Pull to refresh

Comments 390

Не дошли до того, что многих сбивает с толку. А именно до сверхсветовых скоростей у галактик и расстояния до них в световых годах, превышающее возраст вселенной

Расширяющаяся вселенная - это уже область общей теории относительности, в которой пространство-время может быть не плоским и не статичным. Это тема отдельной статьи)

Hidden text

В литературе есть четыре различных вращательных релятивистских преобразования: метрика Ланжевена (ей в основном пользуются); Пост-трансформация; трансформация Франклина; и абсолютное преобразование Лоренца (ALT) в его вращательной форме. Четыре преобразования имеют разные предсказания для односторонней скорости света во вращающейся системе координат, двусторонней скорости света и эффекта Саньяка.
Недавно были проведены измерение с помощью оптического резонатора о двусторонней скорости света с самым высоким разрешением - 10 -18 и эффекта Саньяка 10 -8, Метрика Ланжевена; Пост-трансформация; трансформация Франклина дали неправильные предсказания.
Преобразование ALT точно предсказывает как оптические данные высокого разрешения, так и неоптические релятивистские наблюдения с вращающейся системой отсчета. "Этот анализ подразумевает, что вращательное преобразование ALT описывает базовую структуру пространства-времени во вращающихся системах отсчета".
В не вращающихся в системах координат невозможно напрямую измерить скорость света, поэтому теория относительности и теория Лоренца одинаково хорошо их описывает. Но теория относительности просто не допускает квантово- механическое описание, "Гравитацией трудно управлять в квантовой физике, потому что понятия положения, скорости и ускорения в этой теории точно не определены",
а теория вакуума-конденсата Лоренца и SVT Дирака это хорошо делает. Также подходит для описания поля Хиггса.
Попробуйте рассмотреть все парадоксы с точки зрения теории Лоренца, все парадоксы испарятся вместе со всяким релитивизмом
https://phys-org.translate.goog/news/2021-05-optical-reveal-basic-spacetime-rotating.html?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=ru&_x_tr_hl=ru&_x_tr_pto=nui

Наверное самое неприятное в постоянстве скорости света в том, что это не скорость света.
Это скорость распространения взаимодействия. Нематериального - энергия. Если говорить айтишными терминами - не объектов.

Да, сеня тоже само название "скорость света" долго сбивало с толку. Со временем пришло осознание.

Сверхсветовых скоростей относительно чего?

Галактики, находящиеся на расстоянии больше c/H, где с - скорость света, а H - постоянная Хаббла, удаляются друг от друга со скоростью, превышающей скорость света. То есть, они оказываются за горизонтом событий друг от друга.

Если считать, что постоянная Хаббла постоянна во времени, то согласен. Если зависит, то становится сложнее. Чтобы не пересказывать - хорошо написано здесь http://www.astronet.ru/db/msg/1194830 и в ссылках более подробно.

А что если вся наша Вселенная находится внутри горизонта событий огромной черной дыры? Это объясняет почему галактики удаляются друг от друга: пространство растягивается при приближении к центру черной дыры.

О, это вообще прикольная модель - но она рекурсивна.

А так - да, и разницу между макрофизикой и квантовой показывает, и вопрос "что такое время" делает простейшим, и СТО сама собой получается. И даже Большой взрыв красивый и простой.

Но... рекурсивна по временам.

Вот только пространство внутри ЧД не изотропно, есть выделенный центр. В нашей же вселенной никакого выделенного направления не наблюдается.

Точно есть? Его точно видно? Вроде для любой конечной средней плотности можно подобрать такой радиус, что граница сферы этого радиуса будет тем самым горизонтом, с которого не улетишь. То есть все что внутри будет черной дырой с точки зрения того, кто снаружи.
А внутри будет продолжаться своя жизнь с галактиками и звездами.

Или меня опять в научпопдревности понесло?

Ну вообще, в нашей Вселенной наблюдается и выделенное направление, и выделенный нуль скоростей (относительно реликтового излучения). См. Plank и пр.

Ага, есть скорость, а есть расстояния между объектами и его изменение. Фундаментально скорость объекта в пространстве ограничена скоростью света. Но у нас есть ещё пространство на котором эти объекты расположены и которое может расширяться. Т.е. два объекта могут в пространстве вообще не двигаться, но из за расширения самого пространства окажется, что как бы двигаются относительно друг друга, да ещё и изменение расстояния между ними больше скорости света.

Не могут объекты в пространстве "вообще не двигаться". Не двигаться можно именно только относительно чего-то. "Вообще" можно только двигаться со скоростью с.

Более того, абсолютно все и всегда двигаются со скоростью света, без исключений.

Главное, уточнять при этом, куда и "в когда" они двигаются. Не все еще привыкли к четырехмерной вселенной ;)

Ну да.

Сверхсветовым кораблям, тупо, некуда будет прилетать, в итоге

Такую информацию сложно принять, ведь она противоречит базовой интуиции и всей физике, известной на тот момент.

Мне кажется дело было не совсем так.

После того, как стало понятно, что эфира, т.е. среды, где распространяется э.-м. волна, нет, встал принципиальный вопрос: чем одна система отсчёта отличается от другой.

Базовая мысль теории относительности, в т.ч. Галилея, что не должно быть уникального места в пространстве, и системы отсчёта не должны отличаться друг от друга. Если представить, что скорость света зависит от скорости движения, то всё ломается.

Мне кажется, относительность Галилея, СТО и ОТО Эйнштейна - это развитие одной и той же идеи, физические законы одинаковы во всех системах отсчёта.

Просто на данном этапе развития науки мы перешли от тех простых формул на более сложные, которые (пока) объясняют многое, связанное с околосветовыми скоростями. Но ведь это тоже может быть не конечная формула, а есть какие-то элементы, которые тут не учтены, но (пока) не влияют в большинстве расчётов. Я считаю, что далее найдут ещё какие-то вещи, и формула будет ещё скорректирована (или переработана), она будет описывать и пространство-время на обычных низких скоростях, и на околосветовых, и на каких-то граничных случаях (или вовсе откроют что-то ещё новое).

Согласен, но одного постулата однаковости физических законов недостаточно, чтобы от преобразований Галилея прийти к СТО.

Достаточно. Собственно, именно это и было сделано. Постоянство скорости света - это следствие инвариантности уравнений Максвелла.

И кстати, про магнитное поле вы, как раз, написали широко распространённую дезинформацию. В СТО нет отдельного пространства и времени, есть единое пространство-время. В СТО нет электрического и магнитного поля, есть единое электромагнитное поле, для которого точно так же справедливы преобразования Лоренца, как и для пространства-времени. Ваше утверждение (точнее, утверждение, которое вы транслируете) о том, что можно избавиться от магнитного поля, равносильно утверждению о том, что можно избавиться от времени и рассматривать только пространство. А если вам нужна конкретика, посмотрите на электромагнитную волну в вакууме. Никаких зарядов там нет. Каким образом мы можем избавиться от магнитной составляющей электромагнитного поля в волне?

Достаточно. Собственно, именно это и было сделано. Постоянство скорости света - это следствие инвариантности уравнений Максвелла.

Это был ответ на предыдущий комментарий. Преобразований Галилея и постулата одинаковости законов недостаточно. А вот с уравнениями Максвелла уже действительно стало достаточно.

И кстати, про магнитное поле вы, как раз, написали широко распространённую дезинформацию.

Ведь закон Ампера, Био-Савара, сила Лоренца могут быть выведены из закона Кулона с помощью преобразований Лоренца. Магнитные поля и 4-хмерный электромагнитный потенциал действительно используют для описания элекромагнетизма, но как удобную математическую конструкцию.

Об этом целые Кембриджские лекции есть: https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/em/el4.pdf

В формулах всяких электромагнитных тензоров есть так называемые инварианты, которые не меняются в преобразованиях Лоренца. Они не дают конвертировать одно поле в другое полностью, это всегда будет какая-то их комбинация. В качестве простого примера обычно приводят невозможность трансформировать однородное постоянное магнитное поле в чисто электрическое.

Отсутствие магнитного поля подтверждается наличием магнитного поля у ЧД. Извиняюсь за тавтологию :-)

Если бы оно существовало, то у ЧД магнитного поля бы не было.

Об этом целые Кембриджские лекции есть:

Вы, кажется, их прочитали невнимательно. В одном очень специальном примере равномерного прямолинейного движения зарядов вы можете перейти в систему отсчёта этих самых зарядов и получить отсутствие магнитного поля (потому что заряды, очевидно, в этой системе отсчёта покоятся). Этот пример нужен для того, чтобы показать, что электрическое и магнитное поле не являются инвариантами при переходе между системами отсчёта. И только некоторые «популяризаторы» делают из этого примера вывод, что магнитного поля, на самом деле, нет. Возьмите два заряда, которые движутся в двух разных направлениях. В какую бы систему отсчёта вы ни перешли, магнитное поле никуда не исчезнет. То же самое с моим прошлым примером электромагнитной волны в вакууме. Да и вообще, в любом другом случае, кроме равномерного прямолинейного движения зарядов, занулить магнитное поле не получится. Если вы по-прежнему не хотите верить мне, поверьте вашим же Кембриджским лекциям. Посмотрите на формулу 5.23. Там приведён один из возможных Лоренц-инвариантов: -E^2/c^2+B^2. Очевидно, что если значение этого Лоренц-инварианта положительно, то никаким Лоренц-преобразованием вы не сможете занулить магнитную составляющую электромагнитного поля.

Но ведь никто не говорит, что магнитную составляющую можно занулить. Очевидно, что если движущихся в разные стороны зарядов больше одного, то нет такой системы отсчета, где все они покоятся. В примере с проводами из статьи как раз электроны движутся в разные стороны.

Речь о том, что влияние магнитного поля на заряды (которое, бесспорно, существует) можно объяснить электрическим с учётом релятивистских эффектов.

Речь о том, что влияние магнитного поля на заряды (которое, бесспорно, существует) можно объяснить электрическим с учётом релятивистских эффектов.

В том и дело, что для этого явления есть название «электромагнитное поле». Электрическое поле - это частный статический случай электромагнитного поля, а не наоборот. Вы же не станете говорить, что время - это то же пространство, но с учётом релятивистских эффектов. По смыслу это утверждение равносильно вашему.

Почему же недостаточно? Преобразования Галилея работают для классической механики. У вас появляется классическая же электродинамика. Вопрос всё тот же: можете ли вы в мире инерциальных систем отсчета установить факт движения одной из них относительно другой с помощью электромагнитных волн? В рамках преобразования Галилея ответ положителен: да, могу, поскольку уравнения Максвелла не инвариантны относительно простых сдвигов координат. Либо ваша интуиция протестует и говорит о том, что принцип относительности должен выполняться. Но тогда вы должны найти такие преобразования, чтобы и в механике не очень напортачить, и уравнения Максвелла сделать инвариантными относительно них. Поскольку в эти уравнения скорость света входит константой, то пришлось принести минимальные жертвы и расширить принцип относительности одним единственным постулатом - скорость света не зависит от системы отсчета. Итого, в СТО два постулата: эквивалентность инерциальных систем отсчета (как и было) и постоянство скорости света. Тогда и волки сыты (уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца - отсюда эти преобразования и получаются), и овцы целы (при v << c получаем классические преобразования Галилея). Именно из этого всё и пошло. ТС проделал большую работу, но обсуждает следствия, а не сам принцип относительности.

"Итого, в СТО два постулата: эквивалентность инерциальных систем отсчета (как и было) и постоянство скорости света"

Неверно. Достаточно одного постулата - эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Из него вытекает вывод: что если в каких-то двух инерциальных системах отсчета скорость чего-то больше нуля в одной системе отсчета и равна скорости этого же в в другой системе отсчета, то эти скорости этого же будут равны во всех системах отсчета и эта равная всюду величина скорости этого будет максимальной во всех системах отсчета.

И всё. Ничего ни про свет или что иное.

И что дальше? А дальше такая скорость была найдена экспериментально.

Из постулата эквивалентности инерциальных систем отсчета вовсе не вытекает что она должна быть вообще, что она должна существовать. - Просто если она есть и равна по величине в двух инерциальных системах отсчета то она будет такой же по величине и во всех инерциальных системах отсчета и мало того, она будет максимальной скоростью во всех инерциальных системах отсчета.

Из известного опыта совершенно экспериментально выяснилось что в двух инерциальных системах отсчёта есть такая равная в этих инерциальных системах отсчета скорость - ею оказалась скорость света в вакууме.

Ну раз нашли такую скорость в эксперименте, то согласно единственному постулату СТО, она же должна быть и максимальной скоростью во всех инерциальных системах отсчета.

Почему именно скорость света в вакууме? - СТО этого не знает и не постулирует. Так уж вышло. Вот нашли. Что именно свет в вакууме. Для СТО неважно что именно. Из постулата СТО (одного!) просто вытекает ЕСЛИ есть такая хотя бы в двух инерциальных системах отсчета одинаковая скорость (и больше нуля, конечно) , то она такая же во всех инерциальных системах отсчета и мало того - эта скорость максимальная скорость будет и выше её нет и искать не надо больше.

Так что максимальность скорости света во всех инерциальных системах отсчета вытекает из равенства скорости света хотя бы в двух инерциальных системах отсчета, что было не постулировано, а экспериментально найдено. - так уж свезло. :-)

Итого, в СТО два постулата: эквивалентность инерциальных систем отсчета (как и было) и постоянство скорости света

Неверно. Достаточно одного постулата - эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Нет. Без постулата о скорости света нужно делать предположения о гомогенности и изотропности или что-то ещё эквивалентное им.

Тут явно надо определиться с понятием "постулат".

Вообще "постулат" в физике это что-то принимаемое в теории, но всё равно вытекаемое обычно из опыта.

Постулат СТО - все инерциальные системы отсчёта равнозначны. Скорости считаются по формулам и обычно они не равны. Если же есть хоть одна скорость не равная нулю, но равная в каждой системе отсчёта, то из формул вытекает что это будет максимальная во всех инерциальных системах отсчёта скорость.

То что этой скоростью оказалась скорость света в вакууме, а не скорость нейтрино в вакууме или скорость гравитонов в вакууме - это найдено из опыта. Нужно ли найденное из опыта постулировать? Может и можно но особого смысла нет.

Что касается "изотропности" - то из неё вытекает Закон сохранения энергии. Вряд ли он иметь отношение к СТО.

Вообще "постулат" в физике это что-то принимаемое в теории, но всё равно вытекаемое обычно из опыта.

Вы описываете что-то из времён Евклида. В современной физике у термина "постулат" никакого специального смысла нет. Это синоним "аксиомы".

Что касается "изотропности" - то из неё вытекает Закон сохранения энергии. Вряд ли он иметь отношение к СТО.

Во-первых, сохранение энергии следует из гомогенности, а не изотропности.

Во-вторых, оно следует из гомогенности времени. В контексте же вывода СТО без постулата о скорости света речь шла о гомогенности и изотропности пространства.

*Хороший капкан получился :)

"Вы описываете что-то из времён Евклида. В современной физике у термина "постулат" никакого специального смысла нет. Это синоним "аксиомы".

С современной физикой согласен. Насколько лет назад физики-экспериментаторы "открыли" скорость больше скорости света. - что тогда делать с СТО? - а никто не встал на её защиту. Дюжина современных физиков-теоретиков сходу выкатился свои теории в которых, постулировалась поди, скорость выше скорости света. - то есть им не надо было и думать. Они уже имели в своих столах такие теории. Но пока они их не публиковали и никому не показывали. Но над ними работали. Потом их снова спрятали в свои ящики. До "лучших времён".

Через пару недель выяснилось что физики-теоретики где-то "недопаяли" какой-то контакт и поэтому получили ошибку. - меня тогда удивило с какой скоростью они, без всякого почтения к СТО, известили на весь мир что в их эксперименте получена скорость выше скорости света. И ещё меня удивило как в их формулах, по обработке результатов эксперимента их, вообще могла взяться скорость больше скорости света. Ведь из формул СТО никак нельзя получить скорость больше скорости света. Какие же формулы использовали тогда эти физики- экспериментаторы? Просто поделили расстояние на время, поди.

Но ведь СТО появилась не сейчас, когда физик может постулировать что угодно, хоть бесконечное количество вселенных или дюжину дополнительных пространств.

СТО появилась в начале прошлого века. И тогда постулаты не высасывали из пальца. Всегда смотрели на опыт. Опыт Michelson–Morley и дал им то значение скорости которое уже было определено в первом постулате СТО, как самая максимальная скорость во всех инерциальных системах отсчёта.

Первый постулат СТО ничего не может сказать об обязательном наличии такой максимальной скорости, но говорит о том, что если какая величина скорости будет обнаружена в опыте в одной инерциальной системе отсчёта равной в этом опыте в другой инерциальной отсчёта, то она и будет максимальной скоростью во всех инерциальных системах отсчёта. И искать другую максимальную скорость больше не надо. Совсем.

(О законе сохранения энергии. Да, ошибся я, он выводится из однородность времени. Вы правы. А из изотропности пространства - выводится закон сохранения момента импульса. При этом "однородность" — "одно из ключевых свойств времени в классической механике. Является фундаментальным обобщением опытных фактов." (Википедия) - Тут снова появляется типа "постулат-аксиома-свойство" и "опытные факты". - да, были времена когда-то. :-)).

Если честно, не совсем понимаю ваши логические цепочки. Можете вывод написать ? Т.е.

Одинаковая скорость в двух ИСО => эта же скорость во всех ИСО => Максимальная скорость ?

Что-то у меня не получилось.

Да всё у вас получилось.

Если в двух инерциальных системах отсчёта есть одинаковая постоянная скорость не равная нулю, то она будет максимальной скоростью в этих двух системах отсчёта и во всех инерциальных системах отсчёта.

Вот провели опыт Michelson–Morley и нашли что в двух системах отсчёта есть скорость которая не равна нулю и которая имеет постоянную величину в этих системах отсчёта. Опыт дал что это оказалась скорость света в вакууме.

И всё. В остальных она будет также иметь такую же величину и она же будет максимальной скоростью во всех инерциальных системах отсчёта - больше искать максимальную нет смысла.

И это вытекает не из постулата о скорости, а из постулата об эквивалентности инерциальных систем отсчета.

Нет. У Галилея время это не координата, а внешний параметр. Часики тикают одинаково для всех.

Существенная новизна СТО именно в том, что Эйнштейн закопал эти часики (и показал как именно это сделать математически).

Очень правильное замечание. Жаль, что на это обращают не достаточное внимание, что время в СТО — это именно неотъемлемое четвёртое измерение, а в классике — не измерение вовсе.

У вас все видео отклеились

У меня все видео в firefox также не отобразились, а в chromium работают. Всё относительно :\

А у меня наоборот: в Chrome не работает, а в Firefox нормально все

No video with supported format and MIME type found.

В Firefox под линух.

Под андроидом то же самое.

Мне помогло в uBlock Origin разрешить bitweb.ru.net (только его надо зелёным сделать, а не серым).

У uBlock оказывается правило, блокировать всё что имеет субдомен вида *.ru.net

Мне помогло отключение адблока

Adblock включён?

у меня не работали, пока uBlock не отключил. Хром

заработали после отключения uBlock

Не заработало ни в firefox, ни в chromium, ни на мобилке =(

К сожалению, Хабр не позволяет вставлять видео в статьи, а гифки слишком много весят. Поэтому я арендовал первый попавшийся хостинг - bitweb, чтобы можно было вставить ролики по прямой ссылке и они отображались минималистичным браузерным плеером без мусора и рекламы. Но хостинг оказался во многих отношениях неблагополучным, буду перезаливать на другой.

Перебои стараюсь устранять как можно скорее. С блокировщиками рекламы оно, похоже, тоже не дружит.

Так тогда ваши видео умрут как только вам надоест платить за хостинг, это не очень хорошо.

@Exosphere подскажи человеку, как лучше видео в статью залить, пожалуйста

UFO just landed and posted this here

Почему мысленные, вроде мы пока не нашли фактов противоречащих, а значит можем использовать именно этот тезис, а тезис обратный - не можем.

UFO just landed and posted this here

Так есть же следствия этого постулата. Технически, наверное, почти точно, можно придумать другой, объясняющий всё эти следствия, но пока, увы?‍♂️

Свойства атомов и молекул, в том числе их спектры, определяются стандартной моделью физики частиц. Астрономы смотрят в телескопы и видят, что на любом расстоянии спектры свечения молекул одинаковые (с поправкой на расширение вселенной) — значит стандартная модель везде работает одинаково. Специальная теория относительности — это неотъемлемая часть стандартной модели, следовательно, она тоже работает одинаково по всей наблюдаемой вселенной.

UFO just landed and posted this here

Скорость света померили и перемерили много раз. Это не постулат, а экспериментальное наблюдение.

UFO just landed and posted this here

Вся физика так или иначе построена на постулатах. Но берутся они не с потолка, а на основе обобщения наблюдений за окружающим миром доступными нам средствами. Прямо сейчас это дает такую картину, которую рисуют общепринятые физические теории (включая СТО). Если в будущем у человечества появятся данные, заставляющие эту картину пересмотреть - это будет сделано, как уже не раз в науке было, и никакой проблемы тут нет.

На самом деле ситуация не симметричная, т.к. именно бегущий кот менял направление движения. 

Другими словами - движение таки не совсем относительно, а немножечко абсолютно?

Ускорение абсолютно.

Ну так и получается, что разница во времени зависит не от скорости полёта, а от ускорения летящего.

А теперь доп. вопрос: а ежели кот стартовал с нейтронной звезды (ну так вот получилось) и тоже так вот полетал и вернулся. пятно от которого кота будет старше - летавшего или оставшегося?

Дело не в ускорение а в изменении скорости. Да это почти одно и то же, но от того как именно менял скорость (с каким ускорением) результат не зависит. А только от начальной и конечной скорости.

Я предпочитаю интерпретировать это по другому: в разных инерциальные системах отсчёта время течёт по разному - чем дольше вы находились в какой-то тем сильнее сдвинулись относительно других. При изменении скорости вы перемещетесь в другой "временной поток", и попадаете в некоторую точку во времени этого потока. Если выйти из своего "потока времени" побыть какое-то время в другом а потом вернуться - вы смещается во времени своего "потока" в будущее.

Если в парадоксе близнецов тот близнец что улетел - передумает возвращаться и полетит дальше, а вместо него оставшийся решит его догнать. То именно оставшийся будет старше, так-как это он решил войти во "временной поток" улетевшего (после того как они какое-то время были в разных потоках) и тем самым сдвинул себя во времени. И не важно что оба ускорялись, разница во времени будет примерно такой же(только в другую сторону) как если бы улетевший вернулся.

С точки зрения геометрии (а СТО - это чистая геометрия в части кинематики) телА, с которыми связаны инерциальные СО, представлены прямыми линиями. Преобразования Лоренца переводят прямые в прямые, поэтому все ИСО равноправны. Но, в парадоксе близнецов человек, движущийся туда-обратно, представлен ломаной линией (ускорение тут условное, ибо в точке излома оно не определено). А ломаную линию нельзя перевести в прямую никакими преобразованиями Лоренца. В этом кардинальное отличие близнецов.

Но есть симметричный парадокс близнецов! Где две равноправные ломанные!

Но решается он точно так же - ломаную линию нельзя превратить в прямую преобразованием Лоренца. а значит и парадокса никакого нет.

Поясните, плз, подробнее. Вот два брата близнеца вылетают из одной точки на ракетах, в противоположные стороны, какое-то время летят по инерции, разворачиваются и возвращаются к месту вылета, кто старше будет и почему?

Если скорости и время в пути одинаковы, но разнонаправлены, то возраст будет одинаковый.

А как это согласовать с преобразованиями Лоренца? Во время инерциального полета, оба брата могут считать, что это другой движется, а он покоится, и наоборот.

Чтоб его объяснить - уже нельзя пренебрегать ускоренным движением и считать, что разворот мгновенный (при этом оставаясь в рамках СТО!). Собственно и в обычном парадоксе близнецов - тоже. Просто симметричный очень хорошо демонстрирует, что парадокс глубже, чем кажется.

Да можно, можно предполагать что разворот мгновенный. Это даже проще всего укладывается в СТО. Подумаешь - в момент разворота вся вселенная меняется в размерах и прыгает во времени? :-)

А что там будет не так? Собственное время, измеряемое, часами - это длина мировой линии - она инвариантна к преобразованиям Лоренца. У вас два отрезка одной длины, у близнеца два отрезка такой же длины. Суммарные длины одинаковые, хоть какие преобразования Лоренца вы ни применяйте

Так речь идёт не о собственном времени. Точнее о сравнении собственного и "несобственного" времён.
В том то и парадокс, что собственные времена одни, а наивно вычисленные времена другого брата - другие.
Например, непосредственно перед поворотом каждый из близнецов скажет, что именно он начал поворот первым, а его брат - вторым. И следовательно именно он должен прилететь на Землю первым - ведь на обратном пути скорость другого брата будет меньше, чем у него.

Так отрезки инерциального полета для любого варианта парадокса близнецов одинаковыми будут, пусть даже один отрезок на ломаной находится (тот близнец, что ускорялся, в отличе от брата домоседа). Чтож получается, одинаковые отрезки дают одинаковую добавку собственного времени? Тогда вот вам и парадокс снова, получается, по Лоренцу только один отрезок дает добавку собственного времени, а по-вашему - оба одинаковую.

Так отрезки инерциального полета для любого варианта парадокса близнецов одинаковыми будут, пусть даже один отрезок на ломаной находится
Если мы рассматриваем классический случай, когда один близнец покоится, то у нас будут три отрезка: один - покоящегося близнеца, он на оси времени, а два других - составляют ломаную линию, и находятся под углом к оси времени. Какие отрезки тут одинаковые и как вы считаете их длину?

У движущегоя близнец несколько отрезков - разгона, инерциального полета,торможения. Отрезок инерциального полета ничем не отличается от аналогичного у покрящегося брата - в силу 1го постулата СТО. Вот об этих двух отрезках я и говорю

Допустим мы в СО одного из близнецов. Он видит, что время у брата течёт медленнее, чем у него. Когда нашему брату настала пора разворачиваться, то по его мнению другой брат ещё молод и до разворота тому ещё лететь и лететь.

Однако когда наш из близнецов разворачивается, т.е. пересаживается в другую (возвращающуюся) СО, то внезапно он обнаруживает, что теперь в этой новой СО его брат уже значительно старше его самого. Причём оказывается, что брат давным-давно развернулся и летит к нему назад. При этом другой брат, хоть уже и старый, но стареет он теперь очень медленно, т.к. время у того опять-таки течёт медленнее. К моменту встречи их возраст оказывается одинаковым.

Добавки возраста братьям от движения с ускорением могут, конечно, быть несинхронными, но они, разумеется, к моменту встречи приведут к одной и той же сумме времени, условно, +10 лет каждому из братьев.

Речь же про добавку возраста от инерциального полета, которую каждый брат вынужден записывать себе, т.к. по 1му постулату сто, считает, что он покоится, а это движущийся другой брат медленно стареет. Вот и вопрос - кто старше окажется при встрече. Если прибавка одинаковая - инерциальный полет не дает замедления времени у движущегося, относительно покоящегося, соответственно, либо неверны формулы Лоренца, либо нет замедления вообще.

А почему это вы постулировал, что "добавки" к возрасту симметричны?

Да ускорение здесь не при чём. Достаточно рассматривать смену близнецами в процессе движения одной СО на другую с мгновенным ускорением , т.е. обойтись ломанными мировыми линиями. Выводы от этого не поменяются.

Ваша ошибка в том что вы думаете что есть какая-то абсолютная скорость течения времени у каждого близнеца, её нет. Если один близнец на земле а второй улетел и пока ещё улетает - нельзя утверждать у кого из них время идет медленнее, так как это зависит от того относительно какой системы отсчёта считать. Если улетевший вернётся на землю - то считать надо относительно СО земли, и улетевший окажется моложе. Если, наоборот, тот что остался решит догнать первого - то считать надо относительно СО первого, и моложе окажется догонявший. В какой системе отсчёта произойдёт встреча(СО точки встречи) - в той и надо считать у кого больше времени прошло. До встречи - это не определено.

Не могли бы вы пояснить случай, когда один близнец остался, а другой вместе с землей улетел, а затем вернулся.

Насколько я понимаю, при встрече оставшийся будет старше?

Не совсем так. Когда близнец разворачивается, он не видит что его брат резко старым стал. Представьте что он смотрит в телескоп, никакого способа узнать его "истинный" возраст с такого расстояния нет. Но он видит что брат стал резко стареть, и к моменту встречи догоняет его по возрасту.

Узнать возраст можно и просто. Брат отправляют другому сообщение с информацией, сколько ему лет (показывает плакат, чтобы другой увидел в телескоп :) ). Другой принимает и добавляет время, сколько шло сообщение ( равное расстоянию делённому на скорость света). Всё, теперь возраст первого известен второму в данный момент времени.

По сути это обычная процедура синхронизации часов на расстоянии, многократно описанная в учебниках по СТО.

Вот вам контрпример: Вы видите в телескоп табличку что ему Х лет, на расстоянии 10 световых лет. А через 5 минут он к вам прилетает и у него ровно Х возраст, который был на табличке. Потому что сразу после того как показать табличку - он полетел на 99.999%. скорости света к вам. И прилетел на 5 минут позже света несущего изображение той таблички, и субъективно у него прошли минуты. А вы 5 минут назад посчитали что ему уже X+10 лет...

Не пытайтесь придумать абсолютное время, его не существует, оно относительно

Tyusha , все верно, можно передать возраст (не согласен с вами насчет "теперь возраст первого известен второму в данный момент времени" - это несколько бессмысленно из-за относительности одновременности), только santa324 прав - никакого скачка возраста не будет, близнец просто быстро постареет после разворота
На рисунке вид из ИСО возвращающегося близнеца: скорость полета 0,8, зеленый отрезок OA - покоящийся близнец, красный OB - удаляющаяся ИСО, фиолетовый BA - возвращающаяся, синие линии - световые сигналы. Точка D роли не играет.
Покоящийся близнец каждый год посылает сигнал со своим возрастом. Видно, что удаляющийся близнец на третий год полета получит информацию, что покоящемуся исполнился год, т.е. он моложе его. Но, после разворота он начнет получать сигналы гораздо чаще и к шестому году полета получит все 10 сигналов, т.е. покоящийся близнец начнет быстро стареть.
Можно посылать сигналы и обратно, могу приложить вид из других ИСО - там все будет аналогично по точкам и временам
PS. Сигналы нарисовал не за каждый год, чтобы не замазать ими весь рисунок

Добавил вид из ИСО покоящегося близнеца

Здесь тоже видно, что удаляющийся близнец моложе покоящегося, а после разворота тот начинает стареть быстрее, но не настолько быстро, так что к возвращению у того натикает всего 6 лет

... и удаляющегося. Прошу прощения за занудство )

Вообще, я неправ )

Если определять возраст по линиям одновременности, то, судя по всему, скачок будет

@Tyusha и @kyzyldur абсолютно правы. В процессе ускорения (даже если оно происходит мгновенно, как в моей иллюстрации к парадоксу близнецов) происходит смена системы отсчета и восприятие возраста второго близнеца.

Это хорошо видно в анимации про приближение к галактике:

Изначально наблюдатель неподвижен оттносительно галактики. При этом он видит, что возраст галактики 0. Потом он начинает плавно ускоряться и видит, как галактика плавно, но быстро стареет.

Не согласен,@kyzyldur зря усомнился в своих расчетах.

А если потом сразу затормозит то она обратно помолодеет? Видео с историей галактики, которое он в телескоп увидел при разгоне, прокрутился при торможении в обратном порядке? Или, например, весь свет испущенный галактикой за миллиард лет прилетит в него за несколько минут разгона/торможения?

Если нет, тогда в чем выражается это "видит как галактика стареет" или "восприятие возраста близнеца"?

Посмотрите иллюстрацию к относительности одновременности:

Чем дальше вправо мы смотрим, тем сильнее смещено время. В непосредственной близости от наблюдателя сдвиг времени практически равен нулю, соответственно тот свет, что уже на подлете к его глазам практически не изменится.

Но вот по мере дальнейшего движения с этой скоростью, он будет видеть происходящее в удаленной галактике в ускоренной перемотке. Если от затормозит, то скорость перемотки обратно замедлится, но продолжится с той же точки, где он остановился до остановки.

Да, все верно, я так и писал. Не сразу после изменения скорости постареет близнец (даже если изменить скорость мгновенно), а начнет быстро стареть далее по мере полета с этой скоростью.

Нет, мои расчеты верные, только они показывают несколько не то ))

О чем говорит ТС и Tyusha, так это об одновременности "съема" показаний часов в разных ИСО. Эта процедура стандартная в СТО, на ПВД представлена линиями одновременности. И результат будет зависеть от выбранной ИСО, так что при развороте одновременные показания часов близнеца на Земле резко поменяются, так как поменяется событие в пространстве-времени, которое развернувшийся близнец считает одновременным со своими показаниями. Могу нарисовать это в явном виде. ТС привел такую картинку, но там в явном виде эти события не видны )

На вашей анимации не хватает позиций светового фронта, несущего информацию о возрасте галактики, с ними было бы понятно что тот фронт который только что достиг наблюдателя никуда не сдвинулся. А те что еще не достигли тоже еще в будущем, хотя и уплотнились. Ведь никакого другого способа оценить возраст этой галактики у наблюдателя нет.

это можно узнать только если преодолеть скорость света.

ТО не даёт ответа на этот вопрос. Она лишь говорит, что сумма туда-обратно сойдётся если считать по этим формулам.

Что такое "равноправные ломаные"? В СТО нет равноправия не инерциальных СО в общем случае. Для некоторых частностей можно найти какое-то равноправие. Навскидку, если пути симметричны относительно оси времени в ИСО, покоящейся относительно точки разлета, то никакого парадокса не будет, так как длины путей одинаковы.

Все верно, я просто привел вариант интуитивной интерпретации. А то многие не могут эту математику согласовать с интуицией, если считать что время то медленее то быстрее течёт.

Дело не в ускорение а в изменении скорости

Дело именно в ускорении (= ступенчатой или плавной смене ИСО), просто часто оно «заметается под ковер», что вносит путаницу. В отличие от скорости собственное ускорение в СТО абсолютно, измеримо и вносит асимметрию в парадокс близнецов.

Если в парадоксе близнецов тот близнец что улетел - передумает возвращаться и полетит дальше, а вместо него оставшийся решит его догнать. То именно оставшийся будет старше

Наоборот, в этом случае как раз догоняющий будет моложе. В любой ИСО его мировая линия будет длиннее, поэтому собственное время к моменту встречи будет меньше.

Прошу прощения, да конечно моложе, именно это и хотел написать, опечатался. Собственно я хотел показать что при этом меняется тот кто будет старше.

По поводу ускорения, в примере с догоняющим ускорялись оба. Попытка объяснить через ускорение только добавляет путаницы. Разница в ускорении это не непосредственная причина, а скорее кореллирующий факт.

Разница в ускорении это не непосредственная причина, а скорее кореллирующий факт.

С ускорением ситуация такая. Во-первых, уже для реализации условий «парадокса» (два брата удалились друг от друга а потом снова встретились), как минимум один из братьев должен двигаться ускоренно. Если два брата движутся равномерно относительно друг друга, то они могут встретиться в плоском пространстве-времени только один раз за все время существования Вселенной. Нет повторной встречи – нет и «парадокса».

Во-вторых, в случае ускоренного движения обоих близнецов придется считать и сравнивать пути братьев. Но если один близнец все время находился в ИСО, а второй двигался ускоренно, то мы гарантированно можем сказать, что мировая линия ускоренного близнеца будет на диаграмме длиннее (и короче в пространстве Минковского), как следствие, его собственное время будет меньше. Вот об этом говорит Леонард Сасскинд.

В-третьих, «мгновенная смена ИСО» – это по сути тоже вариант ускорения, так как мгновенно меняется вектор скорости путешественника. Такая ситуация невозможна на практике, но упрощает математику решения парадокса. Мгновенный разворот по сути означает: время ускоренного движения пренебрежительно мало для наших расчетов, а то, что ускорение оказывается бесконечным в точке разворота, не влияет на ход упрощенного решения.

В-четвертых, важно не только ускорение само по себе, но «история ускорений». Промежутки равномерного движения, чередующиеся с промежутками ускоренного движения, также вносят свой вклад, потому что они тоже влияют на длину мировой линий путешественника(ов). По сути разница в возрасте зависит только от разницы в длине мировых линий братьев и больше ни от чего. Но без ускоренного движения нельзя создать эту разницу в плоском пространстве-времени.

Интересно, что для искривленного пространства-времени это уже не так. Два, брата, находящиеся в свободном падении в гравитационном поле, могут иметь разное собственное время при повторной встрече.

По поводу ускорения, в примере с догоняющим ускорялись оба.

Я рассматривал вариант, когда первый брат просто пролетел мимо Земли, при этом двигался равномерно, а второй некоторое время сидел на Земле, а потом ускорился так, чтобы догнать первого брата. В этом случае моложе будет догоняющий. Если ускорялись оба, то результат может быть разный и зависит от «истории ускорений», нужно честно считать и сравнивать собственное время.

Если оба сидели на земле, один ускорился и улетел, потом позже второй ускорился и догнал - тут все просто, у догонявшего длинна мировой линии больше, это совершенно очевидно если у обоих ускорения мгновенные. Я потому и говорю что думать о ускорении - только запутывает, мы же не предполагаем что они ускорялись зигзагами.

Изначально я хотел показать другое, то что пока первый еще улетает, не определено кто будет старше при встрече, все зависит от того вернется ли первый или догонит второй. Это для многих не очевидно, кто пытается представить некую "абсолютную" скорость течения времени, и думает что у улетающего время медленно идет а у оставшегося быстро, это ведь тоже относительно. И объяснение им через ускорение не добавляет понимания, на мой взгляд.

Если оба сидели на земле, один ускорился и улетел, потом позже второй ускорился и догнал - тут все просто, у догонявшего длинна мировой линии больше

Верно. Это в точности мой пример, просто я отбросил период совместного сидения на Земле как не влияющий на результат.

Думать о ускорении - только запутывает, мы же не предполагаем что они ускорялись зигзагами.

В такой задаче нет. Но, например, частицы в коллайдере движутся по кругу (а, значит, ускоренно) и их мировая линия в СО Земли весьма похожа на зигзаг, точнее, синусоиду/спираль.

Это для многих не очевидно, кто пытается представить некую "абсолютную" скорость течения времени, и думает что у улетающего время медленно идет а у оставшегося быстро, это ведь тоже относительно.

Я понял вашу идею и полностью согласен. В этом плане наиболее нагляден ваш пример с табличкой.

И объяснение им через ускорение не добавляет понимания, на мой взгляд.

Имхо, заострение внимания на ускорении необходимо в другом случае. Периодически встречаюсь с такой некорректной трактовкой: «Смена ИСО – это не ускорение, раз она мгновенная. И вообще, мы меняем ИСО мысленно в уме, а не у путешественника». Иногда из этой посылки идет опять же неверный вывод, что разницы в возрасте близнецов вообще не будет. Особенно популярна такая мантра в среде отрицателей СТО и ОТО.

Можно представить еще более интересный сценарий: два близнеца на состыкованных 2х кораблях висят в космосе. Потом первый отстыковывается и мгновенно ускоряется в некотором направлении. Через какие-то время оказывается что второй летит в сторону черной дыры, вокруг нее его разворачивает и он начинает догонять своего брата. Кто будет старше когда они встретятся, и самое главное почему? Для простоты можно считать что вблизи черной дыры второй находился ничтожно малое время, сам он ни разу не ускорялся (не обязательно черная дыра, можно взять скорости поменьше, полет подольше, и разворот у звезды).

На Stack Exchange обсуждали похожую задачу. Ответ – летавший к черной дыре близнец окажется моложе. Корректный расчет надо вести в метрике Шварцшильда, то есть без ОТО не обойтись.

Самое главное почему?

Пишут, что честно рассчитанное собственное время путешественника меньше, чем у близнеца на станции :). Принцип эквивалентности тут неприменим, потому что гравитационное поле возле черной дыры не является однородным.

Можно взять скорости поменьше, полет подольше, и разворот у звезды

Подозреваю, что на маленьких скоростях эффект будет соизмерим с эффектами СТО/ОТО на спутниках GPS/GLONASS. А в случае околосветовых скоростей маневр у поверхности обычной звезды изменит траекторию путешественника на ничтожный угол и он не сможет развернуться к брату. То есть для серьезной разницы в возрасте без черной дыры или нейтронной звезды не обойтись.

Ну почему же не обойтись, пусть скорость небольшая, но допустим лететь до другой галактики миллиард лет. За это время набежит существенная(абсолютная) разница в возрасте даже со скоростями в несколько десятков км/с. И в этом случае можно посчитать эту разницу в рамках СТО, не прибегая к ОТО.

Да и с черной дырой, все точно так же, если время разворота у нее ничтожно мало по сравнению с временем полета вдали. Да ОТО внесет какие-то правки в этом небольшом промежутке, но их вклад стремится к нулю, по мере увеличения времени полета вдали.

За это время набежит существенная(абсолютная) разница в возрасте даже со скоростями в несколько десятков км/с

Я имел в виду существенную разницу в возрасте по сравнению с жизнью человека. Так-то за миллиарды лет и ядро Земли оказалось моложе коры на 2,5 года.

И в этом случае можно посчитать эту разницу в рамках СТО, не прибегая к ОТО.

Мне кажется, без ОТО не обойтись вот почему:

Пространство-время в таком варианте задачи не является пространством Минковского ни в каком приближении, оно везде имеет метрику Шварцшильда как в случае с черной дырой, так и в случае со звездой (предполагаем, что они не вращаются).

Да, чем дальше от звезды путешественник, тем меньше там гравитационный потенциал. Но на станции он имеет постоянное маленькое значение, а у путешественника растет в течение всего полета к звезде (миллиарды лет). Мы знаем, что в случае со спутниками эффекты замедления времени в рамках СТО и ОТО соизмеримы по порядку величин, при этом эффект ОТО больше: +38 мкс за день против -7 мкс.

Кстати, «эффект СТО» отдельно выделяется в значительной степени условно, и часто легче всю разницу собственного времени посчитать в ОТО. Я вообще не уверен, корректно ли выделять в данной задаче эффект СТО, раз оба близнеца находятся в свободном падении.

Есть еще важный нюанс. Раз уж вы замедлили путешественника до скоростей меньших, чем первая-вторая космическая скорость звезды, то у станции должна быть орбитальная скорость, иначе она сама начнет падать к звезде.

Возьмем простой для расчета случай: путешественникBдвижется по эллиптической орбите с очень большим эксцентриситетом, а станцияAдвижется по круговой орбите, которая пересекает афелий путешественника. В этом случае большая полуось орбиты станции a_Bбудет приблизительно в два раза больше большой полуоси орбиты путешественникаa_B. По третьему закону Кеплера получаем:

\frac{T_A^2}{T_B^2} = \frac{a_A^3}{a_B^3} \Rightarrow  \frac{T_A}{T_B} = \sqrt{\frac{a_A^3}{a_B^3}} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}

В результате, к возвращению путешественника в афелий станция пройдет по орбите дистанцию \pi r/{\sqrt{2}} ≈ 2,2r, где r – расстояние от станции до звезды.

Если путешественник будет двигаться у звезды на второй космической, то его орбита будет параболой и T_Bбесконечно. Но время путешествия внутри круговой орбиты станции можно вычислить по формуле:

T_B^* = \frac{T_A}{3\pi}(1+2\beta)\sqrt{2(1-\beta)}

В предельном случае\beta=0 (станция очень далеко от звезды, парабола «сплюснута» в луч) получим:

\frac{T_B^*}{T_A} = \frac{\sqrt{2}}{3\pi}

К возвращению путешественника станция пройдет по орбите расстояние 2r\sqrt{2}/3 ≈ 0,94r. Можно подобрать такое значение\beta, чтобы путешественник и станция снова встретились, но путь станции в этом случае станет больше.

Остается разгонять путешественника выше второй космической. Но и в этом случае путь станции не будет нулевым: ветви гиперболической траектории космонавта должны быть значительно удалены друг от друга, иначе получим «параболический» ответ выше.

Пренебрежительно малым путь станции можно сделать, если космонавт будет лететь по хитрой некеплеровской орбите в районе фотонной сферы черной дыры. Получается, и законы орбитальной механики указывают, что в этой задаче нельзя считать пространство-время плоским.

Простите не стал разбираться во всем что вы посчитали. И не понял где я кого замедлил, оба летели на скоростях выше 3й космической к звезде (компактной массивной), один резко ускорился от звезды на скажем 180% от своей изначальной скорости приближения к звезде, то-есть улетает от звезды теперь на 80%. Второй развернулся у звезды в обратную сторону и после достаточного удаления от звезды улетает от нее на 100% изначальной скорости, соответственно догонит первого. Если звезда достаточно компактна, всегда можно выбрать пролет достаточно близко что-бы был точно разворот.

По поводу того что надо учитывать ОТО. Очевидно что при заданной скорости на достаточно большом расстоянии от звезды ОТО с высокой точностью можно упростить до СТО. Чем дальше от звезды, темь меньше поправка в замедление от ОТО по сравнению с СТО. Значит можно выбрать расстояние на котором вклад ОТО меньше заданного процента от расчетов по СТО (при заданной скорости полета). А значит если продлить траектории далеко за это расстояние (от звезды) - то и окончательный вклад будет стремиться к нулю. Для спутников считают по ОТО потому что они относительно близко к земле летают.

Этот пример я придумал для демонстрации что дело не в ускорении. Тут моложе тот который не ускорялся, если не считать разворот у звезды ускорением, что было бы довольно странно помня об ОТО.

И не понял где я кого замедлил

Вы написали «даже со скоростями в несколько десятков км/с», а вторая космическая скорость Солнца – 618 км/c, то есть на порядок выше.

оба летели на скоростях выше 3й космической к звезде

Чтобы избежать путаницы, предлагаю говорить только о первой и второй космической скорости, потому что к самой звезде понятие третьей космической неприменимо.

Если звезда достаточно компактна, всегда можно выбрать пролет достаточно близко что-бы был точно разворот.

Конечно нет. Орбитальная механика так не работает. Угол поворота для гиперболической траектории\deltaприбит гвоздями к эксцентриситету орбиты. А эксцентриситетeопределяется расстоянием от звезды до перицентра орбитыr, избытком скоростиv_\inftyи массой звездыM:

\delta = 2\arcsin\frac{1}{e}, e= \frac{rv_\infty^2}{GM}+1

Минимально возможное значениеr– это радиус звезды, в этом случае перицентр орбиты касается поверхности звезды, ближе просто некуда. Допустим, на асимптотическом участке орбиты путешественник имеет скорость, равную второй космической: v_\infty=v_2.Берем формулу второй космической:

v_2= \sqrt{2\frac{GM}{r}}

И подставляем в формулу эксцентриситета и угла поворота:

 e= \frac{2rGM}{rGM}+1 = 3 \Rightarrow \delta = 2\arcsin\frac{1}{3} ≈ 39°

Получается, если вы подлетаете к звезде издалека на ее второй космической скорости, то даже, коснувшись фотосферы, вы не сможете повернуть больше чем на 39°, а вам нужно 180°.

В общем виде получится такая формула:

\delta = 2\arcsin\frac{1}{p^2+1}

Гдеp– избыточная скорость путешественника, выраженная в первых космических скоростях звезды.

Зависимость угла поворота от избытка скорости
Зависимость угла поворота от избытка скорости

Тут-то и становится понятно, что для разворота на 180° вам нужна параболическая или эллиптическая орбита, а скорость путешественника вдалеке от звезды должна быть много меньшеv_1иv_2.

Очевидно что при заданной скорости на достаточно большом расстоянии от звезды ОТО с высокой точностью можно упростить до СТО.

Это нет так. Мои расчеты выше были призваны показать невозможность такого упрощения. Коль скорость путешественника достаточно мала, чтобы гравитации у поверхности звезды хватило для разворота на 180°, то при таких небольшой скорости гравитация будет проявляться и очень далеко от звезды, даже в 5 миллиардах световых лет от нее. Если же вы хотите увеличить скорость путешественника так, чтобы пренебречь гравитацией, то теряется возможность разворота у звезды. Невозможно «усидеть на двух стульях».

Чем дальше от звезды, темь меньше поправка в замедление от ОТО по сравнению с СТО.

Тут тоже не согласен. Посмотрите внимательно на графики выше: и зеленый (эффект ОТО) и красный (условный эффект СТО) – это монотонно растущие функции. Разница их, синий график, – это тоже монотонно растущая функция. Зеленый график везде растет быстрее красного. Форма этих графиков будет одинакова, что для МКС, что для релятивистской частицы, потому что определяется метрикой пространства, отличие будет только в масштабе по вертикальной или горизонтальной оси.

Я написал что "Если звезда достаточно компактна", никаких ограничений на ее радиус я не накладывал. По вашей же формуле видно что если r стремится к нулю, то разворот вполне получается.

И что вы посчитали? зачем на бесконечном удалении иметь вторую космическую для радиуса r? На бесконечном удалении зафиксируем пусть скорость 10км/с, например. А дальше выберем достаточно компактную звезду. То что я написал что "выше 3й космической" это я не очень понятно выразился, имелось в виду что в момент максимального приближения к звезде будет выше 2й космической (да согласен, для звезды это 2я), что-бы было понятно что траектория гиперболическая.

То что разворот не ровно 180, а немного меньше, ну так не беда, пусть тот брат что ускорился, сделал это не строго от звезды а немного под углом. Вы придираетесь к не значимым элементам описанного сценария. Скорость в бесконечности не бесконечно малая а фиксированная, вклад от СТО фиксированный на бесконечности, а от ОТО стремится к нулю на бесконечности.

И ваш график про орбиту а не про гиперболическую траекторию, на него нет смысла смотреть.

У меня сложилось ощущение что вы не понимаете сценарий который я описал. Попробую более строго его сформулировать.

1) На удалении в 1 миллион световых лет от звезды 2 состыкованных корабля с двумя братьями близнецами летят в сторону звезды на скорости 10км/с (относительно звезды)

2) когда до звезды остается 10 световых лет, первый брат резко ускоряется почти в противоположную сторону от звезды. Теперь он от нее удаляется на скорости примерно 8км/с, но его скорость направлена немного под углом а не строго от звезды.

3) дальше второй брат пролетает очень близко от поверхности массивной компактной звезды и разворачивается на, скажем, 178 градусов. Первый брат ускорился так, что-бы их траектории после разворота пересеклись, и более того они достигли точки пересечения их траекторий одновременно.

4) после разворота, второй брат достаточно отдаляется от звезды и его скорость падает до почти 10 км/с, но он продолжает догонять первого брата.

5) они встречаются в точке пересечения их траекторий на удалении в несколько миллиардов световых лет от звезды. Первый брат, который ускорялся, будет старше.

Простите лень рисовать, думаю из описания вполне понятно как выглядят их траектории.

И начальная и конечная точка настолько далеки от звезды, что влияние ОТО пренебрежимо мало, по сравнению с эффектами СТО на скорости 10 км/с. Я не считал, но если это не так, просто продлите их траектории еще на несколько порядков. Не нравится 178 градусов? да хоть 40, первый брат мог ускорится в любую сторону так что-бы они все же встретились на удалении, все равно результат тот- же, просто так нагляднее.

То что исходя из СТО старше будет первый брат (который ускорялся) легко понять если рассмотреть ситуацию с точки зрения удаленного стороннего наблюдателя.

Ускорение - это уже общая теория относительности. СТО с ускорением вообще не работает, от слова никак.

Получается, что в этом мысленном эксперименте туда сюда летающий кот свою скорость мгновенно изменял?

Нет, кот вообще ничего не изменял. Изменялась скорость системы отсчета, которая мысленно может быть произвольной.

Это совершенно неверно. СТО не работает с гравитацией, т.е. с кривым пространством-временем. А тут ПВ плоское, никаких проблем с ускоренными СО нет

Как бы хочется вам напомнить, что в ОТО ускорение и гравитация - суть неотличимы. А СТО оперирует исключительно инерциальными системами отсчета.

Это неверно. СТО вполне себе работает и с неинерциальными системами отсчёта. Просто там начинают более отчётливо проявляться отличия ОТО от СТО, поэтому так обычно не делают. Но это не значит что СТО - это только кинематика без динамики.

Это у вас в голове неверно. Ускоренное движение существует в СТО, но неинерциальные системы отсчета в СТО - нонсенс.

Это крайне неэтично переходить на личности и обзывательства. Давайте ещё на Угаровым поугорайте (внизу перейти на стр. 341 - 342)

Пардон, если я Вас чем то этически обидел, не имел никаких намерений, мы таки не этику тут обсуждаем, а физическую теорию. Угарова я обсуждать не хочу, он таки не Эйнштейн.

Посмотрите https://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Риндлера. Они были введены для описания равноускоренного наблюдателя.
Эйнштейн и его труды представляют интерес исключительно с исторической точки зрения. Все давным давно переработано, разобрано, сломано и заново склеено )

Хочу поддержать вас. То, что с ускоренным объектом нельзя связать плоскую СО ещё не говорит, что мы выходим за рамки СТО. СТО — это прежде всего система аксиом, которые вполне применимы и к ускоренным телам.

СТО вполне в силах рассматривать и искривлённые СО и вообще описывать движение в любых координатах. Я даже более скажу, что для описания таких явлений как эффект Унру (сродни эффекту Хокинга) вполне себе достаточно СТО. Эффект Унру был бы даже, если бы ОТО не существовала бы, была бы не верна (гипотетически), и масса не искривляла бы пространство-время.

СТО с ускорением вообще не работает

Нет, конечно. В коллайдерах частицы движутся на околосветовых скоростях с ускорением (потому что движение по кольцу всегда с ускорением). СТО там применяется примерно во всех формулах, а вот ОТО - нет. Для учёта гравитации в коллайдере достаточно дедушки Ньютона.

движение по кольцу всегда с ускорением

Думается, наблюдатель, летающий по замкнутой орбите вокруг идеального шара будет видеть на акселерометре 0.

Смотря как устроен акселерометр. Если на гироскопах, то увидит 0, а если на чём-то типа GNSS - не ноль.

Если на гироскопах, то увидит 0

Фуко с Вами категорически не согласен.

Фуко, которому надоело объяснять, что происходит с маятником Фуко не на полюсе, разработал другую демонстрацию: подвешенный гироскоп сохранял ориентацию, а значит медленно поворачивался относительно наблюдателя.

Имелось в виду, что гирокомпас не увидит вращения по оси тангажа.

Хотя конкретно на МКС увидит, потому что она специально вращается по тангажу с периодом, равным орбитальному, чтобы находиться типа "в гравитационном захвате" и смотреть на Землю всегда одной стороной.

Только если этот акселерометр вычитает силу Кориолиса из своих показаний.

Думается, наблюдатель, летающий по замкнутой орбите вокруг идеального шара будет видеть на акселерометре 0.

А если он оторвёт взгляд от акселерометра и на звёзды взглянет? Которые в его неинерциальной СО со скоростями в десятки-сотни-тысячи с летают?

А теперь со всей этой относительностью и пространством нужно как-то влезть в квантовую физику. И пока что всё выглядит так, что скорее придётся избавиться от пространства и относительности, чем от квантовой физики. Пространство и относительность по прежнему слишком похожи на мир Ньютона, это приблизительная модель реальности. Эта модель позволяет производить расчёты, задержка времени на GPS и всё такое, но она не даёт окончательных ответов. Настоящая реальность намного более странная, она квантовая и несовместима с Эйнштейном.

Специальная теория относительности — неотъемлемая часть квантовой теории поля. Это у общей теории относительности проблемы.

А гравитоны (в чьём существовании я слегка сомневаюсь) разные в ОТО и СТО? Имхо, сама концепция искривляемого пространства и даже само наличие пространства - математическая абстракция, хотя и полезная. Что-то похожее на ньютоновское видение мира.

Гравитонов нет ни в ОТО, ни в СТО. Они из квантовой гравитации, которой пока нет.

Как придумаете хоть какую-то теорию, которая объясняет квантовую механику, приходите. А пока будем считать, что с СТО и ОТО всё порядке.

Если с СТО и ОТО всё в порядке, то не надо делать другие системы. Откуда возникла идея отойти от Ньютоновской системы? Потому что она перестала отвечать вновь открывшимся фактам.

Как только электроны начинают двигаться, для неподвижного наблюдателя расстояния между ними сокращаются. Сами электроны при этом тоже сплющиваются, но это не важно. 

Насколько я помню, скорость движения электронов в проводниках достаточно низкая, для медного проводника сечением 1 мм2, по которому течет ток 10 А, средняя скорость дрейфа электронов составит 0,6–6 мм/c. При таких скоростях "сплющивание" электронов будет крайне несущественным, как и повышение "плотности" электронов в проводниках.

Так что объяснение притягивания проводников с током через СТО выглядит как-то неубедительно.

Дело в том, что плотность электронов в металле в районе 10^29 на кубометр. Их суммарный вклад оказывается значительныи

Скорости там дикие (сила деленная на массу в качестве ускорения дает околосветовые скорости почти мгновенно), там дрейф тормозной. Так как от столкновения до столкновения.

Нет там никаких диких скоростей, уже давно всё проверили.

Дрейф это средняя скорость в направлении линий поля. Но он не равен скорости электронов. Вы же скорость течения реки к скорости движения молекул не приравниваете.

Это просто прекрасно, вот бы все писали так! Буду вашу статью давать всем, кто захочет разобраться в СТО.

Эксперименты показали, что скорость света одинакова во всех системах отсчета

А почему постоянство скорости света должно удивлять, если свет - это волна? С какой бы скоростью я не плыл на лодке по озеру - скорость волны от брошенного мной в воду камня будет одинаковой во всех направлениях.

А серфингисты-то и не знают!

Это юмор, или что? Я про волну в физике.

Вы совершенно неверно интерпретируете свет в физике.

Скорее всего да, но мне хочется самому сделать выводы, а не зазубрить готовую теорию, которая на текущий момент считается верной. Я так лучше запоминаю.

Скорость волны от камня будет разная относительно наблюдателя на берегу и наблюдателя на лодке

Не согласен. Разной будет наблюдаемая длина волны, но её скорость постоянная.

Представьте что волны от камня распространяются со скоростью 1м/с по воде. Вы плывете на лодке со скоростью 1м/с и бросаете с нее камень. Тогда относительно вас скорость волны будет равна нулю. Гребень волны будет неподвижен для вас.

Да, верно. Я даже могу обогнать свою волну. Но для стороннего наблюдателя скорость волны не зависит от его скорости, и моей скорости. А в чем тут принципиальная разница со светом?

Скорость света относительно вас никогда не изменится, с какой бы скоростью вы не двигались.

Это всего лишь теория, основанная на каких-то экспериментах.

Если сам свет представить как частицу, то согласно всем умозаключениям теории, получается, что время для нее не существует, ведь она двигается со скоростью света. Улетев в далекий космос и отразившись обратно, она не состарится, все это будет лишь для наблюдателя на Земле. А потом наука берет такую загадочную хреновину и ставит над ней эксперименты, не понимая даже как в принципе что-то может существовать игнорируя время. Можно ли считать такие эксперименты доказывающими, если сама природа света не понятна и не изучена?

Лучше не представлять квантовые объекты как макроскопические - вы ошибётесь. К тому же корпускулярно-волновой дуализм говорит вам этого не делать

Это всего лишь теория, основанная на каких-то экспериментах.

теория, основанная на каких-то экспериментах - это буквально высочайший уровнь рациональности, которого мы в принципе способны достичь) Это не теория - всего лишь теория, это "здравый смысл", который ей противоречит - всего лишь ментальная отрыжка

 если сама природа света не понятна и не изучена?

Она не понятна и не изучена только вами.

Скорость волны не зависит от изначальной скорости лодки. Со светом немного другое утверждение

Волна - это как раз эфир, существование которого было опровергнуто

Не совсем понимаю, как измерять скорость света относительно себя. Можно ли пояснить на примере? Допустим, есть наблюдатели А, B и С, расположенные по углам равностороннего треугольника, каждая сторона 300000 км. С считаем неподвижным, А и B движутся навстречу друг другу со скоростью половины скорости света каждый.
В этот момент А делает вспышку. Через какое время её увидят В и С, согласно теории относительности?

У В и С часы будут идти по разному. Из какой точки наблюдать будете, из В или С?

В момент вспышки всем трём ставим часы одинаково. Наблюдаем от первого лица, т.е. для В, и для С.

В момент вспышки всем трём ставим часы одинаково.

Вот тут вы сразу предположили галилеевскую вселенную. В теории относительности это очень неоднозначно.

Если наблюдать из точки Д, неподвижной относительно С, то и результат будет таким же, как если бы вы наблюдали из С. Если наблюдать из движущейся А, то результат будет таким же как и у В. Если из какой-то другой подвижной точки Е, то там будет третий результат.

События, которые одновременны в одной системе отсчёта для одного наблюдателя, будут НЕ одновременны для другого наблюдателя в другой системе отсчёта. Не существует абсолютной системы отсчёта и абсолютной одновременности.

Инвариантность скорости света возникла не на ровном месте. Её не придумали.

Свет - это ЭМ волна. Это физический процесс. Электрическое поле изменяется во времени. Это порождает магнитное поле, которое тоже изменяется во времени и порождает электрическое поле. (см. уравнения Максвелла).

Этот процесс протекает во времени и у этого процесса есть направление в пространстве и поэтому есть скорость.

Электрическое и магнитное поле устроены именно так не потому что мы так решили, а потому что мы находимся в 4х мерном пространстве-времени в котором существуют заряды.

Сохранение заряда - результат существования калибровочной инвариантности в нашем пространстве.

ЭМ поле не отделимо от заряда, которым обладают элементарные частицы. И время не отделимо от пространства - они едины.

Изучение ЭМ поля дало нам связь между элементарными частицами и пространством и информацию о том как устроено наше пространство-время.

Т.е. ЭМ поле всего лишь следствие того, какими свойствами обладает наше пространство-время и материя в нём.

Инвариантность скорости света - одна из этих особенностей.

Это, и многое другое, вы узнаете на первом курсе электродинамики.

Спасибо за ликбез. Извлекать информацию из учебников я умею. Я сознательно пытаюсь думать не так, как там написано. Если мои глупые вопросы раздражают - уж простите.
Что касается времени. Мне казалось, что это чисто искусственная координата, придуманная человеком. Оно может быть именно таким, каким мы решили. Что в сущности есть время? Некая виртуальная величина, которую человек измеряет, жестко привязав к скорости физических процессов. И в этом проблема. Кто-то обещал, что скорость физических процессов в разных условиях всегда постоянна? Я не помню такого. Вот оказалось, что разная. Логично отвязать время от скорости, чтобы сохранить одновременность, но мы искривим время, а потом все равно скорость, а потом и пространство до кучи. Выглядит не очень продуманно, как подгонка решения под ответ.

Если не смотреть учебники, можно пройти путь самостоятельно.

Есть цель - построить модель наблюдаемых явлений и описать их математически. При этом, крайне желательно, чтобы уравнения, описывающие происходящее не меняли бы своего вида в любой ситуации. А то как-то неловко будет, если кто-то на Луне возьмёт ваши уравнения, а они не работают и их надо будет менять. Делаем сразу на века.

Итак, всё что нужно:

Шаг 0 - изучить матанализ и линейную алгебру, программы 1-2 курса любого техвуза достаточно будет. можно ещё абстрактную алгебру (там где группы с полями), тоже пригодится

Шаг 1 - смотрим на электрические и магнитные явления, опыты там достаточно простые и повторить может каждый дома. Описываем эти явления в виде каких-то уравнений

Шаг 2 - пытаемся вместить все описанное ранее в одну систему уравнений, потому что электричество и магнетизм уж очень близки

Шаг 3 - смотрим на тела на планете и тела вне планеты, пишем уравнения их движения. Это тоже можно сделать из дома - тела на планете покидать, траектории тел вне планеты очень подробно были описаны ещё несколько веков назад

Шаг 4 - пытаемся скрестить уравнения из пункта 2 и 3, чтобы они друг другу не противоречили. Либо они уже не противоречат, что хорошо, либо надо будет подкорректировать одну из систем. На выходе будет что-то похожее не СТО, с точностью до коэффициентов. Если нет - пробуйте получившиеся формулы применить на практике, посмотреть насколько они адекватно описывают мир

Наблюдаемые явления говорят о том что время и пространство неразрывно связаны. СТО и преобразования Лоренца показывают как именно они связаны. ОТО рассказывает почему. Эта теория подтверждена экспериментально. Нет таких результатов экспериментов, которые бы её опровергали (попыток было много).

Время логично "отвязывать" от пространства только в условиях, когда скорости в эксперименте намного меньше скорости света. Погрешность будет ничтожной.

Ваши вопросы не глупые. Вам не хватает предметных знаний в этой области. На все ваши вопросы и возражения выше существуют ответы. Не имеет смысла в комментариях на хабре проходить курс электродинамики.

Не существует абсолютной системы отсчёта

Более точно всё же: Её нельзя найти не преодолев скорость света.

Cуществует абсолютная система отсчёта => Нарушение симметрии трансляции (переноса)

Нарушение симметрии трансляции (переноса) => Пространство не однородно

Пространство не однородно => Не работает закон сохранения импульса

Пожалуйста, поделистесь научными работами, которые описывают подобную теорию.

Cуществует абсолютная система отсчёта => Нарушение симметрии трансляции (переноса)

А вот покажите хоть одно уравнение, которое приводит к нарушению симметрии при наличии абсолютной системы. Я бы на него посмотрел.

Не зря говорят, что ОТО лишь математический фокус. Он и обеспечивает перенос туда-обратно из различных систем, но только суммы.

Есть 1 большое НО, отсутствие такой системы даёт неопределённость. Считая только "туда" в разных системах мы получаем разные результаты. У нас получается "космонавт Шредингера", живость которого зависит от системы отсчёта. А проверить какой вывод правильный нельзя, так как скорость ограничена.

Лично моё мнение: неопределённость жив-мёртв слишком существенная что бы ею пренебрегать.

наличие абсолютной системы отсчёта => не все точки в пространстве равнозначны => пространство не однородно => нарушение симметрии

Тут не требуются уравнения, это проблемы с логикой.

Не зря говорят, что ОТО лишь математический фокус.

Так не говорят.

Состояние жив-мёртв относительно. В этом месте вы совершаете всё ту же ошибку и забываете что не существует абсолютной одновременности, всё зависит от системы отсчёта.

Вот смотрите, у нас ТО говорит, что мы её не увидим, и мы не видим, всё логично. Мы просто не можем эту ассиметрию измерить, т.к. ограничены скоростью света.

Я не забываю это мнение, я говорю что оно неправильное. Если принять эти слова за правду, то выходит что жизнь космонавта зависит от системы отсчёта. Вы так легко говорите, что космонавт сразу во всех состояниях? Где логика?

Логика в том, что информацию о состоянии космонавта невозможно передать наблюдателю быстрее скорости света.

Как только вы воспользуетесь всеми преобразованиями Лоренца, нарисуете мировые линии для наблюдателя и космонавта как в картинках с котиками в статье, то увидите что космонавт не находится во всех состояниях "сразу".

Когда вы пишите "сразу", вы по прежнему подразумеваете абсолютную одновременность. Её не существует.

Жизнь звёзд зависит от системы отсчёта. Мы знаем что свет идёт до нас тысячи лет. Звезда, которая взорвалась сверхновой, но её свет до нас не дошел, для нас ещё существует, и это не вызывает противоречий.

>>Логика в том, что информацию о состоянии космонавта невозможно передать наблюдателю быстрее скорости света.

это измеренное ограничение нашей системы, а не логика - вот просто наш мир такой.

Как только вы воспользуетесь всеми преобразованиями Лоренца, нарисуете мировые линии для наблюдателя и космонавта как в картинках с котиками в статье, то увидите что космонавт не находится во всех состояниях "сразу".

Хорошо, давайте: вот у нас два близнеца, которые живут для определённости строго 50 лет. Один отправился от Земли со скоростью близкой к световой. Вопрос будет ли он жив в тот момент когда умрёт, оставшийся на Земле близнец.

Если мы применим формулу относительно системы Земля - он будет ещё молодой.

Теперь возьмём систему в которой Земля движется со скоростью близкой к световой, а брат близнец полетел к нам. Тут выйдет, что космонавт умер раньше брата на Земле.

Заметьте, я не пользовался наличием абсолютной системы координат.

В чём фокус? Фокус в том, что формулы не правомочны на движение только в одном направлении. Нужно ещё добавить время на возврат к синхронизации, а она ограничена скоростью света.

(a-x) + (b+x) = a + b

Вот весь фокус. мы можем посчитать a и b, найти их сумму, но x может быть любым. Вы не увидите асимметрию, никак. Т.е. формулы на отдельный участок дают нам "кажущееся" время.

Заметьте, я не против формул. Фокус работает себе, с этим не поспоришь (удивительно бы было если бы не работал). А вот вывод странный.

Специально для вас.

Вы кажется не понимаете о чём речь. Это видео про туда-обратно. А моя речь про размышления просто туда, в одном направлении.

Ещё раз подчеркну: формулы я знаю как выводятся. Вывод об отсутствие нулевой системы отсчёта сделан из воздуха. Он не имеет никакого значения в применении.

Если вы выдвигаете теорию о существовании "нулевой системы отсчёта", то бремя доказательства на вас.

я не выдвигаю новую теорию, я говорю что распространённый сейчас вывод об отсутствии такой не обоснован.

В примере выше, по сути доказательства от противного, которые выходит на фундаментальное противоречие, которое нельзя устранить.

Пространство не однородно => Не работает закон сохранения импульса

Тут подразумевается "в другой системе измерения". Вот на этом шаге ошибка в логике, тут забывают применить все преобразования к средству измерения (этой системы), которые вывели. А эти преобразования выведены из условия симметрии и они её естественно вернут - никакого нарушения закона сохранения импульса мы не увидим.

Одинаковой относительно воды. А скорость света одинакова относительно вообще всего.

Как если бы вы, бросив камень, увидели бы расходящийся круг волн, неподвижный относительно лодки. И встречная лодка увидела бы то же самое.

Представил эту картинку и, как мне кажется, одинаковы во всех направлениях, если Вы не движетесь. Но если Вы движетесь, то, как минимум, волны, которые движутся Вам навстречу от центра их расхождения, будут иметь (относительно Вас) скорость бОльшую, нежели те, которые убегают от Вас.

Если автобус едет 60 км/ч, и я бегу ему навстречу со скоростью 40 км/ч - я могу сказать, что для меня скорость автобуса 100 км/ч. Но автобус от этого быстрее по маршруту не проедет. Тут какая-то логическая ловушка с разными системами отсчета.

Ловушки эти разбирают в шестом классе средней школы. Уверяю вас, автобус к вам от этого подъедет быстрее.

Не проедет, потому что тогда в этой системе отсчета и остановки по маршруту будут двигаться со скоростью 40 км/ч.

Ну почему-же ловушка. Представьте себе автобус следующий по маршруту А-Б-В-Г.
Вы находитесь по середине между Б и В, и хотите попасть в Г. Автобус отходит то остановки А.

В сторону какой остановки вам надо идти, сесть в автобус как можно раньше? Б или В?

Автобус не поедет быстрее по маршруту, на остановке Г вы в любом случае окажетесь в одно и тоже время. Но вы сядете на автобус быстрее, если пойдёте в сторону Б, т.к. ваши скорости сложатся.

если свет - это волна?

Как это волна, а кто такие фотоны? Нет никаких волн и частиц, есть явления природы, которые нам удобно описывать то волновыми, то дельта функциями.

Если это неудобно для понимания и конфликтует с другими представлениями - наверное можно попробовать описать эти явления природы как-то по-другому.
Запутанный непонятный код может выдавать желаемый результат, но это не значит, что нужно так оставить.

А оно не конфликтует. Это просто модели, которые служат разным целям. Море можно описать акварелью, а можно стихами, но море останется морем, а не станет красками или словами.

Акварель и стихи описывают одни и те же свойства, а вот корпускулярно-волновой дуализм, например - это какая-то химера.

Хорошая аналогия! Оффтоп: Я примерно так же иллюстрировал понятие функции ученику-старшекласснику. Есть разные способы изобразить функцию - описать уравнением, нарисовать график или даже дать исчерпывающую таблицу пар (аргумент-значение). У каждого из них свои плюшки и ограничения, но все они связаны с одним и тем же объектом.

Ну их и описали по-другому. Все эти волны и частицы - давно устаревшие понятия, и были в ходу лет 100-120 назад, когда это всё зарождалось. К сожалению, многие всё ещё используют устаревшие термины, потому что для простого человека они достаточно понятны. Но они не отражают того, что видно в экспериментах, коих поставили предостаточно.

Один из способов описания такой. Есть разные поля, есть элементарные возбуждения полей - кванты. Есть описание параметров этих систем (координата, импульс, момент импульса и т.д.) в виде векторов/операторов, которые можно сопоставить с наблюдаемыми данными - оператор импульса, оператор координаты и т.д. Свет - одно из таких полей, его квант - фотон. Электрон - квант ещё одного поля.

Если надо описать движение - берут нужное уравнение, смотря какой спин, какая скорость и т.д., их там несколько на разные случаи - Шредингера, Клейна-Гордона, Дирака. Если надо описать взаимодействие полей - берут другие уравнения. Например, для описания взаимодействия материи и света есть КЭД и её уравнение (хз как называется), для описания распада нейтрона, например, другое.

Я на Вашей стороне. Так и не могу понять всю эту котовасию с этой теорией. Обычная волна исходящая во все стороны, толь тут привыкли изменять разные участки волны в одно и тоже время, что и интерпретируют относительностью.

Да вот мне кажется, проблема в том, что время искривили, из-за этого теперь и скорость измерить нельзя

А теперь попробуем повращать. Если в нормальном евклидовом пространстве для вращения точки вокруг центра координат, нужно умножить ее координаты на всякие синусы и косинусы угла поворота, то в пространстве Минковского это немного проще:

На самом деле, всё ещё чуть-чуть интереснее с математической точки зрения. В нормальном Евклидовом пространстве вращение описывается обычными синусами и косинусами. А в пространстве Минковского - гиперболическими синусами и косинусами, и с помощью них преобразования Лоренца записываются более изящно, ровно так же, как обычное вращение в Евклидовом пространстве. И вы сами отметили, что преобразование Лоренца в пространстве Минковского приводит к движению по гиперболам. И именно поэтому гиперболические синусы и косинусы так называются: они описывают вращение в гиперболическом пространстве.

Хорошее дополнение, спасибо!

Я застрял на "Странно. Вроде, все выглядит так же, как было изначально. Что-то тут не так."
Почему это странно? Мы ведь специально придумали такое пространство, где, на первый взгляд, картинка с котиками не должна меняться, разве нет?
Т.е., на сколько я понял, всё это пространство Минковского с вращением вместо перемещения было придумано для того, что-бы получить картинку, для небольших скоростей похожую на Евклидово пространство, а для больших - укладывающуюся в наблюдаемую реальность. Разве нет?

Ну и на картинке с котиками в пространстве Минковского не понятно, что показывает синяя линия. Это точно не растояние, поскольку, если верить формуле, при равных x и t расстояние всегода равно 0. Тогда что это?

Рассказ идёт от лица человека, которому сказали вращать точки в пространстве Минковского. Он повращал, увидел что вроде бы ничего не изменилось и удивился. Для Эйнштейна это, конечно, не было странно=)

Синие линии иллюстрируют расстояния в пространстве Минковского (интервалы). По сути, они просто соединяют точки с центром координат, до которого эти расстояния считаются.

При равных x и t интервал действительно равен нулю, ведь это соответствует скорости света.

Синие линии иллюстрируют расстояния в пространстве Минковского (интервалы). По сути, они просто соединяют точки с центром координат, до которого эти расстояния считаются.

При равных x и t интервал действительно равен нулю, ведь это соответствует скорости света.

Вот это и сбивает меня с толку. На картинке то интервал совсем не равен нулю. Написано "всё выглядит так-же, как было изначально", но в моём представлении ноль, это отсутствие расстояния и значит картинка не может выглядеть точно так-же, а если она выглядит точно так-же, то это либо не расстояние, либо я не правильно понимаю смысл этой картинки :(

В том-то и суть, что расстояние на картинке - не то же самое, к которому мы привыкли. В евклидовом пространстве, да, если расстояние между точками ноль - значит, точки совпадают. А у Минковского если расстояние ноль - значит, точки находятся на некоторой кривой (если конкретно, на одной из двух прямых - x = ct и x = -ct), но где конкретно - неизвестно.

где конкретно - неизвестно, но всё выглядит так-же, как было изначально, когда было известно...
Видимо, всё-таки не моё это :)

Абсолютно верно)

Посыл про магнитное поле очень сомнителен. Линейная скорость движения заряженных частиц (электронов) в проводниках смехотворная - миллиметры в секунду. О каких релятивистских эффектах тут может идти речь ?

Выше уже задавали этот вопрос.

Дело в том, что плотность электронов в металле в районе 10^29 на кубометр. Их суммарный вклад оказывается значительным

Ну так и магнитная сила очень слабая.

Подставьте и посмотрите, какие значения принимает кулонвская и магнитные силы для проводников.

Воздействие это электрона не передаётся мгновенно, а занимает время. И там, откуда это воздействие началось, самого электрона уже нет. А линии поля «сшиваются» плавно, без разрыва. Это сшивание и есть релятивистские эффекты.

Несколько раз перечитал комментарий и не понял) Не могли бы вы пояснить про "сшивание" и почему это релятивистский эффект? Интересно, т.к. описание магнитного поля как следствия влияния СО, данное в статье, для меня вроде бы понятно.

З.ы. "В каком возрасте вы узнали, что магнитного поля <<не существует>>? - ... в сейчас лет")

Отличная статья- компактная и оригинальная! Однако настоящий интерес представляют физические процессы в движущихся системах : понятно, что электрические поля электронов, кварков, глюонов в ядрах атомов деформируются в момент ускорения, но как это приводит к замедлению их движения в атомах, чтобы химические и физические реакции которые определяют время жизни различных веществ замедлились? Почему ускорение деформирует поля так, что прадокс близнецов работает? Что нужно поменять, чтобы он работал наоборот? Наверное, для понимания такого механизма нужно предложить правильную структуру самого поля, которая деформируется при ускорении. Это и есть физическая задача, которая на сегодня не решена, и как решать не понятно, что и есть самое интересное).

На физические или химические процессы замедление времени и сокращения длин никак не влияют. Для неподвижного наблюдателя сжимаются и материя и поля и все взаимодействия, так что кот остаётся котом и даже не понимает, что с ним "что-то не так"

Если причинно - следственная связь есть, то должна быть и цепочка событий, которые приводят к тому, что близнецы расходятся в возрасте. Ускорение- деформация полей - .... - разница в возрасте у близнецов. Нужно объяснить - как в движущейся системе, которая состоит из элементарных частиц происходит меньшее количество движения, которое и приводит к отставанию любых часов. Проблема здесь в определении движения частиц. Они, как показывает квантовая механика, не имеют траекторий, а стало быть и не движутся в обычном понимании. Просто оказываются в точке с какой-то вероятностью. А любые часы - совокупность этих частиц - при ускорении и последующем движении изменяют эти вероятности по сравнению с неподвижной системой. Интересен механизм изменения вероятных координат частиц из-за усорения.

В СИ этих частиц никакого изменения из-за ускорения нет. И часы не измеряют время относительно другой системы, как вы говорите. Они тикают относительно самих себя, в своей системе. Просто, когда вы остановитесь и сравните, натикают они меньше, чем если бы их не ускоряли до этого.

Если вы сдвинете заряд (т.е. придадите ему ускорение), то в системе отсчета, связанной с ним будет изменение : электрическое поле сдвинется с задержкой, при этом оно деформируется. Возникнет волна, распространяющаяся со скоростью волны).

Я и не считаю, что часы измеряют время. Они считают элементарные события, число которых оказывается разным в системе с ускорением и без. Число событий сравнивается, когда системы встречаются и уравнивают свои скорости. Из близнецов один моложе, значит произошло меньше событий - электроны сделали меньше кругов и т.д. . И всё благодаря ускорению - оно награда за потраченную энергию)).

Если две инерциальные системы отсчёта пролетают мимо друг друга, то как наблюдатели в них могут решить вопрос - у кого время течёт медленнее? Только спросив у оппонента- ты ускорялся когда-нибудь?

  1. Часы в движущейся системе отсчёта идут медленнее по фундаментальным причинам, а не потому, что там все процессы как-то стали медленнее по своей природе.

  2. Когда две наблюдателя пролетаю мимо друг друга они никак не договорятся. Каждый из них скажется, что время у другого течёт медленнее. И это нормально.

  1. Строго говоря, да, все процессы - и часы тоже - идут медленнее, но мы пока не знаем, почему.

Посмотрел ваши комментарии и понял, что вы профессиональный физик, чего не скажешь обо мне (я любитель). Поэтому очень ценно для меня послушать ответ профессионала.

Если два наблюдателя расстались- один остался на месте, а второй сделал ускорение и заработал замедление времени. Когда через 100 лет он равномерно приближается к точке расставания, то обе системы инерциальны, но в одной время продолжает течь медленнее, и близнец молодой. Взглянув друг на друга они сразу решат, где есть замедление. Если знают предисторию. А если не знают, то могут поставить эксперимент с часами, который тоже должен показать систему с замедлением. Так что не получается, что оба зафиксируют замедление в противоположной системе. Иначе парадокс близнецов не существует.

Про фундаментальные причины замедления я и хотел узнать. СТО о них не говорит, что и понятно -1905 год! Но сейчас прошло 120 лет а структура электричесого и других полей всё там же. Все говорят о фундаментальных причинах, но почему-то , как и вы, упорно отрицают замедление процессов по своей природе! В чём дело? Ведь если причинно следственные связи признать, то всё дело в конечной скорости распространения взаимодействий- они обеспечиваются " полями", которые деформируются при изменении движения их носителей. Кроме того, меняется масса носителей полей при ускорении. Разве этого не достаточно для объяснения реального замедления хода любых часов при ускорении?

Ускорение не приводит к замедлению времени. Это окружающий мир для ускоренного наблюдателя выглядит (неудачный термин, ибо не имеет никакого отношения к тому, что он может физически наблюдать, а просто эффект смены сопутствующей ИСО) как будто скорость хода времени изменилась. Причем, величина изменения хода времени пропорциональна расстоянию до наблюдателя — чем дальше, тем сильнее, вплоть до того, что на определенном расстоянии сзади время останавливается (горизонт событий), а после, вообще, идет вспять.

Рассмотрим простую школьную геометрию и нарисуем отрезок вдоль оси X. Теперь рассмотрим этот же отрезок в повернутой системе координат. Внезапно, его длина вдоль оси X сократилась! "Фундаментальные причины" замедления времени такие же, как и этого сокращения длины вдоль оси X, — смена системы координат.

Если это для ускоренного наблюдателя мир выглядит, как будто время замедлилось, то как же тогда объяснить эксперименты с часами, которые летали вокруг земли на самолёте и отстали? Может, конечно, эти господа соврамши?

А для не ускоренного все согласно Лоренцу: движущееся выглядит замедленным. Вообще, это тривиальный факт сродни тому, что кривая линия длиннее прямой, соединяющей те же точки (только, в случае геометрии Минковского, временной интервал на кривой, наоборот, получается короче). А парадокс близнецов — это аналог неравенства треугольника. Там тоже можно, чтобы всех запутать, рассматривать треугольник в трех системах координат с осью X вдоль каждой стороны и делать далеко идущие выводы о сокращении проекций.

Для неускоренного всё не "выглядит" замедленным, а таковым и является. Поэтому близнецы расходятся в возрасте, часы на орбите отстают, а мезоны долетают до земли. В основе явления лежит увеличение инерциальной массы при ускорении. Поскольку любые часы используют движение массивных тел, то это движение происходит по другому с ростом массы -медленнее. Механизм увеличения массы связан с полем и механизмом Хиггса, которые мало кто понимает. Лоренцовы сокращения длины и времени -математические следствия из увеличения массы, которое является их физической причиной. Таким образом замедление времени в движущейся системе не кажущийся эффект, а действительный. Решить вопрос - в какой из двух движущихся навстречу систем время идёт медленнее можно посмотрев историю их ускорений, или измерив их инерциальую массу.

Картинка "Постоянство скорости света" неправильная. Свет должны испускать ракеты, в тот момент когда они на одном расстоянии от мишени. И затем свет от движущейся и неподвижной ракет доходит до мишени одинаково. Это показывает что скорость источника не добавляется к скорости света.

(Оценки за публикацию демонстрируют силу кОтов? Были бы оценки такими же высокими, если бы вместо кОтов использовали бы, например, Дженсенов Хуангов?)

В вашем примере нет детектирования момента времени испускания света подвижной ракетой и синхронизации часов на пакетах и на приемнике, поэтому результат будет не показателен.

Поэтому я нарисовал ситуацию, где две ракеты просто измеряют скорости пучков света, испущенных одним источником

Логика подсказывает что при передаче информации в данных пучках и измерении ИНТЕРВАЛА между приемами двух отдельных информационных пакетов, интервал у движущейся ракеты будет тем короче чем быстрее она движется навстречу источнику...

Так недавно же выяснилось что скорость света не постоянна и может изменятся. В том числе и в вакууме.

Чем быстрее кот убегает, тем дальше в будущем он окажется по возвращении.

Как он может быть "дальше в будущем", если он возвращается в ту же самую точку пространства-времени, в который находится спящий кот ? Непонятно.

Он возвращается в ту же точку пространства, но не времени

Как он может быть "дальше в будущем", если он возвращается в ту же самую точку пространства-времени, в который находится спящий кот ? Непонятно.

Он возвращается в ту же точку пространства, но не времени

Конечно же нет. Смотрим вашу диаграмму Минковского:

https://habrastorage.org/r/w1560/getpro/habr/upload_files/e9a/a6f/e6a/e9aa6fe6a69a21b62aaa81fb839e5857.png

Прекрасно видно, что коты в итоге встречаются в одной и той же точке пространства-времени.

На данный момент, вы не понимаете самых базовых вещей :facepalm Но в вашем случае, надеюсь, это поправимо.

Поэтому начнём.

Что такое отношение "старше-младше" ? Как оно связано с понятием "возраст" ? И что такое этот самый "возраст" у Галилея и в СТО ?

P.S. Способ обучения основанный на попытке объяснить неясную тему другим, на самом деле, очень неплох. Но делать это путём публикации огромной статьи на ресурсе с гигантской аудиторией, при этом не дав вычитать текст хотя бы трём людям, которые действительно понимают в теме (на Хабре их, кстати, достаточно)... Это уже отдаёт манией величия :)

Согласен, что парадокс близнецов изложен неверно и в статью нужно внести изменения. Но в защиту @Dudarion хотелось бы сказать, этот парадокс сложнее, чем кажется на первый взгляд. Я сталкивался с некорректными объяснениями в популярной литературе и летней физмат-школе. Ошибку в его объяснении может сделать даже профессор, открывший топ-кварк.

Автор проделал большой труд, даже написал интерактивный визуализатор. Такие статьи в последнее время редкость на Хабре на фоне переводов с кучей воды и «подпишитесь на мой телегам».

Прекрасно видно, что коты в итоге встречаются в одной и той же точке пространства-времени.

Почему же в одной? Они начинают в одной точке пространства времени, а встречаются в другой (12 секунд по неподвижным часам спустя).

Что такое отношение "старше-младше" ? Как оно связано с понятием "возраст" ? И что такое этот самый "возраст" у Галилея и в СТО ?

Под возрастом я понимаю прошедшее время по локальным часам объекта с момента начала эксперимента

Вы можете убедиться в корректности объяснения парадокса, запустив визуализатор и посмотрев на поэтапные преобразования (под капотом визуализатора выполняется одно единственное преобразование над всеми точками - преобразование Лоренца. Никакой отсебятины там нет).

а встречаются в другой

И эта другая будет одной и той же для обоих котов. Просто по определнию понятия "встречи". Оба начали в точке А пространства-времени, оба встретились в другой точке Б [того же] пространства-времени. А != Б, но одни и те же для обоих котов.

В одну и ту же точку можно попасть разными путями, но из этого никак не следует, что длинный путь как-то дополнительно перемещает вас во времени относительно короткого. Так что спящий кот просто прошёл более длинный путь в пространстве времени.

Они встретятся в 1 точке, но координата t для разных котов будет разной. Т.е. один будет считать, что для их обоих прошло одно время, а тот кто летел - будет считать что прошло меньше времени.

Не знаю уместно ли сравнение, но вспомните первые кругосветные путешествия. Корабль выплывал из Европы, и возвращался в тот же порт. Порт и корабль встречались в одном и том же месте и времени, но количество дней для корабля прошло на день больше (или меньше).

В том-то и дело, что координата t (координатное время) будет одинаковой, раз коты встретились в одной точке пространства-времени. Разным будет собственное время.

Думаю, аналогия с кругосветным путешествием не очень корректна. Если нерелетявистский путешественник использует свои собственные часы, а не местное (солнечное) время, то дату на линии перемены даты ему менять не нужно. То есть в этом случае показания часов корабля и порта в день прибытия будут полностью совпадать.

У каждого кота своя система координат. По каждой из систем они встретятся в 1 точке пространства-времени, но в каждой из систем значение t будет своё.

В те времена в вахтенных журналах дни считали по солнцу. Но аналогия так себе, согласен.

У каждого кота своя система координат.

Дело в том, что у второго кота вообще не будет единой системы координат: он ее менял во время разворота. В точке встречи у котов будет разное собственное время (τ). Но собственное время – это не координата, это скаляр, инвариант, который не зависит от преобразований Лоренца. Это то, что намеряли часы у путешественника и домоседа к моменту их новой встречи.

А вот координатное время (t) – это координата, она зависит от преобразований Лоренца и используется для определения относительной одновременности. Мы можем однозначно указать координатное время точки встречи котов в системе кота-домоседа, потому что он не менял ИСО, а вот делать это для второго кота некорректно.

Тут вся дискуссия в общем-то из-за путаницы между собственным и координатным временем.

Я кладу камень на землю и отмеряю линейкой 1 метр. Утверждаю: там, где конец линейки будет начало СО номер 1, камень лежит в ней на удалении в 1 метр (x = 1). кладу сверху вторую линейку, но уже двухметровую. Утверждаю: там, где конец линейки будет начало СО номер 2, камень лежит в ней на удалении в 2 метра (x = 2). Координаты разные в разных системах, но камень лежит на одном и том же месте.

Они начинают в одной точке пространства времени, а встречаются в другой

Верно, но что тогда значит фраза «дальше в будущем»?

12 секунд по неподвижным часам спустя

Почему вы называете часы кота на Земле «неподвижными»? Для кота-космонавта эти часы вполне себе двигались весь эксперимент и так же быстро :)

Почему же в одной?

Потому что так нарисовано на вашей диаграмме. Коты встречаются в точке пространства-времени с координатами в ИСО спящего кота (x=0, t=12). Ни в каком "дальше в будущем" никто не находится. Оба кота здесь и сейчас.

(12 секунд по неподвижным часам спустя).

С точки зрения кота-космонавта эти часы вовсе не неподвижны.

Под возрастом я понимаю прошедшее время по локальным часам объекта с момента начала эксперимента

Уже лучше. Теперь следующий пункт.

Вы понимаете, что временное измерение пространства-времени и часы это разные вещи ? Часы - механизм, который чего-то там считает. Так вот, что он считает-то ? Что такое "прошедшее время" ?

*Пока вы не видите слона. И ключевые слова ни разу не указали.

Чем быстрее убегает кот, тем дальше в будущем спящего кота он окажется.

Не все так просто :) Равномерное движение в СТО относительно, поэтому для кота-космонавта, наоборот, быстро движется кот, спящий на земле.

Весь секрет молодости путешественника в том, что ему пришлось разворачиваться = менять ИСО, ускоряться. Как результат, мировая линия космонавта стала ломаной/кривой, а ее длина больше, чем у домоседа. Бóльшая длина мировой линии соответствует меньшему собственному времени.

Скажите, а что на счет топлива? При межзвездном перелете на скорости близкой к скорости света его расход зависит от скорости? Или расход зависит от расстояния и одинаков при любой скорости?

Если под расходом вы понимаете количество топлива на единицу расстояния, то чем больше скорость, тем больше расход.

Можно даже одним граммом топлива придать ракете скорость 0.001м/с и очень очень долго ждать когда она долетит до назначения

Но чем больше скорость, времени же меньше проходит при том же расстоянии, то есть и двигатель работает меньше времени. Понятно, что двигатель работает только в начале и в конце - для разгона и для замедления.

А если иначе вопрос поставить. Одинаковое ли количество топлива затрачивается при разгоне с 0,1 до 0,2 скорости света и с 0,5 до 0,6 скорости света?

Одинаковое количество топлива затрачивается при разгоне с Е до 2Е и с 5Е до 6Е. Где Е - энергия движущегося корабля. Как при этом изменится скорость ещё зависит от его массы.

А вот и нет. Всё зависит от скорости истечения топлива. Надо расписывать сохранение энергии-импульса в каждом случае. Вообще с балансом энергии в реактивном движении (даже в классическом релятивистском случае) надо быть очень осторожным, порой он несколько парадоксален. Эффект Оберта тому пример.

Более того эффективность расхода топлива на увеличение кинетической энергии зависит от того, из какой системы отсчёта вы это подсчитываете, ибо она не является инвариантом (она не инвариант даже в ньютоновской механике, чего уж говорить про СТО). Достаточно очевидно, что с точки зрения неподвижного наблюдателя наиболее максимальная эффективность двигателя релятивистского корабля достигается когда скорость истечения газов равна его скорости (в СО наблюдателя).

Топливо сначала двигалось в баке корабля (и имело кинетическую энергию), а когда оно вылетело и теперь покоится относительно наблюдателя, то его кинетическая энергия равна нулю, т.е. потратилась максимально эффективно.

Про топливо говорить плохо, т.к. расход зависит от особенностей работы двигателя. Например "выстрел" (мгновенный расход) топлива и его равномерный расход (по собственному времени корабля) до достижения нужной скорости — сильно разные ситуации.

Ваш вопрос стоит во многом уточнять. Если речь о разности кинетической энергии, то её разница между 0,1–0,2 и 0,5–0,6 в первом случае меньше.

Как минимум, на скорости 0,5С корабль будет тяжелее

Топливо тоже. А двигатель у нас реактивный.

И вообще - на очень опасную дорожку вы ступили ... массу в СТО лучше лишний раз не поминать ...

Не будет, масса от скорости не зависит (даже если скорость равна половине скорости света)

Вы про продольную или поперечную? Или гравитационную?

Если взять, например маленький ускоритель и ускорить в нём электрон массы покоя m, то:

  • масса ускорителя с электроном на весах вырастет на γm (по сравнению с пустым ускорителем)

  • центростремительная сила пропорциональна центростремительному ускорению с коэффициентом γm

  • сила ускоряющая электрон пропорциональна продольному ускорению с коэффициентом γ^3 *m

Всё не так просто.

Сейчас предпочитают использовать 4-понятия (4-импульс, 4-силу, 4-энегрия и т.п.) и отдельного понятия "массы" как бы и нет.

Про продольную. Если не учитывать подруливание - космический корабль движется одномерно

Это энергия в других единицах. В физике не используется.

Релятивистская масса - термин, который внесли для удобства, а по итогу только внесли путаницы. При повышении скорости тела растут его энергия и импульс, а масса нет.
https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/invariant-mass

Что поделаешь, но все привыкли к знаменитой формуле E=m*c^2, в которой m - как раз и есть релятивистская масса.

нет конечно, здесь масса покоя.

Попробуйте оспорить это тут.

Так вы тёплое с мягким не путайте. В собственной системе отсчёта тела e = mc2 без всяких там лоренц факторов

Я же сказал, где Вам надо оспаривать. Комментарии тут мало пригодны для таких вещей. А там я подключусь.

Простите, но я считаю, что ни мне, ни вам совершенно нечего сказать по данной теме в википедии. Мы оба любители. А вики, по изначальной задумке, должна быть не местом для профанских орисов и графомании, а давать цитаты признанных корифеев соответствующей отрасли - без оценок того, насколько они правы, некими самозванными "редакторами".

Увы, увы, это конечно всё давно не так. Но по крайней мере лично я не буду умножать количество цифрового мусора в сети.