Математика *

Коллектив ученых из МФТИ разработал компьютерную программу, которая позволяет получать изображения космических объектов на основе данных телескопов с высокой точностью. Для этого им потребовалось решить ряд задач компьютерного моделирования. Работа опубликована в Journal of Physics: Conference Series.

Космический мониторинг представляет собой систематический подход к наблюдению и отслеживанию объектов, находящихся в космосе. Сюда относятся как естественные тела — планеты, звезды, галактики, так и созданные человеком — спутники, ракеты и даже мусор, оставшийся после запуска космических аппаратов.

Авторы исследования решили сосредоточиться на процессах формирования изображений на фотодетекторах, исследуя, как именно эта информация может быть собрана в различных условиях наблюдений. Эти процессы включают в себя захват и интерпретацию визуальной информации о небесных телах. Чтобы воспроизвести эти наблюдения и создать изображения, учёные разработали математическую модель, учитывающую характеристики оптических устройств и специфические условия окружающей среды. 

Студенты пришли в библиотеку, чтобы подготовиться к экзаменам. Всего у них предметов. Каждая из книг покрывает некоторое множество предметов. Нужно выбрать минимальное число книг, которые покроют все предметы.

Выпуск 446

Сильная поляризация импульсов долгопериодического радиотранзиента с белым карликом.

Открыт новый долгопериодический радиотранзиент. Период 841 секунда. Открытие сделано на LOFAR. Также источник виден и в УФ, что может говорить о том, что это белый карлик. Тогда он должен быть в двойной, но компаньон не виден, так что, видимо, это маломассивный красный карлик.

Интересно, что источник выдает импульсы, у некоторых из которых 100-процентная круговая поляриация, а у некоторых - линейная. Импульсы узкие - не более 10 секунд, - около 1% от периода и меньше.

Есть интересная квазипериодичность в приходе импульсов, что авторы связывают с тем, что источник находится в двойной системе.

Также источник обнаружен на CHIME, arxiv:2507.05139. В этой статье также указывается на раскрутуку источника. Т.е., период уменьшается. Авторы предполагают такие идеи: или есть аккреция, раскручивающая объект, или это орбитальный период, и тогда "виноваты" гравитационные волны. В принципе, можно добавить еще одну идею: молодой сжимающийся белый карлик (вроде того, что мы идентифицировали раньше: arxiv:1711.02449). Тогда это должен быть молодой (не старше примерно 100 000 лет) объект.

Ученые из МФТИ и Объединенного института высоких температур РАН промоделировали двухфазное течение в пористых средах с использованием неоднородной сетевой модели. Их исследование поможет более эффективно добывать углеводороды и исследовать подземные пласты. Работа опубликована в журнале «Компьютерные исследования и моделирование».

Моделирование двухфазного течения в пористых средах — задача критически важная для нефтедобычи, гидрологии и многих других областей. 

Авторы предлагают новую модель, основанную на сетевом представлении пористой среды. Эта модель представляет собой двумерную сеть, где узлы соответствуют порам, а ребра — капиллярам различного радиуса. 

Характеризация — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Сиднейского университета 2010 года. Ее сюжет в том году был основан на произведениях Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье». Игра состояла из множества сцен, которые представляли собой импровизации на знаменитое «Безумное чаепитие». Каждая сцена содержала одну головоломку, органично встроенную в повествование. Характеризация была последней головоломкой игры перед финальным мета-заданием и имела пять «звезд» по сложности из пяти.

Данная заметка продолжает тему популярной гипотезы.
Если интересно, то начало от 27.12.2024 здесь:
https://habr.com/ru/articles/870220/ (ru)
https://habr.com/ru/articles/870404/ (en)

Среди прочего, там была высказана мысль, что окончательное доказательство должно быть сторонним по отношению к алгоритму Коллатца. Именно такое доказательство, почему алгоритм сходится к 1 и никогда не расходится, появилось. Новая статья опять, извините, mustread, как для профессионалов, так и любителей гипотезы Коллатца. Опубликована 26.09.2025 на сайте Academia.edu.

Однозначное доказательство и расширение гипотезы Коллатца
https://www.academia.edu/144161052 (ru)
A distinct proof and extension of the Collatz conjecture
https://www.academia.edu/144160827 (en)

Статья (12 страниц) с картинками (8 штук). Для быстрого понимания логика доказательства выделена в отдельный раздел на одну страницу. Коротко суть отражена в аннотации: «Представлено доказательство от противного гипотезы Коллатца на основе конструктивно-топологического подхода с использованием средних геометрических свойств структур сети, порожденной алгоритмом 3n+1. Ключевое противоречие выявлено методом «конструктивной индукции» и связано с обнаруженным инвариантом — «делимостью сети». Доказательство переносимо и на другие алгоритмы, что дало основание сформулировать расширение оригинальной гипотезы на алгоритмы типа Коллатца, но с операцией деления на любое целое число, не только 2.» Еще короче: доказано, что расходимость алгоритма запрещена.

В результате нет ничего неожиданного, это должно было случиться раньше. Но мешала, как представляется, исходно неудачная концептуализация гипотезы Коллатца как задачи о поведении числовых последовательностей. Более адекватной оказалась ее трактовка как задачи об устройстве соответствующей сети.

Международная команда ученых совершила прорыв в области распределенного машинного обучения, разработав новые алгоритмы, значительно повышающие эффективность обучения моделей в федеративных сетях. Исследование, проведенное учеными из Университета имени Короля Абдуллы ( Саудовская Аравия), Московского физико-технического института (МФТИ), Университета Мила и Монреальского университета (Mila, Канада), Университета имени Мухаммеда бен Зайда по искусственному интеллекту (MBZUAI, ОАЭ) и Принстонского университета (США), представляет собой значительный шаг вперед в решении проблемы высокой вычислительной сложности обучения больших моделей в распределенных системах. Результаты опубликованы в материалах конференции NeurIPS 2024.

Всем привет! Меня зовут Ирина, я NLP-инженер в red_mad_robot, занимаюсь научными исследованиями интерпретируемости LLM и анализом механизмов внутренних вычислений моделей, чтобы применять полученные результаты на практике. Например, сегодня хочу рассказать, как мы подошли к решению задачи детекции галлюцинаций LLM в RAG системах со стороны исследования графов размышлений модели — с помощью интересного фреймворка от Anthropic.

В статье поговорим, как использовать cross-layer transcoders и атрибуционные графы для детекции галлюцинаций в RAG системах. Рассмотрим пример реализации детектора на графах для анализа модели Qwen2.5-7B и практические примеры использования. Спойлер: на простой реализации получили точность детекции 85% на тестовом датасете.

Исследователи из России вместе с их американским коллегой предложили новый, полностью децентрализованный алгоритм оптимизации. Этот алгоритм позволяет эффективно решать различные задачи, работая без центрального сервера и автоматически настраиваясь без предварительной настройки параметров. Результаты исследования опубликованы в материалах конференции NeurIPS 2024

Вам это может показаться странным, но были времена, когда отрицательные числа казались людям чем-то неестественным, причём даже тем людям, которые зарабатывали себе на жизнь числами — математикам. Как можно считать числом то, что не имеет физического воплощения? С отрицательными числами в итоге смирились, но уж что точно невозможно было терпеть, так это совсем непонятную величину, квадрат которой, это уже противоречит всякому здравому смыслу. Тем не менее время показало, что законы физики и математики, сформулированные с использованием имеют больший смысл, чем законы, сформулированные без неё. Еще в 19 веке Карл Фридрих Гаусс отметил, что "Если бы вместо того, чтобы называть +1, −1,​ положительной, отрицательной или мнимой (или даже невозможной) единицей, их назвали бы, скажем, прямой, обратной или боковой единицей, то едва ли можно было бы говорить о какой-либо темноте".

В статье хочу рассказать о том, как небольшой математический трюк, придуманный для решения кубических уравнений 500 лет назад, вошёл в фундамент современной науки и инженерии.

Как обещали в первом посте, возвращаемся с подробным анонсом осенних курсов. В этом семестре мы организуем большие и малые курсы, охватывающие несколько тем в компьютерных науках, искусственном интеллекте и математике.

Лет 5 назад я усиленно пытался вникнуть в тервер и статы: книги, статьи, вебсёрфинг. Даже написал несколько статей: раз, два, три. Вообще, в планах было написать довольно большой цикл статей, что бы подсветить какие-то самые сложные вещи, да и самому в них разобраться - совместить полезное с полезным, так сказать. Однако, в какой-то момент я решил, что полученных знаний достаточно для новых проектов и ушел в работу. Работал. Работал. Работал.

Коллектив ученых из МФТИ, Университета искусственного интеллекта имени Мохаммеда бен Заида (Абу-Даби, ОАЭ), Иннополиса и Сколтеха исследовал задачу решения вариационных неравенств при неточной информации о производных. Им удалось предложить новый численный метод, а также теоретически и экспериментально показать его преимущества перед старыми методами. Работа опубликована в материалах конференции NeurIPS 2024.

В новой статье, представленной на конференции NeurIPS 2024, исследовано влияние неточности якобиана на методы второго порядка, а именно: доказана нижняя оценка сложности (граница быстрее которой методы с неточным якобианом не могут сходится), предложен оптимальный алгоритм и предложены варианты квази-ньютоновской аппроксимации якобиана. 

Внимание, эвристика и метафоричность для быстрой усвояемости.

Вдохновление: интерпретация Эверетта, фрактал Барнсли и DLA, Зурек, правило Хебба, GFlowNets как политика и прочие.

Междисциплинарность.

В 1876 году Питер Гатри Тейт предложил измерять то, что он называл «запутанностью» узлов. Шотландский математик, во многом предвосхитивший современную теорию узлов, искал практический способ отличать один узел от другого — задача, мягко говоря, непростая. 

Тейт предложил такой критерий различия. Разложим узел на плоскости и посмотрим на точки самопересечения. В одной из таких точек «перевернём» пересечение: мысленно разрежем, поменяем местами верхнюю и нижнюю нити и снова «склеим». Повторяя операцию столько раз, сколько нужно, можно получить незавязанный круг. Минимальное число таких «переворотов» он назвал мерой незавязанности — сегодня это известно как число развязывания узла.

Обычно в учебных курсах по нерелятивистской квантовой механике формализм для описания спинового углового момента сразу дается в готовом виде без каких‑либо удовлетворительных объяснений. Подходить к лекторам с вопросами об этом, как правило, тоже бесполезно — вразумительного ответа не получить, так как большинство физиков не знают ответа на этот вопрос. Вам будут говорить что угодно, но не точный ответ на вопрос.

В учебниках аналогично — в лучшем случае вам сначала расскажут что‑нибудь про свойства спиноров и про матрицы Паули, а потом будет разрыв в переходе к конечным формулам.

Я решил написать статью, которая закроет этот разрыв. Вдохновила меня на это другая статья на Хабре «О спинорах человеческим языком», в которой, к сожалению, этот переход к физике хотя и был начат, но тоже так и не был осуществлен. От этой статьи переход можно сделать быстро (поэтому рекомендуется начать с нее).

Группа российских ученых из МФТИ, Сколтеха и Научно-исследовательского центра искусственного интеллекта Университета Иннополис разработала революционный алгоритм для решения сложной задачи децентрализованной оптимизации. Результаты исследования опубликованы в материалах конференции NeurIPS 2024.

До сих пор в научной литературе отсутствовали оптимальные алгоритмы, а также теоретические оценки минимального количества коммуникаций и вычислений, необходимых для решения задачи децентрализованной оптимизации для негладких функций в динамических сетях.

Сейчас на небе только и разговоров, что о вайб-кодинге. А я, к своему стыду, даже парный никогда не пробовал. На разных местах подходил к руководству с предложениями потестировать методику, но ответом были неизменные шуточки за триста. Мол, конечно-конечно. Вам, сэр, на время Ваших чудачеств рабочее время удвоить или зарплату уполовинить? Но счастлив тот, кто может укрыться от подобного мрака в уютной и светлой внутренней мастерской своего инженерного гения.

Рассматривается алгоритм вычисления обратного целого числа и его приложение для деления целых чисел, представленных high и low половинками, для которых уже реализована базовая арифметика.

Команда российских ученых, работающих в МФТИ, Иннополисе и Сколково, совершила научный прорыв в области генеративного моделирования — создании новых изображений, похожих на настоящие фотографии или рисунки. Они разработали новый метод, который значительно ускоряет и упрощает процесс генерации в теории и на практике. Их результаты опубликованы в материалах конференции NeurIPS 2024.

 В ранних моделях, основанных на сопоставлении потоков, «река» часто имела извилистые русла, а «путешествие» частиц было долгим и сложным. Это приводило к замедлению процесса генерации новых данных. Поэтому ученые искали способы сделать траектории потока максимально прямыми.

Существующие подходы к выпрямлению траекторий имели свои недостатки. Некоторые методы были итеративными, то есть многократно повторяли процесс улучшения «прямоты», накапливая при этом ошибки. Другие методы основывались на упрощенных приближениях, которые не гарантировали нужного результата.

Новый метод оптимального сопоставления потоков, представленный на конференции NeurIPS 2024, решает эти проблемы.