Математика *

 Все теории множеств, о которых я читал, мне не нравились по разным причинам, но в основном из-за того, что у них были различные типы бесконечностей ( счётная, континуум и т.д. ). Поэтому я решил создать свою теорию с одним типом бесконечности. К тому же появилась идея изложить её при помощи языка С++. Для программистов это будет нагляднее, чем на языке логики. Конечно, это не полная теория, а набор отдельных положений представляющих общую идею.

Привет, меня зовут Диана, я математик, а еще пишу для хабраблога МТС. В прошлый раз публиковала задачу про адвент-календарь — спасибо всем, кто решал и комментировал! А сегодня хочу немного рассказать про милый моему сердцу кусочек математики — часть аналитической геометрии, которая повествует о кривых второго порядка.

Кривые второго порядка — это не просто красивые абстракции. Они прочно вплетены в вашу повседневность: параболы помогают сфокусировать сигнал вашего Wi-Fi, гиперболы — определить ваше местоположение, а эллипсы — это орбиты спутников.

В посте обсудим, что такое кривые второго порядка с точки зрения математики и какие у них есть родственники. Найдем связь графиков из школьной математики и современных технологий — для этого даже сгоняем в космос! А еще узнаем, по какой траектории полетит брошенный мячик, если вы ну очень сильны. Предупреждаю: будет много ссылок. Надеюсь, получилось собрать их воедино и дать жизненного контекста, не погружаясь в тяжелые формулы. Поехали!

Математика традиционно воспринимается как область абсолютной достоверности, где каждое корректно сформулированное утверждение либо истинно, либо ложно, и где истинность, по крайней мере в принципе, может быть установлена путем строгого логического доказательства, исходящего из набора фундаментальных аксиом. В начале XX века это представление достигло своего апогея в программе Давида Гильберта, целью которой была полная формализация математики — построение единой, непротиворечивой и полной аксиоматической системы, способной охватить все математические истины и, что немаловажно, доказать собственную непротиворечивость. Однако в 1931 году австрийский логик Курт Гёдель опубликовал работу «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем I», которая радикально изменила ландшафт оснований математики. Его две теоремы о неполноте продемонстрировали фундаментальные ограничения формальных аксиоматических систем.

Привет! Я Настя — лид A/B Платформы в Wildberries. На протяжении всего карьерного пути меня интересует тема оценки эффектов. Для этого существуют различные инструменты, в числе которых как A/B-тестирование, так и альтернативные способы, например, различные вариации Causal Inference.

В этой статье я хочу поделиться примером проведения двух квази‑тестов в Wildberries с использованием Синтетического контроля (Synthetic Control), когда не получалось провести A/B‑тест, но все равно хотелось оценить эффект от изменений.

Речь пойдёт о так называемых текстовых задачах, в которых сначала рассказывается некая история, а затем предлагается ответить на вопрос по ней. Как педагог дополнительного образования я имею дело только с олимпиадными задачами, поэтому примеры будут из школьных олимпиад, но полагаю, что и в обычных учебниках тоже есть к чему придраться что улучшить.

В заголовок статьи вынесено название прошлогоднего чатика (в теперь уже запрещённом для учителей мессенджере, но сейчас не об этом) с моими учениками, причём назвали его так они сами. Так что же не так с героями задач и можно ли с этим что-то поделать?

Я уже достаточно давно критикую политику ЦБ РФ, и в общем то не безосновательно. Почти все действия ЦБ приводят к ухудшения положения в экономике, а их основные прогнозы упорно не хотят сбываться. В статьях "ЦБ против инфляции, нулевые результаты за год" и "Как спрогнозировать будущую инфляцию?" я достаточно подробно это описывал.

Некоторое время назад я объявил челлендж имени Винтика и Шпунтика. Суть его — в подсчете числа решений задачки, почерпнутой из математической олимпиады для 7 класса. Изначально я рассчитывал на то, что лучшие умы Хабра разберутся с задачей за месяц. Однако с тех пор прошло 10, и не сказать, чтобы обозначились какие-то серьезные прорывы. Но некоторые новые идеи появились. Поэтому сегодня мы подведем промежуточные итоги нашего челленджа, а также разберем некоторые подходы, которые позволяют двигаться вперед в нашем нелегком деле.

Диагональный метод Кантора традиционно используется как доказательство несчётности множества всех бесконечных последовательностей из 0 и 1 (или, эквивалентно, несчётности интервала ). Однако, при попытке строго проанализировать сам метод, возникает естественный вопрос: действительно ли он доказывает существование «невычислимого» или «неперечислимого» элемента, или лишь указывает на ограниченность конкретного способа перечисления?

В данной статье формализуются границы применимости диагонального метода и показывается, что он не способен выйти за пределы конструктивных (перечислимых) средств, при этом всё ещё успешно доказывая несчётность. Также демонстрируется, что объединение счётных множеств, построенных диагонально, порождает фрактально-парадоксальную структуру, в которой на каждом шаге появляется новый элемент, не принадлежавший предыдущей совокупности.

Я знаю многих программистов и руководителей в IT компаниях, которые недолюбливают математиков и в частности считают их далёкими от жизни идиотами из-за их утверждений в духе "нельзя отсортировать последовательность быстрее, чем за nlogn" -- ведь это очевидным образом неверно, есть же сортировка подсчетом и radix sort. Нюанс в том, что описанное выше -- это распространённая некорректная трактовка одной из ключевых теорем об алгоритмах сортировок, корректное утверждение выглядит так: "не существует алгоритма, который бы гарантированно находил перестановку n элементов, приводящую к возрастающему порядку, быстрее чем за nlogn используя только операции попарного сравнения". В этом утверждении больше слов, оно более сложно в плане когнитивного восприятия, ключевой момент обозначил жирным шрифтом, чувствуете разницу?

В статье хочу рассказать об этой теореме и ещё о двух, на которые я наткнулся когда вел занятия по информатике в 9-11 классах будучи студентом старших курсов. Эти теоремы для меня были удивительным открытием, радовался вне себя когда вывел сам одну из них - её я не встречал ни в одном учебнике по информатике. В последствии все три теоремы были найдены в недрах Кнута, но чёрт побери, их поиск был сложнее, чем вывод!

Если я ещё не убедил Вас прочитать статью, то вот моя последняя попытка: в статье объясню почему пузырёк -- это бесполезная фигня, но внезапно практически также работающая сортировка вставками -- это супер важная сортировка, являющаяся частью std::sort в MSVC, GCC и Clang. Расскажу, каким интересным свойством оптимальности обладает сортировка выбором, являющаяся в теории такой же неэффективной как пузырёк.

В истории вычислительной техники существует замечательная и часто упускаемая из виду глава: разработка аналоговых водяных компьютеров в Советском Союзе. Среди этих инноваций гидравлический интегратор Владимира Сергеевича Лукьянова представляет собой пионерское достижение, которое опередило сложные математические расчеты почти на полвека. Благодаря этой чудо-машине был построен БАМ, Саратовская ГЭС и огромное количество других масштабных проектов.

В статье мы опишем этапы вступительного экзамена в ШАД в прошедшем 2024 году. Сформулируем рекомендации по подготовке к каждому этапу и в конце разберём интересную задачу с письменного экзамена.

Вступительный экзамен состоит из трёх этапов: онлайн-тестирование, письменный экзамен, собеседование. Все этапы можно было проходить онлайн. Отличившимся на онлайн-тестировании студентам предлагали написать олимпиаду. Её нужно было писать очно и в случае успеха этап с письменным экзаменом отменялся.

На всех этапах проверялись знания по математике, алгоритмам и программировании. На этапе собеседования дополнительно обсуждалась мотивация студента (подробнее чуть ниже). Время на всех этапах, кроме собеседования, 5 часов.

В таблице ниже мы собрали данные по задачам и проходным баллам.

Всем привет! Меня зовут Миша, и я работаю продуктовым аналитиком в Ozon Банке. Мой путь в профессии начался всего 3 года назад, и я отлично помню, как мне самому не хватало подробного плана по входу в профессию. Поэтому я решил написать свой. Надеюсь, что он поможет новичкам и тем, кто только задумывается об аналитике данных)

Для того чтобы мой план был более интерактивным, давайте представим, что, идя по плану мы как Танос из вселенной Marvel – собираем навыки аналитика в свою перчатку бесконечности.

С помощью систем компьютерной алгебры найдены точные и доступные для инженерных расчетов оценки авто-корреляционных функций фликкер-шума, получаемые при идеальных оценках экспериментальных шумов, подчиняющихся степенному закону убывания плотности мощности от частоты.

Полезно было бы уметь генерировать по текстовому описанию не только картинки, а полноценный 3D-объект, который можно рассмотреть со всех сторон. Это открывает огромные возможности для дизайна, игр, виртуальной реальности. Однако генерация 3D-контента — задача непростая. Современные методы требуют огромных объемов данных для обучения и страдают от несогласованности между разными ракурсами.  

Авторы DiffSplat предлагают подход, который решает эти проблемы элегантно и, что более важно, быстро! Вместо того чтобы создавать 3D-модели с нуля, создатели используют уже предобученные text-to-image модели. И просто «перепрофилируют» их для работы с 3D-гауссовыми сплатами.  

Данный текст является незапланировнным продолжением к статье для школьников о моделировании погони, которая внезапно превратилась в задачу перехвата артиллерийского снаряда зенитной ракетой. Сейчас мы опять обратимся к модели зайца и посмотрим на эту задачку с точки зрения теории эволюции, опять в таки изложении для школьников.

Подробное описание создания модели в первой части статьи

Мультимодальные языковые модели представляют собой самый прогрессивный класс нейросетевых архитектур, объединяющих способность воспринимать и обрабатывать различные типы данных одновременно - текст, изображения, аудио и видео. Это похоже на то, как наш мозг интегрирует информацию из разных органов чувств, чтобы создать полную картину мира. Как сказал философ Марсель Пруст, “Настоящее открытие не в том, чтобы увидеть новые земли, а в том, чтобы иметь новые глаза”.

Обучение с подкреплением – это одна из ключевых концепций ИИ. Пришло время подкрепить коммивояжера и его задачу поиска кратчайшего пути Q-обучением. Табличный вариант Q-обучения является сравнительно простой и эффективной реализацией обучения с подкреплением.

Захотелось более детально разобраться и попробовать самостоятельно написать Transformer на PyTorch, а результатом поделиться здесь. Надеюсь, так же как и мне, это поможет ответить на какие-то вопросы в данной архитектуре.