Научпоп

Сэр Роджер Пенроуз прожил необыкновенную жизнь. Он внёс огромный вклад в наше понимание общей теории относительности — возможно, больший, чем кто‑либо после самого Эйнштейна: диаграммы Пенроуза, теоремы о сингулярностях, процесс Пенроуза, гипотеза космической цензуры — и это лишь начало списка. Он внёс важный вклад и в математику, придумав, среди прочего, такие занятные вещи, как треугольник Пенроуза и апериодические замощения. Кроме того, он выдвигал смелые гипотезы в общеизвестно спорных областях квантовой механики и исследований сознания. В свободное время он успел стать чрезвычайно успешным автором таких книг, как «Новый ум короля» (The Emperor’s New Mind) и «Путь к реальности» (The Road to Reality). Тем для разговора было гораздо больше, чем мы могли охватить, поэтому решили сосредоточиться на пространстве‑времени, чёрных дырах и космологии, но всё же оставили время, чтобы под конец обсудить квантовую механику и мозг.

Сэр Роджер Пенроуз — почётный профессор математики имени Рауса Болла Оксфордского университета. Это выдающийся математический физик, внёсший значительный вклад в общую теорию относительности, дифференциальную геометрию и топологию, теорию графов и космологию. Он автор ряда научно‑популярных и технических книг. Среди его многочисленных наград — медаль Дирака по теоретической физике, медаль Копли и премия Вольфа (прим. переводчика: в 2020 году он также получил Нобелевскую премию; интервью было записано в 2019 году).

Учебный графический исполнитель (ГРИС) — это компьютерная модель, имитирующая работу чертёжного узла в режимах непосредственного и программного управления. ГРИС используют при изучении основ алгоритмизации для демонстрации принципов структурного программирования. Существует множество различных реализаций ГРИС, которые отличаются целевыми компьютерными платформами, наборами команд и возможностями исполнителей. Ярким и запоминающимся примером может служить среда ГРИС «Кенгурёнок», созданная в начале 1990-х годов авторским коллективом из Свердловска.

Код и списки выложены в публичном репозитории на GitVerse по ссылке: https://gitverse.ru/mshshukin2005/real-schemes-degree8

В этой статье я хочу рассказать об одной из многих тысяч нерешённых математических проблем.

Речь пойдёт о Шестнадцатой проблеме Гильберта.

Шестнадцатая проблема Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков.

Исходно называлась «Проблема топологии алгебраических кривых и поверхностей». Впоследствии фактически разделилась на две похожие проблемы в разных областях математики:

исследование взаимного расположения овалов вещественных алгебраических кривых степени n (и аналогичный вопрос для алгебраических поверхностей);

получение верхней оценки на число предельных циклов полиномиального векторного поля степени n (и исследование их взаимного расположения).

Источник:https://ru.wikipedia.org/wiki/Шестнадцатая_проблема_Гильберта

Мы привыкли, что пиксели на мониторе и в матрице фотоаппарата — это разные устройства. Одни работают как сенсоры, регистрируя энергию фотонов в ПЗС- или КМОП-матрице камеры. А другие излучают свет, как в RGB-решётке монитора.

Однако учёные из Швейцарской высшей технической школы Цюриха (ETH Zurich) разработали принципиально новые пиксели Фурье, которые работают одновременно и как приёмник, и как излучатель света. С такими пикселями, например, компьютерный монитор «видит» всё перед собой.

Мониторы/экраны, которые одновременно являются камерами — это один из вариантов применения пикселей Фурье.

Мы живем в удивительном мире, в нем огромное количество интереснейших явлений и феноменов. Один из них — планетарные кольца. Они есть у всех четырех газовых гигантов нашей Солнечной системы. Хотя, конечно, самый известный «носитель» такого рода аксессуаров космического масштаба — Сатурн. У остальных они гораздо менее заметны. В 2013 году оказалось, что подобные украшения есть даже у планетоидов. Так, у Харикло, объекта диаметром около 250 км, обнаружили сразу два кольца. Тогда это открытие удивило ученых.

И эта система подбросила еще один сюрприз. За прошедшие несколько лет внутреннее кольцо стало хуже пропускать свет, а внешнее почти перестало быть видимым в инфракрасном диапазоне. Что происходит и почему? Неужели Харикло теряет свои аксессуары? Давайте попробуем разобраться.  

К 2040 году в России может стать примерно на 11 млн меньше работников в возрасте 30–49 лет, но при этом какого-то общего обвала числа работников при этом скорее не произойдет, так как будет частичная компенсация молодыми, людьми 50+ и миграцией, но уже после 2040 года эта компенсация будет начинать немного сбоить.

Я взял демографический прогноз Росстата, данные о занятости по полу и возрасту, учёл пенсионную реформу и миграцию и попробовал посчитать, сколько же людей вообще будет доступно российскому рынку труда в 2032, 2040 и 2046 годах. Плюс заодно примерно оценил то, насколько этот разрыв способны компенсировать миграция, более высокая занятость и ИИ.

Ну что, нырнём в древность? Кто и когда впервые выбрался на плавсредстве в открытое море, мы вряд ли узнаем. Но основные вехи освоения человеками морских просторов отследить можем. Как и первые военные применения кораблей. Попробуем разобраться, с чего начинается история флота.

Когда именно человекам вдарило в голову, что на куске дерева можно не просто попытаться остаться на плаву, а ещё и целенаправленно куда-то перемещаться, мы не знаем.
Даже самый большой путь начинается с маленького шага, так что первое целенаправленное перемещение было, скорее всего, через реку. Когда-то некий товарищ оказался на воде, и не кричал «Аы-ы-ы!!!» (или как там на каменновековом?), а смотрел на противоположный берег, и ждал, пока течение принесёт его бревно в нужную точку.

Ещё можно предположить, что в этой реке не было крокодилов. Но это уже не факт.

Теорема о четырёх красках формулируется очень просто: можно ли на непрерывной карте раскрасить каждую область одним из четырёх цветов так, чтобы соседние области были разных цветов?

Некоторые математические задачи продолжают преследовать исследователей ещё долго после того, как были решены. Появляется доказательство, его даже торжественно приветствуют, но чувство неудовлетворённости остаётся. Возможно, рассуждение слишком запутано и люди продолжают искать неуловимое доказательство на одной странице. А возможно, доказательство не даёт более глубокого теоретического понимания того, почему утверждение вообще верно. Какой бы ни была причина, математики снова и снова возвращаются к делу, которое формально уже считается закрытым.

Один из самых знаменитых таких случаев — теорема о четырёх красках, задача, изменившая само представление математиков о своей науке.

Задачу легко сформулировать, а представить себе ещё легче: можно ли на непрерывной карте раскрасить каждую область одним из четырёх цветов так, чтобы соседние области были разных цветов? В середине XIX века этот вопрос почти не интересовал картографов: в их распоряжении было гораздо больше четырёх цветов, и никаких причин искусственно ограничивать палитру они не видели. Но для математиков, как любителей, так и профессионалов, эта головоломка быстро превратилась в одержимость.

В середине XIX века головоломка о раскраске карт быстро стала настоящей навязчивой идеей. И сегодня продолжаются поиски более простого решения этой обманчивой задачи — простой на первый взгляд и трудной для решения.

Любая фирма переживает несколько этапов: создание, рост, преодоление кризисов и ликвидацию (юридическую смерть). «Герои» данного текста в большинстве своем не смогли справиться с возникшими трудностями и прекратили свое существование, в то время как их конкуренты живут и процветают. 

Уважаемое сообщество Хабр! Предлагаю вашему вниманию небольшое исследование, которое было отклонено редакцией одного из уважаемых европейских физических журналов. Теперь мне интересно, а что, по существу этого исследования думают хабровцы.

И так, вот мои рассуждения. Любой физик скажет вам, определить точное значение физической величины невозможно. Идеальных измерительных приборов не существует, а если такой прибор и представить, его бесконечная чувствительность сделает его непригодным для измерений.

Чтобы физические уравнения отражали эту реальность, они должны состоять не из дифференциалов, где физические величины отображены с бесконечной точностью, а из их конечных разностей. Но решения таких уравнений приобретают принципиально новое качество, они становятся необратимыми во времени. Отсюда получается, что причина возникновения стрелы времени, это конечная точность наших измерений.

Но, перефразируя Альберта Эйнштейна можно заметить, что Бог не только не играет в кости, но и не делает никаких измерений. И, тем не-менее, все реальные физические процессы необратимы во времени. А это значит, у физических величин нет точных значений — это их внутреннее фундаментальное свойство, которое, в отличие от представлений квантовой механики, от способа их измерений не зависит.

Что из этого следует? Во-первых, наш мир в принципе не может иметь точного описания. На, достаточно больших промежутках времени прошлое становится необратимым, а будущее непредсказуемым. И второе, наличие такой неопределенности легализует принцип дальнодействия, как способ описания взаимодействия материальных тел. При чем здесь дальнодействие? Это вопрос другого исследования.

Спросите любого образованного человека, далёкого от астрономии, какая звезда ближайшая к Солнцу, и он ответит, не задумываясь: «Альфа Центавра, конечно!» Воспетая фантастами и популяризаторами науки первая остановка за пределами Солнечной системы! Те, кто в теме, уточнят, что это не одна звезда, а три: A, B и Проксима, или «Ближайшая» на латыни. А какая вторая? Навскидку, без гугла, википедии и ChatGPT, немногие вспомнят звезду Барнарда, самую быстродвижущуюся звёздочку на нашем небосводе, хотя и очень тусклую. А какая третья? Кто-то вытащит из закоулков памяти Вольф 359, упомянутый в «Стартреке», и ошибётся. Потому что Вольф уже не третий и даже не четвёртый. Вот только-только обнаружены почти невидимые в оптические телескопы чёрные солнца — «коричневые карлики», как их называют астрономы, которые не светят, но греют. Обнаружены случайно, среди старых инфракрасных панорам неба, на домашних ноутбуках. А ведь писали фантасты про них, давно писали: и Ефремов в «Туманности Андромеды» (помните Железную звезду?), и Гуревич в «Инфра Дракона». Пусть в этих системах почти нет света, зато тепло, а где есть тепло, может существовать и жизнь. И кто его знает, сколько ещё чёрных звёзд в окрестностях Солнца прячется до поры? Может, они совсем рядом, ближе Ближайшей, и лететь далеко не придётся?

Итан Сигел (американский астрофизик‑теоретик и научный журналист, автор рубрики «Спросите Итана», один из пропагандистов современных научных знаний), пытается показать истинные размеры нашей Вселенной и соотношения в ней различных объектов - от планет до гигантских скоплений галактик.

@avshkol перевёл эту статью, поскольку это просто интересно, особенно тем читателям, кто не изучал астрономию специально, вне школы, и единственное, что видел в космосе — звёздное небо невооруженным взглядом...

«В последние месяцы успехи искусственного интеллекта в решении крупных математических проблем всё чаще становятся новостями далеко за пределами профессионального математического сообщества. Но решение задач — это лишь средство и косвенный показатель продвижения к более глубокой цели: концептуальному пониманию и появлению новых идей. Если в мире ИИ об этой цели забыть, средство способно начать разрушать то, чему оно должно было служить. Массовое производство всё новых утверждений и ответов — «истинно» или «ложно», «доказано» или «опровергнуто» — с постоянно возрастающей скоростью может не обогатить математическую почву, а, напротив, истощить её прежде, чем на ней успеют возникнуть новые идеи.» /11 сентября 2026. Декларация 25 филдсовских лауреатов[1]/

Одна из таких задач — Гипотеза простых чисел-близнецов[2]. Подробности гонки за ее доказательством описывает Science News[3]. Заявлено, что искусственный интеллект обошел людей и улучшил до 186 рекорд для bounded gap between primes (предыдущее достижение было 246 — проект Polymath, 2014 год). Но это не настоящий финиш. И уж тем более, ничего не добавилось к пониманию проблемы. Общепризнано, что необходимы принципиально новые идеи.

Из ответа Google: «Итог: Консенсус в академической среде однозначен — чтобы превратить уменьшающийся интервал (будь то 246 или 186) в честную двойку, математическому сообществу нужен качественный ментальный сдвиг и абсолютно новые структуры, а не просто мощные суперкомпьютеры и оптимизация старых формул.»

Между тем, вожделенный новый подход уже найден (без участия ИИ)…

Каждая сгенерированная фраза ИИ требует человеческих данных. В этой статье рассматриваем, как информация превратилась в дорогостоящий ресурс: от платных API Reddit и многомиллионных сделок OpenAI с медиа-гигантами до скупки бумажных книг и корпоративных архивов.

Допустим, компании последовательно автоматизируют всё, что мешает им зарабатывать быстрее. Исследование рынков, разработку продуктов, продажи, закупки, распределение капитала. Постепенно значительная часть экономики начинает работать на скоростях, при которых человек уже не успевает участвовать в отдельных решениях. Он ещё владеет акциями, получает отчёты, выбирает стратегию из трёх предложенных. Только насколько он всем этим управляет, становится всё труднее понять.
Такое будущее может обойтись без восстания машин. Будет хорошая отчётность, растущая производительность и люди, которым всё сложнее вмешиваться, хотя формально никто их этого права не лишал.

Обложка: Пол Стрэнд, «Уолл‑стрит», Нью‑Йорк, 1915.

Под кожей Войнича: новый слой 600-летней загадки.

Я пришёл к рукописи Войнича за тайной — и решил испытать её инструментами XXI века.

Народы, вошедшие в орбиту католической церкви даже далеко за пределами былой Римской империи, в основном восприняли через неё и латинское письмо. В том числе это произошло и в Восточной Европе со многими народами славянского и угро-финского корня. При этом возникло несколько почти независимых друг от друга центров формирования систем письма под языки, имевшие здесь заметно больше фонем, чем в латыни. Наиболее древними можно назвать традиции латинского письма для польского, чешского и венгерского — ибо носителям их в условиях развития государственности рано понадобилось записывать тексты на собственных языках. Об очень необычном венгерском, в последний момент латинизированном румынском и других менее знакомых нашим согражданам языках региона поговорим чуть позже, а пока что коснёмся польского и чешского языков — исходно весьма близких западнославянских, но пошедших в процессе становления национальной письменности довольно разными дорогами.

В 2024 году мэрия Нью-Йорка запустила чат-бота MyCity — цифрового помощника для владельцев малого бизнеса. Он должен был стать удобным справочником по городским правилам и законам. Но на деле бот раздавал советы, за которые предпринимателям грозили штрафы и суды, например, не выплачивать до конца чаевые сотрудникам, уволить человека за жалобу на харассмент, и прочее в таком духе.

Правильная информация при этом лежала в собственной базе знаний бота наравне с устаревшей. Как оказалось, он просто-напросто не смог выбрать между верным и неверным, когда оба варианта оказались под рукой.

Продолжаю рассказывать моим дорогим читателям об интересных местах моей любимой Калининградской области, и сегодня у нас будет небольшое виртуальное путешествие в музей мусора.

Кадр со «старым» игровым автоматом из фильма «Назад в будущее 2» 

В моей юности хватало 8-битного шлака, а шедевры появляются и сейчас.

Главный вопрос, который хочется обсудить: если в старичков 80-90-нулевых рубятся до сих пор, то вспомнят ли через 30 лет современные игры 20-х?

Это не про то, что «раньше было лучше», а мое субъективное мнение, почему многие современные разработки только разочаровывают.

Не воспринимайте статью, как наезд на игроиндустрию. Это скорее повод обсудить в комментариях, куда движется отрасль. Очень надеюсь на экспертное мнение и помощь разработчиков.