В этом посте я расскажу про программу, которая подделывает любую подпись при помощи шарнирного механизма. Программа основана на теореме Кемпе, доказанной в середине 19-го века.
Новости
К вопросу о математических способностях студентов или как учить переполненный мозг
23 мин
Я люблю давать простые задачки студентам на лекции. Во-первых, понятно, скольких мы потеряли, во-вторых, это переключение из режима потребления информации в режим выдачи результатов, в третьих — возможность проявить себя для шустрых. Сплошные плюсы!
Одна из простых задач звучит так: «При переводе картинки из цветового пространства RGB в YUV мы выполняем прореживание, то есть выкидываем каждый четный столбец и каждую четную строку в компонентах U и V (все компоненты пикселя по 1 байту). Вопрос: во сколько раз меньше данных у нас стало?» Эта операция называется chroma subsampling и широко используется при сжатии видео, например.
Забавно, что когда-то давно, когда винчестеры были меньше, а дискеты больше, студенты реально отвечали на этот вопрос быстро. А в последние годы регулярно народ в ступор впадает. Приходится разбирать по частям: «Если выкинуть каждую четную строку и каждый четный столбец, во сколько раз меньше данных будет у компоненты?» Почти хором: «В четыре». Начинаю подкалывать: «Отлично! У нас было 3 яблока, первое осталось как есть, а от второго и третьего осталось по четвертинке. Во сколько раз меньше яблок у нас стало?» Народ ржет, но, наконец-то, дает правильный ответ (заметим, не все).
Это было бы смешно, если бы от способности быстро в уме прикинуть результат не зависела способность быстрее создавать сложные алгоритмы.
И хорошо видно, как эта способность в широких массах студентов заметно плавно падает. Причем не только в нашей стране. Придуман даже специальный термин: «цифровое слабоумие» ("digital dementia") — снижение когнитивных способностей, достаточно серьезное, чтобы повлиять на повседневную деятельность человека.
Кому интересно как теряют мозг студенты масштабы бедствия и что с этим делать — добро пожаловать под кат!
Как Минковский во Flappy Bird играл
8 мин
Многие пробовали играть во Flappy Bird. Редко кому удается пролететь за 50 труб, очень немногие долетают до сотни-двух. Некоторые пробовали создать бота, в том числе на хабре. Удивительно, но даже у самого успешного бота, которого можно найти на просторах интернета, результаты не очень-то впечатляют – что-то около 160 очков. Возникает вопрос, а можно ли вообще играть во Flappy Bird бесконечно долго? Или всегда с некоторой, пусть и небольшой, вероятностью может встретиться последовательность препятствий, которую даже опытный игрок/идеальный бот не сможет преодолеть?
И тут на помощь приходит математика. Давайте найдем выигрышную стратегию для Flappy Bird.
Парадокс доказательства
12 мин
Перевод
31 августа 2012 года японский математик Cинъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи.
Заголовки были непостижимы. Объём был пугающим: 512 страниц в сумме. Посыл был дерзким: он заявил, что доказал abc-гипотезу, знаменитую, соблазнительно лёгкую числовую теорию, которая десятилетиями заводила математиков в тупик.
Затем Мотидзуки просто ушёл. Он не отправил свою работу в Annals of Mathematics. Он не оставил сообщение ни на одном сетевом форуме, которые часто посещают математики со всего мира. Он просто опубликовал статьи и ждал.
Два дня спустя, Джордан Элленберг, профессор математики в Висконсинского университета в Мадисоне, получил почтовое оповещение от Google Scholar, сервиса, который сканирует интернет в поисках статей по указанным темам. Второго сентября Google Scholar отправил ему статьи Мотидзуки: «Это может заинтересовать вас».
«А я такой: „Да, Гугл, мне это как бы интересно!“» – вспоминает Элленберг, – «Я запостил их в Фэйсбуке и в моём блоге, с пометкой: „Между прочим, похоже, что Мотидзуки доказал abc-гипотезу“».
Интернет взорвался. В течение дней даже далёкие от математики СМИ подхватили историю. «Решена сложнейшая в мире математическая теория», – объявила Telegraph. «Возможный прорыв в abc-гипотезе», – немного скромнее писала New York Times.
На математическом форуме MathOverflow математики со всего мира стали оспаривать и обсуждать заявление Мотидзуки. Вопрос, который быстро стал самым популярным на форуме был прост: «Кто-нибудь может объяснить философию его работы и прокомментировать почему она может пролить свет на abc-гипотезу?» – спросил Энди Путман, ассистент профессора в Университете Райса. Или, если перефразировать: «Я ничего не понял. Кто-нибудь понял?»
Проблема, с которой столкнулись многие математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».
Это похоже на тарабарщину не только для обывателя. Это было тарабарщиной и для математического сообщества.
«Смотря на неё, ты чувствуешь будто читаешь статью из будущего или далёкого космоса», – написал Элленберг в своём блоге.
«Она очень, очень странная», – говорит профессор Колумбийского университета Йохан де Йонг, работающий в близких сферах математики.
Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.
Как профессор Мун Дучин из университета Тафтса выразила это: «Он воистину создал свой собственный мир».
Должно пройти долгое время прежде чем кто-нибудь будет способен понять работу Мотидзуки, тем более оценить верность доказательства. В последующие месяцы статьи лежали камнем на плечах математического сообщества. Горстка людей подобралась к ним и начала изучать. Другие пытались, но быстро сдались. Некоторые полностью игнорировали их, предпочитая наблюдать издалека. Что же до виновника беспокойства, человека, который заявил, что решил одну из величайших проблем математики – от него не было ни звука.
Заголовки были непостижимы. Объём был пугающим: 512 страниц в сумме. Посыл был дерзким: он заявил, что доказал abc-гипотезу, знаменитую, соблазнительно лёгкую числовую теорию, которая десятилетиями заводила математиков в тупик.
Затем Мотидзуки просто ушёл. Он не отправил свою работу в Annals of Mathematics. Он не оставил сообщение ни на одном сетевом форуме, которые часто посещают математики со всего мира. Он просто опубликовал статьи и ждал.
Два дня спустя, Джордан Элленберг, профессор математики в Висконсинского университета в Мадисоне, получил почтовое оповещение от Google Scholar, сервиса, который сканирует интернет в поисках статей по указанным темам. Второго сентября Google Scholar отправил ему статьи Мотидзуки: «Это может заинтересовать вас».
«А я такой: „Да, Гугл, мне это как бы интересно!“» – вспоминает Элленберг, – «Я запостил их в Фэйсбуке и в моём блоге, с пометкой: „Между прочим, похоже, что Мотидзуки доказал abc-гипотезу“».
Интернет взорвался. В течение дней даже далёкие от математики СМИ подхватили историю. «Решена сложнейшая в мире математическая теория», – объявила Telegraph. «Возможный прорыв в abc-гипотезе», – немного скромнее писала New York Times.
На математическом форуме MathOverflow математики со всего мира стали оспаривать и обсуждать заявление Мотидзуки. Вопрос, который быстро стал самым популярным на форуме был прост: «Кто-нибудь может объяснить философию его работы и прокомментировать почему она может пролить свет на abc-гипотезу?» – спросил Энди Путман, ассистент профессора в Университете Райса. Или, если перефразировать: «Я ничего не понял. Кто-нибудь понял?»
Проблема, с которой столкнулись многие математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».
Это похоже на тарабарщину не только для обывателя. Это было тарабарщиной и для математического сообщества.
«Смотря на неё, ты чувствуешь будто читаешь статью из будущего или далёкого космоса», – написал Элленберг в своём блоге.
«Она очень, очень странная», – говорит профессор Колумбийского университета Йохан де Йонг, работающий в близких сферах математики.
Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.
Как профессор Мун Дучин из университета Тафтса выразила это: «Он воистину создал свой собственный мир».
Должно пройти долгое время прежде чем кто-нибудь будет способен понять работу Мотидзуки, тем более оценить верность доказательства. В последующие месяцы статьи лежали камнем на плечах математического сообщества. Горстка людей подобралась к ним и начала изучать. Другие пытались, но быстро сдались. Некоторые полностью игнорировали их, предпочитая наблюдать издалека. Что же до виновника беспокойства, человека, который заявил, что решил одну из величайших проблем математики – от него не было ни звука.
Стивен Вольфрам: кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна
70 мин
Перевод
В продолжение моего поста про вычислимую Вселенную я хочу представить вам свой перевод статьи Стивена Вольфрама, созданной в рамках его проекта The Wolfram Physics Project.
За прошедшие несколько веков произошел настоящий прорыв в наших знаниях о принципах работы окружающего нас мира. Но несмотря на это, у нас все еще нет фундаментальной теории физики, и мы все так же не имеем ответа на вопрос о том, как именно работает наша Вселенная. Я занимаюсь этой темой уже порядка 50-и лет, но только в последние несколько месяцев все кусочки пазла наконец-то начали складываться вместе. И получающаяся картина оказалась гораздо прекрасней, чем все, что я только мог себе представить.
Неожиданное открытие
За прошедшие несколько веков произошел настоящий прорыв в наших знаниях о принципах работы окружающего нас мира. Но несмотря на это, у нас все еще нет фундаментальной теории физики, и мы все так же не имеем ответа на вопрос о том, как именно работает наша Вселенная. Я занимаюсь этой темой уже порядка 50-и лет, но только в последние несколько месяцев все кусочки пазла наконец-то начали складываться вместе. И получающаяся картина оказалась гораздо прекрасней, чем все, что я только мог себе представить.
Как правильно лгать с помощью статистики
7 мин
Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика (источник)
Есть такой замечательный жанр — "вредные советы", в котором детям дают советы, а дети, как известно, всё делают наоборот и получается всё как раз правильно. Может быть и со всем остальным так получится?
Статистика, инфографика, big data, анализ данных и data science — этим сейчас кто только не занят. Все знают как правильно всем этим заниматься, осталось только кому-то написать как НЕ нужно этого делать. В данной статье мы именно этим и займемся.
Hazen Robert "Curve fitting". 1978, Science.
Структура статьи:
- Введение
- Предвзятая выборка (Sampling bias)
- Правильно выбираем среднее (Well-chosen average)
- И еще 10 неудачных экспериментов, про которые мы не написали
- Играем со шкалой
- Выбираем 100%
- Скрываем нужные числа
- Визуальная метафора
- Пример качественной визуализации
- Заключение и дальнейшее чтение
Как выглядит беспорядок или были ли у фашистов самонаводящиеся ракеты
7 мин
Перевод
13 июня 1944 года, через неделю после вторжения союзников в Нормандию, громкий жужжащий звук прогремел в небе избитого боями Лондона. Источником звука было недавно разработанное немецкое орудие войны: воздушная бомба V-1. Будучи предшественником крылатых ракет, V-1 была самоходной бомбой, управляемой с помощью гироскопов, питалась она от простого пульсирующего воздушно-реактивного двигателя, который поглощал воздух и воспламенял топливо 50 раз в секунду. Такая высокая частота пульсации давала бомбе характерный звук, зарабатывая ей прозвище «жужжащая бомба» (в оригинале – «buzz bomb» – прим. перев.).
Чудесное совпадение или ожидаемая связь: почему π²≈g
Простой
5 мин
Давайте ненадолго перенесёмся в школьные годы и вспомним уроки математики и физики. Помните, чему равно число π? Естественно, помните, мы же на Хабре! А чему равно π в квадрате? Это тоже странный вопрос. Конечно, 9,87. А чему равно ускорение свободного падения g помните? Ещё бы, это число так тщательно вдолбили в нашу память, что захочешь — не забудешь: 9,81 м/c². Конечно, оно может варьироваться, но для решения базовых школьных задачек мы обычно использовали именно это значение.
А теперь, внимание, следующий вопрос: а с какого это перепугу π² примерно равно g?
Ускоряем программу для 50-летнего процессора на 180000%
Сложный
36 мин
Кейс
В прошлом году я написал программу, вычисляющую 255 цифр числа π на самом первом микропроцессоре от Intel - 4004. В той статье я упоминал рекорд ENIAC'a - 2035 цифр [^1], но побить его не смог. Настало время закрыть гештальт. В этот раз возьмём одного из преемников от Intel - 4040.
Как я чуть не стал миллионером, продавая воздух, или почему Россия – не Америка
Простой
10 мин
Кейс
Все знают, что Россия — энергетическая сверхдержава, она же – «разорванная в клочья Обамой бензоколонка». Но не все знают, как это может отражаться в области развития математического моделирования. Расскажу одну жизненную историю.
Начну с далекого 2007 года. Довелось мне в те времена поработать на крупном заводе, который «эффективные менеджеры» как раз делили на несколько отдельных предприятий, каждое из которых крутилось, как могло. В том цеху, который и стал одним из таких предприятий, на токарных станках могла крутиться (и крутилась!) металлическая болванка размером с автобус. А в печку для нагрева металла можно было затолкать паровоз. Целиком. Когда я в первый раз увидел токарный станок, на котором крутится и обтачивается деталь размером с автобус, моему восторгу не было предела. Гордость за страну переполняла до состояния «в зобу дыханье сперло». А потом старожилы показали ту часть цеха, где стояли фундаменты таких же станков и пояснили:
- А вот тут были станки для точной обработки. Их продали китайцам по цене металлолома.
- А почему вот другие не продали?
- Потому, что у них точность обработки такая, что их только в металлолом можно сдать. Поэтому они здесь работают и крутятся как могут, и обтачивают валы турбин Siemiens.
Схема бизнеса был гениальна: Siemiens привозил на завод многотонные болванки, их неделями и месяцами обтачивали до состояния заготовок и увозили для чистовой обработки в Германию. Где уже выполняли чистовую доводку на точных и дорогих станках. Главные затраты при черновой обработке – это износ станков и инструмента, зарплата токаря и электроэнергия, необходимая для вращения тонн металла. Поскольку электроэнергия в РФ дешевле немецкой, недели обработки болванок с лихвой окупают транспортировку, а низкая точность обработки не требует дорогого обслуживания и мало чувствительна к износу еще советского оборудования. В итоге весь бизнес заключался в «перепродаже» дешевой электроэнергии из РФ в Германию, но в виде металлических обточенных болванок.
Жизнь на частицах
4 мин
Всем привет! Сегодня я расскажу о своих экспериментах с системами частиц. Основной целью было нахождение простых правил, которые бы порождали интересное поведение.
Классический пример системы с простыми правилами и сложным поведением — клеточные автоматы, именно на них я и ориентировался, пытаясь подобрать правила. Конечно же, для клеточных автоматов правила будут в большинстве случаев проще. Но частицы могут быть красивее!
Под катом много мегабайт гифок.
Классический пример системы с простыми правилами и сложным поведением — клеточные автоматы, именно на них я и ориентировался, пытаясь подобрать правила. Конечно же, для клеточных автоматов правила будут в большинстве случаев проще. Но частицы могут быть красивее!
Под катом много мегабайт гифок.
Необыкновенный способ генерации лабиринтов
6 мин
В этой статье я расскажу об одном необычном подходе к генерации лабиринтов. Он основан на модели Амари́ нейронной активности коры головного мозга, являющейся непрерывным аналогом нейронных сетей. При определенных условиях она позволяет создавать красивые лабиринты очень сложной формы, подобные тому, что приведен на картинке.Вас ждет много анализа и немного частных производных. Код прилагается.
Прошу под кат!
Теория относительности в картинках
6 мин
Туториал
В своей статье я хотел бы рассказать о теории относительности. Эта теория не требуется в представлении. С самого своего создания она была окутана ореолом тайны, поскольку полностью подрывает наши привычные представления о пространстве и времени. Все мы в школе учили формулы теории относительности, но мало кто действительно понимал их. И это не удивительно, ведь человеку, чтобы по-настоящему понять какую-то теорию во всей её красоте, полноте и непротиворечивости, не достаточно знать формулы. Нужно иметь какой-то визуальный ориентир, нужна динамика, чтобы было что-то, что можно повертеть в руках. Я решил восполнить этот пробел и написал небольшую программку, в которой можно «повертеть в руках» пространство-время. Мы, как настоящие исследователи, с помощью небольших экспериментов попытаемся выяснить основные свойства этой загадочной материи.
Под катом много картинок (и ни одной формулы).
Под катом много картинок (и ни одной формулы).
Ближайшие события
Жизнь на плоскости Лобачевского
10 мин
Различные реализации игры «Жизнь» описывались на Хабре уже неоднократно. В этой статье, в качестве продолжения этой темы, рассматривается ещё один её вариант: в качестве игрового поля используется регулярная решётка на плоскости Лобаческого. Описываются общие методы использования плоскости Лобачевского в программах и необходимые для этого математические приёмы.Как возникла плоскость Лобачевского, достаточно известно. В позапрошлом веке господа Гаусс, Лобачевский и Бойяи, проживавшие примерно в одно время в разных странах тогдашней Европы, задумались, что будет, если отменить пятый постулат Евклида и заменить его на противоположную аксиому. Оказалось, что не случится ничего плохого, и никаких противоречий не возникнет. Заметная часть последующего изучения неевклидовой геометрии была посвящена выяснению того, кто из них у кого украл идею этой самой геометрии.
Менее известно, что несмотря на «отрицательный» способ определения неевклидовой геометрии (вместо того, чтобы сказать, что через точку проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную, мы говорим, что таких прямых может быть сколько угодно), мы, тем не менее, получаем систему теорем и формул, не менее стройную, чем та, что есть в евклидовой геометрии. И одновременно, у нас есть гораздо большее разнообразие геометрических фигур, в том числе, разбиений плоскости на правильные многоугольники.
Нескучные интегралы
6 мин
Некоторые из вас, вероятно, видали на просторах сети эту задачку: какое число продолжает следующий ряд?
Предлагался такой очевидный правильный ответ:
Для тех, кому неочевидно, как он получен, предлагалось объяснение. Пусть
(ну и 1 при x = 0, хотя неважно). Тогда каждый член ряда — это значение следующего интеграла в цепочке:
Пока всё идёт хорошо, но тут внезапно:
В принципе, этого достаточно, чтобы повеселить друзей-математиков, но мне захотелось узнать, как вообще считаются такие интегралы и почему получается такой смешной результат. Если кому-то ещё охота тряхнуть стариной и вспомнить матан с функаном, прошу читать дальше.
Предлагался такой очевидный правильный ответ:
Для тех, кому неочевидно, как он получен, предлагалось объяснение. Пусть
(ну и 1 при x = 0, хотя неважно). Тогда каждый член ряда — это значение следующего интеграла в цепочке:Пока всё идёт хорошо, но тут внезапно:
В принципе, этого достаточно, чтобы повеселить друзей-математиков, но мне захотелось узнать, как вообще считаются такие интегралы и почему получается такой смешной результат. Если кому-то ещё охота тряхнуть стариной и вспомнить матан с функаном, прошу читать дальше.
256 строчек голого C++: пишем трассировщик лучей с нуля за несколько часов
8 мин
Туториал
Публикую очередную главу из моего курса лекций по компьютерной графике (вот тут можно читать оригинал на русском, хотя английская версия новее). На сей раз тема разговора — отрисовка сцен при помощи трассировки лучей. Как обычно, я стараюсь избегать сторонних библиотек, так как это заставляет студентов заглянуть под капот.
Подобных проектов в интернете уже море, но практически все они показывают законченные программы, в которых разобраться крайне непросто. Вот, например, очень известная программа рендеринга, влезающая на визитку. Очень впечатляющий результат, однако разобраться в этом коде очень непросто. Моей целью является не показать как я могу, а детально рассказать, как подобное воспроизвести. Более того, мне кажется, что конкретно эта лекция полезна даже не столь как учебный материал по комьпютерной графике, но скорее как пособие по программированию. Я последовательно покажу, как прийти к конечному результату, начиная с самого нуля: как разложить сложную задачу на элементарно решаемые этапы.
Внимание: просто рассматривать мой код, равно как и просто читать эту статью с чашкой чая в руке, смысла не имеет. Эта статья рассчитана на то, что вы возьмётесь за клавиатуру и напишете ваш собственный движок. Он наверняка будет лучше моего. Ну или просто смените язык программирования!
Итак, сегодня я покажу, как отрисовывать подобные картинки:
Подобных проектов в интернете уже море, но практически все они показывают законченные программы, в которых разобраться крайне непросто. Вот, например, очень известная программа рендеринга, влезающая на визитку. Очень впечатляющий результат, однако разобраться в этом коде очень непросто. Моей целью является не показать как я могу, а детально рассказать, как подобное воспроизвести. Более того, мне кажется, что конкретно эта лекция полезна даже не столь как учебный материал по комьпютерной графике, но скорее как пособие по программированию. Я последовательно покажу, как прийти к конечному результату, начиная с самого нуля: как разложить сложную задачу на элементарно решаемые этапы.
Внимание: просто рассматривать мой код, равно как и просто читать эту статью с чашкой чая в руке, смысла не имеет. Эта статья рассчитана на то, что вы возьмётесь за клавиатуру и напишете ваш собственный движок. Он наверняка будет лучше моего. Ну или просто смените язык программирования!
Итак, сегодня я покажу, как отрисовывать подобные картинки:
Задача трёх тел (не китайская нефантастика)
Средний
21 мин
Кейс
Однажды, выполнив в Гугле запрос "Three body problem" ("Задача трёх тел"), я был просто поражен - первая страница результатов состояла только из ссылок на роман китайского писателя-фантаста Лю Цысиня с соответствующим названием, а также на телесериал, снятый по этому роману, т.е. ссылок на собственно задачу трёх тел не было вообще! Мне это показалось удивительным и несправедливым, поскольку сама по себе задача трёх тел тоже может выглядеть увлекательной в популярном изложении. В этой публикации я постарался привести некоторые доказательства этого утверждения.
Рисуем картинки с помощью кривой Гильберта
5 мин
В субботу на прошлой неделе «дело было вечером, делать было нечего», и мы с хабраюзером sourcerer разговаривали не понятно о чём. И почему-то речь зашла речь о задаче обратной к задаче построения графика функции по её выражению. То есть, например, у нас есть выражение y(x) = (cos0,5x ⋅ cos 200x + |x|0,5 − 0,7)(4 − x2)0,01. График такой функции чем-то напоминает сердечко. 
Но нам был интересен обратный вопрос, как, имея, например, изображение сердечка, получить выражение для функции, графиком которой будет это самое сердечко.
Какие-нибудь ряды Фурье вспоминать не хотелось, а хотелось чего-то простого и красивого. Мы начали вспоминать известные нам результаты, связанные с этим вопросом. В результате получилась программка, которая по изображению генерирует ломаную линию, чем-то напоминающую исходное изображение. На примере котёнка по имени Гав это выглядит примерно так (смотреть лучше издалека):
Если интересно как такое сделать, а также узнать про формулу конопли, формулу, график которой является этой же формулой, то добро пожаловать под хабракат. (Будет много картинок.)
Но нам был интересен обратный вопрос, как, имея, например, изображение сердечка, получить выражение для функции, графиком которой будет это самое сердечко.Какие-нибудь ряды Фурье вспоминать не хотелось, а хотелось чего-то простого и красивого. Мы начали вспоминать известные нам результаты, связанные с этим вопросом. В результате получилась программка, которая по изображению генерирует ломаную линию, чем-то напоминающую исходное изображение. На примере котёнка по имени Гав это выглядит примерно так (смотреть лучше издалека):
Если интересно как такое сделать, а также узнать про формулу конопли, формулу, график которой является этой же формулой, то добро пожаловать под хабракат. (Будет много картинок.)
Калькулятор? Да его напишет кто угодно
Простой
7 мин
Обзор
Перевод
[Прим. пер.: на Хабре уже был перевод этой статьи, но незавершённый примерно на четверть.]
Неправда.
Калькулятор должен показывать результат введённого математического выражения. А это намно-о-ого сложнее, чем кажется.
В этом посте я расскажу величайшую историю о разработке приложения-калькулятора.
На изображении выше показан калькулятор из iOS.
Заметили что-нибудь?
Он посчитал неправильно.
(10100) + 1 − (10100) равно 1, а не 0.
Android считает правильно. А причина, по которой он это делает, абсолютно безумна.
Как я пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim
9 мин
Туториал
Перевод
Некоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос: как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.
Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:
Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:
