Генератор случайных чисел во многом подобен сексу: когда он хорош — это прекрасно, когда он плох, все равно приятно (Джордж Марсалья, 1984)
Популярность стохастических алгоритмов все растет. Многие из них базируются на генерации большого количества различных случайных величин. Далеко не всегда равномерно распределенных. Здесь я попытался собрать информацию о быстрых и точных генераторах случайных величин с известными распределениями. Задачи могут быть разными, разными могут быть и критерии. Кому-то важно время генерации, кому-то — точность, кому-то — криптоустойчивость, кому-то — скорость сходимости. Лично я исходил из предположения, что мы имеем некий базовый генератор, возвращающий псевдослучайное целое число, равномерно распределенное от 0 до некого RAND_MAX
unsigned long long BasicRandGenerator() {
unsigned long long randomVariable;
// some magic here
...
return randomVariable;
}
и что этот генератор достаточно быстрый. Я имею ввиду, что дешевле сгенерировать с десяток случайных чисел, нежели чем посчитать логарифм или возвести в степень одно из них. Это могут быть стандартные генераторы: std::rand(), rand в MATLAB, Java.util.Random и т.д. Но имейте ввиду, что подобные генераторы редко подходят для серьезной работы. Зачастую они проваливают разные статистические тесты. А также, помните, что вы полностью зависите от них и лучше использовать свой собственный генератор, чтобы иметь представление о его работе.
В статье я буду рассказывать об алгоритмах, суть которых должна быть понятна каждому, кто хоть иногда сталкивался с теорией вероятностей. Совсем необязательно быть знакомым с теорией меры, как правило, достаточно примерно понимать, что из себя представляют функция распределения и функция плотности распределения:
Каждый алгоритм я буду сопровождать кодом, небольшим количеством математики и гистограммой из десятка миллионов сгенерированных случайных величин.
Равномерное распределение
Не знаю, все ли программисты всесторонне любознательные люди, но я всегда пытаюсь получить фундаментальные знания во всех областях, которые могут быть практически полезны. В то время, когда мне в голову пришла эта идея я изучал анатомию и физиологию по журналам «Тело человека. Снаружи и внутри», ну а по работе я занимался стерео-варио фотографиями (для тех кто не знает — были такие советские календарики с ребристой поверхностью, где картинка либо казалась объемной, либо менялась). Так вот, в один из вечеров мне пришла в голову замечательная идея, которую я на протяжении уже 4х лет использую для поддержания своего зрения.
