Мой интерес к этой теме начался с квадратуры круга, конечно. С доказательства невозможности. Почему нельзя получить квадрат равный по площади площади круга, удвоить квадрат, разделить угол на три равные части. Хотел разобраться как доказывается невозможность. Не могу сказать что разобрался, всё понял, но с чем-то разобрался и что-то понял.
А способ разделить угол на 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. частей я придумал. Надо только иметь хороший циркуль и уметь им пользоваться.
Продолжаем применять теорию автоматического управления к процессам в ядерных реакторах. На этот раз рассмотрим процессе в контуре с теплоносителями и ядреными реакциями.
Попалась мне недавно статья Синус, косинус, квадратный корень FixedPoint. Автор размышляет как можно не затратно рассчитывать координаты и углы в микроконтроллере. Попробовал я подсказать автору пару аппроксимаций, но он оказался разговорчив только на тему "упадка автоматизации в РФ", а по делу как то не сложился диалог. Посмотрел, такие статьи не редкость. Например, очень хорошая статья Как посчитать синус быстрее всех на Xабре. В общем разгрузил себе голову на майских праздниках от главного хобби - геометрической алгебры.
В процессе изучения всего этого, возник у меня вопрос - а зачем вообще нужно аппроксимировать sin,cos, arctan и еще и в привязке к числу в двоичной системе, если есть декартовы координаты?
Из ответа на этот вопрос родилась идея этой статьи. Будет длинно, но если на примере подробно разбираться с работой машинного эпсилон и автоматическим дифференцированием, короче не получится. Следите за мыслью по ходу изложения. Начну с главного тезиса, и разверну по шагам как это работает на примере операций с единичной окружностью.
Автоматическим дифференцированием можно назвать любую конечную разность, например dy=(y(x+ε)-y(x-ε))/(2*ε). Разность взята центральная, так как она дает меньшую погрешность.
ε это машинный ноль. За счет округления до младшего бита его главное свойство: ε^2=0.
Эта статья по сути не более, чем описание основных моментов идеи. И если у кого то появится желание поставить эту идею на строгие математические рельсы, с удовольствием готов поучаствовать. Кто в этом случае опубликует финальную версию мне искренне не важно.
Предлагается симметричная криптографическая схема, основанная на функциональных инвариантах над псевдослучайными осцилляторными функциями с рациональными аргументами и скрытыми параметрами. Секретное значение 
кодируется через алгебраическое тождество, связывающее четыре точки одной и той же функции. Без знания внутреннего устройства функции (индекса 
, осцилляторов, маскирующих коэффициентов) подделка значений, удовлетворяющих инварианту, оказывается практически невозможной. Верификация осуществляется путём восстановления из переданных значений 
, 
и проверки хэша. Схема отличается компактностью, однонаправленностью и подходит для аутентификации, обмена параметрами и использования в условиях ограниченных ресурсов.
Всё началось невинно. Шёл 2009 год, и я просто хотел портировать Earcut на Flash - для своей мини-игры. Тогда это сработало, но с годами стало понятно: простые решения перестают работать, как только хочешь выжать из них максимум.
Вспомните свои самые заветные мечты и самые безумные фантазии. Если вам кажется, что они неосуществимы, не нужно отчаиваться. В нашем мире возможно всё, что не противоречит законам физики. Более того, если предположить, что Вселенная бесконечна в пространстве или во времени, то эти фантазии уже где-то или когда-то осуществились, причём бесконечное число раз. Конечно, слабо утешает, что богатым и счастливым стали не вы, а ваш двойник, проживающий от вас на расстоянии порядка 10^10^28 м. Всё-таки непривычно осознавать, что в бесконечной Вселенной существует бесконечное число ваших копий. Но даже если ограничиться наблюдаемой Вселенной с её космологическим горизонтом, в её пределах тоже может произойти много интересного. Любой мыслимый материальный объект и любой жизненный сценарий обязательно реализуется, если подождать достаточно долго. Вопрос лишь в том, насколько долго. В любом случае за время, равное 10^10^120 лет, Вселенная успеет побывать во всех своих возможных состояниях и перебрать все возможные комбинации элементарных частиц. Какая-то из них и будет воплощением вашей мечты.
Приглашаю вас на экскурсию по всем четырём уровням мультивселенной Макса Тегмарка!
Часто по работе и в жизни мы вынуждены принимать решения, не имея на руках всей информации. Не знаем, подойдет ли сотрудник на должность, стоит ли коллеге делегировать определенную задачу, будет ли этот кандидат через три года работать в компании, поможет ли введение нового бизнес-процесса и т. п.
В такой ситуации многие пытаются дать четкий ответ, да или нет, забывая про понятие меры неопределенности. Это плохо не только в бизнесе, но и в целом в жизни. Отбрасывая сомнения, мы повышаем шанс на ошибку, поскольку переходим в зону субъективного.
Всем привет! Меня зовут Екатерина, я руковожу саппортом в МТС Линк. В ИТ я сравнительно недавно — до этого занималась разными молодежными проектами. Там я начала понемногу изучать историю систем поддержки принятия решений. Эту тему мне подсказал научный идеолог и преподаватель в моем университете. Он обратил внимание на то, что моя основная задача — принятие решений, и тут можно использовать нечеткую математическую логику. Не зря математика — царица наук.
Она работает с неопределенностями реального мира, с ее помощью можно понять меру сомнений и уйти от однозначных ответов в сторону таких формулировок, как «скорее да, чем нет» (или наоборот). В этом материале я хочу рассказать о нечеткой математической логике и ее роли в принятии решений. Это моя жизненная философия — то, во что я верю, и чем, наверное, живу.
Партия в Magic: The Gathering начинается ещё до того, как игроки выложат перед собой свои первые карты. Magic — это коллекционная карточная игра, в которой противники выбирают оптимальную колоду карт на основании их предположений о том, как она будет работать против гипотетических оппонентов со множеством разных стратегий. Сама же партия позволяет доказать или опровергнуть прогнозы игрока. Так как уже выпущено примерно тридцать тысяч уникальных видов карт (хотя маловероятно, что их все приобретёт один игрок), существует множество разных степеней вариаций.
Это изобилие возможностей породило очень много вопросов и идей. Некоторые игроки задавались вопросом, насколько сложна игра на самом деле. Например, достаточно ли в ней сложности для выполнения вычислений, как на компьютере? Разработчик ПО Алекс Черчилль и два других игрока в Magic создали cигровую ситуацию, в которой карты действуют, как универсальный компьютер — машина Тьюринга. В 2019 году они опубликовали свою работу на arXiv.org.
Их компьютерная модель позволила подвести итог: Magic — это самый сложный вид игры. Теоретически, партия в Magic может выполнять любые вычисления, на которые способен компьютер.
В данной серии статей я изложу мои наработки по решению задачи про Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix. Наработок достаточно много, и изложение их всех в одной статье получилось бы слишком объемным, либо же пришлось описывать всё достаточно сжато. Ни того, ну другого не хотелось бы, поэтому разбиваю изложение на части. Пока планируется 4 части, возможно в ходе их написания появятся идеи для новых частей или новые продвижения в решении задачи. И тогда частей будет больше. Данная первая часть скорее вводная, в которой я опишу такой подход к подсчету числа вариантов в различных комбинаторных задачах, как "формула включения-исключения".
Часто ли мы задумываемся о числах, о том какова их внутренняя структура, как они устроены? Пока не возникает потребность, необходимость в ответах на сформулированные и многие другие вопросы нас это никак не беспокоит. В какой-то момент жизни мне эти вопросы пришли в голову. Порылся в книгах о числах, понял, что так как они написаны лучше вообще не писать. Авторы не стремятся довести до читателя возникшую проблему, которая возникла перед ними, не формулируют цель, которую они поставили перед собой, не показывают тот путь, которым им пришлось пройти до достижения цели. Излагается, как правило, уже оформленный результат.
История науки содержит массу примеров такой фразы «отсюда с очевидностью следует» или «легко получить», после которой пишется про как-то полученный результат. Эти фразы сбивают с толку читателя. Приятное исключение представляют работы Ньютона и Эйлера, с оригиналами которых мне довелось познакомиться. Если они демонстрируют вывод формулы, то не опускают даже, казалось бы, очевидных вещей все излагается последовательно без пропусков, подробно комментируется. На память приходит случай с Лапласом, где он получил урок
Один школьный из провинции учитель Франции последовательно повторял за Лапласом все опубликованные им результаты, пока не споткнулся на одном из них. Желая прояснить вопрос, он из провинции прибыл в Париж и обратился к самому Лапласу. Тот не отвернулся от учителя, хотя и был удивлен, что нашелся кто-то, кто повторял за ним все его результаты, как бы проверяя их работоспособность и правильность.
Выслушав вопрос учителя, Лаплас попросил его прийти на следующий день, но оказался не готов ответить и перенес встречу на неделю, но и недели оказалось мало, учителю пришлось покинуть Париж без ответов, но с обещанием от Лапласа, что тот его известит, когда ответ будет готов. Это случилось три месяца спустя.
Лаплас пригласил учителя стать своим помощником-вычислителем, на что учитель согласился. Лаплас (возможно в отместку) усадил учителя за расчеты астрономических таблиц (рутинный труд). Учитель посвятил таблицам более 20 лет и свой жизненный путь так за их расчетом и закончил.
Для лучшего понимания текста читателю желательно иметь распечатку СМ-модели перед собой, а еще лучше написать программу СМ-модели и поработать с ней. Такая программа позволит задавать на вход различные модули (числа N) сравнения для числовых колец.
Всем привет!
Мы опять релизим бенчмарки для русского, в прошлый раз мы зарелизили Shlepa и ruArenahard - автоматические открытые бенчмарки для русского, меряем знание культуры и IF моделей. Арена почти насыщена и используется всеми провайдерами моделей на русском.
Мы посмотрели на хайп ризонинга и решили - а почему не сделать бенчмарк для математики и физики на русском?
У нас больше года лежат задачки по математике и физики которые не пошли в бенчмарк в прошлом году, давайте соберем простенькую библиотеку чтобы можно было гонять модели и выложим открытый LB для решений.
Изначально была идея собрать еще бенчмарк поверх Демидовича, но реализовать точную сравнивалку ответов оказалось сложнее ожидаемого - llm ломаются, ast часто лажают на вариантах когда ответ очень сложный, но в конце концов бросили. Возможно сообщество доделает начатую работу.
Фактически на русском нет открытых современных бенчмарков для математики и ризонинга, поэтому посмотрим что сделано на английском:
Gsm8k - классический бенчмарк от openai, собран из школьных задач требующих от решающего когнитивных способностей, большая часть задач не требует сложных идей, НОДы НОКи, простые уравнения - более чем достаточно
Всем привет!
Думаю, многие из вас слышали о проблеме четырех красок. Это известная теорема, которую не могли доказать более ста лет.
Историю ее доказательства я много раз слышал в научно-популярном изложении, но глубоко не вникал в математические детали.
Мне стало интересно разобраться, как именно доказывал эту теорему Кемпе, какой контрпример нашел Хивуд и как в итоге устроено компьютерное доказательство Аппеля и Хакена.
Я не нашел достаточно подробного изложения на русском языке, поэтому взял книгу Робина Уилсона «Four Color Suffice», узнал из нее все, что мне было интересно, и кратко пересказал это для вас. Большинство иллюстраций в статье взято из этой книги.
Приятного чтения!
Подходит к завершению серия моих публикаций про использование идей искусственного интеллекта для решения задачи коммивояжера (TSP).
В этой заметке помогаю разобраться в авторской реализации Deep Q-learning для TSP.
Особенности формата хранения чисел с плавающей точкой позволяют быстро находить приближённое значение логарифма, и, за счёт этого, выполнять умножение и деление. Результат при этом будет неточным, однако может быть применимым там, где особая точность не требуется.
Когда нейросеть обучается, ее функция потерь образует сложный ландшафт в пространстве параметров – с вершинами (области высокой ошибки) и долинами (области низкой ошибки). Свойства этого ландшафта – его кривизна, форма минимальных долин, спектр матрицы Гессе и пр. – могут многое рассказать о том, насколько модель усвоила закономерности данных. Идея состоит в том, что не все минимумы одинаковы: одни могут быть «плоскими» (широкими и неглубокими), другие «острыми» (узкими и крутыми). Считается, что геометрия такого минимума связана с тем, как хорошо модель обобщает знания за пределы обучающих примеров и насколько «осмысленно» (семантически обоснованно) она их усвоила. В данном обзоре мы рассмотрим, как характеристики ландшафта потерь служат индикаторами обобщающей способности, интерпретируемости, адаптивности модели и ее чувствительности к семантике данных, а также какие количественные метрики предложены для измерения этих свойств.
Мне давно хотелось проверить текущий уровень языковых моделей от Open ai на целом наборе математических задач, только на уровне ЕГЭ.
Я уже имею достаточно большой опыт работы с GPT-o3-mini high, даже та модель справлялась с задачами олимпиадного уровня, о чём будет дальнейшая статья (надеюсь).
Но сейчас про ЕГЭ. Как многие знают, профильный ЕГЭ по математике делится на 2 части: 1 с кратким ответом и 2-ая, где необходимо полное и обоснованное решение.
Что если обучение нейросети — это путешествие по горному хребту, где каждая точка — набор весов, а высота — ошибка модели? Пока данных мало, рельеф напоминает Альпы: острые пики и опасные пропасти локальных минимумов. Но учёные МФТИ показали: чем больше примеров видит сеть, тем плавнее становится «ландшафт потерь» — резкие скалы сглаживаются, глубокие ущелья превращаются в широкие долины. В статье мы разбираем их теорию, подтверждённую экспериментами, сравниваем с другими работами о плоских минимумах, Hessian-спектре и skip-connections, и рассуждаем, как знание геометрии помогает решать практичные задачи: когда остановить сбор данных, как выбирать архитектуру и почему ширина слоёв иногда важнее глубины. Погружаемся в математический рельеф, чтобы понять, где в нём прячутся лучшие модели.
Используем силу уравнений Ньютона и численных методов для моделирования динамики простых плоских мешей в реальном времени! В конце вы сможете моделировать падение ножниц ✂️ как на анимации
Привет! Меня зовут Анна Дубенюк, я выпускница и преподаватель ФКН ВШЭ, автор канала всё предельно, и недавно было 3 года, как я работаю в Ozon Tech. За это время из пары математиков в команде разработки мы выросли в отдельную команду RnD, помогаем оптимизировать процессы, находим точки роста и снижаем неопределённость с помощью математического моделирования и исследований.
В статье приведён обзор того, как математика помогает в реальном мире для оптимизации складских процессов. Причём именно та математика, которая не внутри модных нейронок, а более классические подходы, которым сейчас в университетах уделяют всё меньше внимания. Если из всей статьи вы запомните только одну мысль, то пускай это будет тезис, что математика — это не только ML.
ривет! Меня зовут Ольга Матушевич, я наставница на курсе «Аналитик данных» в Яндекс Практикуме. А ещё я самый настоящий математик — у меня об этом и справка диплом есть.
Никто не сомневается в том, что аналитику данных необходимо знать математику. Но какую именно? Нужно ли изучать функциональный анализ? Линейную алгебру? Теорию чисел? И в каком объёме? А главное — зачем? Как это пригодится в рабочих задачах?
В этой статье я постараюсь ответить на эти вопросы. Расскажу, какие разделы математики нужно учить, зачем это делать, и как именно они пригодятся аналитикам на рабочем месте. И всё это — не выходя за рамки первого курса мехмата.
