Pull to refresh
78
Karma
0
Rating

Техножрец

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Кстати, есть неверное мнение, что комплексные числа не избыточны для записи поворота, поскольку два числа на пару ортов, а кватернионы избыточны, поскольку четыр не числа на три. Это неверно. Количество элементарных поворотов в 2d — один. Поэтому неизбыточная запись должна состоять из одного числа. На самом деле, если мы посмотрим на 4d, то обнаружим, что нам понадобиться семь чисел, и вообще, формула тут простая — количество пар ортов пространства плюс один.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Повороты коммутативны в 2d. В 3d уже нет. Это легко показать на примерах.

Потому комплексные числа коммутативны, а кватернионы — нет.

Это напрямую следует из того, что в Cl(2,0,0) есть всего одна пара ортов, а в Cl(3,0,0) их уже три.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Четыре компоненты кватерниона не делают пространство четырёхмерным, также как пространство бикватерниона не становится восьмимерным. Пространство матрицы поворота также не является девятимерным. Повороты принципиально некоммутативны. Никуда от этого не деться.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Под нам я имел ввиду человечество, разумеется.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

А зачем нам тогда такой объект?

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Но отражает ли эта арифметика поведение группы SO3? Одно то, что эта группа коммутативна, а SO3 — нет, вызывает определённые подозрения.

Приложение Хабра для Android и iOS

Надо больше капать на мозги.

Трекер, трекер, трекер, трекер. Среди многих других фишек сайта именно трекер является полезным при работе с контентом.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Процедура удвоения по Келли.

Приложение Хабра для Android и iOS

Я позволю себе не про приложение, а про новую версию сайта.

Новая версия сайта хороша. Редактор для постов весьма удобен. Но что за треш творится с треккером? Старый треккер был воплощением совершенства, в то время как новым совершенно невозможно пользоваться. В нем абсолютно ничего не видно. Приходится сидеть на старой версии, благо, хорошо, что ее всё еще можно включить.

Microsoft сделает Windows 11 быстрее путём исключения процессов и функций из explorer.exe

Хотели, чтобы ярлычки на рабочем столе работали также, как и в проводнике.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Сдвиг является линейным оператором в проективной геометрии, в которой всегда и работают, когда речь заходит о том, что нужны сдвиги.

Что до того, кто лучше определён, то тут конечно, кому что больше нравится, но статья посвящена геометрической алгебре. Ротор это сумма скаляра и бивектора, то есть, скаляра и объекта отвечающего в ГА за плоские характеристики. Прелесть этого объекта в том, что в пространстве любой мерности он останется именно суммой скаляра и бивекторов. В нем будут появляться новые компоненты, потому как пар осей будет становиться больше, больше и больше. Кстати, количество элементарных поворотов равно количеству пар осей, что как бы намекает.

И да, у меня старший брат боксёр, а еще я тебя по айпи вычислю.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Бывают разные центры поворота. Центр является точкой в плоскости поворота. Переход от одного центра к другому требует операции сдвига. И таки да, гипертело перпендикулярное плоскости и проходящее через точку центра можно считать объектом, вокруг которого совершается поворот. Но это производная концепция.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Поворот всегда выполняется вокруг начала координат. Поворот вокруг любой другой точки является композицией поворота и сдвига.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Не очень понятно про коммутативность. Группа композиций SO3 принципиально некоммутативна.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Автор про матрицы ничего и не говорит. Его мысль в том, чтобы вместо кватернионов использовать мультивектора геометрической алгебры. Мысль столь же правильная, сколь и тривиальная. Кватернионы — это частный случай мультивекторов геометрической алгебры Гроссмана и Клиффорда.

Давайте уберём кватернионы из всех 3D-движков

Поворот в любом мерности выполняется не вокруг чего-то, а в какой-то плоскости.

Выбросьте блокноты, или почему заниматься Data Science нужно так, будто вы разработчик

Иногда надо и картинки порисовать. Но ваш тезис скорее в пользу того, что юпитер нужен, чем нет.

Information

Rating
4,665-th
Registered
Activity