Математика *

Каждый год на экзамене в ШАД происходит одна и та же история.

Сильные студенты, которые хорошо знают математику, не добирают баллы. И дело часто не в знаниях. Кто-то «умирает» на второй задаче, потратив на неё три часа. Кто-то не успевает даже открыть последние задачи. Кто-то начинает паниковать, когда что-то идёт не по плану. В итоге результат оказывается сильно ниже реального уровня.

Седьмое задание ЕГЭ по информатике кажется проходным: выучил пару формул, умножил ширину на высоту — и законный балл в кармане. Но статистика неумолима: именно на кодировании изображений абитуриенты регулярно теряют баллы из-за путаницы с битами/килобайтами и коварных правил округления. В этой статье мы разбираем железобетонную «базу» задания №7 с нуля. Никакой воды — только логика работы памяти, элегантные вычисления через степени двойки и готовые шаблоны, которые помогут щёлкать эти задачи на автомате.

 Число Мерсенна — число вида М = 2^n — 1, где n — натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна, исследовавшего их свойства в ХVII веке.

Одно из главных свойств чисел Мерсенна: число М является простым, только если число n — простое (р). Обратное утверждение не работает, например М (11) = 2047 = 23×89.

Последовательность простых чисел Мерсенна (начальная): М(р) = 3 (2), 7 (3), 31 (5), 127 (7), 8191 (13), 131 071 (17), 524 287 (19), 2 147 483 647 (31), 2 305 843 009 213 693 951 (61).....

Данное свойство меня очень заинтересовало, а именно как числа Мерсенна распределяются на простые и составные? Почему при простых показателях р = 11, 23, 29, …, числа Мерсенна не простые?

Для поиска ответа, пришлось посмотреть на числа Мерсенна с другой стороны — со стороны информатики, как на числа обладающие — идентификатором последовательности чисел. Решил применить принципы и методы информатики в математике (аналогично информационной математике).

Тогда задача поиска распределения чисел Мерсенна, меняется на задачу поиска зависимости идентификаторов к распределению чисел на простые и составные, где n — идентификатор числа М(n) = 2^n — 1. И данная зависимость была обнаружена в ряду 2(а^2) — 1, где числа Мерсенна появляются при а = 2, 4, 8, 16… или при а = 2^b, где b — натуральное число.

Для наглядности нахождения закономерности распределения составных чисел в ряду 2(а^2) — 1, прошу рассмотреть таблицу, где указаны идентификаторы ряда или значение числа — а, значение числа ряда 2(а^2) — 1 которые обозначим как А(а) = 2(а^2) — 1, так же в таблице указаны делители составных чисел и соответственно простые (без делителей), дополнительно показаны числа Мерсенна.

Математикой часто пугают новичков ML и Data Science. В этой статье разберем, что спрашивают и до какой глубины изучать математику для собеседований.

Несмотря на широкое применение систем параметрической диагностики и появившуюся тенденцию к внедрению систем предиктивной диагностики, количество отказов основного технологического оборудования на промышленных предприятиях России остаётся высоким. Зачастую причинами отказов являются несвоевременные и/или некорректные действия эксплуатационного персонала – это указывает на низкую квалификацию и/или дисциплину персонала. Практика показывает, что даже суровые наказания виновных в уже произошедшем отказе не повышают уровень дисциплины, так как такой подход не является системным – нарушения, не приведшие к отказу, не наказываются. Только системный подход к контролю эксплуатационного персонала позволяет исправить ситуацию.В статье описывается использование интегральных оценок для системного анализа эффективности действий сменного персонала. Эта статья ориентирована на технических руководителей промышленных предприятий.

Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?

В этой статье я хочу остановиться на разборе предложенной мной архитектуры декодера и тех вариантов, с которыми я сравниваю её в исследовании, но сделать это проще и интуитивнее, чем в самой работе. На мой взгляд, существующие объяснения архитектур декодеров часто подаются разрозненно. Каждый подход описывают отдельно, без общей опоры. А ведь всё можно свести к одному фундаменту, и тогда становятся гораздо заметнее как сильные стороны каждого решения, так и их ограничения.

Это старая запись с моего личного сайта, который будет удален в ближайшее время. За 15 лет он набрал 63К+ просмотров. Хочу его перенести сюда, чтобы он дальше набирал свои просмотры.

В квантовой механике есть странный факт, к которому все привыкли, но который редко проговаривается до конца.

Система описывается как набор возможностей — волновой функцией.
Но в результате измерения мы всегда получаем один конкретный результат.

Не распределение, не «облако вероятностей», а:

— щелчок детектора
— точка на экране
— конкретное значение

Откуда вообще берётся этот переход?

Почему из непрерывной структуры возможностей возникает дискретная реальность?

Привет Хабр!

В этот раз воздержусь от обработки статьи нейросетями, для приукрашивания оборотов речи, напишу просто про следующую идею: Матрица Якоби определяет векторную функцию в малой области, линейным способом, за счет чего может обрабатываться методами и линейной и геометрической алгебры.

Мы покажем вам красоту Вселенной. От кварковой плазмы до сверхскопления Ланиакеи, на фоне которого наш дом, галактика Млечный путь кажется песчинкой. Пройдем от атомов и планет через слияния чёрных дыр и галактик до Космической Паутины и заглянем в далёкое будущее, увидев звёзды- чёрные карлики.

Рассмотрим интереснейшую и важную задачу о распределении плотности воздуха по высоте над поверхностью Земли. Это необходимо для расчёта траекторий полёта снарядов, баллистических ракет и искусственных спутников Земли, так как сопротивление воздуха прямо пропорционально его плотности.

Как одна модификация формулы превращает генератор карт в дизайнера уровней

Всем привет! Меня зовут Григорий Дядиченко, и я технический продюсер. Играли в Hades? Там дизайнер уровней не бросает кубики. Он точно знает, где игрок поймает дыхание после погони, где встретит соблазн свернуть с пути, где сундук стоит под прицелом элитника, а где — просто в углу за колонной. В простой случайной генерации таких решений нет: карты рождаются «равномерными» и драматургически мёртвыми. Сегодня хочется поговорить о том, как одной модификацией в формуле Wave Function Collapse вернуть в генератор жизнь. Разберём Entropy Bias, Entropy Cascade, Tile Probability Bias и семантические слои. Если вам интересна тема процедурной генерации и немножко математики — добро пожаловать под кат.

Рис. 1. Схема работы паровой турбины с двумя тепловыми отборами

Турбина потребляет пар высокого давления Q₀ и вырабатывает электрическую мощность P. Отпуск тепла турбиной осуществляется паром производственного отбора (П–отбор), общей мощностью Q_П, и теплофикационного отбора (Т–отбор), общей мощностью Q_Т.

Все началось с того, что я открыл PyTorch и удалил из модели .backward(). Взял и стер как строчку, которая «вроде ничего не делала». Только вот эта строчка делала вообще все.

Я хотел понять одну вещь: а что, если забыть, что backpropagation существует? Не как упражнение, чтобы вспомнить основы, а буквально обучить нейросеть, ни разу не посчитав градиент. То есть без всего того математического аппарата, который мы с вами воспринимаем как воздух.

И у меня получилось. Правда попутно я обнаружил, что Adam — это, по сути, уравнение движения с трением, записанное на Python. (Лагранж бы такое одобрил, наверное).

Slow Feature Analysis - метод обучения без учителя, который извлекает из входного сигнала наиболее медленно меняющиеся признаки, решая задачу минимизации производной выходного сигнала. Главная ценность метода заключается в способности отфильтровывать шум и быстрые колебания, фокусируясь на фундаментальных, устойчивых закономерностях.

Представьте, что вам нужно найти минимум сложной функции, о которой у вас есть минимальная информация: нет градиента, производных, а иногда даже явного аналитического выражения, но есть возможность подставлять значения и смотреть результат.

В таких задачах классические методы оптимизации часто оказываются бесполезны: они застревают в локальных минимумах или требуют информации, которой нет.

Здесь нам поможет CMA-ES — алгоритм, который не просто перебирает точки, а постепенно учится форме функции и подстраивает стратегию поиска.

В этой статье разберём, как он устроен и почему работает так эффективно.

Давайте перенесемся мысленно в начало двадцатого века. Ньютон давно уже вывел многие механические законы и описал бесконечность на формальном языке интегрального и дифференциального счисления. Дарвин давно уже опубликовал теорию о происхождении видов. В Новом Свете отцы-основатели написали Конституцию США, и уже сто лет американцы живут зажиточно и относительно мирно, благодаря принципам, которые в ней заложены. Человек своим умом нащупал законы живой природы, законы материи, законы человеческого сосуществования. Нет таких задач, которые не покорились бы человеческому разуму. Вся просвещенная Европа смотрит в будущее с огромным оптимизмом.

Квантовая механика как следствие того что мы в симуляции

Гипотеза о том, что мы живем в симуляции, давно перестала быть уделом одних лишь философов. Сегодня об этом всерьез рассуждают астрофизики и специалисты по теории информации. Но обычно дискуссии сводятся к банальным вещам: пикселям (планковской длине) или ограничениям FPS (планковскому времени).

Когда я смотрю на самую большую проблему современной науки — несовместимость макромира (гравитации, ОТО) и микромира (квантовой механики) — я вижу классическую архитектурную проблему высоконагруженного движка.

Давайте проведем мысленный эксперимент и посмотрим на устройство Вселенной глазами системного архитектора. Что если странные законы квантового мира — это не какая-то непостижимая «магия неопределенности», а элегантный алгоритм синхронизации, призванный спасти систему от краша из-за высокого локального пинга?

Введение: Звучащие кувалды

Представьте, что вы часто ходите мимо кузницы. Кузнецы бьют молотами по наковальне, и вдруг вы замечаете странную вещь: одни молоты звучат вместе красиво, слитно, а другие — противно, вразнобой. Так, согласно легенде, Пифагор пришёл к открытию, которое положило начало теории музыки . Он принёс молоты в лабораторию и взвесил их. Оказалось, что веса молотов, дающих красивое сочетание (консонанс), соотносятся как простые числа 2:1, 3:2 и 4:3 . Так родилась главная идея западной музыки: «Красивое звучание — это простое математическое отношение».

Связь музыки и математики оказалась на удивление прочной. На протяжении всей истории она вдохновляла не только теоретиков, но и практиков. Чешский математик Эразм Горицкий применял геометрию для деления музыкальных интервалов. Иоганн Себастьян Бах своей музыкой и самим названием сборника «Хорошо темперированный клавир» закрепил победу нового строя. А в XX веке композитор и архитектор Янис Ксенакис переносил в музыку теорию множеств и случайных процессов. Даже великий оперный певец Джером Хайнс публиковал математические работы.

Исследования в этой области продолжаются и сегодня, в том числе в России. Например, современные российские исследователи разрабатывают комплексные математические модели музыки, используя теорию множеств, теорию вероятностей и теорию групп для анализа и моделирования музыкального творчества.

Проследим эту историю шаг за шагом и посмотрим, как математика постепенно формировала то, что мы сегодня называем музыкальной гармонией.