Число пи в самых элементарных случаях встречается в двух формулах: вычисление длины окружности по её радиусу и вычисление площади круга по его радиусу. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, длина окружности пропорциональна просто радиусу. Добавляется коэффициент пи, и для длины добавляется коэффициент два, ведь длина единичной окружности ближе к шести, чем к трём.

Если бы я подробнее объяснял что это за число пи, то для длины окружности можно было бы рассказать про колесо, что на земле отпечаток повторяется через равные промежутки, рассчитываемые через умножение на два пи величины радиуса. А про площадь бы объяснил собеседнику так:

Если тебе нужно закрасить квадрат размером три на три метра, сколько ты возьмёшь краски? Ты возьмёшь столько чтоб хватило на девять квадратных метров. Площадь квадрата это квадрат длины стороны. А если от квадрата надо оставить только вписанный в него круг, то количество краски можно рассчитать, уменьшив площадь квадрата в отношении пи к четырём. Именно для таких расчётов пи и нужно. А если рассчитывать в зависимости от радиуса окружности, который меньше ширины квадрата в два раза, то тогда просто пи, без деления на четыре. Для квадрата шириной в два метра радиус будет единица, а площадь вписанного круга ровно пи.

Простейшее объяснение числа завершено. Но я бы добавил, что существует способ поделить квадрат линиями на части так чтобы площадь ограничивалась не плавными кривыми, а ровными – вертикальными и горизонтальными, и составляла точно так же пи квадратных метров. Число пи без кругов! И этот способ можно использовать в обратную сторону, для вычисления числа пи. Это проще чем подсчёт площади многоугольников и не так бесполезно как бросание иголок.

Если вы хотите замостить на даче дорожку мозаикой из одного типа плиток, и вам надоели не только квадраты, но и любые периодические узоры, то вам подойдёт математическое открытие прошлого года: плитка, которая называется «spectre», в переводе — «призрак». Её форма позволяет замостить любую площадь, не создавая периодов, при этом достаточно только одного типа фигур, в отличии от мозаики Пенрозуа, где нужно минимум два. Конечно, если вы согласны класть плитки не только лицевой, но и изнаночной стороной, то вам подойдёт и мозаика из «шляп Эйнштейна», о ней я рассказывал в предыдущей статье. Но кто же кладёт плитки изнанкой? Тогда уж берите сразу два типа плиток, зеркально отражённые.

Вам нужно только одну форму? Тогда только призрак. Романтичный вариант названия – «привидение».

На немецком «эйнштейн» звучит как «один камень». Один - «ein», камень - «Stain». Всем известно, что под этой фамилией жил один замечательный человек, и звали его ... Но в статье речь не о нём. Речь о математической задаче по поиску одной плитки, такой чтобы составленная из неё мозаика была непериодической. «Один камень» - это про плитку. В мозаике Пенроуза таких плиток две, а хотелось бы возможности использовать только одну. Не вдаваясь в детали можно сказать, что задача одной плитки в этом году (2023) решена. Получены интересные красивые мозаики.

Сначала была найдена «шляпа эйнштейна» - плитка, похожая на шляпу. Или, по моему скромному мнению, на рубашку. Из неё можно сделать отличную непериодическую мозаику. Только, для построения используются как сами шляпы, так и их зеркальные отражения. Считать ли это одной плиткой? Можно и не считать.

Дальше была найдена плитка «черепаха». Из неё тоже можно сложить непериодическую мозаику, по тем же самым правилам. Эти два вида плиток могут, плавно меняя форму, переходить друг в друга, меняя размер граней и при этом не меняя их направление. Ещё можно сложить непериодическую мозаику одновременно из этих двух плиток. Дальше больше. У такого плавного преобразования существует средний вариант, в котором длина граней одинакова.

Оказалось, такая мозаика, в которой есть одновременно и шляпы и черепахи, при обмене формой в момент, в котором длина граней становится одинаковой, составлена из плиток полностью одинаковой формы. То есть, существует ещё одна непериодическая мозаика, в которой плитка используется уже без своего зеркального отражения. Плитка, у которой грани модифицированы так, что она позволяет только непереодическое сложение названа «Spectre» (призрак). Задача решена, теперь уже точно.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...

Почему -1/12?

Автор, используя ChatGPT, накатал целую книгу. Читайте кому совсем не жаль своего времени. Кому жаль времени — даже не начинайте. Убийца садовник. В смысле, ответ на вопрос «сколько» вы уже знаете, зачем вам ответ на «почему»?

Город был тёмным и опасным местом, его улицы полны теней и тайн. Детектив знал это слишком хорошо, проведя годы в поисках истины. Но эта задача была другой, более сложной, чем любая, с которой он сталкивался раньше. Сидя в своем тускло освещенном кабинете, глядя на папку на столе, он не мог не думать о морали города. Это было место, где границы между добром и злом были размыты, где каждому было что скрывать, а правосудие часто было лишь мимолётной мечтой. Тем не менее, несмотря на все шансы против него, детектив знал, что должен попытаться. На кону стояли жизни, и он был их единственной надеждой.

* Рассказ в стиле нуар. Детективу дали сложное задание. Начинается с его рассуждений. Детектив упоминает мораль города. Напиши первый абзац.

(Ответ приведён выше)

Все мы любим кошек. Многие даже умеют их готовить. Если у нас есть пятьдесят кошек и пятьдесят печек, то вариантов – сколько может быть комбинаций распихать кошек по печкам – будет факториал от пятидесяти.

Все мы знаем что такое факториал. Мы знаем, что вариантов куда запихать первую кошку будет 50, а у второй уже 49, и значит количество рассчитываемых вариантов на второй кошке будет 50*49 = 2450. Пока мы дойдём до последней кошки то все числа от 50 до 2 будут уже перемножены. И у нас останется одна свободная печка, куда мы последнюю кошку и запихнём.

И пока печки не включены, можно немного подумать, вдруг какой-нибудь из других 30414093201713378043612608166064768844377641568960511999999999999 вариантов расстановки был бы получше.

Умножать столько раз, каков сам аргумент, и каждый раз – на другое число, может быть утомительно. И точно дольше по сравнению с простым возведением в степень. В справочниках существует загадочная формула Стирлинга, которая помогает подсчитать количество вариантов как раз с этой особенностью - не с полной точностью, но зато через возведение в степень.

Я расскажу как в отсутствие справочника можно приготовить формулу Стрилинга в домашних условиях.

Для этого нам понадобится два ингредиента:

Чёткость

На прошлом витке чего-о?

• Ставишь на заколдованные блюдца на заколдованной скатерти.
• Говоришь на загадочном языке «поставь эту чашку на это блюдце» — указывая сначала на чашку, затем на блюдце.
• И перед нами стоит две чашки чая, как будто бы чай скопировался. Очень полезное заклинание.

1. Теорема о четырёх красках.
2. Теорема Ферма.
3. Перед вами «доказательство гипотезы Римана».

1 / 0

Ответьте на один вопрос, пробовали ли вы сказать дураку, что он дурак, чтобы он им быть перестал? Да, я тут, собираю статистику. Мне нужно узнать, существует ли хоть какая-то доля вероятности, что это когда либо срабатывало, за рамками статистической погрешности.

Нет, это никогда не срабатывало. Вообще никогда. Дурак обижается. Глупость - это самоподдерживаемое явление.

Обижается он на то, что вы не потрудились его обучить. Правильно делает. Исправлять глупость - значит потрудиться.

Существует две схемы принудительного обучения.

1. Постановка в условия, когда человек вынужден обучаться для выхода на средний уровень обеспечения жизни

и

2. Постановка в условия, когда уровень обеспечения окружающих выше уровня необученного, и он обучается просто по желанию выхода на их уровень.

— Изя, вычисли объём шара
— Шара необъятна