Логические игры

Как то раз, школьница племянница спросила меня: а как собираются магические квадраты в математике?
Я конечно вспомнил и показал как собирается обычный квадрат Сатурна 3 на 3.

Но потом задал себе вопрос, а как собрать 4 на 4? И тут меня понесло... Нашел в интернете множество вариантов, формул.

Затем посмотрел на квадрат с другой точки зрения, в силу своей фантазии:

Мы, люди разных национальностей и вероисповеданий по разному воспринимаем порядок вещей и явлений.
К примеру западной формы мышления - размещаем информацию слева направо, сверху вниз.
А в арабском мире (я как то изучал арабскую письменность в детстве) пишут справа налево, но при этом, также сверху вниз.
Так вот, если в таблице 3 на 3 заполнять по порядку 1,2,3... 9 и сравнить с порядком расположения чисел в магическом квадрате возникает ощущение, что заполняемость магического порядка, это некий иной порядок размещения чисел, скажем условно "инопланетянский".

Тогда я решил научится мыслить образно как "инопланетяне" и научится легко заполнять магические квадраты на пустых ячейках. Тем самым научившись логике и порядку - применять эти же знания в повседневной жизни и при разработках скриптов
Вариантов 4 на 4 квадратов было много, и один из самых известных это квадрат Юпитера, размещенный в гравюре Альбрехта Дюрера "Меланхолия".

Вот что случилось с прототипом походовой радиусной тактики на движке Godot 3x, после нескольких обновлений. К 11 демоверсии к доступным 4-м классам добавился чернокнижник, появился мини-пролог, уникальный герой не меняющий облик при смене класса, мультиклассирование, награды за миссии и многое другое.

Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика, где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций.

У людей, лишь шапочно знакомых с кубиком Рубика, иногда возникает вопрос, можно ли собрать кубик, просто вращая грани случайным образом? Несколько раз я слышал истории о том, что кто-то долго крутил кубик и случайно собрал его. Во-первых, «долго крутил» не значит «случайно собрал»: Эрнё Рубик крутил свой первый прототип несколько недель, прежде, чем понял, как перемещаются его элементы, и вернул волшебный куб в исходное состояния. Во-вторых, собрать одну грань или один слой – не значит, собрать весь кубик (а некоторые воспринимают «почти получилось» как «получилось»). И, наконец, математика практически не оставляет шанса собрать кубик случайно. Поэтому будем развенчивать этот миф.

Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой.

В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов.

Что почитать на каникулах? Держу пари, что кубик Рубика крутил практически каждый обитатель Хабра. Поэтому книга профессора Эрнё Рубика «Кубик Рубика. За гранями головоломки, или Природа творческой мысли» должна стать увлекательным чтивом для многих из нас. Недавно на Хабре ее уже рекомендовали, но я позволю себе сделать отдельный пост, поскольку был переводчиком Cubed: The Puzzle of Us All на русский язык и написал к ней предисловие. В сети достаточно рецензий и отзывов на книгу Эрнё, но наиболее полной и интересной мне показалась рецензия Осмо Пеконена, известного финского математика, популяризатора науки, редактора раздела книжных рецензий журнала The Mathematical Intelligencer. Далее привожу ее перевод.

Кубик Рубика — это не только головоломка, но и математическая модель с пространством состояний порядка 43 квинтиллионов конфигураций и богатой симметрией. Из практической задачи создания двусторонних мозаик на кубике у меня возникла идея зеркальных двусторонних инверсивных паттернов (MDSI). В статье я формализую этот тип симметрии и вывожу формулу, позволяющую определить число уникальных паттернов.

Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI). С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан.

Привет, Хабр! Уже несколько лет я работаю с кубиком Рубика не как с головоломкой, а как с художественным медиумом и математическим объектом — собираю мозаики из кубиков, экспериментирую с формой, масштабом, двусторонними паттернами и оптическими эффектами.

Начиная заниматься мозаиками из кубиков Рубика шесть лет назад, я довольно быстро столкнулся с ощущением, что рубиккубизм — это гораздо больше, чем просто эффектные картины из десятков, сотен, а иногда и тысяч кубов. За этим явлением стоит визуальная логика, связанная с дискретностью изображения, ограниченностью цветовой палитры, масштабом и оптическим восприятием зрителя.

В этой статье я пробую разобраться, какие принципы лежат в основе рубиккубизма, и почему этот жанр близок пиксель-арту цифровой эпохи и пуантилизму конца XIX — начала XX вв. Меня интересует, как механическое действие — вращение граней кубика — становится художественным инструментом, а строгая кубическая структура соединяет математику, алгоритмы и визуальную выразительность.

Привет, Хабр! Меня зовут Андрей. Я работают в российской ИТ-компании «Криптонит» и воспитываю семилетнюю дочь, которая с каждым годом осваивает всё более сложные активности. Мы уже паяли, шифровали, придумывали игры самостоятельно и дорабатывали готовые. В этой статье хочу поделиться недавним опытом и разобрать несколько разноплановых настолок. Одни помогут продуктивно провести время с ребёнком (заодно и самому переключить мозги), а другие — развить у ребёнка самостоятельность, способность концентрировать внимание и субитизацию прямо как у разведчика. Особенно пригодятся игры на долгих новогодних праздниках.

Я поступил в институт в 1978 году, когда игра «Быки и коровы» была на пике популярности. В серии игр никто не мог меня победить, а все благодаря относительно несложному алгоритму, разработанному мною на основе теории информации. Изучив современные источники, я не нашел среди них чего-то похожего на мой подход. Поэтому я решил поделиться своей стратегией в блоге ЛАНИТ, чтобы обсудить его с техническим сообществом.

Я давно играю в настольные игры. Я люблю писать про настольные игры. Но почему-то я никогда не пытался составить топы своих любимых настольных игр. Так что пришло время исправить сие досадное упущение.  

Сразу скажу, что топы (а я намерен написать их несколько, ведь средь сотен пощупанных мною настолок очень трудно выбрать, допустим, 10 лучших) будут субъективными. Скорее всего, прям новинок среди них тоже не будет, хотя кто знает... 

Итак, начать хочу с игр, связанных с космосом. Таких сделано много, и самых разных, но я выделю только значимые для меня, топ-5. Да, там будут как признанные фавориты, так и фановые любимцы. Почему топ-5? Хотя я легко мог бы сделать и топ-10, честнее всё же выделить самые-самые...       

Даже сравнительно простой мир, такой как ArtifactoryMMO, приподносит не мало неожиданностей. Хотя есть много примеров кода для управления этим миром из Javascript и Python, я выбрал более серьезный язык, расчитывая прикрутить туда какие-нибудь интересные алгоритмы машинного обучения. Но все равно слишком часто, по крайней мере при отладке, приходится отдавать отдельные команды и анализировать что получилось вручную. Несмотря на прекрасный REPL в Julia, один из лучших, что мне доводилось использовать, и для отладки своего кода, и просто как калькулятор, здесь это оказалось не очень удобно. Конечно, есть curl и jq, но по эргономичности он тоже не идеален. Не curl-ом единым, удобный HTTP-клиент встроен, например, в PowerShell. Но мне захотелось чего-то нового и прогрессивного, и я решил посмотреть Nu. Эта статья предназначена, чтобы привлечь к этому shell любителей MMO-игр, и заинтересовать MMO-играми пользователей nu-shell, а если повезет, заинтересовать обоими темами тех, кто раньше про них и не знал.

Всегда интересно посмотреть - а было ли раньше лучше? Как пример, можно заглянуть назад во времени и узнать, а что дети в США в 1980‑м году могли получить на Рождество. В этом нам могут помочь каталоги вроде JCPenney, в которых был представлен целый «зоопарк» ярких игрушек от деревянных вагончиков и первых электронных игр до наборов LEGO и классических настольных игр.

Рынки тесно связаны с головоломками, ставками и играми.

Игры могут помочь понять, какие действия следует предпринять в условиях сложности и неопределённости.

Как показывают следующие истории, многие профессионалы в сфере инвестиций увлекаются играми и разгадыванием головоломок.

Если вы смотрели фильм «21», то скорее всего вспомните, как профессор объясняет студентам классическую задачу с тремя дверями. За одной дверью — машина, а двумя другими — самокаты. Игрок выбирает дверь, но пока не открывает её. Затем ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой точно находится самокат, и предлагает игроку поменять свой выбор.

Что же выбрать, чтобы открыть дверь с машиной — менять или нет?

Вопрос, который интересует всех

Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство.

Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес».

Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про

Статья посвящена графической новелле «Логикомикс. Поиск истины» Апостолоса Доксиадиса — произведению о математике, логике, философии и человеческих драмах, возникающих вокруг стремлений обрести интеллектуальную опору.

Психоаналитикс – одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского университета 2013 года. Сюжет игры в том году был основан на персонажах комиксов про Астерикса и Обеликса, а каждая ее головоломка была связана с одним из жителей деревни галлов или одним из римлян. Психоаналитикс – один из жителей деревни. Его головоломка была частью пятого акта игры. Ей предшествовало изображение этого персонажа, а также его краткое описание: «Друид-первопроходец Психоаналитикс пришел к выводу, что именно взаимодействие между левым и правым полушариями мозга играет ключевую роль в формировании мыслей».

Доброго дня, всем любителям математики! Представляю вашему вниманию еще три интересные, на мой взгляд, логические задачи. Первая часть находится здесь. Спасибо всем, кто участвовал в обсуждениях и находил неточности! Итак,

Путник взбирается на высокую гору по тропе как по серпантину. На это ему необходим весь день с утра до вечера, с учетом времени на отдых и перекусы. На вершине горы находится жилище. Путник, добравшись до него, проводит в нем ночь и на следующий день с утра отправляется в обратный путь. Он также шел до вечера. Вопрос – есть ли на этом пути точка, в которой путник находился в одно и то же время дня когда поднимался и когда спускался обратно?

Наложим график функции зависимости координаты путника от времени дня в первый и второй день. Эти графики пересекутся в искомой точке.