Математика *

Рассказ о том, как с помощью одной матрицы и двух чисел научиться распознавать любые созвездия на небе.

В середине 2024 года GPT-4 спотыкался на школьных задачах, а к концу 2025-го модели щёлкали олимпиадные как орехи. Полтора года, и мы преодалели дистанцию от «найди икс» до «докажи теорему». Epoch AI решили заглянуть еще дальше, и выкатили бенчмарк из задач, которые не решил вообще никто.

Четырнадцать задач — не из учебников, не из олимпиад, а из живой математики: каждую формулировал исследователь-практик, каждую пытались решить минимум двое профессионалов, каждая достойна публикации хотя бы в специализированном журнале.

Вот, например: найти полином степени 23, чьё поле разложения имеет группу Галуа M₂₃. Группа Матьё — спорадическая, одна из двадцати шести странных симметрий, которые не вписываются ни в какие серии. Для всех остальных спорадических групп такие полиномы давно известны, а для M₂₃ — нет, и это последний пробел в исследовании, которое ведут десятилетиями.

Или вот задача попроще (на первый взгляд): привести алгоритм, который определят, можно ли развязать узел за одно движение — то, что топологи называют "unknotting number равный единице". Звучит как упражнение для первокурсника, а на деле — фундаментальный вопрос низкоразмерной топологии, на который до сих пор нет ответа.

Если нейросеть решит хоть одну из этих задач, результат сразу пойдёт в рецензируемый журнал — не потому что это достижение нейросетевых технологий, а потому что долгожданный результат.

Недавно я пробовал машинное обучение на Московской бирже, пытаясь найти полезные признаки и при этом опираясь в поисках этих признаков на советы ИИ ассистентов, а поиск самого алгоритма переложил на ML.

Технически всё заработало, но уже после экспериментов я понял что есть один нюанс — все ИИ помощники энциклопедически умны и знают абсолютно все алгоритмы и подходы, но у них нет практического опыта и для них все стратегии «на одно лицо». Попытки предсказания цены — это самый очевидный и простой путь, в который ИИ помощник легко уводит пользователя.

Многие в статье про машинное обучение на Московской бирже пришли ко мне с советами или с критикой моего подхода в комментариях, но один человек связался со мной и подсказал, что на рынок можно смотреть совершенно по‑другому. Без угадывания цен, без работы с таймфреймами, опираясь только на цену.

Человека зовут Дмитрий Шалаев. Эта наша совместная с ним статья. 

Предыдущие части:

«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Электричество, проводимость и сверхпроводимость в виртуальной Вселенной»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть II)»

В предыдущих частях мы разобрали, как в фазово-геометрической модели возникает атом и его электронные оболочки. Уже там стало ясно, что перед нами не просто очередная интерпретация квантовой механики, а совершенно иной язык описания материи — язык фазовой геометрии на компактной трёхсфере .

Но всё это было лишь прологом. Химия может быть дико скучной. А может быть и одной из самых захватывающих областей физики, где геометрия напрямую управляет тем, из чего состоит наш мир. И тут я уже затрудняюсь определить, будем мы рассматривать физику химии или геометрию химии — всё уже настолько переплелось, что разделять их просто не хочется. Но тем и интереснее!

Если сказать совсем коротко: ядро определяет массу атома и количество связываемых электронов, а электронные оболочки определяют химию — то, с кем и как может «дружить» атом. Именно здесь начинаются молекулы, связи, реакции, цвет и запах. И всё это — не как набор эмпирических правил, а как динамика фазовой геометрии.

Признайтесь: вы когда-нибудь задумывались, можно ли уже сегодня доверить ИИ олимпиадную задачу по математике? Не просто посчитать пример, а распутать геометрическую спираль, оптимизировать “спичечное” представление числа или найти все неоднозначные моменты на странных часах без цифр?

Я – да. И поэтому, когда в конце 2025 года OpenAI анонсировала ChatGPT 5.2 Pro, заточенный именно под сложные рассуждения и научные задачи, я понял: пора проверять по-настоящему.

Мы решили устроить настоящую математическую дуэль между двумя титанами: ChatGPT 5.2 Pro и уже успевшим нашуметь Gemini 3 Pro от Google. Без веб-поиска, без подсказок – только чистая логика, длинные цепочки рассуждений и, где нужно, аккуратный Python-код.

Кто из них не собьётся на полпути и точнее считает в уме, а кто всё ещё путается в симметриях? Запускаем восемь сложнейших задач – и смотрим, кто выйдет победителем в этой битве алгоритмических умов.

Результаты оказались не просто интересными. Готовы узнать, кто победил?

Сегодня хочу вам рассказать про один интересный вид нейронных сетей в физически-информированном машинном обучении (PIML). Одной из задач PIML является поиск решений уравнений динамики и моделирование физических систем. Физику или в общем случае некоторые знания можно интегрировать в нейронную сеть несколькими различными способами. Сегодня мы рассмотрим вариант, как физические законы используются в архитектурных решениях нейронных сетей, а именно лагранжеву нейронную сеть.

Показана численная близость -значений -теста, -теста и -критерия Манна-Уитни в А/Б-тестах вероятностям лучшей группы байесовских моделей. Соотношения выполняются несмотря на различия в определениях.

В лекции [2] доказывается, что M-последовательность удовлетворяет первому и третьему постулатам Голомба, а в [3] формулируется гипотеза Голомба о том, что если двоичная последовательность удовлетворяет постулатам R1 и R3, то она является M-последовательностью. Возникает закономерный вопрос, а как же второй постулат связан с M-последовательностями? Но обо всём по порядку и начнём с того, что такое M-последовательность, кто такой Голомб, и что за постулаты он выдвигал.

Кубик Рубика давно перестал быть просто головоломкой. Его используют как метафору сложных систем без очевидных решений – от политики и управления до социальных процессов и человеческого интеллекта. Уже более полувека этот простой на вид объект остается символом задачи, требующей анализа, терпения и системного мышления.

Почти сразу после своего появления кубик Рубика привлек внимание пионеров ИИ. Уже в начале 1980-х математики и программисты увидели в нем идеальный формализованный дискретный мир: со строгими правилами и гигантским пространством поиска.

В этой статье я прослежу эволюцию исследований кубика Рубика – от первых алгоритмических решений 1980-х годов до современных подходов машинного обучения – и покажу, как эта уникальная головоломка повлияла на развитие искусственного интеллекта.

В октябре 2024 года появилась новость о том, что Meta*, материнская компания Facebook, решила «неразрешимую» задачу, которая столетие мешала математикам.

В данном случае решал её не человек.

Модель искусственного интеллекта (ИИ), разработанная Meta*, определила, останутся ли решения уравнений, описывающих определённые динамически изменяющиеся системы, такие как колебания маятника или пружины, стабильными и, следовательно, предсказуемыми навсегда.

Математические гении из канала Numberphile возродили древний алгоритм умножения, известный как «уполовинить и удвоить», «крестьянская математика», «египетская математика» или, как его описывает ведущий математического блога Джонни Болл, «русское умножение».

Чтобы применить этот метод, сначала запишите два числа, которые вы хотите перемножить, в верхней части двух столбцов. В левом столбце постепенно делите число пополам и отбрасывайте дробную часть от любого значения (половинки), так, чтобы дойти до 1. В правом столбце удваивайте число столько раз, сколько цифр содержит число в левом столбце.

Загадка: во сколько раз увеличится RPS на ручку поллинга, если уменьшить интервал поллинга с 5 минут до 2? 

Ответ: в 2,5 раза!

Привет! Меня зовут Стёпа, и я разработчик в Яндекс Go. Я хочу поделиться тем, как математика может встречаться в самых неожиданных местах — даже в такой рутинной задаче, как настройка интервала поллинга. В статье я рассмотрю модельный пример, который встречался каждому разработчику, и просчитаю его с математической точки зрения, использовав базовые факты из теории вероятностей и статистики.

Предыдущие части:

«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Электричество, проводимость и сверхпроводимость в виртуальной Вселенной»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть I)»

В предыдущей части мы рассмотрели элементарные принципы, описывающие устройство и поведение атома в фазово-геометрической картине «виртуальной Вселенной». Речь шла прежде всего о фундаменте: геометрии SU(2)-фазы, роли компактного пространства, механизме возникновения атомной структуры и причинах дискретности энергетических уровней.

Теперь мы перейдём к следующему шагу и попробуем ответить на более сложные и менее «удобные» вопросы. Что происходит, когда в атоме появляется не один электрон, а несколько? Почему электронные состояния не накладываются друг на друга? Откуда берутся правила заполнения оболочек, и почему химия вообще возможна?

В стандартной квантовой механике ответы на эти вопросы формулируются в виде отдельных принципов и правил — принципа Паули, правила Клечковского, правил Хунда и Слейтера. В рамках предлагаемой модели мы попробуем проследить, следуют ли эти правила из фазовой геометрии, или же они остаются независимыми эмпирическими фактами.

Иными словами, если в первой части мы убедились, что атом как таковой в этой картине возможен, то теперь пришло время проверить, насколько далеко эта возможность простирается.

Что есть план, если ему не следуют? Системы планирования работы сотрудников представляют человека в виде последовательности операций: работа, обед, работа, сон. Иногда и того проще - оставляют без обеда. Такая саркастическая интерпретация жизни вызывает улыбку и наводит на грустные размышления. Но в этой статье мы не будем уделять внимание сентиментам, а сосредоточимся на бездушном повествовании об одной из таких систем, а точнее - о задаче планирования графиков работы водителей на круговых маршрутах.

Работа будет полезна специалистам в области логистики, транспортного планирования и оптимизации, а также исследователям в сфере математического моделирования транспортных задач.

Существует ли такая задача или класс задач, в которых машина вынуждена демонстрировать разумное поведение, а не просто оптимизировать заранее заданную цель?

Здравствуйте, мои уважаемые читатели.

Исследование так называемой «Виртуальной Вселенной» продолжается — и, к счастью, пока не упёрлось ни в окончательные ответы, ни в окончательные разочарования.

В этой статье я расскажу об атоме в рамках рассмотренной ранее теории, которую мы строили.

Атом изучен очень хорошо. Его спектры известны с высокой точностью, его устойчивость проверена экспериментом, а любые теоретические допущения в этой области быстро становятся видны. Если геометрический фазовый подход действительно претендует на отражение физической реальности, то он обязан воспроизвести атомную структуру без апелляции к дополнительным квантовым постулатам и без подгонки под известный результат.

В 2025 году мы наблюдали тектонические сдвиги в списках Forbes: молодые фаундеры бьют рекорды скорости накопления капитала, которые раньше казались невозможными. Еще в апреле 2025 года титул самой молодой self-made миллиардерши удерживала 30-летняя Люси Го. Но к декабрю 2025-го планка опустилась еще ниже. Новой рекордсменкой стала 29-летняя бразильянка Луана Лопес Лара, соосновательница платформы Kalshi. Forbes оценивает её состояние в $1,3 млрд.

Некоторые люди смотрят «Матрицу» и думают, что это выдумка. Конечно, там есть приукрашивания и преувеличения о ценности человеческих тел, но в целом гипотеза симуляции построена на стройной научной модели цифровой физики.

Цифровая физика — это совокупность математических и философских работ, представляющих Вселенную как гигантский цифровой компьютер.

В этом направлении работали великие учёные и инженеры, такие как Конрад Цузе (создатель первого языка программирования высокого уровня), Джон фон Нейман, Стивен Вольфрам и др. Саму физику часто связывают с клеточными автоматами.

Месяц назад я писал здесь о своей идее спрятать темы школьной математики внутри интересных стратегических игр. Задумка в том, чтобы такие игры стали для школьников источником опыта и мотивации, площадкой для исследований и экспериментов. Идея использовать игры для обучения математике возникла у меня не сама по себе — не как модное направление и не потому, что игры нравятся детям. Игра появилась как ответ на вопрос, как реализовать цикл Колба – метод, когда люди учатся через действие, обдумывание и эксперименты.

Когда я делал анонс «Математики через игры», мне казалось, что все нужные игры уже существуют. Я был уверен, что смогу найти их в книгах Гарднера, Кордемского, в сборниках разной фольклорной и занимательной математики, отобрать из существующих коммерческих настольных игр. Не тут-то было. Да, математических игр много, много замечательных настольных игр с хитрой математикой внутри, но они по большей части на логику, комбинаторику и олимпиадную программу. Интересных игр, которые бы прятали внутри себя обычные темы школьного курса вроде квадратных уравнений, дробей и логарифмов, я так и
не нашел.

Я уже почти готов был сдаться, как вдруг ко мне пришла идея игры на системы линейных уравнений, потом на дроби, потом еще на три разные темы 5-9 классов. Сегодня я хочу рассказать вам про первую свою игру, доведенную до играбельного прототипа. Я надеюсь услышать критику и советы, показать пример того, как спрятать абстрактное понятие в механике игры, вдохновить кого-то из вас попробовать сделать игры на понимание школьной математики.

Sharpe 2.1 в pandas-бектесте, через три месяца реальной торговли упал до 0.3

Pandas-бектесты систематически завышают доходность на 30-70%. Одна строчка с shift(-1) и вы уже используете завтрашние данные для сегодняшних решений. Плюс survivor bias, плюс нереалистичные fills.

В статье разбираю источники look-ahead bias, сравниваю vectorized и event-driven подходы на данных MOEX (SBER, GAZP, LKOH за 2020-2024), мои замеры latency для Tinkoff API, и рассуждения о том, когда Python уже не вывозит и пора думать про C++