Предложу сегодня подход и буду признателен, если специалисты его дополнят.

Выведу по шагам, как матрица кодирует параллелограмм на вещественной плоскости и как один параллелограмм преобразовывает второй параллелограмм. Лирику вообще не пишу. Для общего образования статья тоже может быть полезна, если вы интересуетесь математикой.

Представление этого инструментария на плоскости сделает проще изучение его же в 3D. А если надо просто ознакомиться, то пробегитесь по картинкам с пояснениями, не открывая подкаты.

Обозначения и названия введу постепенно: от простого, с первого курса, к математическому сленгу. 3D не рассматриваю, это понимания сути не добавит. Но ключевой тезис по 3D — в конце шестой части.

Приготовьтесь. Это не просто конспект. Это исчерпывающий путеводитель по миру матриц, созданный с одной целью: сделать эту фундаментальную область высшей математики абсолютно понятной, систематизированной и полной. От самых азов до продвинутых концепций, используемых в науке о данных и квантовой физике.

Рассматривается алгоритм вычисления обратного целого числа и его приложение для деления целых чисел, представленных high и low половинками, для которых уже реализована базовая арифметика.

Задавались ли вы когда-нибудь вопросом, что происходит под капотом обучения, например, линейной регрессии? Если вы до сих пор не нашли ответ на этот вопрос, то эта статья для вас. Сегодня простым языком разберём, что такое градиентный спуск — от интуиции до полноценного обучения линейной регрессии с нуля.

Предупреждение о возможном конфликте интересов: автор этого документа также является соавтором реализаций ipnsort и driftsort, используемых в стандартной библиотеке Rust.

Сценарий

Компоненту ПО передаются данные для сортировки. Известно, что значения могут иметь низкую кардинальность. Несмотря на тип u64, способный хранить 2⁶⁴ уникальных значений, в данных наблюдается всего четыре уникальных значения. Учитывая такие серьёзные ограничения, разработчик может разумно решить использовать специализированную реализацию сортировки, а не ту, которая есть в библиотеке, потому что он знает о данных больше, чем способна знать обобщённая реализация.

1. Проклятие размерности

Человек эволюционировал в 3 пространственных измерениях, и в них мы себя шикарно чувствуем. В них мы живем, радуемся, грустим, да и все драмы жизни проходят в этих измерениях. Правда в первой половине 20 века Теодор Калуца и Оскар Клейн нашли еще одно измерение, но оно маленькое и его людям не видно. После струнные теоретики, такие как Леонард Сасскинд, Герард т`Хофт, Яу Шинтун, Александр Виленкин  и другие, опять сильно усложнили картину мира, и к 4 пространственным измерениям добавили еще 6 (это минимум), но они все где то не пойми где, и влияют на жизнь только физиков-теоретиков, а остальным n-миллиардам людей на Земле, нет никакого дела до этих измерений, им и в 3 хорошо живется.

Другое дело математика и наука о данных, тут измерений может быть сколько угодно, например вот:

Каждый день одно и то же. Открываешь клиент базы данных, чтобы что-то проверить, посчитать или найти. И снова пишешь почти тот же SELECT, что и вчера, с тем же WHERE и JOIN. Знакомо?

SQL в большинстве случаях не требует сложные 100-строчные запросы с вложенными подзапросами на три уровня глубины. Чаще всего нам нужны простые, отточенные и, главное, эффективные конструкции.

В этой статье я собрал 7 таких запросов-«рабочих лошадок». Это не какой-то там справочник, а готовая шпаргалка для реальных задач.

Привет, Хабр!

В современном поиске всё чаще используется поиск «по смыслу» с помощью векторных эмбеддингов. Вместо привычного анализа текста по словам мы представляем документы и запросы в виде многомерных векторов и ищем ближайших соседей по евклидовому или косинусному расстоянию. Это позволяет, например, находить документы, схожие по смыслу, а не только по точному совпадению слов. В Elasticsearch поддержка такого поиска реализована через поле dense_vector и алгоритм HNSW (Hierarchical Navigable Small World) для быстрого приближённого поиска ближайших соседей.

В этой статье разберём, как настроить индекс с векторным полем, добавить документы с векторами и выполнять запросы kNN с возможностью фильтрации по дополнительным атрибутам.

Всем привет! В статье расскажу про относительно новую возможность написания собственных CPU планировщиков для Linux с помощью BPF. Разберёмся, для чего это нужно, как работает, а также посмотрим на примеры уже написанных планировщиков.

В программировании микроконтроллеров порой приходится прибегнуть к медианной фильтрации.

В этом тексте я произвел разбор решения LeetCode задачи 480. Sliding Window Median в контексте реализации на языке программирования Си.

Всем привет! Меня зовут Алексей Майшев, я работаю Go-инженером в Авито. В этой статье рассказываю, как мы проектировали и разрабатывали кэш-библиотеку следующего поколения для Go — otter. 

Вы узнаете, чем нас не устроили текущие кэш-библиотеки в Go, какие подходы и оптимизации мы рассматривали и на каких остановились, как замеряли производительность и потребление памяти и в чём otter превосходит конкурентов. А ещё тут будет много теории — в процессе работы над библиотекой нам приходилось читать много страшных научных статей на тему кэшей.

Картинка: vectorjuice, freepik

В последнее время, с широким распространением мобильной связи и всё большим внедрением электрических устройств вокруг нас, мы привыкли к активному использованию средств накопления и хранения электрической энергии. Наиболее часто (по некоторым оценкам, до 90% рынка) это литий-полимерные и литий-ионные аккумуляторы — компактные устройства, способные хранить энергию высокой плотности.

Однако у них есть и свой минус — опасность возгорания, который, надо сказать, в некоторой степени нивелируется (как самой конструкцией, так и средствами контроля заряда/разряда), но всё равно не до конца. Кроме того, они отличаются и относительно высокой стоимостью. 

Несмотря на это, ввиду своих плюсов, они всё равно используются в основном в различных мобильных устройствах, где важны компактность и малый вес.

Для стационарных же применений обычно используют другие типы аккумуляторов, в частности, свинцовые — как электролитные, так и гелевые. 

Однако есть интересный вариант аккумуляторной технологии, которая, в принципе, исключает возгорание с одной стороны, а с другой — превосходит по своим качествам свинцовые аккумуляторы, что делает её достаточно перспективной для пристального рассмотрения: речь сейчас пойдёт о железо-воздушных аккумуляторах.

Помните, как в школе, решая примеры «в столбик», мы бормотали себе под нос: «один пишем, два в уме»? У процессора при вычислениях возникает похожая ситуация — где-то нужно хранить промежуточные результаты. В современных микропроцессорах работает множество различных блоков, обрабатывающих числа, — их называют исполнительными устройствами. Чтобы все они могли временно «складывать» свои «два в уме», требуется достаточно большой объем быстрой вспомогательной памяти.

В статье мы разберемся, как устроены запоминающие ячейки внутри процессора, почему из них строят массивы памяти и какие задачи решают компиляторы — от оптимизации по скорости, площади и энергопотреблению до генерации файлов для САПР. 

А если точнее – распределение ресурсов, таких как вода, радиочастоты, воздух и так далее. Река Колорадо пересыхает из-за устаревших законов, и нашелся человек, который способен изменить (и который уже менял) подход к распределению неисчисляемых ресурсов.

Образовательные программы компьютерных наук и информатики обязательно включают курс алгоритмов, это элегантные решения сложных проблем. Например, одна из самых интересных проблем комбинаторной оптимизации — задача коммивояжёра (TSP, travelling salesman problem). Суть в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные точки ровно по одному разу. Сложность задачи при точном решении брутфорсом составляет O(n!). И для неё тоже придумано несколько элегантных алгоритмов. Хотя поиск самого эффективного продолжается до сих пор.

В реальности уже нет коммивояжёров, путешествующих по городам, профессия ушла в прошлое. Но есть курьеры, таксисты, логисты, грузоперевозчики и просто туристы, которые хотят посетить максимальное количество достопримечательностей. То есть задача по-прежнему актуальна. Как же максимально эффективно настоящие бизнесы решают TSP в реальной жизни?

Что такое Закон больших чисел — и действительно ли он объясняет, почему вероятности «работают»? В этой статье мы разбираемся с этим шаг за шагом: начинаем с конкретных задач, выводим неравенство Чебышёва, формулируем и доказываем ЗБЧ — аккуратно и строго.

В финале обсуждаем, что ЗБЧ на самом деле утверждает, и почему он не доказывает принцип, на котором построена вся теория. А ещё — подготовим почву для разговора о Центральной Предельной Теореме.

Привет! При решении контестов я нашёл интересную задачу по теме динамического программирования.
Постановка задачи: Необходимо найти наибольшую общую возрастающую подпоследовательность двух массивов.

В этой статье я разобрал несколько способов решения этой задачи с разными асимптотиками по времени.

Картинка Freepik

Знали ли вы, что светом можно управлять с помощью магнитного поля? 

Нет, в статье ниже не пойдёт речь о создании «DIY-чёрной дыры» :-D 

А будет рассказ об интересном эффекте, открытом в 1845 году Майклом Фарадеем, благодаря чему и зародилась целая область науки, называемая «магнитооптикой». 

Для изучения этой статьи вам потребуется базовое понимание методов обнаружения столкновений в узкой фазе, а также знание смежных с данной проблемой геометрических концепций, в частности суммы Минковского.  

Несколько лет назад я посмотрел отличную презентацию от Дирка. В ней он описывал теорему о разделяющей оси, пролегающей между выпуклыми многогранниками (видео, слайды). Примерно на 18 минуте (слайд 29) он заводит речь о наложении гауссовых отображений выпуклых многогранников — как они помогают найти грани разности Минковского для этих многогранников.

Хочу поделиться с вами своей мечтой, мечтой о светодиоде, который корректирует свою яркость в соответствии с окружающим освещением… без каких-либо вспомогательных компонентов.

Читателям моего блога известно, что я работаю над обновлённой версией «Precision Clock» (но не спешите радоваться, до релиза ещё не один месяц). Одна из доработок этих «точных часов» коснулась дисплея, который теперь отображает время с точностью до миллисекунды. Причём я переработал его в корне, чтобы убрать мерцание, возникающее при записи работы часов на скоростную камеру.