В статье предлагается альтернативный подход к построению нейронных сетей без использования алгоритма обратного распространения ошибки. Вместо оптимизации весов с помощью градиентов рассматривается прямой спектральный синтез решений, основанный на анализе гармонического содержания сигналов. На примере логических функций XOR, AND и OR показано, как линейные и нелинейные преобразования влияют на спектр входных данных и как эти преобразования можно использовать для ручной сборки нейросетевых структур. Отдельное внимание уделяется роли функций активации как спектральных операторов. В завершение обсуждаются ограничения классического подхода к обучению и обозначаются перспективы использования частотного кодирования, которое будет рассмотрено в следующей статье.

Что объединяет частицу в воде, биржевой курс и кота Барсика, бродящего по району в поисках ларька с рыбой?

Всё это — примеры случайного блуждания. Эта простая модель из теории вероятностей помогает описывать самые разные явления: от диффузии молекул до принятия решений и работы алгоритмов. Она кажется интуитивной — но за ней скрывается множество нетривиальных и красивых свойств.

Мы начнём с истории открытия броуновского движения — от наблюдений Роберта Броуна до формулы Альберта Эйнштейна, которая связала наблюдаемое явление с атомной гипотезой. Покажем, как идея случайного движения превратилась из гипотезы в надёжный инструмент научного анализа.

Затем перейдём к математической модели случайных блужданий, разберём, как она устроена и где используется. Научимся с ней работать: найдём среднюю скорость удаления, обсудим задачу о разорении игрока и вернёмся к нашему коту Барсику.

В завершение мы коснёмся неожиданной связи случайных блужданий с электрическими цепями, мыльными плёнками и графами — и покажем, как одна и та же задача может быть решена разными способами.

В финале — красивая задача для самостоятельного решения: её можно решить математически или запрограммировать симуляцию. Выбирайте способ по вкусу.

Привет, Хабр! Наверное, у многих словосочетание «регулируемый резистор» ассоциируется с обычным потенциометром.

Потенциометр — это компромиссное решение, часто используемое на этапе отладки аналоговых узлов или в случаях, когда требуется аналоговое управление со стороны человека, например, для регулировки громкости в аудиоусилителе или изменения яркости света с помощью диммера.

Разработка HL-решения со строгим SLA по RPS и latency затрагивает множество аспектов. В частности OLTP, мультиплексирование запросов, неблокирующий I/O и прочее. В данной статье хотел бы поговорить про сборку мусора. Мы не будем погружаться в цитирование спецификации. Напротив, взглянем на сборку глазами инженера, перед которым стоит задача оптимизировать процесс с минимальными издержками.

— Где вы видите великанов? — спросил Санчо Панса.
— Да вон они, с громадными руками, — отвечал его господин. — У некоторых из них длина рук достигает почти двух миль.
— Помилуйте, сеньор, — возразил Санчо, — то, что там виднеется, вовсе не великаны, а ветряные мельницы; то же, что вы принимаете за их руки, — это крылья: они кружатся от ветра и приводят в движение мельничные жернова.
— Сейчас видно неопытного искателя приключений, — заметил Дон Кихот, — это великаны. И если ты боишься, то отъезжай в сторону и помолись, а я тем временем вступлю с ними в жестокий и неравный бой…

Меня зовут Антон Сорока, я математик и аналитик данных.

Я хотел бы рассказать об алгоритме, который выделяет кусочно-линейный тренд из временного ряда и сам определяет точки изменения тренда. Другими словами, это алгоритм для автоматического кусочно-линейного приближения любой функции. Это может понадобиться, если вам важно анализировать линейные тренды ряда, но единственная линия явно недостаточно точно описывает ряд, и самостоятельно искать точки, где тренд менялся, неудобно. Реализация этого алгоритма есть в open-source библиотеке для анализа изменений временных рядов, написанной на Python.

Привет! Меня зовут Василий, я ML инженер центра ML-экспертизы в обслуживании. В Т-Банке мы прогнозируем нагрузку на колл-центр: сколько придет обращений, какой длительности и некоторые другие характеристики. 

Нужно уметь переводить эту нагрузку в количество людей на линии. Для этого мы реализовали симулятор колл-центра. Для работы симулятора нужно понимать, как распределены те или иные случайные величины, и иметь численные характеристики соответствия наблюдаемых значений теоретическим распределениям. Это называется задачей (критериями) согласия: к какому теоретическому распределению вероятностей принадлежит данная выборка.

«Используй Колмогорова — Смирнова, да и все тут», — скажут мне. В принципе, да, но нет. Мы пойдем чуть дальше и попытаемся разобраться, как все устроено и какие есть ограничения. Расскажу, почему нельзя просто так применять критерии согласия, к каким это приводит ошибкам и как с этим быть.

Что вы скажете, если я расскажу вам, что знаю метод разложения чисел на множители, который не так сложен, как алгоритмы QS и GNFS, основывается не на магии, а на логике и простых арифметических принципах, легко реализуется, его легко распараллелить для ускорения вычислений, он не требует много памяти и при этом зачастую в разы эффективнее метода Ферма́? Заинтересовало?

Тогда постараюсь рассказать вам про него таким языком, чтобы он был понятен не только математикам. Не будет никаких сложных концепций, квантов или эллиптических кривых — только квадрат и остаток от деления.

Примеры, объяснения, таблицы — всё на месте. Даже если вы забыли, что такое , вы всё равно поймёте, как это работает.

Нередко в изобретаемом нами электронном устройстве требуется "генератор синусоиды" - он же гармонический осциллятор. Для радиопередатчика или приёмника, музыкального или измерительного инструмента и т.п. И порой хочется иметь удобную настройку частоты.

Схем генераторов существует немало - сейчас мы их вкратце посмотрим - но одни не очень удобно варьировать по частоте - другие не очень удобно налаживать при разработке.

Поэтому мы обсудим альтернативу - с использованием "отрицательного сопротивления" - подключая к нему LC-контур прямо в том виде в каком он нарисован в учебнике, мы сразу получаем рабочий осциллятор и с широчайшим диапазоном по частоте!

Мы проверим эту идею на практике! Подключим LC-контур к двум типам схем с отрицательным сопротивлением - сперва к "лямбда-диоду" (на транзисторах), а потом к "транзитрону" (на электронной трехсеточной лампе - пентоде).

Теоретические пояснения к данной статье вынесены в отдельную заметку "О типах отрицательных сопротивлений" - а то слишком громоздко получалось. Обе написаны так чтобы их комфортно было читать и по отдельности.

Всем привет! Хочу поделиться результатами своего многолетнего исследования и разработки прибора для динамической балансировки в собственных опорах. Эта работа началась в 2015 году, когда передо мной встала задача балансировки промышленного вентилятора. На предприятии, где я работал, отсутствовали необходимые компетенции, поэтому пришлось осваивать новую для себя область — вибродиагностику.

Началось всё с того, что я задумался о возможности создания собственного прибора для балансировки. Как оказалось, это задача не из лёгких. Она потребовала глубокого погружения в такие области, как микроконтроллеры, цифровая обработка сигналов (ЦОС), программирование, разработка печатных плат, компоновка корпуса и многое другое.

В этом увлекательном путешествии мне помогал мой друг Павел, который разделил со мной идею создания балансировочного устройства. Мы работали над проектом вместе, и это позволило нам добиться значительных успехов.

Принцип балансировки, как мне показалось, довольно прост: необходимо измерить частоту вращения вала, амплитуду и фазу дисбаланса. Однако на практике это оказалось гораздо сложнее, чем я предполагал.

Для начала рассмотрим основные определения, которые будут использоваться в дальнейшем:

Дисбаланс — состояние ротора, при котором в результате действия центробежных сил на его подшипники оказывается силовое или кинематическое воздействие.

Балансировка — процедура, в ходе которой проводится оценка распределения масс ротора и, при необходимости, их корректировка для минимизации дисбаланса и вибрации.

Попалась мне недавно статья Синус, косинус, квадратный корень FixedPoint. Автор размышляет как можно не затратно рассчитывать координаты и углы в микроконтроллере. Попробовал я подсказать автору пару аппроксимаций, но он оказался разговорчив только на тему "упадка автоматизации в РФ", а по делу как то не сложился диалог. Посмотрел, такие статьи не редкость. Например, очень хорошая статья Как посчитать синус быстрее всех на Xабре. В общем разгрузил себе голову на майских праздниках от главного хобби - геометрической алгебры.

В процессе изучения всего этого, возник у меня вопрос - а зачем вообще нужно аппроксимировать sin,cos, arctan и еще и в привязке к числу в двоичной системе, если есть декартовы координаты?

Из ответа на этот вопрос родилась идея этой статьи. Будет длинно, но если на примере подробно разбираться с работой машинного эпсилон и автоматическим дифференцированием, короче не получится. Следите за мыслью по ходу изложения. Начну с главного тезиса, и разверну по шагам  как это работает на примере операций с единичной окружностью.

Автоматическим дифференцированием можно назвать любую конечную разность, например dy=(y(x+ε)-y(x-ε))/(2*ε). Разность взята центральная, так как она дает меньшую погрешность.

 ε это машинный ноль. За счет округления до младшего бита его главное свойство: ε^2=0.

Эта статья по сути не более, чем описание основных моментов идеи. И если у кого то появится желание поставить эту идею на строгие математические рельсы, с удовольствием готов поучаствовать. Кто в этом случае опубликует финальную версию мне искренне не важно.

Меня зовут Дмитрий Ольшанский, я ведущий инженер Т-Банка. Расскажу о новом (насколько мне известно) алгоритме поиска текста по шаблону. Такая задача возникла в рамках проекта Sage — observability-платформы от Т-Банка, для которой мы строим новый бэкэнд для структурированных логов, SageDB. 

Всё началось невинно. Шёл 2009 год, и я просто хотел портировать Earcut на Flash - для своей мини-игры. Тогда это сработало, но с годами стало понятно: простые решения перестают работать, как только хочешь выжать из них максимум.

После Большого взрыва в ранней Вселенной появились водород, гелий и небольшое количество лития. Позже в звездах образовались некоторые более тяжелые элементы, в том числе железо. Но одна из самых больших загадок астрофизики заключается в следующем: как возникли и распространились по Вселенной первые элементы тяжелее железа, такие как золото?

«Это довольно фундаментальный вопрос с точки зрения происхождения сложной материи во Вселенной, — говорит Анирудх Патель, докторант Колумбийского университета в Нью-Йорке. — Это интересная головоломка, которая до сих пор [полностью] не решена».

Патель возглавил исследование, в котором на основе архивных данных 20-летней давности, полученных с телескопов НАСА и ЕКА, были найдены доказательства удивительного источника большого количества этих тяжелых элементов: вспышки от сильно намагниченных нейтронных звезд, называемых магнетарами. Исследование опубликовано в журнале The Astrophysical Journal Letters.

В этой статье хочу рассказать про нерандомность модуля random в стандартной библиотеке Python. С точки зрения криптографии и математики числа, генерируемые этим модулем, случайные лишь на вид — они порождаются детерминированным алгоритмом, что делает их псевдослучайными. Рассмотрим, как устроен генератор на основе алгоритма Mersenne Twister (MT19937), почему его выходы «нерандомны» в формальном смысле и какие практические следствия это имеет.

написано для новичков и плохо посвященных в тему людей…

Используем силу уравнений Ньютона и численных методов для моделирования динамики простых плоских мешей в реальном времени! В конце вы сможете моделировать падение ножниц ✂️ как на анимации

Современная разработка ПО – это почти всегда про распределенные системы. Микросервисы, облака, глобальный охват – все это стало нормой. Но за красивыми диаграммами и модными словами скрывается фундаментальная сложность. Как заставить кучу разрозненных компонентов работать вместе надежно? Как гарантировать, что данные, размазанные по сети, останутся корректными и доступными? Эта головная боль знакома любому, кто проектировал системы сложнее калькулятора, будь то в требовательном финтехе, динамичном e-commerce или где-либо еще.

И вот тут на помощь (или, скорее, для обозначения поля боя) приходят три понятия: ACID, BASE и теорема CAP. Может показаться, что это сухая теория, но игнорировать их – все равно что выходить в море без компаса и карты. Эти концепции описывают фундаментальные компромиссы, с которыми приходится иметь дело каждому архитектору. Понимание их – не гарантия успеха, но его необходимое условие. Давайте погрузимся в их суть и посмотрим, как они влияют на реальные архитектурные решения.