Логические игры

Читатели на Хабре знают, что кубик Рубика — это не простая игрушка. За его разноцветными гранями скрывается целая вселенная математики. Сегодня поговорим о кубике Рубика как портативной шифровальной машине. Механика популярной головоломки основана на последовательности перестановок элементов, что делает его естественным объектом для изучения с точки зрения теории групп. В классическом кубике 3×3×3 существует более 43 квинтиллионов возможных состояний, и каждый поворот грани приводит кубик из одного состояния в другое. Именно это свойство и привлекло внимание криптографов: если кубик может генерировать такое огромное пространство перестановок, может ли он использоваться для шифрования сообщений?

Кубику Рубика уже более полувека, но эта головоломка продолжает захватывать умы и молодых, и взрослых. Когда в 1974 году Эрнё Рубик изобретал «Волшебный куб» для развития пространственного мышления у своих студентов, он вряд ли предполагал, что кубик Рубика станет тренажером для мозга, стимулирующим нейропластичность, улучшающим когнитивные функции и влияющим на эмоциональную регуляцию. В этой статье мы рассмотрим влияние кубика Рубика на пациентов с нарушениями нейрокогнитивного функционирования, детей, пожилых людей, спидкуберов, соберем ключевые исследования и примеры применения кубика Рубика в медицине, образовании и ментальных практиках.

Кубик Рубика давно перестал быть просто головоломкой. Его используют как метафору сложных систем без очевидных решений – от политики и управления до социальных процессов и человеческого интеллекта. Уже более полувека этот простой на вид объект остается символом задачи, требующей анализа, терпения и системного мышления.

Почти сразу после своего появления кубик Рубика привлек внимание пионеров ИИ. Уже в начале 1980-х математики и программисты увидели в нем идеальный формализованный дискретный мир: со строгими правилами и гигантским пространством поиска.

В этой статье я прослежу эволюцию исследований кубика Рубика – от первых алгоритмических решений 1980-х годов до современных подходов машинного обучения – и покажу, как эта уникальная головоломка повлияла на развитие искусственного интеллекта.

Математические гении из канала Numberphile возродили древний алгоритм умножения, известный как «уполовинить и удвоить», «крестьянская математика», «египетская математика» или, как его описывает ведущий математического блога Джонни Болл, «русское умножение».

Чтобы применить этот метод, сначала запишите два числа, которые вы хотите перемножить, в верхней части двух столбцов. В левом столбце постепенно делите число пополам и отбрасывайте дробную часть от любого значения (половинки), так, чтобы дойти до 1. В правом столбце удваивайте число столько раз, сколько цифр содержит число в левом столбце.

Месяц назад я писал здесь о своей идее спрятать темы школьной математики внутри интересных стратегических игр. Задумка в том, чтобы такие игры стали для школьников источником опыта и мотивации, площадкой для исследований и экспериментов. Идея использовать игры для обучения математике возникла у меня не сама по себе — не как модное направление и не потому, что игры нравятся детям. Игра появилась как ответ на вопрос, как реализовать цикл Колба – метод, когда люди учатся через действие, обдумывание и эксперименты.

Когда я делал анонс «Математики через игры», мне казалось, что все нужные игры уже существуют. Я был уверен, что смогу найти их в книгах Гарднера, Кордемского, в сборниках разной фольклорной и занимательной математики, отобрать из существующих коммерческих настольных игр. Не тут-то было. Да, математических игр много, много замечательных настольных игр с хитрой математикой внутри, но они по большей части на логику, комбинаторику и олимпиадную программу. Интересных игр, которые бы прятали внутри себя обычные темы школьного курса вроде квадратных уравнений, дробей и логарифмов, я так и
не нашел.

Я уже почти готов был сдаться, как вдруг ко мне пришла идея игры на системы линейных уравнений, потом на дроби, потом еще на три разные темы 5-9 классов. Сегодня я хочу рассказать вам про первую свою игру, доведенную до играбельного прототипа. Я надеюсь услышать критику и советы, показать пример того, как спрятать абстрактное понятие в механике игры, вдохновить кого-то из вас попробовать сделать игры на понимание школьной математики.

Привет, Хабр!

Меня зовут Ляленков Михаил, я инди-разработчик, и последние несколько месяцев проектирую игровую систему, которая кардинально переосмысливает прогрессию в RPG. Сегодня хочу поделиться концепцией Wellness System — попыткой заменить традиционный «фарм опыта» на осмысленное управление благополучием персонажа.

Эта статья будет полезна:

Чтобы собрать мозаику из кубиков Рубика, достаточно уметь собирать только одну сторону куба. Если у вас в распоряжении оказалось несколько десятков кубиков, вы вполне можете собрать паттерн или целую картину.  

Я создаю мозаики из кубиков Рубика больше шести лет, и в этой статье раскладываю по полочкам, как собираются эти мозаики: простые узоры и пиксельные изображения, картины для музеев, портреты для праздников и соцсетей, гигантские полотна для книги рекордов Гиннесса.

Это перевод статьи Дэвида Плаксо, моего товарища по увлечению математикой кубика Рубика, преподавателя департамента математики Университета Джорджии (UGA). Дэвид задался необычным вопросом: можно ли взять математический узел, превратить его в пиксельную проекцию и собрать ее на поверхности кубика Рубика или биг-куба — например, кубика 9×9×9? Причём сделать это таким образом, чтобы результат был не просто корректным с точки зрения топологии узлов, но ещё и визуально привлекательным, то есть «фотогеничным» (photogenic) — именно такой термин предлагает использовать Дэвид.

В итоге получилась увлекательная смесь математики, теории узлов, пиксель-арта и механики кубика Рубика — статья под названием «Photogenic Knot Projections on n×n×n Rubik’s Cubes» («Фотогеничные проекции узлов на кубиках Рубика n×n×n»), которую Дэвид представил на ежегодной конференции по математике и искусству Bridges в 2022 году.

В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse), разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. 

Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика.

С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. 

Как то раз, школьница племянница спросила меня: а как собираются магические квадраты в математике?
Я конечно вспомнил и показал как собирается обычный квадрат Сатурна 3 на 3.

Но потом задал себе вопрос, а как собрать 4 на 4? И тут меня понесло... Нашел в интернете множество вариантов, формул.

Затем посмотрел на квадрат с другой точки зрения, в силу своей фантазии:

Мы, люди разных национальностей и вероисповеданий по разному воспринимаем порядок вещей и явлений.
К примеру западной формы мышления - размещаем информацию слева направо, сверху вниз.
А в арабском мире (я как то изучал арабскую письменность в детстве) пишут справа налево, но при этом, также сверху вниз.
Так вот, если в таблице 3 на 3 заполнять по порядку 1,2,3... 9 и сравнить с порядком расположения чисел в магическом квадрате возникает ощущение, что заполняемость магического порядка, это некий иной порядок размещения чисел, скажем условно "инопланетянский".

Тогда я решил научится мыслить образно как "инопланетяне" и научится легко заполнять магические квадраты на пустых ячейках. Тем самым научившись логике и порядку - применять эти же знания в повседневной жизни и при разработках скриптов
Вариантов 4 на 4 квадратов было много, и один из самых известных это квадрат Юпитера, размещенный в гравюре Альбрехта Дюрера "Меланхолия".

Вот что случилось с прототипом походовой радиусной тактики на движке Godot 3x, после нескольких обновлений. К 11 демоверсии к доступным 4-м классам добавился чернокнижник, появился мини-пролог, уникальный герой не меняющий облик при смене класса, мультиклассирование, награды за миссии и многое другое.

Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика, где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций.

У людей, лишь шапочно знакомых с кубиком Рубика, иногда возникает вопрос, можно ли собрать кубик, просто вращая грани случайным образом? Несколько раз я слышал истории о том, что кто-то долго крутил кубик и случайно собрал его. Во-первых, «долго крутил» не значит «случайно собрал»: Эрнё Рубик крутил свой первый прототип несколько недель, прежде, чем понял, как перемещаются его элементы, и вернул волшебный куб в исходное состояния. Во-вторых, собрать одну грань или один слой – не значит, собрать весь кубик (а некоторые воспринимают «почти получилось» как «получилось»). И, наконец, математика практически не оставляет шанса собрать кубик случайно. Поэтому будем развенчивать этот миф.

Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой.

В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов.

Что почитать на каникулах? Держу пари, что кубик Рубика крутил практически каждый обитатель Хабра. Поэтому книга профессора Эрнё Рубика «Кубик Рубика. За гранями головоломки, или Природа творческой мысли» должна стать увлекательным чтивом для многих из нас. Недавно на Хабре ее уже рекомендовали, но я позволю себе сделать отдельный пост, поскольку был переводчиком Cubed: The Puzzle of Us All на русский язык и написал к ней предисловие. В сети достаточно рецензий и отзывов на книгу Эрнё, но наиболее полной и интересной мне показалась рецензия Осмо Пеконена, известного финского математика, популяризатора науки, редактора раздела книжных рецензий журнала The Mathematical Intelligencer. Далее привожу ее перевод.

Кубик Рубика — это не только головоломка, но и математическая модель с пространством состояний порядка 43 квинтиллионов конфигураций и богатой симметрией. Из практической задачи создания двусторонних мозаик на кубике у меня возникла идея зеркальных двусторонних инверсивных паттернов (MDSI). В статье я формализую этот тип симметрии и вывожу формулу, позволяющую определить число уникальных паттернов.

Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI). С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан.

Привет, Хабр! Уже несколько лет я работаю с кубиком Рубика не как с головоломкой, а как с художественным медиумом и математическим объектом — собираю мозаики из кубиков, экспериментирую с формой, масштабом, двусторонними паттернами и оптическими эффектами.

Начиная заниматься мозаиками из кубиков Рубика шесть лет назад, я довольно быстро столкнулся с ощущением, что рубиккубизм — это гораздо больше, чем просто эффектные картины из десятков, сотен, а иногда и тысяч кубов. За этим явлением стоит визуальная логика, связанная с дискретностью изображения, ограниченностью цветовой палитры, масштабом и оптическим восприятием зрителя.

В этой статье я пробую разобраться, какие принципы лежат в основе рубиккубизма, и почему этот жанр близок пиксель-арту цифровой эпохи и пуантилизму конца XIX — начала XX вв. Меня интересует, как механическое действие — вращение граней кубика — становится художественным инструментом, а строгая кубическая структура соединяет математику, алгоритмы и визуальную выразительность.

Привет, Хабр! Меня зовут Андрей. Я работают в российской ИТ-компании «Криптонит» и воспитываю семилетнюю дочь, которая с каждым годом осваивает всё более сложные активности. Мы уже паяли, шифровали, придумывали игры самостоятельно и дорабатывали готовые. В этой статье хочу поделиться недавним опытом и разобрать несколько разноплановых настолок. Одни помогут продуктивно провести время с ребёнком (заодно и самому переключить мозги), а другие — развить у ребёнка самостоятельность, способность концентрировать внимание и субитизацию прямо как у разведчика. Особенно пригодятся игры на долгих новогодних праздниках.

Я поступил в институт в 1978 году, когда игра «Быки и коровы» была на пике популярности. В серии игр никто не мог меня победить, а все благодаря относительно несложному алгоритму, разработанному мною на основе теории информации. Изучив современные источники, я не нашел среди них чего-то похожего на мой подход. Поэтому я решил поделиться своей стратегией в блоге ЛАНИТ, чтобы обсудить его с техническим сообществом.