Математика *

Привет Хабр!

Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус.

Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать.

Во второй части хочу в том же ключе описать приемы посерьезнее: базис Клиффорда, сингулярное разложение, функция от матрицы. Поэтому ваши комментарии к этой части важны, чтобы проще написать следующую часть.

Я написал нейронку, апроксимирующую правила игры жизнь наблюдая за динамикой системы изнутри, и видимо человеческий мозг работает так же...

В этой статье я хочу поделится своим взглядом на математически-информационную природу разума, а так же предложить свою систему терминов и понятий в контексте теории вычислимой вселенной, чтобы выделить перспективные методы создания реального AGI.

Уравнение – традиционная иллюстрация к истории появления комплексных чисел в алгебре. Не удивительно: именно на примере этого уравнения итальянский инженер-математик 16 века Бомбелли показывал, как можно «разобраться с радикалами нового типа», которые он обнаружил.

В статье решим это знаменитое уравнение несколькими способами, выведем формулу Кардано, – без которой рассказ об истории комплексных чисел тоже никогда не обходится, – попутно разберёмся, откуда именно в формуле возникает загадочное «отрицательное число под знаком квадратного корня». Кроме того, увидим, что на пути решения кубических уравнений дважды используются разные методы имени Виета, и выясним, действительно ли (каламбур) тут нужны комплексные числа или нет, и использовал ли их Бомбелли.

В статье много многоэтажных формул. Способы решения уравнений рассматриваются с вычислительной, но не с «численной», точки зрения, поэтому упоминаются и программирование, и алгоритмы, но обошлось без кода на Rust.

Вычислительные машины проделали долгий путь «эволюции» от устройств, занимающий целые комнаты, до носимых гаджетов. При этом разительное изменение присутствует не только в габаритах, но и в вычислительной мощности. То, что казалось невозможным для первых компьютеров, стало обыденностью для современных. Однако далеко не все вычисления могут быть выполнены на обычных ПК, которые есть практически в каждом доме. Для некоторых требуются суперкомпьютеры, которые не только больше, мощнее и быстрее, но и более требовательные в рамках энергопотребления. Группа ученых из Сандийских национальных лабораторий (США) разработали новый нейроморфный компьютер, которые имитирует структуру и работу мозга человека и способен решать сложные уравнения, лежащие в основе физических симуляций — то, что ранее считалось возможным только для энергоемких суперкомпьютеров. Из чего сделан этот компьютер, каков принцип его работы, и насколько он умен? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Мы придём к фундаментальному инварианту проективной геометрии — двойному отношению — решая задачу классификации конфигураций четырёх прямых на плоскости. Это своего рода миниатюра, в которой видно, насколько классификация четвёрок подпространств сложнее классификации троек. Именно, взаимное положение трёх подпространств определяется дискретными инвариантами — размерностями сумм и пересечений, а для четырёх подпространств таких инвариантов недостаточно — нужны непрерывные инваринаты, что видно уже на примере прямых.

Подчеркнём, что мы будем рассматривать только линейную структуру на плоскости, то есть:

1. начало координат фиксировано;

2. про длины и углы забудьте.

Давайте вместе на секунду представим, что у нас есть ключ вообще от всех замков в мире, которые когда-либо были созданы или, которые когда-либо будут созданы. Этот ключ может мгновенно проверить правильность любого сложнейшего решения от идеального расписания для всех поездов во всех странах до расшифровки самого секретного сообщения. Без этого ключа, для того чтобы найти эти решение с нуля, вам могут потребоваться столетия даже на самом мощном компьютере.

Именно в этом ключике лежит суть проблемы P =? NP — величайшей нерешённой задачи теоретической информатики. За её решение Институт Клэя назначил премию в $1 000 000. Но дело не в деньгах. Дело в фундаменте нашего цифрового мира. Если эта задача будет решена, последствия будут сопоставимы с научной революцией или даже сильнее.

Привет! Меня зовут Софья Лисичкина, я старший дата-аналитик в «Лемана Тех». Занимаюсь системой эффективного управления ассортиментом — проще говоря, делаю так, чтобы нужные товары оказывались в нужном месте в нужное время.

Хочу поделиться опытом применения рядов Фурье для автоматического определения сезонных товаров.

Что вы узнаете

Как из формулы сделать рабочий инструмент (без воды)

Весь путь: от «нам нужно...» до «работает!»

Почему мы не стали городить ML-модели, а выбрали простое решение

Как объяснить бизнесу, что такое амплитуды и фазы Фурье

В этой статье пойдет речь об одной из самых сложных и интересных архитектур — трансформере, лежащей в основе современных моделей от OpenAI и Google DeepMind. И это не научпоп для обывателя с наивным уровнем объяснения, а полноценный учебный материал, который поможет вам понять работу трансформера на фундаментальном уровне без черных ящиков типа TensorFlow и Pytorch.

А для того чтобы лучше вникнуть, давайте напишем настоящий мини-трансформер на процедурном Python и обучим его!

Данный материал можно изучать в разных режимах:

* Как объяснение архитектуры для общего представления;

* Как полноценный гайд с чтением кода и самостоятельной практикой;

* Как основу для собственных экспериментов.

Вы сами можете выбрать тот режим, который нужен для ваших целей на данный момент.

Наш трансформер будет довольно простым: со статическим графом и одноблочными энкодером и декодером. Сам код написан в парадигме процедурного программирования (за исключением некоторых модулей) и может быть прочитан на любом уровне и без знания ООП. И все же это будет полноценный обучаемый трансформер с мультиголовым вниманием, батчами данных, параллельным вычислением и множеством параметров.

Для закрепления материала, выполните Домашнее задание, которое ждет вас в конце статьи.

В эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных»
Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный…

(на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)

В этой статье описан наш опыт выявления причин ошибки в расчете положения подъемного сосуда в шахтном стволе по сигналам с инкрементальных энкодеров, который может быть полезен другим разработчикам, наладчикам и инженерам АСУТП, работающим не только с подъемным оборудованием, но и с любым другим, где малые приращения используются для расчета больших величин.

Начнем с небольшого погружения в предметную область. Наша организация специализируется на наладке шахтных подъемных установок, это, выражаясь совсем простым языком, «как лифт, только для шахты». Принцип действия подъемной установки, в целом, как у лифта — привод вращает барабан, на который наматывается канат, на который подвешен подъемный сосуд — бадья, клеть или скип, в зависимости от производственной задачи — проходка ствола или тоннеля, добыча полезных ископаемых или подъем/спуск людей. Основная часть подъемной установки — подъемная машина, это барабан с редуктором и приводом (их может быть два), тормозная система, а также системы управления, контроля и защиты.

На одной из таких подъемных машин, которую мы ввели в эксплуатацию и обслуживаем, положение подъемного сосуда для большей надежности контролируется одновременно двумя устройствами — САУ (Система автоматизированного управления) и АЗКД (Аппарат защиты и контроля движения). Для этого с каждого из двух датчиков углового положения вала — инкрементальных энкодеров, установленных на левом и правом редукторе (машина двухприводная), сигнал дублируется на счетные модули двух ПЛК (программируемых логических контроллеров), в САУ и в АЗКД, соответствующего канала, левого или правого. То есть, и в САУ, и в АЗКД установлено по два отдельных ПЛК, контролирующих так называемые левый и правый канал управления, относящиеся, соответственно, к левому и правому приводам подъемной машины, всего четыре ПЛК, из которых два ПЛК левого канала и в САУ, и в АЗКД получают данные с энкодера левого привода, а два ПЛК правого канала, соответственно, с правого.

Для запуска А/В теста необходимым минимумом является фиксация ошибок первого и второго рода, расчет MDE (минимальный наблюдаемый эффект). Однако при расчете результатов теста далеко не всегда получается достичь MDE заданного размера, в таком случае статистическая значимость результатов не будет достигнута. Помимо этого даже при статистически значимом результате существует вероятность ошибки, при которой наши результаты являются выбросом или просто случайностью. Как быть в таком случае?

Это продолжение предыдущей статьи про естественные преобразования. В прошлой статье мы разобрали теормин, и закончили на доказательстве Утверждения 1 (нумерация продолжается с предыдущей статьи). В данной статье мы обсудим преобразование между  и и некоторые необходимые условия для того, чтобы называть какой-то изоморфизм каноническим или неканоническим, после чего немного поговорим про "каноничность".

С начала 1980-х годов в среде энтузиастов кубика Рубика обсуждались алгоритмы сборки, поиск оптимальных решений и «числа Бога», симметрии и паттерны. Но до конца 1990-х годов на повестке дня практически не обсуждалась тема мозаик из кубиков Рубика. В 1997 году доктор теоретической физики Хана Байзек из Иллинойса опубликовала книгу Mathematics of the Rubik’s Cube Design, где рассматривала кубики Рубика в качестве модулей для трехмерного художественно-математического проектирования. В книге была изложена концепция управления цветами, симметрией и ориентацией кубов при построении 3D-мозаик и скульптур, отличавшихся от обычных плоских мозаик, с которыми в то время уже начали экспериментировать некоторые любители кубика.

В этой статье я расскажу о наследии Байзек и современных экспериментах с 3D-мозаиками и скульптурами из кубиков Рубика.

Это похоже на космологию древних.

Из ничего — Единица.
Из Единицы, через тайное знание — её противоположность.
Встреча — и снова Ничто.

Жрецы сказали бы: «Так родился мир».

Философский взгляд на самое красивое уравнение математики.

Научные лаборатории становятся центрами притяжения талантливых молодых исследователей. В этой статье мы поговорим о работе ученых и что стоит за результатами их работы. А помог нам в этом Александр Безносиков — научный руководитель BRAIn Lab, директор центра агентных систем Института искусственного интеллекта МФТИ, заведующий лабораторией проблем федеративного обучения ИСП РАН.  

Любая наука только тем и занимается, что строит математические модели (ММ) в своей предметной области. Особенно важно уметь строить адекватные ММ в процессе наладки систем управления по экспериментальным данным, полученным на реальном объекте. В статье рассматривается методика получения аналитических ММ статики, доступная рядовому инженеру, требующая минимальных затрат времени, без привлечения громоздкого программного обеспечения.

В этой статье мы немного отвлечёмся от практики и позанимаемся математикой, порешаем интересные задачки по алгебре (11 задач), конкретно по теории групп.

К сожалению, я не смог решить следующую проблему: я печатаю текст статьи в редакторе Word, но при этом формулы я не могу нормально отформатировать в нужный для Хабра Marktown

без ошибок. Буду рад, если кто-нибудь из читателей расскажет, как это можно сделать.

Основной текст статьи находится на Яндекс Диске, его (pdf файл) можно скачать по ссылке:

https://disk.yandex.ru/i/Xdf_NCBmnF9_zA

Банки используют множество сомнительных схем для повышения прибыльности, например, вначале закрывают штрафы, проценты, и только потом тело кредита. Или закрывают долги не в хронологическом порядке, а начиная с покупок (по которым ставка меньше), а потом со снятий наличных (где ставка больше).

Но в статье речь пойдёт совершенно о другом.

А что, если я скажу, что ВСЕ БАНКИ ещё и считают проценты неверно, ошибаясь, как обычно, в свою сторону? Эта хитрость в расчёте процентных выплат, которую почти никто не осознаёт, пришла в современный банкинг из дремучих времён, когда когда калькуляторов не было даже в мечтах. Давайте разбираться.

Солнечный трекер – это устройство, которое может отслеживать положение солнца. На трекеры ставят солнечные панели, чтобы они могли аккумулировать больше энергии, благодаря изменению угла поворота в пространстве.

Данная реализация является моделью для прототипа. Описание полной сборки и настройки, как и сборки многих других занимательных устройств я описал в своей книге "Умная робототехника для начинающих. Разработка на Arduino".

Для создания работающей модели нам понадобяться прочный, но лёгкий материал, на котором будет производиться монтаж электрокомпонентов и сам он будет использоваться в качестве несущей конструкции. Можно выбрать вспенённый пвх лист 3 мм или листовой прозрачный пластик 1,5-3 мм. Так же подойдёт корпус из под лазерных дисков.

Нам нужны электрокомпоненты. Я возьму: arduino uno, два сервопривода- четыре фоторезистора, четыре резистора на 1 кОм, соединительные провода, плата для монтажа (можно беспаечную).

Чтобы производить монтаж электроники, вырезать и собирать конструкцию трекера нам нужны инструменты. Я воспользуюсь: канцелярским ножом и ножницами, клеем для пластика или термоклеем, карандашом, линейкой или штангенциркулем, наждачной бумагой мелкой фракции, паяльной станцией с припоем и канифолью.

Фоторезисторы в этом устройстве будут работать, как датчики света. Располагаться они должны по краям подвижной платформу. С какой стороны более яркий свет – в ту сторону и поворачивается устройство.

На днях произошло знаковое событие в мире спидкубинга. Человек впервые собрал кубик Рубика быстрее 3 секунд на соревнованиях WCA. Это произошло 8 февраля на турнире GLS Big Cubes Gdańsk 2026 в Польше. 9-летнему Теодору Зайдеру первому в истории удалась официальная сборка sub-3 секунды кубика 3×3×3. В этой попытке сошлось много факторов: хороший скрамбл, сверхточный lookahead, мгновенное распознавание паттернов, непрерывный поток движений без пауз со скоростью более 10 TPS (поворотов в секунду), автоматическая моторная память на алгоритмы и знание основ ZBLL (продвинутого метода для решения последнего слоя за один алгоритм), а также куб GAN 12 Maglev UV, идеально подходящий для экстремальных скоростей. Всё это позволило Теодору решить кубик за 29 ходов и 2,76 секунды.

Sub-3 в мире спидкубинга ждали. Рекорды последних лет были близки к рубежу трех секунд: 3.05 (Xuanyi Geng, 2025), 3.08 (Yiheng Wang, 2025), 3.13 (Max Park, 2023). Меня же этот рекорд побудил написать статью о том, как проявляются суперспособности компьютера, робота и человека в решении кубик Рубика.