В этой статье мы решим классическую задачу из курса гидродинамики [4]: сделаем симуляцию плоского течения в канале. Для этого мы напишем на Python код, численно решающий систему дифференциальных уравнений в частых производных, описывающих поведение несжимаемой жидкости:
В этой статье мы сделаем компьютерную визуализацию одного из важнейших понятий в топологии- расслоения Зейферта.
Рассмотрим следующую задачу:Пусть есть металлическая равномерно заряженная и очень тонкая(высота пренебрежимо мала по сравнению с размерами) прямоугольная пластина размера 2a на 2b. Поверхностная плотность заряда σ>0. Требуется определить
электрическое поле E(x0,y0,z0), созданное этой пластиной в любой точке x0,y0,z0 трёхмерного евклидова пространства. А также рассмотреть случай пластины в форме эллипса.
В этой статье мы напишем код для математического моделирования и компьютерной визуализации чёрных дыр, а также запишем ключевые уравнения, описывающие их.
Самое главное уравнение‑это уравнение поля Эйнштейна в общей теории относительности (Источник [1]):
Рассмотрим следующую задачу: Пусть соленоид имеет следующие размеры:высота 2h, внешний радиус R2, внутренний R1<R2.В полость вставлен цилиндрический стальной сердечник радиуса R1, высоты 2h.На него равномерно, очень плотно и под прямым углом намотана медная проволока круглого сечения диаметра d, причём d очень мало по сравнению с размерами соленоида. По обмотке течёт постоянный ток I(рассмотреть возможность переменного тока I(t)) , направленный по часовой стрелке. Требуется определить магнитное поле B (x,y,z, t) внутри, снаружи соленоида и в сердечнике.
Как известно, гипотеза Пуанкаре на сегодня является единственной решённой задачей тысячелетия.
Её формулировка довольно проста:Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
В этой статье мы создадим простенькую компьютерную визуализацию основных пунктов упрощённого доказательства.
В одной из предыдущих статей https://habr.com/p/1016120/ мы рассчитали температурное поле T(r, z, t) круглой конфорки аналитическими методами. В этой статье мы сделаем его компьютерную визуализацию.
Рассмотрим следующую задачу:Дан постоянный магнит некоторой формы и нужно получить аналитическое выражение для его магнитного поля B в трёхмерном пространстве.Разберём несколько случаев.Будем считать магнит однородным.
В прошлой статье мы рассчитывали основные показатели электрических цепей, учитывая температурную зависимость сопротивления. В этой статье мы учтём зависимость теплоёмкости от температуры добавим охлаждение проводника из-за окружающей среды.
В этой статье мы решим задачи по расчётам основных параметров цепей, содержащих конденсатор C, индуктивность L, сопротивление R с учётом температурной зависимости R(T) и без неё. Во всех задачах примем, что сопротивление меняется по линейному закону R(T)=R0(1+αT) (это верно в ограниченном диапазоне температур от -50ºС до 200ºС). Температура измеряется в градусах Цельсия ºС.R0- сопротивление при 0ºС.Рассеянием тепла в окружающую среду и зависимостью теплоёмкости от температуры мы пренебрежём.
В этой статье мы рассмотрим цепочку радиоактивного распада урана-238 и определим, сколько образуется конечного продукта - стабильного свинца через время t.
Продолжим наш цикл статей по задаче внешней баллистики исследованием лобового сопротивления воздуха. Предложенная задача является очень непростой , но важной с практической точки зрения, поскольку точный расчёт траекторий снарядов без учёта сопротивления воздуха невозможен. Работа очень актуальна, особенно в военное время
для артиллеристов, миномётчиков, расчётов САУ и ПВО.
В этой статье мы разберём несколько вариантов зависимости силы лобового сопротивления воздуха от скорости летящего тела, а также поймём, какой вариант является наиболее практически применимым при расчётах траекторий спутников, артиллерийских снарядов, баллистических ракет.
Первый случай: При небольших скоростях (0-40 м/с) и тяжёлых снарядах сопротивлением воздуха можно пренебречь: Fc=0. Такой вариант, конечно, сильно облегчает все расчёты, но при больших скоростях расхождение получается чудовищным: в 4-5 раза больше, чем в реальности. Поэтому этот вариант отпадает и применим только в школьных задачах по механике, а все расчёты для него были сделаны ещё до нашей эры.
Второй случай: Закон сопротивления Стокса. В 1851 году английский математик Джордж Стокс получил для закона сопротивления выражение
Рассмотрим интереснейшую и важную задачу о распределении плотности воздуха по высоте над поверхностью Земли. Это необходимо для расчёта траекторий полёта снарядов, баллистических ракет и искусственных спутников Земли, так как сопротивление воздуха прямо пропорционально его плотности.
В этой статье мы завершим решение задачи внешней баллистики разбором шестого и седьмого случаев. В них мы учтём уменьшение гравитации с высотой, а также кривизну Земли.
В этой статье мы продолжим решать задачу внешней баллистики и разберём четвёртый и пятый случаи. Они более общие.
Мы учтём зависимость коэффициента лобового сопротивления от скорости, а также зависимость плотности воздуха от высоты.
В данной работе рассмотрим одну из важнейших задач прикладной механики, а именно задачу внешней баллистики(задачу о плоском движении тела, под действием земного тяготения, брошенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью).
Сформулируем задачу и рассмотрим несколько случаев.
В этой статье мы решим следующую задачу:дана круглая комфорка радиуса R мощности P. Требуется определить её температурное поле T(r, φ, z,t) в цилиндрической системе координат, если полюс находится в центре комфорки, а её толщиной можно пренебречь. Считать нагрев комфорки равномерным по площади.
В 2023 году я сдавал ЕГЭ по профильной математике и физике и хочу поделиться своим опытом.
Задача по механике.
Рассмотрим следующую интересную задачу по теоретической механике (из сборника Мещёрского), сформулированную своими словами.
Задача:Тело массы m находится на вершине гладкой полусферы радиуса R в поле тяжести Земли g. Ему сообщают некоторую начальную горизонтальную скорость v0. Требуется определить угол φ при котором тело оторвётся от поверхности сферы(угол отрыва).
Размерами и формой тела пренебречь.
Решение: сделаем рисунок, поясняющий условие данной задачи.
Рассмотрим задачу о строении звёзд: Примем сферически-симметричную квазистатическую модель строения звезды (звезда это огромный шар, все параметры симметричны относительно центра звезды, находятся в равновесии друг с другом), никаких турбулентностей не происходит.
Пусть p(r) - полное давление на расстоянии r от центра, m(r)- масса , заключённая в шаре радиуса r, ρ(r)- плот дифференциальных уравнения, описывающих состояние звезды:
1) Уравнение гидростатического равновесия (между градиентом давления и гравитацией):