Как стать автором
Поиск
Написать публикацию
Обновить
147.89

Математика *

Царица всех наук

Сначала показывать
Период
Уровень сложности

Решение задачи оптимизации многоступенчатых ракет

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров16K

Введение

Методы нелинейной оптимизации широко применяются при проектировании машин и механизмов. Указанные методы применяются и в ракетостроении, например, для оптимизации многоступенчатых ракет [1].

Многоступенчатая ракета — это аппарат, в котором части конструкции отделяются во время полета, придавая оставшейся части ракеты дополнительную скорость. Трёхступенчатая ракета схематически показана на рисунке.



По мере движения ракеты, ступени отделяются до тех пор, пока не останется главная часть ракеты, несущая полезную нагрузку. Задача оптимизации ракеты состоит в таком распределении веса по ступеням, при котором определенная целевая функция достигает максимального либо минимального значения.

Мы рассмотрим две задачи в предположении, что коэффициент и скорость реактивной струи Cn постоянны на каждой ступени, однако на разных ступенях могут принимать различные значения. В обеих задачах в качестве целевой функции принят коэффициент полезной нагрузки ракеты G, который необходимо минимизировать.

Характеристики многоступенчатой ракеты можно описать двумя уравнениями. Первое уравнение для коэффициента полезной нагрузки ракеты:



где: W1– полезный вес ракеты ;WN –начальный вес ракеты до отделения ступеней.
Читать дальше →

Кибер-оракул: поиск аномалий в данных мониторинга с помощью нейросети

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров21K

Количество данных, которые получает наш мониторинг выросло настолько, что для их обработки мощности только человеческого разума уже не хватает. Поэтому мы надрессировали искусственный интеллект помогать нам искать аномалии в полученных данных. И теперь у нас есть Кибер-Оракул.


Кибер-оракул, очевидно

Читать дальше →

Симуляция физического мира

Время на прочтение9 мин
Количество просмотров30K


Как бы вы подошли к симуляции дождя, ну или любого другого продолжительного физического процесса?

Симуляцию, будь это дождь, поток воздуха над крылом самолёта или же падающий по ступенькам слинки (помните игрушку-пружинку радугу из детства?), можно представить, если знать следующее:

  1. Состояние всего в момент начала симуляции.
  2. Как это состояние меняется из одного момента времени в другой?

Считаем до трёх: три

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров16K

Троичный счётчик


Итак, продолжаем разговор. В этой статье я расскажу, как можно сделать троичный счётчик. Напоминаю, что я хочу сделать простейшую, но программируемую железку, работающую на троичной логике. Ответ на вопрос «зачем?» смотреть тут.

Это уже третья статья, по мере готовности будет продолжение. Оглавление:


Как обычно, в моих статьях картинок больше, нежели текста. Вот так выглядит основная железка, о которой сегодня будет идти речь:


Теоретические основы сплайн-интерполяции или почему IQ тесты не имеют решения

Время на прочтение11 мин
Количество просмотров96K

Доброго времени, Хабр!

Куча времени прошла с того момента, как я написал свою первую статью, и уже почти год с того момента, как пришла в голову идея для второй. В силу многих обстоятельств (в первую очередь – лени и забывчивости), эта идея так и не была реализована ранее, но сейчас я собрался, написал весь этот материал и готов представить его вашему вниманию.

Начну с небольшой вводной. Будучи студентом 4-го, на тот момент, курса бакалавриата, я изучал курс «Компьютерная графика». Много там было разных интересных (и не очень) заданий, но одно прямо особо запало мне в душу: интерполяция кубическими сплайнами с заданными первыми производными на концах интервала. Пользователь должен был задавать значения первых производных, а программа — считать и выводить на экран интерполяционную кривую. Особенность и основная сложность задания заключена в том, что задаются именно первые производные, а не вторые, как в классической постановке сплайн-интерполяции.
Как я ее решал, и к чему оно в итоге пришло, я как раз и изложу в этой статье. И да, если по описанию задачи вы не поняли ни в чем ее смысл, ни в чем сложность, не переживайте, все это я также постараюсь раскрыть. Итак, поехали.

А, нет, погодите один момент. Вот вам два числовых ряда:
a) 2, 4, 6, 8, ?
b) 1, 3, ?, 7, 9

Какие числа должны стоять на месте вопросов и почему? Вы действительно уверены в своем ответе?
Читать дальше →

Логика сознания. Часть 10. Задача обобщения

Время на прочтение14 мин
Количество просмотров23K
В принципе, любая информационная система сталкивается с одними и теми же вопросами. Как собрать информацию? Как ее интерпретировать? В какой форме и как ее запомнить? Как найти закономерности в собранной информации и в какой форме их записать? Как реагировать на поступающую информацию? Каждый из вопросов важен и неразрывно связан с остальными. В этом цикле мы пытаемся описать то, как эти вопросы решаются нашим мозгом. В этой части пойдет разговор о, пожалуй, самой загадочной составляющей мышления — процедуре поиска закономерностей.

Взаимодействие с окружающим миром приводит к накоплению опыта. Если в этом опыте есть какие-либо закономерности, то они могут быть выделены и впоследствии использованы. Наличие закономерностей можно интерпретировать, как присутствие чего-то общего в воспоминаниях, составляющих опыт. Соответственно, выделение таких общих сущностей принято называть обобщением.

Задача обобщения – это ключевая задача во всех дисциплинах, которые хоть как-то связаны с анализом данных. Математическая статистика, машинное обучение, нейронные сети – все это вращается вокруг задачи обобщения. Естественно, что и мозг не остался в стороне и как мы можем иногда наблюдать на собственном опыте, тоже порой неплохо справляется с обобщением.
Читать дальше →

Делаем контур управления электродвигателем с заданием тока

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров19K

Постановка задачи


Это вторая, итоговая статья. Напоминаю цель: есть двигатель постоянного тока. Задача — разработать, собрать и протестировать устройство, позволяющиее реализовать контур управления с заданием тока применительно к этому двигателю. Желаемое время переходного процесса на застопоренном двигателе (без противо-ЭДС) — не более 10мс.

Текст разбит на две статьи:


Напоминаю, как выглядит макет управляющего железа:


Читать дальше →

Поиск периодических элементов защиты Паспорта РФ с помощью преобразования Фурье: часть вторая

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров22K
Многие документы содержат защитные элементы, такие как голограммы, водяные знаки, гильош и т.д. В процессе сканирования таких документов возникает проблема — защитные элементы мешают системам распознавания (OCR). При разработке Smart PassportReader мы провели исследование, направленное на поиск и устранение подобных защитных элементов с изображений документов.



В нашей предыдущей статье по этой теме мы рассказали о первой половине решения задачи поиска — детектировании, т.е. определении наличия периодических элементов на изображении. Сегодня мы расскажем, как найти непосредственное положение периодических элементов на изображении, при условии, что детектирование прошло успешно: мы уверены, что элементы на изображении присутствуют. Вторая часть сильно зависит от первой, поэтому настоятельно рекомендуется сначала ознакомиться с первой, если вы этого еще не сделали.

Как и в прошлый раз, для этого будет использоваться преобразование Фурье.
Читать дальше →

Построенные на века: понимание сейсмостойкого строительства

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров15K

Перевод поста Yu-Sung Chang "Built to Last: Understanding Earthquake Engineering".
Код, приведенный в статье (со всеми использованными математическими моделями), можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

На прошлой неделе мир был потрясен новостями о крупных землетрясениях и разрушительных цунами в Японии. События всё ещё разворачиваются и могут стать одними из самых трагических стихийных бедствий в новейшей истории.

Научное понимание и моделирование сложных физических явлений и разработка на основе этого анализа обязательны для предотвращения жертв от стихийных бедствий. В этом посте мы исследуем землетрясения с научной точки зрения для того, чтобы понимать, почему они происходят и как к ним лучше готовиться.

Примечание: динамические примеры в этом посте были созданы с помощью Mathematica. Загрузите файл формата (CDF) для взаимодействия с моделями и дальнейшего исследования темы.

Во-первых, давайте начнём с локаций. Следующая визуализация основана на американской базе данных по землетрясениям Geological Survey (USGS), произошедших между 1973 и началом 2011, с магнитудами более 5. Как можно увидеть, эпицентры сконцентрированы в узких областях, обычно на границах тектонических плит. В частности, существует серьезная сейсмическая активность вокруг Тихого океана, а именно в “Огненном кольце”. Так получилось, что Япония находится прямо в середине этой весьма активной области.

Earthquake map

Читать дальше →

Поиск периодических элементов защиты Паспорта РФ с помощью преобразования Фурье

Время на прочтение7 мин
Количество просмотров31K
Многие документы содержат защитные элементы, такие как голограммы, водяные знаки, гильош и т.д. В процессе сканирования таких документов возникает проблема — защитные элементы мешают системам распознавания (OCR). При разработке Smart PassportReader мы провели исследование, направленное на поиск и устранение подобных защитных элементов с изображений документов.

Рассмотрим пример паспорта гражданина РФ, на котором легко увидеть периодический голографический узор.



Если научиться находить подобные узоры, то появляется возможность использовать алгоритмы устранения защитных элементов не на всем изображении, а только в местах присутствия этих элементов, чтобы сохранить максимум полезной информации, поскольку такие алгоритмы часто ухудшают качество информативных участков изображения. Кроме того, системы распознавания могут использовать факт нахождения защитного элемента в областях символов для варьирования настроек или снижения уровня уверенности в результате.

В статье мы расскажем о методе определения наличия (детектирования) периодических шаблонов, использующем преобразование Фурье, который показал хорошие результаты в детектировании голографического узора на Российских паспортах.
Читать дальше →

Математика аукционов. Лекция в Яндексе

Время на прочтение7 мин
Количество просмотров44K
Аукционы используются для торгов практически любых товаров — рыбы и цветов, лицензий на 3G-cвязь, государственных ценных бумаг, акций частных компаний, рекламных объявлений на Яндексе. Базовые правила некоторых аукционов остаются неизменными на протяжении столетий. При этом аукционы — динамично развивающаяся область современной экономической теории. Это в первую очередь вызвано их практической важностью, а также наличием данных и возможностью формально проанализировать аукционы как игры, чьи правила совпадают с практикой. За исследование аукционов и в целом экономических механизмов было присуждено несколько Нобелевских премий.



В рамках Малой Школы анализа данных лекцию, посвященную аукционам, прочитал Сергей Измалков — профессор экономики Российской экономической школы, председатель ученого совета РЭШ. Именно аукционы стали темой его докторской диссертации. В лекции Сергей Борисович рассказывает о том, чем похожи торговля жёнами в Вавилоне и размещение рекламных объявлений в интернете. Под катом вы найдете текстовую версию лекции, но мы бы рекомендовали вам все же посмотреть видеозапись — лектор рассказывает обо всем достаточно доступно и очень увлекательно.
Читать дальше →

Алгоритм решения задачи о рюкзаке ( версия 2, исправленная)

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров136K
Ниже приведен алгоритм точного решения целочисленной задачи о рюкзаке. Предлагаемый алгоритм требует меньше вычислительных ресурсов и возможно несколько проще алгоритма динамического программирования (ДП).

Причина побудившая автора к публикации


Первая версия описания алгоритма было послана мною в институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения РАН, откуда был прислан ответ что указанный алгоритм известен давно. Цитирую:
Одно из его первых упоминаний в книге Кереллера Nemhauser, Ullman, Discrete dynamic programming and capital allocation, Management Science, 15 p. 494-505, 1969.
Тем не менее я решил ознакомить сообщество с алгоритмом, т.к. в известных мне учебниках по дискретной математике я его не обнаружил (возможно плохо искал). В первой версии алгоритма была ошибка, указанная мне пользователем wataru. За это ему большое спасибо. Я постарался эту ошибку устранить. До алгоритма я дошел самостоятельно, так что надеюсь ничьих прав не нарушаю. Возможно кому нибудь описание будет интересно и пригодится.
Читать дальше →

Итак, вы всё ещё не понимаете Хиндли-Милнера? Часть 3

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров8.9K
В части 2 мы закончили с определениями всех формальных терминов и символов, которые вы можете увидеть в вопросе на StackOverflow об алгоритме Хиндли-Милнера. Так что теперь мы готовы перевести, о чём же там спрашивается, а именно — правила вывода утверждений о выводе типов. Приступим!
Читать дальше →

Ближайшие события

Apache Mahout. Метрики для определения схожести пользователей

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров12K
Привет.
Читаю книгу Mahout in Action. Столкнулся с эффектом “смотрю в книгу – вижу фигу”. Для его устранения решил конспектировать.


Apache Mahout – это библиотека для работы с алгоритмами машинного обучения, которая может быть использована как надстройка к Hadoop или самостоятельно. В библиотеке реализованы методы коллаборативной фильтрации, кластеризации и классификации.

Рассматриваем рекомендательную систему на основе коллаборатвной фильтрации. Она может быть пользователе-ориентированной (user-based) или свойство-ориентированной (item-based).
Коллаборативная фильтрация — это один из методов построения прогнозов, использующий известные предпочтения (оценки) группы пользователей для прогнозирования неизвестных предпочтений другого пользователя. Его основное допущение состоит в следующем: те, кто одинаково оценивали какие-либо предметы в прошлом, склонны давать похожие оценки другим предметам и в будущем. (из википедии)

Одно из основных понятий пользователе-ориентированных рекомендательных систем это метрика для определения схожести пользователей. Предположим что мы имеем данные по просмотрам и оценкам фильмов разными пользователями. Будем сравнивать двух пользователей: X и Y. Они выставили оценки фильмам X(x1, x2, ..., xn) и Y(y1, y2, ..., ym), где n, m – количество оценок поставленных первым и вторым пользователем соответственно. N – количество оценок, которые были поставленны обоими пользователями одним и тем же фильмам (пересечение множеств фильмов посмотренных первым и вторым). Будем считать что (xi, yi) – это пара оценок выставленная пользователями одному фильму.
В Mahout реализованы метрики на основании нескольких алгоритмов. Описываю сами алгоритмы, а не их реализации в Mahout.

Читать дальше →

Подсчет объектов на бинарном изображении. Часть 2

Время на прочтение6 мин
Количество просмотров9.9K

Аннотация


image Эта статья написана в продолжении первой части статьи про работу с бинарными изображениями, в которой рассказывается как подсчитывать объекты. Однако от одного подсчета толку мало, часто хочется узнать некоторые геометрические параметры распознаваемых объектов. Кажется, что тут считать — узнал количество восьмерок — площадь равна 19, посчитал количество семерок — площадь равна 7 (см. картинку в Аннотации).
Делая так, мы будем вынуждены использовать дополнительный проход по изображению, желательно этого избегать — в пользу повышения эффективности реализации. Как и было запланировано, в этом топике рассказывается о подсчете геометрических характеристик объектов без дополнительного прохода.
А так же: фактор формы и розы Гвидо-Гранди и чем отличается квадрат от прямоугольника, а он от звезды.
Читать дальше →

Автоматическое дифференцирование

Время на прочтение3 мин
Количество просмотров13K
imageВ программировании один из заветов — не дублировать функциональность. Иначе мы получаем код, в котором одни участки нетривиально зависят от других. При реализации части задач этому принципу легко следовать, но в других возникают проблемы: рассмотрим софт, который использует не очень хитрые математические алгоритмы, требующие работы с функциями и их производными.
Читать дальше →

Как я написал покер‑бот за 4 недели, используя Cursor + GPT

Уровень сложностиСредний
Время на прочтение22 мин
Количество просмотров20K

Мой первый опыт публикации и рассказ о том, как я за четыре недели сделал рабочую альфа-версию покер-бота. В проекте использованы методы Монте-Карло, компьютерное зрение (YOLO), Python и инструменты вроде Cursor и Roboflow.

Текст будет полезен новичкам в машинном обучении и компьютерном зрении, тем, кто хочет понять, как связать ИИ, детекцию объектов и покерную математику в одном проекте, а также всем, кто интересуется практическим применением ИИ для создания собственных инструментов.

Читать далее

Исчисление геометрии 3. Проективная внешняя алгебра

Уровень сложностиСредний
Время на прочтение20 мин
Количество просмотров4K

Продолжаю серию статейсерию статей, в которой даётся мягкое, но последовательное введение в принципы построения геометрических алгебр.

Внешняя алгебра, рассмотренная во второй части, позволила нам получить алгебраическую модель аффинного векторного пространства. Однако геометрией, даже школьной, в таком пространстве заниматься не получится. Когда все имеющиеся в нашем распоряжении подпространства привязаны к одной общей точке, особо содержательной геометрии не построить. Прямых и плоскостей в ней может быть навалом, но даже элементарного треугольника соорудить не получится, потому что точка во всей такой геометрии одна единственная, и всё без исключения прямые проходят через неё.

В этой части мы превратим аффинную геометрию в гораздо более содержательную проективную геометрию, оставаясь в пределах внешней алгебры. Рассмотрим как алгебраически представляются базовые элементы такой геометрии и основные операции с ними, познакомимся с идеальными объектами, а также выясним какие ограничения накладывает алгебра на наши геометрические возможности.

На картинке для привлечения внимания вращается четырёхмерная сфера, построенная средствами внешней алгебры.

Читать далее

Исчисление геометрии Часть 1. Алгебры Клиффорда

Уровень сложностиСредний
Время на прочтение21 мин
Количество просмотров5.5K

Это начало серии статей, дающих достаточно мягкое, но последовательное введение в геометрические алгебры, известные также как алгебры Клиффорда. Её можно считать естественным продолжением цикла «Изобретаем числа», в котором мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами, а так же с методикой расширения числовых колец и полей всевозможными добавками, мнимыми и не очень. Теперь мы эти добавки смешаем, не взбалтывая так, чтобы получающимися числами можно было моделировать целые геометрии.

Предлагаемый цикл я рассматриваю как дополнение к популярным введениям и обзорам геометрической алгебры, хотя оно может быть полезным и как первое знакомство с предметом. Его отличает больший чем обычно акцент на алгебраическую часть, а также следование оригинальному подходу Эрика Ленгэля (Eric Lengyel) к построению геометрических алгебр, который мне представляется наиболее последовательным и логически непротиворечивым.

Читать далее

Как занимательный оператор решил наболевшую проблему

Уровень сложностиСредний
Время на прочтение6 мин
Количество просмотров3.8K

Поразительно, как некоторые задачи решаются, скорее, не из-за кропотливого труда, а потому что задал правильный вопрос. В статье рассказываю об одном простом, но занимательном операторе, который позволяет получить интересные результаты лишь только ловкостью рук.

Читать далее

Вклад авторов