Paradox: что если заменить финансовые рынки математической моделью? В статье я смоделирую экономику блокчейн-протокола, где цена токена вычисляется по формуле, и покажу, как разные стратегии поведения влияют на доходность участников. Полный разбор механики и результатов.
Теория трансрекурсивного роста (TRT) впервые: строит математически строгий горизонт между вычислимыми и невычислимыми функциями; формализует непрерывный аналог Быстро-Растущей Иерархии (Fast-Growing Hierarchy); вводит метрику порядковой сложности чисел и функций; показывает, что экспоненты, итерации и порядковая рефлексия образуют единый принцип суперпозиционного роста; конструирует лимитирующий класс функций TRANSCEND как обладающий свойством максимально возможного темпа роста среди всех вычислимых функций, завершая поиск «самой быстрорастущей вычислимой иерархии» в современной гугологии. формирует новое представление о пределах конструктивной математики и «скорости света» в мире вычислимого.
В статье приведён алгоритм вычисления характеристик вращения Вигнера с использованием кватернионной алгебры.
Привет, Хабр!
Меня всё также зовут Андрей Гринблат, и в первой части я начал рассказывать о такой технологии, как ray marching, и о нормированных пространствах. В этой части начнём с построения простых геометрических фракталов — губки Менгера и тетраэдра Серпинского, затем построим IFS-фракталы, рассмотрим технику орбитальных ловушек, и в завершение построим фрактал «Ящик Мандельброта», или Мандельбокс.
Всем привет. Меня зовут Денис, и я руковожу продуктами доставки. Сегодня я хочу рассказать вам об одной из самых больных тем в нашем деле — о вранье со сроками доставки.
Реальность достаточна горькая: постоянные опоздания бьют по деньгам, изматывают нервы и безвозвратно губят репутацию. В этой статье я расскажу как я с этим боролся и каким результатам мне удалось прийти
Сегодня обобщу конструкцию, из предыдущей одноименной статьи, до трехмерного вида. На этот раз в статье матриц нет, в прошлый раз они потребовались лишь для получения геометрической интерпретации некой базы. Вообще в статье лишь одна формула.
Так же отвечу на вопросы к прошлой статье. В сухом остатке их два: «Зачем все это?» и «Почему не обобщал модель до спиноров?». Если ответить совсем кратко — Клиффорд создал, даже спустя 100 лет, очень мало кем понятую супер‑теорию геометрии вселенной. Мне вот довелось это осознать.
После предыдущей статьи, по всем моим статьям на эту тему прошлись более 1000 человек, поставили 14 плюсов и один минус. Реакцию широкой аудитории, как управленец, буду считать далекой от массового интереса. Но как инженер, для тех, кому все‑таки интересно, сначала отвечу на вопросы, а потом разверну модель в трехмерный вид.
Сначала я начал было писать еще одну длинную статью, например я там очень удобно закон Гука обобщил. Но потом подумал, что надо писать короткие статьи, чтобы читать было недолго. И написал только основные моменты. Может после прочтения этого материала интерес у широкого круга добавится. В общем соразмерю свои усилия с востребованностью.
Пределы космологии (The limits of cosmology)Authors: Joseph SilkComments: 23 pages, Gen Relativ Gravit 57, 127 (2025)
Если вы думаете, что известный космолог-теоретик пишет про теорию, то вы ошибаетесь! Силк внезапно втопил за лунные проекты. И это не только низкочастотные радионаблюдения на другой стороне Луны, но и совершенно фантастические (очень дорого и сложно) проекты гравитационно-волновых детекторов (типа LIGO, Virgo) на Луне (там низкий сейсмический шум, и можно уйти на низкие частоты).
Радиопроекты могут быть реализованы в середине этого века. Гравволновые - точно нет. Но интересно, что Силк погружает все это в интересный и понятно описанный контекст космологических задач (отсюда и название статьи). Так что читать все равно интересно. Вот это и впрямь научная фантастика!
А еще… затронем ИИ и прочие захватывающие темы.
Сильный искусственный интеллект (AGI, искусственное мышление) - это Священный Грааль современной компьютерной науки. Его поиском занимается множество людей и на него направляются миллиарды денег.
Бурное развитие нейросетей в последние годы, кажется, сформировало представление, что путь от слабого ИИ к сильному будет эволюционным - то есть, за счёт только лишь развития нейросетей мы получим систему, которая будет понимать смысл и чувствовать красоту.
Однако, этот тезис не доказан ни теоретически, ни практически. А что, если он и вовсе ошибочен? Чтобы увереннее размышлять об этом, давайте зададим простые, базовые вопросы: что такое понимание и зачем оно нужно? Что такое эстетика и зачем она нужна?
Мы не сможем избежать этих вопросов на пути к искусственному мышлению, а значит попробуем дать предельно содержательные ответы на эти вопросы. Сделав это максимально честно и старательно, посмотрим, не смогут ли ответы нам чем-то помочь, сделать перспективы сильного ИИ сколько-нибудь яснее?
Данная статья - это в первую очередь приглашение вместе подумать.
Хочу привести три задачи, которые в свое время произвели на меня сильное впечатление, так как ответы на них, казалось, противоречили здравому смыслу.
Мы положили один кирпич на другой и сдвинули верхний вдоль длинной стороны на максимальное расстояние таким образом, чтобы он не упал (то есть чтобы центр тяжести верхнего кирпича не вышел за границы опоры). Затем мы взяли эти два кирпича (в таком же положении) и положили на третий, сдвинув максимально в ту же сторону, но так, чтобы конструкция оставалась в равновесии. Продолжая данный процесс, на какое максимальное расстояние мы сможем сдвинуть верхний кирпич относительно нижнего так, чтобы конструкция продолжала оставаться в равновесии?
Для удобства примем, что сила тяжести равномерно распределена по бесконечной плоской опоре.
Если один кирпич положить на другой, то максимальное расстояние, на которое можно выдвинуть верхний кирпич вдоль длинной стороны будет достигнуто, когда центр тяжести верхнего кирпича (его середина) совпадет с боковой гранью нижнего. Когда дело касается двух кирпичей, то максимальный сдвиг будет достигнут, когда их общий центр тяжести совпадет с боковой гранью нижнего. И так далее.
Если суммировать длины выступающих участков кирпичей, то мы получим следующий ряд:
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + …
Это гармонический ряд, каждый член которого поделен на 2. А мы знаем, что гармонический ряд расходится. Следовательно, сдвиг верхнего кирпича относительно нижнего может быть сколь угодно большим.
Мы представляем TorusCSIDH — полностью реализуемую постквантовую криптосистему на основе изогений суперсингулярных кривых. Она совместима с Bitcoin, не требует хардфорка и защищена не только алгеброй, но и оригинальным геометрическим критерием, основанным на структуре графа изогений.
До недавнего времени криптографическая безопасность оценивалась через эмпирические тесты: проверка на устойчивость к известным атакам, статистический анализ случайности и т.д. Однако такой подход имеет фундаментальный недостаток — он может подтвердить наличие уязвимости, но не может доказать безопасность.
Наше открытие совершает парадигмальный сдвиг: безопасность — это не отсутствие структуры, а наличие правильной структуры.
Ученые из Московского политехнического университета и МФТИ представили теоретическую работу, посвященную введению дополнительных соотношений неопределенности Гейзенберга в (1+3)-мерном пространстве Минковского и в (1+4)-мерной расширенной модели пространства. Это исследование может изменить наши представления о времени, пространстве и материи.
Одним томным вечером наши разработчики собрались в баре на тимбилдинг и подняли хрестоматийные вопросы: почему нельзя делить на ноль и почему ноль в степени ноль зачастую принимается за единицу. О том, что делить на ноль нельзя, всем известно ещё со школы. На деле это не просто правило, а фундаментальный запрет. Пример простой:
Представим, что у нас есть кастрюля компота объемом 10 литров (10 000 мл):
В этой статье мы рассмотрим, как топологические методы меняют или будут менять наше понимание безопасности. Мы увидим, что безопасность не достигается через максимальную случайность, а через специфическую, строго определенную топологическую структуру — тор с максимальной энтропией. Это не просто шаг вперед — это прыжок в новую эпоху, где безопасность перестает быть верой и становится наукой.
Добрый день всем любителям математики! Решился написать данную статью, чтобы собрать воедино самые лучшие и вирусные задачки про взвешивания. Старался выстроить решения максимально точно, чтобы избежать обидных неточностей.
Для начала немного теории:
Из книги Д.А. Михалин, И.М. Никонов, Одна задача о нахождении фальшивой монеты, Матем. просв., 2007, выпуск 11, 149–158:
Максимальное число монет Q1, среди которых можно найти фальшивую и определить ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:
Q1 = (3k – 3)/2
Максимальное число монет Q2, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:
Q2 = (3k – 1)/2
Максимальное число монет Q3, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний, когда в распоряжении есть одна настоящая монета определяется по формуле:
Q3 = (3k + 1)/2
Таким образом, Q1, Q2 и Q3 для двух взвешиваний равно, соответственно, 3, 4 и 5 монет. Q1, Q2 и Q3 для трех взвешиваний равно, соответственно, 12, 13 и 14 монет.
Исследование, проведенное коллективом российских ученых, является шагом вперед в области нейронных сетей и их обучения. В своей работе они предложили новую структуру биполярного морфологического нейрона и метод обучения, который может повысить вычислительную эффективность нейронных сетей, так как он сокращает количество вычислительных веток с четырех до одной. Кроме того, они разработали для этой модели новый метод обучения, который позволяет достичь точности, сопоставимой с классическими моделями.
Основной целью исследования было улучшение структуры нейрона, что, в свою очередь, должно было повысить его вычислительную эффективность.
Оптимизацию цен часто упрощают: учимся прогнозировать спрос, зная его при заданных ценах — оптимизируем цены, фиксируем прибыль.
И, казалось бы, данные о продажах в прошлом найти нетрудно, готовых фреймворков с алгоритмами оптимизации — десятки, осталось только немного «поиграть в kaggle», обучив хорошую модель для предсказания спроса и всё готово!
Но на практике всё намного сложнее. Почему модель, идеально прогнозирующая спрос, может предлагать цены, разоряющие бизнес? Может ли максимизация прибыли привести к потере покупателей в долгосрочной перспективе? Почему оптимизатор может считать, что яблоки должны продаваться по цене iPhone? В этой статье разберём эти и прочие «смертные грехи» ценообразования с помощью ML.
В данной работе мы доказали, что структура параметров 
в ECDSA является строго детерминированной и не зависит от случайности 
. Это свойство вытекает из линейного соотношения 
, которое формирует регулярную сетку параллельных линий на торе. Мы применили методы топологического анализа данных (Mapper, персистентная гомология) для визуализации этой структуры и показали её криптографические последствия.
Международный коллектив ученых из России и Китая представил исследование, посвященное W-представлениям для многосимвольных статистических сумм и их β-деформаций. Целью недавнего исследования было обобщение W-представлений для многосимвольных статистических сумм. Ученые обобщили уже известные модели и построили интегральные представления для таких сумм, что может привести к новым открытиям в области матричных моделей и их приложений.
Изучая доступные материалы по нейросетям, легко заметить, что они делятся на два типа.
Первая группа — это академические статьи, где подробно рассматриваются математические основы работы нейросетей. Однако большое количество формул и строгих выкладок делает их трудными для восприятия неподготовленным читателем. Вторая группа — более простые и наглядные публикации, где через метафоры и примеры описываются общие принципы работы нейросетей и больших языковых моделей. Но они редко позволяют «заглянуть под капот» и понять, как именно устроены механизмы внутри.
Эта ситуация подтолкнула автора к идее: при помощи ChatGPT, Википедии и ряда других источников постепенно, шаг за шагом, разобрать ключевые математические формулы и принципы работы нейросетей. Результатом станет пошаговый «гайд», который проведёт читателя от самых простых понятий школьной математики к пониманию основ современных нейросетей, а в перспективе — к их программированию.
Автор не претендует на абсолютную полноту и строгость изложения. Все материалы будут сопровождаться ссылками на исходные публикации, а конструктивная критика и обратная связь будут искренне приветствоваться.
Гайд будет построен в виде коротких глав. В начале каждой главы даётся необходимая теоретическая база (в форме, доступной для читателя со школьным уровнем математики), а в заключении эта база используется для пояснения конкретного элемента работы нейронных сетей. В первой главе будет рассказано про математические функции и формулу искуственного нейрона.
