Из курса дифференциальных уравнений многие наверняка помнят теоремы существования и единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Не пересказывая учебники, напомню лишь неформально, как выглядит эта задача по существу.
Дана система ОДУ с начальными условиями:
О фундаментальных ограничениях больших языковых моделей одни говорят, что трансформеры, обученные предсказывать следующий токен (NTP), - тупиковый путь для создания интеллектуальных машин: язык слишком беден, это лишь плоская проекция реального мира, машины ничего не понимают. Другие говорят , что та же задача, повторённая триллионы раз, может вызвать появление сложного поведения примерно как простой механизм эволюции породил всё многообразие жизни.
Ниже представлены наблюдения по этим вопросах.
Завершившийся недавно полет пилотируемого космического корабля ORION, который совершил облёт Луны и успешно вернулся на Землю, привлёк к себе огромное внимание всего человечества и вызвал гигантское количество комментариев, обсуждений, домыслов и прогнозов. Я решил тоже внести свою лепту. На волне всеобщего интереса к миссии ARTEMIS-II мне захотелось построить траекторию полета корабля Орион к Луне, а также анимированное условное изображение движения корабля к Луне и обратно. Когда-то я уже пытался создать (и опубликовал здесь) аналогичные изображения, описывающие не совсем удачный полет корабля APOLLO-13, но параметры того полета несколько отличались от параметров нынешнего. Тем не менее, есть и сходство, поэтому можно применить методы для Аполлона-13 и к Ориону. Я попробую также немного усложнить модель, чтобы учесть не только траекторию полета к Луне из окрестностей Земли, но и то, каким образом корабль попадает на эту траекторию после старта с Земли.
Привет, Хабр! Мы команда «Генеративный ИИ для видео» лаборатории FusionBrain AIRI — группа исследователей в области Generative AI. Наш основной профиль — модели генерации изображений и видео: пиксели, временная когерентность, латентные пространства, трансформеры и diffusion/flow‑подходы.
Мы — не метеорологи. Но совсем недавно мы задались вопросом: можно ли взять SOTA‑идеи из алгоритмов генерации видео и применить их к задаче предсказания глобальной погодной карты, не превращая ML‑модель в усложненный пайплайн на базе специфических метеорологических знаний?
Оказалось, что да, и весьма неплохо. В этой статье мы расскажем про нашу новую модель прогноза погоды на основе алгоритма Flow Matching под названием Marchuk, которая выгодно выделяется на фоне конкурентных подходов своей компактностью и производительностью. Она даже смогла предсказать морозы в январе 2026 года!
Баллистическая кривая — это траектория материальной точки, движущейся в сопротивляющейся среде под действием силы тяжести.
Основной пример баллистической кривой — это траектория дробины в атмосфере.
Сила сопротивления воздуха считается направленной против скорости материальной точки:
Большинство современных CV-алгоритмов невозможно представить без выделения границ объектов. В этой статье разбираем, как работают пространственные фильтры — от простейших масок 2×2 до полноценного детектора Канни.
Рассмотрим математическую базу: производные первого и второго порядка, градиент, дискретный Лапласиан. Как из аппроксимации производных получаются операторы — Робертса, Прюитта, Собеля, Лапласа. Разберем детектор Канни по шагам: сглаживание Гаусса, поиск градиентов, подавление не-максимумов, двойная пороговая фильтрация. Отдельно — адаптивный фильтр Уоллеса для автоматического подбора порога.
Каждый год на экзамене в ШАД происходит одна и та же история.
Сильные студенты, которые хорошо знают математику, не добирают баллы. И дело часто не в знаниях. Кто-то «умирает» на второй задаче, потратив на неё три часа. Кто-то не успевает даже открыть последние задачи. Кто-то начинает паниковать, когда что-то идёт не по плану. В итоге результат оказывается сильно ниже реального уровня.
Седьмое задание ЕГЭ по информатике кажется проходным: выучил пару формул, умножил ширину на высоту — и законный балл в кармане. Но статистика неумолима: именно на кодировании изображений абитуриенты регулярно теряют баллы из-за путаницы с битами/килобайтами и коварных правил округления. В этой статье мы разбираем железобетонную «базу» задания №7 с нуля. Никакой воды — только логика работы памяти, элегантные вычисления через степени двойки и готовые шаблоны, которые помогут щёлкать эти задачи на автомате.
Число Мерсенна — число вида М = 2^n — 1, где n — натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна, исследовавшего их свойства в ХVII веке.
Одно из главных свойств чисел Мерсенна: число М является простым, только если число n — простое (р). Обратное утверждение не работает, например М (11) = 2047 = 23×89.
Последовательность простых чисел Мерсенна (начальная): М(р) = 3 (2), 7 (3), 31 (5), 127 (7), 8191 (13), 131 071 (17), 524 287 (19), 2 147 483 647 (31), 2 305 843 009 213 693 951 (61).....
Данное свойство меня очень заинтересовало, а именно как числа Мерсенна распределяются на простые и составные? Почему при простых показателях р = 11, 23, 29, …, числа Мерсенна не простые?
Для поиска ответа, пришлось посмотреть на числа Мерсенна с другой стороны — со стороны информатики, как на числа обладающие — идентификатором последовательности чисел. Решил применить принципы и методы информатики в математике (аналогично информационной математике).
Тогда задача поиска распределения чисел Мерсенна, меняется на задачу поиска зависимости идентификаторов к распределению чисел на простые и составные, где n — идентификатор числа М(n) = 2^n — 1. И данная зависимость была обнаружена в ряду 2(а^2) — 1, где числа Мерсенна появляются при а = 2, 4, 8, 16… или при а = 2^b, где b — натуральное число.
Для наглядности нахождения закономерности распределения составных чисел в ряду 2(а^2) — 1, прошу рассмотреть таблицу, где указаны идентификаторы ряда или значение числа — а, значение числа ряда 2(а^2) — 1 которые обозначим как А(а) = 2(а^2) — 1, так же в таблице указаны делители составных чисел и соответственно простые (без делителей), дополнительно показаны числа Мерсенна.
Математикой часто пугают новичков ML и Data Science. В этой статье разберем, что спрашивают и до какой глубины изучать математику для собеседований.
Несмотря на широкое применение систем параметрической диагностики и появившуюся тенденцию к внедрению систем предиктивной диагностики, количество отказов основного технологического оборудования на промышленных предприятиях России остаётся высоким. Зачастую причинами отказов являются несвоевременные и/или некорректные действия эксплуатационного персонала – это указывает на низкую квалификацию и/или дисциплину персонала. Практика показывает, что даже суровые наказания виновных в уже произошедшем отказе не повышают уровень дисциплины, так как такой подход не является системным – нарушения, не приведшие к отказу, не наказываются. Только системный подход к контролю эксплуатационного персонала позволяет исправить ситуацию.В статье описывается использование интегральных оценок для системного анализа эффективности действий сменного персонала. Эта статья ориентирована на технических руководителей промышленных предприятий.
Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?
В этой статье я хочу остановиться на разборе предложенной мной архитектуры декодера и тех вариантов, с которыми я сравниваю её в исследовании, но сделать это проще и интуитивнее, чем в самой работе. На мой взгляд, существующие объяснения архитектур декодеров часто подаются разрозненно. Каждый подход описывают отдельно, без общей опоры. А ведь всё можно свести к одному фундаменту, и тогда становятся гораздо заметнее как сильные стороны каждого решения, так и их ограничения.
Это старая запись с моего личного сайта, который будет удален в ближайшее время. За 15 лет он набрал 63К+ просмотров. Хочу его перенести сюда, чтобы он дальше набирал свои просмотры.
В квантовой механике есть странный факт, к которому все привыкли, но который редко проговаривается до конца.
Система описывается как набор возможностей — волновой функцией.
Но в результате измерения мы всегда получаем один конкретный результат.
Не распределение, не «облако вероятностей», а:
— щелчок детектора
— точка на экране
— конкретное значение
Откуда вообще берётся этот переход?
Почему из непрерывной структуры возможностей возникает дискретная реальность?
Привет Хабр!
В этот раз воздержусь от обработки статьи нейросетями, для приукрашивания оборотов речи, напишу просто про следующую идею: Матрица Якоби определяет векторную функцию в малой области, линейным способом, за счет чего может обрабатываться методами и линейной и геометрической алгебры.
Мы покажем вам красоту Вселенной. От кварковой плазмы до сверхскопления Ланиакеи, на фоне которого наш дом, галактика Млечный путь кажется песчинкой. Пройдем от атомов и планет через слияния чёрных дыр и галактик до Космической Паутины и заглянем в далёкое будущее, увидев звёзды- чёрные карлики.
Рассмотрим интереснейшую и важную задачу о распределении плотности воздуха по высоте над поверхностью Земли. Это необходимо для расчёта траекторий полёта снарядов, баллистических ракет и искусственных спутников Земли, так как сопротивление воздуха прямо пропорционально его плотности.
Как одна модификация формулы превращает генератор карт в дизайнера уровней
Всем привет! Меня зовут Григорий Дядиченко, и я технический продюсер. Играли в Hades? Там дизайнер уровней не бросает кубики. Он точно знает, где игрок поймает дыхание после погони, где встретит соблазн свернуть с пути, где сундук стоит под прицелом элитника, а где — просто в углу за колонной. В простой случайной генерации таких решений нет: карты рождаются «равномерными» и драматургически мёртвыми. Сегодня хочется поговорить о том, как одной модификацией в формуле Wave Function Collapse вернуть в генератор жизнь. Разберём Entropy Bias, Entropy Cascade, Tile Probability Bias и семантические слои. Если вам интересна тема процедурной генерации и немножко математики — добро пожаловать под кат.
Рис. 1. Схема работы паровой турбины с двумя тепловыми отборами
Турбина потребляет пар высокого давления Q0 и вырабатывает электрическую мощность P. Отпуск тепла турбиной осуществляется паром производственного отбора (П–отбор), общей мощностью QП, и теплофикационного отбора (Т–отбор), общей мощностью QТ.
