Море высохло, покрыв бывшее дно слоем соли. Температура достигла 80-ти градусов, а давление в 1,5 раза превзошло давление на уровне моря. Это не описание постапокалиптического будущего, и это вовсе не планета Плюк (два раза «ку»!). Это произошло примерно 6 миллионов назад там, где сейчас туристы нежатся у теплого Средиземного моря.

Если вы хотите замостить на даче дорожку мозаикой из одного типа плиток, и вам надоели не только квадраты, но и любые периодические узоры, то вам подойдёт математическое открытие прошлого года: плитка, которая называется «spectre», в переводе — «призрак». Её форма позволяет замостить любую площадь, не создавая периодов, при этом достаточно только одного типа фигур, в отличии от мозаики Пенрозуа, где нужно минимум два. Конечно, если вы согласны класть плитки не только лицевой, но и изнаночной стороной, то вам подойдёт и мозаика из «шляп Эйнштейна», о ней я рассказывал в предыдущей статье. Но кто же кладёт плитки изнанкой? Тогда уж берите сразу два типа плиток, зеркально отражённые.

Вам нужно только одну форму? Тогда только призрак. Романтичный вариант названия – «привидение».

У нас в МАИ, в 8-м институте, учатся будущие разработчики IT‑продуктов и софта для авиационных систем, аэропортов, логистики и много чего ещё интересного. Один из курсов с 2023 года мы решили посвятить разработке программного обеспечения для автопилота. В курсе всё как положено, с красивыми диаграммами регуляторов, кватернионами и кодами таких проектов как Ardupilot, PX4, Betaflight, iNav и другими.

Однако, довольно сложно сразу вкатиться в тему полетных прошивок — они переполнены всякими фичами и функционалом, так что неподготовленному разработчику сложно понять как же это всё работает. Поэтому долгое время я искал такой проект, который позволяет «на пальцах» объяснить как работает прошивка полётника. Таким проектом для меня стал Flix от Олега Калачева. Про опыт сборки проекта и изучения на его основе полетной прошивки со студентами и пойдет разговор в этой статье.

Вслед за Альфредом Тарским поинтересуемся: можно ли доказать любое школьное тождество с помощью программы?

Есть компьютер с чистой копией Windows, без доступа в интернет и без каких‑либо установленных средств разработки. Только одна чистая пользовательская «венда». Не поверите, но даже в таких спартанских условиях возможно написать и запустить полноценную программу. И сейчас я расскажу как.

Рассказываю, почему обложки к постам, заботливо отрисованные иллюстратором, вызывают даже больше отторжения, чем «непонятное нечто с фотостока» — и обходятся компаниям не в пример дороже.

Тема обсуждения

В недавно опубликованном здесь материале о космологической модели Неустойчивой решётки (НР), то есть модели Вселенной без Большого взрыва (БВ), не обсуждались такие доводы в пользу БВ, как космологическое красное смещение, наличие космологического горизонта и реликтового микроволнового излучения, которых в квазистационарной Вселенной быть, казалось бы, не должно. «Старение фотонов», объясняющее красное смещение света и наблюдаемое в некоторых случаях аномальное торможение тел передачей кинетической энергии от тел и фотонов флуктуациям вакуума, подвергается сомнениям после моделирования обстоятельств торможения аппаратов «Пионер», доказывающего тепловую природу торможения [1]. Наконец, и старение фотонов, и гравитационная гипотеза «покраснения» выглядят не совместимыми с динамикой эволюции сверхновых, которая коррелирует с их красным смещением, а в рамках этих двух гипотез, вроде, не должна бы.

Первый довод можно попытаться оспорить, заявив, что бесконечно протяжённая Вселенная не обязана быть стационарной, поскольку не придумано пока ещё запретов на её расширение (с соответствующим красным смещением) по каким‑нибудь причинам. Другое дело, что неизвестная причина расширения — это на данный момент «излишняя сущность», а «бритва Оккама» настойчиво рекомендует таковых избегать при «измышлении гипотез». Удастся ли вписать красное смещение и т. п. в модель НР, не прибегая, по возможности, к новым сущностям?

Рассмотрим гравитационную гипотезу более внимательно.

Вы могли слышать об Typst, современной альтернативе LaTeX, написанный на Rust, или не могли, ведь на Хабре я нашёл лишь несколько статей о нём. Некоторые до меня подчёркивали, что есть некоторые недостатки у первого по сравнению с последним.

Те статьи, что уже имеются на Хабре во время написания данной статьи, были, скорее, новостными, чем полноценными обзорами. Мы же попробуем рассмотреть Typst, начиная с установки и заканчивая возможностями и компиляцией, а также разберёмся, какие проблемы могут возникнуть.

Счеты имеют долгую и интересную историю. Их прототип, абак, появился за несколько веков до нашей эры, а конец эпохи счетов пришелся уже на наше время — они массово использовались вплоть до 1970-х годов. Несмотря на такую живучесть, счеты не были лишены недостатков, поэтому многие изобретатели пытались их усовершенствовать. На результаты их попыток посмотрим вместе с Антоном Басовым, исследователем истории науки и техники, автором Центра непрерывного образования факультета компьютерных наук ВШЭ.

.NET включает базовые тригонометрические функции (sin, cos, tan, asin, acos, atan) и их гиперболические аналоги (sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh) в классе Math. Однако в .NET отсутствуют важные тригонометрические функции, я решил заполнить этот пробел, при реализации этих функций необходимо учитывать особенности вычислений с плавающей запятой, диапазон входных и выходных значений и их свойства симметрии.

Арабские цифры являются одной из наиболее долгоживущих и универсальных знаковых систем, распространённых во всём современном мире. Они до сих пор сосуществуют с римскими, конкуренцию у которых окончательно выиграли в Европе к XIV веку, поскольку римские цифры исключительно неудобны для арифметики и алгебры. Принципиально арифметика на римских цифрах возможна, она даже была однажды рассмотрена в статье из журнала «Наука и жизнь» за 1970 год. Именно в XIII-XIV веках римские цифры перестали удовлетворять потребностям бурно растущей европейской цивилизации (в римских цифрах даже отсутствовал феномен «0»). Им на смену пришли заимствованные индо-арабские цифры. Также как раз в период XIII-XIV века в Европе пытались изобрести систему цифр, которая либо устраняла бы недостатки римской, либо сочетала достоинства арабской и римской. Один из наиболее причудливых опытов такого рода — это цистерцианские цифры, о которых будет рассказано под катом   

В очередной тестировочной электронной плате появилась нужда выставлять напряжения на клеммах.

Существует очень остроумный способ собрать DAC используя PWM сигнал и аналоговый RC фильтр. На выходе будет желаемое напряжение. Причем, уровнем этого напряжения можно управлять цифровым образом из программы в микроконтроллере.

В этом тексте я написал как мне это удалось.

Одним из многочисленных вариантов конструкции солнечный часов являются вертикальные солнечные часы. Их основное преимущество состоит в том, что такие часы можно привычно повесить на стену, или даже просто нарисовать циферблат прямо на стене.

В октябре с мыса Канаверал во Флориде должна стартовать тяжёлая ракета Falcon Heavy с миссией НАСА Europa Clipper. Миссия стоимостью 5 миллиардов долларов призвана выяснить, может ли Европа, четвёртый по величине спутник Юпитера, поддерживать жизнь. Но поскольку Европу постоянно бомбардирует интенсивное излучение, создаваемое магнитным полем Юпитера, космический аппарат «Клипер» не сможет выйти на орбиту самого спутника. Вместо этого он будет двигаться по эксцентрической орбите вокруг Юпитера и собирать данные, неоднократно пролетая мимо Европы — в общей сложности 53 раза, — а затем удаляясь от места наибольшего излучения. Каждый раз, когда космический аппарат будет огибать Юпитер, его траектория будет немного отличаться, что позволит ему делать снимки и собирать данные от полюсов Европы до её экватора.

Для планирования таких запутанных маршрутов, как этот, специалисты по планированию траекторий используют компьютерные модели, которые тщательно просчитывают траекторию шаг за шагом. При планировании учитываются сотни требований миссии, и в этом помогают десятилетия математических исследований орбит и способов их соединения в сложные маршруты. Сейчас математики разрабатывают инструменты, которые, как они надеются, можно будет использовать для создания более систематического понимания того, как орбиты связаны друг с другом.

Простые числа удивительны!

С одной стороны, их легко объяснить: это просто числа, которые делятся только на единицу и на себя; с другой стороны, они содержат в себе бесконечную сложность. Они встречаются во множестве разных сфер, от математических концепций и гипотез до любопытных визуализаций и криптографии, лежат в основе многих Интернет-стандартов и протоколов безопасности, которые мы используем ежедневно.

Несмотря на моё восхищение простыми числами, я никогда не исследовал их подробно, поэтому решил бросить себе вызов. А есть ли лучший способ изучить простые числа, чем воспользоваться моей любовью к кодингу для их генерации?

Вызов

Но какие простые числа мне генерировать? Нахождение миллиардного числа — это слишком просто, а попадание в таблицу рекордов самых больших известных простых чисел — слишком амбициозная задача для первой попытки. Соединив простые числа и интерес к криптографии, я придумал такую задачу:

Генерировать простые числа, способные генерировать ключи для алгоритма RSA

На момент написания этой статьи хорошей длиной ключей RSA считаются 2048 битов. Ключи RSA генерируются перемножением двух простых чисел, так что для получения 2048-битного ключа нам нужны два числа длиной примерно 1024 бита. Это ограничивает рамки задачи генерацией 1024-битных простых чисел. Теперь вы знаете, откуда взялось число из заголовка поста.

При сборке квадрокоптеров и других БПЛА обычно используют готовую плату полетного контроллера, содержащую все необходимые датчики и периферию, и готовую полетную прошивку, например, Betaflight, ArduPilot или PX4. Полетный контроллер управляет моторами квадрокоптера и обеспечивает стабильный полет.

Занимаясь БПЛА с 2016 года, я решил разобраться в устройстве полетных контроллеров максимально глубоко и создать квадрокоптер с нуля, не используя готовый полетный контроллер и готовый софт. Спустя долгое время разработки мне удалось это сделать. Я написал прошивку с максимально простым исходным кодом и выложил ее на GitHub. В этой статье я расскажу о теории и практике разработки полетного софта для квадрокоптера и проиллюстрирую это на примере своего дрона на базе микроконтроллера ESP32, который можно увидеть на картинке выше.