Математика *

Привет, Хабр, в этой статье я хочу представить новую функцию активации для нейронных сетей под названием Kazry, которая по результатам тестов обошла SiLU.

Привет всем любителям физики и физического эксперимента! Сегодня день рождения Нила Армстронга, первого человека, ступившего на Луну в ходе экспедиции корабля «Аполлон-11». И тема соответствующая — по такому случаю мы даже сместили время публикации со вторника на среду. Давайте разбираться, как измерить расстояние от Земли до Луны.

Идея предлагаемой архитектуры возникла из наблюдения за тем, как человеческий мозг осваивает новые действия и превращает их в привычки.

Когда человек впервые сталкивается с незнакомой задачей, её решение требует сознательного внимания. Необходимо сосредоточиться, попробовать один или несколько вариантов, получить обратную связь и скорректировать поведение. Однако после многократного успешного повторения действие постепенно становится автоматическим и выполняется практически без участия сознания.

В общем случае наш мозг работает по принципу «стимул-желание-реакция-подкрепление». Этот принцип хорошо описывается в книге Джеймса Клира «Атомные привычки», что и вдохновило меня на создание подобной архитектуры.

Хороший пример — обучение вождению. Начинающий водитель отдельно контролирует положение педалей, переключение передач, поворот руля и дорожную обстановку. По мере накопления опыта значительная часть этих операций превращается в привычку и начинает выполняться автоматически.

Прямо во время написания статьи я сдаю на водительские права, так что мне везёт воочию наблюдать как обучается моя собственная «нейронка».

Предлагаемая архитектура переносит этот принцип в систему из нескольких простых нейронных сетей. Незнакомые входные данные сначала обрабатываются «сознательной» сетью. После получения правильного ответа и положительного подкрепления генеративная сеть создаёт множество похожих примеров. На них дообучается «подсознательная» сеть, после чего сходные ситуации начинают обрабатываться быстро и автоматически.

хочу представить вам свой очень быстрый алгоритм нахождения простых делителей огромных составных чисел. Однажды на уроке математики мне нужно было найти делители какого-то числа. Раз уж "лень — двигатель прогресса", я решил поручить эту задачу компьютеру. Но простая программа на Python по перебору до корня мне показалась скучной, и тогда я решил найти более интересный способ.

Диэдральная группа — это математическое обозначение всех поворотов и отражений правильного многоугольника. Для n‑стороннего многоугольника всегда существует n возможных поворотов и n отражений, что даёт нам 2n возможных симметрий.

Сочетание любых двух симметрий даёт нам элемент из той же группы, и это превращает её в группу в математическом смысле.

Теория групп полезна при разработке игр. Я вспомнил об этом, прочитав девлог Factorio, в котором разработчик рассказал о проблемах, возникших из‑за того, что изначально он забыл учесть все случаи.

Любая гипотеза жива ровно до тех пор, пока о ней не спросят языковую модель в правильном настроении. Звучит как шутка. Но за последние недели эта шутка перестала быть шуткой трижды — и каждый раз по-разному эффектно.

1) Сначала чувак из Anthropic между таймами финала ЧМ опроверг гипотезу, которой было 87 лет — прямо в X. 2) Потом модель OpenAI закрыла проблему Эрдёша про расстояния на плоскости, 80 лет никто не мог. 3) А следом — доказательство полувековой гипотезы о двойном покрытии циклами в графах, добытое за час силами 64 параллельных субагентов. Если это совпадение, то очень организованное.

Короче, собираю всё в один текст — с разбором что вообще происходило, как выглядели твиты и доказательства, и почему у истории тревожный постскриптум - ту самую модель OpenAI, которая размотала Эрдёша, позже пришлось приостанавливать, потому что она слишком настойчиво вылезала из песочницы.

В продуктовых экспериментах нередко возникает следующая ситуация, когад бизнесу важна долгосрочная или малочувствительная метрика, но оценить эффект на такие метрики в рамках короткого A/B-теста сложно.

Как корректно находить прокси-метрики, почему наивная регрессия может обмануть и как отделить настоящую связь экспериментальных эффектов от статистического шума?

Когда пользователь загружает документ в систему, сначала нужно понять, что именно он прислал. Паспорт? Договор? Полис? Заявление? От этого зависит весь дальнейший сценарий обработки: какие поля искать, какие проверки выполнять и какой OCR использовать. Ошибка на этом этапе делает бессмысленной всю дальнейшую обработку. Мы покажем, что тип документа можно определить, вообще не читая его содержимое. Для этого не нужны OCR, нейронные сети или анализ текста – достаточно использовать геометрию документа.

Метрика пошла вверх — и хочется сразу закрепить гипотезу и докинуть ресурсов. Но та же цифра нередко оказывается арифметически верной и при этом лживой: данные собрали, отфильтровали или свернули так, что честный показатель ведёт к неверному решению.

Retention растёт? Возможно, вы просто не видите тех, кто ушёл после первого захода. Конверсия упала в целом, но выросла в каждом сегменте? Это не ошибка в расчётах. A/B-тест «дал значимость» на третий день? Скорее всего, вы сами себя обманули.

Разбираем ошибку выжившего, парадокс Симпсона, p-hacking, подмену среднего, регрессию к среднему и визуальные искажения — на продуктовых примерах, и собираем чек-лист вопросов к любой метрике перед решением.

В радиолокации и цифровой связи есть острая потребность кодировать зондирующие импульсы уникальным цифровым кодом с хорошей автокорреляционной функцией.
Для преодоления помех надо закачивать в импульс существенно большую энергию. Энергию можно закачивать в двух направлениях: либо в амплитуду передаваемого сигнала, либо в длительность излучения. Амплитуду невозможно увеличивать до бесконечности. Остается увеличивать длительность зондирующего импульса. Однако длинные монотонные импульсы портят разрешение по дальности. Чтобы не проиграть в разрешении по дальности длинные сигналы надо как-то модулировать. Вот тут-то и выходят на сцену М-последовательности.

Здесь, на Хабре, мы сталкиваемся с массой статей, претендующих на научную ценность. Чтобы четче понимать, что является научным, а что нет, @avshkolперевел свежую статью, в которой излагается современный взгляд на научный метод и показывается, как отличить то, что под него маскируется...

Представляю вам статью канадского ученого, физика-атомщика Байрона Дженнингса от 28 мая 2018 года. Это яркое, написанное простым и понятным языком, изложение того, что в современной науке принято называть научным методом. Дан широкий исторический экскурс в то, как эволюционировали методы в науке. Достается даже Эйнштейну, да что там, самому Попперу!.. Рекомендую для всех, кто хочет разобраться в том, как в современной науке отличают научно ценное от всего остального...

В этой статье мы напишем код для математического моделирования и компьютерной визуализации чёрных дыр, а также запишем ключевые уравнения, описывающие их.

Самое главное уравнение‑это уравнение поля Эйнштейна в общей теории относительности (Источник [1]):

Стандартная ситуация: разрабатывается сигнально-кодовая конструкция, хочется проверить её на устойчивость к шуму. Моделируем - и BER-кривая оказывается на 3 дБ левее теоретической (Рис.1). Знакомо? Тут два варианта: либо ваша система действительно хороша и стоит задуматься о патенте, либо стоит проверить правильность добавления шума к сигналу.

Рефлексирующий рассказ о том, как я случайно попал в мир программируемых машин 6 лет назад, и как недавно во время обыденных размышлений докопался до ядра компьютера.

А лежали там не резисторы и даже не квантовые частицы, а красивая математическая модель, которую реализовали сначала на бумаге, а потом и в железе отцы-основатели компьютера в первой половине 20-го века, и по совместительству гениальные математики.

Итан Сигел (американский астрофизик-теоретик и научный журналист, автор рубрики "Спросите Итана", один из пропагандистов современных научных знаний), опубликовал эту статью в ответ на вопрос одного из читателей. Откуда нам известны возраст и размеры наблюдаемой Вселенной? А что насчет ненаблюдаемой? Она бесконечна или конечна?

@avshkol перевел эту статью (и снабдил несколькими примечаниями). Эта работа раскрывает эволюцию научных знаний о размерах Вселенной, дает прекрасное введение в смысл уравнений Александра Фридмана и станет отличным теоретическим и историческим введением в современную космологию для начинающих.

На arXiv вышел препринт "Settling the Optimal Exponent Relating Sumsets and Difference Sets" — восемь страниц за подписью Хаовэя Линя из Tencent Hunyuan и Шанды Ли из Университета Карнеги — Меллона. Он ставит точку в вопросе аддитивной комбинаторики, на котором за последний год проверили себя едва ли не все громкие ИИ-системы — от AlphaEvolve из Google DeepMind до GPT и Claude. Ответ нашелся не у них: ключевую конструкцию предложил Hyra — исследовательский агент Tencent, работающий на открытой модели Hy3. Формальная проверка доказательства выложена в открытый репозиторий на Lean 4 — языке для машинной проверки математических доказательств.

Привет, Хабр! Есть приём, который я люблю за его наглость: взять одно уравнение, решить его двумя совершенно разными способами и приравнять ответы. Раз левые части равны — равны и правые, а значит, мы получили тождество, которого раньше не видели.

В этой статье я проверну такой фокус на простом показательном уравнении, из тех, что решают в школе. Один способ решения приведёт нас к обычному логарифму. Второй — к обратному гиперболическому тангенсу, функции уже из курса высшей математики. Приравняв два ответа, мы получим формулу через логарифм.

Представьте себе кромешную темноту карстовой пещеры, куда не проникают лучи солнечного света. В таких местах обитают маленькие, но очень интересные существа — летучие мыши. В непроглядной тьме эти ночные хищники уверенно летают, огибая каждый сталактит, и ловят крошечных насекомых для пропитания. Они не видят, но «слышат» окружающий мир с помощью эхолокации.

Я захотел воспроизвести их способность с применением микроконтроллера. Так родился проект — сонар на базе STM32F429. Для его создания я использовал простые доступные компоненты: микрофон, компьютерные колонки, микроконтроллер и ноутбук для отображения результатов. В этой статье я расскажу о том, как устроено моё устройство, какие сложности возникли при реализации, и что в итоге получилось.

В этом тексте я написал про то как упражняться в радиолокации на основе экспериментов в акустическом диапазоне. Я собрал прототип сонара и попробовал определять расстояния до условных целей.

Наталья Яковлева, инженер-программист, C3D Labs, рассказывает о том, что нового появилось в продуктах C3D Vision и C3D Viewer.

C3D Vision — это высокопроизводительная графическая библиотека, ориентированная на инженерные задачи и предназначенная для рендеринга 3D-моделей САПР на настольных компьютерах (рис. 1). Она позволяет визуализировать данные в полигональном представлении, предоставляет API для работы с 3D-моделями, позволяет задавать иерархию визуальных объектов и выполнять необходимые преобразования.