Если конкретнее, то функционально полно вычитание с плавающей точкой по IEEE-754 . Это значит, что можно создать любую двоичную схему на одном только вычитании с плавающей запятой.
Чтобы понять, как это сделать, нужно начать снизу. Цитата из раздела 6.3 стандарта IEEE 754-2019:
Большие числа != большим числам.
Число 100 большое? Зависит от ситуации. Сравниваем ли мы его с 0,001, или с 100000? Как и многое в жизни, понятие «большой» относительно.
В этом посте мы объясним, насколько большим должно быть «большое» и докажем, что вы, скорее всего, ошибаетесь насчёт закона больших чисел.
В комментариях к моей статье о вычислительной сложности игр и в личных беседах проявился явный интерес к поведенческим играм антагонистической природы, однако тут не всё так просто. Такие игры несут значительную вероятностную нагрузку и простые подходы к сложности неприменимы (прошу прощения за каламбур). Тем не менее многие игры такого характера также не раз становились предметом исследований, в результате которых были разработаны математические модели этих игр.
В сегодняшней статье речь пойдёт об игре, о которой я, к своему стыду, узнал всего лет пятнадцать назад, хотя она появилась ещё в 1986 году и стала достаточно популярной уже в середине 90-х. Сегодня найти человека, который ничего не знал бы об этой игре, практически невозможно. Я говорю о «Мафии».
«Мафия» — клубная командная психологическая пошаговая ролевая игра, созданная в 1986 году студентом МГУ Дмитрием Давыдовым, базируется на культурно-исторической теории советского психолога Л. С. Выготского. В Википедии достаточно подробно описана сама игра и её варианты, но существуют и классические правила.
В общем, различные варианты игры похожи, и все участники разделены на две конкурирующие фракции: красная команда — «мирные жители», чёрная команда — «мафия». Цель игры состоит в том, чтобы уничтожить группу противника. Игра состоит из двух последовательных фаз (дневной и ночной) и определённого набора действий. Члены мафии обладают определёнными фичами (знают друг друга, убивают ночью), тогда как «мирных жителей» больше. Оказывается, что относительно небольшое количество членов «мафии», т. е. пропорциональное квадратному корню из общего числа игроков, даёт равные шансы на выигрыш для обеих групп. Кроме того, игра сильно зависит от чётности общего числа игроков.
В большом проекте по сортировке полезных ископаемых была подзадача, которую нам предстояло решить, — распознавание объектов по цвету. Встал выбор: обучить нейросетевой классификатор или обойтись более простыми алгоритмами классического компьютерного зрения. Рассказываем, что из этого вышло. Также из этой статьи вы узнаете, как рост числа параметров математической модели влияет на ее эффективность, какое решение выбрать, если на анализ объекта дается 200 миллисекунд, о плюсах и минусах классических алгоритмов компьютерного зрения.
В настоящий момент онлайн-обучение очень популярно. В хорошей онлайн школе вы можете получить необходимые для работы и карьеры навыки. Особенно это актуально для технических специальностей и особенно датасаенса. Однако возникает проблема как определить является ли онлайн школа хорошей или нет. Статистика и отзывы являются хорошими показателями, но не единственными и не исчерпывающими. В настоящей статье мы рассмотрим, как правильно выбирать онлайн школу по программированию/высшей математике/анализу данных.
Определяющими факторами для любого человека являются:
Привет, Хабр! В этой статье мы затронем один из аспектов множественного тестирования, а именно определение оптимальных размеров групп в случае общей контрольной группы. Докажем теоретически, что предлагаемый способ является оптимальным и сравним его с другими популярными подходами.
В 2021 году научное сообщество отмечало 200-летний юбилей со дня рождения Чебышева Пафнутия Львовича — выдающегося математика XIX века, основателя первой русской математической школы Санкт-Петербурга и талантливого наставника. В этом большом материале рассказали про биографию ученого.
Есть одна очень красивая задача из теории вероятности, которая обычно преподносится в двух формулировках.
Бросают один кубик три раза. Какова вероятность, что выпавшие значения образуют треугольник?
Бросают три кубика одним броском. Какова вероятность, что выпавшие значения образуют треугольник?
Есть ли различия в решении? Попробуем разобраться.
Более 9 миллиардов гигабайт информации ежедневно путешествуют по интернету, заставляя постоянно искать все новые и новые методы упаковки данных. Самые эффективные решения используют подходы, которые позволяют достичь большей плотности за счет "потерь" информации в процессе сжатия. В то же время очень мало внимания уделяется сжатию без потерь. Почему? Ответ прост - методы сжатия без потерь уже невероятно эффективны. С их помощью работает буквально всё, от формата PNG до утилиты PKZip. И это все благодаря студенту, что захотел пропустить экзамен.
В предыдущей части рассматривалась новая система счисления, в обосновании которой использовались некоторые соотношения алгебры кортежей.
Об алгебре кортежей (АК) и ее использовании для логико-семантического анализа было рассказано в моей статье в Хабре. В комментариях к статье предлагалось обратить внимание на функцию SELECT в языке SQL, которая соответствует операции Selection (Выборка) в реляционной алгебре. Эта операцию можно рассматривать как один из вариантов математической модели вопроса.
Предлагаемый здесь вариант смысла вопроса заключается в том, что в вопросе заданы некоторые ограничения (область знания, ситуация, значения некоторых атрибутов и т.д.), которые требуется использовать для того, чтобы найти или вычислить значение определенного атрибута или проверить правильность заданных в вопросе соотношений. Эта семантика применима к восполняющим вопросам типа «Что?», «Где?», «Когда?», к уточняющим вопросам типа «Верно ли, что А?» и к ИЛИ-вопросам типа «Что правильно: А или Б?». Назовем такие вопросы ограничительными. Их можно считать вариантами известной в искусственном интеллекте задачи удовлетворения ограничений.
С целью автоматизации процесса подбора гиперпараметров автором данной статьи разработан алгоритм Helena.4.0. Конечной целью является создание автоматической системы построения моделей (auto-ML), которая бы подбирала гиперпараметры за минимальное время.
С помощью алгоритма Helena.4.0 можно подбирать гиперпараметры для моделей градиентного бустинга, нейросетей, и более того – для генетических алгоритмов. Автор считает, что алгоритмы Helena могут заменить в генетических алгоритмах генеративную часть – т.е. уйти от биологических аналогий, заменив псевдобиологическую генерацию признаков путем процедур «скрещивания» и «мутаций» на генерацию с помощью указанных алгоритмов.
Для поиска максимума функции алгоритм Helena.4.0 использует только ее значения, и не используют первые и последующие производные. Таким образом, этот алгоритм не требуют ни дифференцируемости, ни непрерывности максимизируемой функции.
Сравнение алгоритма Helena.4.0 с наиболее популярными конкурентами (Optuna, HyperOpt, RandomSearch) показывает его высокую конкурентоспособность.
В отличие от других алгоритмов, не использующих градиент для максимизации функции, алгоритмов Helena.4.0 способен успешно противостоять комбинаторному взрыву. Т.е. алгоритм Helena.4.0 достаточно стабильно работает, несмотря на увеличение размерности пространства. Время, необходимое алгоритму Helena.4.0 для поиска максимума функции, оценивается как квадратичная функция от размерности пространства.
Ниже в статье приведено подробное описание алгоритма Helena.4.0 и результаты сравнительных тестов с алгоритмами-конкурентами.
Вам надоело каждый раз разбираться какую гипотезу, а главное с какими ограничениями к имеющимся данным проверяет бесчисленное множество статистических тестов?
Тогда Bootstrap — это ваш выбор. Он не требует никаких параметрических предположений о данных или какой-либо нетривиальной математики и, вместе с тем, может быть применен к широкому спектру статистических оценок.
В этой статье мы обсудим с разных сторон такое важное понятие, как знак перестановки. Перестановки играют важную роль в разных разделах математики, прежде всего в алгебре и комбинаторике. Знак (чётность) перестановки — это её важнейшая характеристика. На ней, в частности, основана теория определителей.
Перестановкой конечного множества называется любое его биективное (т. е. взаимно однозначное) соответствие на себя. Перестановку часто записывают в виде таблицы: в верхней строке — аргументы, в нижней — значения функции. Например,
Сегодня я хочу рассказать про особый вид треугольников, впервые рассмотренный советским математиком Игорем Федоровичем Шарыгиным. Удивительно, что до ХХ века никто так и не обратил внимание на этот бриллиант.
Речь идет о головоломках по типу кубика Рубика (за подробностями - в первую статью серии).
Алгоритмом Бога на пазле (от англ. "puzzle" - головоломка) - это кратчайший путь от состояния А до В.
Антипод - самое запутанное состояние пазла (одно из множества).
Число Бога (далее ЧБ) - это (всё эквивалентные формулировки):
Что должен рисовать художник? Чувство. Вечность. Шизофрению. Художественное искусство на заре цивилизации прожевало и выплюнуло попытки отражать реальность. Однако, когда художник садится создавать анимационную картину, то становится заложником геометрии. Искра, буря, безумие - должны состоять из кубов, точек и орезков. Дождь, пыль и блики - узлы математических блоков. Выйти за пределы геометрии можно совместив двухмерную и трехмерную графику в одном кадре. Сейчас это золотой стандарт анимации. А вот в оригами выйти за рамки геометрии невозможно. Парадоксальный сюжет необходимо воплотить своими руками в углах и биссектрисах универсального рабочего тела - квадрата. Думаю, что именно поэтому художники в технике оригами - представители конструктивного мышления - математики, физики, преподаватели технических вузов.
Откройте почти любую реализацию перевода чисел из арабской системы в римскую и вы почти со 100% вероятностью увидите там знаменитые дифтонги "CM" (900), "CD" (400) и так далее. И поначалу кажется, что без них не обойтись. Но это не так!
Было у отца два сына. И оставил он им наследство — камень драгоценный. А чтобы никого не обидеть, поставил он перед сыновьями условие: нельзя тот камень ни пилить, ни продавать. Можно только по очереди владеть им. И повелось так — каждый год камень переходил от одного брата к другому. Потом камнем по очереди владели их потомки, потом потомки их потомков… И длилось так вечно.
Этой притчей итальянский математик, монах и философ Гвидо Гранди пытался объяснить решение задачи, которую сам же и сформулировал. В 18 веке её считали парадоксом и предлагали разные варианты решения. Долгое время она не давала покоя математикам.
Задача Гранди формулируется очень просто: какой результат мы получим, если будем до бесконечности складывать 1 и -1?
