Математика *

Коллектив исследователей из МГУ им. М.В. Ломоносова, Института системного анализа РАН и МФТИ провел детальное численное моделирование, раскрывающее уникальные аэродинамические эффекты при полетах в разреженной атмосфере Марса. Оказалось,  что при посадке летательного аппарата вязкость тонкого марсианского воздуха создает неожиданный стабилизирующий момент, что также позволит реализовать  машущий полет исследовательских дронов. Результаты работы опубликованы в журнале Acta Astronautica при поддержке гранта РНФ номер 24-71-10026.

Полеты на Красной планете — это вызов для инженеров. Атмосфера Марса почти в сто раз менее плотная, чем земная, что кардинально меняет законы аэродинамики. Движение в такой среде происходит при так называемых низких числах Рейнольдса, когда силы инерции уступают силам вязкости. Это означает, что все интуитивные представления о полете, основанные на земном опыте, требуют пересмотра. Особенно критичным становится понимание динамики вблизи поверхности — на финальном этапе посадки, когда любая нестабильность может привести к катастрофе.

Чтобы пролить свет на эти сложные процессы, ученые поставили перед собой две цели: во-первых, детально изучить, как близость к поверхности влияет на силы, действующие на тонкое крыло, а во-вторых, оценить, можно ли в таких условиях создать эффективный двигатель по принципу машущего крыла насекомого. Для этого они использовали сложный численный метод, основанный на решении сингулярных интегральных уравнений, который позволил с высокой точностью промоделировать движение тонкой пластины в разреженном газе.

В первой статье я показал, как сделал парсер пампов/дампов на BingX. Сейчас же проект вырос: из простого сборщика сигналов он превратился в полноценного торгового бота, который позволяет делать максимально гибкую настройку для каждой стратегии. Я решил использовать 12% и 5% сигналы как основные - от них и будет отталкиваться бот. Сейчас он находится в стадии тестирования (на демо-апи) и каждый может его протестировать!

Разобрал основную структуру бота, функции, работу с базой данных и логику стратегий.

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Хочу предложить вам небольшую разминку для ума в области математики и теоретической физики.

Вероятно, все знают про 23 проблемы Гильберта, определившие развитие математики XX века. Но мало кто знает, что в черновиках великого немца была 24-я проблема: она касалась критериев простоты доказательства и поиска наиболее прямых методов решения задач.

Какова вероятность угадать пин-код с первой попытки? А выиграть в лотерею? Многие помнят со школы страшные формулы с факториалами (, ), но мало кто помнит, когда и какую применять. В итоге простые задачи про урны с шарами превращаются в ночной кошмар.

Вопрос, который интересует всех

Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство.

Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес».

Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе.

Все мы знаем эту формулу. .

Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или копирайтером.

Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Почему не кубы? Почему не просто сумма модулей ?

Если вы спросите учителя, он нарисует квадратики на сторонах треугольника. Если вы спросите преподавателя вуза, он напишет определение скалярного произведения.
И оба они, по сути, вас обманут. Или, скажем мягче, недоговорят правду.

Сегодня мы разберем этот «черный ящик» и увидим, что теорема Пифагора — это вовсе не про треугольники. И доказывать её нужно совсем не так, как нас учили.

Школьная программа не дает ответа. Более того, история преподавания теоремы Пифагора — это история того, как живую, наглядную геометрию превращали в сухую, мертвую алгебру. Нас уводили всё дальше от понимания сути в сторону абстракции.

Сегодня мы разберем этот путь деградации и покажем доказательство, которое вернет вас к реальности. Спойлер: теорема Пифагора — это не про треугольники. Она про зеркала.

Приготовьтесь к полному разрыву всех шаблонов!

Физики-теоретики из МФТИ и НИЦ «Курчатовский институт» предложили новое осмысление одной из самых запутанных и давних проблем классической электродинамики — парадокса излучения вечно равномерно ускоренного заряда. Их работа показывает, что излучение вечно равномерно ускоренного заряда действительно существует, и этот факт не зависит от системы отсчета. Основной вопрос сводится к тому, какой наблюдатель способен его зарегистрировать и как это излучение проявляется в различных координатных системах. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review D.

Известно, что любой ускоряющийся электрический заряд должен испускать электромагнитные волны, то есть излучать энергию. Этот принцип лежит в основе работы всего, от радиоантенн до синхротронов. Однако в этом простом правиле скрывается глубокий парадокс, который десятилетиями ставил в тупик ведущие умы. Он связан с принципом эквивалентности Эйнштейна, согласно которому наблюдатель в замкнутой лаборатории не может отличить однородное гравитационное поле от равноускоренного движения. Означает ли это, что все заряды на поверхности нашей планеты непрерывно излучают энергию? Если да, то откуда она берётся? А если нет, то не нарушается ли фундаментальный принцип электродинамики?

🏆 Open-Source Догнал Топов: Что Произошло в Ноябре 2025?

Конец монополии! Kimi-K2-Thinking (MIT-лицензия) — новый чемпион мысли. Эта open-source модель сравнялась с Claude Sonnet 4, показала 84.5% на GPQA Diamond (научное рассуждение) и 94.5-100% на олимпиадной математике AIME, опередив GPT-4o более чем на 30 процентных пунктов.

Российский GigaChat3-702B взрывает кодинг! Сбер выпустил модель с архитектурой MoE (702B параметров) под MIT-лицензией, которая показала мировой рекорд на бенчмарке HumanEval+ (86.59%), обойдя все закрытые LLM, включая GPT и Claude.

MoE-магия для локального запуска: Qwen3-30B-A3B с архитектурой MoE (3.3B активных параметров) обеспечивает качество 70B+ модели, умещаясь на одной H100 — идеальный компромисс для стартапов и R&D.

Статья посвящена графической новелле «Логикомикс. Поиск истины» Апостолоса Доксиадиса — произведению о математике, логике, философии и человеческих драмах, возникающих вокруг стремлений обрести интеллектуальную опору.

Знаете, что такое мендосинский двигатель? Это демонстрационный солнечный моторчик, левитирующий благодаря магнитам — красивый, простой и по‑настоящему познавательный. Такой мотор можно сделать с помощью самых простых инструментов, поэтому это замечательный проект для любого любителя.

Ротор установлен на подшипниках малого трения: в оригинале это было стеклянный цилиндр, подвешенный на двух иголках, а в современных версиях используется магнитная подвеска. Но почему же во всех мендосинских двигателях есть небольшая боковая опора для оси?

Эта опора выглядит не слишком… элегантно, что ли? Логично захотеть якорь, который полностью висит в воздухе, без какой-либо опоры. Оказывается, это невозможно. Давайте разбираться, почему.

Почему закон обратных квадратов так точен? Почему постоянная Планка имеет такое значение? Почему пространство выглядит гладким, хотя под ним скрывается квантовый хаос?

В этой работе показывается, что ответы на эти вопросы можно получить из единого принципа — Принципа Наименьшего Информационного Действия, а также что: пространство возникает как статистическое среднее стохастической метрики, 1/r² — эмерджентный закон (результат закона больших чисел), квантовая неопределённость — следствие минимальной стоимости корреляции, время — результат самосогласованных информационных структур, постоянная Планка ℏ — цена одной корреляции, голографический принцип — следствие оптимальности информационного действия.

Вчера (27 ноября) Хабр устроил «Авторский огонёк».

Было очень интересно, и меня задело одно утверждение докладчика. Оно заключалось в том, что ИИ может помочь писать простые куски кода, но не работает со сложными вещами. Таким образом, большие языковые модели уподобляются программисту-джуну.

Решил с утра накатать об этом статью, опираясь на свои знания и опыт в вычислительной математике (в прошлом занимался моделированием, а последние несколько лет преподаю вычислительную математику в МФТИ), оцените, что получилось.

Я думаю, что это главный миф вайб-кодинга. Всё ровно наоборот — ИИ нередко хорошо пишет довольно сложные вещи и достает важную информацию, которую самостоятельно трудно найти. Но путается как раз таки в самых элементарных вещах. Это джун наоборот.

Проблема в том, что это опасная иллюзия и я вам сейчас наглядно объясню, почему, и чем это может быть опасно. Заваривайте кофе и готовьтесь к разоблачению, которое, может быть, в будущем спасет ваши миллионы, карьеру или даже человеческие жизни.

Fizz Buzz — это игра с числами, которая стала неожиданно популярной в мире компьютерного программирования в качестве простой проверки базовых навыков. Правила игры просты: игроки вслух произносят по порядку числа, начиная с единицы. Если число делится на 3, игрок должен сказать вместо него «Fizz». Если число делится на 5, он должен сказать «Buzz». Если оно делится и на 3, и на 5, игрок говорит «FizzBuzz». Вот типичная программа на Python, выводящая нужную последовательность:

for n in range(1, 101):

if n % 15 == 0:

print('FizzBuzz')

elif n % 3 == 0:

print('Fizz')

elif n % 5 == 0:

print('Buzz')

else:

print(n)

А вот её вывод: fizz-buzz.txt. Можно ли усложнить эту программу? Слова «Fizz», «Buzz» и «FizzBuzz» повторяются в этой последовательности периодически. А что ещё у нас есть периодического? Тригонометрические функции! Возможно, нам удастся при помощи этих функций закодировать все четыре правила последовательности в выражении в аналитическом виде. Именно эту задачу мы и исследуем в статье, получив в конце дискретный ряд Фурье, который может получить любое целочисленное n и выбрать для печати соответствующий текст.

Коллектив российских физиков из МФТИ, Института теоретической и прикладной электродинамики РАН и ВНИИА им. Н.Л. Духова теоретически доказал и смоделировал удивительное явление: временное охлаждение самого холодного объекта в сложной квантовой системе без использования внешнего холодильника, за счет передачи его тепла более горячим объектам. Этот парадоксальный процесс не нарушает второе начало термодинамики, но бросает вызов нашему интуитивному пониманию тепловых потоков. Результаты работы опубликованы в журнале Physical Review A.

Мои наблюдения окружающего мира навели меня на мысль о том, что имеют место глубокие аналогии в структурах трех вещей: пластинки с записью голограммы изображения, живые многоклеточные организмы и изображения фракталов. Любая часть, раздробленных голографической пластинки, фрактала и живая клетка организма несут в себе содержательную информацию о первичном исходном объекте. Осколок разбитой пластинки с голограммой при прохождении через него лазерного луча восстанавливает полное исходное изображение; отдельная живая клетка, помещенная в соответствующую среду, обеспечивает воссоздание полного организма; выборка даже очень малой части фрактала – самоподобна всему фракталу. Некоторые отличия заключаются в форме представления такой информации.
Здесь, возможно, следует еще упомянуть и структуру Вселенной (мироздания), но это обдумано мной в меньшей степени.
С указанной аналогией я не буду заходить слишком далеко, а остановлюсь лишь на некоторых известных фактах – примерах.

Что есть реальность? То, что мы можем увидеть? Но, одев очки виртуальной реальности, мы тоже видим множество вещей, что не есть реальностью. Фантазии на тему того, что окружающий нас мир является всего лишь симуляцией циркулируют в научной фантастике уже очень давно. Однако с выходом фильма «Матрица» поклонников данной гипотезы стало в разы больше. Конечно, нам бы сильно хотелось верить в то, что все ужасы окружающего мира, часто являющиеся творениями нас самих, являются не более чем симуляцией, из которой можно вырваться на свободу. Однако, такой эскапизм полностью противоречит законам природа, в частности физики. Ученые из Университета Британской Колумбии (Ванкувер, Канада) провели исследование, в котором сформировали доказательства того, что наша Вселенная вполне реальна. Как именно ученым это удалось, мы узнаем из их доклада.

Является ли число 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 простым? Прежде чем искать ответ в Интернете, подумайте, как вы могли бы ответить на этот вопрос без компьютера или даже цифрового калькулятора?

В 1800-х годах французский математик Эдуард Лукас потратил годы на то, чтобы доказать, что это 39-значное число действительно простое. Как он это сделал? Лукас, который, кстати, также придумал увлекательную игру «Ханойская башня», разработал метод, который по-прежнему полезен и сегодня, более чем столетие спустя.

Физики из МФТИ и Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» разработали новую теоретическую модель, которая разрешает многолетние противоречия в описании одной из самых опасных неустойчивостей плазмы в установках термоядерного синтеза. Предложенный подход позволяет точнее предсказывать поведение плазменного шнура и открывает путь к созданию более надежных систем управления для будущих термоядерных реакторов, включая международный проект ITER. Результаты исследования опубликованы в журнале Physics of Plasmas.

Скорее всего, вам доводилось слышать о градиентном шуме, вернее, о той его версии, которая называется шум Перлина и описывает одну конкретную реализацию, сопряжённую с различными оптимизациями на уровне ЦП. Поскольку это невероятно мощный инструмент для творческой работы, он используется практически везде: при создании визуальных эффектов, видеоигр, процедурно-математического искусства и т.д. Да, как следует настроить его — порой тонкая работа, и неисправная реализация на первый взгляд всё равно может выглядеть хорошо или интересно. В конце концов, «смотрится неплохо, а я художник, я так вижу».  

Чтобы глубже и результативнее понять градиентный шум, мы сначала изучим его одномерную версию (в литературе этот случай обычно не рассматривается), а затем медленно пойдём вверх по лестнице измерений в сторону усложнения задачи. Эту тему мы будем рассматривать с точки зрения графического процессора (GPU), а не с точки зрения обычного ЦП. Все примеры кода и анимации, приведённые в этой статье, реализованы на WebGL2/GLSL (надеюсь, это будет не слишком сильно сказываться на производительности). Примеры должны работать на большинстве современных устройств.