Matlab *

Аннотация

В данной статье представлено полное доказательство и экспериментальная проверка двух глубоко взаимосвязанных гипотез, раскрывающих фундаментальные статистические свойства нулей дзета-функции Римана.На самом деле гипотез - три , но Гипотезу 1 я уже доказывал в прошлой статье . Это исследование не только устанавливает строгие теоретико-числовые результаты, но и предлагает новую спектрально-динамическую интерпретацию распределения нулей, связывающую теорию чисел с квантовым хаосом и теорией возмущений.

Исследование начинается с Гипотезы 2, утверждающей существование строгой иерархии в скорости сходимости эмпирических спектральных статистик к их предельным формам:
.

Данный гипотеза служит основой для обобщающей Мета-гипотезы 3, вводящей концепцию «критической оптимальности». В рамках этой концепции критическая линия  интерпретируется не просто как локус гипотезы Римана, а как линия спектральной жесткости. Мы доказываем, что она одновременно реализует два экстремальных принципа:

Глобальная минимизация хаоса: На этой линии статистика нулей демонстрирует максимально возможное подавление спектральных флуктуаций, достигая предельной степени универсальности, предсказанной GUE, но с уникально высокой скоростью сходимости. Это указывает на глобально оптимальную «упакованность» и отталкивание нулей.

Локальная максимизация стабильности: Критическая прямая выступает как аттрактор, обеспечивающий максимальную устойчивость статистических свойств нулей по отношению к «малым сдвигам» в комплексной плоскости. Любое отклонение от этой линии (например, рассмотрение мнимых частей нулей для функций из класса Сельберга с ) приводит к качественному и количественному нарушению доказанной иерархии, то есть к ослаблению спектральной жесткости. .

Таким образом, работа устанавливает новый мост между аналитической теорией чисел и математической физикой, показывая, что критическая прямая — это не пассивное множество размещения нулей, а динамически оптимальная линия, на которой достигается баланс, минимизирующий глобальный спектральный беспорядок и максимизирующий локальную структурную устойчивость. Результаты подразумевают, что гипотеза Римана, возможно, является следствием этого более глубокого экстремального принципа, управляющего распределением простых чисел.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, остается одной из самых значимых нерешенных проблем математики. Её доказательство или опровержение не только замкнет фундаментальный вопрос о распределении простых чисел, но и повлияет на криптографию, теорию информации и наше понимание случайности в математике. Традиционные аналитические методы, при всей их изощренности, пока не позволили приблизиться к решению этой задачи. Но что, если мы ищем ответ не там?

Эта статья предлагает радикально новый подход: рассмотреть Гипотезу Римана не как чисто аналитическую проблему, а как проблему распознавания статистических паттернов. Мы исходим из парадигмы, что нули дзета‑функции, если гипотеза верна, должны обладать уникальным статистическим «отпечатком пальца» — инвариантом, который отличает их от любого другого набора точек со схожими свойствами. Это переход от вопроса «почему?» к вопросу «как отличить?».

Наше исследование начинается там, где закончилась предыдущая работа «Взламывая Вселенную». Если там мы научились видеть геометрию нулей через 3D‑визуализации и обнаружили их связь с Гауссовым унитарным ансамблем, то теперь мы делаем качественный скачок. Мы не просто констатируем сходство, а ищем количественную меру этого сходства, которая достигает экстремума именно при выполнении Гипотезы Римана.

В фокусе исследования — два перспективных кандидата на роль такого статистического инварианта.

Циркулярная гипотеза: Мы применим метод «намотки» нормированных нулей на единичную окружность, известный в теории чисел. Гипотеза заключается в том, что при выполнении Гипотезы Римана распределение этих точек на окружности стремится к идеально равномерному, причем скорость этой сходимости и мера отклонения от равномерности будут экстремальными по сравнению с любым другим возможным расположением нулей. Мы разработаем математический аппарат для измерения «степени равномерности» и проверим его на трех типах данных: реальных нулях, синтетических точках на критической линии и точках со смещением.

Аннотация

Данное исследование представляет собой концептуальный мост между, казалось бы, удаленными областями: теорией чисел и компьютерным зрением. В его центре — не попытка формального доказательства или инженерной реализации, а методологическая гипотеза. Предлагаю рассмотреть гипотезу Римана не только как математическую проблему, но и как мощную метафору и структурный шаблон для понимания фундаментальных ограничений и принципов в машинном обучении.

Ключевая аналогия строится на идее глубинного порядка, скрытого в кажущемся хаосе. Распределение простых чисел выглядит стохастическим, но гипотеза Римана утверждает, что оно управляется строгим законом — положением нулей дзета-функции на критической линии (Re(s)=1/2). Параллельно, поток визуальных данных (пиксели) представляется хаотическим, однако глубокие нейронные сети (DNN) демонстрируют способность извлекать из него жесткую иерархию абстрактных признаков (края → текстуры → паттерны → части объектов → объекты). Возникает вопрос: является ли эта способность чисто эмпирическим феноменом, или за ней стоит некий неизвестный «закон организации признаков», подобный закону для простых чисел? Существует ли для пространства визуальных концепций своя «критическая линия» — фундаментальное ограничение, диктующее, какие иерархии признаков устойчивы, обобщаемы и эффективно вычислимы?

Работа структурирована вокруг трех центральных тем, исследуемых через призму этой аналогии:

Представьте, что вам нужно обвести объект на картинке — не просто тыкая в пиксели, а проведя одну идеальную, плавную и уверенную линию. Та самая, которую набросал бы на бумаге художник. Как объяснить компьютеру, что значит «идеальная граница»? Как заставить его искать не среди груды точек, а в бесконечном море возможных кривых?

Оказывается, на этот вопрос уже давно ответила математика, а именно — вариационное исчисление. Это тот самый инструмент, который стоит за знаменитыми алгоритмами вроде «активных контуров» (snakes) или «уровневых множеств». Часто в статьях показывают готовые формулы и код, а саму красивую логику оставляют за кадром.

Давайте вместе разберем эту связь. Начнем с простого: как найти минимум у обычной функции. А потом — шаг за шагом — расширим эту идею до целых кривых. Ключевой момент на пути — уравнение Эйлера-Лагранжа. Мы не просто запишем его, а честно выведем: от замысла «энергии» контура до финального условия, используя лишь базовую лемму вариационного исчисления и интегрирование по частям.

Самое интересное — это уравнение не просто абстракция. Оно описывает баланс, равновесие сил. Оптимальная граница — результат «борьбы»: с одной стороны, она хочет оставаться гладкой и аккуратной, с другой — стремится лечь точно на резкий перепад цвета или яркости на изображении.

Как только вы это поймете, работа с алгоритмами сегментации перестает быть магией. Вы начинаете осмысленно настраивать параметры, предсказывать поведение и даже придумывать собственные критерии для «идеальной границы».

В предыдущей части мы запустили двухступенчатую ракет в космос. Вторая ступень достигла космической скорости по формуле Циолковского и согласно законам Ньютона. Это, конечно, хорошо и правильно, но не совсем. Точнее не совсем правильно. В наших расчетах мы запускали ракету в белый свет, как в копеечку, вертикально вверх. В этом случае первая ступень улетает в открытый космос по инерции и летит, черт знает куда (а черт – потому что бога нет, Гагарин, когда летал, не видел). 

Реальные ракеты выходят на орбиту по-другому, не вертикально вверх. После старта ракета начинает отклонятся программой управления с тем, чтобы при выходе на орбиту, она имела направление движения параллельно земле (по-грамотному это называется угол тангажа). Давайте сделаем модель, которая будет это учитывать. Если использовать методы структурного моделирования, это будет сделать не сильно сложнее, чем модель артиллерийского снаряда, который мы перехватывали в задаче про волка и зайца.

Методы структурного моделирования позволят нам создать набор компонентов, из которых, как из кубиков лего, можно собирать одну-, двух- и трехступенчатые ракеты. 

А для того, чтобы наша ракета была не абстрактная, возьмём данные по ракете «СОЮЗ», к тому же на хабре уже есть решение этой задачи.  Больше спасибо автору, что уже собрал все необходимые данные.  https://habr.com/ru/articles/649961/

Тем, кто первый раз пытается создать структурную модель, и кому покажутся сложными физическая модель сферического коня в вакууме или численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, я рекомендую почитать статью про противоракетную оборону Израиля, где все это объясняется на основе знаний математики 4 класса. https://habr.com/ru/articles/878168/

Управление ЛА по заданному лучу, это метод навигации, при котором управление движением осуществляется посредством РЛС или другого устройства способного построить направление на заданную точку. Такой метод навигации широко используется в ЛА разных видов (в том числе БПЛА мультироторного и самолётного типов).

Продолжаем публикации из серии «математическое моделирование для самых маленьких». В предыдущих статьях мы показали, как из погони волка за зайцем можно получить формулы для систем наведения противоракетной обороны.

Там очень подробно описано как, зная скорость объекта, можно рассчитать траектории движения различных объектов в пространстве.

 https://habr.com/ru/articles/878168/

В этот раз мы займемся исследованием траектории движения космических ракет.  Сравним формулу Циолковского с законом Ньютона и рассчитаем отправку груза на орбиту земли одноступенчатой ракетой, и двухступенчатой. И все это – в рамках курсов школьной физики и математики с помощью структурного моделирования.

В рамках проекта проведено сопоставление российского инженерного ПО Engee и иностранного аналога MATLAB/Simulink для решения задач цифровой обработки сигналов и моделирования гидропривода электропогрузчика ЭП2020. Испытания подтвердили практическую зрелость Engee и её готовность к использованию в инженерных подразделениях ПАО «МЗИК».

Напишем скрипт на языке Engee который будет вычислять параметры ориентации МКА при повороте из текущей ориентации в заданную неподвижную ориентацию. Скрипт должен рассчитывать и формировать во времени программу изменения ориентации КА в виде программных кватерниона и скорости с целью разворота из текущей ориентации (в т.ч. переменной) в заданную постоянную в инерционной системе координат (ИСК). Алгоритм запускается внешним диспетчером системы автоматического управления (САУ) и должен формировать признаки начала разгона, конец разгона, начало торможения, конец торможения.

Уважаемые коллеги, руководители государственных компаний, министерств и ведомств, курирующих национальные проекты и ОПК!

Объем государственных инвестиций в НИОКР в рамках национальных проектов и оборонного заказа на ближайшие годы оценивается в 2–5 триллионов рублей ежегодно. Это масштабные ресурсы, направленные на технологический прорыв и укрепление суверенитета страны, которые обладают высоким мультипликативным эффектом на все отрасли экономики. Однако ключевой вопрос, который мы должны задать себе: какая часть этих средств будет потрачена эффективно, а какая — на совершение и исправление ошибок, задержки по срокам и неоптимальные инженерные решения?

Данные ряда международных исследований начиная с 2010 года показывают, что в привычном течении процессов разработки в среднем 37% бюджета НИОКР тратится не результативно — на устранение ошибок, выявляемых на поздних стадиях работ, что приводит к значительным скрытым повторным трудозатратам,  дорогостоящим переделкам аппаратуры и затягивает циклы испытаний-доработок. В масштабах российского госбюджета это от половины до полутора триллионов рублей ежегодных потерь на ошибки, для исключения которых уже есть зарекомендовавшая себя методология.

Решением этой проблемы является системное моделирование — целенаправленная политика обязательного применения «исполняемых системных моделей» на всех этапах жизненного цикла техники: от проверки концепций до формирования технических заданий и планов проектов, и далее в этапах проектирования, испытаний и сопровождения.

Современное инженерное образование требует практической подготовки студентов к работе с реальными техническими системами и технологии моделирования позволяют сделать образовательный процесс заметно эффективнее.

В этой статье на двух примерах покажем, как российские вузы используют отечественные решения для моделирования комплексных технических систем в образовательном процессе.

Привет, Хабр!

Сегодня говорим про мониторинг жизненно важных показателей (ЖВП) человека. ЖВП — это метрики, по которым можно понять, всё ли в порядке с нашим организмом: температура тела, давление, дыхание, ну и наш сегодняшний герой — пульс.

Когда речь заходит о мониторинге сердечной активности, первое, что приходит в голову — это ЭКГ. Электрокардиография уже давно считается золотым стандартом в медицине. Однако при всех её достоинствах у ЭКГ хватает минусов: запись короткая, провода и датчики сковывают движения, есть риск раздражения и даже заражения при повреждении кожи, да и ощущения от процедуры так себе — в целом комфорт сомнительный.

Мой любимый автор книг по математике Очков Валерий Федорович предложил задачу для среды SimInTech. На самом деле он вызвал меня на дуэль и предложил выяснить, кто лучше сделает решение определенной задачи в виде структурной схемы.

Задача связана с остойчивостью судна, а значит с нахождением центра масс, тела погруженного в жидкость. Поэтому на картинке Пифагор объясняет Архимеду как найти площадь путем обстрела мишени.

Представлен резонансный регулятор, метод его анализа в непрерывной области и реализации в виде цифрового фильтра методом согласования нулей и полюсов. Показано стремление в установившемся режиме по заданной частоте амплитуды и фазы к управляющему сигналу. Отмечены особенности фильтра в виде бесконечной добротности, для дискретной системы ограничиваемой лишь разрядностью вычислителя.

Представлен метод анализа линейных электрических цепей по переменному току в установившемся режиме на заданной частоте. Входной сигнал - синусоидальный в общем виде с заданной амплитудой, частотой и начальной фазой. Для анализа представлен также переходной процесс, частотные характеристики, получаемые в замкнутом виде с использованием средств системы символьных вычислений Maxima.

Точные данные об уровне топлива — ключевой фактор, влияющий на безопасность, планирование маршрутов и эффективность эксплуатации автомобиля. При движении транспортного средства измерение становится особенно сложным: уровень топлива постоянно изменяется из-за крена, наклона дороги, ускорений и торможений. Для получения достоверных данных в этих условиях в современных автомобилях применяются сложные алгоритмы обработки сигналов от нескольких датчиков, установленных в топливном баке.

В рамках совместного проекта ЦИТМ «Экспонента» и ФГУП НАМИ была проведена проверка корректности математических моделей алгоритмов определения уровня топлива, реализованных в среде Engee.

Разработку и перенос модели из Simulink в Engee выполнили совместно с командой «Экспоненты», а специалисты НАМИ обеспечили независимую верификацию и анализ результатов.

Кажется, никому из читателей Хабра не нужно объяснять, насколько сложным процессом является разработка авиационной техники и комплектующих. Мы часто читаем об этом. Понятно что, длительность процессов разработки, высокие требования к безопасности, строгие формальные процедуры, сложность конструкции и многодисциплинарность научных подходов – вот причины, по которым средний цикл разработки воздушных судов (ВС) составляет 5-10 лет и не всегда заканчивается успешно.

Представлен цифровой фильтр без использования явной аппаратной или программной операции умножения, выполненный на основе двоичных сдвигов. Имеет дискретный ряд АЧХ, ФЧХ, при этом, эффективно реализуется на простейших контроллерах.

Привет, Хабр! В предыдущей части мы рассматривали базовые методы цифровой обработки изображений для задачи сегментации спутникового снимка.

В этой статье рассмотрим ещё парочку методов решения этой задачи, всё ещё «классических», то есть без применения машинного обучения или нейросетей. Помогут нам во всём разобраться, как и в прошлый раз, язык программирования Julia и среда технических расчётов Engee!

Историю можно начать с 1994 года, в котором Мартин Уорд (Martin Ward) на основании исследования больших проектов предложил парадигму языково-ориентированного программирования, когда процесс разработки программного обеспечения разбивается на стадии создания предметно-ориентированных языков и описания решения задачи с их использованием. Цель языково-ориентированного программирования — разделить сложности разработки: машиноориентированная часть кода (низкоуровневая функциональность) и человеко-ориентированная (решение прикладной задачи) разрабатываются независимо друг от друга.

Далее в 2003 году Эрик Эванс (Eric Evans) ввел понятие предметно-ориентированного проектирования (Domain-Driven Design, DDD) для набора программных и организационных практик, позволяющих разрабатывать сложные масштабируемые системы. Этот подход до сих пор активно используется, например, в микросервисной архитектуре и в информационной безопасности (см. Secure by Design). В этом подходе вводятся понятия: «модель», «проектирование по модели» (Model-Driven Design), «изоляция предметной области» и «изолированный контекст» (Bounded Context). Особенно интересно, что Эванс упоминает о предметно-ориентированных языках, как идеальном средстве описания модели конкретной предметной области, которая должна быть изолирована в своём контексте.

Но как обстоят дела с имитационным математическим моделированием? До сих пор мы применяем инструменты, разработанные по большей части на базе концепций из середины прошлого века. В то время, как за последнюю пару десятилетий теория и технологии развивались достаточно динамично. Возможно, в этом нет ничего страшного (об этом позже). Но вот что интересно: можно ли объединить понятия разработки математических моделей и программного обеспечения на базе представленных выше концепций?

Вот мы и добрались до моделирования в широком смысле. Далее речь пойдёт о подходе, который может быть применён, как для имитационного математического моделирования, так и для разработки сложного программного обеспечения. Начнём с имитационного моделирования, поскольку в этой области есть наиболее интересные результаты, но перспективы нового подхода в разработке сложных программных систем постараюсь тоже затронуть.