Логические игры

"Руководство к MUMS Puzzle Hunt" – это статья из первого номера журнала Paradox за 2010 год, который издает Сообщество математики и статистики Мельбурнского университета (или сокращенно MUMS). Ее автором является Мухаммад Адиб Сурани, который в то время отвечал за связи сообщества с общественностью (он также является составителем головоломок Mr. Game & Watch и Параллельные измерения). В статье он рассказывает про ежегодную игру Puzzle Hunt, которую организует сообщество (впервые ее провел Джулиан Ассанж в 2004 году), а также подробно разбирает одну из своих любимых головоломок  из этой игры, которая называется "Восстановление пар".

Мегаминкс – это не просто «большой кубик Рубика». Это додекаэдр с 50 подвижными элементами, числом возможных состояний более 10⁶⁸, а «число Бога» для него до сих пор неизвестно.

Люди научились с невероятной скоростью справляться с этой головоломкой – топовые спидкуберы тратят на сборку менее 30 секунд. А вот роботы отстают и собирают в разы медленнее. Российский школьник Тимофей Тарасенко держит мировой рекорд WCA по мегаминксу – 21,99 секунды. Тимофею 15 лет – ровно столько же стоит мировой рекорд по мегаминксу среди роботов – 8 минут 4 секунды, который студенты МФТИ попытаются побить грядущей весной. О мегаминксе, рекордах и вызове физтеха – эта статья.

По первоначальному замыслу эта статья должна была стать моей первой публикацией на Хабре, но не сложилось. Немногим более года назад, наткнувшись на статью про шахматные доски, я вспомнил о своём старом проекте антропоморфного шахматного робота и было взялся за текст, но спустя пару недель у меня родилась дочь, и работа снова остановилась.

Сам проект растянулся на долгое время и оказался, в целом, не слишком удачным (хотя и был доведён до условно рабочего состояния). Из-за длительных перерывов как минимум один раз мне пришлось переписывать код практически с нуля – я уже не мог понять, как именно он работает и, главное, почему не работает. В итоге проект всё же был доведён до логического завершения и функционирующего прототипа, но по ряду причин я считаю его практически провальным – о них я расскажу в конце статьи.

На новогодних праздниках я плотно угорел по вселенной чужих: посмотрел фильмы с первого по третий, приквелы «Прометей» и «Завет» (господи, как же я орал) и шлифанул это дело тактикой в реальном времени Alien: Dark descent. И последняя так мне запала в душу, что не рассказать о ней я просто не могу.

Полный разбор всех яку и якуманов в Риичи-маджонге. С примерами, тактикой и разбором реальных ситуаций.

Вы скучали по хардкорным пошаговым тактикам? А по суровому милитари-сай-фаю? Ну, тому, где колониальные космопехи, бунтующие окраины, агрессивные инсектоиды, силовые, мать их, бронескафандры? Чтоб пулеметы трещали, лазеры жужжали, а орудия звездолета бахали с орбиты?

‎‎Тогда добро пожаловать в Корпус морской пехоты Республики Земного Конгресса!

Профилирование часто недооценивают как постоянный процесс, считая его чем вроде финальной фазы перед релизом, вроде полировки или поиска багов и в целом это, конечно, напоминает поиск багов, но это не просто поиск узких мест в коде и их фикс здесь и сейчас, а часто отдельная философия разработки, которая содержит несколько школ со своими принцЫпами, которые нормально так разнятся. И без глубокого понимания "как надо профилировать" невозможно создать игру, которая будет приемлемо работать на "картошке".

Начну я с фундаментального вопроса: что же такое игра с точки зрения программной инженерии? В целом игра -- это система мягкого реального времени, что означает, что все процессы, которые в ней происходят, начиная от игровых событий вроде нажатия кнопок игроком или появления врагов на экране, продолжая игровой логикой, которая определяет правила взаимодействия объектов и состояния игрового мира, физикой, столкновениями и заканчивая рендерингом, должны происходить в строго определенное время, и это ограничение является абсолютным и не подлежащим обсуждению, иначе мы получим "вязкий" игровой процесс.

Это очень отличает игры от большинства других типов программного обеспечения, где небольшая задержка в несколько миллисекунд не так незаметна или вообще не критична для пользовательского опыта. Вот вы открыли эту статью и ваш браузер грузил эту страницу на секунду дольше чем мог бы, потому что я как обычно вставил большую КДПВ, но вы как пользователь этого, скорее всего, даже не заметили. Или редактор Хабра, в котором я сейчас пишу эту статью и который сохраняет документ на секунду медленнее чем мог бы, это абсолютно не влияет на работу и вы об этом вообще никогда не задумывались.

Но если игра пропускает хотя бы один кадр и вместо 16.6 миллисекунд тратит 30 и больше, то игрок зачечает задержку в анимации, и это портит впечатление от игры. Соответственно, если мы что-то добавляем в игровой код, что-то изменяем в алгоритмах или в контенте, мы должны это строго отслеживать, чтобы не внести каких-то проблем с производительностью, которые разрушают игровой опыт.

С начала 1980-х годов в среде энтузиастов кубика Рубика обсуждались алгоритмы сборки, поиск оптимальных решений и «числа Бога», симметрии и паттерны. Но до конца 1990-х годов на повестке дня практически не обсуждалась тема мозаик из кубиков Рубика. В 1997 году доктор теоретической физики Хана Байзек из Иллинойса опубликовала книгу Mathematics of the Rubik’s Cube Design, где рассматривала кубики Рубика в качестве модулей для трехмерного художественно-математического проектирования. В книге была изложена концепция управления цветами, симметрией и ориентацией кубов при построении 3D-мозаик и скульптур, отличавшихся от обычных плоских мозаик, с которыми в то время уже начали экспериментировать некоторые любители кубика.

В этой статье я расскажу о наследии Байзек и современных экспериментах с 3D-мозаиками и скульптурами из кубиков Рубика.

На днях произошло знаковое событие в мире спидкубинга. Человек впервые собрал кубик Рубика быстрее 3 секунд на соревнованиях WCA. Это произошло 8 февраля на турнире GLS Big Cubes Gdańsk 2026 в Польше. 9-летнему Теодору Зайдеру первому в истории удалась официальная сборка sub-3 секунды кубика 3×3×3. В этой попытке сошлось много факторов: хороший скрамбл, сверхточный lookahead, мгновенное распознавание паттернов, непрерывный поток движений без пауз со скоростью более 10 TPS (поворотов в секунду), автоматическая моторная память на алгоритмы и знание основ ZBLL (продвинутого метода для решения последнего слоя за один алгоритм), а также куб GAN 12 Maglev UV, идеально подходящий для экстремальных скоростей. Всё это позволило Теодору решить кубик за 29 ходов и 2,76 секунды.

Sub-3 в мире спидкубинга ждали. Рекорды последних лет были близки к рубежу трех секунд: 3.05 (Xuanyi Geng, 2025), 3.08 (Yiheng Wang, 2025), 3.13 (Max Park, 2023). Меня же этот рекорд побудил написать статью о том, как проявляются суперспособности компьютера, робота и человека в решении кубик Рубика.

Меня давно просили сделать версию моей настольной игры «Битва Големов» в онлайн варианте. Полноценно переносить игру я в итоге не стал (да и она бесплатно доступна в Tabletop Simulator), а вот сделать мини-версию для игры с 1 или 2 ботами желание появилось. Сначала я хотел наделить ботов «Битвы Големов» настоящим ИИ — но нейросети путали направления и тормозили по 30 секунд. Тогда я бросил модные технологии и собрал «разум» из четырёх кирпичиков: случайной тактики, симуляции ходов, Манхеттенского расстояния и простой иерархии приоритетов.

Читатели на Хабре знают, что кубик Рубика — это не простая игрушка. За его разноцветными гранями скрывается целая вселенная математики. Сегодня поговорим о кубике Рубика как портативной шифровальной машине. Механика популярной головоломки основана на последовательности перестановок элементов, что делает его естественным объектом для изучения с точки зрения теории групп. В классическом кубике 3×3×3 существует более 43 квинтиллионов возможных состояний, и каждый поворот грани приводит кубик из одного состояния в другое. Именно это свойство и привлекло внимание криптографов: если кубик может генерировать такое огромное пространство перестановок, может ли он использоваться для шифрования сообщений?

Кубику Рубика уже более полувека, но эта головоломка продолжает захватывать умы и молодых, и взрослых. Когда в 1974 году Эрнё Рубик изобретал «Волшебный куб» для развития пространственного мышления у своих студентов, он вряд ли предполагал, что кубик Рубика станет тренажером для мозга, стимулирующим нейропластичность, улучшающим когнитивные функции и влияющим на эмоциональную регуляцию. В этой статье мы рассмотрим влияние кубика Рубика на пациентов с нарушениями нейрокогнитивного функционирования, детей, пожилых людей, спидкуберов, соберем ключевые исследования и примеры применения кубика Рубика в медицине, образовании и ментальных практиках.

Кубик Рубика давно перестал быть просто головоломкой. Его используют как метафору сложных систем без очевидных решений – от политики и управления до социальных процессов и человеческого интеллекта. Уже более полувека этот простой на вид объект остается символом задачи, требующей анализа, терпения и системного мышления.

Почти сразу после своего появления кубик Рубика привлек внимание пионеров ИИ. Уже в начале 1980-х математики и программисты увидели в нем идеальный формализованный дискретный мир: со строгими правилами и гигантским пространством поиска.

В этой статье я прослежу эволюцию исследований кубика Рубика – от первых алгоритмических решений 1980-х годов до современных подходов машинного обучения – и покажу, как эта уникальная головоломка повлияла на развитие искусственного интеллекта.

Математические гении из канала Numberphile возродили древний алгоритм умножения, известный как «уполовинить и удвоить», «крестьянская математика», «египетская математика» или, как его описывает ведущий математического блога Джонни Болл, «русское умножение».

Чтобы применить этот метод, сначала запишите два числа, которые вы хотите перемножить, в верхней части двух столбцов. В левом столбце постепенно делите число пополам и отбрасывайте дробную часть от любого значения (половинки), так, чтобы дойти до 1. В правом столбце удваивайте число столько раз, сколько цифр содержит число в левом столбце.

Месяц назад я писал здесь о своей идее спрятать темы школьной математики внутри интересных стратегических игр. Задумка в том, чтобы такие игры стали для школьников источником опыта и мотивации, площадкой для исследований и экспериментов. Идея использовать игры для обучения математике возникла у меня не сама по себе — не как модное направление и не потому, что игры нравятся детям. Игра появилась как ответ на вопрос, как реализовать цикл Колба – метод, когда люди учатся через действие, обдумывание и эксперименты.

Когда я делал анонс «Математики через игры», мне казалось, что все нужные игры уже существуют. Я был уверен, что смогу найти их в книгах Гарднера, Кордемского, в сборниках разной фольклорной и занимательной математики, отобрать из существующих коммерческих настольных игр. Не тут-то было. Да, математических игр много, много замечательных настольных игр с хитрой математикой внутри, но они по большей части на логику, комбинаторику и олимпиадную программу. Интересных игр, которые бы прятали внутри себя обычные темы школьного курса вроде квадратных уравнений, дробей и логарифмов, я так и
не нашел.

Я уже почти готов был сдаться, как вдруг ко мне пришла идея игры на системы линейных уравнений, потом на дроби, потом еще на три разные темы 5-9 классов. Сегодня я хочу рассказать вам про первую свою игру, доведенную до играбельного прототипа. Я надеюсь услышать критику и советы, показать пример того, как спрятать абстрактное понятие в механике игры, вдохновить кого-то из вас попробовать сделать игры на понимание школьной математики.

Привет, Хабр!

Меня зовут Ляленков Михаил, я инди-разработчик, и последние несколько месяцев проектирую игровую систему, которая кардинально переосмысливает прогрессию в RPG. Сегодня хочу поделиться концепцией Wellness System — попыткой заменить традиционный «фарм опыта» на осмысленное управление благополучием персонажа.

Эта статья будет полезна:

Чтобы собрать мозаику из кубиков Рубика, достаточно уметь собирать только одну сторону куба. Если у вас в распоряжении оказалось несколько десятков кубиков, вы вполне можете собрать паттерн или целую картину.  

Я создаю мозаики из кубиков Рубика больше шести лет, и в этой статье раскладываю по полочкам, как собираются эти мозаики: простые узоры и пиксельные изображения, картины для музеев, портреты для праздников и соцсетей, гигантские полотна для книги рекордов Гиннесса.

Это перевод статьи Дэвида Плаксо, моего товарища по увлечению математикой кубика Рубика, преподавателя департамента математики Университета Джорджии (UGA). Дэвид задался необычным вопросом: можно ли взять математический узел, превратить его в пиксельную проекцию и собрать ее на поверхности кубика Рубика или биг-куба — например, кубика 9×9×9? Причём сделать это таким образом, чтобы результат был не просто корректным с точки зрения топологии узлов, но ещё и визуально привлекательным, то есть «фотогеничным» (photogenic) — именно такой термин предлагает использовать Дэвид.

В итоге получилась увлекательная смесь математики, теории узлов, пиксель-арта и механики кубика Рубика — статья под названием «Photogenic Knot Projections on n×n×n Rubik’s Cubes» («Фотогеничные проекции узлов на кубиках Рубика n×n×n»), которую Дэвид представил на ежегодной конференции по математике и искусству Bridges в 2022 году.

В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse), разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. 

Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика.

С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. 

Как то раз, школьница племянница спросила меня: а как собираются магические квадраты в математике?
Я конечно вспомнил и показал как собирается обычный квадрат Сатурна 3 на 3.

Но потом задал себе вопрос, а как собрать 4 на 4? И тут меня понесло... Нашел в интернете множество вариантов, формул.

Затем посмотрел на квадрат с другой точки зрения, в силу своей фантазии:

Мы, люди разных национальностей и вероисповеданий по разному воспринимаем порядок вещей и явлений.
К примеру западной формы мышления - размещаем информацию слева направо, сверху вниз.
А в арабском мире (я как то изучал арабскую письменность в детстве) пишут справа налево, но при этом, также сверху вниз.
Так вот, если в таблице 3 на 3 заполнять по порядку 1,2,3... 9 и сравнить с порядком расположения чисел в магическом квадрате возникает ощущение, что заполняемость магического порядка, это некий иной порядок размещения чисел, скажем условно "инопланетянский".

Тогда я решил научится мыслить образно как "инопланетяне" и научится легко заполнять магические квадраты на пустых ячейках. Тем самым научившись логике и порядку - применять эти же знания в повседневной жизни и при разработках скриптов
Вариантов 4 на 4 квадратов было много, и один из самых известных это квадрат Юпитера, размещенный в гравюре Альбрехта Дюрера "Меланхолия".