Почему двенадцать?
Если вы посмотрите на клавиатуру, то увидите, что в каждой октаве содержится 12 полутонов.
В случае фортепиано это всего лишь значит, что между, например, "до" первой октавы и "до" второй октавы расположено 11 клавиш. Вместе с одним из "до" (например, до второй октавы) мы получим 12 клавиш: до#, ре, ре#, ми, фа, фа#, соль, соль#, ля, ля#, си, до.
Но почему 12?
Может быть это просто случайность? Вот нравилось нашим предкам число 12, у них везде 12: 12 месяцев, 12 знаков зодиака, 12 колен Израилевых, 12 апостолов,… и здесь решили, пусть будет 12, и так и повелось. Или все же здесь есть объективный закон, и это число не случайно?
В этой статье я попытаюсь продемонстрировать, что это не случайность. Достаточно общие требования, вполне естественные для современной (западной) музыки, с математической необходимостью приводят нас к числу 12. Интересно, что причиной почему у нас появляется это значение является свойство другого числа (см. в конце статьи). Можно даже сказать, что оно то и лежит в основе современного звучания.