является натуральным числом.
2. по той же причине z строго больше любого своего множителя.
Противоречие с биективностью функции g.
да, если забыть, что в своё время мы в математическом кружке самостоятельно изобретали методики доказательств («от обратного», «мат индукция», «инвариант» и другие, названия которых я уже не вспомню), для решения задач совсем не школьного уровня, то я возможно с тобой бы и согласился…
g: N -> N
рассмотрим число z= П[ z_i ] множители которого определяются по следующему правилу: z_i = g(i).
1. поскольку среди множителей только натуральные числа, то и их произведение является натуральным числом.
2. по той же причине z строго больше любого своего множителя.
Противоречие с биективностью функции g.
да, если забыть, что в своё время мы в математическом кружке самостоятельно изобретали методики доказательств («от обратного», «мат индукция», «инвариант» и другие, названия которых я уже не вспомню), для решения задач совсем не школьного уровня, то я возможно с тобой бы и согласился…
Не знаю чего вы там наизобретали в своём кружке, но от математики ваши изобретения далеки. То есть то что вы допёрли до противоречивости аксиоматики Кантора — это круто, но то, что вы после этого объявили всю математику ересью — чести вам не делает. Если вы воспользуетесь современной аксиоматикой, то вы дойдёте ровно до строчки
рассмотрим число z= П[ z_i ] множители которого определяются по следующему правилу: z_i = g(i).после чего всё и закончится ибо среди натуральных чисел нет такого числа.
пожалуйста, доказательство того, что такого числа нет, или доказательство того, что твоё число есть. ну или хотябы доказательство того, что моё доказательство чем-то принципиально отличается от твоего.
Для того, чтобы говорить о доказательствах нужна система аксиом. Вы же пока что даже не сказали что вы используете в качестве такой системы — о каком доказательстве может идти речь!
Принципиальное отличие рассуждения о несчётности множества иррациональных чисел от вашего построения в том, что сначала вещественные числа стоятся на основании аксиом Цермело-Френкеля (это не так сложно — есть несколько эквивалентных способов), а уже потом доказывается что это множество не равномощно множеству натуральных чисел.
Вы же рассмотрели число, существование которого ниоткуда не следует — неудивительно что рассуждения закончились чушью.
Принципиальное отличие рассуждения о несчётности множества иррациональных чисел от вашего построения в том, что сначала вещественные числа стоятся на основании аксиом Цермело-Френкеля (это не так сложно — есть несколько эквивалентных способов), а уже потом доказывается что это множество не равномощно множеству натуральных чисел.
Вы же рассмотрели число, существование которого ниоткуда не следует — неудивительно что рассуждения закончились чушью.
или доказательство того, что твоё число есть.
легко, по определению действительного числа — то что может быть представлено в виде десятичной дроби является действительным числом… по построению я предоставил именно десятичную дробь…
Там есть тонкости: например действительного числа 0.499999999… не существует (есть число 0.5), но эти проблемы тоже разрешимы. В общем построить действительные числа на основе аксиом Цермело-Френкеля можно, а число z — нельзя.
в построении кантора по конечному набору действительных чисел строится новое действительное число, которое в этот набор не входит. теперь докажи, что по набору из бесконечного числа действительных чисел вообще можно построить такое число, а не бесконечно долбиться в поисках.
я вам предъявил конструктивное правило для этого построения, которое «никуда» не долбится…
можете формально указать проблему?
можете формально указать проблему?
формально нет доказательств, что соответствующее твоему правилу множество чисел не является пустым.
бред, у меня нет никакого «множества»… моё правило конструктивно, т.е. формально строится некоторое число.
вы еще попытаться совершить переворот в науке доказав, что построенная мной десятичная дробь не является действительным числом… главное, не надорвитесь =)
вы еще попытаться совершить переворот в науке доказав, что построенная мной десятичная дробь не является действительным числом… главное, не надорвитесь =)
фи, детский развод,
z не является натуральным числом (z задано как бесконечное произведение натуральных чисел без нуля), поэтому никакого противоречия не возникает.
если вы в кружке «изобретали» такую же шнягу, как та, что вы сейчас выкатили, то руководителю того кружка надо десяток бамбуковых палок прописать по пяткам…
z не является натуральным числом (z задано как бесконечное произведение натуральных чисел без нуля), поэтому никакого противоречия не возникает.
если вы в кружке «изобретали» такую же шнягу, как та, что вы сейчас выкатили, то руководителю того кружка надо десяток бамбуковых палок прописать по пяткам…
на каком основании произведение натуральных чисел не является натуральным числом?
впрочем, я могу сформулировать попроще — z — это такое число, что z > g(i).
впрочем, я могу сформулировать попроще — z — это такое число, что z > g(i).
не-не-не, это вы докажите, что такое число является натуральным числом или что существует натуральное число z, которое больше любого другого натурального числа…
конечное произведение натуральных чисел является натуральным числом по аксиомам, а вот бесконечное произведение натуральных чисел… во-первых, следует определить в каком смысле вы его понимаете, а во-вторых доказать, что оно натуральное. дерзайте.
конечное произведение натуральных чисел является натуральным числом по аксиомам, а вот бесконечное произведение натуральных чисел… во-первых, следует определить в каком смысле вы его понимаете, а во-вторых доказать, что оно натуральное. дерзайте.
зачем мне доказывать откровенную глупость? =) оставлю это священное право вам, канторианцам, которые принимают на веру существование числа которое не равно ни одному из пересчитанных.
зачем мне доказывать откровенную глупость?
зачем же вы тут пытались что-то втереть, если прекрасно понимаете, что это глупость?
принимают на веру
вас носом тыкнули в его конструктивное построение, а вы в религию ударились… слив защитан…
Канторианцев уже давно нет. Ибо в его аксиомах обнаружены неразрешимые противоречия и от них все давно отказались. Но числа, построенные их последователями (аксиомы Цермело-Френкеля или какие-нибудь другие наборы аксиом) успешно используются для создания разных вещей — скажем компьютеров (без которых не было бы ни Хабра, ни этой дискуссии).
на каком основании произведение натуральных чисел не является натуральным числом?А на каком основании оно вдруг является? Для работы с бесконечными последовательностями существуют особые правила, наивные операции с ними быстро кончаются слезьми.
впрочем, я могу сформулировать попроще — z — это такое число, что z > g(i).И такого числа тоже нет.
ладно, зайдём с другого конца…
как тебе такое отображение:
g(0)= e
g(i)= K( g(j) )[ j= 0… i ]
где K — это функция, которая методом кантора по некоторому множеству действительных чисел строит новое, которое в это множество не входит и соответственно перебирает последовательно все действительные числа.
чем не доказательство равномощности?
как тебе такое отображение:
g(0)= e
g(i)= K( g(j) )[ j= 0… i ]
где K — это функция, которая методом кантора по некоторому множеству действительных чисел строит новое, которое в это множество не входит и соответственно перебирает последовательно все действительные числа.
чем не доказательство равномощности?
Зайдите…
Насколько я вас понимаю запись должна быть такой
g(0)= e
g(i)= K( { g(j) | j= 0… i } )
Во-первых, чтобы это было доказательством равномощности требуется доказать, что этим исчерпаются все действительные числа.
Во-вторых, к функции g можно применить все те же рассуждения, что я проводил выше ведь
∀i: g(i) ≠ K( { g(j) | j ∈ N } )
Насколько я вас понимаю запись должна быть такой
g(0)= e
g(i)= K( { g(j) | j= 0… i } )
чем не доказательство равномощности?
Во-первых, чтобы это было доказательством равномощности требуется доказать, что этим исчерпаются все действительные числа.
Во-вторых, к функции g можно применить все те же рассуждения, что я проводил выше ведь
∀i: g(i) ≠ K( { g(j) | j ∈ N } )
пусть функуция K действует так:
перемешивает случайным образом полученное множество и для каждого разряда получаемого числа выбирает случайную цифру из возможных. любое наперёд заданное действительное число имеет ненулевую вероятность быть собранным, что в бесконечном масштабе времени даёт единичную вероятность того, что оно будет сгенерировано как минимум один раз.
те же рассуждения можно применить и для ряда натуральных чисел при функции:
g(0)= 0;
g(i)= max( { g(j) | j= 0… j-1 } ) + 1
которая так же, по заданному множеству натуральных числе строит новое, которое в это множество не входит.
перемешивает случайным образом полученное множество и для каждого разряда получаемого числа выбирает случайную цифру из возможных. любое наперёд заданное действительное число имеет ненулевую вероятность быть собранным, что в бесконечном масштабе времени даёт единичную вероятность того, что оно будет сгенерировано как минимум один раз.
те же рассуждения можно применить и для ряда натуральных чисел при функции:
g(0)= 0;
g(i)= max( { g(j) | j= 0… j-1 } ) + 1
которая так же, по заданному множеству натуральных числе строит новое, которое в это множество не входит.
и что? что вы пытаетесь доказать?
во-первых, я не понял откуда тут полезли какие-то случайные величины. функции K(X) и g(x) обязаны быть обычными детерминированными математическими функциями. формализуйте свои рассуждения (и ознакомьтесь с определением равномощности.)
во-вторых, у вас получилось (если устранить опечатку в скобках, где j должно бежать до i — 1) g(i) = i, это круто. но
проблема в том, что ваша функция работает только для конечных подмножеств натурального ряда, в то время как в доказательстве существенно то, что функция K должна работать для счётного множества…
во-первых, я не понял откуда тут полезли какие-то случайные величины. функции K(X) и g(x) обязаны быть обычными детерминированными математическими функциями. формализуйте свои рассуждения (и ознакомьтесь с определением равномощности.)
во-вторых, у вас получилось (если устранить опечатку в скобках, где j должно бежать до i — 1) g(i) = i, это круто. но
по заданному множеству натуральных числе строит новое, которое в это множество не входит.
проблема в том, что ваша функция работает только для конечных подмножеств натурального ряда, в то время как в доказательстве существенно то, что функция K должна работать для счётного множества…
кому обязаны? что мешает использовать теорию вероятностей?
ага, должна, но где доказательство, что она для него работает? если она работает для счётного множества, то что ей мешает работать и для множества всех действительных числел?
ага, должна, но где доказательство, что она для него работает? если она работает для счётного множества, то что ей мешает работать и для множества всех действительных числел?
кому обязаны?
обязаны определению равномощности.
ага, должна, но где доказательство, что она для него работает?
протрите глаза, все доказательства уже даны в одном маленьком посту выше. или трудно осилить его?
если она работает для счётного множества, то что ей мешает работать и для множества всех действительных числел?
посмотрите как она строится и поймёте что мешает счётность десятичных разрядов в действительном числе…
определение равномощности не имеет ничего против недетерминированных биекций, не надо выдумывать.
да, замкнутый круг…
да, замкнутый круг…
определение равномощности не имеет ничего против недетерминированных биекций, не надо выдумывать.
не надо мне по ушам ездить, там требуются обычные функции, где каждому фиксированному x соотвествует единственный четко определенный y, а не какие-то «случайные величины».
это философы придумывают там задачки?
«Мы делили апельсин, много наших полегло.»
… и вот так обычный вопрос из ЕГЭ взрывает хабру мозг ) а школьника просто разрывает на части
> я считаю что в этой задаче правильным вариантом считался только B — а если какой-нибудь любитель «выпендрится» в результате пролетит мимо ВУЗа и пойдёт в дворники — то всем будет только лучше.
А ничего что эти «любители выпендрится» хотя зачастую и доставляют массу неудобств, зачастую именно они продвигают науку вообще?
Например Нильс Бор в знак протеста навязываемым университетским образованием шаблонам на вопрос: «Как измерить высоту башни с помощью барометра» дал 25 решений, хотя прекрасно знал о разнице давлений.
Большой минус ЕГЭ уже в том что мало того что обязывает думать шаблонно, так еще и в школах начали целенаправленно натаскивать на одни и те же шаблоны.
В свое время Галилей, Ньютон, Эйнштейн и д.р. смогли изменить мир только потому, что могли воспринимать мир не только через навязанные стереотипы.
К слову сказать у того же Эйнштейна и Нильса Бора успеваемость в школе, мягко говоря, была неважной.
А ничего что эти «любители выпендрится» хотя зачастую и доставляют массу неудобств, зачастую именно они продвигают науку вообще?
Например Нильс Бор в знак протеста навязываемым университетским образованием шаблонам на вопрос: «Как измерить высоту башни с помощью барометра» дал 25 решений, хотя прекрасно знал о разнице давлений.
Большой минус ЕГЭ уже в том что мало того что обязывает думать шаблонно, так еще и в школах начали целенаправленно натаскивать на одни и те же шаблоны.
В свое время Галилей, Ньютон, Эйнштейн и д.р. смогли изменить мир только потому, что могли воспринимать мир не только через навязанные стереотипы.
К слову сказать у того же Эйнштейна и Нильса Бора успеваемость в школе, мягко говоря, была неважной.
А это уже к вопросу тестировании вообще. Когда вы проходите собеседование — у вас есть возможность посмеяться вместе с собеседущим (хотя для этого требуется определённое мужество). А если вы согласились писать тест — то «умничать» вам отнюдь не стоит.
Тесты мне кажутся хорошим способом отсеять кучу уж совсем серой массы, но личного общения с экзаменатором они никогда не заменят — но это уже совсем другая история…
Тесты мне кажутся хорошим способом отсеять кучу уж совсем серой массы, но личного общения с экзаменатором они никогда не заменят — но это уже совсем другая история…
Вот и нашлась достойная смена задаче про самолёт.
Во-во. В _правильном_ тесте, предполагающем ответ B, ответа D не должно было бы быть.
khim,
насколько я понимаю, тут подразумевается что Вася может себе что-то гарантировать участвуя в разрезании.
некорректность задачи конечно в порядке перечисления событий, из-за которым нельзя ясно понять в какой момент Вася совершает действие которое гарантирует ему определённый объём арбуза.
насколько я понимаю, тут подразумевается что Вася может себе что-то гарантировать участвуя в разрезании.
некорректность задачи конечно в порядке перечисления событий, из-за которым нельзя ясно понять в какой момент Вася совершает действие которое гарантирует ему определённый объём арбуза.
Навести что-ли математической строгости (для непарадоксального варианта) :)
Из условия задачи можно сделать вывод о следующей последовательности событий:
Вопрос задачи — найти верхнюю грань Васиной доли при любых возможных разрезаниях и стратегиях Тани.
Зафиксируем разрезание. Очевидно, что стоит рассматривать только случай, когда Таня берет самый большой (или один из самых, если таковых несколько) кусков, так как иначе Вася сможет получить больше — т.е. именно данный случай соответствует верхней грани.
Пусть Танин кусок имеет объем T, Васины 9 в сумме V. Очевидные неравенства:
V <= 9T
V < 1 — T
Комбинируя:
V < 9/10
Осталось показать, как Вася (при каких удачных разрезаниях) может сколь угодно близко подобраться к 0.9.
Режем так: 9 частей по 0.1, одна 0.1-e, остальные 10 по e/10, где e (e < 0.1) — сколь угодно малая величина. Васина доля — как минимум 0.9-e.
Из условия задачи можно сделать вывод о следующей последовательности событий:
- 1. Арбуз как-то разрезается
- 2. Таня выбирает кусок
- 3. Вася выбирает 9 кусков
- 4. Остальное — Петено
Вопрос задачи — найти верхнюю грань Васиной доли при любых возможных разрезаниях и стратегиях Тани.
Зафиксируем разрезание. Очевидно, что стоит рассматривать только случай, когда Таня берет самый большой (или один из самых, если таковых несколько) кусков, так как иначе Вася сможет получить больше — т.е. именно данный случай соответствует верхней грани.
Пусть Танин кусок имеет объем T, Васины 9 в сумме V. Очевидные неравенства:
V <= 9T
V < 1 — T
Комбинируя:
V < 9/10
Осталось показать, как Вася (при каких удачных разрезаниях) может сколь угодно близко подобраться к 0.9.
Режем так: 9 частей по 0.1, одна 0.1-e, остальные 10 по e/10, где e (e < 0.1) — сколь угодно малая величина. Васина доля — как минимум 0.9-e.
Почему Танин кусок не может быть по объёму больше, чем 9 кусков Васи?
Например поделили так (по объёму кусков, а не по их количеству):
Таня: 0,1*Арбуз;
Вася: 0,01*9*Арбуз;
Петя: 0,81*Арбуз.
Например поделили так (по объёму кусков, а не по их количеству):
Таня: 0,1*Арбуз;
Вася: 0,01*9*Арбуз;
Петя: 0,81*Арбуз.
Тут кстати, если присмотреться, написано, что девять Васиных кусков(V) не может быть больше девяти Таниных(9T), я отказываюсь понимать, что это значит :)
По предположению оптимальности действий всех участников. Фразу про оптимальность действий надо было бы добавить в условие, чтобы отмести разные кривотолки про влияние ПМС на Танину долю в деле.
Неужели непонятно, что варианты ответа предполагают нахождение не инфимума верхней грани, а некоторой оценки на верхнюю грань, с инфимум никак не связанную?
Пример.
1) Арбуз нарезали на 20 частей. 9*0.11. Это 0,99. Остальные поровну.
Условиям задачи не противоречит.
2) Таня выбирает кусок. Не сказано что Таня будет брать самый большой кусок. Если берёт самый большой, то это ваш случай. Предположим, что она берёт малый кусок. (Васины гарантии должны распостраняться на любое действие Тани. То есть мы обязаны рассмотреть все случаи её поведения)
3) Вася выбирает 9 кусков максимального обьёма, ибо
Значит вася берёт себе 0.99 кусков, что больше, чем 0.9
Только что, на ваших глазах, построен не противоречащий условиям задачи контрпример к вариантам ответов А и B.
Пример.
1) Арбуз нарезали на 20 частей. 9*0.11. Это 0,99. Остальные поровну.
Условиям задачи не противоречит.
2) Таня выбирает кусок. Не сказано что Таня будет брать самый большой кусок. Если берёт самый большой, то это ваш случай. Предположим, что она берёт малый кусок. (Васины гарантии должны распостраняться на любое действие Тани. То есть мы обязаны рассмотреть все случаи её поведения)
3) Вася выбирает 9 кусков максимального обьёма, ибо
Каков максимальный объём может гарантировать себе Вася при удачном разрезании?Таким образом Выся, без вариантов, должен выьрать самые большие куски.
Значит вася берёт себе 0.99 кусков, что больше, чем 0.9
Только что, на ваших глазах, построен не противоречащий условиям задачи контрпример к вариантам ответов А и B.
Слово «гарантировать» заметили? Как думаете, что оно в данном случае должно означать? Я его интерпретировал как «взять максимум независимо от действий Тани», так что как раз надо рассматривать худший для Васи выбор Тани.
Если начали выражаться математическими терминами — это задача на минимакс: найти супремум инфинума по выбору Тани по разрезаниям арбуза.
Если начали выражаться математическими терминами — это задача на минимакс: найти супремум инфинума по выбору Тани по разрезаниям арбуза.
ЕГЭ дает более объективную оценку знаниям, чем четвертные «оценки».
Я абсолютно не знал химию и получил 5 в аттестат, но я сдавал ЕГЭ по физике, 1 балла до 5 не хватило и мне хотели поставить 4 (хотя некоторые люди, которые не знают даже закон ома для полной цепи — имели «твердую» пять).
Я абсолютно не знал химию и получил 5 в аттестат, но я сдавал ЕГЭ по физике, 1 балла до 5 не хватило и мне хотели поставить 4 (хотя некоторые люди, которые не знают даже закон ома для полной цепи — имели «твердую» пять).
можете дать формальное доказательство для D?
Легко. Сначала из арбуза выбирается сердцевинка объёмом в 0.9 и режется на 5 кусков из которых два имеют общий объём 0.9 и три оставшихся — тоже 0.9. Дальше первые два куска снова режутся так же. Итого — имеем 13 кусков из которых 3 дают шар с объём 0.9, 4 дают ещё один шар такого же объёма и, наконец, 6 опять-таки вместе дадут тоже 0.9. Остаток режется как угодно — он нам неинтересен. Чтобы там ни делала Таня Вася сможет получить два шара объёмом 0.9 — а это 1.8, заметно больше, чем 1.0!!!
согласен, всё чисто.
Кривые раскроя арбуза В СТУДИЮ!!!
А не требуется ли линейная связанность для каждого из кусков? По крайней мере из одной компоненты связанности кусок состоять обязан.
А в доказательстве порадокса мы используем только то, что множества не пересекаются.
Думаю этот пародокс не очень хорошо применим к данной задачке.
А в доказательстве порадокса мы используем только то, что множества не пересекаются.
Думаю этот пародокс не очень хорошо применим к данной задачке.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Почитал оба топика.
Школу я закончил 5ть лет назад.
Сейчас, чувствую, с таким экзаменами, чувствую, не закончил бы :)
Школу я закончил 5ть лет назад.
Сейчас, чувствую, с таким экзаменами, чувствую, не закончил бы :)
Экзамены и нужны, чтобы «выпендриваться» знаниями. Школьник, знающий о парадоксе Банаха-Тарского, явно больше заслуживает на место в мат. вузе, чем просто умеющий решать типовые задачи.
>1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
Нет, если нет возможности обосновать решение. Не потому, что ответ выпендрежный, а просто потому, что составители имели в виду В, а значит ответом D человек себе же хуже делает. Ну, по крайней мере, я бы ответил В именно поэтому.
Если есть возможность написать/сказать решение — да.
>2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
Да. Хотя я понимаю, что это субъективно.
> 3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?
Убрать надо вот это: «считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма». Тогда речь будет идти именно об арбузе, а не об идеальном шаре, к которому парадокс применим. Убрать это разумно хотя бы потому, что приписка о шаре ничего не даёт и без знания парадокса Б-Т.
Можно ещё убрать ответ ">1.0" — у меня он сразу вызвал ассоциации с Б-Т, а иначе я бы, наверно, и не вспомнил о нём. Хотя это уже, наверно, слишком.
>1) Является ли человек давший ответ D на ЕГЭ адекватным?
Нет, если нет возможности обосновать решение. Не потому, что ответ выпендрежный, а просто потому, что составители имели в виду В, а значит ответом D человек себе же хуже делает. Ну, по крайней мере, я бы ответил В именно поэтому.
Если есть возможность написать/сказать решение — да.
>2) Захотите ли вы с ним работать в одной команде?
Да. Хотя я понимаю, что это субъективно.
> 3) Можете ле вы предложить изменение формулировки, которое бы сделало правильным ответом B — и разумно ли так менять формулировку?
Убрать надо вот это: «считаем арбуз идеальным шаром единичного объёма». Тогда речь будет идти именно об арбузе, а не об идеальном шаре, к которому парадокс применим. Убрать это разумно хотя бы потому, что приписка о шаре ничего не даёт и без знания парадокса Б-Т.
Можно ещё убрать ответ ">1.0" — у меня он сразу вызвал ассоциации с Б-Т, а иначе я бы, наверно, и не вспомнил о нём. Хотя это уже, наверно, слишком.
> Тогда речь будет идти именно об арбузе, а не об идеальном шаре, к которому парадокс применим.
Парадокс применим, естественно, не только к шару
На самом деле автор топика уже отмечал, что достаточно потребовать измеримости кусков шара.
Парадокс применим, естественно, не только к шару
Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.
Wikipedia
На самом деле автор топика уже отмечал, что достаточно потребовать измеримости кусков шара.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Означает вообще-то — после разделения в пространтсве оба эти шара вполне себе нормальные шары — без выколотых точек.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
После того, как части составлены вместе — у них совершенно нормальная форма и совершенно нормальный объём. У «квадрата» же составленного из рациональных точек площадь — нулевая (и, соответственно, у «квадрата» из иррациональных точек — единичная), так что в вашем случае никакого парадокса нет.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Так вот, объём аддитивен.Только в случае измеримых множеств.
Он либо соответствует ответу Б, либо не существует как понятие для полученных частей.Стоп. Вы скажите: Вася может части двигать или нет? Если не может — то что значит «взять», если может — то кто ему запретит сначала сложить их себе на тарелку, а потом начать считать объём?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Вроде объём по определению аддитивен.
Вам же говорят: проблема в том, что объём определён только для измеримых множеств. На измеримых он аддитивен. А на неизмеримых непонятно, что с чем складывать…
Зомг, включите математическое мышление. Эта теорема — не более чем длинный и распространный вывод
Зомг, вы говорите так, будто читали доказательство…
Можно привести простейший пример подобного парадокса: можно сделать из отрезка [0; 1] отрезок [0; 2] простым переносом (и поворотом, если Вам этого так уж хочется, вращайте точки сколько угодно) каждой точки с координатой x в точку с кординатой 2x.
нифига себе перенос… перенос, да будет вам известно есть изометрическое преобразование пространства, т.е. перенос сохраняет расстояние между точками (перенос на прямой есть y = x + a), а у вас растяжение (y = 2*x)
Поймите, что понятие объёма применимо только к измеримым множествам. А части не измеримы.
Именно это и является ответом на загадку, который Вы взбудоражили хабр. Равенство объёмов гарантируется только при переносе измеримых частей.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
а ну отлично, вы доказали ПБТ для случая континуума частей. Проблема в том, что парадокс ПБТ существенно сокращает число необходимых частей до конечного.
Я об этом и говорил. Как автор получает больше 1, я не понял.
Автор складывает из неизмеримых частей измеримые… Почитайте его комментарий habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1336159 там всё чисто…
Я об этом и говорил. Как автор получает больше 1, я не понял.
Автор складывает из неизмеримых частей измеримые… Почитайте его комментарий habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1336159 там всё чисто…
// блин как меня достали эти странные хоткеи…
Верно.
Верно. Но суть в том, что части сложенные вместе дают измеримое множество имеющее объём.
Поймите, что понятие объёма применимо только к измеримым множествам.
Верно.
А части не измеримы.
Верно. Но суть в том, что части сложенные вместе дают измеримое множество имеющее объём.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Я пояснил, что это не имеет значения на примере отрезков. Зачем повторяться?
В случае отрезков у вас другое творится: отдельная точка измерима и имеет меру ноль, но точек несчётное число, поэтому аддитивность опять не работает (максимум мера σ-аддитивна)
я вообще несколько не понимаю о чем вы тогда спорите, если понимаете, что с объёмом можно выделывать разные фокусы…
можете уточнить?
можете уточнить?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
объём отдельных частей не определён — да
из отдельных частей можно сложить нормальные, имеющие объем шары. после чего замерить объем.
вам не нравится, что перед измерением объема мы двигаем части, которые нам дали на тарелке?
из отдельных частей можно сложить нормальные, имеющие объем шары. после чего замерить объем.
вам не нравится, что перед измерением объема мы двигаем части, которые нам дали на тарелке?
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
в математике нет понятия бессмысленно. есть понятие доказуемо, не доказуемо =)
вот здесь доказуемо, что из одного шара можно сделать два шара произвольного объема сначала разделив первый шар на 5 кусков, а затем переместив получившиеся куски на новые места.
вот здесь доказуемо, что из одного шара можно сделать два шара произвольного объема сначала разделив первый шар на 5 кусков, а затем переместив получившиеся куски на новые места.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
P.S. Только не произвольного объёма, а два шара оригинального объёма.
Так вот по той же причине в свете приведённого парадокса мне представляется очевидным, что нельзя перемещать и поворачивать куски и надо просто посчитать сумму их объёмов, которая в случае с неизмеримыми кусками не определена.
Впрочем, всё равно статья ни о чём, т.к. автор упустил из виду, что Таня может утащить один из неизмеримых кусков.
это ничего не изменит, он всё равно сможет собрать два шара, почитайте внимательно авторское решение.
P.S. Только не произвольного объёма, а два шара оригинального объёма.
верное замечание.
конечно если накладывать
конечно если накладывать такое ограничение, то авторское решение не работает…
// блин да на какие кнопки я нажимаю, что сообщение раньше времени отправляется??? надо спать уже
// блин да на какие кнопки я нажимаю, что сообщение раньше времени отправляется??? надо спать уже
Так вот, объём аддитивен. А значит, что объём целого равен сумме объёмов частей. А части, на которые предлагается разбить шар не являются измеримыми и не имеют выраженного объёма. Поэтому суммарный их объём ни в коем случае не больше 1.0.
Неверно. Никакого суммарного объема вообще нет — части ведь неизмеримы, забыли? Однако, никто не говорил, что если сами части неизмеримы, то их объединение обязательно неизмеримо.
где_вы_видели в ЕГЭ такого рода задачи?
это новая мода у простаков взять неофициальный сборник задач и угорать над тем какие же сложные или тупые там задания
это новая мода у простаков взять неофициальный сборник задач и угорать над тем какие же сложные или тупые там задания
Васе предстоит удачно разрезать арбуз. Одну любую часть забирает Таня, а 9 Вася отдает Пете.
Самый удачный способ — разрезать 9 частей по минимальному объему (eps), а остальные равными (w), чтобы Таня не выбрала самый большой кусок.
9eps + 11w = 1
w = 1/11 — 9eps
Все равно как выбирает Таня, остаются 10 частей объемом w которые берет Вася.
10w = 10/11 — 90eps
10w = 0,(90) — 90eps
где eps ничтожно мал, так что ответ А) и B) не подходят.
Правильный ответ С).
Самый удачный способ — разрезать 9 частей по минимальному объему (eps), а остальные равными (w), чтобы Таня не выбрала самый большой кусок.
9eps + 11w = 1
w = 1/11 — 9eps
Все равно как выбирает Таня, остаются 10 частей объемом w которые берет Вася.
10w = 10/11 — 90eps
10w = 0,(90) — 90eps
где eps ничтожно мал, так что ответ А) и B) не подходят.
Правильный ответ С).
Школьник должен выбрать «правильное» ограничение!… Правильным является то, под которое подходят все возможные решения задачи. Так вот. Точным ответом является "< 1". Более общим ответом является "<=1" что называют словами «не меньше 1». Все остальные ответы из теста являются неправильными. D — в принципе не правильный. А и B — неправильные потому, что можно найти контр.пример, который выходит за рамки этих ограничений. Соответственно единственным возможным вариантом, в который входят все возможные решения задачи подходят под ограничение C. Да! Есть более точное решение! Но нельзя говорить о том, что тогда С перестает быть правильным ответом. Нет! и С и более точное решение — являются правильными ответами. Только один правильный ответ точнее второго правильного ответа. A, B и D — являются неправильными ответами. Не понимаю зачем что-то обсуждать. Задача, в которой надо выбрать единственный вариант — С.
Для A такой контрпример есть, для B — нету.
Посмотрите выше habrahabr.ru/blogs/study/50724/#comment_1336612
Однозначно «С»(особенно если вспомнить про пределы), это я говорю как победитель математических олимпиад:)
Во-первых, в задачу нужно вводить условие что все пытаются получить как можно большую долю арбуза.
Иначе, арбуз можно порезать так
1 часть: 0,905 арбуза
19 частей по 0,005 арбуза.
Таня выберет 1 из тех 19ти. Вася — первую часть, что уже обеспечит ему долю больше 0,9 и еще 8 мелких. Пете остальное.
Во-вторых, математику, который разрезанием сделает из одного арбуза два таких же, надо дать нобелевку по биологии и государственную премию за вклад в народное хозяйство.
Иначе, арбуз можно порезать так
1 часть: 0,905 арбуза
19 частей по 0,005 арбуза.
Таня выберет 1 из тех 19ти. Вася — первую часть, что уже обеспечит ему долю больше 0,9 и еще 8 мелких. Пете остальное.
Во-вторых, математику, который разрезанием сделает из одного арбуза два таких же, надо дать нобелевку по биологии и государственную премию за вклад в народное хозяйство.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Вообще-то ни один ответ не является правильным.
Поясню, почему.
Для удобства перепишем ответы в виде полуинтервалов (нестрогих неравенств) и интервала для ответа D (строгое неравенство) с учетом того, что минимальный объем Васиных кусков более нуля, т.к. куски существуют и имеют ненулевой объем:
А) не более 0.8 — (0,0.8],
B) не более 0.9 — (0,0.9],
C) не более 1.0 — (0,1.0],
D) более 1.0 — (1.0,+∞).
Про особенности топологии говорить не будем, т.к. все-таки в задаче не абстрактный топологический объект типа шар, а арбуз, хоть и идеальной шарообразной формы. Поэтому, ответ D сразу отбрасываем.
1. Если не надо додумывать значения слов «удачное» и «гарантировать», то будем считать, что Таня, в принципе, может взять себе кусок арбуза любого размера, вплоть до бесконечно малого. Тогда максимальный объем арбуза, доставшийся Васи, будет стремиться к 1.0, а объемы арбуза для Тани и Пети будут стремиться к 0. Соответственно, правильный ответ (0,1.0), или словами: менее 1.0. Очевидно, что 1.0 не включается в ответ, потому что куски Тани и Пети могут быть сколь угодно малы, но раз они существуют, то их объем не нулевой, а значит значение 1.0 для доли Васи никогда не будет достигнуто.
2. Пусть слова «гарантировать» и «удачное» интерпретируем так, что вопрос звучит как: «какой максимальный объем арбуза может в принципе забрать себе Вася при том, что Таня заберет себе самый большой кусок». Правильный ответ будет (0,0.9) или словами: менее 0.9. Получается это потому, что максимальный объем арбуза достанется Васе в том случае, если размер самого большого куска, который заберет Таня, равен 0.1, размер всех Васиных кусков стремится к 0.9, а размер Петиных кусков стремится к 0. Во всех остальных случаях объем арбуза, доставшийся Васе, будет меньше, чем в этом варианте. Число 0.9 не включается в ответ, потому что Петины куски могут быть сколь угодно малы, но они есть, и их объем не нулевой.
В постановке задаче приведены варианты ответов только с нестрогими неравенствами, поэтому они не могут быть признаны математически верными, т.к. фраза «не более Х» включает также и само значение Х, что ни в какой из интерпретаций задачи не достигается. При корректной и однозначной постановке задачи правильный ответ был бы «менее 1.0» или «менее 0.9», в зависимости от того, как была бы поставлена задача, если бы не требовалось додумывать ее условие. В текущей постановке я склоняюсь к первому варианту интерпретации, т.к. он не требует вводить какие-то дополнительные умозрительные ограничения в задачу.
Поясню, почему.
Для удобства перепишем ответы в виде полуинтервалов (нестрогих неравенств) и интервала для ответа D (строгое неравенство) с учетом того, что минимальный объем Васиных кусков более нуля, т.к. куски существуют и имеют ненулевой объем:
А) не более 0.8 — (0,0.8],
B) не более 0.9 — (0,0.9],
C) не более 1.0 — (0,1.0],
D) более 1.0 — (1.0,+∞).
Про особенности топологии говорить не будем, т.к. все-таки в задаче не абстрактный топологический объект типа шар, а арбуз, хоть и идеальной шарообразной формы. Поэтому, ответ D сразу отбрасываем.
1. Если не надо додумывать значения слов «удачное» и «гарантировать», то будем считать, что Таня, в принципе, может взять себе кусок арбуза любого размера, вплоть до бесконечно малого. Тогда максимальный объем арбуза, доставшийся Васи, будет стремиться к 1.0, а объемы арбуза для Тани и Пети будут стремиться к 0. Соответственно, правильный ответ (0,1.0), или словами: менее 1.0. Очевидно, что 1.0 не включается в ответ, потому что куски Тани и Пети могут быть сколь угодно малы, но раз они существуют, то их объем не нулевой, а значит значение 1.0 для доли Васи никогда не будет достигнуто.
2. Пусть слова «гарантировать» и «удачное» интерпретируем так, что вопрос звучит как: «какой максимальный объем арбуза может в принципе забрать себе Вася при том, что Таня заберет себе самый большой кусок». Правильный ответ будет (0,0.9) или словами: менее 0.9. Получается это потому, что максимальный объем арбуза достанется Васе в том случае, если размер самого большого куска, который заберет Таня, равен 0.1, размер всех Васиных кусков стремится к 0.9, а размер Петиных кусков стремится к 0. Во всех остальных случаях объем арбуза, доставшийся Васе, будет меньше, чем в этом варианте. Число 0.9 не включается в ответ, потому что Петины куски могут быть сколь угодно малы, но они есть, и их объем не нулевой.
В постановке задаче приведены варианты ответов только с нестрогими неравенствами, поэтому они не могут быть признаны математически верными, т.к. фраза «не более Х» включает также и само значение Х, что ни в какой из интерпретаций задачи не достигается. При корректной и однозначной постановке задачи правильный ответ был бы «менее 1.0» или «менее 0.9», в зависимости от того, как была бы поставлена задача, если бы не требовалось додумывать ее условие. В текущей постановке я склоняюсь к первому варианту интерпретации, т.к. он не требует вводить какие-то дополнительные умозрительные ограничения в задачу.
Только что вернулся к этой теме и начал писать комментарий практически один в один совпадающий с вашим.
Только одно уточнение: не «ни один ответ не является правильным», а зависимости от интерпретации, правильными являются либо В и С (т.к. В входит в С), либо только С. Поэтому однозначный ответ — С.
Только одно уточнение: не «ни один ответ не является правильным», а зависимости от интерпретации, правильными являются либо В и С (т.к. В входит в С), либо только С. Поэтому однозначный ответ — С.
Кстати задача чем-то напомнила эту:
Отец дал сыну 10 однодолларовых купюр и 10 десятидолларовых, и сказал поделить их на две пачки, любым способом. Затем сын с завязанными глазами должен взять одну купюру из одной из этих пачек(он не видит из какой). Каким образом нужно поделить купюры, чтобы шанс получить 10 долларов был максимальным?
Отец дал сыну 10 однодолларовых купюр и 10 десятидолларовых, и сказал поделить их на две пачки, любым способом. Затем сын с завязанными глазами должен взять одну купюру из одной из этих пачек(он не видит из какой). Каким образом нужно поделить купюры, чтобы шанс получить 10 долларов был максимальным?
Из вашего описания условий — задачи я вообще не увидел. Парень просто кладет на обе кучи сверху по 10 долларов (остальные купюры не имеют значения), а потом вслепую снимает верхнюю бумажку с любой пачки. Вероятность — 100%.
A тоже входит в С — это ни о чем не говорит, так же как и о B. Ответ C — неверен в принципе, так как допускает целый арбуз Васе. Тут уже многое про это написано выше, в том числе и мной.
A тоже входит в С — это ни о чем не говорит, так же как и о B. Ответ C — неверен в принципе, так как допускает целый арбуз Васе. Тут уже многое про это написано выше, в том числе и мной.
Меня тут тоже терзали сомнения. С толку сбивают варианты ответа, заданные в виде полуинтервалов и интервалов. В самой задаче спрашивается не про интервал, а про точку — максимальное число. И тут я соглашусь с вами: при любой интерпретации задачи эта точка будет принадлежать полуинтервалу, заданному ответом C. А то, что в этот полуинтервал также попадают значения, которые никогда не может принять наша точка ответа, в принципе, не важно.
Итак, единственно правильный ответ — C.
Итак, единственно правильный ответ — C.
Правда, тогда сама задача бессмысленна получается. При размере арбуза 1.0 размер Васиных кусков, по-любому, вне зависимости от дополнительных условий, количества частей и способа их раздела, будет лежать в диапазоне от 0 до 1.0, т.е. ответ C всегда будет правильным.
О чем тогда задача? Просто так, чтобы с толку сбить или это такая идеология ЕГЭ, что бывают ответы «правильные», «более правильные» и «наиболее правильные», и школьнику предлагается из всех правильных ответов найти наиболее правильный?:)
О чем тогда задача? Просто так, чтобы с толку сбить или это такая идеология ЕГЭ, что бывают ответы «правильные», «более правильные» и «наиболее правильные», и школьнику предлагается из всех правильных ответов найти наиболее правильный?:)
Я просто под столом лежу. Похоже, господа, подавляющему большинству из вас не грозит работать в одной команде с господином 'ом. :)
Шибко умны-с.
Шибко умны-с.
ЕГЭ — это развлечение в общем-то, мои школьные экзамены по математике посложнее были, хотя я первый выпуск еще зарождавшегося физмата. Если ответы правильны, но не совпадают с представлением о правильности ответов составителя теста, есть возможность подать апелляцию.
В свою команду я с куда большей вероятностью возьму человека, который знает о парадоксе Банаха-Тарского, о котором я до сегодняшнего вечера не имел ни малейшего представления, если он мне подходит по всем другим профессиональным и человеческим качествам. Out of the box, знаете ли, дорого стоит ;)
В свою команду я с куда большей вероятностью возьму человека, который знает о парадоксе Банаха-Тарского, о котором я до сегодняшнего вечера не имел ни малейшего представления, если он мне подходит по всем другим профессиональным и человеческим качествам. Out of the box, знаете ли, дорого стоит ;)
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Математические парадоксы и ЕГЭ