Занимательные задачки

Около 10 лет назад несколько листов таинственного манускрипта Войнича были отсканированы с помощью мультиспектральной визуализации. Лиза Фейгин Дэвис, исполнительный директор Медиевальной академии Америки, проанализировала эти сканы и опубликовала результаты вместе с набором изображений для скачивания в своём блоге Manuscript Road Trip. Среди главных находок: к началу фолианта были добавлены три колонки надписей, которые могут быть ранней попыткой расшифровать шифр. И хотя долгое время возникали вопросы о том, является ли манускрипт подлинным или это искусная подделка, Фейгин Дэвис пришла к выводу, что он вряд ли является подделкой и представляет собой подлинный средневековый документ.

Математики — удивительные люди. Они обожают неразрешимые проблемы и недоказуемые гипотезы. Их хлебом не корми, дай только придумать какую-нибудь заковыристую задачу и дать ей какое-нибудь удивительное название. И ладно бы, если эти задачи были просто абстрактными упражнениям для ума. Но ведь как-то так получается, что многие из них имеют принципиальное значение для развития науки. Как заклинившая гайка — пока не открутишь, дальше не попадёшь.

Вот и гипотеза об одиноком бегуне оказалась одной из таких задач...

Курортная жизнь под кондиционером.

Я езжу на пляжно-морской отдых в осенний бархатный сезон: в первой половине сентября в Турцию или в первой половине октября в Египет.

Такой выбор времени связан с двумя факторами:

1. Меньше людей, так как кончились летние каникулы  у детей и прошёл  сезон августовских отпусков в Европе у взрослых.

2. Жара сильно уменьшилась, так что жить в номере можно даже и без кондиционера.

Предыдущие 5-6 поездок я действительно в эти периоды практически не включал кондиционер, особенно ночью. Шум от сильно изношенного кондиционера в ночной тишине вообще как-то не очень приятен.

Но в последний раз кондиционер работал достаточно прилично, а на улице ночью было достаточно душно, так что по итогу кондиционер отработал непрерывно всю неделю.

Так как моя текущая работа- это проектирование систем ОВиК (отопления, вентиляция и кондиционирование), то наблюдение за  климатом в помещении  в зависимости от работы  кондиционера при разных внешних условиях стало для меня неким интеллектуальным развлечением на всю неделю отдыха.

В этой статье мы исследуем проблему извлечения квадратного корня из перестановки , иными словами задачу нахождения всех таких перестановок , что = . Будет сформулирован критерий возможности извлечения квадратного корня, алгоритм нахождения корней и формула их подсчёта в общем виде.

Вчера заметил здесь же на хабре объявление о соревновании от МТС - сейчас как раз идёт отбор, до 15 числа можно влиться. Точнее их там даже два - алгоритмическое и
"программирование роботов". Я продрался сквозь регистрацию и сейчас немного расскажу что внутри, чтобы вы могли легче решиться попробовать (или наоборот).

(я никак не связан с МТС, просто нравятся подобные затеи - с другой стороны надеюсь разработчики и организаторы этого мероприятия не обидятся на некоторые язвительные замечания)

Привет, Хабр! Это Михаил Елизаров, разработчик трека «Программирование роботов» на True Tech Champ. Сегодня я расскажу, как наша команда придумала челлендж для любителей кода и сложных задач.

Для чемпионата нам нужно было сделать наглядные и интересные состязания по программированию и придумать необычный формат. Мы вдохновлялись соревнованиями роботов в лабиринте, но упростили его. Теперь в нем могут принять участие все, кому интересно решать подобные задачи.

Итак, под катом будет механика лабиринта, обзор заданий и требуемых для них навыков.

Например, Вы учитель и хотите для своего класса или школы сделать сайт, где ученики решают задачи по программированию - или, может, математике, физике.

А может вы набираете стажёров в компанию - на позицию junior разработчика или тестера - или на внутренние курсы - тут не помешала бы возможность провести мини-соревнование - чтобы отфильтровать более целеустремлённых кандидатов. (конечно нужна аккуратность с любителями ИИ-генерации кода, но это отдельная тема) Можно использовать также и для сессий live-coding на собеседованиях.

Это просто! Вы можете за один присест развернуть готовый опенсорсный сайт (моё творение) на бесплатном PHP-хостинге. В зависимости от потребностей этого может хватить на годы. Я расскажу об основных возможностях и недостатках - и вкратце поясню как скачать, как задеплоить, как кастомизировать - так что вы сможете решить, подойдёт ли эта штука для ваших целей.

В предыдущей статье про «флаттер крыла»  я описывал  механизм возникновения сильных изгибно- крутильных колебаний крыла при внезапном срыве потока на одной из плоскостей крыла на  скорости полёта выше расчётно-крейсерской.

Теперь настала возможность обсудить геометрию  профиля крыла, необходимую для  повышения скорости полёта  самолёта без флаттера.

Также нужно рассмотреть аэродинамику крыла при преодолении  развитого  флаттера при разгоне самолёта к сверхзвуку.

Профиль  крыла для недопущения флаттера

Ранее мы уже выяснили, что уже с конца 1930-х годов  стараниям профессора Келдыша было сформулировано  общее правило для конструирования неподверженных флаттеру самолётов, а именно:

Крыло должно быть настолько тонким, чтобы не возникало срыва потока по верхней плоскости крыла.

Из этого  правила следует следящие неприятные конструктивные следствия:

Для  очень высоких скоростей полёта без возникновения флаттера    крыло  становится настолько тонким, что  перестаёт выдерживать нагрузки от веса самолёта и динамических перегрузок при полёте в турбулентной атмосфере.

Так если в начале 1930-х у самолётов толщина профиля составляла 15-20% от ширины крыла по хорде, то к 1940-м толщины крыльев истребителей и бомбардировщиков  упали до 8-15%, при этом   максимальные толщины профиля сместились ближе к середине хорды крыла. (см.рис.1-4.)

Не сердитесь, друзья - это очередной маленький эксперимент над "могуществом генеративного ИИ" - не только и не столько чтобы позабавиться, а больше чтобы наглядно уяснить "границы применимости". Скормим ИИ незамысловатую задачку и увидим как его "колбасит" - то есть, насколько GPT на самом деле не думает а скорее пробует комбинировать в надежде что пользователю понравится результат. Обратите внимание что YandexGPT 3 это не "новейшая модель" - вы сможете попробовать в более новых.

Я когда-то слегка модифицировал "задачу про гусей и кроликов" и предложил её своим школьникам (это ребята старших классов из умной школы - поэтому оригинальная задача была бы для них смехотворно простой). Всегда интересно смотреть насколько по-разному проворачиваются мозги при её решении. Что же, скормим её ИИ и поглядим какими нелогичными и неконсистентными ответами он пытается в ответ накормить нас :)

Сегодня увидел на репетиторском канале простенькую задачку на логику. И решил попробовать скормить ее ChatGPT и Gemini. Просто интереса ради. Вспомнил, что когда вышла ChatGPT 4-o в демках показывали, как она якобы может заменить учителей.

* Не привлекая внимания санитаров

Меня зовут Илья, я занимаюсь фронтенд-разработкой вот уже 10 лет. Представьте, что вам нужно сделать стили для печати документов, а бегать к принтеру с линейкой, чтобы убедиться в корректности фактических размеров отдельных элементов, очень не хочется. Было бы куда проще иметь возможность приложить ту же линейку к экрану. Но размеры элементов на экране почти всегда не соответствуют их физическим размерам при печати. Казалось бы, зачем это вообще может быть кому-то нужно. Но это бывает важно. Например, в типографиях.

Как вы уже догадались, работаю я не в типографии, поэтому с подобной проблемой не сталкивался. Но в свободное время интересуюсь необычными задачами из мира веб-разработки, так сказать, расширяю кругозор. И вот однажды я услышал тезис, что добиться точного воспроизведения реальных размеров на экране невозможно. 

Что ж, вызов был брошен. И я поставил себе задачу (вы же тоже сами ставите себе задачи?) — нарисовать красивый красный квадратик размером 3 × 3 см. Тому, что у меня в итоге получилось, и посвящён мой необычный рассказ. 

Статья является логическим и практическим продолжением статьи про алгоритм вывода черепахи из лабиринта. Автор @demitryy сформулировал идею, но не описал практического её воплощения и в ходе оживлённой дискуссии появилось два подхода к реализации алгоритма. Один представил и воплотил на C++ пользователь @wataru, а второй, с разными видами оптимизаций, озвучил ваш покорный слуга. В статье мы увидим результат тестирования обоих подходов на C# и какие открытия для себя сделал автор.

Флаттер‑ это загадочное явление в аэродинамике, которое есть, но объяснения которого до сих пор нет.

Про «флаттер» я уже писал отдельную «главу № 4» в первой своей большой статье про «Подъёмную силу крыла без „закона Бернулли“.

Недавно попытался перечитать снова эту главу, и оказалось, что её надо дописывать и публиковать отдельной статьёй, так как в ней всё не очень наглядно и совершенно непонятно написано.

В рамках большой статьи та куцая глава про «флаттер» была вполне уместна. Но вот оказалось, что само явление «флаттера» также плохо определено, как не определено в общепринятой «Аэродинамике» базовое понятие «подъёмная сила крыла».

Некоторые головоломки можно решать на SQL just for fun, а часть получается выразить на этом декларативном языке даже эффективнее других, императивных.

Попробовать сделать более наглядное решение, а заодно познакомить с некоторыми нетривиальными возможностями PostgreSQL меня натолкнул пост о решении на Python задачи Black and White.

Black and White — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского Университета 2010 года. По сюжету игры вы преследуете загадочного участника ТВ‑шоу в надежде раскрыть его личность. Вам удается пробраться сначала на студию, а затем и в его гримерку. Там в его одежде вы находите клочок бумаги. Одну из его сторон занимает сообщение, другую — головоломка и набор инструкций к ней.

«Разложите каждую из диаграмм ниже на полоски размером 1×1, 1×2 или 1×3 таким образом, чтобы ни одна сетка не содержала полосок с одинаковым черно‑белым паттерном, включая повороты».

Несколько раз мне попадалась задача из разряда «собеседование в Google»:
нужно реализовать стек, хранящий целые числа, в котором дополнительно должна существовать операция max(), возвращающая максимальный элемент за O(1) времени и с использованием O(1) дополнительной памяти (в сравнении со стеком без этой операции).

Предполагаю, что многие тоже о ней слышали, а может даже знакомы с каким-либо решением. Про решения я и предлагаю поговорить, там всё очень интересно.

8 апреля 2024 года автор статьи, основатель и СЕО компании Modal Labs, Эрик Бернхардссон планировал посмотреть свое первое полное солнечное затмение. За день до этого ему пришла в голову идея — что, если попробовать рассчитать периодичность этого явления в прошлом и будущем, используя Python? Несмотря на незначительные сложности с системой координат, автору удалось создать работоспособное решение всего за несколько часов.

Под катом читайте, как с помощью ~100 строк кода удалось вычислить и проследить путь каждого солнечного затмения в период с 2020 по 2030 год.

*Обращаем ваше внимание, что позиция автора может не всегда совпадать с мнением МойОфис.