Математика

В 2005 году ученые Джон Конуэй (John Conway) и Александр Сойфер (Alexander Soifer) решили написать «самую короткую научную статью по математике в мире». Непосредственно тело статьи состоит из двух слов (и двух иллюстраций — в них содержится ответ на вопрос, поставленный в заглавии).

В статье речь пойдёт о втором постулате специальной теории относительности (СТО):

«Скорость света в вакууме одинакова во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга»

Оказывается, этот постулат можно опровергнуть.

На днях Норберт Блюм опубликовал на архиве препринт с названием «A Solution of the P versus NP Problem». Таким образом Блюм претендует на решение одной из задач тысячелетия, за которую кроме почестей полагается 1 миллион долларов. В данной статье я собрал небольшое резюме об этом.

Гипотетически предположим, что вы сумели доказать равенство P=NP. Что же теперь нужно сделать для обретения господства над целым миром?

В новых версиях операционных систем часто нарушается обратная совместимость, а программистам нужно буквально переписывать свои программы каждые 3 года, иначе они не будут работать. Почему нельзя добавлять новые возможности без нарушения обратной совместимости?

Я думаю, что новая версия операционной системы каждые 5 лет была бы оптимальна с точки зрения разработчиков. А между релизами — выпуск сервиспаков, исправление ошибок, разработка и тестирование новых возможностей.

Люди продолжают утверждать, что современные объектно-ориентированные языки, на самом деле "не совсем объектно-ориентированные", поскольку они не соответствуют определению ООП Алана Кэя. На мой взгляд, в этом есть смысл, хотя я и не согласен с выводом. В последнее время мне встречаются люди, которые говорят о том, что именно Кэй изобрёл объекты. Фактически это неверно.

Алан Кэй не изобретал объекты. Они были в Simula, которую приводит в качестве основного источника вдохновения руководство к Smalltalk-72 (с. 117). В выпуске известного журнала Byte за 1981 год, который популяризировал Smalltalk и ООП, говорится, что "основная идея объектов, сообщений и классов пришла из SIMULA". В нем сказано, что Simula позволяет пользователям создавать "объектно-ориентированные системы", что, возможно, слишком, но тем не менее. Команда Smalltalk хорошо знала систему объектов в Simula и черпала вдохновение из неё.

Одной из причин, почему такой миф всё ещё жив, послужило то, что сказал сам Кэй в 1998 году:

Просто напоминаю, что на последней OOPSLA я постарался донести до всех, что Smalltalk — это не только НЕ синтаксис или библиотека классов, но даже не классы. Мне очень жаль, что ранее я ввел термин "объекты" для этой темы, поскольку это заставляет многих людей сосредоточиться на меньшей идее.

Открытый материал болен-здоров предоставляет возможность комментирования, и я надеюсь, что соображения врача с 35-летним стажем пригодятся автору. Его статья, по сути, представляет собой краткую исповедь, и я думаю, что такого рода исповеди нужны как людям, столкнувшимся с психиатрией, так и людям, пережившим сходные состояния, но в психиатрию не обращавшимся.

Исходя из моего опыта, сразу хочу сказать, — описанные в статье переживания характерны, в первую очередь, для тиреоидита – повышенного титра антител к гормонам щитовидной железы.

Щитовидная железа и ее гормоны (отчасти и гормоны гипофиза) отвечают за темп психической деятельности. То, что произошло с masterdak связано со стремительным увеличением темпа психической деятельности, который в психиатрии называют маниакальным состоянием, манией или гипоманией. Эти термины пациенту наверняка приходилось слышать, точно также как и понятие «наплыв мыслей».

Поехать работать в Австралию или Таиланд, когда тебе 25 и нет семьи, не так и сложно. И таких историй большое количество. А вот переехать, когда тебе под 40, жена и трое детей (8 лет, 5 лет и 2 года) — задача другого уровня сложности. Поэтому хочу поделиться своим опытом переезда в Германию.

Про то, как искать работу за границей, оформлять документы и переезжать – было много сказано, повторяться не буду.

Итак, 2015 год, мы с семьей живем в Санкт-Петербурге на съемной квартире. Долго думали, как нам переезжать, что делать со школой, местами в садике и съемной квартирой. Нами было принято несколько важных решений:

В статье я опишу свой сугубо субъективный пример того, сколько времени занимает обучение методу комфортной слепой печати. Это с учётом того, что мне данный навык не был критически важен, но иметь его давно хотелось.

Это статья-перевод Стэнфордского семинара. Но перед ней небольшое вступление. Как образуются зомби? Каждый попадал в ситуацию, когда хочется подтянуть друга или коллегу до своего уровня, а не получается. Причём «не получается» не столько у тебя, сколько у него: на одной чаше весов находится нормальная зарплата, задачи и так далее, а на другой — необходимость думать. Думать неприятно и больно. Он быстро сдаётся и продолжает писать код, совершенно не включая мозг. Ты представляешь, насколько много сил нужно потратить, чтобы преодолеть барьер выученной беспомощности, и просто не делаешь этого. Так образуются зомби, которых вроде бы можно вылечить, но вроде бы и никто этим заниматься не станет.

Когда я увидел, что Лесли Лэмпорт (да-да, тот самый товарищ из учебников) приезжает в Россию и делает не доклад, а сессию вопросов-ответов, я немного насторожился. На всякий случай, Лесли — всемирно известный учёный, автор основополагающих работ в распределённых вычислениях, а ещё вы его можете знать по буквам La в слове LaTeX — «Lamport TeX». Вторым настораживающим фактором является его требование: каждый, кто придёт, должен (совершенно бесплатно) заранее прослушать пару его докладов, придумать по ним минимум один вопрос и только тогда уже приходить. Решил посмотреть, что там Лэмпорт вещает — и это великолепно! Это в точности та штука, волшебная ссылка-таблетка для лечения зомбятины. Предупреждаю: от текста может знатно подгореть у любителей сверхгибких методологий и нелюбителей тестировать написанное.

После хаброката, собственно, начинается перевод семинара. Приятного чтения!

Ⅰ.Искусство разумно применять светофоры

Ⅱ.Искусство проектирования дорожных сетей

Глава первая.

Искусство разумно применять светофоры

Маленькое предисловие

Каждый день, оказываясь рядом с перекрестком, мы наблюдаем одну и ту же картину, как на зеленый свет машины мчатся вперед, а на красный — они скапливаются перед светофором в длинные очереди бесполезного ожидания. Но насколько привычное является одновременно необходимым и можно ли сделать так, чтобы в своем путешествии по городу автомобилистам почти не приходилось «стоять» на красный свет? Я думаю, многие из нас слышал о мифических «зеленых волнах». Попав в такую волну и поддерживая определенную скорость, автомобилист чудесным образом будет подъезжать к каждому перекрестку как раз в то время, когда светофор горит в его сторону зеленым светом. Довольно просто организовать распространение таких «волн» вдоль одной изолированной дороги, но совсем не очевидно, можно ли это сделать на дорогах всего города сразу.

Завтрак с Чарльзом Уэзереллом, автором культовой книги «Этюды для программистов», затянулся на четыре часа. В конце-концов официантка попросила нас из ресторана в Пало-Альто, сказав что в ресторан большая очередь, а мы тут с восьми утра заседаем. За это время мы обсудили массу интересных вещий: работу Чарльза в Ливерморской лаборатории и Оракле, объектно-ориентированное и функциональное программирование, компиляторы и языки описания аппаратуры, закладки в процессоры, неэффективность нейронных сетей и незаслуженно забытый Пролог, посещение Чарльзом России, обработку текста конечным автоматом в аппаратном сопроцессоре и создание школьниками видеоигр на ПЛИС.



Содержания четырех часов с Чарльзом Уэзереллом хватит для пятидесяти статей на Хабре, поэтому перечислю в основном темы, после чего приведу некоторые детали про три из них:

Посмотрев лекцию профессора Робина Уилсона о тождестве Эйлера, я наконец смог понять, почему тождество Эйлера является самым красивым уравнением. Чтобы поделиться моим восхищением это темой и укрепить собственные знания, я изложу заметки, сделанные во время лекции. А здесь вы можете купить его прекрасную книгу.

Что может быть более загадочным, чем взаимодействие мнимых чисел с вещественными, в результате дающее ничто? Такой вопрос задал читатель журнала Physics World в 2004 году, чтобы подчеркнуть красоту уравнения Эйлера «e в степени i, умноженного на пи равно минус единице».


Рисунок 1.0: тождество Эйлера — e в степени i, умноженного на пи, плюс единица равно нулю.

Ещё раньше, в 1988 году, математик Дэвид Уэллс, писавший статьи для американского математического журнала The Mathematical Intelligencer, составил список из 24 теорем математики и провёл опрос, попросив читателей своей статьи выбрать самую красивую теорему. И после того, как с большим отрывом в нём выиграло уравнение Эйлера, оно получило званием «самого красивого уравнения в математике».

Вам стоит научиться выполнять оценку сроков задач по трём точкам, так как это, безусловно, лучшая техника для оценивания продолжительности работ совместно с участниками вашей проектной команды. Техника называется «оценка по трём точкам» потому, что участники команды дают пессимистичную, оптимистичную и наиболее вероятную оценки сроков завершения работ.

(Источник)

Хочу внести свои «5 копеек» в неутихающий спор противников и сторонников ООП. Из недавних публикаций на эту тему можно отметить ярко негативный заголовок «Чем быстрее вы забудете ООП, тем лучше для вас и ваших программ», более миролюбивый «Хватит спорить про функциональное программирование и ООП» и умеренно позитивный «Объектно ориентированное програмирование в графических языках».

Тайно проникнуть в намерения и замыслы противника, выявить его сильные и слабые стороны, предугадать, а часом и предотвратить планы — вот что представляет собою феномен разведки. Начало прошлого столетия по праву заслуживает звания века расцвета искусства разведки и контрразведки. Это статья не воспевание гимна Германии времен Второй Мировой, а еще одно напоминание о том, насколько много усилий было приложено для победы в далеких 40-х годах прошлого столетия. Ведь уже к началу Второй Мировой Германия стала мировым лидером по производству специальной техники в данной области. Разнообразные магнитофоны, в том числе и малогабаритные, миниатюрные микрофоны, системы подслушивания считались лучшими в мире, ведь они были разработаны в соответствии в последними достижениями немецкой науки в области радиотехники и химии.



Всего несколько экземпляров Энигмы, самой сложной шифровальной машины гитлеровского рейха, смогли пережить войну: преданные солдаты фашистской армии, сдаваясь, уничтожали ее тысячами. Сегодня о технике шифрования, применяемой в легендарной «Загадке» мало кто может рассказать.

Привет всем читателям Хабра! Не так давно решил разобраться с алгоритмами шифрования и принципами работы электронной подписи. Тема, я считаю, интересная и актуальная. В процессе изучения попробовал несколько библиотек, однако самой удобной с моей точки зрения является библиотека PyCrypto. У неё прекрасная документация, сопровождаемая примерами.



После прочтения материала вы усвоите следующие моменты:

1. Что такое шифрование;
2. Чем отличается симметричное шифрование от асимметричного;
3. В каком случае эффективнее применять симметричное, а в каких асимметричное шифрование;
4. Что такое хеш данных и для чего он используется в шифровании;

Актуальность рассматриваемой темы постоянно растет. Применение криптографии уже давно не ограничивается шифрованием информации. Алгоритмы шифрования в том или ином виде ежедневно используется нами при посещении сайтов через протокол HTTPS, во время совершения покупок банковской картой, при общении в мессенджерах. Последние несколько лет широкое внимание привлекают блокчейн технологии, основой которых также является криптография.

Целью данной статьи является познакомить читателя с основными алгоритмами шифрования. При написании статьи, я постарался как можно большее внимание уделить вопросу практического применения. Для программирования использовался язык Python 3.6. При написании кода старался делить его на отдельные части и комментировать все ключевые моменты.

В комментариях к одному из прошлых постов о решете Эратосфена был упомянут этот короткий алгоритм из Википедии:

Алгоритм 1:

1: для i := 2, 3, 4, ..., до n: 
2:  если lp[i] = 0:
3:       lp[i] := i
4:       pr[] += {i}
5:   для p из pr пока p ≤ lp[i] и p*i ≤ n:
6:       lp[p*i] := p
Результат:
 lp - минимальный простой делитель для кажого числа до n
 pr - список всех простых до n.

Алгоритм простой, но не всем он показался очевидным. Главная же проблема в том, что на Википедии нет доказательства, а ссылка на первоисточник (pdf) содержит довольно сильно отличающийся от приведенного выше алгоритм.

В этом посте я попытаюсь, надеюсь, доступно доказать, что этот алгоритм не только работает, но и делает это за линейную сложность.

Разбивая крупные числа на мелкие, исследователи превысили фундаментальное математическое ограничение скорости

Четыре тысячи лет назад жители Вавилонии изобрели умножение. А в марте этого года математики усовершенствовали его.

18 марта 2019 два исследователя описали самый быстрый из известных методов перемножения двух очень больших чисел. Работа отмечает кульминацию давнишнего поиска наиболее эффективной процедуры выполнения одной из базовых операций математики.

«Все думают, что метод умножения, который они учили в школе, наилучший, но на самом деле в этой области идут активные исследования», — говорит Йорис ван дер Хувен, математик из Французского национального центра научных исследований, один из соавторов работы.

В заметке обсуждаются алгоритмы решета для поиска простых чисел. Мы подробно рассмотрим классическое решето Эратосфена, особенности его реализации на популярных языках программирования, параллелизацию и оптимизацию, а затем опишем более современное и быстрое решето Аткина. Если материал о решете Эратосфена предназначен в первую очередь уберечь новичков от регулярного хождения по граблям, то алгоритм решета Аткина ранее на Хабрахабре не описывался.

На снимке — скульптура абстрактного экспрессиониста Марка Ди Суверо «Решето Эратосфена», установленная в кампусе Стэнфорского университета