Matlab *

Перекличка эпох. Буквально недавно я опубликовал очередную cool-story о лихих математиках из лихих 90-х, как получил живое свидетельство алгоритмов управления прямиком из тех легендарных времен.

Заливаем алгоритмы, созданные 20 лет назад для АСУ ТП нефтепровода, в современные контроллеры .

По работе сейчас нужно сделать стенд-демонстратор. Задача – показать, как, используя среду математического моделирования, можно заливать одни и те же технологические алгоритмы АСУ ТП в контроллеры от разных производителей и на разных аппаратных платформах. Идея в том, чтобы спроектировать алгоритм в SimInTech один раз, а потом, при смене контроллера (привет санкциям и старушке Шапокляк фон дер Ляйен), уже ничего не нужно проектировать заново: ни этот же самый алгоритм, ни создавать его заново в другой среде разработки. Открываем SimInTech с готовым проектом – и пожалуйста:

«…нажми на кнопку – получишь результат,

И твоя мечта осуществится.

Что ж ты не рад?

Тебе больше не к чему стремиться!»

А вот если алгоритм в среде разработки Siemens, то тут уже фигушки, нужно его опять пересобирать в среде разработки от другого производителя. А нам её ещё нужно найти, что нетривиальная задача. Если все разработчики автоматики, за редким исключением, собирали свои алгоритмы в различных импортных Codesys, запрещённых нашими немецкими партнёрами из ЕС.

«…а ещё вчера все вокруг говорили: Siemens – друг, Siemens наш немецкий друг…»

На этом месте возник у меня вопрос: а что, собственно, взять в качестве примера для стенда-демонстратора? Первая мысль, конечно, обратиться к текущим проектам в которых нас привлекают как консультантов:

Продолжаем цикл статей о движении двигателестроительных компаний по пути импортозамещения зарубежного ПО. Сегодня снова расскажем о применении среды математического моделирования Engee в процессах разработки систем управления газотурбинными двигателями.

Если мы говорим, что само по себе двигателестроение - это наукоёмкая отрасль, и работают в ней буквально десяток компаний в мире, то разработка электронных блоков управления этими двигателями - ещё более узкая отрасль промышленности. В России этим занимаются только пара-тройка компаний и одна из них - пермская ОДК-СТАР из контура Объединённой Двигателестроительной Корпорации. Проектирование систем управления двигателями - их непосредственная специализация, а номенклатура продукции включает системы автоматического управления не только авиационными двигателями, но также и ракетными, морскими двигателям и промышленными турбинами.

Фильтра Калмана много не бывает! По этой теме издано несколько книг, опубликовано большое количество статей, в том числе на Хабре. Разработанный в 1960-х годах алгоритм оценки состояния динамических систем по сегодняшний день считается одним из лучших, получает все более широкое применение в различных технических системах: от радиолокации до электрокардиографии.

В этой статье я хотел бы на конкретных примерах показать принцип работы фильтра Калмана, наглядно продемонстрировать, на что влияет тот или иной параметр, как работают различные модификации фильтра.

Все модели, которые я буду использовать и описывать, выполнены на языке Matlab – среде, изначально созданной для работы с матрицами. Гарантированно они будут работать на версии R2016b и выше.

Представьте: летательный аппарат следует по заданному маршруту на постоянной высоте. Курс выдержан, скорость стабильна. Но впереди — следующая точка маршрута, и она в стороне от текущего направления. Нужно повернуть.

Казалось бы, что тут сложного? Повернул — и летишь дальше. Но у летательного аппарата фиксированного типа есть одно жёсткое ограничение: минимальный радиус разворота. Он не может крутануться на месте. Любой манёвр — это дуга с конкретным радиусом, продиктованным физикой: скоростью, аэродинамикой, конструкцией.

Отсюда возникает задача, которую система управления должна решить заранее: как именно проложить траекторию разворота? Где заканчивается прямолинейный полёт и начинается дуга? Где дуга переходит обратно в прямую, ведущую к цели? Какова длина этой дуги — чтобы автопилот знал, сколько лететь по ней?

Именно эту задачу мы и разберём. Для её решения не понадобится ничего сверхъестественного — только геометрия 9–11 класса: касательная к окружности, теорема Пифагора, подобие треугольников. Весь необходимый аппарат вы уже проходили — просто, возможно, не думали, что он управляет реальными летательными аппаратами.

И вот что интересно: задача достаточно простая, чтобы школьник старших классов не только разобрался в математике, но и самостоятельно построил модель в среде динамического моделирования. Именно это мы и сделаем в конце статьи — разберём реализацию в Engee, с которой вполне справится любой, кто знаком с основами программирования.

В статье мы пройдём путь от постановки задачи через математику — к реализации модели и выбору оптимальной траектории манёвра.

Среди всего многообразия электрических машин переменного тока синхронный реактивный электродвигатель (СРД, от английского Synchronous Reluctance Motor, SynRM) занимает особое место. С одной стороны, принцип его работы был известен ещё в XIX веке и казался инженерам того времени малоперспективным. С другой — именно этот тип машин за последние два десятилетия переживает настоящий ренессанс и активно вытесняет асинхронные двигатели в задачах промышленного привода.

Парадокс состоит в следующем. В конструкции SynRM отсутствуют постоянные магниты и обмотка возбуждения. Ротор представляет собой только специально профилированный магнитопровод без каких-либо электрических цепей. Казалось бы, нет источника магнитного поля — нет и момента. Однако реактивный момент, возникающий исключительно за счёт разницы магнитных сопротивлений по различным осям ротора, оказывается вполне достаточным для создания высокоэффективного тягового двигателя.

Ключом к реализации потенциала SynRM стали два взаимосвязанных достижения: развитие силовой электроники, позволившей строить высококачественные частотные преобразователи, и разработка алгоритмов управления с оптимизацией по критерию максимального момента на ампер (MTPA — Maximum Torque Per Ampere). Без этих инструментов SynRM остаётся малоэффективным. Вместе с ними — становится конкурентоспособным решением для широкого круга промышленных задач.

В настоящей статье рассматривается математическая модель синхронного реактивного двигателя и её реализация в системе моделирования Engee. Особое внимание уделяется физике анизотропии магнитного сопротивления, математическому описанию реактивного момента и стратегии MTPA. Модель верифицирована на параметрах реальной машины мощностью 300 кВт с последующим анализом переходных процессов при разгоне и набросе нагрузки.

Многофазные электрические машины активно вытесняют трёхфазные в авиации, ветроэнергетике и электротранспорте — меньший ток на фазу, встроенная отказоустойчивость, сниженные пульсации момента. Но моделировать их негде: ни MATLAB, ни другие стандартные пакеты не предоставляют готовых блоков для машин с числом фаз больше трёх.

Мы решили эту задачу в Engee. Ключевой элемент — параметрическая модель на основе обобщённой трансформации Кларка, которая автоматически строит матрицы прямого и обратного преобразования для любого числа фаз. Задаёте n = 6 — получаете шестифазную машину. Меняете на n = 12 — двенадцатифазную. Схема не меняется.

В статье — полная реализация: математическая модель машины в осях d-q, скрипт построения матриц трансформации с проверкой взаимной обратности, система векторного управления с каскадными ПИ-регуляторами, результаты моделирования шестифазного СДПМ мощностью 800 кВт. Разбираем переходные процессы при разгоне и набросе нагрузки, анализируем форму токов и энергетический баланс. Весь код прилагается.

В феврале 2026 года open-source сообщество получило редкий жанр контента — AI-драму с полноценным публичным конфликтом.

В 1994 году, когда вся страна шла вразнос, а парламент стоял обгорелый после обстрела танками, я почему-то решил завязать с торговлей и поступить в МГТУ им. Баумана на кафедру «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроение».

То ли потому, что детство провёл рядом со Смоленской АЭС и нахватался радиоактивных выбросов от советского реактора РБМК-1000. То ли потому, что в подростковом возрасте, будучи выгнанным из 8-го класса школы за асоциальное поведение, я поступил в Брянский машиностроительный техникум. А там один из моих преподавателей хвастался тем, что подавал документы в Бауманку - нет, поступить ему не удалось, но саму попытку он считал большим достижением. Видимо, на неокрепшие мозги 15-летнего ботаника это произвело неизгладимое впечатление. И когда я заработал на дикой торговле времён распада СССР немного денег, я решил, что надо учиться в Бауманке и стать инженегром.

В те голодные времена в университете каждый выживал как мог. Университет платил практически ничего от слова совсем. Одни бросали преподавать и шли работать кому повезло, те по специальности или близко, кому не везло, те работали, где придется. Один из наших преподавателей, подрабатывал торговым представителем и предлагал мне, как способному и перспективному студенту атомщику тоже развозить по магазинам печенье и вафли. Но я к тому времени уже был бывший владелец магазинов, и такой фигней заниматься не хотел. Я хотел быть ученым физиком или хотя бы инженером (Спойлер у меня не получилось, и американская коррупция сделала из инженера физика быдлокодера об этом я писал ранее). 

Дроны, которые работают на GPS, глушатся и это большая проблема для летательных аппаратов. Сигнал от спутников GPS проходит около 20 000 км и достигает антенны дрона с минимальной мощностью. Любая наземная глушилка, излучающая шум на частотах L1/L2/L5, для приемника дрона оказывается в тысячи раз громче спутников. Приемник слепнет, дрон теряет координаты, переходит в аварийный режим и сносится ветром.

И поэтому нам нужна MVIO (Monocular Visual Inertial Odometry).

Это технология, которая позволяет дрону понимать свое положение в пространстве, используя только одну камеру и IMU. В этой статье мы разберем реализацию такой системы на C++. Мы увидим, как объединить видеопоток и данные акселерометра в реальном времени, используя фильтр Калмана и библиотеку OpenCV.

Давайте представим, что нам нужно построить сложный объект — скажем, самолет, поезд или вообще атомную электростанцию. Строить «наобум» невероятно дорого и рискованно. Гораздо разумнее выполнить предварительные расчеты и скорректировать слабые места. Есть разные виды расчетов, ну например расчет прочности конструкции, расчет стомости сорружения или эксплуатации, расчет последствий аварии (для АЭС). Расчеты бывают статические например расчет фундамента, расчет толщщины стены, или просто расчет нагрузки на балку. И динамические - расчет некоторого процесса разворащивающегося во времени например: расчет процесса нагрева котла в доме, расчет процесса разгона авиационного двигателя, расчет процесс поддержания давления в кабине самоелета при изменении высоты. В динамических расчетах сложных объектах, как правило необходмо учитывать работу автоматической системы управления (АСУ), поскольку система управления влияет на процесс.

Если мы говоримт об АСУ ТП (Автоматической Системе Управления Технологическими Процессами), то само название как бы намекает на наличие некоторого процесса во времени, а значит тут есть место для динамического рассчета. Вот здесь-то на сцену и выходит "Среда динамического моделирования технических систем SimInTech."

Хотите узнать, как поведёт себя котельная установка, двигатель, система вентиляции и тд? Вместо того, чтобы собирать макет и проводить натурные испытания (иногда практически невозможные), мы используем SimInTech. SimInTech — это программное обеспечение, в котором можно создать математическую модель объекта и провести все испытания на компьютере, без риска и лишних затрат. Это позволяет найти ошибки и оптимизировать конструкцию объекта и отладить систему управления ещё до начала реального производства.

Аннотация

Финансовые операции в региональном банке обрабатывает PHP-скрипт 2003 года. Интернет-банк держится на HTML-фреймах, давно исключённых из стандартов. Это не архив веб-технологий — это продакшен 2026 года, полный «технического долга». Статья «Археология кода» на Хабре показала: это не баги, которые можно пофиксить, а скрытая мина замедленного действия под бизнесом. Каждый день работы такой системы — это не явный счёт на рефакторинг, а постоянная утечка денег: на замедление разработки, на исправление неочевидных сбоев, на упущенные возможности.

Пришло время перестать говорить о техдолге как о метафоре. В условиях 2026 года, где скорость вывода продукта решает всё, он становится чистой экономикой — системными финансовыми рисками и реальными отложенными издержками. Но как доказать это руководителю, который видит только счёт от команды на «непонятное улучшение архитектуры»? Как принять взвешенное решение: погашать долг сейчас или отложить?

В этой статье мы не будем философствовать. Мы построим инструмент для принятия решений. С помощью математической модели и анимированных графиков в MATLAB мы визуализируем экономику технического долга. Вы увидите, как он накапливается и «проедает» бюджет, как разные стратегии управления им сказываются на скорости команды и, в конечном счёте, на деньгах компании.

Прочитав материал, вы получите не просто понимание проблемы, а конструктивную основу для собственных расчётов: готовую модель, которую можно адаптировать под параметры вашего проекта, и идеи для экспериментов, чтобы количественно оценить риски и найти оптимальную точку для инвестиций в качество кода.

Аннотация

Сегодня 2 января 2026 года . Вы снова написали в дате «2025».
Прекратите себя ругать. Вы только что стали участником массового эксперимента по когнитивной инерции. Ваш мозг — не совершенный процессор, а система с памятью и трением, и он физически не может мгновенно переключиться на новую временную парадигму.

Я предлагаю взглянуть на эту ситуацию под необычным углом: как на задачу дискретной математики и теории управления. Резкая смена года — это «ступенчатое воздействие» на систему «мозг». А его реакция — классический «переходной процесс», который можно промоделировать и визуализировать.

В этой короткой статье я покажу, как с помощью нескольких строк кода в Matlab можно описать и наглядно увидеть, как ваше сознание с запаздыванием адаптируется к 2026 году. Бонусом вы получите инструмент для самоанализа: вычислите свой коэффициент «новогодней инерции» и сравните его с гипотетической нормой.

Прекрасно, мы поймали себя на живом примере когнитивного сбоя. Но чтобы превратить личное наблюдение в научный факт, нужно сделать шаг назад. Давайте посмотрим на нашу оплошность не как на случайный промах, а как на закономерное поведение системы.

Наше восприятие времени по большей части непрерывно. Рассвет перетекает в день, день — в вечер, скорость мысли меняется плавно. Мозг мастерски адаптируется к таким постепенным изменениям, бессознательно продолжая сложившиеся паттерны.

Но у календаря — иная природа. Он дискретен. Ночь с 31 декабря на 1 января — не плавный переход, а чёткий рубеж, математическая «ступенька». Наш когнитивный аппарат, настроенный на непрерывность, по инерции «проезжает» эту точку разрыва. Мы совершаем классическую ошибку: продолжаем тренд там, где нужен мгновенный пересмотр.

Аннотация

Бум-бум-бум — отзвучали куранты. Бенгальские огни догорели, мандарины съедены, а праздничное настроение постепенно растворяется в утреннем кофе. Наступает момент истины: счет в банке вызывает легкую панику, а мысль о рабочих задачах кажется невыполнимой миссией. Знакомо?

2 января 2026 года — не время для паники или пустых обещаний. Это идеальный момент для холодного, математического аудита последствий. Проблема не в отсутствии силы воли, а в одновременной атаке двух системных «врагов»:

Финансовый провал. Ваша функция  достигла локального (а для кого-то и глобального) минимума. Остаток стремится к нулю или ушёл в отрицательную область, а входящий поток средств пока не восстановился.

Энергетическая яма. Ваша функция  находится в глубоком провале. Режим сна сбит, когнитивные способности притуплены праздничной энтропией, а мотивация асимптотически приближается к оси абсцисс.

Традиционный подход — сделать для себе строгие рамки («с понедельника на диету и в спортзал!») — является попыткой решить задачу скачкообразным изменением граничных условий. История и теория систем показывают, что такие методы часто приводят к срывам и новым минимумам.

Сегодня мы не будем заниматься самокопанием или ставить эмоциональные цели. Мы поступим как инженеры и математики. Мы построим в MATLAB простую, но наглядную динамическую модель двойного восстановления. Её цель — наглядно показать, как разные стратегии управления расходами  проводят нас из начальной точки [B(0) ≈ 0, E(0) << 1] к целевой области «финансовая стабильность + работоспособность» за минимальное время и с наименьшими психологическими потерями.

Мы промоделируем три сценария, найдем компромиссную кривую и получим математически обоснованный ответ на вопрос: «Как правильно выходить из праздников?».

Аннотация

Год Красной Лошади начинается с кода.

Первый день 2026-го. За окном — хрустальная тишина, налитая зимним светом. В комнате — только монитор и пустая командная строка. Пока город медленно просыпается после боя курантов, у нас с вами, инженеров и кодёров, есть идеальный момент: между прошлым годом и рабочими буднями зияет цифровая пустота. Давайте заполним её огнём.

Что, если вместо тысячного «Hello, World!» или очередного скучного графика, наши скрипты устроят настоящее огненное шоу? В духе наступившего года Красной Лошади — яростное, стремительное, неуправляемо-красивое. Если за окном нет праздника — мы создадим свой. Свою вселенную, где искры не гаснут, а фейерверки взрываются по нашему желанию. Прямо здесь. Прямо сейчас. Первого января, когда всё ещё можно.

Новогодняя симуляция — это не просто игрушка. Это идеальный полигон, где красота сталкивается с математикой лоб в лоб. Вы видите волшебство: ракета взмывает, замирает на миг — и взрывается снопом огненных брызг. Но под этой магией — чистая, честная физика. Дифференциальные уравнения диктуют полёт. Стохастика правит хаосом разлёта. Фракталы плетут снежинки. Это шанс доказать, что MATLAB — не сухой инструмент для расчётов, а кисть. Холст. Дирижёрская палочка для симфонии из нулей и единиц.

В этой статье мы не будем ходить вокруг да около. Мы возьмём законы Ньютона, щепотку случайных чисел и горсть пикселей — и соберём из них фейерверк. С нуля. Прямо на ваших глазах. Напишем движок, который дышит. Заставим частицы танцевать. Добавим ветру — словно от взмаха гривы той самой Красной Лошади. И в конце — самое главное — вы получите не просто скрипт. Вы получите власть над праздником. Меняйте гравитацию. Рисуйте новые узоры. Создавайте свои миры.

Год только начался. Давайте встретим его не как потребители, а как творцы. Первый взрыв — уже в следующей строке кода.

Аннотация

В данной статье представлено полное доказательство и экспериментальная проверка двух глубоко взаимосвязанных гипотез, раскрывающих фундаментальные статистические свойства нулей дзета-функции Римана.На самом деле гипотез - три , но Гипотезу 1 я уже доказывал в прошлой статье . Это исследование не только устанавливает строгие теоретико-числовые результаты, но и предлагает новую спектрально-динамическую интерпретацию распределения нулей, связывающую теорию чисел с квантовым хаосом и теорией возмущений.

Исследование начинается с Гипотезы 2, утверждающей существование строгой иерархии в скорости сходимости эмпирических спектральных статистик к их предельным формам:
.

Данный гипотеза служит основой для обобщающей Мета-гипотезы 3, вводящей концепцию «критической оптимальности». В рамках этой концепции критическая линия  интерпретируется не просто как локус гипотезы Римана, а как линия спектральной жесткости. Мы доказываем, что она одновременно реализует два экстремальных принципа:

Глобальная минимизация хаоса: На этой линии статистика нулей демонстрирует максимально возможное подавление спектральных флуктуаций, достигая предельной степени универсальности, предсказанной GUE, но с уникально высокой скоростью сходимости. Это указывает на глобально оптимальную «упакованность» и отталкивание нулей.

Локальная максимизация стабильности: Критическая прямая выступает как аттрактор, обеспечивающий максимальную устойчивость статистических свойств нулей по отношению к «малым сдвигам» в комплексной плоскости. Любое отклонение от этой линии (например, рассмотрение мнимых частей нулей для функций из класса Сельберга с ) приводит к качественному и количественному нарушению доказанной иерархии, то есть к ослаблению спектральной жесткости. .

Таким образом, работа устанавливает новый мост между аналитической теорией чисел и математической физикой, показывая, что критическая прямая — это не пассивное множество размещения нулей, а динамически оптимальная линия, на которой достигается баланс, минимизирующий глобальный спектральный беспорядок и максимизирующий локальную структурную устойчивость. Результаты подразумевают, что гипотеза Римана, возможно, является следствием этого более глубокого экстремального принципа, управляющего распределением простых чисел.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, остается одной из самых значимых нерешенных проблем математики. Её доказательство или опровержение не только замкнет фундаментальный вопрос о распределении простых чисел, но и повлияет на криптографию, теорию информации и наше понимание случайности в математике. Традиционные аналитические методы, при всей их изощренности, пока не позволили приблизиться к решению этой задачи. Но что, если мы ищем ответ не там?

Эта статья предлагает радикально новый подход: рассмотреть Гипотезу Римана не как чисто аналитическую проблему, а как проблему распознавания статистических паттернов. Мы исходим из парадигмы, что нули дзета‑функции, если гипотеза верна, должны обладать уникальным статистическим «отпечатком пальца» — инвариантом, который отличает их от любого другого набора точек со схожими свойствами. Это переход от вопроса «почему?» к вопросу «как отличить?».

Наше исследование начинается там, где закончилась предыдущая работа «Взламывая Вселенную». Если там мы научились видеть геометрию нулей через 3D‑визуализации и обнаружили их связь с Гауссовым унитарным ансамблем, то теперь мы делаем качественный скачок. Мы не просто констатируем сходство, а ищем количественную меру этого сходства, которая достигает экстремума именно при выполнении Гипотезы Римана.

В фокусе исследования — два перспективных кандидата на роль такого статистического инварианта.

Циркулярная гипотеза: Мы применим метод «намотки» нормированных нулей на единичную окружность, известный в теории чисел. Гипотеза заключается в том, что при выполнении Гипотезы Римана распределение этих точек на окружности стремится к идеально равномерному, причем скорость этой сходимости и мера отклонения от равномерности будут экстремальными по сравнению с любым другим возможным расположением нулей. Мы разработаем математический аппарат для измерения «степени равномерности» и проверим его на трех типах данных: реальных нулях, синтетических точках на критической линии и точках со смещением.

Аннотация

Данное исследование представляет собой концептуальный мост между, казалось бы, удаленными областями: теорией чисел и компьютерным зрением. В его центре — не попытка формального доказательства или инженерной реализации, а методологическая гипотеза. Предлагаю рассмотреть гипотезу Римана не только как математическую проблему, но и как мощную метафору и структурный шаблон для понимания фундаментальных ограничений и принципов в машинном обучении.

Ключевая аналогия строится на идее глубинного порядка, скрытого в кажущемся хаосе. Распределение простых чисел выглядит стохастическим, но гипотеза Римана утверждает, что оно управляется строгим законом — положением нулей дзета-функции на критической линии (Re(s)=1/2). Параллельно, поток визуальных данных (пиксели) представляется хаотическим, однако глубокие нейронные сети (DNN) демонстрируют способность извлекать из него жесткую иерархию абстрактных признаков (края → текстуры → паттерны → части объектов → объекты). Возникает вопрос: является ли эта способность чисто эмпирическим феноменом, или за ней стоит некий неизвестный «закон организации признаков», подобный закону для простых чисел? Существует ли для пространства визуальных концепций своя «критическая линия» — фундаментальное ограничение, диктующее, какие иерархии признаков устойчивы, обобщаемы и эффективно вычислимы?

Работа структурирована вокруг трех центральных тем, исследуемых через призму этой аналогии:

Представьте, что вам нужно обвести объект на картинке — не просто тыкая в пиксели, а проведя одну идеальную, плавную и уверенную линию. Та самая, которую набросал бы на бумаге художник. Как объяснить компьютеру, что значит «идеальная граница»? Как заставить его искать не среди груды точек, а в бесконечном море возможных кривых?

Оказывается, на этот вопрос уже давно ответила математика, а именно — вариационное исчисление. Это тот самый инструмент, который стоит за знаменитыми алгоритмами вроде «активных контуров» (snakes) или «уровневых множеств». Часто в статьях показывают готовые формулы и код, а саму красивую логику оставляют за кадром.

Давайте вместе разберем эту связь. Начнем с простого: как найти минимум у обычной функции. А потом — шаг за шагом — расширим эту идею до целых кривых. Ключевой момент на пути — уравнение Эйлера-Лагранжа. Мы не просто запишем его, а честно выведем: от замысла «энергии» контура до финального условия, используя лишь базовую лемму вариационного исчисления и интегрирование по частям.

Самое интересное — это уравнение не просто абстракция. Оно описывает баланс, равновесие сил. Оптимальная граница — результат «борьбы»: с одной стороны, она хочет оставаться гладкой и аккуратной, с другой — стремится лечь точно на резкий перепад цвета или яркости на изображении.

Как только вы это поймете, работа с алгоритмами сегментации перестает быть магией. Вы начинаете осмысленно настраивать параметры, предсказывать поведение и даже придумывать собственные критерии для «идеальной границы».

В предыдущей части мы запустили двухступенчатую ракет в космос. Вторая ступень достигла космической скорости по формуле Циолковского и согласно законам Ньютона. Это, конечно, хорошо и правильно, но не совсем. Точнее не совсем правильно. В наших расчетах мы запускали ракету в белый свет, как в копеечку, вертикально вверх. В этом случае первая ступень улетает в открытый космос по инерции и летит, черт знает куда (а черт – потому что бога нет, Гагарин, когда летал, не видел). 

Реальные ракеты выходят на орбиту по-другому, не вертикально вверх. После старта ракета начинает отклонятся программой управления с тем, чтобы при выходе на орбиту, она имела направление движения параллельно земле (по-грамотному это называется угол тангажа). Давайте сделаем модель, которая будет это учитывать. Если использовать методы структурного моделирования, это будет сделать не сильно сложнее, чем модель артиллерийского снаряда, который мы перехватывали в задаче про волка и зайца.

Методы структурного моделирования позволят нам создать набор компонентов, из которых, как из кубиков лего, можно собирать одну-, двух- и трехступенчатые ракеты. 

А для того, чтобы наша ракета была не абстрактная, возьмём данные по ракете «СОЮЗ», к тому же на хабре уже есть решение этой задачи.  Больше спасибо автору, что уже собрал все необходимые данные.  https://habr.com/ru/articles/649961/

Тем, кто первый раз пытается создать структурную модель, и кому покажутся сложными физическая модель сферического коня в вакууме или численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, я рекомендую почитать статью про противоракетную оборону Израиля, где все это объясняется на основе знаний математики 4 класса. https://habr.com/ru/articles/878168/

Управление ЛА по заданному лучу, это метод навигации, при котором управление движением осуществляется посредством РЛС или другого устройства способного построить направление на заданную точку. Такой метод навигации широко используется в ЛА разных видов (в том числе БПЛА мультироторного и самолётного типов).