Математика *

Форекс для новичка, коим я была — это всегда что-то сложное, полное стереотипов, слухов и предубеждений. И я ни разу не сталкивалась с торговлей и трейдерами до моего прихода в компанию.

Когда я анализировала пользовательские сценарии, осознала: никакие классические интервью и опросы не дадут мне настоящей эмпатии. Чтобы понять, почему людям становится страшно, хочется бросить это занятие, почему не получается заработать, нужно самому пройти этот путь. Не получится без знания азов трейдинга комфортно проводить интервью, делать адекватные выводы после исследований и помогать в создании полезного и удобного продукта.

Вот почему я решила вжиться в роль трейдера: пройти обучение, совершать сделки, фиксировать свои ощущения и страхи.

Когда в 2019 году была опубликована работа группы исследователей Google о так называемом квантовом превосходстве, само выражение почти мгновенно вышло за пределы научного контекста и стало частью популярного нарратива о скором вытеснении классических вычислений. Между тем, уже в оригинальной публикации речь шла о строго определённой задаче - выборке из распределения, искусственно сконструированного таким образом, чтобы затруднить классическое моделирование.

Недавно на созвоне финансовый аналитик показывал мне свою Excel-модель. Двенадцать листов, формулы ссылаются друг на друга через три уровня вложенности, именованные диапазоны вместо переменных, и INDIRECT, который динамически собирает адреса ячеек из строк. Я смотрел на это и думал: чувак, ты же написал компилятор. Ты просто не знаешь об этом.

750 миллионов человек используют Excel. Для сравнения — на Python пишут примерно 15 миллионов, на JavaScript — около 17. Excel обгоняет их всех вместе взятых раз в двадцать. И вот что забавно: подавляющее большинство этих людей искренне считают, что они «просто работают с таблицами». Заполняют ячейки. Делают отчёты.

Нет, они программируют.

Я работаю в немецком университете и регулярно получаю одни и те же вопросы от русскоязычных студентов и абитуриентов: почему немецкий бакалавриат длится три года? Какие типы школ существуют и после каких из них реально поступить в университет? Как устроен Abitur и чем он отличается от ЕГЭ? Насколько немецкая школьная математика слабее или сильнее российской?

В этой статье я постарался ответить на все эти вопросы — без романтизации и без лишних обобщений, опираясь на то, что вижу сам, работая в немецком вузе каждый день.

Отличительной особенностью научного подхода является отсутствие веры на слово. Любое утверждение не может считаться фактом, пока не будет установлена его истинность. А для этого необходимо задать множество вопросов, провести множество измерений, тестов, моделирований и т. д. Все, что есть во Вселенной, осязаемое или нет, может быть в той или иной степени измерено. Не исключением являются знания, которые проверяются как в школах, так и в университетах с помощью специально составленных экзаменов. С появлением генеративных ИИ не утихаю дебаты об уровне их знаний и достоверности той информации, которую они выдают на запрос. Те тесты, которые ранее считались показательными, более не могут полноценно оценить ИИ. По этой причине ученые из Техасского университета A&M (Колледж-Стейшен, Техас, США) разработали «Последний экзамен человечества» - всеобъемлющий текст знаний по различным направлениям для ИИ. Из каких вопросов состоял тест, и как себя показали самые популярные генеративные ИИ? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Мы привыкли думать о вычислениях как о битах, регистрах и арифметике. А что, если базовой единицей вычисления сделать не бит, а локальную геометрическую конфигурацию тетраэдров? В этой статье я покажу дискретный тетраэдрический движок состояний, симметрийную канонизацию, аттракторы, иерархические jump-таблицы и реальные замеры на RTX 3090 — с измеренным exact-ускорением в 554.92 раза на одной и той же задаче.

У вычислительной программы есть два ресурса: время (циклы CPU) и пространство (оперативная память). Но как они заменяют друг от друга? Правда ли задачу, которая решается в полиномиальном пространстве , можно решить за полиномиальное время ?

Как выяснилось, «конвертация сложности» между временем и пространством работает гораздо лучше, чем предполагалось ранее. Новые открытия математиков доказывают, что память можно использовать потрясающе эффективно.

Вопрос приобретает новое измерение с учётом дерьмофикации интернета и программного обеспечения, где разработчики легко жертвуют памятью и производительностью. Возможно, в этом причина ожирения софта, на фоне упрощения интерфейсов и массового отупения пользователей.

Современная физика подошла к странному порогу. Мы умеем с колоссальной точностью описывать поведение элементарных частиц и эволюцию Вселенной в целом, но при попытке заглянуть "под капот" реальности наталкиваемся на принципиальные ограничения. И эти ограничения носят логический характер. Именно в этой точке возникает гипотеза, которая на первый взгляд кажется фантастикой: а что если наша физическая реальность на глубинном уровне тождественна математической структуре? Не описывается математикой, не моделируется ею, а является ею.

Современный отечественный физик А.Д. Панов предлагает свои аргументы в пользу онтологичности математики. Он не просто пересказывает известную идею Макса Тегмарка, а идет альтернативным логическим путём к схожему выводу. Путь этот опирается на совокупность аргументов из квантовой механики, теории вычислений и философии науки. Я попробую далее воспроизвести его цепочку основных рассуждений.

Впервые математики обнаружили пример компактной кольцеобразной поверхности, которая имеет те же локальные геометрические характеристики, что и другая поверхность, несмотря на совершенно иную глобальную структуру.

Представьте, что наше небо всегда покрыто толстым слоем непрозрачных облаков. Не имея возможности увидеть звезды или рассмотреть нашу планету сверху, узнали бы мы когда-нибудь, что Земля круглая?

Ответ — да. Измеряя определённые расстояния и углы на поверхности Земли, мы можем определить, что Земля — это сфера, а не, скажем, плоская или кольцеобразная фигура, — даже без спутникового снимка.

Математики обнаружили, что это часто справедливо и для двумерных поверхностей в более общем случае: относительно небольшого количества локальной информации о поверхности достаточно, чтобы определить её общую форму. Часть однозначно определяет целое. 

Однако в некоторых случаях одни и те же локальные данные описывают сразу несколько разных поверхностей. Последние 150 лет математики занимались каталогизацией таких исключений. Но единственными исключениями, которые им удалось найти, были не компактные, замкнутые поверхности, такие как шары или пончики, — вместо этого они простирались бесконечно в каком-либо направлении или имели края, то есть были незамкнутыми.

Никто не мог найти замкнутую поверхность, нарушающую это правило. Постепенно математикам стало казаться, что таких поверхностей просто не существует. Они ошибались.

Я до сих пор помню тот вечер, когда впервые посмотрела фильм «Умница Уилл Хантинг» вместе с мамой. Мэтт Деймон играл уборщика в Массачусетском технологическом институте. Вытирая полы в коридоре, он прошёл мимо доски, на которой была написана сложная математическая задача. Остановился и начал решать её. Я заворожённо наблюдала, как он создавал, казалось бы, неразборчивые конструкции из точек и линий — пока внезапно из лекционного зала не вышел профессор математики и не прогнал его.

Зрителям ранее сказали, что эта задача невероятно сложна и требует многих лет размышлений эксперта, чтобы её решить, но проницательный уборщик в исполнении Деймона быстро решил её за считанные секунды. В то время меня очаровала идея, что люди могут обладать скрытым талантом, о котором никто и не подозревал.

Я иногда наблюдаю за людьми которые зарабатывают на рынке. Достаточно часто они выкладывают годовые результаты или даже налоговые отчёты с миллионными выплатами. И при этом все в основном стесняются рассказывать о своих стратегиях даже чуть‑чуть. Правда это вполне естественно, ведь если стратегия приносит деньги зачем о ней говорить? 

Правда и то, что со стороны других людей (не наших многомиллионных героев) ситуация может выглядеть по‑другому. 

Представьте детский сад. Один ребёнок приносит коробку конфет. Он её открывает. Показывает всем. Но делиться не собирается.

У остальных детей возникает понятная смесь эмоций: любопытство, раздражение.

Чем больше заявленный результат, тем сильнее желание окружающих узнать хотя бы в общих чертах механизмы помогающие извлекать прибыль.

Представьте: 80-я минута, счёт 1:1. Нападающий соперника получает мяч на фланге и уходит в рывок вдоль бровки. Защитник бежит рядом, чуть левее — между нападающим и центром поля. Где-то в центре полузащитник соперника уже прицеливается для прострела.

И в этот момент защитник должен принять решение — молниеносно, без калькулятора, без времени на раздумья: я контролирую ситуацию или мне нужна помощь партнёра?

Опытный защитник решает это интуитивно. Но что именно стоит за этой интуицией? Оказывается — вполне конкретная математика. Причём такая, которую проходят в школе.

У защитника есть зона контроля — сектор пространства, в котором он способен среагировать на действия нападающего. Её размер определяется тремя физическими факторами: временем реакции, скоростью бега и углом периферийного зрения. Пока нападающий находится внутри этого сектора — защитник держит ситуацию под контролем. Как только нападающий выходит за его границу — контроль потерян, нужна подстраховка.

Задача, которую мы разберём в этой статье, даёт конкретный ответ на конкретный вопрос: окажется ли нападающий в зоне контроля защитника в момент приёма паса — и когда защитнику нужно звать партнёра?

Для решения не понадобится ничего сверхъестественного: уравнения прямых, расстояние между точками, три геометрических условия. Весь необходимый аппарат вы уже проходили — просто, возможно, не думали, что он помогает принимать решения на футбольном поле.

В конце статьи мы реализуем модель в среде Engee на языке Julia — с визуализацией зоны контроля в начальный момент и через время t₁​.

В 1957 году писатель-фантаст Роберт Хайнлайн так представлял себе людей XXI века: «Делала перерасчет прочности гидропонических оранжерей, но выходило с ошибками. Дважды забывала логарифмы, так что пришлось лезть в таблицу».

Однако наша цивилизация выбрала другую ветку развития — и в нашей версии XXI века все за человека делают машины: от сложения двузначных чисел до написания статей на Хабре. Считать в уме, а уж тем более помнить наизусть логарифмы — звучит, как не самая востребованная сверхспособность.

Зато, чтобы обрести эту сверхспособность, не требуются укусы радиоактивных пауков — достаточно просто прочитать эту статью, а уж пригодится ли в жизни — решайте сами. Может быть в нужный момент калькулятора под рукой не окажется, а может быть просто захочется произвести впечатление на коллег небрежно брошенной фразой: «Корень седьмой степени из пяти это примерно 1,25». Хотите научится быстро считать? Тогда добро пожаловать под кат!

Мы предлагаем новую физическую гипотезу: в иерархических системах со вложенной самореферентной рекурсией может существовать дополнительный энергетический вклад, не сводимый к обычной попарной энергии связи. Этот вклад, обозначаемый E_rec, зависит от глубины рекурсии, межуровневой когерентности и внутренней меры связности системы.

Да, «Критика чистого разума“ Канта — книга, которую стоит читать сегодня. Не из почтения к классике, а потому, что она помогает понять, почему современная наука упирается в те же эпистемологические пределы, которые Кант обозначил два с половиной века назад. Если вы когда‑нибудь задавались вопросом, почему квантовая механика «странная», почему математика так эффективно описывает реальность или где проходит граница между тем, что мы можем познать, и тем, что остаётся за горизонтом, — Кант говорит именно об этом же.

Перекличка эпох. Буквально недавно я опубликовал очередную cool-story о лихих математиках из лихих 90-х, как получил живое свидетельство алгоритмов управления прямиком из тех легендарных времен.

Заливаем алгоритмы, созданные 20 лет назад для АСУ ТП нефтепровода, в современные контроллеры .

По работе сейчас нужно сделать стенд-демонстратор. Задача – показать, как, используя среду математического моделирования, можно заливать одни и те же технологические алгоритмы АСУ ТП в контроллеры от разных производителей и на разных аппаратных платформах. Идея в том, чтобы спроектировать алгоритм в SimInTech один раз, а потом, при смене контроллера (привет санкциям и старушке Шапокляк фон дер Ляйен), уже ничего не нужно проектировать заново: ни этот же самый алгоритм, ни создавать его заново в другой среде разработки. Открываем SimInTech с готовым проектом – и пожалуйста:

«…нажми на кнопку – получишь результат,

И твоя мечта осуществится.

Что ж ты не рад?

Тебе больше не к чему стремиться!»

А вот если алгоритм в среде разработки Siemens, то тут уже фигушки, нужно его опять пересобирать в среде разработки от другого производителя. А нам её ещё нужно найти, что нетривиальная задача. Если все разработчики автоматики, за редким исключением, собирали свои алгоритмы в различных импортных Codesys, запрещённых нашими немецкими партнёрами из ЕС.

«…а ещё вчера все вокруг говорили: Siemens – друг, Siemens наш немецкий друг…»

На этом месте возник у меня вопрос: а что, собственно, взять в качестве примера для стенда-демонстратора? Первая мысль, конечно, обратиться к текущим проектам в которых нас привлекают как консультантов:

Вчера я 4 минуты стоял в подъезде и смотрел, как два лифта одновременно поехали вверх. Все два. На табло — 12, 15, 18. Я на первом. Мне на шестой. И я подумал: вот я кучу лет пишу софт, оптимизирую запросы к базе данных, кеширую всё что движется — а эти две коробки на тросах не могут разобраться, кто из них должен спуститься за мной.

Потом я погрузился в тему. И выяснил, что они не «не могут разобраться». Они математически не способны найти идеальное решение. Вообще никто не способен. Задача диспетчеризации группы лифтов — NP-трудная. То есть буквально: не существует алгоритма, который гарантированно найдёт оптимальный маршрут за разумное время.

И вот уже 60 лет лучшие инженеры мира решают эту задачу эвристиками. По сути — догадками.

Я работаю в классическом немецком университете и каждый год вижу одну и ту же картину: русскоязычные абитуриенты рассматривают исключительно классический Universität как место возможного получения высшего образования, не зная, что в Германии существует и другая модель образования — Fachhochschule. Не потому что она хуже, а просто потому, что про нее российские студенты и абитуриенты просто не знают. Я постараюсь это исправить и немного поговорить о том, в чем же сходство и различие этих двух высших учебных заведений. Сразу оговорюсь: ниже речь именно о бакалавриате по Computer Science (CS) и Artificial Intelligence (AI).

Допустим, вас не устраивает ваше качество сна. Вы перестали делать очевидно вредные вещи (убрали кофе на ночь), и сон улучшился, но хотелось бы поработать над ним ещё. Коллега по работе даёт вам смесь трав со зверобоем и лавандой. Вы пробуете пить его на ночь вместо кофе, и иногда сон действительно становится глубже. Но иногда нет. Вы готовы экспериментировать, но как бы проверить, действительно ли травы работают или это просто случайный разброс?

Или допустим, вы не очень довольны вашей продуктивностью на работе. По заветам из "Atomic Habits" и книг по эргономике вы внедрили несколько полезных микропривычек. Но что делать, когда низковисящие фрукты закончились? Время ограничено - всего, что кто-то называет полезным, не сделать. Некоторые привычки ещё и взаимоисключающие: невозможно за обедом одновременно и общаться с кем-то и сидеть в одиночестве в тишине.

Или например, вы хотите достичь более хороших показателей на рыболовном поприще... вы поняли идею.

"Не недооценивайте силу малых вещей, взятых в большом количестве", - мысль мудрая, но как бы понять, какие именно малые вещи действуют конкретно в вашей ситуации? Если вы проходили курс статистики, то у вас в голове есть набросок ответа. Выделить целевую метрику, собрать историю данных, затем собрать набор данных после выбранного вмешательства, сравнить средние значения метрики до и после - и готов научно обоснованный ответ. Проблема в том, что если ввязаться в подобный проект без основательного плана, вы в итоге окажетесь с ворохом бесполезных цифр в таблице. Почему именно эта затея не для слабых духом мне бы и хотелось рассказать в этой статье.

Как добавить аудио-модальность в LLMку максимально экономно? Рассказываю про серию попыток добиться совместимости эмбеддингов разной природы