Математика *

Недавно я прочитал статью Парадокс Ньюкома и искусственный интеллект и понял, что с появлением ИИ многие мысленные эксперименты стали реальными. Действительно, ИИ можно сохранять, стирать память, клонировать итд. А что сам ИИ думает по этому поводу?

Математик Джим Саймонс - создал один из самых успешных хедж-фондов в истории. Financial Times назвала Джима Саймонса «самым умным из миллиардеров». По версии The Economist, он считается «самым успешным инвестором всех времён». Попробуем собрать информацию из разных источников и разобраться, в чем секрет его успеха.

Саймонс и команда

Предки Джима Саймонса переселились в США из Российской империи в конце 19 века. Сам он родился в 1938 году и с детства увлекался математикой. Учился в Массачусетском технологическом (MIT), защитил докторскую в Беркли, преподавал в Гарварде. C середины 1960-х Саймонс занимался дешифровкой секретных кодов в Институте оборонного анализа США (IDA), откуда был уволен за критику вьетнамской военной кампании. После чего в 1968 году на 10 лет возглавил математический факультет Stony Brook University.

Хочу поделиться знанием, которое не является секретом, в каких-то курсах по алгоритмам оно наверняка дается, но нагуглить его совсем не просто. Поэтому пусть будет.

Алгоритм Дейкстры можно обобщить на произвольную функцию длины пути, если только она удовлетворяет трем условиям:

Монотонность. При добавлении ребра к пути, его длина не уменьшается.

Консистентность. При добавлении одинакового ребра к путям одинаковой длины, получившиеся новые пути имеют одинаковую длину.

Оптимальность префикса. Если к двум путям приписать одинаковое ребро, то кратчайший путь останется кратчайшим.

Под катом я привожу доказательство корректности обобщенного алгоритма и показываю, как его применить в задаче на литкоде: Trapping rain water II.

Привет, меня зовут Диана, я математик, а еще пишу для хабраблога МТС. В прошлый раз я рассказывала про кривые второго порядка. Сегодня хочу продолжить и обобщить тему, перейдя в 3D.

Иронично, что двумерная ситуация помогает объяснять глобальные процессы вроде движения тел в космосе, ведь орбиты отлично описываются плоскими кривыми. А более сложная трехмерная ситуация нужна на Земле для постройки полезных конструкций и архитектурных шедевров. Обо всем этом сегодня и поговорим. Готовьтесь — дальше будет много ссылок с визуализациями.

Байесовский подход применен к А/Б-тесту конверсий с 3 группами. Лучшая группа выбирается сравнением апостериорных распределений. Способ применим для других метрик и большего количества вариантов.

Почему в одни дни вы продуктивны, а в другие — нет?
Почему одни люди легко адаптируются к стрессу, а других выбивает из колеи любая мелочь?

В этой статье — новая модель нервной системы, которая объясняет ваше поведение через три ключевых коэффициента: чувствительность, внешняя активность и внутренняя активность.

Если вы имеете около-психологическое образование — просьба обязательно дать свои комментарии.

В этой статье мы разберём, как написать программу для решения судоку. Предполагается, что ранее читатель не пробовал алгоритмически решать судоку, тем более — с применением нейронных сетей.

Интеграл sec(x) хорошо известен любому студенту, начавшему изучать математический анализ. Но когда-то этот интеграл был серьёзной математической задачей. Впервые она была сформулирована Герардом Меркатором, которому понадобилась для создания в 1569 году его знаменитой карты. Он не смог найти интеграл и использовал вместо него аппроксимацию. Точное решение было найдено случайно спустя 86 лет, в 1645 году, когда матанализа ещё не существовало. И потребовалось ещё два десятка лет для появления в 1668 году формального доказательства — 99 лет спустя после постановки этой задачи Меркатором.

Как справедливо отмечает комикс SMBC, история математики часто развивается не так уж прямолинейно. Студентам в аудиториях рутинно рассказывают о теоремах, формулах и нотациях, которые когда-то были результатами озарений или случайностей. В этом посте мы расскажем об одной из таких формул — интеграле секанса. Я прочитал о нём почти десяток лет назад, когда заинтересовался картографией: наукой и искусством составления карт¹. Этот интеграл был критически важен для карты Меркатора, а потому и для многих использующих её онлайн-карт наподобие Apple Maps и Google Maps.

Американцы говорят, что птица в руке стоит двух в кустах, но для компьютерных учёных две птицы в гнезде ещё лучше. А всё потому, что эти сожительствующие птицы являются героями обманчиво простой математической теоремы, называемой принципом голубятни. Её легко сформулировать в одном коротком предложении: если шесть голубей гнездятся в пяти гнёздах, то по крайней мере два из них должны жить в одном гнезде. Вот и всё.

«Принцип голубятни — это теорема, которая вызывает улыбку, — говорит Кристос Пападимитриу, учёный-теоретик из Колумбийского университета. — Это прекрасная тема для разговора».

Но принцип гнёзд подходит не только для птиц. Несмотря на то, что он звучит до боли просто, он стал мощным инструментом для исследователей, занимающихся центральным проектом теоретической информатики: составлением карты скрытых связей между различными задачами.

Дисклеймер: идея написания этой статьи появилась у нас в преддверии 1 апреля (что и отражено в названии). Поэтому все, что написано в данной статье, является всего лишь первоапрельской шуткой.

По роду своей деятельности мы часто имеет дело с задачами в области теории вероятностей и матстатистики. Зачастую это сложные теоремы и большие формулы. Но сегодня, 1 апреля, мы решили добавить креативный подход и юмор в строгую теорию и посмотреть, что из этого получится. Итак, начинаем.

Два века назад Н.И. Лобачевский исключил одну из аксиом из евклидовой геометрии, и создал новую геометрическую теорию. Мы решили пойти по стопам великого математика и поэкспериментировать с другой важной математической теорией – теорией вероятностей, а именно: поменять один из ее постулатов и посмотреть на результат.

В этой статье я покажу как можно самому, бесплатно и без смс, нарисовать черную дыру при помощи OpenGL, в полном соответствии с ОТО.

Для этого, мы сначала выведем уравнения движения лучей света, напишем интегратор Рунге-Кутты на GLSL, и наконец, объединив одно с другим, получим фрагментный шейдер, который вычисляет путь лучей, отправленных из камеры назад во времени.

Именно так (как написано в заглавии данного текста) называлась изданная в 1960 г. статья выдающегося физика-теоретика, специалиста в области Квантовой механики и математической физики, Юджина Вигнера. Он размышлял над вопросом, недающим покоя человечеству уже, на самом деле, более 2000 лет. Математика не существует в физической реальности, но почему-то не просто с ней тесно взаимосвязана, а, фактически, определяет её, позволяя, порой, узнавать, что происходит на другом краю Вселенной, не привлекая внимания санитаров не выходя из комнаты.

В первой части «Планирование и верификация офлайн A/B-тестов» мы разобрали, как подготовить данные и убедиться, что группы для эксперимента сопоставимы. Мы провели тщательную верификацию: сравнили метрики, проверили распределения и постарались исключить искажения ещё до старта.

Теперь — самое важное.
Во второй части речь пойдёт о том, как анализировать полученные данные и не ошибиться с выводами. Мы обсудим методы, позволяющие скорректировать влияние внешних факторов, научимся контролировать ошибки первого и второго рода, выбирать подходящий статистический критерий и оценивать надёжность результатов.

Если первая часть была про чистоту эксперимента, то вторая — про силу аргументов.

Привет! Меня зовут Елена Малая, я занимаюсь офлайн A/B-тестами в Бургер Кинг Россия.

В последнее время всё больше пишут про оффлайн-эксперименты — и это здорово. Но мне часто не хватало материалов, приближённых к реальности: когда данных мало, шум высокий, а каждый тест — как разведоперация.

Эта статья — о том, как я выстраивала методологию A/B-тестирования в условиях оффлайн-ритейла. Она для тех, кто работает с данными не в идеальном вакууме, а на земле — в ресторанах, ритейле, логистике.

Здесь не будет учебных формул — только рабочие подходы, предостережения и лайфхаки, собранные через тесты, ошибки и (маленькие) победы. Если вы, как и я, когда-то поняли, что "по книжке" оно не взлетает — welcome.

Около полутора лет назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа Вселенной", в которой я рассказывал про лямбда-исчисление и про то, как программу любой сложности можно свести к алгоритму на базе всего трёх SKI-комбинаторов или же одного единственного йота-комбинатора. В ней мы разобрались с алфавитом божественного языка, на котором написана книга мироздания. Теперь же пришло время разобраться с его грамматикой.

Из пары коробок и загадочного Предсказателя строится парадокс Ньюкома, имеющий важное значение для философии науки. Если представить, что в роли испытуемого выступает ИИ, то данный парадокс можно попробовать превратить в задачу, измеряющую степень того, насколько ИИ «понимает», что он — симуляция.

На хабре уже пару раз упоминался дизеринг, но в довольно узком ключе. Здесь, я хоть и буду делать упор на применение дизеринга в графике, я хочу продемонстрировать его недооценённость, из-за чего его снова и снова переизобретают.

Вот в этом замечательном подкасте широко известный в России математик и общественный деятель А.В. Савватеев сказал, что Теория категорий — это современная концепция, представляющая собой одну из вершин математики, которую вообще мало кто глубоко понимает на самом деле. Однако, как известно, запретный плод сладок, и раз в современном мире есть какая-то научная теория, которую мало кто понимает даже из профильных специалистов, то мне, как обывателю из-за этого факта стало еще интереснее ну хоть на каком-то уровне разобраться в сути этой загадочной теории.

Разбираем стажерско-джуновский вопрос с собеседования.

Вопрос с собеса:

«Можем ли мы описать параболу линейной регрессией?»

Вместо краткого введения. Активно использую в работе DeekSeek уже чуть больше двух недель, очень доволен им и в целом продуктивность и скорость работы выросли. Но рассказать хотелось бы не об этом, точнее, не совсем об этом.

Накануне, лежа поздним вечером на диване в попытке переключиться на другие, не связанные с рабочим контекстом материи, думая о разных абстракциях, стал рассматривать интересную аналогию. Если кратко, можно найти соответствие между базовыми арифметическими операциями и общеизвестными математическими понятиями, функциями и онтологическими, смысловыми категориями философского или физического мира. Например, сложение - это линейное увеличение масштаба сущности, соответственно, вычитание - линейное уменьшение. Умножение требует уже двух (как минимум) разных типов категорий и представляет собой их суперпозицию, нечто, обладающее эмерджентными свойствами, несводимыми к сумме свойств категорий по отдельности. Ну то есть, пример из физики. Длина пройденного пути есть произведение скорости движения тела на время движения (при условии равномерного движения без действия сил). Длина пути обязательно включает произведение, "пересечение" свойств скорости движения и времени пути, не может быть просто их суммой. Деление, соответственно, можно представить как вычленение свойств сущности числителя из свойств сущности в знаменателе, как бы отделение ядра первого от ядра второго. "0" - философское, физические и метаабстрактное ничто. И так далее. В общем, грубые наброски некой метаабстрактной смысловой, онтологической алгебры. В какой-то момент стало интересно, насколько все это бестолковые блуждания уставшего мозга программиста или же подобные аналогии как-то рассматриваются и применяются где-то, в направлении теории множеств, некой метаматематике или философской математике, к примеру. Я скормил несколько подобных идей DeekSeek и он ответил, что в моих рассуждениях что-то есть и на основе аналогий математических понятий и смысловых абстрактных понятий и философского и физического мира можно создать концепт для междисциплинарной науки.