По сути вопроса: ~80-85% Вашей алгебры - это алгебра отношений (т.н. "реляционная алгебра"), действительно реализованная в "реляционных базах данных", начиная с 1980-х.
Построение там то же: берутся отношения (наборы кортежей), строится их ДП, затем над ним строятся операции алгебры множеств (объединение, пересечение, иключение, ...) и алгебры логики (и, или, эквивалентны, не, ...).
Ваше новшество - это объединение алгебры отношений с алгеброй матриц, классификация (введение) объектов (С, Д, ... кортежи, системы, ...) и математическое описание их свойств. (В литературе такого я не встречал).
Практическая польза для изучения тоже очевидна: изучившие, как минимум, смогут искусно работать с SQL-м, а, значит, на хлеб - заработают (что не маловажно в наше время).
Выполнение данной работы проводилось в рамках магистратуры по биоинформатике в Научно-технологическом Университете «Сириус».
С учётом того, что в Сириусе Web на Haskell делают пилят, его ожидает большое будущее. Особенно в "моделировании работы мозга", особенно в "многоуровневом".
Хорошая статья. Заплюсовал. Однако, первым её предложением должно быть следующий дисклеймер: «Если вы не выучили алгебру матриц и алгебру тензоров, а так же не набили руку на задачах закрепляющих операции этих алгебр, читать далее вам не имеет смысла».
а) "натуральное число" === "целые положительные числа" (далее - "множество N", либо, что тоже самое, вместе с операциями +* и "нулевым элементом" - "поле N")
б) "деление" - бинарная операция обратная "умножению", либо, что то же самое, отношение, ставящее в соответствие подмножеству пар из декартового квадрата NxN число N (далее - "отношение Div").
Отметим, что результат "деления" "закольцован" т.е. полученное "делением" число лежит в N.
в) "простое число" === "натуральное число, котрое отлично от 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя" (далее - "множество Np").
То есть "деление" с "условиями" "делится без остатка только на 1 и на само себя" выступает "характеристической функцией", множества Np.
То есть мы имеем набор(ы) "троек" из N, лежащих в подмножестве отношения Div.
Доказательство
По аксиомам задачи N разбито 2 подмножества:
элементы первого лежат в Np
элементы второго не лежат в Np
Для случая 1) теорема доказана.
Путь, применяя операцию "деление" к произвольному числу, мы всегда получаем число, лежащее в 2), и составим ряд из этих чисел. Отметим, что полученный ряд упорядочен и сходится либо к числу "1" либо к числу "2", что есть случай 1).
Для случая 2) теорема доказана.
Конец доказательства. Оно тривиально. :)
PS Конечно, чтобы считать это "математикой" следовало переписать доказательство полностью через отношения т.е. "комбинаторно".
>>Эйлер вышел в комплексную плоскость... Он молчаливо предполагал, что для них тоже верна основная теорема арифметики.
Предлагаю не домысливать за "Эйлера". Что Эйлер "предполагал" и посчитал нужным нам сообщить, он изложил в своих работах (книгах).
PS Обоснованно полагаю, что Эйлер был не настолько глуп, чтобы без проверок и доказательств распространять правило, применимое к математически объектам из поля натуральных чисел, к математическим объектам совершенно иной природы - т.н. многокомпонентным конструкциям, которые никакого отношения - ни по своей конструкции - ни по операциями над ними - к натуральным числам не имеют (либо имеют весьма опосредованное отношение).
А то слишком далеко можно пойти: сначала "молчаливо предположить", что все правила для натуральных чисел справедливы для многокомпонентных конструкций (комплексные, гиперкомплексные "числа"). А затем "молчаливо" распространить эти правила на "числа" вроде матриц и тензоров. Почему нет?! :)
Я, конечно, приветствую ещё одну статью, из разряда много-численных, исследующих "реализацию целых чисел в различных ЯП-ах". Так повелось, но эти реализации отличаются друг от друга лишь количеством бит (байт), выделенных под целое число. Длинной арифметики ( см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Длинная_арифметика ) и даже поиска в Google ( см. https://www.google.com/search?q=целые+числа+произвольной+длины ) чтобы раз и навсегда закрыть тему "в такой фундаментальной области, как работа с целочисленными типами", явно недостаточно. Необходимо требуются инновации, и, несомненно, освоение государственных грантов: на глубокое исследование темы, с привлечением ИИ и "глубоких нейросетей", и, возможно, блокчейна с NFT-токенами. В общем, есть куда развиваться.
А вот это, как мне кажется, ноу-хау и даже тема для диссертации:
"Итак, вот чего я хочу: знаковое целое число, где INT_MIN == -INT_MAX, полученное путем перемещения минимального значения на единицу вверх.
Во-первых, вы не теряете ничего полезного: Я бы сказал, что дополнительное отрицательное число не имеет значения в большинстве случаев. В конце концов, если бы у вас было лишнее число, разве не логичнее было бы иметь дополнительное положительное число вместо отрицательного?"
ИМХО все методы «доказательства» – жульничество: подгон нехитрых алгебраических формул под результат. Аргументирую.
Вы сообщаете: «каждый следующий гекс получается из предыдущего добавлением одного слоя точек»
По каким правилам «строятся» т.н. «слои»? что это за объекты? Об этом ничего не сказано. А правила получения множества этих объектов далеко не очевидны. Вы начинаете комбинировать множество именно геометрических (пространственных) объектов, которые на каждом «шаге» построения сохраняют следующие инварианты: а) количество углов у полученных фигур, начиная со второй, сохраняется и равно 6-ти б) периметр т.н. «слоя» (что и определяет количество точек на нем) выбирают так, что расстояния между «угловыми» точками периметров каждых прилегающих друг к другу «слоев» – неизменны, так же неизменны и равны расстояния между точками на всех периметрах (без условия б) – все ломается)
Очевидно, что изучение свойств геометрических (пространственных) объектов следует вести через использование аппарата геометрии (ввод метрик, выделение инвариантов, анализ движений, итд.) с выходом в алгебру (алгебры) там, где это необходимо.
В статье же сделан подбор алгебраических формул, под конкретный случай (ряд). Это не объясняет и не доказывает существование закономерности. Это лишь тождество вида «А = А».
Какое отношение данная статья имеет хотя бы к одному тематическому разделу, в которых она размещена? ("Информационная безопасность, Математика, Визуализация данных")
PS "Мыслящей материи" следует хотябы научиться разбираться каким вопросам посвящены указанные тематические разделы портала, а каким - нет, и какие публикации в них следует размещать, а какие - не стоит. Иначе #HabrGoesDown .
Определение FW1 используется в т.н. теореме о свободе воли (Conway, Kochen,2006). Эта теорема утверждает, что если экспериментатор обладает свободой воли, то и частица, над которой он экспериментирует (при выполнении трех физических аксиом), тоже обладает свободой воли.
Какое-то псевдонаучное словоблудие.
Очередная "статья" без единой формулы либо графика (за исключением найфундаментальнейшего уравнения "В=А"), но зато про "свободу воли" "c точки зрения точных наук" в тематических разделах физика и математика.
Теория множеств - прекрасное основание для математики. Другое дело, что не стоит городить огород (математической) логики там, где она не нужна. Нельзя ввести числовую алгебру иначе, как аксиоматически (т.е. объявив то либо иное множество "числовым" и задав на нём функции). Но я где-то читал, что именно Бурбаки ввели все -екции (биекция итд), что есть их несомненный вклад в развитие математики.
Отсюда и первая часть статьи с началами теории множеств - хороша и стройна, а вот вторая - со всеми этими "цитатами" на английском - "плавает" откровенно.
Идея отобразить данную задачу дискретной динамической системой достаточно оригинальна и интересна (т.к. динамические системы отображают пространством состояний и системами дифференциальных уравнений на нём).
Первые мысли, которые пришли после прочтения условий задачи - это было решение её через исследование множеств на сходимость: доказать, что в получаемом ряде, начиная с некоторого элемента, последующие элементы меньше его, и этот ряд не переодичен.
Но это поверхностный взгляд, и мне кажется, это первая идея, которая приходит в данном случае в голову любому математику. :)
Затея доказать т.н. "Гипотезу Коллатца", впрочем, как и подобную по "простоте" т.н. "Великую Теорему Ферма" (см. "Ферматисты"), - похвальна. Но Ваш материал сложен для чтения. Этот Ваш комментарий поясняет основные идеи работы. Если бы статья была написана столь же кратко и ясно, то, возможно, её приняли бы с меньшим скептицизмом.
Поверхностные банальные рассуждения без "погружения" в тему. Наберите в гугле "учебники по теории вероятностей" - результат будет тем же.
Очень хорошая статья. Плюсую.
По сути вопроса: ~80-85% Вашей алгебры - это алгебра отношений (т.н. "реляционная алгебра"), действительно реализованная в "реляционных базах данных", начиная с 1980-х.
Построение там то же: берутся отношения (наборы кортежей), строится их ДП, затем над ним строятся операции алгебры множеств (объединение, пересечение, иключение, ...) и алгебры логики (и, или, эквивалентны, не, ...).
Ваше новшество - это объединение алгебры отношений с алгеброй матриц, классификация (введение) объектов (С, Д, ... кортежи, системы, ...) и математическое описание их свойств. (В литературе такого я не встречал).
Практическая польза для изучения тоже очевидна: изучившие, как минимум, смогут искусно работать с SQL-м, а, значит, на хлеб - заработают (что не маловажно в наше время).
Выполнение данной работы проводилось в рамках магистратуры по биоинформатике в Научно-технологическом Университете «Сириус».
С учётом того, что в Сириусе Web на Haskell
делаютпилят, его ожидает большое будущее. Особенно в "моделировании работы мозга", особенно в "многоуровневом".https://edu.sirius.online/jobs/
Хорошая статья. Заплюсовал. Однако, первым её предложением должно быть следующий дисклеймер: «Если вы не выучили алгебру матриц и алгебру тензоров, а так же не набили руку на задачах закрепляющих операции этих алгебр, читать далее вам не имеет смысла».
А что неочевидного?
Определения (аксиомы):
а) "натуральное число" === "целые положительные числа" (далее - "множество N", либо, что тоже самое, вместе с операциями +* и "нулевым элементом" - "поле N")
б) "деление" - бинарная операция обратная "умножению", либо, что то же самое, отношение, ставящее в соответствие подмножеству пар из декартового квадрата NxN число N (далее - "отношение Div").
Отметим, что результат "деления" "закольцован" т.е. полученное "делением" число лежит в N.
в) "простое число" === "натуральное число, котрое отлично от 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя" (далее - "множество Np").
То есть "деление" с "условиями" "делится без остатка только на 1 и на само себя" выступает "характеристической функцией", множества Np.
То есть мы имеем набор(ы) "троек" из N, лежащих в подмножестве отношения Div.
Доказательство
По аксиомам задачи N разбито 2 подмножества:
элементы первого лежат в Np
элементы второго не лежат в Np
Для случая 1) теорема доказана.
Путь, применяя операцию "деление" к произвольному числу, мы всегда получаем число, лежащее в 2), и составим ряд из этих чисел. Отметим, что полученный ряд упорядочен и сходится либо к числу "1" либо к числу "2", что есть случай 1).
Для случая 2) теорема доказана.
Конец доказательства. Оно тривиально. :)
PS Конечно, чтобы считать это "математикой" следовало переписать доказательство полностью через отношения т.е. "комбинаторно".
>>Эйлер вышел в комплексную плоскость... Он молчаливо предполагал, что для них тоже верна основная теорема арифметики.
Предлагаю не домысливать за "Эйлера". Что Эйлер "предполагал" и посчитал нужным нам сообщить, он изложил в своих работах (книгах).
PS Обоснованно полагаю, что Эйлер был не настолько глуп, чтобы без проверок и доказательств распространять правило, применимое к математически объектам из поля натуральных чисел, к математическим объектам совершенно иной природы - т.н. многокомпонентным конструкциям, которые никакого отношения - ни по своей конструкции - ни по операциями над ними - к натуральным числам не имеют (либо имеют весьма опосредованное отношение).
А то слишком далеко можно пойти: сначала "молчаливо предположить", что все правила для натуральных чисел справедливы для многокомпонентных конструкций (комплексные, гиперкомплексные "числа"). А затем "молчаливо" распространить эти правила на "числа" вроде матриц и тензоров. Почему нет?! :)
Я бы рекомендовал сменить название статьи на «Как мы костылили обёртку (wrapper) над чужими библиотеками» и поставить заставкой это:
Хосподе! И это статьи от Яндекс, и работа в Яндекс??! :)
Костыль-мастер (с) Шико Мстоян
Вот туж точно. :)
Это что, копипаст Википедии?
Я, конечно, приветствую ещё одну статью, из разряда много-численных, исследующих "реализацию целых чисел в различных ЯП-ах". Так повелось, но эти реализации отличаются друг от друга лишь количеством бит (байт), выделенных под целое число. Длинной арифметики ( см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Длинная_арифметика ) и даже поиска в Google ( см. https://www.google.com/search?q=целые+числа+произвольной+длины ) чтобы раз и навсегда закрыть тему "в такой фундаментальной области, как работа с целочисленными типами", явно недостаточно. Необходимо требуются инновации, и, несомненно, освоение государственных грантов: на глубокое исследование темы, с привлечением ИИ и "глубоких нейросетей", и, возможно, блокчейна с NFT-токенами. В общем, есть куда развиваться.
А вот это, как мне кажется, ноу-хау и даже тема для диссертации:
"Итак, вот чего я хочу: знаковое целое число, где INT_MIN == -INT_MAX, полученное путем перемещения минимального значения на единицу вверх.
Во-первых, вы не теряете ничего полезного: Я бы сказал, что дополнительное отрицательное число не имеет значения в большинстве случаев. В конце концов, если бы у вас было лишнее число, разве не логичнее было бы иметь дополнительное положительное число вместо отрицательного?"
ИМХО все методы «доказательства» – жульничество: подгон нехитрых алгебраических формул под результат.
Аргументирую.
Вы сообщаете: «каждый следующий гекс получается из предыдущего добавлением одного слоя точек»
По каким правилам «строятся» т.н. «слои»? что это за объекты?
Об этом ничего не сказано. А правила получения множества этих объектов далеко не очевидны.
Вы начинаете комбинировать множество именно геометрических (пространственных) объектов, которые на каждом «шаге» построения сохраняют следующие инварианты:
а) количество углов у полученных фигур, начиная со второй, сохраняется и равно 6-ти
б) периметр т.н. «слоя» (что и определяет количество точек на нем) выбирают так, что расстояния между «угловыми» точками периметров каждых прилегающих друг к другу «слоев» – неизменны, так же неизменны и равны расстояния между точками на всех периметрах (без условия б) – все ломается)
Очевидно, что изучение свойств геометрических (пространственных) объектов следует вести через использование аппарата геометрии (ввод метрик, выделение инвариантов, анализ движений, итд.) с выходом в алгебру (алгебры) там, где это необходимо.
В статье же сделан подбор алгебраических формул, под конкретный случай (ряд). Это не объясняет и не доказывает существование закономерности. Это лишь тождество вида «А = А».
Есть что-то пародийное в мире "новой нормальности". Никчёмная картинка в статье про "компилятор Си в пределах 512 байт" занимает 1,6 мегабайта.
Очень хороший обзор. Тому, кто не знает сего - пАзор!
Какое отношение данная статья имеет хотя бы к одному тематическому разделу, в которых она размещена? ("Информационная безопасность, Математика, Визуализация данных")
PS "Мыслящей материи" следует хотябы научиться разбираться каким вопросам посвящены указанные тематические разделы портала, а каким - нет, и какие публикации в них следует размещать, а какие - не стоит. Иначе #HabrGoesDown .
Кстати, новаторская статья по математике: без единого графика, без единой формулы, но зато про Краба!
Математически доказано, что именно [залоговый] аукцион является оптимальным механизмом для распределения [государственных] благ [среди своих].
И известны и имена, и баснословные состояния этих простых участников тех аукционов. И известны государственные банки которые давали последним ссуды на участие в них. С цифрами, не поспоришь: всё доказано математически, и как повелось - на 140%.
Определение FW1 используется в т.н. теореме о свободе воли (Conway, Kochen,2006). Эта теорема утверждает, что если экспериментатор обладает свободой воли, то и частица, над которой он экспериментирует (при выполнении трех физических аксиом), тоже обладает свободой воли.
Какое-то псевдонаучное словоблудие.
Очередная "статья" без единой формулы либо графика (за исключением найфундаментальнейшего уравнения "В=А"), но зато про "свободу воли" "c точки зрения точных наук" в тематических разделах физика и математика.
Теория множеств - прекрасное основание для математики. Другое дело, что не стоит городить огород (математической) логики там, где она не нужна. Нельзя ввести числовую алгебру иначе, как аксиоматически (т.е. объявив то либо иное множество "числовым" и задав на нём функции). Но я где-то читал, что именно Бурбаки ввели все -екции (биекция итд), что есть их несомненный вклад в развитие математики.
Отсюда и первая часть статьи с началами теории множеств - хороша и стройна, а вот вторая - со всеми этими "цитатами" на английском - "плавает" откровенно.
Идея отобразить данную задачу дискретной динамической системой достаточно оригинальна и интересна (т.к. динамические системы отображают пространством состояний и системами дифференциальных уравнений на нём).
Первые мысли, которые пришли после прочтения условий задачи - это было решение её через исследование множеств на сходимость: доказать, что в получаемом ряде, начиная с некоторого элемента, последующие элементы меньше его, и этот ряд не переодичен.
Но это поверхностный взгляд, и мне кажется, это первая идея, которая приходит в данном случае в голову любому математику. :)
Затея доказать т.н. "Гипотезу Коллатца", впрочем, как и подобную по "простоте" т.н. "Великую Теорему Ферма" (см. "Ферматисты"), - похвальна. Но Ваш материал сложен для чтения. Этот Ваш комментарий поясняет основные идеи работы. Если бы статья была написана столь же кратко и ясно, то, возможно, её приняли бы с меньшим скептицизмом.