Метод конечных элементов (МКЭ) применяют в задачах упругости, теплопередачи, гидродинамики — всюду, где нужно как-то дискретизировать и решить уравнения сплошной среды или поля. На Хабре было множество статей с красивыми картинками о том, в каких отраслях и с помощью каких программ этот метод приносит пользу. Однако мало кто пытался объяснить МКЭ от самых основ, с простенькой учебной реализацией, желательно без упоминания частных производных через каждое слово.

Мы напишем МКЭ для расчёта упругой двумерной пластины на прочность и жёсткость. Код займёт 1200 строк. Туда войдёт всё: интерактивный редактор, разбиение модели на треугольные элементы, вычисление напряжений и деформаций, визуализация результата. Ни одна часть алгоритма не спрячется от нас в недрах MATLAB или NumPy. Код будет ужасно неоптимальным, но максимально ясным.

Размышление над задачей и написание кода заняли у меня неделю. Будь у меня перед глазами такая статья, как эта, — справился бы быстрее. У меня её не было. Зато теперь она есть у вас.

Есть вероятность, что мы неправильно понимаем чёрные дыры.

Физики долгое время считали, что чёрные дыры — это просто: массивные гравитационные объекты, огромные количества материи и пространства-времени, сколлапсировавшие в своего рода тюрьму, из которой невозможно сбежать.

Но чем больше мы их изучаем, тем больше чёрные дыры отказываются сотрудничать с этой картиной, родившейся из общей теории относительности Альберта Эйнштейна — масштабной модели, объясняющей работу гравитации на вселенских масштабах. Мы не до конца понимаем, что происходит в центрах и на границах чёрных дыр. Чёрные дыры могут быть даже не совсем чёрными, поскольку они могут испускать небольшое количество излучения. И, пожалуй, самое неприятное то, что они не очень хорошо согласовываются с нашими представлениями о том, как энергия и материя могут работать в крошечных квантовых масштабах, по мере того, как эти представления становятся всё более понятными и определёнными.

Новая ступень в развитии диффузионных генеративных моделей ИИ, и новая возможность создавать собственные изображения в 10 раз быстрее, чем раньше. Это стало реальным благодаря удачной попытке совместить знания об электростатике и принципу функционирования привычных нам диффузионных моделей. Так, исследователям из MIT CSAIL удалось воплотить в жизнь инновационную модель PFGM ++, которая по последним данным значительно превосходит своих предшественниц.

Какова физическая природа PFGM ++, и как ее использовать на практике – давайте разбираться далее вместе.

Приятного прочтения!

Различные гипотетические и фантастические сюжеты, посвящённые путешествиям во времени, не дают однозначного ответа на вопрос о том, в каком направлении путешествия во времени должны идти легче – в будущее или в прошлое? Отчасти я рассматривал эти вопросы в публикации «Большой Взрыв и песочные часы, или куда на самом деле течёт время». Вероятно, путь в будущее должен быть более естественным, а путь в прошлое может существовать только в пределах временной петли, то есть, не позволяет нырнуть в произвольный момент прошлого, а к тому же доставить туда не только путешественника во времени, но и машину времени. Здесь мы подходим к ещё одному парадоксу – оказывается, никто толком не представляет, как может выглядеть машина времени, то есть, может ли она походить на кокпит или на пилотируемый корабль. Довольно интересные идеи о конструкции машины времени высказывает знаменитый учёный Кип Торн (род. 1940), в 2017 году удостоенный Нобелевской премии по физике с формулировкой «За решающий вклад в детектор LIGO и наблюдение гравитационных волн». По Торну, машина времени может походить на аппарат, рассчитанный на прыжок сквозь естественную или искусственную червоточину.

Представьте, что в ближайшие десятилетия технология сканирования мозга значительно улучшится, и мы сможем наблюдать, как каждый отдельный нейрон общается с другими нейронами. Затем представьте, что мы можем записать всю эту информацию, чтобы создать на компьютере симуляцию чьего-то мозга.

В этом и заключается концепция загрузки разума — идея о том, что однажды мы сможем перенести человека из его биологического тела в синтетическое. Эта идея зародилась в рамках интеллектуального движения под названием «трансгуманизм» и имеет несколько основных сторонников, включая специалиста по информатике Рэя Курцвейла, философа Ника Бострома и нейробиолога Рэндала Кёне.

Главная надежда трансгуманистов — выйти за пределы человеческого существования благодаря научно-техническому прогрессу. Они считают, что загрузка разума может позволить нам жить столько, сколько мы захотим (но не обязательно вечно). Это может даже позволить нам улучшить себя, например, создать искусственный мозг, который работает быстрее и эффективнее, чем биологический. Это мечта технооптимиста о будущем. Но есть ли в ней хоть что-то реальное?

На habr ранее активно обсуждалась теория Вселенной, осциллирующей в черной дыре, которая развивается в ряде работ, в том числе моих с соавторами (но не только). Чего стоит дискуссия от 2018 года на 600 комментариев «Жизнь внутри черной дыры» (отмечу, что я не инициировал этот пост, просто меня спросили — не возражаю ли я, а я, конечно, вовсе нет). Там, конечно, много странных заявлений, но я не принимал прямое участие в этой дискуссии, потому что был слишком занят дальнейшим развитием теории. Но в этом году ситуация изменилась: работа над моделью циклической Вселенной с переменной гравитационной массой для меня практически завершена. Она подробно изложена в книге «Осциллирующая Вселенная», которая опубликована в бумажном и электронном варианте издательством Челябинского государственного университета в феврале 2023 года. Книгу (со свежими уточнениями на 25 сентября 2023 года) можно скачать на сайте Пущинской обсерватории.

Одним из моих излюбленных направлений, которые я исследую в хаброблоге, по праву является история идей. Мне нравится, когда в отчётливо лженаучных, мифологических и просто тенденциозных представлениях случайно оказывается рациональное зерно, дающее почву для зарождения и развития настоящей науки. Во многом поэтому я обращался к таким темам, как алхимия, неоплатонизм, а также с удовольствием рассказал, как Дмитрий Иванович Менделеев в поисках химических элементов с дробным атомным весом чуть не открыл нейтрон на кончике пера. В сегодняшнем посте речь пойдёт об интереснейшей умозрительной модели вакуума, получившей название «море Дирака».

Черная дыра — область пространства-времени с настолько сильным гравитационным полем, что ничто, включая свет, не может ее покинуть. Граница этой области называется горизонтом событий. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры она представляет собой сферу с радиусом Шварцшильда, который считается характерным размером чёрной дыры.

Современные ученые сходятся на том, что у черных дыр нет одного четкого определения, и даже приведенное выше  — это один из вариантов. Если спросить разных ученых — астрофизиков и физиков — они подойдут к ответу с разных сторон. Общее резюме всех определений и формулировок примерно такое: масса свернула пространство и время. Черные дыры максимально компактный объект, который не демонстрирует свойств поверхности. Определяется воображаемый горизонт событий, который является условной границей между  черной дырой и окружающим ее пространством. Горизонт событий — это «область невозврата» или граница черной дыры. Свойство “не-демонстрации поверхности” имеет глубинный смысл и может привести   к более полному пониманию эволюции черной дыры.  В решении Шварцшильда, описывающем поведение черной дыры отмечается, что не смотря на наличие, радиуса Шварцшильда, входящее в решение, понятия точки центра не существует.

Для изучения черных дыр мы прибегнем к помощи  ультраметрического пространства. Подсказкой, что нам нужен именно этот тип пространств, может служить упомянутое выше замечание  о центре. В ультраметрическом пространстве любая точка внутри окружности является ее центром. Понимаемого нами центра (в обычном пространстве в обычной окружности) для внутренней области решения черной дыры нет, о чем справедливо указывается  в уравнениях решения Шварцшильда.

Всем доброго времени суток. Я давно обещала выложить сюда подробный гайд на тему того, как можно изучать Machine Learning самостоятельно, не тратя деньги на платные курсы, и, наконец, выполняю свое обещание. Надеюсь, этот гайд станет подсказкой, которая поможет найти правильное направление новичкам, которые хотят погрузиться в нашу область.

Принцип запрета Паули с однозначной многочастичной волновой функцией эквивалентен требованию, чтобы волновая функция была антисимметричной по отношению к обмену частицами. Как это объяснить на пальцах? Легко - ткните пальцем в стол, в монитор, во что-нибудь твердое. Глубоко пронзили материю? Удалось достичь перекрывания атомных электронных облаков пальца и стола? Нет? Не удивительно. Читайте дальше, если хотите узнать, почему так.

В 1935 году Альберт Эйнштейн и Эрвин Шрёдингер, два самых выдающихся физика того времени, вступили в спор о природе реальности.

Эйнштейн провёл математические расчёты и понял, что Вселенная должна быть локальной, то есть никакое событие в одном месте не может мгновенно повлиять на удалённое место. Но Шрёдингер провёл собственные расчёты и понял, что в основе квантовой механики лежит странная связь, которую он назвал «запутанностью» и которая, как оказалось, наносит удар по здравому эйнштейновскому предположению о локальности.

Когда две частицы становятся запутанными (что может произойти, например, при их столкновении), их судьбы оказываются связанными. Измерьте, например, ориентацию спина одной частицы, и вы можете узнать, что её запутанный партнёр (если и когда он будет измерен) указывает в противоположном направлении, независимо от его местонахождения. Таким образом, измерение в Пекине может мгновенно повлиять на эксперимент в Бруклине, что, очевидно, нарушает эйнштейновский закон о том, что никакое воздействие не может распространяться быстрее света.

Наверное, среди бывших и нынешних студентов технических университетов, найдутся те, кто помнит приятное ощущение, когда кажущаяся сложной в начале математическая конструкция разложилась по полочкам и стала предельно ясной! Попробуем сложить простую картину взаимосвязи понятной с первых курсов векторной геометрии и таких материй, как алгебры Клиффорда, кватернионы и спиноры. 

Интерес начался со статьи «Единый математический язык для физики и инженерного искусства в 21 веке». Очень удобно, когда векторы можно переставлять местами в произведении и даже делить друг на друга, а повороты так и вообще задаются простейшими формулами. Но...

В мире солитонов, где волны проявляют себя не только как простые колебания, но и как частицеподобные структуры с удивительной устойчивостью, модель Скирма выступает как одна из ключевых для понимания сложных волновых явлений в трехмерном пространстве. После нашего анализа модели Френкеля-Конторовой и знакомства с одномерным уравнением Синус-Гордона, стоит задаться вопросом: можно ли адаптировать эту модель к трехмерному миру, и какие сложности и открытия это может нам принести? Тони Скирм уже задавался подобными вопросами в 1958-1962 годах, пытаясь моделировать барионные частицы. В этой статье мы погрузимся в мир его исследований, затронем проблемы и особенности солитонов в трехмерном пространстве и попытаемся понять, как скирмионы могут изменить наше понимание физики частиц

Недавно я с интересом прочитал на Хабре сразу две свежие статьи с рассуждениями о том, насколько наблюдаемая реальность похожа на компьютерную симуляцию, или, иными словами, какова вероятность того, что мы живём в компьютерной симуляции. Первая (автор @igor_zvyagin) под названием «Мы живем в компьютерной симуляции. Мнение программиста. Часть 1» вышла 8 августа, а вторая (автор @flancer) «Мы живем в компьютерной симуляции. Мнение другого программиста» — 28 августа. Меня особенно впечатлила вторая статья, где автор размышляет о квантовании пространства и времени в контексте планковских величин. При этом сам я ранее писал пост «Как и зачем создавать вселенную в лаборатории«, в котором особое внимание уделил идеям Андрея Дмитриевича Линде и попробовал рассказать, в чём заключается научная ценность таких опытов. Но две вышеупомянутые статьи побудили меня вернуться к этой теме, так как, оказывается, гипотеза симуляции имеет минимум три смысловых разновидности: 1) компьютерная модель/симуляция, 2) игра, 3) завуалированный креационизм.

Добрый день, уважаемые хабровчане.

Примерно год назад я начал проект симулятора динамики частиц на Python, используя библиотеку Numba для проведения параллельных расчетов на видеокарте. Сейчас, добравшись до определенной вехи в его развитии, я решил открыть исходный код и выложить его на GitHub для всех, кому интересны подобного рода эксперименты.

Самостоятельно потыркать проект можно вот тут: https://github.com/r-aristov/simba-ps

В этой статье я кратко опишу суть проекта, пройдусь по прилагающимся к нему примерам и расскажу почему вообще начал работу над ним.

Россия больше чем на десятилетие отстала в развитии электроники. Стоит ли молодежи вкладываться в развитие этой отрасли? Мнение, что для российской электроники не все потеряно: в новых направлениях, например в фотоэлектронике на основе размерно-квантованных структур, у наших ученых большие перспективы. Позиция Виктора Попова, молодого руководителя лаборатории квантовой фотосенсорики МФТИ.