Математика *

Аннотация

Сегодня 2 января 2026 года . Вы снова написали в дате «2025».
Прекратите себя ругать. Вы только что стали участником массового эксперимента по когнитивной инерции. Ваш мозг — не совершенный процессор, а система с памятью и трением, и он физически не может мгновенно переключиться на новую временную парадигму.

Я предлагаю взглянуть на эту ситуацию под необычным углом: как на задачу дискретной математики и теории управления. Резкая смена года — это «ступенчатое воздействие» на систему «мозг». А его реакция — классический «переходной процесс», который можно промоделировать и визуализировать.

В этой короткой статье я покажу, как с помощью нескольких строк кода в Matlab можно описать и наглядно увидеть, как ваше сознание с запаздыванием адаптируется к 2026 году. Бонусом вы получите инструмент для самоанализа: вычислите свой коэффициент «новогодней инерции» и сравните его с гипотетической нормой.

Прекрасно, мы поймали себя на живом примере когнитивного сбоя. Но чтобы превратить личное наблюдение в научный факт, нужно сделать шаг назад. Давайте посмотрим на нашу оплошность не как на случайный промах, а как на закономерное поведение системы.

Наше восприятие времени по большей части непрерывно. Рассвет перетекает в день, день — в вечер, скорость мысли меняется плавно. Мозг мастерски адаптируется к таким постепенным изменениям, бессознательно продолжая сложившиеся паттерны.

Но у календаря — иная природа. Он дискретен. Ночь с 31 декабря на 1 января — не плавный переход, а чёткий рубеж, математическая «ступенька». Наш когнитивный аппарат, настроенный на непрерывность, по инерции «проезжает» эту точку разрыва. Мы совершаем классическую ошибку: продолжаем тренд там, где нужен мгновенный пересмотр.

Графический формат JPEG уменьшает размер изображений без особо заметной для глаза потери качества — упрощая тем самым их хранение и передачу. Студенты из БГУИР — Артём Подгайский, Сергей Буйвид, Юрий Наскевич и Дмитрий Степанчук — в  в рамках Зимней школы RISC-V YADRO изучили работу декодера JPEG для архитектуры RISC-V, нашли пути для его оптимизации и далее расскажут о своем проекте.

Кубик Рубика — это не только головоломка, но и математическая модель с пространством состояний порядка 43 квинтиллионов конфигураций и богатой симметрией. Из практической задачи создания двусторонних мозаик на кубике у меня возникла идея зеркальных двусторонних инверсивных паттернов (MDSI). В статье я формализую этот тип симметрии и вывожу формулу, позволяющую определить число уникальных паттернов.

Аннотация

Бум-бум-бум — отзвучали куранты. Бенгальские огни догорели, мандарины съедены, а праздничное настроение постепенно растворяется в утреннем кофе. Наступает момент истины: счет в банке вызывает легкую панику, а мысль о рабочих задачах кажется невыполнимой миссией. Знакомо?

2 января 2026 года — не время для паники или пустых обещаний. Это идеальный момент для холодного, математического аудита последствий. Проблема не в отсутствии силы воли, а в одновременной атаке двух системных «врагов»:

Финансовый провал. Ваша функция  достигла локального (а для кого-то и глобального) минимума. Остаток стремится к нулю или ушёл в отрицательную область, а входящий поток средств пока не восстановился.

Энергетическая яма. Ваша функция  находится в глубоком провале. Режим сна сбит, когнитивные способности притуплены праздничной энтропией, а мотивация асимптотически приближается к оси абсцисс.

Традиционный подход — сделать для себе строгие рамки («с понедельника на диету и в спортзал!») — является попыткой решить задачу скачкообразным изменением граничных условий. История и теория систем показывают, что такие методы часто приводят к срывам и новым минимумам.

Сегодня мы не будем заниматься самокопанием или ставить эмоциональные цели. Мы поступим как инженеры и математики. Мы построим в MATLAB простую, но наглядную динамическую модель двойного восстановления. Её цель — наглядно показать, как разные стратегии управления расходами  проводят нас из начальной точки [B(0) ≈ 0, E(0) << 1] к целевой области «финансовая стабильность + работоспособность» за минимальное время и с наименьшими психологическими потерями.

Мы промоделируем три сценария, найдем компромиссную кривую и получим математически обоснованный ответ на вопрос: «Как правильно выходить из праздников?».

В этой статье я преследую три цели: показать еще разок тем, кто не сталкивался с математической оптимизацией, как она может пригодиться при выборе из большого числа вариантов на примере назначения членам команды ролей для решения некоторых командных задач; проговорить для сообщества людей, работающих над развитием алтимата (или других процессов, функциональными единицами которых являются команды людей), некоторые полезные последствия стандартизации; ну и повысить узнаваемость алтимата, раз я по стечению обстоятельств над его развитием тоже работаю.

Аннотация

Год Красной Лошади начинается с кода.

Первый день 2026-го. За окном — хрустальная тишина, налитая зимним светом. В комнате — только монитор и пустая командная строка. Пока город медленно просыпается после боя курантов, у нас с вами, инженеров и кодёров, есть идеальный момент: между прошлым годом и рабочими буднями зияет цифровая пустота. Давайте заполним её огнём.

Что, если вместо тысячного «Hello, World!» или очередного скучного графика, наши скрипты устроят настоящее огненное шоу? В духе наступившего года Красной Лошади — яростное, стремительное, неуправляемо-красивое. Если за окном нет праздника — мы создадим свой. Свою вселенную, где искры не гаснут, а фейерверки взрываются по нашему желанию. Прямо здесь. Прямо сейчас. Первого января, когда всё ещё можно.

Новогодняя симуляция — это не просто игрушка. Это идеальный полигон, где красота сталкивается с математикой лоб в лоб. Вы видите волшебство: ракета взмывает, замирает на миг — и взрывается снопом огненных брызг. Но под этой магией — чистая, честная физика. Дифференциальные уравнения диктуют полёт. Стохастика правит хаосом разлёта. Фракталы плетут снежинки. Это шанс доказать, что MATLAB — не сухой инструмент для расчётов, а кисть. Холст. Дирижёрская палочка для симфонии из нулей и единиц.

В этой статье мы не будем ходить вокруг да около. Мы возьмём законы Ньютона, щепотку случайных чисел и горсть пикселей — и соберём из них фейерверк. С нуля. Прямо на ваших глазах. Напишем движок, который дышит. Заставим частицы танцевать. Добавим ветру — словно от взмаха гривы той самой Красной Лошади. И в конце — самое главное — вы получите не просто скрипт. Вы получите власть над праздником. Меняйте гравитацию. Рисуйте новые узоры. Создавайте свои миры.

Год только начался. Давайте встретим его не как потребители, а как творцы. Первый взрыв — уже в следующей строке кода.

Всех приветствую. Меня зовут Алексей и я блокчейн инженер.

В этой статье я хотел бы немного рассказать о сложностях построения безопасных cross-chain протоколов и поделиться тем, как мы реализовали собственный механизм консенсуса.

Вкратце: мы разработали децентрализованный протокол, обеспечивающий передачу сообщений и ассетов между блокчейнами TON и Cosmos-EVM блокчейном TAC.

Все cross-chain сообщения, циркулирующие между блокчейнами TON и TAC, “упаковываются” в merkle-дерево, после чего в контрактах консенсуса хранится только merkle-root, который позволяет верифицировать сразу множество сообщений одним значением.

Аннотация

31 декабря. Тишина. Год 2025, отзвучавший каскадом данных, укладывается в архив. Мы стоим на пороге, за которым — не просто новый год, а точка сингулярности. Точка, математически предсказанная 75 лет назад в тишине кабинета советского математика А.А.Мучника.

Его теорема — не сухая формула из учебников. Это закон мироздания для информации: любой хаос можно упаковать почти идеально, оставив ровно один бит свободы. Всего один бит. Пространство для чуда, для ошибки, для того, что не вписывается в алгоритм.

В канун 2026 года мы совершаем ритуал верификации. Не через сложные выкладки, а через чистый, аскетичный код MATLAB. Он станет нашим медиумом, связывающим абстрактную истину с материей грядущего. Мы докажем теорему не на бумаге, а в среде, где рождается будущее, и увидим этот самый бит — крошечную, несжимаемую песчинку в идеально отшлифованном кристалле данных.

2026-й станет годом, когда мы всем миром упрёмся в этот предел. Годом, когда ценность сместится от умения всё сжать к искусству грамотно потратить этот единственный дарованный бит. Это статья-предупреждение и статья-пророчество. Зажгите экран. Откройте среду. Выполните доказательство.

И встретьте Новый год, зная точный адрес того, что в нём будет по-настоящему новым.

Последний вечер уходящего года. Тот самый момент, когда кажется, что время не течет, а щелкает, как кадры на старой пленке. Мы стоим на самом краю, оглядываемся — и прошлый год рассыпается не в плавную мелодию, а в обрывки фраз, в яркие вспышки памяти. В ту самую фотографию, кричащий заголовок, дрожь в голосе по телефону. Всё это было не потоком, а скорее лавиной сигналов. Триумфы и потери, личные прозрения и мировые потрясения — всё это сырой, необработанный материал жизни. Еще не история, а просто груда фактов, шум реальности.

Вычисление обратной матрицы, а именно, вычисление алгебраических дополнений и определителя матрицы займёт большое количество машинных ресурсов при квадратной матрицы высокого порядка. В статье описывается решение и приводятся результаты обращения квадратной матрицы методом решения системы AX = E, где A, X, E - квадратные матрицы порядка n, X - обратная A матрица, E - единичная матрица, и методом LU декомпозиции.

В 1936 году Алан Тьюринг, пытаясь формализовать пределы вычислений, сформулировал вопрос, навсегда изменивший не только компьютерную науку, но и наше понимание границ познания. Этот вопрос — известная как «Проблема остановки» — звучит обманчиво просто: можно ли создать алгоритм, который, анализируя код любой программы и её входные данные, заранее и безошибочно определит, завершится ли её работа или же она уйдёт в бесконечный цикл? Казалось бы, речь идёт о чисто технической задаче, мечте каждого программиста об идеальном отладчике. Однако ответ Тьюринга, уместившийся в элегантное и почти язвительное доказательство от противного, оказался оглушительным: нет, такой алгоритм принципиально невозможен. В этой статье мы не только разберём суть этого гениального доказательства, которое построено на самореференции и логическом парадоксе, подобном «лжецу», но и визуализируем его ход с помощью наглядного кода в MATLAB, превратив абстрактную логику в динамическую демонстрацию. Мы увидим, как гипотетическая «всезнающая» программа H неминуемо запутывается в сетях, расставленных специально сконструированной программой-провокатором , приводя к неразрешимому противоречию в любом исходе. Это открытие — не просто академическая курьёзность. Оно устанавливает фундаментальный, алгоритмический предел: существуют чётко поставленные вопросы, на которые мы никогда не получим однозначный «да» или «нет» от любой вычислительной машины. Мы проследим глубокую связь этого результата с теоремой Гёделя о неполноте, обсудим другие неразрешимые проблемы, такие как проблема соответствия Поста, и затронем трезвые последствия для современной разработки, верификации программ и даже для мечтаний о создании всесильного искусственного интеллекта. Эта история — о том, как осознание непреодолимой границы стало одним из самых мощных интеллектуальных достижений человечества, чётко очертив то, что мы можем знать, и указав на бескрайние области того, что мы знать не в силах.

Вот фотография новогодней ёлки в том виде, в котором видит матрица камеры.

Она даже не чёрно-белая, а серо-серая.

Причина этого в том, что хотя аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) камеры теоретически способен выдавать значения от 0 до 16382, данные не покрывают весь этот диапазон.

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни».

Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.

У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.

Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений.

С помощью комплексных чисел работает  Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, описываются законы квантовой механики и даже обычные механические колебания.

В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой.

Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

Аннотация

В данной статье представлено полное доказательство и экспериментальная проверка двух глубоко взаимосвязанных гипотез, раскрывающих фундаментальные статистические свойства нулей дзета-функции Римана.На самом деле гипотез - три , но Гипотезу 1 я уже доказывал в прошлой статье . Это исследование не только устанавливает строгие теоретико-числовые результаты, но и предлагает новую спектрально-динамическую интерпретацию распределения нулей, связывающую теорию чисел с квантовым хаосом и теорией возмущений.

Исследование начинается с Гипотезы 2, утверждающей существование строгой иерархии в скорости сходимости эмпирических спектральных статистик к их предельным формам:
.

Данный гипотеза служит основой для обобщающей Мета-гипотезы 3, вводящей концепцию «критической оптимальности». В рамках этой концепции критическая линия  интерпретируется не просто как локус гипотезы Римана, а как линия спектральной жесткости. Мы доказываем, что она одновременно реализует два экстремальных принципа:

Глобальная минимизация хаоса: На этой линии статистика нулей демонстрирует максимально возможное подавление спектральных флуктуаций, достигая предельной степени универсальности, предсказанной GUE, но с уникально высокой скоростью сходимости. Это указывает на глобально оптимальную «упакованность» и отталкивание нулей.

Локальная максимизация стабильности: Критическая прямая выступает как аттрактор, обеспечивающий максимальную устойчивость статистических свойств нулей по отношению к «малым сдвигам» в комплексной плоскости. Любое отклонение от этой линии (например, рассмотрение мнимых частей нулей для функций из класса Сельберга с ) приводит к качественному и количественному нарушению доказанной иерархии, то есть к ослаблению спектральной жесткости. .

Таким образом, работа устанавливает новый мост между аналитической теорией чисел и математической физикой, показывая, что критическая прямая — это не пассивное множество размещения нулей, а динамически оптимальная линия, на которой достигается баланс, минимизирующий глобальный спектральный беспорядок и максимизирующий локальную структурную устойчивость. Результаты подразумевают, что гипотеза Римана, возможно, является следствием этого более глубокого экстремального принципа, управляющего распределением простых чисел.

Информационный парадокс чёрных дыр обычно формулируется как вопрос о том, куда исчезает информация при коллапсе материи и последующем испарении дыры. В этой статье предлагается другой взгляд на проблему: возможно, информация никуда не обязана «возвращаться», потому что она и не покидает внешнюю Вселенную. Рассматривается интерпретационная унитарная модель, в которой структурная информация о падающем объекте формируется в виде распределённого квантового следа во внешней среде ещё до образования горизонта событий, тогда как излучение Хокинга возвращает лишь энергию. Такой подход позволяет по-новому взглянуть на парадокс, не нарушая унитарности и не вводя дополнительных физических сущностей.

Когда я учился в средней школе, то часто вместо того, чтобы заниматься делом, рисовал всякую всячину. Тогда же я умудрился изящно изрисовать чертёжный лист, комбинируя и повторяя множество квадратов — получилось что-то среднее между Крутой S и треугольниками Пенроуза. Я чувствовал, что в этом рисунке кроется нечто большее, но тогда мне ещё не хватало знаний для полноценного осмысления его принципов. В итоге, решив делегировать эту задачу будущему себе, который гораздо лучше знает математику, я повесил своё творение на стену за письменным столом, где оно провисело на протяжении моей учёбы в старших классах и колледже и висит по сей день.

Однако время шло, и сегодня я уже стал той самой будущей версией себя, которая разбирается в математике чуть лучше. Ну а поскольку мой фрактал похож на распускающийся цветок и провисел на моей стене столько лет, я буду ласково называть его «желтофиоль», хотя ниже вы увидите, что он сильно похож на некоторые другие известные фракталы. Но прежде чем переходить к изучению этого узора, будет нелишним проговорить этапы, которым мы следовали в школе при его рисовании.

Сегодня поговорим о подходе построения оптимального портфеля, попробуем в нескольких статьях погрузиться в теорию оптимального портфеля. Очевидно, что люди не вчера придумали подходить к покупке финансовых инструментов с оптимальной точки зрения, чтобы они на большом промежутке времени принесли наибольшую прибыль или в больших количествах вариантов будущей реальности принесли прибыль.

Подход Марковица, которому мы сегодня уделим внимание, был удостоен Нобелевской премии 1990 года.

Возможно кто-то догадался, что заголовок выше — это перевод первых строк темы из ламповых сюжетов мульсериала 80-х: "The Transformers More than meets the eye"

Любопытное совпадение: эти строки весьма точно характеризуют мои мысли об архитектуре трансформеров в контексте современных технологий ИИ. Сейчас уже широко известно, что эта архитектура стала настоящим прорывом и подарила человечеству нечто особенное — очень сильно напоминающее искусственный интеллект из фантастических фильмов детства и юности. ��егодня мы наблюдаем экспансию чат-ботов во все сферы жизни, чуть позднее увидим, как эти боты начнут за нас совершать действия в цифровом мире и ещё позже — в мире реальном.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, остается одной из самых значимых нерешенных проблем математики. Её доказательство или опровержение не только замкнет фундаментальный вопрос о распределении простых чисел, но и повлияет на криптографию, теорию информации и наше понимание случайности в математике. Традиционные аналитические методы, при всей их изощренности, пока не позволили приблизиться к решению этой задачи. Но что, если мы ищем ответ не там?

Эта статья предлагает радикально новый подход: рассмотреть Гипотезу Римана не как чисто аналитическую проблему, а как проблему распознавания статистических паттернов. Мы исходим из парадигмы, что нули дзета‑функции, если гипотеза верна, должны обладать уникальным статистическим «отпечатком пальца» — инвариантом, который отличает их от любого другого набора точек со схожими свойствами. Это переход от вопроса «почему?» к вопросу «как отличить?».

Наше исследование начинается там, где закончилась предыдущая работа «Взламывая Вселенную». Если там мы научились видеть геометрию нулей через 3D‑визуализации и обнаружили их связь с Гауссовым унитарным ансамблем, то теперь мы делаем качественный скачок. Мы не просто констатируем сходство, а ищем количественную меру этого сходства, которая достигает экстремума именно при выполнении Гипотезы Римана.

В фокусе исследования — два перспективных кандидата на роль такого статистического инварианта.

Циркулярная гипотеза: Мы применим метод «намотки» нормированных нулей на единичную окружность, известный в теории чисел. Гипотеза заключается в том, что при выполнении Гипотезы Римана распределение этих точек на окружности стремится к идеально равномерному, причем скорость этой сходимости и мера отклонения от равномерности будут экстремальными по сравнению с любым другим возможным расположением нулей. Мы разработаем математический аппарат для измерения «степени равномерности» и проверим его на трех типах данных: реальных нулях, синтетических точках на критической линии и точках со смещением.

Вы когда-нибудь задумывались, почему после миллионов лет эволюции и десятков тысяч лет цивилизации люди не говорят на одном языке? Почему пра-языки разваливались, порождая языковые ветви, и почему - чёрт возьми - нам так тяжело говорить с чужаками ?!

Аннотация

Данное исследование представляет собой концептуальный мост между, казалось бы, удаленными областями: теорией чисел и компьютерным зрением. В его центре — не попытка формального доказательства или инженерной реализации, а методологическая гипотеза. Предлагаю рассмотреть гипотезу Римана не только как математическую проблему, но и как мощную метафору и структурный шаблон для понимания фундаментальных ограничений и принципов в машинном обучении.

Ключевая аналогия строится на идее глубинного порядка, скрытого в кажущемся хаосе. Распределение простых чисел выглядит стохастическим, но гипотеза Римана утверждает, что оно управляется строгим законом — положением нулей дзета-функции на критической линии (Re(s)=1/2). Параллельно, поток визуальных данных (пиксели) представляется хаотическим, однако глубокие нейронные сети (DNN) демонстрируют способность извлекать из него жесткую иерархию абстрактных признаков (края → текстуры → паттерны → части объектов → объекты). Возникает вопрос: является ли эта способность чисто эмпирическим феноменом, или за ней стоит некий неизвестный «закон организации признаков», подобный закону для простых чисел? Существует ли для пространства визуальных концепций своя «критическая линия» — фундаментальное ограничение, диктующее, какие иерархии признаков устойчивы, обобщаемы и эффективно вычислимы?

Работа структурирована вокруг трех центральных тем, исследуемых через призму этой аналогии: