Вычисление обратной матрицы, а именно, вычисление алгебраических дополнений и определителя матрицы займёт большое количество машинных ресурсов при квадратной матрицы высокого порядка. В статье описывается решение и приводятся результаты обращения квадратной матрицы методом решения системы AX = E, где A, X, E - квадратные матрицы порядка n, X - обратная A матрица, E - единичная матрица, и методом LU декомпозиции.

Привет Хабр!

В основе многих законов физики лежит простой принцип: ничто не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда. Этот принцип сохранения находит своё выражение в уравнениях неразрывности, описывающих, как текут реки, перемещаются заряды или распределяются вероятности в квантовом мире. Представленный здесь вывод обобщённого уравнения неразрывности начинается с элементарной геометрии — бесконечно малого треугольника — и через язык комплексных чисел приходит к удивительно универсальному результату. Это уравнение сохраняет свою форму в пространствах любой размерности и оказывается полностью совместимым с продвинутыми алгебраическими системами, такими как алгебры Клиффорда, предлагая тем самым единый и элегантный формализм для описания законов сохранения в классической физике, квантовой теории и за их пределами. Эта работа демонстрирует, как глубокие физические истины могут проистекать из простых геометрических рассуждений.

Как на море раньше определяли, где север? В ясную погоду ночью ориентировались на Полярную звезду, а днём — на движение Солнца. Либо использовали компас — тоже полезный инструмент, с поправкой на то, что магнитный и истинный север не совпадают.

Но что делать на подводной лодке? Стальной корпус и электрооборудование мешают ориентированию по компасу. А регулярно всплывать, чтобы сверяться с небом, — сомнительное решение.

С конца XIX века инженеры были буквально одержимы поисками прибора, способного снять эту проблему. В итоге к ней пришли два изобретателя, между которыми вспыхнул патентный спор. А арбитром в нём неожиданно выступил автор теории относительности.

Мы входили в эту реку дважды, трижды, бесконечное количество раз. Мы ждали 2025 год как рубеж, за которым наступит технологическая сингулярность, где рутина будет автоматизирована, а творчество возведено в абсолют. Писатели-фантасты и футурологи рисовали нам картины мира, где программист — это демиург, управляющий потоками данных силой мысли, а корпорации — это храмы эффективности.

Реальность, как это часто бывает, оказалась куда более прозаичной и, что греха таить, гротескной. Вместо киберпанка мы получили "кибер-сюр". Вместо торжества разума — торжество бюрократии, помноженное на галлюцинации нейросетей. Рынок IT к 2025 году превратился в странный гибрид восточного базара, где каждый пытается продать воздух, и неприступной бюрократической крепости, где вход и выход охраняются стражами, задающими вопросы о цвете вашей ауры.

Но пока потенциально: разбираем журналистское расследование от Reuters о секретном проекте КНР. Второй материал из цикла торговой войны между США и Китаем.

Команда Python for Devs подготовила перевод статьи о Manim — Python-инструменте для создания наглядных математических анимаций в стиле 3Blue1Brown. Разбираемся, как с помощью кода визуализировать уравнения, графики и абстрактные идеи так, чтобы они были понятны коллегам, менеджерам и студентам.

Вселенная наполнена всяким разным, куда бы мы ни заглянули. Несмотря на то, что большая часть Вселенной является «тёмной» в том смысле, что мы ещё не выяснили, как её непосредственно обнаружить — 95 % плотности космической энергии состоит из тёмной энергии и тёмной материи — оставшиеся 5 %, которые представлены различными формами материи и излучения, имеют огромное значение. Из них состоим мы, планеты, звезды и галактики, а также звёздный свет, плазма и облака нейтрального газа, обнаруженные внутри и за пределами галактик, и всё остальное, что мы можем наблюдать. Из этих 5 %, с точки зрения массы, более трёх четвертей находится в форме протонов: простейших и самых лёгких барионов во всей Вселенной; частиц, состоящих из трёх кварков.

Насколько мы можем судить, протон является стабильной частицей. Экспериментально мы установили нижний предел его жизни в 10³⁴ года: это примерно в септиллион раз больше, чем нынешний возраст Вселенной. И всё же вопрос о том, распадается ли протон, и если да, то какова его продолжительность жизни, находится в центре одной из величайших загадок всей теоретической физики. Как мы работаем над поиском ответа и что именно поставлено на карту? Именно это хочет узнать читатель, задавая вопрос:

«Как... мы когда-нибудь сможем узнать, распадаются ли протоны? Какая технология нам нужна, чтобы это обнаружить? Можем ли мы заставить это произойти?»

Это сложный и глубокий вопрос, но его важность не всегда очевидна. Давайте разберёмся, почему вопрос о стабильности протона так важен, а затем вернёмся к нашим лучшим нынешним и будущим попыткам найти ответ.

При проведении МРТ-сканирования используется явление под названием «ядерный магнитный резонанс» (ЯМР). Определённые виды атомных ядер, в том числе ядра атомов водорода в молекуле воды, могут колебаться в магнитном поле, и эти колебания можно обнаружить с помощью проволочных катушек. МРТ-сканеры используют интенсивные магнитные поля, которые создают резонанс с частотой от десятков до сотен мегагерц. Однако другой прибор, использующий на ЯМР, использует колебания с гораздо более низкой частотой: магнитометр протонной прецессии, который часто используется для измерения магнитного поля Земли.

Магнитометры протонной прецессии существуют уже несколько десятилетий и когда-то часто использовались в археологии и разведке полезных ископаемых. Высококлассные модели могут стоить тысячи долларов. Затем, в 2022 году, немецкий инженер Александр Мамм разработал очень простую схему для упрощённой модели. Недавно я собрал его по этой схеме и могу подтвердить, что с помощью менее полукилограмма магнитного провода AWG 22, двух обычных интегральных схем, полевого транзистора с металлооксидным полупроводником (MOSFET), нескольких дискретных компонентов и двух пустых 113-граммовых баночек из-под приправы Morton можно очень точно измерить магнитное поле Земли.

Всем привет и наступающими! Захотелось тут сделать пару гаджетов для друзей в их умные дома. И что-то вдруг подумалось - а что они все скучные такие? Давайте же сегодня сделаем датчик в таком форм-факторе, в котором точно не купишь в магазине, будет отличный подарок на Новый Год или Рождество. Ну и ещё чтобы подарить было не стыдно.

В этой статье я представлю мой завершённый очень быстрый алгоритм преобразования дат.. Он обеспечивает существенный прирост скорости, по величине сравнимый с приростом, достигнутым предыдущим самым быстрым алгоритмом (Neri-Schneider 2021) относительно его предшественника (C++ Boost). Полная реализация алгоритма на C++ выпущена как свободное и бесплатное ПО (лицензия BSL-1.0).

Алгоритм генерирует точные результаты за период ±1,89 триллиона лет, поэтому подходит для обработки полного 64-битного времени UNIX (в секундах).

— Меня в своё время поразила информация, что у оконного стекла есть две стороны, оловянная и воздушная И они, блин, довольно разные. А все вокруг будто бы всегда это знали. Всё знали и молчали, понимаешь?
— …Сань, ты бредишь что ли?
— Подожди, не убегай, сейчас всё объясню! Но сперва небольшая историческая справка…

Итак, начнём с инженерной задачи. Допустим, мы хотим сделать огромный стеклянный небоскрёб — КэтСай Тауэр!

А для этого нам потребуется много стекла. Плоского стекла. Причём его листы должны быть достаточно большого размера, ну чтобы красиво было.

А что вообще такое стекло?

В конце лета 1859 года, сразу после полуночи, золотоискатели, дремавшие в Скалистых горах Колорадо, проснулись от полярного сияния. Они описывали его «Такое яркое, что можно было легко видеть друг друга». В своем репортаже об этом, опубликованном в The Rocky Mountain News, газета утверждала, что «некоторые настаивали на том, что это был дневной свет, и начали готовить завтрак».

В тысячах километров оттуда, толпа собралась на улицах Сан-Франциско, тоже глядя наверх. «Все небо, казалось, покрылось волнами, что-то вроде полей зерна на сильном ветре. Воды залива отразили блестящие оттенки Авроры», — написал один журналист из San Francisco Herald 5 сентября 1859 года. — « Ничто не может превысить величие и красоту этого зрелища. Эффект почти сбивает с толку своей невероятностью, и тысячи испытывают смешанное чувство страха и восторга». Похожим опытом в те дни поделились жители всего мира, но больше всего явление было заметно на западе США.

Ранее я не раз затрагивал на Хабре тему древнего марсианского климата, и эта тема пришлась сообществу по вкусу. Считаю, что наиболее интересными получились статьи «Удушливые озёра гесперийского периода. Модели углекислотной гидросферы Марса» (+57), «Последнее лето Марса» (+60) и «Когда Олимп был островом» (+37). Определённо, вам доводилось читать, что рельеф и осадочные породы Марса, к настоящему времени изученные роверами в разных регионах планеты, указывают, что ранее климат на этой планете был значительно более тёплым и влажным, чем сегодня.

Однако ни эти данные, ни экстраполяция условий земной биосферы на два-три миллиарда лет назад, когда на нашей планете формировалась аэробная жизнь, не согласуются с другой фундаментальной астрофизической моделью. Дело в том, что, согласно современным представлениям, древнее Солнце было гораздо более тусклым, чем современное, поскольку термоядерные реакции в нашей звезде активизировались постепенно. Поэтому свежесобранные Земля, и Марс, сформировавшиеся из планетезималей, должны были получать гораздо меньше света и тепла, чем сегодня — что не согласуется с геологическими данными о земном палеоклимате.

Это несоответствие, впервые отмеченное в середине 1970-х, великий астроном Карл Саган сформулировал как «Парадокс слабого молодого Солнца» (Faint Young Sun Paradox). Под катом будет подробнее разобран данный парадокс, а также проанализированы некоторые версии, призванные его объяснить.

В начале 1960-х годов общая теория относительности переживала период интенсивных поисков новых формулировок. Спустя почти полвека после создания теории Эйнштейна, физики всё острее ощущали ограничения традиционного координатно-тензорного подхода. Именно в этом контексте итальянский физик Туллио Редже (1931–2014) опубликовал в 1961 году статью, которая навсегда изменила наш взгляд на природу пространства-времени.

Редже поставил перед собой дерзкий вопрос: можно ли описать гравитацию вообще без использования координат? Его ответ оказался не просто утвердительным – он открыл целое направление исследований, которое спустя десятилетия стало фундаментом для численной релятивистики и квантовой гравитации.

Эпоха требовала перемен. С одной стороны, развитие вычислительной техники делало актуальными численные методы решения уравнений Эйнштейна. С другой – попытки построить квантовую теорию гравитации настоятельно требовали новых математических инструментов. Традиционный тензорный формализм, при всей своей элегантности, оказывался слишком громоздким для обеих задач.

Работа Редже «General Relativity without Coordinates», опубликованная в Il Nuovo Cimento, предложила радикально новый подход: заменить гладкое искривлённое многообразие на дискретную структуру из плоских кусков – симплексов. Это было не просто техническое упрощение, а фундаментальное переосмысление того, как можно говорить о геометрии пространства-времени.

Итерационный бинарный критерий делимости: Деление без деления. Алгоритм для Big Integers и FPGA.

Деление — одна из самых ресурсоемких операций для Big Integers в криптографии и для аппаратных ускорителей (FPGA/ASIC). Что, если бы можно было проверять делимость, полностью исключив операцию деления и взятия остатка?

Представляем новый детерминированный алгоритм, который заменяет дорогой N mod d на O(logN) итераций, состоящих исключительно из сложения (X+d) и побитового сдвига.

Разбираем, как этот подход, обладающий линейно-логарифмической сложностью O(n⋅logN), обеспечивает радикальное снижение константного фактора и становится идеальным решением для многословной арифметики и низкоуровневой оптимизации железа. Экспертный уровень.

Акт первый: Мир цепей и узлов (Кирхгоф, 1845)
Когда Густав Кирхгоф сформулировал свои знаменитые правила для электрических цепей, мир был относительно прост. Он мыслился в терминах «жидкостей» или «зарядов», текущих по проводам. Первое правило (закон токов) — это священный закон сохранения заряда для узла. Второе (закон напряжений) — это закон сохранения энергии для замкнутого контура, возведённый в абсолют. В этой картине всё учтено: источники ЭДС, резисторы, падения напряжения. Баланс мощностей — железный аргумент. Энергия, отданная источником, в точности равна теплу на сопротивлениях и работе внешних сил. Это был замкнутый, логически непротиворечивый мир теории цепей — идеальная инженерная парадигма.

Акт второй: Вторжение поля (Максвелл, 1861-1873)
Но в этот уютный мир проводов и токов вторгся Джеймс Клерк Максвелл со своей революционной идеей — полем. Энергия, утверждал он, локализована не в зарядах и токах, а в пространстве вокруг них, в самом электромагнитном поле. Его уравнения описывали динамику этого поля. Индукция — уже не просто «наведение ЭДС» в соседнем проводе, а фундаментальное свойство изменяющегося магнитного поля, порождающего вихревое электрическое поле (∇ × E = −∂B/∂t). Генрих Герц, подтвердивший существование электромагнитных волн, стал апостолом этой новой религии — религии поля. Однако для многих инженеров и даже физиков уравнения Максвелла оставались громоздкой математической абстракцией. Парадигма Кирхгофа была слишком удобной, чтобы от неё отказаться.

Акт третий: Неудачное перемирие (Лоренц, 1892-1904)
Хендрик Лоренц попытался стать миротворцем. В его электронной теории мир состоял из двух субстанций: неподвижного эфира, в котором «жили» поля Максвелла, и дискретных частиц-электронов, движущихся в этом эфире. Он вывел знаменитую силу Лоренца F = q(E + v × B), которая должна была стать тем самым мостом между миром частиц (механика Ньютона) и миром полей (уравнения Максвелла). Казалось, компромисс найден: поле действует на заряд, заряд движет телом.

Мы часто оперируем степенями двойки, будь то размеры массивов, адресация памяти или флаги настроек в битовой маске.

Казалось бы, при чём здесь мозг?

В нейробиологии давно витает идея, что нейронные сети организованы не случайно, а по неким правилам. Еще канадский психолог Дональд Хебб в 1949 году предположил, что нейронные ансамбли. Грубо говоря, если группа клеток вместе активируется при каком-то событии, она образует узнаваемый шаблон, память или образ. Но вот как именно мозг организует такие группы, оставалось загадкой.

Однако еще 10 лет назад появилась теория о том, что интеллект возникает благодаря удивительно простой математической логике связей между нейронами.

В 2025 году была опубликована работа из области философии квантовой механики, которая объясняет как можно превратить квантовую механику в полноценную физическую теорию (как принято определять физическую теорию в философии физики), не модифицируя её (как это делает, например, GRW), не прибегая к онтологии многих миров (как это делает MWI и некоторые другие интерпретации) и избегая иных проблем (свойственных, например, бомовской механике). Я хочу рассказать об этой работе, которая существенно продвигает наше понимание квантовой физики, даже если и не является окончательным ответом на загадку квантовой механики.

Все, кто когда‑либо смотрел на часы в ожидании чего‑то важного! Отложите свои дела. То, о чем я расскажу, перевернет ваше представление о времени. Ученые из Университета Торонто совершили прорыв, который позволяет нам не просто измерить время, а услышать идеальную тишину его хода.

Вся история цивилизации — это поиск идеального ритма. Но все наши маятники и кварцевые резонаторы были попытками измерить секунду по колебаниям ветра. В 1967 году мы, казалось, нашли абсолют: эталоном секунды объявили 9 192 631 770 колебаний атома цезия. Но и у этого триумфа был изъян.

Проблема в том, что атомы при комнатной температуре похожи на толпу на стадионе — они находятся в постоянном движении, сталкиваются и создают невообразимый шум. Выделить чистый сигнал из этого хаоса — невероятно сложная задача. Чем выше температура, тем сильнее этот шум, поэтому, чтобы избавиться от него, логично заморозить систему. Учёные из Торонто создали первые в мире криогенные оптические часы на одном-единственном ионе стронция.

Год назад я собрал систему с пятью бюджетными ARGB вентиляторами Aigo AR12 с 6-pin разъёмами. В комплекте шёл хаб AR12-2012 это типичная китайская плата с 10 портами для вентилей, SATA питанием и выходом на материнку для синхронизации подсветки.

Всё работало. Красиво светилось. Но ровно год.

Однажды утром вентиляторы крутились, а подсветка увы нет. Хаб умер. Покупать новый за $15-20 не хотелось, тем более что я знал: внутри этих вертушек сидят обычные адресные светодиоды (WS2812/SM16703-совместимые).

А раз адресные, значит можно управлять с ESP32.