Занимательные задачки

В течение месяца вы проходите собеседования, получаете офферы — и хотите выбрать лучший. Но каждый оффер живёт недолго: если не согласитесь вовремя, к нему уже не вернуться. Как действовать, чтобы выбрать самый лучший?

Это версия классической задачи о разборчивой невесте. У неё есть красивая оптимальная стратегия — правило . Возможно, вы о нём слышали. Но знаете ли вы, почему оно работает? И как вообще до него додуматься?

Часто алгоритмы — это эвристики, без гарантии оптимальности. Но в этой задаче всё иначе. Мы шаг за шагом переоткроем правило  и докажем, что он действительно лучший

Недавно я узнал о Теореме о Шансах — более общем подходе, который, неожиданно, работает гораздо проще, чем классическое доказательство. По-русски о ней еще никто не писал

В статье мы разберём эту теорему, выведем правило и увидим, как в задаче естественно появляется число  — и какой у него смысл на самом деле

Эта задача стоит того, чтобы пройти её до конца. Будет понятно, красиво и интересно

Вот удивительный эксперимент, который вы можете попробовать провести у себя дома: соберите несколько игрушечных блоков и положите их на стол. Возьмите один блок и медленно, сантиметр за сантиметром, продвигайте его за край стола, пока он не окажется на грани падения. Если у вас есть терпение и твёрдая рука, у вас должно получиться сбалансировать его так, чтобы ровно половина свисала с края. Стоит сдвинуть его ещё дальше, и гравитация победит. Теперь возьмите два блока и начните сначала. Укладывая один блок на другой, как далеко вы сможете завести конец верхнего блока, чтобы он высунулся за край стола?

Впервые про моделирование эволюции я прочитал в 13 лет в статье «Жить и умереть в компьютере» (Техника — Молодежи, №5 1993 год). Она произвела на меня столь неизгладимое впечатление, что я тут же загорелся идеей создать что-то подобное.

Однако никак не удавалось проработать законы мира. Как организмы будут «смотреть» на окружающий мир? Как общаться? Как атаковать? Как кушать друг друга? Наконец, как будет устроен их «мозг»? Реализовать виртуальную машину, как в статье из журнала, или использовать что-нибудь проще, типа конечного автомата или схемы из блоков И-НЕ?

Короче, муки творчества да и, что уж там греха таить, ограниченные технические навыки, не позволили довести идею до ума. Я вернулся к ней уже в зрелом возрасте, лишенный юношеского максимализма и перфекционизма. Решил: раз сделать навороченную модель не получается, стоит начать с чего-то более простого. А лень и остатки перфекционизма в организме прошептали: с чего-то максимально простого.

Это третья часть моих наработок по решению задачи Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix. В прошлой части мы хорошо так свернули формулу включений-исключений для ускорения вычисления ответа. В этой части мы дополнительно ускорим вычисление, разбив слагаемые формулы на классы эквивалентности, где в каждом классе слагаемые одинаковые и их надо будет вычислять только один раз. В этом нам поможет комбинаторная теория групп и её применение в задачах о раскрасках. По большей части эта статья содержит общую теорию решения подобных задач, так что эта информация может быть полезна и вне контекста задачи про Винтика и Шпунтика.

Эта заметка про поиск так называемого периода Пизано, то есть периода последовательности Фибоначчи по простому модулю. Про сам этот период написано довольно много, но моё домашнее задание было достаточно конкретным, продемонстрировать связь порядка и периода. Я же, в качестве бонуса, опишу стратегию поведения и для случая когда правило "порядок это период" не актуально.

В программировании микроконтроллеров эпизодически приходится решать задачу о выявлении пересечения интервалов.

На первый взгляд простая задачка, однако, как оказалось, реализовать такое в коде - это вовсе нетривиальная задачка. Но обо всём по порядку...

В этой заметка я представил свой алгоритм определения пересечений интервалов и его разбор.

Это вторая часть моих наработок по решению задачи про Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix. В первой части мы выразили ответ в виде формулы включений-исключений. Хотя в подобных формулах и получается огромное число слагаемых, часто оказывается, что либо они почти все равны нулю, либо объединяются в сравнительно небольшое число групп одинаковых, либо ещё что-нибудь. И в итоге огромная формула вычисляется чуть ли не на бумаге. В этой части мы будем сворачивать и оптимизировать нашу формулу для ускорения вычислений.

Периодически сталкиваюсь со сложностью выбора билетов на региональные автобусные рейсы. Прямых рейсов нет, перевозчиков несколько, стоимость разная, время прибытия тоже разное. Порой ручной выбор двух подходящих билетов затягивается на несколько часов.

Я решил положить этому конец и распетлять задачу при помощи ЭВМ.

Постановка задачи

Надо доехать из города A в город C. При этом надо совершить пересадку в городе B. На сайтах есть множество билетов в направлении A->B и B->C. Надо выбрать два билета так чтобы:

1--минимальное время пересадки

2--минимизировать стоимость поездки

3--минимизировать общее время в пути

Надо написать программу. Буквально загружаешь все доступные в продаже билеты, запускаешь программу и получаешь целеуказание на самый оптимальный комплект билетов.

С вами снова Кирилл Богатов, дизайнер разговорных продуктов в KODE. В прошлом году я записался на курсы по театральной импровизации. Там мы разыгрывали сценки, работали с зажимами и учились не бояться выглядеть нелепо. Наши занятия часто заканчивались игрой в «Принцессу, Дракона, Рыцаря» — это как «камень-ножницы-бумага», только вместо фигур в ней нужно изображать фэнтезийных персонажей. Своего рода мини-спектакль на пару секунд.

Концепция игры показалась мне идеальной для переноса на голосовые колонки. В этой статье расскажу о том, что из этого вышло.

Привет, меня зовут Диана. Я математик и автор хабраблога МТС. В прошлый раз рассказывала о поверехностях второго порядка, а сегодня хочу обсудить изящную топологичекую теорему, у которой есть внезапные приложения в жизни — географии, экономике и политике. Ее следы можно найти в алгоритмах дележки, когда нужно распределять по долям какой-то неоднородный ресурс — данные, вычислительные мощности, бюджет. Например, с ее помощью можно разделить участки земли между фермерами, учитывая разные параметры: площадь, тип почвы, удаленность от дороги и прочее. Она такая немножко Сейлор Мун — за добро и справедливость.

Этот пост мог бы иметь кликбейтное название в духе «На противоположной стороне Земли сейчас такая же погода, как у вас!», но это не совсем верно. Почему — объясню ниже. А пока предлагаю разобраться с официальными формулировками и переложить их на понятный язык. Еще в тексте будут ссылки на связанные проблемы, которые научат нас грамотно резать бутерброды и причесывать ежей — в общем, надеюсь, получилось познавательно!

Существует классическая задача:

«Каждый гость на встрече обменивается рукопожатием с другим. Всего было 78 рукопожатий. Сколько гостей пришло на встречу?»

Эта задача представляет интерес только лишь потому, что её нынче задают при устройстве на работу. Поэтому надо уметь её решить и объяснить решение.

Сложность текста: 2-3/5

Необходимые знания: должно быть достаточно основ теории многочленов, например, формул Виета

На случай, если современная культура окажется утерянной во времени, дам немного контекста, чтобы вы понимали, почему эта задача стоит изучения.

Интернет переполнен «математическими задачками с эмодзи». Они более-менее продуманы, поэтому в них легко запутаться, и у людей получаются разные ответы, что вызывает споры и обсуждения, делая посты виральными и так далее...

Естественно, настоящим математикам это надоело. В начале 2017 года на Reddit появился пост с заголовком «Меня утомила вся эта фейсбучная фруктовая математика. Хочет кто-нибудь придумать действительно сложную математическую задачу, чтобы побороться с этим явлением?».

В мире математики существует множество удивительных чисел, которые обладают уникальными свойствами. Изучение подобных математических феноменов развивает логическое мышление, открывает новые горизонты для исследований и практических применений.

В 1949 году индийский математик Даттарая Капрекар обнаружил интересную закономерность у четырёхзначных чисел. При выполнении определённых действий с четырёхзначными числами (кроме тех, в которых все цифры одинаковые) всегда получается одно и тоже число.

Есть 1000 одинаковых колб с прозрачной жидкостью.

В 999 колбах вода, а в одной случайной - отрава.

Если мышь попробует отраву, то она погибнет через 1 час.

Как найти отравленную колбу за минимальное время?

Вот вам маленькая задачка на программирование: реализуйте такой макрос, который принимает в качестве аргумента числовое выражение (числа могут быть целыми или с плавающей точкой) и:

В данной серии статей я изложу мои наработки по решению задачи про Винтика и Шпунтика в рамках челленджа @vvvphoenix. Наработок достаточно много, и изложение их всех в одной статье получилось бы слишком объемным, либо же пришлось описывать всё достаточно сжато. Ни того, ну другого не хотелось бы, поэтому разбиваю изложение на части. Пока планируется 4 части, возможно в ходе их написания появятся идеи для новых частей или новые продвижения в решении задачи. И тогда частей будет больше. Данная первая часть скорее вводная, в которой я опишу такой подход к подсчету числа вариантов в различных комбинаторных задачах, как "формула включения-исключения".

Раз в несколько лет я устраиваю в нашей исследовательской группе челлендж «Напиши медленный код». Цель – написать код с минимально работоспособным количеством инструкций на цикл (IPC) с условием, чтобы этот код выполнялся на заранее подобранном сервере с архитектурой x86.

На первый взгляд, это абсурд В сущности, так и есть. Однако есть в этой безумной задаче и некоторая методическая ценность. Инженеры, проектирующие процессоры, прилагают все усилия ради достижения наивысшего возможного IPC… даже для очень неэффективного кода. Так и задумано, что писать код с очень высоким показателем IPC непросто. Следовательно, челлендж «Напиши медленный код» оказывается заковыристым упражнением, вынуждающим задумываться, как именно работает процессор, и как применить себе на пользу его острые углы.

Эффект Джоуля-Томпсона в криогенной технике: Так на сколько градусов и как  охлаждается струя воздуха при дросселировании?

В нескольких предыдущих статьях я рассказывал о занятном газодинамическом эффекте, который мне удалось обнаружить чисто аналитически в теории ЖРД, а потом проверить на практике в экспериментах со сжатым воздухом при комнатных температурах.

Эффект в том, что если дросселировать воздух из малого отверстия в атмосферу с перепадом давления больше 1атм, то скорость струи газа превышает скорость звука при данной температуре.

В этом случае по закону сохранения энергии сверхзвуковая струя должна сильно остывать за счёт перевода внутренней энергии (тепловой) в кинетическую  энергию.

Расчёт показал, что даже при  комнатной температуре при дросселировании воздуха из малого отверстия в ресивере (прокол в шине автомобиля) температура струи должна быть уже глубоко отрицательной, если не сказать криогенной. (см.ссылку)

Похожий эффект со сверзвуковым разгоном струи из критического сечения камеры сгорания ЖРД и резким падением температуры прослеживается в больших ЖРД, что подтверждено расчётом по ТТХ РД-170. (см.ссылку)

Правда, на все мои аргументы и расчёты  некоторые критически настроенные читатели мне писали, что никакого понижения температуры при дросселировании не бывает. А если и бывает, то очень маленькое понижение  на дТ= 0,25С при перепаде на 1 атм, что определяется «эффектом Джоуля-Томпсона».

Привет, меня зовут Диана, я математик, а еще пишу для хабраблога МТС. В прошлый раз я рассказывала про кривые второго порядка. Сегодня хочу продолжить и обобщить тему, перейдя в 3D.

Иронично, что двумерная ситуация помогает объяснять глобальные процессы вроде движения тел в космосе, ведь орбиты отлично описываются плоскими кривыми. А более сложная трехмерная ситуация нужна на Земле для постройки полезных конструкций и архитектурных шедевров. Обо всем этом сегодня и поговорим. Готовьтесь — дальше будет много ссылок с визуализациями.