Занимательные задачки

Прошло уже несколько месяцев с момента публикации первой части этой статьи. В комментариях я обещал продолжение, но случился некоторый форс-мажор с жёстким диском, и почти готовая статья, а вместе с ней и ряд других материалов, были безвозвратно утеряны. Конечно, кое-что удалось восстановить из бэкапов, однако эта ситуация на некоторое время несколько выбила меня из колеи. Несмотря на подобное достаточно неприятное событие, обещание нужно выполнять. Поэтому заново написал вторую часть и теперь предлагаю её вашему вниманию.

В прошлой статье я достаточно подробно рассказывал об истории этого математического артефакта и учёных, занимавшихся его исследованием на протяжении нескольких сотен лет. Напомню, что треугольник Паскаля представляет собой бесконечный треугольный массив биномиальных коэффициентов, в котором на вершине и по бокам находятся единицы, а каждое число из тела массива равно сумме двух расположенных над ним чисел.

История про интересный пример кода на Go и то, что иногда для понимания происходящего в коде полезно смотреть на него под другим углом.

Привет, Хабр! Меня зовут Андрей. Я работаю в ИТ-компании «Криптонит» и воспитываю шестилетнюю дочь. Совмещать это весьма непросто, поэтому хочу поделиться лайфхаками о том, как провести время с ребёнком и не сойти с ума и увлечь его разными занимательными задачками.

Каждое воскресение мои мечты отоспаться разбиваются о детскую непосредственность дочери Кати:

— Пап, ты можешь со мной поиграть?! — тормошит она чуть свет и, скорее, требует, чем просит.

— Папа много чего может, но пока не хочет. — душнила во мне вяло борется за право подрыхнуть.

Этот бой проигран ещё до начала. Морфей в ужасе бежал от Кати, и я его понимаю. Дочь уже не даст покоя. Она будет «папкать» и натурально прыгать по тебе, пока не получит своё.

Чтобы в следующие выходные было чуть легче, на неделе я придумываю разные активности. Одни помогают сделать ребёнка «самозанятым» хотя бы на 10-15 минут, а другие достаточно просты, чтобы играть в них даже не до конца проснувшимся. Вот некоторые из них в помощь молодым родителям.

Прямоугольники

Для этой игры понадобится листок в клеточку, 1-2 кубика и пара карандашей (фломастеров) разных цветов. Ещё желательно приготовить ручку, чтобы нагляднее записывать цифры. Сама игра отдалённо похожа на «тетрис», только все фигуры — прямоугольники. 

Перед началом игры отмечаем на листке игровое поле произвольного размера, например 24 на 32 клетки. Затем два игрока по очереди рисуют прямоугольники. Их размер задаётся выпавшими цифрами на кубиках как длины сторон в клетках. 

Первый прямоугольник рисуется в углу. В следующий ход нужно нарисовать новый прямоугольник так, чтобы он имел общую сторону с предыдущим на протяжении хотя бы одной клетки. Если нет места, чтобы нарисовать прямоугольник заданного размера, игрок пропускает ход. Игра заканчивается, когда оба игрока не могут сделать следующий ход. Выигрывает тот, чьи прямоугольники заняли большую площадь на листке.  

Данная статья входит в цикл, освещающий задачи на моделирование физических процессов на факультете МФТИ ВШПИ. В этой части речь пойдёт про задачу моделирования дифракции Френеля: разберём теорию, которая лежит в основе модели, напишем небольшое приложение для моделирования дифракции и подумаем над оптимизацией. Протестируем полученную программу на различных задачах.

 Характеристики  водо-водяных струйных насосов и   гидроэлеваторов. Принцип  работы гидроэлеватора с функцией вакуумного насоса.

После публикации статьи про лабораторный «водоструйный вакуумный насос» возникла  теоретическая основа для рассмотрения  принципа работы и более широкой группы водо-водяных «струйных эжектирующих насосов».

Про вакуумные гидроструйные насосы (см. ссылку).

К этой группе водо-водяных струйных насосов относятся также и «элеваторы» для систем отопления.

При всей простоте конструкции водоструйных насосов есть некоторые  отличия от вакуумных водоструйных насосов, затрудняющие  анализ их работы.

Начнём с простейших водоструйных насосов.

Струйными насосами могут быть как водо-водяные, так и водо-газовые или газо-газовые насосы (см.рис.1.)

Недавно Александр Муньис опубликовал новую математическую игру, которую назвал «Переверни список целых чисел». Заключается она в следующем.

- Составьте список разных положительных чисел (например, 10 5 3). Ваша цель — перевернуть список, используя «ходы» двух видов:

- Разделите одно из чисел на две части, которые в сумме дают целое; например, (10 5 4) может стать (7 3 5 4) или (10 2 3 4).

- Объедините два соседних числа в их сумму; например, (7 3 5 4) может стать (7 8 4) или (7 3 9).

Нельзя образовывать число, которое больше максимального числа в исходном списке. Например, если мы пытаемся изменить (10 5 4), то (7 5 3 4) может стать (7 8 4), но не может стать (12 3 4), так как 12 больше, чем 10 — максимальное число исходного списка. Также все элементы списка должны оставаться различными; например, (7 5 3 4) не может стать ни (7 5 7), ни (7 2 3 3 4).

Александр спрашивает: какие эффективные алгоритмы или общие стратегии существуют для решения этих задач? Для данного n должен быть некий список, где n — самое большое число, а количество ходов, необходимых для решения головоломки, является максимальным. Как выглядит последовательность максимально необходимого количества ходов в зависимости от n? Как выглядят самые «сложные» головоломки? Есть ли способ определить это без брутфорса?

В 2022 году Джун Ха был награжден медалью Филдса  за революционный вклад в области комбинаторики, особенно за мосты, которые он построил между комбинаторикой и алгебраической геометрией. Сложно поверить, что человек, получивший медаль за выдающиеся открытия в математике, раньше совершенно её не любил, и вообще мечтал стать поэтом. Возможно, мир никогда не узнал бы этого выдающегося математика, если бы не… шахматы. А именно, задачи на ход коня. Вот как всё было.

Недавно одна из известнейших развлекательных компаний опубликовала любопытные данные о всплеске интереса к шахматам, согласно которым пользователи сети вдруг стали чаще искать в интернете все о древнеиндийской игре. Если верить этой информации, то значительно выросло и число новых игроков на онлайн‑платформе сhess.com, и количество гугл‑запросов «как играть в шахматы». Причиной оказался сериал «Ход королевы», авторы которого и проводили собственное исследование о внезапной новой популярности шахмат.

Моя же душевная привязанность к этой наилучшей гимнастике для ума никак не связана с кино, а длится с шестилетнего возраста, когда отец привел меня в шахматный кружок. С тех пор я много раз благодарил тот день, потому что уверен — шахматы помогли мне и в обычной жизни, и в профессиональной. Сейчас я работаю ведущим системным аналитиком и мой рецепт в борьбе со стрессовыми нагрузками (без этого не обходится) — 64 клетки и 32 фигуры на монохромной доске. Поэтому предлагаю поговорить о пользе, которые несут в себе навыки, приобретенные с помощью шахмат.

Давайте ненадолго перенесёмся в школьные годы и вспомним уроки математики и физики. Помните, чему равно число π? Естественно, помните, мы же на Хабре! А чему равно π в квадрате? Это тоже странный вопрос. Конечно, 9,87. А чему равно ускорение свободного падения g помните? Ещё бы, это число так тщательно вдолбили в нашу память, что захочешь — не забудешь: 9,81 м/c². Конечно, оно может варьироваться, но для решения базовых школьных задачек мы обычно использовали именно это значение.

А теперь, внимание, следующий вопрос: а с какого это перепугу π² примерно равно g?

Всем привет. Впереди длинные выходные, а погода (в средней полосе России) не шепчет. Посему хочу предложить вам развлекалочку на стыке математики и программирования, а также возможность немного улучшить свое финансовое положение 😊.

История эта началась лет 10 назад, когда моя дочь София Валерьевна принесла задачку (автор ее - Дмитрий Юрьевич Кузнецов аka ДЮК)  с олимпиады для 7-го класса.

«Незнайка записывает 9 разрядов 10-значного десятичного числа и пропускает один по своему выбору. Пропущенный разряд он предлагает записать Винтику, а затем показывает полученное 10‑значное число Шпунтику. Как могут Винтик и Шпунтик договориться, чтобы Шпунтик угадал, какой именно разряд записал Винтик? »

В статье кратко и почти только по делу говорится о ветровой нагрузке (точнее о её статической составляющей). Вообще, конечно, по интернету гуляет довольно много сильно схожих (друг с другом) объяснений по работе с этим видом загружения, но тем не менее вопросов, особенно у начинающих, с годами меньше не становится и даже наоборот... в связи с чем и публикуется данная статья.

Вот уже несколько месяцев я интересуюсь двумя технологиями: языком программирования Zig и криптовалютой Ethereum. Чтобы подробнее изучить обе, я написал на Zig интерпретатор байт-кода для виртуальной машины Ethereum.

Язык Zig отлично подходит для оптимизации производительности, а также предоставляет детализированный контроль над памятью и потоком операций. Чтобы было ещё интереснее, я проставил контрольные точки, по которым сравнил мою реализацию Ethereum с официальной реализацией на Go.

Рассмотрение вопроса скорости истечения воздуха под высоким давлением из малого отверстия в вакуум по материалам учебников для ВУЗовской специальности «Криогенная техника».

В комментариях к  одной моей предыдущей  статье «Дросселирование воздуха. Истечение воздушной струи из ресивера в атмосферу со сверхзвуковой скоростью» разгорелась бурная дискуссия с читателем @IGOR_KULIKOV.

Прочитать её можно по ссылке:

https://habr.com/ru/articles/768916/

Спасибо, Игорь, за ценные замечания!

В результате по рекомендации Игоря Куликова я нашёл учебник :

В.И. Иванов «ВАКУУМНАЯ ТЕХНИКА» 2016г, ГУ ИТМО

Привожу скрины страниц из этого  учебника (см.рис.1-4)

В программировании микроконтроллеров часто возникает задача найти угол между векторами.

Это всяческие встраиваемые системы, где есть подвижные, вращающиеся детали: PTZ камеры, поворотные платформы для радаров, турели, ветрогенераторы, солнечные панели, SDR обработка и прочее.

В данном тексте я приведу простое и понятное решение задачи вычисления угла между векторами на языке программирования Си.

Как поддерживается  постоянство  температуры в помещении при радиаторном отоплении?

Для поддержания постоянной температуры в наших домах зимой требуется регулировать  мощность отопления в домах и квартирах при изменении температуры на улице.

Достигается это применением так называемого «погодозависимого графика теплоснабжения».

Так известно, что потери тепла через наружные стены и окна линейно зависят от перепада температуры между улицей и помещением.

То есть чем больше перепад температуры с улицей, тем больше тепла нужно подавать в помещение для компенсации этих теплопотерь.

Для водяных радиаторных систем отопления этот «погодозависимый график теплоснабжения» выражается в линейном графике температуры подаваемой в радиаторы воды от температуры на улице (см.рис.1.)

Такой график поддерживается в системе водяного отопления с помощью специальных систем автоматического регулирования, которые располагаются в котельной частного дома в ИЖС,  в ИТП отдельного многоквартирного дома или в ЦТП городского микрорайона.

Однажды мне попалась на глаза статья про сотрудника, который реализовал в Excel книге полноценную игру с интерфейсом, противниками и другими механиками. Продолжив изучать эту тему, я увидел целый мир, в котором люди, используя не предназначенные для этого продукты, реализуют различные игровые механики. Эта мысль попала мне в голову, и после этого мне всегда хотелось самому реализовать нечто подобное.

Хочу представить вашему вниманию бесплатный курс C# Тренажер, который недавно опубликовал на платформе Stepik.

Курс включает в себя множество практических задач по программированию на языке C#, которые способствуют повышению вашего уровня навыков в этой области. В ходе обучения вы столкнетесь с разнообразными заданиями, включая как классические, так и те, которые часто встречаются на собеседованиях в ведущих компаниях, таких как Microsoft, EA, Intel, Amazon, Uber и Unity. Это обеспечит разностороннее развитие ваших навыков работы с переменными, типами данных, операторами, циклами, функциями и алгоритмами. 

Друзья, разбираем задачи прошедшего квеста на миллион. Для простоты, в разборе будем использовать формализованные формулировки задачи. Ознакомиться с исходными формулировками можно в самом квесте. Квест открыт и доступен для прохождения.

Хабр, привет! В этой статье хочу поделиться с вами одной изящной задачей из нашего прошедшего квеста, которая мне очень понравилась и, как мне кажется, заслуживает вашего внимания.

Имеется функция magic(), принимающая три целочисленных аргумента, в теле которой определены константы a, b, c, являющиеся натуральными числами. Требуется определить значения констант a, b и c за минимальное количество вызовов данной функции.

Простой вопрос по Kotlin Coroutines для начинающих!

Проверь свои знания в этой небольшой статье.

Если у тебя есть свои интересные вопросы, буду рад увидеть их в комментариях :)