Математика *

Если вы когда-нибудь перемешивали колоду игральных карт, то, скорее всего, создали тем самым уникальную колоду. То есть, вероятно, вы единственный человек, который когда-либо раскладывал карты именно в таком порядке. Хотя это утверждение звучит невероятно, оно прекрасно иллюстрирует, как быстро большие числа могут проникнуть в повседневные ситуации — иногда с серьёзными и неприятными последствиями, как обнаружили разработчики одного онлайн-покера в конце 1990-х годов.

Математику тасовки карт довольно просто объяснить. Чтобы рассчитать, сколько вариантов расстановки может быть у 52 игральных карт, необходимо пройти все возможные варианты тасовки. Логично, что одна из 52 карт кладётся сверху, и как только это определено, для карты под ней остаётся только 51 возможность. Следующая карта имеет только 50 возможных вариантов, и так далее. Таким образом, 52 карты в колоде можно расположить 52 × 51 × 50 × ... × 2 × 1 = 52! различными способами.

Недавно мне понадобилось сэмулировать работу с плавающей точкой только при помощи целочисленной арифметики, поскольку флоаты были недоступны. Полез я было в интернет за готовой библиотекой, и чуть не утонул. Мало того, что я не нашёл того, что искал, это бог с ним. Я обнаружил, что в интернете кто-то неправ. :)

Оказалось, что форумы кишат людьми, которые не до конца понимают, как компьютеры манипулируют числами. Например, мемасик с КПДВ я стянул с реддита (перечеркнул его я). Кто-то настолько был напуган страшными ошибками округления чисел с плавающей точкой, что даже смешную картинку смастерил. Только вот проблема в том, что 0.5 + 0.5 в точности равно 1.0.

Таким образом, я решил засучить рукава, и изобрести велосипед. То есть, написать самую неоптимизированную C++ библиотеку для эмуляции IEEE754 32-битных чисел с плавающей точкой при помощи исключительно 32-битной целочисленной арифметики. Библиотека уложится в несколько сотен строк кода, и в ней не будет никакого битхакинга. Задача написать понятный код, а не быстрый. А заодно хорошенько его документировать серией статей.

Итак, этим полукреслом мастер Гамбс начинает новую партию мебели, или статья первая: поговорим о числах и компьютерах.

Российские ученые из МФТИ, Сколтеха и Иннополиса провели теоретическое исследование и компьютерное моделирование новых методов оптимизации, основанных на использовании сравнений значений функции между собой без знания самих значений этой функции и ее производных. Им удалось построить более эффективные алгоритмы, чем традиционные, и открыть обсуждение использования концепции порядковых оракулов в вычислении. Работа опубликована в материалах конференции NeurIPS 2024.

В свежей статье, представленная на конференции NeurIPS 2024, авторы предлагают новые подходы. Они создали оптимизационный алгоритм, который использует порядковый оракул, и предложили способ ускорения этого алгоритма. Исследователи подтвердили теоретическую состоятельность предложенных методов через численные эксперименты, которые продемонстрировали их высокую производительность. 

Российские физики-теоретики из МФТИ и Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований РАН провели ряд исследований в суперсимметричной теории полей высших спинов. Научная группа в составе Иосифа Бухбиндера, Евгения Иванова и Никиты Заиграева существенно продвинулась на пути построения теории полей высших спинов с расширенной суперсимметрией. Серия статей по результатам их исследований опубликована в течение нескольких последних лет в журнале Journal of High Energy Physics.

Хорошо известно, что классическая эйнштейновская Общая теория относительности великолепно объясняет макроскопические гравитационные явления, но ее описание методами квантовой теории поля приводит к существенным трудностям. Это может означать, что Общая теория относительности хоть и является эффективной теорией, но, скорее всего, требует модификации при высоких энергиях. 

Суперсимметричная теория полей высших спинов может служить естественным развитием квантовой теории поля одновременно в двух фундаментальных направлениях: в ведении полей высших спинов как новых степеней свободы и их симметрий, важных при экстремально высоких энергиях, и введении суперсимметрии как принципа объединения бозонов и фермионов и их взаимодействий. В результате формируется новый подход к изучению гравитации на квантовом уровне.

Ученые из МФТИ и ОИЯИ в своей работе исследовали, как построить такую теорию, используя N = 2 гармоническое суперпространство, которое представляет собой специальный тип суперпространства, содержащего специальный набор антикоммутирующих координат и вспомогательные переменные, называемые гармониками, связанные с внутренними симметриями соответствующей теории поля. 

Ученые из МФТИ применили новый подход численного моделирования механических напряжений при взаимодействии поезда с верхним строением пути. Они использовали сеточно-характеристические конечно-разностные схемы, исследовав движение двух нефте-бензиновых цистерн по балластному железнодорожному полотну. Работа опубликована в Lobachevskii Journal of Mathematics. 

Кольца Барромео — это конструкция из трёх колец, обладающая интересным свойством: эти кольца не сцеплены попарно между собой, но полная конструкция из трёх колец неразделима. Ну или если перефразировать: вся конструкция неразделима, но если любое из колец магическим образом пропадает, то оставшиеся два можно разделить. Единственное известное мне практическое применение этих колец — использование в качестве логотипа пива Ballantine. В прошлом году в моей практике повстречался интересный алгоритмический баг, который у меня ассоциируется именно с этой конструкцией.

На прошлой неделе я опубликовал запутанный код на Python, который генерирует мозаику Пенроуза. Сегодня я объясню базовый алгоритм, лежащий в основе этого скрипта на Python, и поделюсь его не запутанной версией.

Дело не только во вдохновении и музе. Учёные доказали, что в основе творчества лежат предсказуемые математические модели. Всё сводится к одной простой формуле.

Татьяна Митина, руководитель подразделения C3D Labs в Нижнем Новгороде, рассказывает, как устроена многопоточность ядра C3D, какими механизмами обеспечивается потокобезопасность ядра, какие параллельные вычисления происходят в самом ядре. Особое внимание уделяется правилам использования ядра C3D в нескольких потоках.

Многопоточность — отличный повод заглянуть в параллельные миры!

Для начала уточним терминологию. Под потокобезопасностью мы понимаем безопасность использования данных в нескольких потоках. А многопоточность — это способность кода выполнять вычисления в нескольких потоках, используя потокобезопасность обрабатываемых данных.

Российские ученые использовали новый метод моделирования для исследования распространения ультразвука в композитных материалах. Работа опубликована в Lobachevskii Journal of Mathematics. 

В последние годы композитные материалы завоевали признание в различных отраслях, включая авиацию и строительство, благодаря своим выдающимся свойствам. Однако обеспечение их структурной целостности и контроль качества представляют собой сложные задачи. 

Исследование, проведенное учеными из МФТИ, направлено на улучшение понимания динамики распределения ультразвуковых волн в таких материалах, используя инновационные методы моделирования, которые обещают коренным образом изменить подход к неразрушающему контролю.

Приветствуем любителей компьютерных наук! Хотим рассказать про новую инициативу: 1 марта в Санкт-Петербурге запустился Computer Science Space — открытый научно-технологический клуб для всех заинтересованных в современных и классических областях CS.

В сегодняшней статье расскажу, как на стенде измеряется угол, чем обеспечивается защита от дурака, и как мне помог ChatGPT.

Наивные клеточные автоматы — плохое объяснение нашей Вселенной. Они полезны как инструмент моделирования и как «песочница» для идей, но фундаментальную физику они не воспроизводят. Чтобы стало похоже, нужно сменить почти всё — а это уже другая история.

Выпуск 444

Интересная короткая статья о ЛямбдаCDM модели. Можно сказать, что жанр — доступная философия науки на конкретном примере. Автор кратко описывает историю модели и ее достижения, а затем критически рассматривает несколько примеров критики модели. Вывод автора состоит в том, что модель очень успешна и открыта к разумным модификациям. И нельзя сказать, что какие-то данные смогли ее фальсифицировать.

Мы пытались закрыть пробелы в доказательстве в Lean 4. Но вместо решений получили 120 000 токенов объяснений и одно слово: sorry. Из этого вырос философский трактат о природе формальных доказательств.

Коллектив исследователей из МФТИ разработал новые методики моделирования распространения сейсмических волн в средах со сложной геометрией. Это важно для эффективного поиска новых месторождений нефти и газа. Исследование опубликовано в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics. 

Традиционные методы решения обратных задач сейсморазведки сталкиваются с трудностями при учете рассеяния волн на границах и контактных границах сложной формы. Это приводит к снижению точности результатов и, как следствие, к неэффективному использованию ресурсов при поисках новых месторождений.

Разработанный учеными МФТИ метод, основанный на использовании химерных сеток, позволяет эффективно преодолеть эти ограничения. Это особенно важно для поиска и разведки труднодоступных месторождений углеводородов, так как он позволяет существенно повысить точность прогнозирования месторождений углеводородов, одновременно сокращая вычислительные затраты.

Химерные сетки представляют из себя комбинацию декартовой (фоновой) и криволинейной сеток. Это позволяет точно учитывать условия на границах сложной формы. Связь между сетками осуществляется с помощью интерполяции.

Добрый день, меня зовут Богдан, я фронтенд-разработчик в компании iSpring. В статье расскажу про интерактивную стрелку в редакторе изображений. Вы узнаете: как строятся кривые Безье и какие полезные свойства имеют; как вычислить кривую Безье, проходящую через заданные точки; как найти ограничивающую площадь этой кривой. Рассмотрим плюсы и минусы реализаций на Canvas и SVG.

Хабр, привет! На связи Никита и Егор, мы работаем над продуктовой аналитикой в дирекции по развитию программы лояльности Х5. В статье мы бы хотели рассказать вам о том, как можно использовать модификацию дивергенции Кульбака-Лейблера для ответа на вопрос, а насколько ваша пилотная аудитория специфична относительно генеральной совокупности всех клиентов, и какие могут быть «подводные камни».

Известно, что математики - это устройства, трансформирующие кофе в теоремы. Много кофе в большое количество теорем. Чтобы их различать, им дают названия. Часто по имени авторов ("Теорема Ху", "Теорема Банаха-Алаоглу"); иногда, если авторы плодовитые, - просто по номеру (так и говорят: "Теорема 3.4 из [Tarjan '97]"). Иногда дают пафосные названия ("Основная Теорема Арифметики", "Центральная Предельная Теорема"). Если совсем нет идей, называют по содержанию ("Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения").
Но иногда теоремам дают забавные и смешные названия, которые приживаются в фольклоре и изучаются в вузах. Я хочу поделиться с вами некоторыми из них; парочка широко известна, еще несколько могут быть знакомыми выпускникам математических вузов, и пара из моей личной коллекции, возможно, будет вам неизвестна.

Физики смоделировали распространение звука внутри гибридных нейтронных звезд при наличии внутри них кварк-глюонной плазмы. Оказалось, что даже небольшая доля пузырьков кварковой материи может привести к высокой нелинейности звуковой волны. «Результаты моделирования помогут обнаружить кварк-глюонную плазму в естественных условиях», — пишут ученые из МФТИ, Курчатовского института и Физического института им. Лебедева в журнале Physical Review D.

Исследователи провели расчёты на основе простой модели, где адронное вещество содержит небольшие кварковые «пузырьки». Они предположили, что эти пузырьки имеют радиус порядка 1—5 ферми, что составляет миллионные доли нанометра. Более сложные конфигурации, такие как капли, стержни или трубки, остаются интересной задачей для будущих исследований.