Математика *

Я уже двадцать лет в теоретической физике. Я изобретаю новые законы природы, этим я зарабатываю на жизнь. Я одна из примерно десяти тысяч исследователей, чья задача — улучшить наши теории в физике элементарных частиц. В храме знаний мы те, кто копает в подвале, изучая фундамент. Мы обследуем трещины — подозрительные изъяны действующих теорий — и, когда что‑то находим, зовем экспериментаторов разрыть более глубокие слои.

Но моему поколению жестоко не везет. Колоссальные усилия были затрачены на эти провалившиеся попытки обнаружить новые законы природы. Уже больше тридцати лет мы не можем усовершенствовать фундаментальные основы физики.

Новый подход к анализу безопасности алгоритма цифровой подписи на эллиптических кривых (ECDSA) через призму алгебраической топологии.

Что если всю физику — от чёрных дыр и войдов до струй на коллайдерах — читать одной линейкой: энергия + геометрия её канала? Мы показываем, как простая фазовая намотка (цилиндр → тор) срабатывает от спинов и мод до «поведения» тёмной материи и ускорения пустот. Чёрные дыры выступают как предельные уплотнители информации, войды — как зоны с самоускоряющимся разрежением, а сильное/слабое/ЭМ сводятся к типу связности и массе носителя. Без новых сущностей — только ясная оптика и конкретные наблюдательные крючки, за которые можно зацепиться уже сейчас.

Мой опыт создания огромной книги по математике в LaTeX

Я пишу книгу-сборник по математике для 3--11 классов и готов поделиться своим опытом и рассказать какие "шишки" я набил за это время :-)

Утверждение, что «квантовые компьютеры» уже превосходят классические по возможностям вычислений нынче превратилось в штамп. При этом исходное рассуждение, стоящее за идей «квантовых вычислений», вообще-то, обратное: можно ли из наблюдаемой на практике сложности вычислительного моделирования сделать вывод о возможности разработки более быстрых, квантовых, аналоговых вычислителей? Это до сих пор не подтверждено, а из того, что конкретный способ вычислительного моделирования некоторых физических процессов работает очень медленно, по сравнению со скоростью моделируемого процесса, вовсе не следует необходимость наличия новых, превосходящих вычислительных возможностей за этими моделируемыми процессами. Проиллюстрируем ситуацию фарфоровым чайником, а также вспомним про симуляции вселенных.

Метод Верле́ — один из самых элегантных и простых численных способов решать уравнения движения. Его можно встретить и в молекулярной физики, и в геймдеве (cloth sim 🧦). Недавно я сделал короткое видео с его наглядной демонстрацией (см. YouTube Shorts под катом и зеркало на GitHub).

В этом посте я хочу показать, как идея «чисто позиционного» интегрирования без явного использования скоростей превращается в рабочую анимацию, начиная с простых примеров, заканчивая сетками и игрой в бильярд 🎱

Привет, меня зовут Диана, я математик и пишу для хабраблога МТС. Прошлый мой пост был про Теорему Борсука-Улама, а сегодня хочу рассказать об открытии 2018 года, которое лежит на стыке математики и биологии. Можно отправить этот пост людям, которые продолжают задавать вопросы в духе: «Да где вообще нужна эта ваша геометрия?».

Речь пойдет о трехмерной фигуре по имени скутоид: как ее открыли, какие у нее свойства и применения. Спойлер: такая форма позволяет клеткам компактно и устойчиво заполнять искривленное пространство. Но как получилось, что природа «изобрела» новую геометрическую форму, а математика и физика подтвердили ее уникальность?

Этот пост — скорее ознакомительный. В нем получилось больше биологии, чем я планировала (а я все-таки математик). Но без погружения было бы не очень понятно, что вообще происходит и почему. Надеюсь, я нигде не соврала, но если найдете неточность — пишите. Итак, приступим!

Часто нам нужно распределить бюджет какой-то акции/программы так, чтобы… Это «чтобы» может отличаться от задачи к задаче, но неизменным остаётся знание, что чем больше денег мы потратим, тем выраженнее результаты мы получим.

В этой статье мы рассмотрим возможные варианты распределения бюджета на конкретном бизнес-кейсе — категорийном кэшбэке.

Золотое сечение — ϕ — загадочное соотношение, в котором сливаются красота математики, устройство молекулярных механизмов, да и, если посмотреть, всё — от конструкции лепестка до кинематографа.

Иррациональное число, известное куда меньше π, но представляющее далеко не меньший интерес.

Математически золотое сечение представляет собой отношение целого к большей части, которое равно отношению большей части к меньшей:
ϕ = (a + b) / a = a / b,
где a — большее, b — меньшее.

Численно ϕ равно 1,618…, что значит, что большая часть составляет примерно 61% от целого.
Сначала кажется довольно непримечательным… но!

Золотым сечением заинтересовались ещё в Древней Греции. Его считали символом гармонии, единства и идеала, которые воплощали в архитектуре, музыке, скульптуре, живописи и т. д.

Но к математике:
Начнём со знаменитых чисел Фибоначчи. Здесь каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

А если взглянуть на отношение следующего к предыдущему?
2/1 ≈ 3/2 ≈ 5/3 ≈ 8/5 ≈ … ≈ 1,6.
То есть мы видим, что чем дальше мы идём, тем ближе эти соотношения приближаются к ϕ = 1,618…

Сам Фибоначчи, однако, не руководствовался «божественной пропорцией», создавая знаменитую последовательность. Но в итоге ϕ и числа Фибоначчи оказались тесно связаны.

Возьмём фигуру, длина которой относится к ширине как 1,6, — и получим так называемый золотой прямоугольник, который считается самым гармоничным для восприятия. А если такие прямоугольники сдвигать друг к другу, при этом беря длины сторон каждого следующего как пару чисел Фибоначчи, — получим золотую спираль, или раковину наутилуса.

Я панпсихист. Сегодня это слово часто ошибочно воспринимается как синоним чего-то вроде эзотерики, астрологии, таро и т.п. Однако панпсихизм не имеет ничего общего с лженауками или мистикой. На самом деле это самая обычная научно-философская концепция, принятая в академических кругах как одно из гипотетически возможных объяснений сознания и разделяемая не только рядом академических философов, но и немалым числом нейробиологов и даже физиков.

Алгоритмическая торговля на Московской бирже с помощью терминала QUIK остаётся популярным способом автоматизировать стратегии. В этой статье мы напишем грид-бота, который выставляет ордера сеткой вокруг текущей цены и зарабатывает на колебаниях.

Волны-убийцы уже несколько десятилетий привлекают внимание как мореплавателей, так и учёных. Это одиночные гигантские волны, которые внезапно появляются в открытом океане.

Эти загадочные гиганты недолговечны, обычно они существуют менее минуты, а затем исчезают. Их высота может достигать 20 метров и более, и зачастую они более чем в два раза превышают высоту окружающих волн. Когда-то они были морским мифом, но теперь волны-убийцы наблюдаются по всему миру. Поскольку они такие высокие и мощные, они могут представлять опасность для судов и морских сооружений.

У доски стоит менеджер и обосновывает фичу, показывая медианные значения. На задней парте в обнимочку, с попкорном, сидят аналитик с датасайентистом.

Ученые из МФТИ и Института геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского предложили модель для квантовой теории поля, которая решает проблему вычисления энергии вакуума. Она открывает огромное поле для новых теоретических исследований и может претендовать на решение множество других важных проблем, в том числе связанных с построением истинной квантовой теории гравитации. Работа была опубликована в p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 

Всякое рациональное число в позиционной системе счисления имеет либо конечную запись дробной части, либо бесконечную периодическую запись. Как вычислить соответствующий период для произвольного числа вида 1/α? В статье выведем универсальную формулу и рассмотрим конкретный и «быстрый» пример с большим периодом, но в шестнадцатеричной системе счисления, который можно проверить на калькуляторе.

В этой статье я расскажу, как проходил экзамен в Школу анализа данных (ШАД) в 2025 году, что вас ждёт на каждом этапе, как лучше готовиться.

Формат экзамена

Всего есть три основных этапа:

1. Онлайн-тестирование

2. Письменный экзамен

3. Собеседования

Всё это можно пройти онлайн. Если вы пройдёте онлайн-тестирование очень хорошо, вам могут предложить поучаствовать в очной олимпиаде вместо письменного экзамена. Если на олимпиаде выступите успешно — письменный этап можно будет пропустить.

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию.

Двое ученых из университета Лос-Анжелеса повторили результат OpenAI и Google с золотой медалью IMO, но с помощью обычной публичной Gemini 2.5 Pro.

В статье я рассказал о хронологии событий июля, а также нашёл репозиторий с проектом этих учёных, так что теперь каждый может попробовать решать олимпиадные задачи у себя дома.

Запрос крупных городов на достойную альтернативу личному автомобилю и развитие беспилотных технологий открывает перспективы для сервисов, которые совмещают в себе идею совместных поездок и такси. Обычно это малогабаритные автобусы, которые приезжают по запросу и, двигаясь по гибким маршрутам, могут перевозить клиентов от точки до точки наподобие такси. С этим новым видом транспорта возникает насущная проблема: как «правильно» установить цену поездки и что на нее должно влиять? Может ли цена быть постоянной или она должна зависеть от фактического числа попутчиков, дальности поездки, кривизны маршрута, очередности посадки и быть может чего‑то еще. Перед вами работа, в которой я пытаюсь пролить свет на эти пока что малоисследованные вопросы. Я выполнил ее для транспортного стартапа UvU и предполагаю, что она будет интересна экономистам, урбанистам, промышленным исследователям и тем, чья профессия близка к индустрии пассажирских перевозок. Изложенные в статье экономические методы могут быть применены к любому бизнесу, который имеет дело с параметризованными продуктами, конкурирующими за общий ресурс (доставка, телекоммуникационные услуги, работа с людьми).

Мой любимый автор книг по математике Очков Валерий Федорович предложил задачу для среды SimInTech. На самом деле он вызвал меня на дуэль и предложил выяснить, кто лучше сделает решение определенной задачи в виде структурной схемы.

Задача связана с остойчивостью судна, а значит с нахождением центра масс, тела погруженного в жидкость. Поэтому на картинке Пифагор объясняет Архимеду как найти площадь путем обстрела мишени.