Занимательные задачки

Летом прошлого года я в команде из шести человек поучаствовал в конкурсе «Исследуй город». Мы три месяца пытались оценить вакантность жилья в Москве, заняли предпоследнее место, а потом ещё год пробовали уже вне конкурса, на чистом энтузиазме, улучшить сделанное. Получилось все равно не очень, но отрицательный результат — тоже результат, поэтому делимся им: быть может, кто-то прочитает, вдохновится и сможет нас превзойти.

Всем привет! Сегодня словил индивидуальный эффект Манделы, и в итоге решил написать этот пост. Практически все названия убраны, так как в основном не имеют значения. Данная статья будет крайне полезна для тех, кто хочет подцепить две пары bluetooth наушников, чтобы например смотреть фильм вдвоем в самолете, либо подключить две системы bluetooth акустики, чтобы слушать музыку во всей квартире. Вроде кажется что вопрос простой, но в интернете мне не удалось найти ни одной инструкции, а сделать это самостоятельно довольно сложно и не совсем очевидно. Если вам лень читать воду, то решение в конце статьи.

Характеризация — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Сиднейского университета 2010 года. Ее сюжет в том году был основан на произведениях Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье». Игра состояла из множества сцен, которые представляли собой импровизации на знаменитое «Безумное чаепитие». Каждая сцена содержала одну головоломку, органично встроенную в повествование. Характеризация была последней головоломкой игры перед финальным мета-заданием и имела пять «звезд» по сложности из пяти.

Как работает хэш-функция? На вход подаются произвольные данные — слово, веб-сайт, файл или ДНК человека — а на выходе получаем 16-теричное число (hex). Очень удобно, чтобы стандартизировать различные объекты, присвоить им уникальные ID, цифровые отпечатки.

К сожалению, отпечатки иногда получаются одинаковыми — происходят коллизии.

Коллизии хэш-функций похожи на парадокс дней рождения, который недавно вызвал бурные дебаты на Хабре и на HN. Почему люди так горячо спорят? Наверное, потому что человеческая интуиция иногда не совпадает с математическими формулами. Другими словами, язык математики ≠ человеческому.

Интересно сравнить разные хэш-функции с математической точки зрения. Насколько часто встречаются «парадоксы»?

В именах Masha, Rodion и Ekaterina насчитываем 2, 3 и 5 гласных букв — это всё простые числа. Гласными в рамках этой задачи считаются aouie, без y (хотя это дискриминация).

Представьте, даны две строки одинаковой длины, например abbas и abzac — они задают некий диапазон всевозможных строк (этой же длины) в алфавитном порядке:

abbas, abbat, ..., abyzz, abzaa, abzab, abzac

Сколько в этом диапазоне строк, имеющих «простое» количество гласных? Тут даже ребёнок легко сосчитает — всего 7289:)

А как посчитать если ограничение на длину строки — до 150 символов? Приглашаем попробовать новую задачу на CodeAbbey от Клайва Фрэйзера: Prime Vowel Count — она хороша тем что демонстрирует довольно общий подход к целому классу подобных задач (не обязательно даже про строки).

Здравствуйте, уважаемые читатели Хабра!

Представьте себе мир, где каждое ваше слово, каждая мысль — открытая книга. Жутковато, правда? На протяжении веков человечество стремилось сохранить свои тайны, и криптография всегда была тем мощным инструментом, что помогал это делать.

Сегодня мы, команда проекта Большой математической мастерской (БММ) — уникального образовательного события, где школьники, студенты и педагоги работают над общими проектами — хотим поделиться нашим погружением в этот увлекательный мир. Мы не профессиональные криптографы, но наш проект «Как превратить математику в игру с шифрами» доказывает: математика — это не только «сухая наука», но и захватывающая игра, особенно когда дело касается шифров и секретных сообщений.

В рамках этого проекта мы создаем сборник криптографических задач для научно‑популярной книги, ориентированной на школьников 8–11 классов. Наш подход на БММ основан на непрерывном обучении, умении задавать правильные вопросы и создавать работающие, интересные решения, опираясь на авторитетные источники и консультации специалистов. Именно этим мы и занимались, исследуя мир шифров.

Мы надеемся, что статья будет интересна не только тем, кто уже знаком с криптографией, но и преподавателям, методистам, а также просто любопытным читателям, которые хотят взглянуть на математику под другим углом.

В программировании микроконтроллеров порой приходится прибегнуть к медианной фильтрации.

В этом тексте я произвел разбор решения LeetCode задачи 480. Sliding Window Median в контексте реализации на языке программирования Си.

Как‑то раз, просматривая новостную ленту перед работой, я наткнулся на почти ничем не примечательную статью на нашем любимом Хабре. Статья эта очень близко пересказывает страницу из Википедии, которая называется «Парадокс мальчика и девочки». Примечательна эта статья на Хабре лишь тем, что под стандартным и общепринятым решением этой несложной задачи разразился почти что холивар на тему правильности решения/формулировки задачи и адекватности автора.

В этой статье я хотел бы вставить свои пять копеек и выразить несколько своих мыслей по этому поводу, которые накопились на небольшую статью. Основная их цель — найти способ объяснить решение этой задачи человеку, который знает тервер на самом базовом школьном уровне, и который не имеет никакой теоретико‑вероятностной интуиции (такие люди, в основном, и рождали споры в комментариях). Конечно, без базовых знаний в других областях математики не обойтись, но на мой взгляд, если такое объяснение существует, то это неплохая альтернатива классическому решению. Ибо истинное решение задачи из теорвера зачастую противоречит человеческой интуиции.

Вооружившись игровым движком Unity, я написал техническое демо, в котором пытаюсь наложить кубические воксели Minecraft на шарообразное тело (планету). Планета генерируется процедурно, и её можно полностью разрушить. Игроки могут расставлять или убирать разные блоки, которых насчитывается более 20 типов.

Да, во многом эта реализация базируется на обычных приёмах, которые могут быть знакомы вам из типичного кустарного клона Minecraft, но благодаря сферической структуре игрового мира возникает ряд уникальных аспектов, которые учитываются в строительстве. Основное внимание в этом посте будет уделено именно таким нетривиальным задачам.

Недавно в блоге Beeline Cloud мы рассказывали про open source-проекты, которые могут помочь с разработкой ИИ-агентов. Посмотрим на тему ИИ-агентов с другой стороны и разберем исследования, посвященные промпт-атакам — их авторы рассматривают новые способы обхода фильтров, ищут слабые места в генерации ответов и подбирают особые формулировки, призванные сбить LLM с толку.

Привет! К первому сентября я публиковала задачку «Василий и теория вероятностей: а не решить ли задачку в честь 1 сентября?». Самое время обсудить решения.

В теории вероятностей имеется несколько известных задач, решение которых противоречит здравому смыслу. Одна из таких задач — «Парадокс сестёр». Сейчас я изложу условие задачи, дам вам возможность подумать над ответом, а потом расскажу о том, как её решать.

Привет, меня зовут Диана, я математик и пишу для хабраблога МТС. Моя прошлая публикация была про скутоиды и набрала больше 40к просмотров — спасибо вам за ваш интерес!

Сегодня в честь первого сентября предлагаю решить тематическую задачку. Первые три пункта простые, на размяться и вспомнить базу. А вот четвертый весьма нетривиален и сильно сложнее. Мне его решение доставило много радости — надеюсь, и вам понравится!

В этом посте будет исследовано, как математическую концепцию можно постепенно переформулировать во всё более «вычислительных» понятиях, от высокоуровневого языка, далее до машинного кода и, наконец, до прямого исполнения компьютером. Для этого определю одну и ту же логику в нескольких разных, но перекликающихся друг с другом форматах:

1. Математика — чистая математика
2. Haskell — язык для функционального программирования
3. C — язык для императивного программирования
4. Ассемблер — сравнительно удобочитаемое представление машинного кода
5. Машинный код для архитектуры x86-64 — вот это уже интересно

Если вам интересно, какие отличия бывают между языковыми стилями или любопытно, как ваш код может выглядеть после компиляции — добро пожаловать под кат!

Математика полна удивительных закономерностей. В одном из номеров журнала «Наука и жизнь» была небольшая заметка в разделе «Математические досуги». С двумя примерами на умножение из разряда математических неожиданностей.

20646 × 35211 = 11253 × 64602

203313 × 657624 = 426756 × 313302

Примечательны эти примеры тем, что цифры в них расположены зеркально-симметрично относительно знака равенства. Зеркальные равенства напоминают палиндромы, но с ключевым отличием. Палиндром — это свойство одного числа, а зеркальное равенство — это свойство операции над числами.

Как математический объект исследования зеркальные математические равенства не имеют определённого автора или даты первого упоминания. Это скорее концепция, которая возникает в процессе изучения чисел и их свойств, как естественное развитие темы палиндромов и симметрии в математике.

Как много существует подобных комбинаций?

Воздушная  завеса без нагрева для открытых ворот цеха - кто их там устанавливает.

Проектированием систем вентиляции и отопления я занимаюсь уже более 20 лет.

Это работа не очень сложная, так как достаточно детально расписана  ещё в учебниках для профильного ВУЗа по специальности ТГВ.

Вот только особенность таких отраслевых технических учебников в том, что там дают только конечные прикладные решения (вполне работоспособные), но без их теоретического обоснования.

В итоге «инженер» после получения диплома в таком ВУЗе вполне может выполнить проект вполне работоспособной системы отопления и вентиляции, но при этом совершенно не будет понимать как и почему всё это работает по своей физике.

Такая история произошла и со мной, в частности в приложении к «воздушно-тепловым завесам» (ВТЗ), которые я вполне правильно, но почти бездумно ставил в свои проекты  последние два десятилетия.

Но настал момент, когда пришлось разобраться с физикой и этого вопроса.

В итоге не обошлось без маленьких открытий  для себя, и попутно получилось вполне реальное изобретение, но уже для всего человечества.

Именно этим маленьким открытиям и  изобретениям посвящена данная статья.

Как воздушная завеса влияет на микроклимат в цехе.

Открытые ворота большого размера в зимнее время приводят к интенсивному затеканию холодного воздуха с улицы в проём ворот (см.рис.1)

Делюсь с вами задачей, которая позволит бесцельно потратить ваше время, как уже это сделала со мной. Под катом небольшая история из жизни и немного кода на JS.

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию.

В мире, где контактами можно обменяться за секунду в мессенджере, кажется, что визитки канули в Лету еще в эпоху проводных телефонов и CD-плееров. А вот и нет — не перевелись еще энтузиасты, делающие визитки, которые способны заменить на собеседовании целое резюме: они позволяют не только поделиться контактами, но и продемонстрировать инженерные навыки владельца.

Мы в Beeline Cloud решили изучить эту тему. Рассказываем про визитку-клавиатуру, визитку в стиле Altair 8800, карманный Linux и карточку от фаната светодиодов. Кстати, в статье есть ссылки на репозитории и схемы проектов, так что, при желании, их можно повторить или улучшить.

Недавноя наткнулся на интересную задачку, которая, по слухам, используется на собеседованиях в Google. На первый взгляд — простая угадайка: нужно отгадать комбинацию из нескольких элементов, получая после каждой попытки лишь подсказку о числе совпадений. Но стоило мне углубиться, как стало ясно: эта задача отлично тренирует стратегическое мышление, анализ вероятностей и применение эвристик. Изначально я придумал решение, а затем трижды его улучшил, добившись стопроцентного результата и снизив среднее число попыток. В этой статье я подробно расскажу, как размышлял, какие гипотезы проверял, и как шаг за шагом превратил «угадайку» в чётко работающий алгоритм.